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流。与古典经济学相比 , 现代经济学尤 其是实证经 济学更加 注重数学在经 济分析中 的应 用 , 数学思 想、 方法 和工 具已成 为现代经济学 研究方 法的 重要组 成部 分。从经 济学 发展演 变的历史来看 , 数学方法与工具的引入 使经济学研 究方法更 加清晰、 精确 , 逻辑推理 更加严密 , 在推 进经济学现 代化方面 发挥了重大作 用。 三、 争论双方正反观点之争 自威廉 配第在经济学论文中首次运 用数学工具 化趋势由来已 久 , 起 因取决 于其研 究问题 的平台 、 参照 系和分 析工具 。 从现
代经济学的分析框架来看 , 无 论是从理论研究还是实证分析两个方面 , 现代数学都 具有显著的作用 。 数学化是现 代经济学最为明显 、 也最富有 成果并引起激烈争论的基本趋势 和特征 。 数学 化是经济学 理论创新 与发展的 持续 动因之一 。 [ 关键词 ] 经济学研究 ; 数学化趋势 ; 分析框架 ; 评价 F224 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1008- 6625( 2007) 04- 0029- 03 [ 中图分类号 ]
取得了极大 的 进展 , 并 走 向学 科化、 体制 化、 规 模化 和 专门 化 , 出现了数理经济 学、 计量经 济学 和计算 经济 学等 学科方 向。数学方法 渗透到经济学的概 念、 命题、 定理、 原理和体系 及其产生、 检验及认 可的每 一个 环节 , 任何 一个 环节 的进展 几乎没有一个是离开数 学而独立发展的 , 甚至数学 和经济学 出现了一 体化 的趋 势。严 格 定量、 可计 算、 可 模 型化、 可分 析、 可测度、 可形式化表达、 可逻辑证明 几乎已成为 一种铁律 和体制性要求 , 这无 疑是 经济学 的一 次巨大 的飞 跃和发 展 , 表明了经济学 的成熟和发展的新阶段。如马 克思所说 : 一门 科学只有当 它 发展 到可 以 应用 数学 时 才算 是真 正 发展 了。 这无疑是对现 代经济学科学性的一种评判。 现代经济学的发展 很大程度上依赖于数 学的进展 , 据统 计 , 从 1969 年到 2006 年的诺贝尔经济学奖共颁发给 了 58 个 经济学家 , 他们又几乎 都是数学 家或是 统计学 家 , 有 90% 以 上是因为科 学严 格 而深 刻、 恰 当地 应用 了 数学 方 法而 获奖 的 , 涉及的内容几乎 涵盖了 近代 数学的 所有 领域 : 包 括数理 统计学、 概率论、 随机 过程、 博弈 论、 对策论、 排 队论、 组 合数 学、 常微分方程、 偏微 分方 程、 差 分 方程、 线性 规 划、 最 优规 划、 整数规划、 投 入产 出、 控 制论、 不 动点理 论、 集合 论、 拓扑 学、 泛涵分析、 映射、 微分几何、 群 论、 代数学等。 现 代经济 学研究 数学化 趋势的 起因取决 于其研 究问题 的平台、 参照系和分析工具。 现 代经济 学中的 研究平 台是由 一些基本 的经济 原理组 成 , 它是从经济人偏 好、 制度制 约和 资源等 三项 基本 假设出 发 , 分析价格、 激励 等各 种机制 对经 济人行 为的 影响 并通过 经济人行为的相互作用 寻求均衡状态 , 进而研究均 衡状态下 的优化问题 , 而数学恰恰具备了解决这 类基本问题 的有效方 法。从现代经济学作为 一种分析框架来看 , 参照系 的建立和
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分析工具的发展通常都要借助 数学 , 而 数学模型的 提供又为 这些经济规律和经济现象的表 述展示了舞台 : 以最 少的假设 和严密的逻辑推理而 著称的阿罗 - 德布鲁 定理 , 使 经济学的 数学化在一般均衡理 论中达到了前所未有 的高度 , 而供给 需求曲线模型 , 被广泛运用于分析局部 均衡下的市 场资源配 置以及政府干预 市场 的政 策效果。 除了一 般均 衡理论 和最 优配置理论外 , 经济学中的边际分析理 论、 高 速增长理 论、 激 励理论和计量经济 理论 等的产 生过 程中数 学都 起着重 要作 用 , 数学化是当代西 方经济 学的 主要特 征之 一 , 也是现 代经 济学理论发展的动因 之一。 二、 数学在现代经济学研究中的作用与意义 从现代经济学的分析框架 来看 , 无 论是从理论 研究还是 实证研究两个方面 , 现代数学都具有显著的作用。 第一 , 使得所用语 言更加 规范 和精 确 , 假 设前 提条 件的 陈述更加清楚 , 这样可以减少许多由于 定义不清所 造成的争 议。 第二 , 使得分析的 逻辑更 加严 谨 , 并且清 楚地 阐明 了一 个经济结论成立的边界和适应 范围 , 给 出了一个理 论结论成 立的确切 条件 。利用 数 学便 于得 到 难以 直观 得 到的 结 果。 它可以改进或推广已 有的经济理论。 第三 , 数学方法为经济学理论的突 破提供了科 学的方法 论。在经济学的发展历史上的 历次重大突破 中 , 无 论是从古 典经济学到现代经济 学的转变 , 还是从 ∀ 边际 革命 # 到 ∀ 凯恩 斯革命 # , 都得益于研究方法的变革 , 而数学思维方 式无疑是 起了决定性的作用。 在经济学的发展史上 , 亚当 斯密 ∀ 看不见的手 #的经济 思想揭示了价格调 节会 自发地 实现 均衡这 一市 场最基 本的 内在规律 , 但这一思 想最终 是由 德布鲁 运用 拓扑学 、 集 合论 等现代数学工具 给出 了最 完备的 证明。在 必然 数学向 随机 数学的发展中 , 用概 率论的 观点 取代了 传统 的数学 观念 , 于 是经济计量学就应运 而生 , 从而促进了 实证经济学 的飞速发 展 , 使现代经济学的实用性进一步增 强。而博弈论 的引入对 不确定性的研究也有了突破性 的进展 , 博奕论运用 数学和逻 辑方法 , 更加全面而完整地分析参预者 之间如何相 互作用从 而得出理性决策的过 程 , 为经济学研究 提供了崭新 的理论和 方法 , 并逐渐成为现代经济学的重要组成部分。 在现代西方经 济学 中 , 数 学起 到了 多方面 的重 要作 用 , 如形式化的、 精确的表述语言 , 加速思维进程 , 基于 模型对于 经济过程进行完整的 刻划 , 通过准确地 计算表达不 同变量之 间的精确的规律性 关系 , 利用公 理化方 法把 不同领 域 ( 如微 观与宏观经 济学、 产 业经 济学、 计 量 经济 学等 ) 的命 题 系统 化 , 对于有典型意义的经济状态给出严 格的不可辩 驳的证明 ( 如一般市场均衡、 博弈论 中的纳什 均衡等 ) 。同 时 , 计 量经 济学的参数检验分析作为经济 学科检验的基 本路径之 一 , 可 以明确估计 出 经济 学的 数 学解 的有 效 性、 合理 性、 现 实 性。 所有这些体现经 济学科 的逻 辑性、 可推 理性 和科学 性 , 缩短 了经济学与自然科学 之间的距离 , 促进 了两门学科 之间的交 30
经济学与数学 就结下 了不 解之缘。 数学的 运用 不仅 给经济 学研究带来了新的工具 , 也促进了经 济学的发 展。如何认识 经济学研究中 数学方 法的运 用 , 在国 内外学 术界 争议很 大 , 自从 1969 年首届诺贝尔经 济学奖授予将 数学与统计 方法应 用于经济分析的荷兰经 济学家丁伯根以后 , 更是在 世界范围 内出现了经济 学数学化的趋势。为此 , 引起了一些 包括经济 学家和数学家 在内的学者的非议和争议 , 主要有两种观点 : 一种观点对经济学 数学化持肯定态度 , 认为经 济研究离 不开数学 , 如经济学数学化的一个标志 性的成就即 为经济计 量学的建立。现代 经济 增长理 论在 侧重于 从宏 观总 量出发 掌握经济发展 规律的同 时 , 大量 运用数 学工 具 , 用严 格的数 学理论来描绘 各种经济现象 , 如美国经 济学家罗默 创立了新 经济增长理论 , 就更多地运用数学分析 方法来研究 经济增长 问题。他们认为 , 经济学数学化应该是 当代经济发 展的一个 必然趋势。从一定意义上讲 , 数理经济 学和计量经 济学的诞 生及应用乃是 经济学走向科学化、 数学 化、 精 密化、 公理化的 标志。由于数学 的介入 , 特 别是 公理化 方法 的引进 , 给 经济 学的发展带来 了无穷的灵感。 另一种观点对经济 学数学化持否定态度 , 认为 数学化不 能是经济学的 发展方向 , 因为经济的运 行总是在一 定的制度 之下 , 离开了对具体 生产关 系的 定性分 析 , 数学 化的 定量分 析意义不大。经济 学所 关注的 经济 现象和 经济 活动 中人的 行为是不可预 测的 , 即使可 以列 出各种 经济 函数 , 但 也只是 仅仅分析了主 要变量 , 而经济活动中人 的行为变化 是很难完 全用数学语言 来描述 的。任何 复杂 的数学 模型 都无 法完全 准确地反映出 错综复 杂而 又千变 万化 的经济 现象。 一味强 调经济学数学化会使经 济学走入歧途 , 数学化束缚 了人们解 决问题的思路 并在一定程度上阻碍了经济 学的研究与 发展。 经济学所关注 的经济现 象和经 济活 动中的 人的 行为 是不可 预测的 , 不能用 形 式化 的数 学 模型 来束 缚 其深 刻 的思 想内 涵。 双方争论 的焦点 : 经 济学 数学 化问 题 的研 究已 有 近 30 年了 , 对此问题的争论焦点中外不一。 国外争论的 焦点是如 何降低经济学 数学化 的成本 并增 大它的 收益 , 使 其更有 效 ; 国内目前争论 的焦点则 是经济 研究 中能否 广泛 地运 用数学 方法。 双方的分 歧主要 集 中在 经济 学 是否 是一 门 ∀ 独立 的科 学 # 这一问题上。 尽管对经济研究的 数学化趋势存在分歧 , 但是 学术界依
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[ 收稿日期 ] 2007- 10 - 20 [ 作者简介 ] 1 . 李 政 ( 1960- ) , 男 , 湖北襄樊人 , 研究员。主要研 究方向 : 运筹学与 数量经济学 ; 2 . 陈卫忠 ( 1962 - ) , 男 , 江 苏苏州人 , 副教授 ; 3. 王 庆 ( 1979- ) , 男 , 江苏扬州人 , 讲师。
自上世 纪 70 年代以 来 , 在 国内外 学术界 出现了 一股经 济研究数学化的 热潮 , 它的 直接 表现是 : 经 济学 研究已 经不 再完全使用纯语言的表达和推 理方式 , 而是越来越 多地借助 严密的数学语言、 复杂的数学工具和 先进的数学 方法。现代 数学已经渗透到经济学的各个 领域中了 , 经济学的 研究已经 呈现出一种数学化的 趋势。 经济学研究数 学化 的历史 源远 流长 , 从 17 世 纪英 国的 威廉 配第的 政治算术 ! 再 追溯到古 希腊人 色诺芬 和柏拉 图把算术应用于价值 量、 分工、 效率和城市规 模的计算 上 , 而 以思想见长且以劳动价值为基 础的古典经济 学 , 也 未放弃逻 辑证明和数量分析 , 号称是现代经济学 研究起点的 亚当 斯 密的 国富论 !显然是受到牛顿 的 自 然哲学的数 学原理 !的 影响 , 才成就 了 它逻 辑上 的 严谨 性。到 了新 古典 经 济 学时 代 , 由于一种充分适合于描述收益、 效用、 市场价格 形成的动 态性质和关系的数学工具的发 现和选择 , 数学化已 经成为经 济学研究的最为基本的规则和 要求 , 已 经成为现代 经济学最 为明显、 也最富有成果并引起激烈争论的基本趋势和特征。 一、 经济学研究数学化趋势的起因 现 代经济 学的主 流经济 理论主要 是建立 在以下 四个基 本理论构建上的 : 一是一 组无差 异曲线 ( 效 用函数 ); 二 是一 组连续或光滑的等产量曲线 ( 生产函数 ); 三是一组厂商斜率 为正的供给曲线 ( 供需函数 ); 四 是一组边 际产量 曲线 ( 边际 函数 ) 。这就决定了现代经济学的研究已经是建立 在数学化 的基础之上 , 这是其 数学化 的前 提 , 而要在 现代 经济理 论分 析框架和分析范式 的基 础上进 一步 研究经 济行 为和经 济现 象时 , 就已经离不开数学分析与模型了。 进入 20 世纪后 , 经 济学 数学化 不论 从量 上还 是质 上都
