湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

湖北省重点中学2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A . x b x a lg lg ⋅>⋅B . 22bx ax >C . 22b a >D . x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为 A ．35-B ．35C．D5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有 A ．()()()h x g x f x << B ．()()()h x f x g x << C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，底若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21B．18 C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h 间的关系为0ktP P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A17.(本小题满分10分)已知向量a =r，(1b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r ，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元） （Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.体育场外墙入口第18题图第20题图CAP21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o .(Ⅰ)若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=． (Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．湖北省重点中学2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)第21题图PC13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,a b a b a b⋅===r r r r r r …………………………………………………………3分 [],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1cos 0αα--= …………………………………7分π2s i n ()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分 由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分 （Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ……（2）…8分(1)(2)-得121111()()222n T =+++…111()1112()()()22212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 …………………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分23)2(912222222=⇒==++=R R l334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ；………………………………………2分 在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分 故PA =………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分 在△PBA 中, sin sin(30)αα=-o，………………………………10分 4sin αα=； 所以tan α=tan PBA ∠= …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==，MCAP∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + …………………………………………………2分 当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = …………………………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………………8分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. ………………………………………………12分23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。

宜昌市第一中学2016年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z}，则A∪B= （ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{0，1，2，3}C ．{1，2}D ．{1}2. 下列三角函数值的符号判断错误的是 ( ) A ．sin 165°＞0 B ．cos 280°＞0 C ．tan 310°＜0 D ．tan 170°＞0 3．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或44．在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．y= B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=5．已知映射f ：A→B，其中A=B=R ，对应法则f ：y=﹣x 2+2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞1B ．k ≥1C ．k ＜1D ．k ≤16．已知点D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量= （ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数f(x)＝x 2＋(sin α－2cos α)x ＋1是偶函数，则sin αcos α＝ （ ） A.25 B ．－25 C ．±25D ．0 8．若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是 ( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π49．已知2x=72y=A ，且，则A 的值是 （ ） A ．7 B ．C ．D ．9810. 已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则 ( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定 11．设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t ，|+t |的最小值为1，则下列判断正确的是 （ ） A ．若θ确定，则||唯一确定B ．若||确定，则θ唯一确定C ．若||确定，则θ唯一确定D ．若θ确定，则||唯一确定12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x ＞0，若k ＞0，则函数y ＝|f(x)|－1的零点个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上） 13．求值：=+-+-103325.07.012log 21log 2 ． 14.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →等于 ． 15．若奇函数f （x ）在其定义域R 上是减函数，且对任意的x ∈R ，不等式 f （cos2x+sinx ）+f （sinx ﹣a ）≤0恒成立，则a 的最大值是 ．16．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1，0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值． 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试题卷共4页，三大题21小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的准线方程是（ ） A ． y=﹣1B ． y =﹣2C ． x =﹣1D ．x=﹣22. 已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．51 C ．53 D ．57 3．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 4．将八进制数135(8)转化为二进制数是 ( )A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 （ ）A ．34m <<B ．72m >C ．732m <<D ．742m <<6. 以下三个命题中：①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8． 其中真命题的个数为（ ）数的个数是 ( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．208. 设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ） A ．21ξξD D > B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关9. 设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++ (2019)20C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是 （ ） A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点， 过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B ．2 C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题．．．．．．号．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0612．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是 ．15. 已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，O 为坐标原点，离心率2e =， 点M 在双曲线上．(1)则双曲线的方程为 ；(2)若直线l 与双曲线交于,P Q 两点，且0OP OQ ⋅=uu u r uuu r .则2211OP OQ+的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)后得到如下图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （Ⅲ）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数ξ的分布列及数学期望.18 . （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===． （Ⅰ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，点N 是PC 的中点，求二面角N BQ C --的余弦值；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB .19.（本小题满分12分）已知函数4()f x ax x=+． （1）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率． 20. (本小题满分13分）等差数列{n a }的各项均为正有理数，1a ＝3，前n 项和为n S ，等比数列{n b }中，1b ＝1，22b S ＝64，{n a b }是公比为64的等比数列． (Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <34.21．（本小题满分14分）如图，设F 是椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为2a x c=-，直线l 与x 轴交于点P ，线段MN 为椭圆的长轴，已知8,MN =且2PM MF =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点P 的直线与椭圆相交于不同两点A 、B 求证：∠AFM=∠BFN ； （3）求三角形ABF 面积的最大值。

湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 已知集合，则M∩N=（）A . ∅B . {0}C . {1}D . {0，1}2. （2分） (2016高一下·烟台期中) 某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（）A . 84B . 85C . 88D . 893. （2分）函数的定义域为（）A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1)(1，+)4. （2分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）x0123y1357A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 若，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A .B .C .D .7. （2分）下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）的零点的区间上的是（）A . [﹣2.1，1]B . [1.9，2.3]C . [4.1，5]D . [5，6.1]8. （2分）若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f(lgx)>f（1）,则x的取值范围是（）A . (， 1)B . (0，)(1，)C . (， 10)D . (0，1)(10，)9. （2分）(2018·肇庆模拟) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 2810. （2分）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 都相等C . 均不相等D . 无法确定11. （2分）如图，面积为4的矩形ABCD中有一块阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（）A . 1.2B . 1.4C . 1.6D . 1.812. （2分）(2018·荆州模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·浙江) 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=________．14. （1分） (2018高一上·海南期中) lg20+lg5=________．15. （1分） (2016高一上·茂名期中) 使不等式成立的x的取值范围为________．16. （2分） (2017高一下·西城期末) 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为________ cm；样本数据的方差为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一下·六安期末) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.18. （15分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？19. （15分） (2017高一上·南昌期末) 已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；（2）若a=1，求函数f（x）的值域．（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．20. （5分） (2017高二下·彭州期中) 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．21. （5分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．22. （5分） (2016高一上·玉溪期中) 已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）= ．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20、答案：略21-1、22-1、。

宜昌市第一中学2015年秋季学期期末考试数学试题高一本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{|ln 1},{|2}A x x B x x =≥=<，则A B =IA ．(,4)eB ．[,4)eC ．[1,)+∞D ．[1,4)2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．2y x =B ．3y x = C ．sin y x = D ．2x xe e y -+= 3.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 4.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)f f f =A ．0B ．2C ．4D ．6 5.下列函数是幂函数的是 A ．42y x x =+ B ．10x y = C ．31y x =D ．1y x =+ 6.已知21(sin cos )2223αα-=，则sin α的值为 A ．3- B ．13- C ．29 D ．79 7. 已知1a >，函数x a y =与log ()a y x =-的图象可能是8.对整数3n ≥，记231()log 3log 4log n f n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则2310(2)(2)(2)f f f ++⋅⋅⋅+=A ．55B ． 1024C ．54D ．10009. ()f x 是奇函数，对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x <时，()0f x >，则()f x 在区间[,]a b 上A ．有最小值()f aB ．有最大值()f aO O O O y y y y x x x x O y x x O O y y x x O O O y y y x x xC ．有最大值()2a b f + D ．有最小值()2a b f + 10.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y m m A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为2,6,10，则()f x 的单调递减区间是A ．[8,84],k k k Z +∈B ．[8,84],k k k Z ππ+∈C ．[84,8],k k k Z -∈D ．[84,8],k k k Z ππ-∈11.已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(),(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩满足对任意实数12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+成立，则a 的取值范围是A ．()0,1B ．()1,+∞C ．5(1,]3D ．5[,2)312.在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴非负半轴为始边，若终边经过点00(,)P x y 且||(0)OP r r =>，定义00si cos x y rθ+=，称“sicos θ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数sicos y x =，有同学得到如下结论： ①该函数的图象与直线32y =有公共点；②该函数的的一个对称中心是3(,0)4π； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈. 以上结论中，所有正确的序号是A ．①②③④B ．③④C ．①②D ．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知函数2()48f x x kx =--在区间[2,)+∞上具有单调性，则实数k 的取值范围是 ． 14. 1tan151tan15+=-oo . 15.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为ο120，外圆半径为60cm ，内圆半径为30cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为 2cm （用数字作答，π取3.14）．16.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数{}[]x x x =-，则方程12016{}02016x x +-=的实数解的个数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）计算：（1）25π26π25πsin cos tan();634++- （2）已知31=+x x , 求3x x -的值.18.（本题满分12分）已知函数22()sin 23sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈．求：（1）求函数()f x 的值域和对称轴方程；（2）()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．19. （本题满分12分）已知函数()x f x b a =⋅（其中a ，b 为常量，且0a >，1a ≠）的图象经过点(1,6)A ，(3,24)B ．（1）求()f x 的表达式；（2）若不等式11()()0x x m a b +-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．20. （本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （024,t ≤≤单位：小时）的函数，记作： ()y f t =，（1）根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上24：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？21. （本题满分12分）已知函数21()log 1x f x x+=-，12,(1,1)x x ∈- （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并证明；（1）证明：12()()f x f x +1212()1x x f x x +=+； （2）若()11a b f ab +=+，1()2f b -=，求()f a 的值．22. （本题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，()(||)f x g x =．（1）求实数,a b 的值；（2）若不等式2(log )(2)f k f >成立，求实数k 的取值范围；（3）定义在[,]p q 上的一个函数()m x ，用分法T ：011i i n p x x x x x q -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0M >，使得和式11|()()|n ii i m x m x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 为[,]p q 上的有界变差函数．试判断函数()f x 是否为[1,3]上的有界变差函数．若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：121()()()()n i ni f x f x f x f x ==++⋅⋅⋅+∑）。

命题学校：宜昌一中 审题学校：沙市中学、公安一中 考试时间：2014年1月19日上午8:00—10:00 试卷满分150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．19sin()6π-的值等于（ ）A ．12B ．12-C ．2 D ．2- 2．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是 （ ）A ．(0,2)B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2]3．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ ） A ．[]22ππ-， B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，4．函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是（ ） A ．74-B ．2-C ．14D ．54- 5．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，λ∈(1,2)，则（ ） A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线6．若3,(,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-,12sin()413πβ-=，则cos()4πα+的值等于（ ）A ．5665-B ．5665C ．513-D ．16657．设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=，则αβ+的值为 ( ) A ．43πB ．45π C ．47π D ．45π或47π8．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A ．6π B ．7π C ．7πD ．7π9．已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（ ）A ． 10B ．12C ．20D ． 12或2010．定义域为R 的函数1,33()2,3x x f x x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b -+=有3个不同实数解123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法错误．．的是（ ） A ．521b a +-= B ．0b <C ．1233x x x -+=D ．2221239x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知3515xy==，则11x y+= ______________． 12．函数1lg(1)y x =-的定义域为______________．13．函数1sin()23y x π=+，,2x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为______________．14．在等腰ABC ∆中，2,,6AB AC ABC D π==∠=是BC 的中点，则BA 在CD方向上的投影是 ．15．已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l ：2(0)y x x =≤． (I)求tan2α的值；(II)求22cos 2sin()1272)4ααππα----的值．17．（本小题满分12分）已知3sin()45x π-=，177124x ππ<<，求21tan 2sin sin 2x x x-+的值．18．（本题满分12分）某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为x 元，x 为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润y (元)与每件的销售价格x (元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)； (II)当每件销售价格x 为多少元时，该商店一年内利润y (元)最大，并求出最大值．19.（本题满分12分）已知函数2()2cos ()3214f x x x π=-+，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， (I)求()f x 的最大值和最小值;(II)若对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立,求实数m 的取值范围.20．（本题满分13分）已知向量33(cos ,sin )22a x x →=，11(cos ,sin )22b x x →=-，且[0,]2x π∈(I)求a b →→⋅及a b →→+;(II)若函数()41f x a b m a b →→→→=⋅-++的最小值为12-，求m 的值．21．（本题满分14分）已知函数1()|1|f x x =-（x > 0）(I)求()f x 的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m ，n （m < n ），使函数()f x 的定义域为［m ，n ］时值域为［6m ，6n］？若存在，求m ，n 的值；若不存在，请说明理由． (Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+和1()2f s s t =+同时成立，求实数t 的取值范围．宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期末考试数学试卷 公安一中评分标准及参考答案一、选择题：ABCAB ACCDD二、填空题： 11．1 12．()1,2(2,)⋃+∞ 13．,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 14．15．(0,1) 三、解答题：16．解：（Ⅰ）在终边l 上取一点(1,2)P --，则2tan 21α-==- ·········· 3分 ∴ 2224tan 2123α⨯==--． ··················· 6分（Ⅱ）22cos 2sin()127)4ααππα----cos 2sin )4ααπα+=+cos 2sin cos sin αααα+=-． ····· 9分 12tan 12251tan 12αα++⨯===--- ·················· 12分17．解：由3sin()cos sin 455x x x π-=⇒-= 2分 将上式两边平方得72sin cos 25x x = ················ 4分所以2732(cos sin )12sin cos 12525x x x x +=+=+=········· 5分 又由177sin cos 0124x x x ππ<<⇒+< ··············· 6分所以sin cos 5x x +=- ···················· 7分原式sin 1cos sin cos 2sin (sin cos )2sin cos (sin cos )x x x x x x x x x x x --==++ ······ 10分将cos sin 5x x -=，72sin cos 25x x =，sin cos 5x x +=-的值代入上式 得原式的值为7528- ························ 12分18．（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[ ··· 2分∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ……………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………………6分（Ⅱ）∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当720x <≤时，则16x =，max 32400y =(元) ……………… 8分当2040x <<时，则23x =或24，max 27200y =(元) ………………10分 综上：当16x =时，该商店获得的利润最大为32400元. ………………12分19.解：(I)2()2cos ()214cos(2)222f x x x x x ππ=-+=-+………………1分sin 2222sin(2)23x x x π=+=-+ ………………3分2,(2),42363x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………4分所以当236x ππ-=，即4x π=时，min ()3f x = ………………5分所以当232x ππ-=，即512x π=时，max ()4f x = ………………6分 (II) ()2f x m -<2()2m f x m ⇔-<<+ ………………8分因为对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立所以min max 2()2()m f x m f x -<⎧⎨+>⎩………………10分故m 的取值范围为()2,5 ………………12分20．(I) 解： 33coscos sin sin cos22222x x x xa b x →→⋅=-= 2分因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2cos a b x →→+== ············ 5分(II)()41f x a b m a b →→→→=⋅-++ 2cos28cos 12cos 8cos x m x x m x =-+=- ······ 7分 令cos x t =，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]20,1,()28t f x t mt ∈=- ·········· 8分⑴当20m ≤，即0m ≤时，min ()0f x =不符合题意 ·············· 9分⑵当021m ≤≤，即102m ≤≤时，2min ()8f x m =-，由211824m m -=-⇒=±，又102m ≤≤，所以 14m = ····························· 11分⑶当21m ≥，即12m ≥时，min ()28f x m =-，由1528216m m -=-⇒=，又12m ≥，所以516m =不符合题意 ····························· 12分故m 的值为14. 13分21．(I)解：()f x 的单调减区间为(0,1] ·················· 1分任取12,(0,1]x x ∈且12x x < 则121211()()|1||1|f x f x x x -=--- 1211(1)(1)x x =---21120x x x x -=>····· 2分 ∴ 12()()f x f x >故()f x 在(0,1]上为减函数 ·············· 3分 (II)①若,(0,1]m n ∈，则()()f m f n >∴11()|1|166611()|1|1666n n n f m m m m m m f n n n⎧⎧⎧=-=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪=-=-=⎪⎪⎪⎩⎩⎩即即 两式相减，得6n m n mmn --=不可能成立 ················ 5分 ②若(0,1]m ∈，[1,)n ∈+∞，则()f x 的最小值为0，不合题意 ··· 6分 ③若,[1,)m n ∈+∞，则()()f m f n <∴ 1()|1|661()|1|66m m f m m n n f n n ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩即∴116116mm n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴ m ，n 为116xx -=的不等实根 .∴3m =，3n =综上，存在3m =，3n = ·············· 9分(Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+，和1()2f s s t =+同时成立，则当1x ≥时，1()2f x x t =+有两个不相等的实数根，即2(22)20x t x +-+=在[)1,+∞上有两个不相等的实数根 ··········· 10分令2()(22)2h x x t x =+-+，则有：2(22)801(1)122201211t h t t t ⎧∆=-->⎪=+-+≥⇒-≤<⎨⎪->⎩t的取值范围为1,12⎡-⎢⎣14分（若有其它解法，参考本标准给分）。

宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 501310+tan ．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量(3,1)m =，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量． ⑴求向量n ；⑵若向量n 与向量(3,1)q =-共线，且n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x+=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x=-+．（1）求函数()f x的解析式；（2）求不等式()1f x>-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log4x=15.34π-16.244317.解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x=+-=+-由31[]2x∈，当12x=-时，()f x 有最小值为54-，当12x=时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin1f x x xθ=+-的图象的对称轴为sinxθ=-，由于()f x在31[]2x∈上是单调函数，所以3sin2θ-≤-或1sin2θ-≥，………………8分即3sinθ≥1sin2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19.⑴设向量(,)n x y=，则22131x yx y⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或31(,)22n =-;……….. 6分 ⑵∵向量n 与向量(3,1)q =-共线，∴31(,)2n =-，…… 7分又∵n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-< ()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p )210++=x x，得1x =-，此时()13,12p n =-=-，向量n 与p 的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x << (12)分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴=………………………（1分）当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。

2014-2015学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014秋•某某校级期中）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A． {x|x=0} B． {a|a2=0} C． {a=0} D． {0}考点：集合的表示法．专题：集合．分析：对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．解答：解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．点评：考查集合与元素的概念，列举法和描述法表示集合，以及集合元素的特征．2．（5分）（2013•某某一模）已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． {﹣l，2} B． {1，0} C． {0，1} D． {1，2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．解答：解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={…，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，4，…}，∴（C U A）∩B={﹣l，2}．故选A．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．3．（5分）（2014秋•某某校级期中）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：当0≤x≤3时，根据 y=f（x）=2x求得f（2）=4．当3＜x≤9时，根据f（x）=9﹣x，求得 f（ f（2））=f（4）的值．解答：解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由 y﹣0=（x﹣9），可得 y=f（x）=9﹣x，故 f（ f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4．（5分）（2014秋•某某校级期中）不等式x2﹣x﹣2≤0解集为A，函数y=lg（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B． [1，2] C． [1，2） D．（1，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出已知不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2≤0，变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由函数y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（5分）（2012秋•海珠区校级期末）满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f （y）”的函数可以是（）A． f（x）=x2 B． f（x）=2x C． f（x）=log2x D． f（x）=e lnx考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可．解答：解；∵对数运算律中有log a M+log a N=log a MN∴f（x）=log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”．故选C点评：本题考查了对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了．6．（5分）（2014秋•某某校级期中）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值X围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．解答：解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，单调性问题，本题属于基础题．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．考点：函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据奇函数的图象关于原点对称且f（0）=0可排除A、C，由f（x）=m+3x在[0，+∞）为增函数，可排除D，从而可得解答：解：根据奇函数的图象关于原点对称且f（0）=0可排除A、C，由f（x）=m+3x在[0，+∞）为增函数，可排除D，故选B．点评：本题主要考查了奇函数的图象关于原点对称性质的应用，属于基础试题8．（5分）（2010•某某一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A． B． C．D．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．专题：压轴题．分析：分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．解答：解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．点评：本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．9．（5分）函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的X围是（） A．（0，] B． [，] C． [，1） D． [，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）=在x∈R内单调递减，由分段函数单调性的确定方法，可得两段函数均为减函数，且当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，结合二次函数的性质及对数函数的性质，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．解答：解：若函数f（x）=在x∈R内单调递减，则解得≤a≤故选B点评：本题考查的知识点是分段函数单调性的确定方法，函数单调性的性质，其中易忽略当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，而错解为[，1）而错选C．10．（5分）（2014秋•某某校级期中）若函数f（x）=（eλx+e﹣λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是（）A．λ1＜λ2 B．λ1＞λ2 C．|λ1|＜|λ2| D．|λ1|＞|λ2|考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可知，无论x∈（0，+∞）取何值，恒有C1＞C2，不妨令x=1，则有（eλ1+e﹣λ1）＞（eλ2+e﹣λ2），化简后即为（）（﹣1）＞0，再分类讨论即可得到答案.解答：解：函数f（x）=（eλx+e﹣λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，不妨令x=1，则有（）＞（），即＞，∴（）（﹣1）＞0，当λ1＞λ2时，＞0，∴﹣1）0，即λ1+λ2＞0，即λ1＞﹣λ2，∴λ1＞|λ2|，当λ1＜λ2时，＜0，即﹣λ1＞﹣λ2，∴﹣1＜0，即λ1+λ2＜0，即λ1＜﹣λ2，即﹣λ1＞λ2，∴﹣λ1＞|λ2|，∴|λ1|＞|λ2|，故选：D点评：本题考查了指数函数的单调性，以及图象的识别能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014秋•某某校级期中）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．则m= 3 ．考点：幂函数的图像．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义和函数奇偶性的性质进行求解建立．解答：解：∵f（x）是幂函数，∴m2﹣5m+7=1，即m2﹣5m+6=0，解得m=2或m=3，若m=2，则f（x）=x﹣2﹣1=x﹣3为奇函数，不满足条件．若m=3，则f（x）=x﹣3﹣1=x﹣4为偶函数，满足条件．故m=3，故答案为：3．点评：本题主要考查幂函数的解析式和性质，根据幂函数的定义求出m是解决本题的关键．12．（5分）（2014春•海安县校级期末）函数的单调递减区间为（3，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．解答：解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查复合函数的单调性，着重考查对数函数的单调性，突出分析问题，解决问题能力的考查，属于中档题．13．（5分）（2014秋•某某校级期中）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln（1+）．当燃料质量是火箭质量的e6﹣1 倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s．（要求填写准确值）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得2000ln（1+）=12000，由对数的运算求出可得．解答：解：由题意可得2000ln（1+）=12000，∴ln（1+）=6，∴1+=e6，∴=e6﹣1故答案为：e6﹣1点评：本题考查对数的运算，属基础题．14．（5分）（2014秋•某某校级期中）已知函数f（x）=﹣x3﹣x，若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于 1 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，可得若f（a﹣1）+f（b）=0，则a﹣1+b=0，进而得到答案．解答：解：由已知中函数f（x）=﹣x3﹣x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=﹣3x2﹣1＜0恒成立，可得f（x）在定义域R为减函数，若f（a﹣1）+f（b）=0，则a﹣1+b=0即a+b=1，故答案为：1．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．15．（5分）（2014秋•某某校级期中）有以下命题：①若f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且f（x）在区间（a，b）上有零点，则有f （a）f（b）＜0；②求f（x）=x2的零点时，不能用二分法．③已知g（x）=f（x）﹣x，h（x）=f[f（x）]﹣x，若g（x）的零点为x1，x2．则x1，x2也是h（x）的零点；④若x1是f（x）=2x+2x﹣5函数的零点，x2是函数g（x）=2log2（x﹣1）+2x﹣5的零点，则x1+x2=．其中正确的命题是②③④（写出所正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：举出反例f（x）=x2，可判断①的真假，根据二分法判断函数零点（对应方程的根的适用X围）可判断②的真假；根据零点的定义，根据g（x）的零点为x1，x2．判断h（x1），h （x2）是否为零，可判断③；根据零点的定义及指数和对数的运算性质及指数函数和对数函数的单调性，求出x1+x2，可判断④．解答：解：f（x）=x2在闭区间[﹣1，1]上的图象连续不断，且f（x）在区间（﹣1，1）上有零点，但f（﹣1）f（1）＞0，故①错误；由①中，f（x）=x2的零点为0，但不能使用二分法求解，故②正确；若g（x）的零点为x1．则f（x1）=x1，则h（x1）=f[f（x1）]﹣x1=f（x1）﹣x1=x1﹣x1=0，即x1是h（x）的零点，同理x2也是h（x）的零点，故③正确；由题意得：2x1+2•x1=5；2x2+2log2（x2﹣1）=5，则2x1=5﹣2•x1，故x1=log2（5﹣2x1），即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1），故5﹣2t=2log2（t﹣1）即t=x2，即2x1=7﹣2x2，即x1+x2=，故④正确；故答案为：②③④点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的真假判断与应用，正确理解零点的定义及二分法求函数零点的适用X围是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2014秋•某某校级期中）计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂和对数的运算法则进行化简求解即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=lg5+lg2﹣lg﹣2log23×log32=1+﹣2=．点评：本题主要考查指数幂和对数的运算，根据相应的运算法则是解决本题的关键．比较基础．17．（12分）（2014秋•某某校级期中）已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3）（1）某某数a的值；（2）若g（x）=f（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知中函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值；（2）求出函数g（x）=f（x）+f（x2）的解析式，进而分析函数的定义域和单调性，求出函数的最值后，可得函数的值域．解答：解：（1）∵函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），∴3=2+log a2，即log a2=1，解得：a=2…（6分）（2）∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x…（8分）故g（x）的定义域满足…（10分），且函数g（x）在定义域[1，]为增函数，由g（1）=4，g（）=，故g（x）值域为…（12分）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的最值及值域，难度中档．18．（13分）（2013•某某县校级模拟）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值X围．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：（1）把集合A和B用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；（2）因集合C含有参数故需要考虑C=∅和C≠∅两种情况，再由子集的定义求出a的X围，最后要把结果并在一起．解答：解：（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5﹣a≥a，得；（8分）②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则，解得；（12分）由①②得，a≤3．点评：本题考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要进行分类求解，当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确，考查了数形结合和分类讨论思想．19．（12分）（2014秋•某某校级期中）已知函数f（x）=﹣．（1）用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在[，m]上的值域是[，2]，求a和m的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的值域．专题：导数的综合应用．分析：（1）设任意x2＞x1＞0，作差得f（x2）﹣f（x1）＞0即可；（2）根据函数的单调性得到不等式组解出即可．解答：解：（1）证明：设任意x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1 x2＞0，∵f（x2）﹣f（x1）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在上单调递增，∴，易得，．点评：本题考查了函数的单调性的定义问题，考查单调性的应用，本题是一道中档题．20．（12分）（2013秋•某某校级期中）2013年9月4日在某某市永泰县、某某市仙游县交界处发生里氏4.8级地震，某某地区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失．这里常说的里氏震级M的计算公式是：M=lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅．（1）假设在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：100.2≈1.5849）考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，可得A=80，A0=0.001．代入M=lgA﹣lgA0，利用对数的运算法则和已知数据即可得出．（2）设汶川地震的最大振幅是A1，永泰地震的最大振幅是A2，标准地震振幅都为A0．可得，利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）∵此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，∴A=80，A0=0.001．∴M=lgA﹣lgA0=lg80﹣lg0.001=lg8+lg10﹣lg10﹣3=3lg2+1+3=3×0.301+4≈4.9．答：这次地震的震级为里氏4.9级．（2）设汶川地震的最大振幅是A1，永泰地震的最大振幅是A2，标准地震振幅都为A0．则，化为3.2=lgA1﹣lgA2=，∴=103.2=1000×100.2≈1585．答：汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的1585倍．点评：本题考查了利用对数的运算法则解决实际问题，属于中档题．21．（14分）（2014秋•某某校级期中）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对于任意的x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（）=1，f（）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值；（3）若f（﹣）=1，求f（x）在[﹣，]上的值域．考点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：解：（1）令x=y=0可得f（0）+f（0）=f（0），从而解得f（0）=0；再令y=﹣x∈（﹣1，1）即可；（2）由题意得，从而可得；从而解得；（3）可得，从而可得；由定义法可判断f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数；从而求值域即可．解答：解：（1）∵①，∴由①式令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0；由①式令y=﹣x∈（﹣1，1），得f（x）+f（﹣x）=f（0）；∴函数f（x）是奇函数．（2）由①式及已知，得，由（1）知函数f（x）是奇函数，∴；解得．（3）∵，∴．又∵，∴；设﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴．又由题设知，当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0．则，∴f（x1）＞f（﹣x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数；于是有．f（x）在上的值域为．点评：本题考查抽象函数的应用及函数的性质的判断与应用，属于中档题．。

湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试题卷共4页，三大题21小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的准线方程是（ ） A ． y=﹣1B ． y =﹣2C ． x =﹣1D ．x=﹣22. 已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．51 C ．53 D ．57 3．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 4．将八进制数135(8)转化为二进制数是 ( )A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 （ ）A ．34m <<B ．72m >C ．732m <<D ．742m <<6. 以下三个命题中：①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8． 其中真命题的个数为（ ）数的个数是 ( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．208. 设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ） A ．21ξξD D > B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关9. 设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++ (2019)20C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是 （ ） A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点， 过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B ．2 C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0612．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是 ．15. 已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，O 为坐标原点，离心率2e =， 点M 在双曲线上．(1)则双曲线的方程为 ；(2)若直线l 与双曲线交于,P Q 两点，且0OP OQ ⋅=uu u r uuu r .则2211OP OQ+的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)后得到如下图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （Ⅲ）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数ξ的分布列及数学期望.18 . （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===． （Ⅰ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，点N 是PC 的中点，求二面角N BQ C --的余弦值；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB .19.（本小题满分12分）已知函数4()f x ax x=+． （1）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率． 20. (本小题满分13分）等差数列{n a }的各项均为正有理数，1a ＝3，前n 项和为n S ，等比数列{n b }中，1b ＝1，22b S ＝64，{n a b }是公比为64的等比数列． (Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <34.21．（本小题满分14分）如图，设F 是椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为2a x c=-，直线l 与x 轴交于点P ，线段MN 为椭圆的长轴，已知8,MN =且2PM MF =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点P 的直线与椭圆相交于不同两点A 、B 求证：∠AFM=∠BFN ； （3）求三角形ABF 面积的最大值。

2014-2015学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．（5.00分）在四边形ABCD中，若=+，则（）A．ABCD为矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形3．（5.00分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]4．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞5．（5.00分）若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣2，1），则等于（）A．﹣+B．﹣﹣C．﹣﹣D．﹣+6．（5.00分）函数y=﹣sin2x﹣3cosx的最小值是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．﹣7．（5.00分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．108．（5.00分）若sin（180°+α）+cos（90°+α）=m，则cos（270°﹣α）+2sin（360°﹣α）的值为（）A．B．C．D．9．（5.00分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=1+sin x，若有四个不同的正数x i满足f（x i）=M （M为常数），x i＜8，（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4的值为（）A．10 B．14 C．12 D．12或20二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5.00分）函数y=的定义域为．12．（5.00分）已知扇形AOC的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为．13．（5.00分）已知3x=5y=15，则=．14．（5.00分）若函数f（x）满足2f（x﹣1）﹣f（1﹣x）=2x，则f（﹣1）=．15．（5.00分）①若锐角；②f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；③函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；其中正确的序号为．三、解答题：本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的对称中心．（2）当x∈[，]时f（x）值域．17．（12.00分）已知集合A={x|x2+ax+b=x}={a}．（1）求集合A；（2）若幂函数y=f（x）的图象经过点（a，b），求不等式f（x）≥x的解集．18．（12.00分）已知，，且与夹角为120°，求（1）；（2）与的夹角．19．（12.00分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．20．（13.00分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤π），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．21．（14.00分）已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．（1）求实数a；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；（3）对于定义在（﹣4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解答】解：由B={x|x＜1}，得到C R B={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（C R B）={x|1≤x≤2}．故选：D．2．（5.00分）在四边形ABCD中，若=+，则（）A．ABCD为矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形【解答】解：根据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得所以四边形ABCD为平行四边形故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选：B．5．（5.00分）若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣2，1），则等于（）A．﹣+B．﹣﹣C．﹣﹣D．﹣+【解答】解：设，则（﹣2，1）=x（1，1）+y（1，﹣1）=（x+y，x﹣y），∴，解得x=﹣，y=．∴．故选：B．6．（5.00分）函数y=﹣sin2x﹣3cosx的最小值是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵y=﹣sin2x﹣3cosx=﹣（1﹣cos2x）﹣3cosx=cos2x﹣3cosx+=﹣2，显然，当cosx=1时，函数y=﹣sin2x﹣3cosx取得最小值﹣，故选：A．7．（5.00分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．10【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B．8．（5.00分）若sin（180°+α）+cos（90°+α）=m，则cos（270°﹣α）+2sin（360°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（180°+α）+cos（90°+α）=﹣sinα﹣sinα=m，即sinα=﹣，∴cos（270°﹣α）+2sin（360°﹣α）=﹣sinα﹣2sinα=﹣3sinα=m．故选：D．9．（5.00分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．【解答】解：由图得，T=4×=π，则ϖ=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A•ω=．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=1+sin x，若有四个不同的正数x i满足f（x i）=M （M为常数），x i＜8，（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4的值为（）A．10 B．14 C．12 D．12或20【解答】解：∵f（x）=M 在两个周期之内有四个解，∴sin x=﹣1+M在一个周期内有两个解当M﹣1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．当M﹣1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．综上得：x1+x2+x3+x4=12或20．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5.00分）函数y=的定义域为{x|x＞1，且x≠2} ．【解答】解：函数的定义域为，解得{x|x＞1，且x≠2}．故答案为：{x|x＞1，且x≠2}．12．（5.00分）已知扇形AOC的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为2．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=r，故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S=π•r2•=2，故答案为：213．（5.00分）已知3x=5y=15，则=1．【解答】解：∵3x=5y=15，∴xlg3=ylg5=lg15，得到，．∴==1．故答案为：1．14．（5.00分）若函数f（x）满足2f（x﹣1）﹣f（1﹣x）=2x，则f（﹣1）=．【解答】解：∵2f（x﹣1）﹣f（1﹣x）=2x，∴当x=0时，2f（﹣1）﹣f（1）=0，①当x=2时，2f（1）﹣f（﹣1）=4，②联立①②，得：f（﹣1）=．故答案为：．15．（5.00分）①若锐角；②f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；③函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；其中正确的序号为①③．【解答】解：对于①，锐角α、β满足cosα＞sinβ，可得sin（）＞sinβ．＞β，∴α+β＜，故正确；对于②，：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，1]上单调递减，若，则则1＞sinθ）＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故错；对于③，函数f（x）=lnx+3x﹣6在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=ln1+3×1﹣6=﹣3＜0，f（2）=ln2+3×2﹣6=ln2＞0，由零点存在定理得，故正确‘故答案为：①③三、解答题：本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的对称中心．（2）当x∈[，]时f（x）值域．【解答】解：（1）对于函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．（2）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，故当2x﹣=时，f（x）取得最小值为3；当2x﹣=时，f（x）取得最大值为4，故函数f（x）的值域为[3，4]．17．（12.00分）已知集合A={x|x2+ax+b=x}={a}．（1）求集合A；（2）若幂函数y=f（x）的图象经过点（a，b），求不等式f（x）≥x的解集．【解答】解：（1）依题方程x2+ax+b=x有两个相等的实根，即方程x2+（a﹣1）x+b=0有两个相等的实根a，∴得∴集合．（2）设幂函数f（x）=x t，则其图象经过点∴，得t=2∴f（x）=x2．不等式f（x）≥x，即x2≥x，得x≤0或x≥1，∴不等式f（x）≥x的解集为{x|x≤0或x≥1}．18．（12.00分）已知，，且与夹角为120°，求（1）；（2）与的夹角．【解答】解：（1）∵，，且与夹角为120°∴==﹣4∴===（2）设与的夹角θ则cos===∵0≤θ≤π∴19．（12.00分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．【解答】解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：Q=40﹣t（2）设日销售金额为y元，则=若0＜t＜25（t∈N*），则当t=10时，y max=900若25≤t≤30，（t∈N*），函数为减函数，则当t=25时，y max=1125由1125＞900，知y max=1125这种商品日销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大．20．（13.00分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤π），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，=sinθ，∴S=2S△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）min=﹣1．21．（14.00分）已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．（1）求实数a；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；（3）对于定义在（﹣4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，log2（4+a）+1=4，解得a=4．（2）由（1）可得f（x）=log2（x+4）+1，向下平移1个单位后再向右平移4个单位后，得到函数g（x）=log2x．由于函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），∴h（x）=log2（﹣x）（x＜0）．（3）∵在（﹣4，0）恒成立，∴设t=log2（﹣x）（﹣4＜x＜0），则t＜2，∴（t+2）2＞tm﹣1，即：t2+（4﹣m）t+5＞0，在t＜2时恒成立．令g（t）=t2+（4﹣m）t+5，∴，或，解得4﹣2＜m≤8，或，综合得：．。

宜昌市一中2014 年秋季学期高一年级期中考试数学试题命题：杨天文审题：钟卫华满分： 150 分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A x x 0B a a 20C a 0D02. 已知全集 U=Z，集合 A={0 ，1} ，B={-1，0，1，2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A{-l ， 2} B{-1 ， 0}C{0， 1}D{1， 2}3. 右上图是函数y f (x) 的图象，则 f ( f (2)) 的值为（）A 3B 4C 5D 64．不等式x2x 20 解集为 A ,函数y lg x 1的定义域为 B ,则A B =（）A(1,2)B[1,2]C[1,2)D(1,2]5．满足“对定义域内任意实数x , y ，都有f ( x y) f ( x) f ( y) ”的函数可以是（）A f ( x)x2B f (x) e ln xC f (x)log 2 xD f (x)2x6．函数f x4x2ax 8在区间( 4,) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A a32B a32C a 16D a167. 已知函数f x 是定义在R上的奇函数，当x ≥0时，f x3x m (m 为常数)，则函数 f x 的大致图象为()8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用 S1、 S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）9. 函数 f x2x 28ax 3 x1log a x x 1在 R 上单调递减，则 a 的取值范围是（）A 0,1B[ 1,1)C 1 , 5D 5,1222 8 810. 若函数 fx1 e x e x(R ) ，当参数的取值分别为1 与2时，其在区间2[0, ＋∞ ) 上的图象分别为图中曲线C 1 与 C 2 ，则下列关系式正确的是（）A12 B12C| | 2 |D| 1 | | 2 || 1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A． {x|x=0} B． {a|a2=0} C． {a=0} D． {0}考点：集合的表示法．专题：集合．分析：对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．解答：解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．点评：考查集合与元素的概念，列举法和描述法表示集合，以及集合元素的特征．2．（5分）（2013•临沂一模）已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． {﹣l，2} B． {1，0} C． {0，1} D． {1，2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．解答：解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={…，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，4，…}，∴（C U A）∩B={﹣l，2}．故选A．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．3．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：当0≤x≤3时，根据 y=f（x）=2x求得f（2）=4．当3＜x≤9时，根据f（x）=9﹣x，求得 f（ f（2））=f（4）的值．解答：解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由 y﹣0=（x﹣9），可得 y=f（x）=9﹣x，故 f（ f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）不等式x2﹣x﹣2≤0解集为A，函数y=lg（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B． [1，2] C． [1，2） D．（1，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出已知不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2≤0，变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由函数y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（5分）（2012秋•海珠区校级期末）满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f （y）”的函数可以是（）A． f（x）=x2 B． f（x）=2x C． f（x）=log2x D． f（x）=e lnx考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可．解答：解；∵对数运算律中有log a M+log a N=log a MN∴f（x）=log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”．故选C点评：本题考查了对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了．6．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．解答：解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，单调性问题，本题属于基础题．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．考点：函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据奇函数的图象关于原点对称且f（0）=0可排除A、C，由f（x）=m+3x在[0，+∞）为增函数，可排除D，从而可得解答：解：根据奇函数的图象关于原点对称且f（0）=0可排除A、C，由f（x）=m+3x在[0，+∞）为增函数，可排除D，故选B．点评：本题主要考查了奇函数的图象关于原点对称性质的应用，属于基础试题8．（5分）（2010•济宁一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A． B． C．D．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．专题：压轴题．分析：分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．解答：解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．点评：本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．9．（5分）函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（） A．（0，] B． [，] C． [，1） D． [，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）=在x∈R内单调递减，由分段函数单调性的确定方法，可得两段函数均为减函数，且当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，结合二次函数的性质及对数函数的性质，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．解答：解：若函数f（x）=在x∈R内单调递减，则解得≤a≤故选B点评：本题考查的知识点是分段函数单调性的确定方法，函数单调性的性质，其中易忽略当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，而错解为[，1）而错选C．10．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）若函数f（x）=（eλx+e﹣λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是（）A．λ1＜λ2 B．λ1＞λ2 C． |λ1|＜|λ2| D． |λ1|＞|λ2|考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可知，无论x∈（0，+∞）取何值，恒有C1＞C2，不妨令x=1，则有（eλ1+e﹣λ1）＞（eλ2+e﹣λ2），化简后即为（）（﹣1）＞0，再分类讨论即可得到答案.解答：解：函数f（x）=（eλx+e﹣λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，不妨令x=1，则有（）＞（），即＞，∴（）（﹣1）＞0，当λ1＞λ2时，＞0，∴﹣1）0，即λ1+λ2＞0，即λ1＞﹣λ2，∴λ1＞|λ2|，当λ1＜λ2时，＜0，即﹣λ1＞﹣λ2，∴﹣1＜0，即λ1+λ2＜0，即λ1＜﹣λ2，即﹣λ1＞λ2，∴﹣λ1＞|λ2|，∴|λ1|＞|λ2|，故选：D点评：本题考查了指数函数的单调性，以及图象的识别能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．则m= 3 ．考点：幂函数的图像．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义和函数奇偶性的性质进行求解建立．解答：解：∵f（x）是幂函数，∴m2﹣5m+7=1，即m2﹣5m+6=0，解得m=2或m=3，若m=2，则f（x）=x﹣2﹣1=x﹣3为奇函数，不满足条件．若m=3，则f（x）=x﹣3﹣1=x﹣4为偶函数，满足条件．故m=3，故答案为：3．点评：本题主要考查幂函数的解析式和性质，根据幂函数的定义求出m是解决本题的关键．12．（5分）（2014春•海安县校级期末）函数的单调递减区间为（3，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．解答：解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查复合函数的单调性，着重考查对数函数的单调性，突出分析问题，解决问题能力的考查，属于中档题．13．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln（1+）．当燃料质量是火箭质量的e6﹣1 倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s．（要求填写准确值）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得2000ln（1+）=12000，由对数的运算求出可得．解答：解：由题意可得2000ln（1+）=12000，∴ln（1+）=6，∴1+=e6，∴=e6﹣1故答案为：e6﹣1点评：本题考查对数的运算，属基础题．14．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）已知函数f（x）=﹣x3﹣x，若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于 1 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，可得若f（a﹣1）+f（b）=0，则a﹣1+b=0，进而得到答案．解答：解：由已知中函数f（x）=﹣x3﹣x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=﹣3x2﹣1＜0恒成立，可得f（x）在定义域R为减函数，若f（a﹣1）+f（b）=0，则a﹣1+b=0即a+b=1，故答案为：1．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．15．（5分）（2014秋•宜昌校级期中）有以下命题：①若f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且f（x）在区间（a，b）上有零点，则有f （a）f（b）＜0；②求f（x）=x2的零点时，不能用二分法．③已知g（x）=f（x）﹣x，h（x）=f[f（x）]﹣x，若g（x）的零点为x1，x2．则x1，x2也是h（x）的零点；④若x1是f（x）=2x+2x﹣5函数的零点，x2是函数g（x）=2log2（x﹣1）+2x﹣5的零点，则x1+x2=．其中正确的命题是②③④（写出所正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：举出反例f（x）=x2，可判断①的真假，根据二分法判断函数零点（对应方程的根的适用范围）可判断②的真假；根据零点的定义，根据g（x）的零点为x1，x2．判断h（x1），h （x2）是否为零，可判断③；根据零点的定义及指数和对数的运算性质及指数函数和对数函数的单调性，求出x1+x2，可判断④．解答：解：f（x）=x2在闭区间[﹣1，1]上的图象连续不断，且f（x）在区间（﹣1，1）上有零点，但f（﹣1）f（1）＞0，故①错误；由①中，f（x）=x2的零点为0，但不能使用二分法求解，故②正确；若g（x）的零点为x1．则f（x1）=x1，则h（x1）=f[f（x1）]﹣x1=f（x1）﹣x1=x1﹣x1=0，即x1是h（x）的零点，同理x2也是h（x）的零点，故③正确；由题意得：2x1+2•x1=5；2x2+2log2（x2﹣1）=5，则2x1=5﹣2•x1，故x1=log2（5﹣2x1），即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1），故5﹣2t=2log2（t﹣1）即t=x2，即2x1=7﹣2x2，即x1+x2=，故④正确；故答案为：②③④点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的真假判断与应用，正确理解零点的定义及二分法求函数零点的适用范围是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2014秋•宜昌校级期中）计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂和对数的运算法则进行化简求解即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=lg5+lg2﹣lg﹣2log23×log32=1+﹣2=．点评：本题主要考查指数幂和对数的运算，根据相应的运算法则是解决本题的关键．比较基础．17．（12分）（2014秋•宜昌校级期中）已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3）（1）求实数a的值；（2）若g（x）=f（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知中函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值；（2）求出函数g（x）=f（x）+f（x2）的解析式，进而分析函数的定义域和单调性，求出函数的最值后，可得函数的值域．解答：解：（1）∵函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），∴3=2+log a2，即log a2=1，解得：a=2…（6分）（2）∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x…（8分）故g（x）的定义域满足…（10分），且函数g（x）在定义域[1，]为增函数，由g（1）=4，g（）=，故g（x）值域为…（12分）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的最值及值域，难度中档．18．（13分）（2013•正阳县校级模拟）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：（1）把集合A和B用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；（2）因集合C含有参数故需要考虑C=∅和C≠∅两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起．解答：解：（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5﹣a≥a，得；（8分）②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则，解得；（12分）由①②得，a≤3．点评：本题考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要进行分类求解，当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确，考查了数形结合和分类讨论思想．19．（12分）（2014秋•宜昌校级期中）已知函数f（x）=﹣．（1）用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在[，m]上的值域是[，2]，求a和m的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的值域．专题：导数的综合应用．分析：（1）设任意x2＞x1＞0，作差得f（x2）﹣f（x1）＞0即可；（2）根据函数的单调性得到不等式组解出即可．解答：解：（1）证明：设任意x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1 x2＞0，∵f（x2）﹣f（x1）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在上单调递增，∴，易得，．点评：本题考查了函数的单调性的定义问题，考查单调性的应用，本题是一道中档题．20．（12分）（2013秋•福州校级期中）2013年9月4日在福州市永泰县、莆田市仙游县交界处发生里氏4.8级地震，福州地区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失．这里常说的里氏震级M的计算公式是：M=lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅．（1）假设在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：100.2≈1.5849）考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，可得A=80，A0=0.001．代入M=lgA﹣lgA0，利用对数的运算法则和已知数据即可得出．（2）设汶川地震的最大振幅是A1，永泰地震的最大振幅是A2，标准地震振幅都为A0．可得，利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）∵此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，∴A=80，A0=0.001．∴M=lgA﹣lgA0=lg80﹣lg0.001=lg8+lg10﹣lg10﹣3=3lg2+1+3=3×0.301+4≈4.9．答：这次地震的震级为里氏4.9级．（2）设汶川地震的最大振幅是A1，永泰地震的最大振幅是A2，标准地震振幅都为A0．则，化为3.2=lgA1﹣lgA2=，∴=103.2=1000×100.2≈1585．答：汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的1585倍．点评：本题考查了利用对数的运算法则解决实际问题，属于中档题．21．（14分）（2014秋•宜昌校级期中）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对于任意的x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（）=1，f（）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值；（3）若f（﹣）=1，求f（x）在[﹣，]上的值域．考点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：解：（1）令x=y=0可得f（0）+f（0）=f（0），从而解得f（0）=0；再令y=﹣x∈（﹣1，1）即可；（2）由题意得，从而可得；从而解得；（3）可得，从而可得；由定义法可判断f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数；从而求值域即可．解答：解：（1）∵①，∴由①式令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0；由①式令y=﹣x∈（﹣1，1），得f（x）+f（﹣x）=f（0）；∴函数f（x）是奇函数．（2）由①式及已知，得，由（1）知函数f（x）是奇函数，∴；解得．（3）∵，∴．又∵，∴；设﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴．又由题设知，当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0．则，∴f（x1）＞f（﹣x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数；于是有．f（x）在上的值域为．点评：本题考查抽象函数的应用及函数的性质的判断与应用，属于中档题．。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5.00分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|1＜x＜2} 3．（5.00分）已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）4．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．5．（5.00分）如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②6．（5.00分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）A． B． C． D．或7．（5.00分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24] 8．（5.00分）设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（5.00分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则•=（）A．18 B．3 C．15 D．1210．（5.00分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）计算（log29）•（log34）﹣（2）﹣e ln2=．12．（5.00分）函数y=2sin（x+），x∈[0，π]的单调递减区间是．13．（5.00分）若，，，则=．14．（5.00分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（x B，y B），则2y A﹣y B的最大值为．15．（5.00分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12.00分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．17．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？19．（12.00分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知•=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．20．（13.00分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21．（14.00分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；（2）当k=时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5.00分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．2．（5.00分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．3．（5.00分）已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）【解答】解：设点N的坐标为（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N的坐标为（2，0），故选：A．4．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．5．（5.00分）如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选：B．6．（5.00分）设α﹑β为钝角，且sinα=，co sβ=﹣，则α+β的值为（）A． B． C． D．或【解答】解：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．7．（5.00分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24]【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选：A．8．（5.00分）设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．9．（5.00分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则•=（）A．18 B．3 C．15 D．12【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故•=（）•=+•=9+•=9+（）•=9+﹣•=9+9﹣0=18，故选：A．10．（5.00分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【解答】解：由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）计算（log29）•（log34）﹣（2）﹣e ln2=0．【解答】解：（log29）•（log34）﹣（2）﹣e ln2=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．12．（5.00分）函数y=2sin（x+），x∈[0，π]的单调递减区间是．【解答】解：由，解得：．取k=0，得x∈[0，π]的单调递减区间是．故答案为：．13．（5.00分）若，，，则=．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：14．（5.00分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（x B，y B），则2y A﹣y B的最大值为．【解答】解：设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：15．（5.00分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是①②④．【解答】解：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得a=﹣1，因此正确；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为==，因此正确；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个不正确；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积===，因此正确．所有真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12.00分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．【解答】解：（1）设，由条件有，解得：，或，所以：，或．（2）设的夹角为θ，由，知，即：，由于⇒，∴，又，所以：，又．17．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．【解答】解：f（x）=（1）∵点是函数f（x）图象的一个对称中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈[﹣π，π]列表如下：x+﹣﹣0πx﹣π﹣﹣πy0﹣11310…（9分）（注意一定要列表）则函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象如图所示．…（12分）18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【解答】解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．19．（12.00分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知•=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．【解答】解：（1）∵=6，①，②由得，，∵θ为与的夹角，∴；（2）==，由于在内是增函数，∴f（θ）max=0（当且仅当时等号成立）．20．（13.00分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=S ABCD﹣2S△AEH ﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函数的定义域为{x|0＜x≤2}（8分）（2）对称轴为x=，又因为a＞2，所以＞1当1＜＜2，即2＜a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当2＜a＜6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a﹣4（12分）21．（14.00分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；（2）当k=时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）y=的定义域是[0，+∞），∵y=在[0，+∞）上是单调增函数，设y=在[a，b]的值域是[，]，由，解得，故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是[0，4]．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域[0，+∞）上的增函数，∵g（x）∈C∩D，∴存在区间[a，b]⊂[0，+∞），满足g（a）=，g（b）=，∴方程g（x）=在[0，+∞）内有两个不等实根，方程+t=在[0，+∞）内有两个不等实根，令，则其化为m+t=，即m2﹣2m﹣2t=0有两个非负的不等实根，∴，解得﹣．（3）f（x）=x2﹣2x+m∈D，且k=1，∴当a＜b≤1时，f（x）在[a，b]上单调递减，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2 解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2 无解，两式相减，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有两个不同的解，解得m∈[1，）．当a＜1≤b时有：①f（a）=m﹣2a+a2=b≤1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，无解．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，m ∈[0， ）．。