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谷里中学教师课时备课
班级: 学科: 数学备课时间
:
第2课时备课教师
: .
课题7.1 二元一次方程组（2）
教学目标1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、了解“消元”思想，
重难点会用代入消元法解二元一次方程组。
教学
方法
教授法小组合作法激励法评价策略及方法
教学准备PPT课件
二次备课
教
学
一、用一个未知数表示另一个未知数
流
程
我的收获：
你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么
吗？主要步骤有那些吗？
达标检测：
1、用代入消元法解下列方程组：
（1）
⎩
⎨
⎧
=
-
-
=
4
2
1
x
y
y
x
（2）
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
+
=
+
6
)1
(2
1
3
y
x
y
x
教学
反思。
二元一次方程组（第一课时）教学设计各位评委老师，大家好！本节课的课题是《二元一次方程组（第一课时）》，选自鲁教版义务教育教科书（五四学制）数学七年级下册（第七章第一节）。
一、【课标分析】《数学课程标准（2011版）》指出：“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断。
教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。
基于建构主义理念及《数学课程标准（2011版）》的要求，本节的设计凸显以下三个方面：首先，创设实际问题情境，让学生从实际的问题情境中提取有效的数学信息，抽象出二元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，不仅有利于提高学生对学习的兴趣，使学习活动成为学生主动参与的、开心的事，而且有利于改变学生的学习方式，激发学生的创造思维，培养其学习能力。
其次，注重了知识的“生长点”与“延伸点”。
把二元一次方程（组）相关知识置于一元一次方程的基础上，让学生在类比中主动迁移知识，建立起新的概念，积极利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。
这种主动建构、学会学习的能力正是新课程标准一力倡导的。
最后，鼓励多角度思考。
在解决问题情境时，启发学生从不同的角度思考同一问题，四则运算、一元一次方程、二元一次方程组均可建模，然后比较、分析，加深对模型的理解。
二、【教材分析】第七章《二元一次方程组》在学生学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题经验的基础上展开的，是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习一般线性方程组和函数的基础。
本章有着承上启下的作用，为今后学习分式方程、一元二次方程等提供了方法的示范和思路的引领，有着重要的迁移作用。
备课时间上课时间主备人课题7.2.1解二元一次方程组课时 1 课型新授课教材分析解二元一次方程组(1)是鲁教版七年级下册第七章第二节的第一课时的学习内容，是在学习了一元一次方程、二元一次方程组有关概念，及用列举法写出二元一次方程组的解之后继续学习的内容。
也为今后进一步学习解二元一次方程组(加减消元法)及一元二次方程、一次函数、二次函数打下基础，具有承前启后的作用。
学情分析初二年级学生的年龄特点，他们思维活跃，对老师提出的问题有强烈的好奇心，喜欢生动活泼的课堂，但精神集中能力较差。
通过七年级第一学期的过渡，学生基本上适应了初中数学的学习，他们在数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、逻辑思维与逻辑推理能力都得到了相应的发展。
教学目标知识目标：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标：通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标：体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
重点难点重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法教学资源多媒体教学教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新课根据篮球比赛规则；赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共得20分。
学生根据题意容易找到两个等分析已知条件思考师生互动列式解答从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。
二元一次方程组（第一课时）教学设计各位评委老师，大家好！本节课的课题是《二元一次方程组（第一课时）》，选自鲁教版义务教育教科书（五四学制）数学七年级下册（第七章第一节）。
一、【课标分析】《数学课程标准（2011版）》指出：“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断。
教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。
基于建构主义理念及《数学课程标准（2011版）》的要求，本节的设计凸显以下三个方面：首先，创设实际问题情境，让学生从实际的问题情境中提取有效的数学信息，抽象出二元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，不仅有利于提高学生对学习的兴趣，使学习活动成为学生主动参与的、开心的事，而且有利于改变学生的学习方式，激发学生的创造思维，培养其学习能力。
其次，注重了知识的“生长点”与“延伸点”。
把二元一次方程（组）相关知识置于一元一次方程的基础上，让学生在类比中主动迁移知识，建立起新的概念，积极利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。
这种主动建构、学会学习的能力正是新课程标准一力倡导的。
最后，鼓励多角度思考。
在解决问题情境时，启发学生从不同的角度思考同一问题，四则运算、一元一次方程、二元一次方程组均可建模，然后比较、分析，加深对模型的理解。
二、【教材分析】第七章《二元一次方程组》在学生学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题经验的基础上展开的，是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习一般线性方程组和函数的基础。
本章有着承上启下的作用，为今后学习分式方程、一元二次方程等提供了方法的示范和思路的引领，有着重要的迁移作用。
2020-2021学年鲁教版数学七年级下册7.2-解二元一次方程组 课时练习一、选择题1. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 42. 在等式y =kx +b 中，当x =−1时，y =−2，当x =2时，y =7，则这个等式是( )A. y =−3x +1B. y =3x +1C. y =2x +3D. y =3x −13. 用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4, ①2x −y =1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是( ) A. ①×2−② B. ②×(−3)−① C. ①×(−2)+② D. ①−②×34. 解方程组①{x =y +35x +7y =−9和②{8x +9y =2317x −6y =74，采用较为简单的解法应为( ) A. 均用代入法 B. ①用代入法，②用加减法 C. 均用加减法 D . ①用加减法，②用代入法5. 用加减法解方程组{2x −y =2 ①x +y =4 ②时，方程①+②得( ) A. 2y =2 B. 3x =6 C. x −2y =−2 D. x +y =66. 用加减法解方程组{4x +7y =9(1)−2x +7y =−15(2)时，(1)−(2)得( ) A. 6x =−6 B. 2x =24 C. 2x =−6 D. 6x =247. 已知二元一次方程组{2x +5y =13 ①,3x −7y =−7 ②用加减消元法解方程组正确的是( ) A. ①×5− ②×7 B. ①×2+ ②×3 C. ①x7− ②×5D. ①×3− ②×2 8. 甲、乙两人同求方程ax −by =7的整数解，甲正确地求出一个解为{x =1,y =−1,乙把ax −by =7看成ax −by =1，求得一个解为{x =1,y =2,则a ，b 的值分别为( ) A. {a =2b =5 B. {a =5b =2 C. {a =3b =5 D. {a =5b =39. 已知方程组{x +2y −5=0x +y +m =0和方程组{2x +y +8=0x +y +m =0有相同的解，则m 的值是( )．A. 1B. −1C. 2D. −210.如果关于x ，y 的方程组{x = 4 by +ax = 5的解与关于x ，y 的方程组{y = 3 bx +ay = 2的解相同，则a +b 的值为( )．A. −1B. 2C. 1D. 0二、填空题11.方程组{3x +y =32x −y =2的解为________． 12.若关于x ，y 的方程组{2x +3y =4,3x +2y =2m −3的解满足x +y =35，则m = ． 13.在解二元一次方程组{(m −1)x +3y =5 ①,4x −my =3 ②时，可通过 ①×2+ ②消去x ，则m = ． 14.对于方程组{x +y =10 ①2x +y =16 ②，两个方程中未知数y 的系数_____，所以②−①可消去未知数__，得______________，解得x =__.把x 值代入①得y =__.从而得原方程组的解是______．三、计算题15.用加减消元法解下列方程组．(1){x −y =53x +y =3． (2){2x +y =−1x −3y =−4;(3){3(x +y)−4(x −y)=4,x 4−y =2.16. 在解关于x ，y 的方程组{(m +1)x −ny =18 ①(n +2)x +my =1 ②时，可以用①×7−②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．(1)求m 和n 的值；(2)求原方程组的解．17. (1)已知关于x ，y 方程组{x +2y =3k 2x +y =2k +1的解满足x −y =3，求k 的值； (2)在(1)的条件下，求出方程组的解．18. 已知方程组{2x +5y =−6,ax −by =−4与方程组{3x −5y =16,bx +ay =−8的解相同.求(2a +b)2020的值．答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】{x =1y =012.【答案】113.【答案】−114.【答案】相同；y ；2x +y −x −y =16−10；6；4；{x =6y =4．15.【答案】解：(1){x −y =5 ①,3x +y =3 ② ①+ ②，得4x =8，解得x =2，把x =2代入 ①，解得y =−3，所以方程组的解为{x =2,y =−3;(2){2x +y =−1 ①,x −3y =−4 ②,3× ①+ ②，得7x =−7，解得x =−1，将x =−1代入 ①，解得y =1，所以方程组的解为{x =−1,y =1;(3)原方程组整理，得{−x +7y =4①,x −4y =8②, ①+ ②，得3y =12，解得y =4，把y =4代入 ②，解得x =24，所以原方程组的解为{x =24,y =4.16.【答案】解：(1)根据题意得{7(m +1)=3(n +2)−2n +5m =0，解得{m =2n =5； (2)原方程组为{3x −5y =18 ①7x +2y =1 ②， ①×7−②×3得−35y −6y =123，解得y =−3，把y =−3代入②得7x −6=1，解得x =1，所以原方程组的解为{x =1y =−3．17.【答案】解：(1)∵{x +2y =3k①2x +y =2k +1②， ∴②−①得：x −y =1−k ，∵x −y =3，∴1−k =3，∴k =−2．(2)将k =−2代入{x +2y =−6①2x +y =−3②， ①×2得：2x +4y =−12③②−③得：−3y =9，∴y =−3，将y =−3代入①得：x −6=−6，∴x =0，∴方程组的解为{x =0y =−318.【答案】解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组{2x +5y =−6,得3x −5y =16,{x =2,y =−2, 代入另两个方程，得{a +b =−2,−a +b =−4,解得{a =1,b =−3.∴(2a +b)2000=(2×1−3)2020=(−1)2020=1。
7.1 二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)；第三张：做一做(记作§7.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§7.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§7.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组． 解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题7.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值． 分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是( ) A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于( ) A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有( ) A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对 答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值． 答案：－3。
7.2 解二元一次方程组（二）加减法●教学目标(一)教学知识点1．用加减消元法解二元一次方程组．2．进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路．(二)能力训练要求1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元．(三)情感与价值观要求1．进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐．2．根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识．●教学重点1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．●教学难点1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想．●教学方法启发——比较——自主探索相结合．由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数，获得问题的解答．通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同，这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握．●教具准备投影片一张：问题串(记作§7.2.2 A)．●教学过程Ⅰ．提出疑问，创设问题情景，引入新课［师］怎样解下面的二元一次方程组呢？［生1］解：把②变形，得x=2115-y ③ 把③代入①，得 3×2115-y +5y=21， 解得y=－3．把y=3代入②，得x=2．所以方程组的解为⎩⎨⎧=-=3,2y x ［生2］解：由②得5y=2x+11 ③把5y 当做整体将③代入①，得3x+(2x+11)=21解得x=2把x=2代入③，得5y=2×2+11y=3所以原方程的解为⎩⎨⎧==32y x ［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单．有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．［生］我发现了方程①和②中的5y 和－5y 互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x 的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y ．［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．Ⅱ．讲授新课［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组． 解：由①+②，得(3x+5y)+(2x －5y)=21+(－11)，即3x+2x=10，x=2，把x=2代入②中，得y=3．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==3,2y x ［师生共析］一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见．［生］我们组认为课本P 8的随堂练习的(3)(4)小题用加减消元法简单． ［师］你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗？ ［生］可以．(学生黑板板演，接着听其他组讨论的结果)［生］我们组认为习题7.2第1题中(2)也可以用加减消元法，我可以到黑板上做．［师］下面，我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程．(1)⎩⎨⎧=-=+;7,11y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-.32,923y x y x 这两个方程组中，y 的系数都是互为相反数，因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程相加，从而把y 消去，将二元转化为一元，最后解出了方程的解，很好．(3)⎩⎨⎧=+=+825y x y x 我们观察此方程y 的系数都是1，因此这位同学想到了用②－①，得x=3，代入①就解出y=2．这几位同学的解法很好，同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组．［生］老师，我有一个问题：有些题，用代入消元法解，较麻烦．用加减消元法解，x 、y 的系数不相同也不相反，没有办法用加减消元法．是不是还有别的方法．［师］这个同学提的问题太好了．能发现问题是我们学习很重要的一个方面，同学们应该向他学习．接下来，同学们分组讨论，方程组不用代入消元法如何解？［生］老师，我们组想出了一个办法，能不能用等式的性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或相反)呢？［生］可以．我只要在方程①和方程②的两边分别除以3和4，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了．［生］我不同意．这样做，y 的系数和常数项都变成了分数，比代入消元法还麻烦．我觉得应该找到y 的系数－2的绝对值和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得9x －6y=－12③，在方程②两边同乘以2，得8x+6y=－22④，然后③+④，就可以将y 消去，得17x=－34，x=－2．把x=－2代入①得，y=－1．所以方程组的解为⎩⎨⎧-=-=.1,2y x ［师］同学们为他鼓掌，他的想法太精彩了，我们祝贺他．其实在我们学习数学的过程中，不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反．我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的．下面我们看一个例子． 解方程组分析：未知数的系数没有绝对值是1的，也没有哪一个未知数的系数相同或相反．我们观察可以发现，x 的系数绝对值较小，因此我们找到2和3的最小公倍数6，然后①×3，②×2，便可将①②的x 的系数化为相同．解：①×3得6x+9y=36 ③②×2，得6x+8y=34 ④③－④，得y=2．将y=2代入①，得x=3．所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,3y x ［师］我们根据上面几个方程组的解法，接下来讨论下面两个问题： 出示投影片(§7.2.2 A)(由学生分组讨论、总结)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤．第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边分别相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)．通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑．Ⅲ．随堂练习课本用加减消元法解下列方程组：1．解：①+②，得16x=－16x=－1把x=－1代入①，得y=－5所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=51y x②－①，得6y=－18y=－3把y=－3代入①，得x=－2所以原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=32y x①－②×2得5t=15t=3把t=3代入②，得s=－1所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=31t s①×2－②×3，得－11x=33x=－3把x=－3代入①得y=－4所以原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=43y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结关于二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法我们全部学完了．比较这两种解法我们会发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．Ⅴ．课后作业1．课本习题7.32．阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗．Ⅵ．活动与探究解三元一次方程组：过程：解二元一次方程组的实质是消元，即通过消去一个未知数，由“二元”变为“一元”，于是我们联想，能否借助解二元一次方程组消元的思路，将三元一次方程组消元，由“三元”消为“二元”，不就是我们刚学过的二元一次方程组吗．我们观察这个方程组②中不含未知数z ，如果能利用①和②消去z ，不就又得到一个和②一样只含x ，y 的二元一次方程④，将②和④联立成二元一次方程组．也就将三元一次方程组消元，由“三元”变为“二元”．结果：解：由①－③得－x+2y=8 ④ 联立②、④得由②+④得y=9把y=9代入②，得x=10把x=10、y=9代入①得z=7所以三元一次方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧===7910z y x●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］解方程组：分析：这个方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元法或代入消元法求解．解：化简方程组，得③×2+④×3，得19x=38x=2把x=2代入③，得y=2所以原方程组的解为⎩⎨⎧==22y x 评注：当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为⎩⎨⎧=+=+,222111c y b x a c y b x a 的形式(同类项对齐)，为消元创造条件． ［例2］解方程组分析：可以仿例1将方程化简，也可根据方程组的特点考虑把(x+y)、(x －y)看成一个整体，这样会给计算带来方便． 解法一：原方程化简为：②×3－④，得32y=－64，y=－2把y=－2代入④，得x=5所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==25y x 解法二：把(x+y)、(x －y)看成整体①－②×3得x+y=3 ③把③代入②，得2(x －y)－5×3=－1即x －y=7 ④由③、④联立方程组，得⎩⎨⎧=+=-37y x y x 解得⎩⎨⎧-==25y x 评注：在解法二中突出了方程的特点，体现了数学中的“整体”思想． ［例3］已知方程组⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32253的解适合x+y=8，求a 的值． 分析一：把方程组成的解用含a 的代数式表示出来，再代入x+y=8，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可求出a ．分析二；将方程2x+3y=a 代入3x+5y=a+2，即用2x+3y 代替方程3x+5y=a+2中的a ，可得到3x+5y=2x+3y+2，整理得x+2y=2，将新得到的方程与x+y=8组成方程组⎩⎨⎧=+=+,822y x y x 解方程组即可求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+3y=a ，便可求出a 的值． 解法一：①×2，得6x+10y=2a+4 ③②×3，得6x+9y=3a ④③－④，得y=4－a ，把y=4－a 代入②，得2x+3(4－a)=a解得x=2a －6所以⎩⎨⎧-=-=a y a x 462代入x+y=8，得 (2a+6)+(4－a)=8解得a=10 解法二：把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2，整理，得x+2y=2 ③把方程③与x+y=8组成方程组，③－④，得y=－6把y=－6代入④，得x=14所以⎩⎨⎧-==614y x 把⎩⎨⎧-==614y x 代入②中 a=2×14+3×(－6)=10所以a=10评注：顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程的解的概念；二是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组．二、参考练习1．填空题(1)已知3a y+4b 3x －1与－3a 2x －2b 1－2y 是同类项，则x=_________，y=_________．(2)若(5x+2y －12)2+｜3x+2y －6｜=0，则2x+4y=_________．(3)若3x 3m+5n+9+9y 4m －2n+3=5是二元一次方程，则nm =_________． (4)在代数式mx+n 中，当x=3时，它的值是4，当x=4时，它的值是7，则m=_________，n=_________．答案：(1)2 －2 (2)0 (3)1 (4)3 －52．选择题(1)用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，有以下四种结果，其中正确变形是( )①⎩⎨⎧=-=+846396y x y x ②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ③⎩⎨⎧=-=+1646396y x y x ④⎩⎨⎧=-=+2469264y x y x A ．只有①和② B ．只有③和④C ．只有①和③D ．只有②和④(2)已知⎩⎨⎧=+=+,42354y x y x 则x －y 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．不能确定(3)方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k 的值等于( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12答案：(1)B (2)A (3)C3．用加减消元法解方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+6581058y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+19542023y x y x (3)x+2y=3124+=-x x y(4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=--+143,132n m n m n m n m 答案：(1)⎪⎩⎪⎨⎧==521y x (2)⎩⎨⎧==16y x (3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=235237y x (4)⎩⎨⎧-==951n m。
【本讲教育信息】一. 教学内容：二元一次方程组及代入法解方程组1、二元一次方程（组）、方程（组）的解2、二元一次方程组的解法思路，代入法解二元一次方程（组）二. 学习的重点难点：二元一次方程组的概念及解法是本节课的重点也是难点三. 学习的知识要点：1、【知识回顾】：什么叫做一元一次方程？如何解一元一次方程？根据是什么？a ）、只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
b ）、解一元一次方程的步骤是：①、去分母，②、去括号，③、移项，④、合并同类项，⑤、系数化为1。
c ）、解方程的根据是：等式的性质①、在方程的两边都加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立②、在方程的两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
2、【二元一次方程（组）】问题1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”，你能否用数学知识帮助小马解决问题呢？分析：这个问题由于涉及到老牛和小马所驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x －y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2（y －1）问题2、（鸡兔同笼问题）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？分析：若设有鸡x 只，兔有y 只，由题意可知：x+y=35 2x+4y=94思考：上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有三个地方要注意①含有两个未知数，②含未知数的项的次数是一次 ③整式方程做一做：1）、下列方程有哪些是二元一次方程 ①x 1+2y=1 ② xy+x=1 ③ 3x －2y =5 ④ x 2－2=3x ⑤xy=1 ⑥ 2x （y+1）=c ⑦ 2x －y=1 ⑧ x+y=02）、已知2x a －1+3y a+b+2=5是关于,x y 的二元一次方程，则a =_____，b =_______.想一想：A 、问题1中的方程 x －y=2，x+1=2 （y －1） 的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 表示老牛驮的包裹数，y 表示小马驮的包裹数，x 、y 的含义分别相同。
义务教育课程标准实验教科书鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组第一课时：二元一次方程组一、课标解读：1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.二、学习目标1、了解二元一次方程的意义，会判断方程是否是二元一次方程，学会与他人合作，积极参加数学活动，展示自我，体验成功．2、了解二元一次方程组的意义，会判断方程组是否是二元一次方程组．合作意识和团队精神得到培养．3、理解二元一次方程（组）解的定义，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，掌握判别二元一次方程组解的方法．探索能力得到提高．4、了解<<孙子算经>>中的鸡兔同笼问题，会用二元一次方程组解决实际问题，了解数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，学习数学的信心和兴趣得到提高，增强民族自豪感．5、了解本节课在知识，方法方面，小组合作方面的收获，知道自己在本节课存在的困惑，能及时进行查漏补缺．初步形成评价与反思的意识．三、教材分析二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，是解决实际问题的一种重要数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，它是一元一次方程的后续内容. 它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，它对于解含有多个未知数的问题很有效．本节是本章的第一课时，主要学习二元一次方程（组），二元一次方程（组）的解，重点是二元一次方程（组）的定义，二元一次方程（组）解的含义.四、学情分析七年级学生的思维活跃，对探索生活中的数学有浓厚的兴趣，具备了一定数学探究活动经历和应用数学的意识，学生已在六年级上册学习了一元一次方程的有关知识.所以本节课将以学生熟悉的票价问题入手，引入教学，使学生在轻松愉悦的氛围中进行探索研究.这样学生易于参与到学习活动中来，进而提高学生应用数学知识解决实际问题的情趣和能力.但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度.本节课的难点是由具体实例建立方程模型的过程，理解二元一次方程组.渗透建模、类比等思想方法.五、评价设计1、通过（一）中的自主练习1,2,3进行练习巩固再通过达标训练，检验对目标1的达成；2、通过（二）中的达标检测，检验对目标2的达成.3、通过（三）中的自主练习1,2,3巩固学生对二元一次方程（组）解的理解，再通过达标检测，检验对目标3的达成.4、通过（四）<<孙子算经>>中的鸡兔同笼练习题，通过拓展训练给出一组解，写出方程组，再给出实际情景的解释，检验对目标4的达成.5、通过（五）分享收获的1,2,3检验对目标5的达成.六、教学过程设计（一）从实际情境中抽象出数学模型——二元一次方程的定义【探究活动】李明和张力一家人到西霞口动物园旅游，他们正在开往目的地的途中，在路上，他们遇到了这样一个问题，两家人一共9人去旅游，西霞口的票价规格是：成人票8元，儿童票5元，他们一共花了63元，你能知道儿童，成人各多少人？问题1、你能说明成人，儿童各几人吗？理由？问题2、你还有别的方法求成人，儿童各几人吗？通过学生回答，引出本节课题：二元一次方程.本节难点得到了初步突破.同学你能说出这样方程的本质特征吗？二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程.【自主练习】1、请你举出一个二元一次方程的例子.2、下列方程中哪些是二元一次方程？如果不是，请说明理由.(1) 2x +y =14 (2) x +y +z =6 (3) 132=+y x（4）x²+y =6 （5）7x +6z +4=16 （6）y =6 （7）xy =6 （8）61+=x y3、若0321213=+-+n m y x 是二元一次方程,则m = ,n = .【反思点评】【达标检测】0823=-+-n m y x 是关于x,y 的二元一次方程,m =____,n =_____.【设计意图】数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，本环节设置了旅游票价问题，通过解决问题，从中抽象出方程模型，实现了用数学知识解决实际问题的目的.【问题应对】1、问题1的设计基于学生已有的一元一次方程的知识，学生独立思考问题，同学会考虑到题中涉及到等量关系，从中抽象出一元一次方程模型；同学可能想不到用方程的方法解决，可以由组长带领进行讨论探究.2、问题2的设计为了引出二元一次方程，但由于同学的知识有限，可能有个别同学会设两个未知数，列出二元一次方程；如果没有生列二元一次方程，教师可引导学生分析题目中有两个未知量，我们可设两个未知数列方程，再次从中抽象出方程模型.根据方程特点让生给方程起名，提高学生学习兴趣.3、定义的归纳，先请同学们观察所列的方程，找出它们的共同点，并用自己的语言描述，组内交流看法；如果学生概括的不完善，请其他同学补充. 交流完善给出定义，教师规范定义.4、自主练习的设计，题1在学完定义后请同学举二元一次方程例子，自己判断对错；如果学生举例不符合，可以请其他同学订正，加强对概念的理解.题2是判断题，生通过判断大部分题应掌握得不错，对几个难点xy 和y1生可能存在困难，教师可针对情况从定义入手，引导学生说出自己的观点，题3属于定义的逆运用，学生可能想不到解决方法，如有困难可小组交流探讨，再集体交流，解决问题.5、反思点评的设计是学生在做完本组题目，针对解题中出现的易错点，困惑点学生自己点评，学会及时反思；如果学生不会反思，教师可进行指导.6、达标检测的设计便于及时掌握学生的情况，学生解答的不错就继续下面的内容；如果不理想就再出示备用题巩固.（二）建立完善数学模型——二元一次方程组的定义请同学们观察刚才所列方程x+y=9，80x+50y=630方程中x和y分别表示什么意义？他们的意义相同吗？二元一次方程组定义：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.【达标检测】1.下列哪些是二元一次方程组？【反思点评】①方程组有2个 __次方程；②方程组中共有____个不同未知数；③一般用_______把2个方程连起来.【设计意图】通过生观察所列方程，分析两个方程x和y的意义，通过探讨交流，引入二元一次方程组概念.使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，放手给学生，让学生作为学习的主人，激发学生的学习兴趣.【问题应对】1、分析两个方程x和y的意义，这一环节放手给学生，生通过讨论交流x和y的意义，得出x和y必须同时满足两个方程；如果学生有困难，小组间可进行交流，学生通过交流探发现共同点.2、定义的归纳放手给学生，让学生通过交流探讨方程特点，生试着描述特点，给出二元一次方程的定义；如果有困难，小组继续讨论.3、达标检测在二元一次方程的基础上学生应该掌握得不错；其中（2），（5）可能存在困难，可以找学生分析原因，教师可出示备用题加以巩固.（三）验证数学模型——二元一次方程（组）的解1、x=4,y=5适合方程x+y=9吗？x=1,y=8呢？2、你还能找出其他x,y的值适合方程x+y=9吗？3、二元一次方程有多少个解？二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值.4、你能举出适合方程8x+5y=63的解吗？5、你能找到一组解同时适合方程x+y=9和8x+5y=63吗？二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.【自主练习】【设计意图】设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法.【问题应对】1、通过学生口答判断x和y是否适合方程，初步感知方程的解.这一环节较容易，学生基本能掌握；如有困难的，可小组自行解决.2、学生抢答适合方程的x和y，学生独立思考可能会找；如果存在问题，小组交流探讨找出方程的解,学生会发现解有无数个，此时教师可点明本题是实际问题只取自然数.接着展示同学做法，继而得出二元一次方程一个解的定义.3、二元一次方程组的解的设计通过展示两个方程的解，让学生判断哪组解同时适合两个方程，学生在已有知识的基础上思考；如果存在困难，可组内解决，从而体验方程组解的含义，师生互动进行归纳得二元一次方程组的解的定义.4、自主练习的设计，题 1属于基本知识生应掌握的不错.题2考察生用列举法求解，体会二元一次方程解的不唯一.题 3二元一次方程解的逆运用，这组题目生可能存在困难，小组可进行交流，教师再引导学生分析.（四）应用模型解决问题——二元一次方程（组）简单应用<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出方程组吗？【拓展训练】【点评反思】【设计意图】以各位同学感兴趣的《孙子算经》中记载的数学名题为例，引出实际问题用方程组解决，增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情. 给出方程组的解写出方程组，再来解释实际问题，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣. 贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是引导学生加强对生活的关注,体会数学有用，感受数学与人类生活的密切联系思想.【问题应对】1、“鸡兔同笼”问题生独立思考列方程组解决实际问题；若学生存在困难，小组间可相互帮忙，发挥学生的主体地位.2、拓展训练的设计与开始的旅游问题呼应，学生应该能独立写出一个方程组，个别同学有困难，小组长进行帮忙解决.把小组同学写的一个方程组，给出实际背景进行解释，这一问题难度较大，这就要求学生有很强的综合运用的能力，运用数学知识解决实际问题等能力，针对这种情况教师仍放手给小组探讨解决.(五)分享收获：1、这节课有哪些知识、方法方面的收获?1）2）2、小组合作的收获？3、你还有什么问题或想法需要和大家交流?1）2）【设计意图】通过反思、归纳，培养概括能力，帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养【问题应对】1、分享收获的设计先放手让学生独立归纳,写出反思总结,在小组交流后，选代表在全班发言,学生应该能总结知识方面的收获，对于方法方面的收获存在困难，不能提升到相应的层次，老师可引导学生分析，对于小组的合作收获，和大家要交流的问题，学生可各抒己见，共同交流心得.(六)分层作业A组习题1.2B组李明他们开心的照相留念，请你用照相为背景设计一个问题情境，使该问题能用二元一次方程组来解决.以小组为单位，将你们编好的问题给另一小组，让他们列方程组.【设计意图】必做题是巩固本节基本要求，体现“每个人都学习必要的数学”.选做题是密切联系生活，体现“人人学习有价值的数学，不同的人在数学上取得不同的发展”.。
【导预疑学】 一、预学导航（一）认识学习目标（1）会用代入消元法解二元一次方程组。
（2）了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
（二）把握学习重点：会用代入消元法解二元一次方程组。
二、预习成果（一）预习检测回忆一下两个问题：（1）二元一次方程及二元一次方程组的概念：（2）二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念：看课本123--124，回答下列问题： （3）解方程的基本思路是什么？ （4）主要步骤有哪些？（二）预学质疑你对用代入法求解二元一次方程还有什么疑问吗？【导问研学】问题一：如何将二元一次方程化成用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
（1）2x-y=3 （2）62=+y x(3) 2x+3y+1=0问题二：如何运用代入法求二元一次方程组的解？（1）⎩⎨⎧=-=+15y x y x （2）⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x【导法慧学】订正、笔记栏订正、笔记栏1 解方程组的基本思路是“消元”，把“二元”转化为“一元”。
2 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
3主要步骤：一变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数。
二代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；三求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 四解：写出方程组的解。
【导评促学】1 用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧==+x y y x 212 （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=653425y x y x（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x （4）⎩⎨⎧=+=-32923y x y x2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0，,则x= ，y= 。
3、已知点M （3a-b,5）,N(9,2a+b)关于y 轴对称，求ab 的值。
