2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一下学期开学考试数学试卷(文科)卷Word版含答案

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高一文数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＋lg (2－x －1)的定义域为( )A ．(－5，＋∞)B ．[－5，＋∞)C ．(－5,0)D ．(－2,0)2．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC ＋CB ＝0，则OC 等于( )A ．2OA －OB B ．－OA ＋2OB C.23OA －13OB D ．－13OA ＋23OB 3．已知OA ＝(2,3)，OB ＝(－3，y )，且OA ⊥OB ，则y 等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．－124．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭的最大值为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC BD ，|AD |＝1，则AC ·AD ＝( )A ．B ．7．已知p >q >1,0<a <1，则下列各式中正确的是( )A ．a p >a qB ．p a <q aC ．a －p>a －qD ．p －a>q －a8．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，y ＝f (x )是减函数，若|x 1|<|x 2|，则( )A ．f (x 1)－f (x 2)<0B ．f (x 1)－f (x 2)>0C ．f (x 1)＋f (x 2)<0D ．f (x 1)＋f (x 2)>09．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上有一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标是( )A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)10．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}11．如图是函数f (x )＝A ·cos(2π3x ＋φ)－1(A >0，|φ|<π2)的图象的一部分，则f (2 017)＝( )A ．0B ．2D ．112.．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c∈R，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A ．[0，+∞）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数yx 的值域为________．14．要得到函数y ＝13sin(2x ＋π8)的图象，只需将函数y ＝13sin 2x 的图象________个单位． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF＝，则AE ·BF 的值是________．16．已知函数f (x )＝221,03,0ax x x ax x ⎧++≤⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y+}，B ＝{x |log 2x ＞1}．(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.(1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．19．(1)已知a ＝4，b ＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角；(2)设OA ＝(2,5)，OB ＝(3,1)，OC ＝(6,3)，在OC 上是否存在点M ，使MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．函数f (x )＝cos(πx ＋φ) (0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f 13x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求函数g (x )在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．21．对于函数f (x )＝a －2b x＋1(a ∈R，b ＞0，且b ≠1)． (1)探索函数y ＝f (x )的单调性；(2)求实数a 的值，使函数y ＝f (x )为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b ＝2，求使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解的实数m 的取值范围．舒城中学2017-2018学年高一第二学期入学考试试卷数学（文科）(时间120分钟，满分150分)命题： 审题：一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝－2x ＋5＋lg (2－x－1)的定义域为( ) A ．(－5，＋∞) B ．[－5，＋∞) C ．(－5,0)D ．(－2,0)2．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC ＋CB ＝0，则OC 等于( ) A ．2OA －OB B ．－OA ＋2OB C.23OA －13OB D ．－13OA ＋23OB3．已知OA ＝(2,3)，OB ＝(－3，y )，且OA ⊥OB ，则y 等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．－124．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC ＝3BD ，|AD |＝1，则AC ·AD ＝( )A ．2 3B ．3 3 C.32D. 37．已知p >q >1,0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．a p >a qB ．p a <q aC ．a －p>a －qD ．p －a>q －a8．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，y ＝f (x )是减函数，若|x 1|<|x 2|，则( )A ．f (x 1)－f (x 2)<0B ．f (x 1)－f (x 2)>0C ．f (x 1)＋f (x 2)<0D ．f (x 1)＋f (x 2)>09．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上有一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标是( )A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)10．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}11．如图是函数f (x )＝A ·cos(2π3x ＋φ)－1(A >0，|φ|<π2)的图象的一部分，则f (2 017)＝( )A ．0B ．2 C.32D ．112.．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝1－2x ＋x 的值域为________． 答案：(]－∞，114．要得到函数y ＝13sin(2x ＋π8)的图象，只需将函数y ＝13sin 2x 的图象________个单位．答案：向左平移π1615．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝2，则AE ·BF 的值是________．答案： 216．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋2x ＋1，x ≤0，ax －3，x >0有3个零点，则实数a 的取值范围是________．答案：(0,1)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．18．设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.(1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下： 设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0， 所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减． (3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， 所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )， 所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．19．(1)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角；(2)设OA ＝(2,5)，OB ＝(3,1)，OC ＝(6,3)，在OC 上是否存在点M ，使MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)(2a －3b )·(2a ＋b )＝4a 2－4a ·b －3b 2＝61. ∵|a |＝4，|b |＝3， ∴a ·b ＝－6，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，∴θ＝120°.(2)假设存在点M ，且OM ＝λOC ＝(6λ，3λ)(0<λ≤1)， ∴MA ＝(2－6λ，5－3λ)，MB ＝(3－6λ，1－3λ)， ∴(2－6λ)×(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0， ∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝13或λ＝1115.∴OM ＝(2,1)或OM ＝⎝⎛⎭⎪⎫225，115. ∴存在M (2,1)或M ⎝ ⎛⎭⎪⎫225，115满足题意.20．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值． 解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32， 因为0<φ<π2，故φ＝π6.由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1<x 0<2，故7π6<πx 0＋π6<13π6，由f (x 0)＝32得cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，故x 0＝53.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝－sin πx ， 所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6 －sin πx＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3.所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故当π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3；当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32. 21．对于函数f (x )＝a －2b x＋1(a ∈R ，b ＞0，且b ≠1)． (1)探索函数y ＝f (x )的单调性；(2)求实数a 的值，使函数y ＝f (x )为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b ＝2，求使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解的实数m 的取值范围． 解：(1)函数f (x )的定义域为R ，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫a －2bx 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2bx 2＋1＝2bx 1－bx 2bx 1＋1bx 2＋1.当b ＞1时，由x 1＜x 2， 得bx 1＜bx 2，从而bx 1－bx 2＜0，于是f (x 1)－f (x 2)＜0，所以f (x 1)＜f (x 2)， 此时函数f (x )在R 上是单调增函数； 当0＜b ＜1时，由x 1＜x 2， 得bx 1＞bx 2，从而bx 1－bx 2＞0，于是f (x 1)－f (x 2)＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)， 此时函数f (x )在R 上是单调减函数．(2)函数f (x )的定义域为R ，由f (0)＝0得a ＝1. 当a ＝1时，f (x )＝1－2b x ＋1＝b x－1b x ＋1，f (－x )＝1－2b －x ＋1＝b －x－1b －x ＋1＝1－bx1＋b x .满足条件f (－x )＝－f (x )， 故a ＝1时，函数f (x )为奇函数． (3)f (x )＝1－22x ＋1，∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，2x＋1∈[2,3]， 22x＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1， ∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13，要使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解，则0≤m ≤13，即实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13.。

安徽省六安市第一中学2016—2017学年高一数学下学期开学考试试题
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六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【解析】分析：①②③逐一写出为可以④逐一写出为排除详解：①②③逐一写出为可以，④逐一写出为不满足，故选A。

点睛：分奇数、偶数的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律2. 下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】C【解析】试题分析：选项A中，条件应为；选项B中当时不成立；选项D中，结论应为；C正确．考点：不等式的性质．3. 下列说法正确的是（）A. 的最小值为2B. 的最小值为4，C. 的最小值为D. 的最大值为1【答案】D【解析】分析：利用均值判断，逐一排除不满足使用均值不等式的条件选项。

详解：，定义域，所以值域为，所以无最小值。

A错误，当时取等号，而时故不能取等号，B错误的最小值为1，C错误。

故选D。

点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。

一正：的范围要为正值二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。

如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。

三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。

4. 在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：逐一写出前面有限项观察其规律。

详解：，故以3为周期的摆动数列，故选B。

点睛：对于递推表达式不好化简的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律，若有周期，利用周期求解。

5. 各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】分析：所以，利用等比中项求解详解：在等差数列中，，由等差中项所以，由等比中项.故选A点睛：等差数列的性质：若，则。

2017-2018学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣12．已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1] B．{﹣1，1} C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）3．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．125．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧8．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或19．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．1010．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①②B．②C．③D．①②③二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．12．设函数f（x）=，则函数的零点个数为个．13．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为．14．求函数的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．16．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．17．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的值；（3）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．19．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（1）证明：直线l1与l2相交；（2）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最大值．2015-2016学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0⇒x=a；故M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，①N=∅，则a=0；②N≠∅，则有N={}，必有=a，解可得，a=±1；综合可得，a=0，1，﹣1；故选D．2．已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1] B．{﹣1，1} C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得，通过解不等式组可得x的范围，即得函数的定义域．【解答】解：∵，∴，∴1≤x2≤1∴x2=1即x=±1∴函数的定义域为：{﹣1，1}故选B3．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选A．4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．7．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧【考点】曲线与方程．【分析】根据（x﹣）=0，可得x=或=0，从而可得结论．【解答】解：∵（x﹣）=0，∴x=或=0（﹣2≤y≤4），∴x2+（y﹣1）2=9（x≥0）或x=y（﹣2≤y≤4）．故选D．8．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选D．9．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．10【考点】两点间的距离公式．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．10．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①②B．②C．③D．①②③【考点】的真假判断与应用．【分析】利用“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判断①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①错误；②不妨令点A为坐标原点，B（x，y），则d（A，B）=|x|+|y|=1，B点的轨迹是一个正方形，而不是圆，故②错误；③设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正确．∴正确的是③．故选：C．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．12．设函数f（x）=，则函数的零点个数为3个．【考点】函数零点的判定定理．【分析】问题等价于函数y=f（x）与函数y=﹣图象的公共点个数，作出函数的图象可得．【解答】解：函数的零点个数等价于函数y=f（x）与函数y=﹣图象的公共点个数，作出它们的图象可得公共点个数为3，故答案为：313．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先连BC1，则BC1∥AD1，则异面直线AD1与DM所成的角转化为直线BC1与DM 所成的角．结合M、N分别是棱BB1、B1C1的中点及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD1与DM所成的角．【解答】解：连BC1，则BC1∥AD1则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角．∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点∴BC1∥MN，∵∠CMN=90°，∴直线BC1⊥MC，又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影，∴DM⊥BC1，直线BC1与DM所成的角90°，则异面直线AD1与DM所成的角为90°．故答案为：90°．14．求函数的最小值为5．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据其几何意义即可求出答案．【解答】解：函数=+=+表示x轴上动点P（x，0）到A（4，1）和B（0，﹣2）的距离和，当P为AB与x轴的交点时，函数取最小值|AB|==5，故答案为：5三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出过点A且与直线AB垂直的直线l的斜率，根据点斜式得直线l的方程，整理得直线l的一般式方程；（Ⅱ）确定圆心坐标与半径，即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，则根据点斜式得直线l的方程为，整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0．…（Ⅱ）由题意得C（1，2），故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．…16．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=1，y=0得f（0）的方程，解方程即可得出；（2）y=0，可得f（x）的方程，即可解出f（x）的解析式；（3）f（x+3）＜2x+a可化为a＞x2+5x在x∈[0，]恒成立，转化为a＞（x2+5x）max，求最值即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0得f（1+0）﹣f（0）=2，又f（1）=0，可得f（0）=﹣2，（2）令y=0，可得f （x ）﹣f （0）=x （x +1）， 所以f （x ）=x 2+x ﹣2，（3）x ∈[0，]时，f （x +3）＜2x +a 恒成立，即x ∈[0，]时，a ＞x 2+5x +10恒成立． ∴a ＞（x 2+5x +10）max ，因为x 2+5x +10在[0，]单调增，所以最大值为．所以a 的范围是a ＞．17．如图，直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′，∠BAC=90°，，AA ′=1，点M ，N 分别为A ′B和B ′C ′的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面A ′ACC ′； （Ⅱ）求三棱锥A ′﹣MNC 的体积．（椎体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高）【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）证法一，连接AB ′，AC ′，通过证明MN ∥AC ′证明MN ∥平面A ′ACC ′．证法二，通过证出MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′．证出MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′，即能证明平面MPN ∥平面A ′ACC ′后证明MN ∥平面A ′ACC ′．（Ⅱ）解法一，连接BN ，则V A ′﹣MNC =V N ﹣A ′MC =V N ﹣A ′BC =V A ′﹣NBC =．解法二，V A ′﹣MNC =V A ′﹣NBC ﹣V M ﹣NBC =V A ′﹣NBC =．【解答】（Ⅰ）（证法一）连接AB ′，AC ′，由已知∠BAC=90°，AB=AC ，三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′为直三棱柱，所以M 为AB ′的中点，又因为N 为B ′C ′中点，所以MN ∥AC ′，又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，所以MN ∥平面A ′ACC ′； （证法二）取A ′B ′中点，连接MP ，NP ．而M ，N 分别为AB ′，B ′C ′中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′．所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′；又MP ∩PN=P ，所以平面MPN ∥平面A ′ACC ′，而MN ⊂平面MPN ，所以MN ∥平面A ′ACC ′； （Ⅱ）（解法一）连接BN ，由题意A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′=B ′C ′，所以A ′N ⊥平面NBC ，又A ′N=B ′C ′=1，故V A ′﹣MNC =V N ﹣A ′MC =V N ﹣A ′BC =V A ′﹣NBC =． （解法二）V A ′﹣MNC =V A ′﹣NBC ﹣V M ﹣NBC =V A ′﹣NBC =．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD=DC=AP=2，AB=1，点E 为棱PC 的中点． （1）证明BE ⊥DC ；（2）求二面角E ﹣AB ﹣P 的值；（3）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．【分析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系，只要证明=0，即可得出⊥．（2）设平面ABE 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，可得取，取平面PAB 的法向量为=（1，0，0），设二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角为θ，利用cos =即可得出．（3）=（﹣2，﹣1，0），=（0，﹣1，2），设平面PBD 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，即可得出，设直线BE 与平面PBD 所成角的为α，利用sin α=|cos |=即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系， A （0，0，0），B （0，1，0），P （0，0，2），C （﹣2，2，0），D （﹣2，0，0），E （﹣1，1，1），∴=（﹣1，0，1），=（0，2，0），∴=0，∴⊥， ∴BE ⊥DC ．（2）解： =（0，1，0），设平面ABE 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即，取=（1，0，1），取平面PAB 的法向量为=（1，0，0）， 设二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角为θ，cos===，由图可知：二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角θ为锐角， ∴．（3）解：=（﹣2，﹣1，0），=（0，﹣1，2），设平面PBD 的法向量为=（x ，y ，z ），则，化为，取=（1，﹣2，﹣1），设直线BE 与平面PBD 所成角的为α，则sin α=|cos|===．19．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（1）证明：直线l1与l2相交；（2）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最大值．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）假设l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+1=0，得k12+1=0，这与k1为实数的事实相矛盾，故l1与l2相交．（2）由（1）知k1≠k2，联立方程组求得交点坐标，然后由两点间的距离公式求得直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）利用点到直线的距离和不等式的性质进行解答．【解答】证明：（1）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+1=0，得k12+1=0，这与k1为实数的事实相矛盾，∴k1≠k2，故l1与l2相交．（2）由（1）知k1≠k2，由方程组解得交点P的坐标（x，y）为，而x2+y2=+===1．即l1与l2的交点到原点距离为1．解：（3）d1+d2=+=+=+====，当|k1|=1即k1=±1时，d1+d2的最大值是．2016年11月2日。

六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知*n N ∈，给出4个表达式：①0,1,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，②1(1)2n n a +-=，③1cos 2n n a π+=，④sin2n n a π=.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 2.下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则ac bd >B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a bc c <，则a b < D ．若a b >，cd >，则a c b d ->- 3.下列说法正确的是（ ） A ．1x x +的最小值为2 B ．4sin sin x x+的最小值为4，(0,)x π∈ C ．21x +的最小值为2x D ．4(1)x x -的最大值为1 4.在数列{}n a 中，114a =-，111(1)n n a n a -=->，则2018a 的值为（ ） A ．14-B ．5C ．45D ．以上都不对 5.各项不为零的等差数列{}n a 中，231172()a a a +=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2 6.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且231n n S nT n =+，则55a b =（ ） A ．23 B ．914 C ．2031 D ．797.已知数列{}n a 中，*12321()n n a a a a n N +++⋅⋅⋅+=-∈，则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ）A ．1(41)3n -B ．1(21)3n- C ．41n - D ．2(21)n -8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，149S S =，则满足0n S >的最大自然数n 的值为（ ）A ．12B ．13C ．22D ．239.若关于x 的不等式220x ax -+>在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是（ ） A ．(22,)+∞ B ．(,22)-∞ C ．(,3)-∞ D ．27(,)5-∞ 10.已知0x >，0y >，39x y xy ++=，则3x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．211.设{}n a 是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且56K K <，678K K K =>，则下列结论错误．．的是（ ） A ．01q << B ．71a = C ．95K K > D ．6K 与7K 均为n K 的最大值12.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b +的最小值为（ ） A ．256 B ．83 C ．113D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足20182201620182S S -=，则数列{}n a 的公差d 是 ．14.要使不等式2(6)930x a x a +-+->，1a ≤恒成立，则x 的取值范围为 ． 15.已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11(,)32-，则不等式220cx x a -+->的解集为 ．16.已知等差数列{}n a ，52a π=，若函数()sin 21f x x =+，记()n n y f a =，用课本中推导等差数列前n 项和的方法，求数列{}n y 的前9项和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}na满足*122()n n na a a n N++=+∈，它的前n项和为nS，且310a=，672S=.数列{}nb满足1302n nb a=-，其前n项和为nT，求nT的最小值.18.（1）解关于x不等式：2(1)10(0)ax a x a-++<>.（2）对于任意的[0,2]x∈，不等式2210x ax--≤恒成立，试求a的取值范围.19.若x，y满足约束条件1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.（1）求目标函数21z x y=-+的最值；（2）求目标函数225(1)()2z x y=++-的最值.20.已知数列{}na的前n项和为nS，且2n nS a n=-.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足211nnnba-=+，*n N∈，求{}nb的前n项和nT.21.某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为2900m的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：2m）.（1）求S关于x的函数关系式；（2）求S的最大值.22.数列{}na满足11a=，*12()n na a n N+=∈，nS为其前n项和.数列{}nb为等差数列，且满足11b a=，43b S=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACDBA 6-10: BACDB 11、12：CD 二、填空题13. 2 14. (,2)(4,)-∞+∞ 15. (2,3)- 16. 9三、解答题17.解：∵122n n n a a a ++=+，∴121n n n n a a a a +++-=-，故数列{}n a 为等差数列. 设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由310a =，672S =得：1121061572a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a =，4d =.故42n a n =-，则1302312n n b a n =-=-， 令100n n b b +≤⎧⎨≥⎩，即23102(1)310n n -≤⎧⎨+-≥⎩，解得293122n ≤≤，∵*n N ∈，∴15n =，即数列{}n b 的前15项均为负值，∴15T 最小. ∵数列{}n b 的首项是-29，公差为2，∴1515(2921531)2252T -+⨯-==-，∴数列{}n b 的前n 项和n T 的最小值为-225.18.解：（1）原不等式变为(1)(1)0ax x --<，因为0a >，所以1(1)0a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭. 所以当1a >，即11a <时，解为11x a<<； 当1a =时，解集为φ； 当01a <<，即11a >时，解为11x a<<.综上，当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，不等式的解集为φ；当1a >时，不等式的解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）不妨设2()21g x x ax =--，则只要()0g x ≤在[0,2]上恒成立即可. 所以(0)0(2)0g g ≤⎧⎨≤⎩，即00104410a --≤⎧⎨--≤⎩，解得34a ≥.则a 的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19.解：（1）z 的最大值为4，最小值为0. （2）在(3,4)A 点取最大值734，最小值是点5(1,)2M -到直线10x y -+=的距离的平方，即258，所以z 的最大值为734，最小值为258.20.解：（1）21n n a =-.（2）由（1），知21nn a =-，∴*21()2n nn b n N -=∈. 又23135212222n n n T -=+++⋅⋅⋅+，231113232122222n nn n n T +--=++⋅⋅⋅++， 两式相减，得2311122221()222222n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+-113121222n n n -+-=--，∴2332n nn T +=-.21.解：（1）由题设，得9007200(8)22916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，(8,450)x ∈.（2）因为8450x <<，所以7200720022240x x x x+≥⨯=， 当且仅当60x =时等号成立，从而676S ≤，故当矩形温室的室内长为60m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为2676m . 22.解：（1）由题意知，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，∴11122n n n a a --=⋅=.∴21nn S =-.设等差数列{}n b 的公差为d ，则111b a ==，4137b d =+=， ∴2d =，则1(1)221n b n n =+-⨯=-.（2）证明：∵212222log log 2n n a ++=，∴2221log n n n c b a +=⋅1111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. ∵*n N ∈，∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，当2n ≥时，112121n n n n T T n n ---=-+-10(21)(21)n n =>+-， ∴数列{}n T 是一个递增数列，∴113n T T ≥=.综上所述，1132n T ≤<.。

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高一文数(时间120分钟，满分150分)命题： 审题：一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＋lg (2－x－1)的定义域为( )A ．(－5，＋∞)B ．[－5，＋∞)C ．(－5,0)D ．(－2,0)2．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC ＋CB ＝0，则OC 等于( )A ．2OA －OB B ．－OA ＋2OB C.23OA －13OB D ．－13OA ＋23OB 3．已知OA ＝(2,3)，OB ＝(－3，y )，且OA ⊥OB ，则y 等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．－124．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC BD ，|AD |＝1，则AC ·AD ＝( )A ．B ．7．已知p >q >1,0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．a p >a q B ．p a <q a C ．a －p >a －qD ．p －a >q －a8．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，y ＝f (x )是减函数，若|x 1|<|x 2|，则( )A ．f (x 1)－f (x 2)<0B ．f (x 1)－f (x 2)>0C ．f (x 1)＋f (x 2)<0D ．f (x 1)＋f (x 2)>09．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上有一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标是( )A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)10．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是()A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}11．如图是函数f (x )＝A ·cos(2π3x ＋φ)－1(A >0，|φ|<π2)的图象的一部分，则f (2 017)＝()A ．0B ．2D ．112.．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A ．[0，+∞）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数yx 的值域为________．14．要得到函数y ＝13sin(2x ＋π8)的图象，只需将函数y ＝13sin 2x 的图象________个单位． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF，则AE ·BF 的值是________．16．已知函数f (x )＝221,03,0ax x x ax x ⎧++≤⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y}，B ＝{x |log 2x ＞1}．(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.(1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．19．(1)已知a ＝4，b ＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角；(2)设OA ＝(2,5)，OB ＝(3,1)，OC ＝(6,3)，在OC 上是否存在点M ，使MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．函数f (x )＝cos(πx ＋φ) (0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f 13x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求函数g (x )在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．21．对于函数f (x )＝a －2b x ＋1(a ∈R ，b ＞0，且b ≠1)．(1)探索函数y ＝f (x )的单调性；(2)求实数a 的值，使函数y ＝f (x )为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b ＝2，求使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解的实数m 的取值范围．舒城中学2017-2018学年高一第二学期入学考试试卷数学（文科）(时间120分钟，满分150分)命题： 审题：一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝－2x ＋5＋lg (2－x －1)的定义域为( ) A ．(－5，＋∞) B ．[－5，＋∞) C ．(－5,0)D ．(－2,0)2．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC ＋CB ＝0，则OC 等于( )A ．2OA －OB B ．－OA ＋2OB C.23OA －13OB D ．－13OA ＋23OB3．已知OA ＝(2,3)，OB ＝(－3，y )，且OA ⊥OB ，则y 等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．－124．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC ＝3BD ，|AD |＝1，则AC ·AD ＝( )A．2 3 B．3 3C.32D. 37．已知p>q>1,0<a<1，则下列各式中正确的是( )A．a p>a q B．p a<q aC．a－p>a－q D．p－a>q－a8．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|<|x2|，则( )A．f(x1)－f(x2)<0B．f(x1)－f(x2)>0C．f(x1)＋f(x2)<0D．f(x1)＋f(x2)>09．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标是( )A．(－3,0) B．(2,0)C．(3,0) D．(4,0)10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2}11．如图是函数f(x)＝A·cos(2π3x＋φ)－1(A>0，|φ|<π2)的图象的一部分，则f(2 017)＝( )A ．0B ．2 C.32D ．112.．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，1] C ．[1，2] D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝1－2x ＋x 的值域为________． 答案：(]－∞，114．要得到函数y ＝13sin(2x ＋π8)的图象，只需将函数y ＝13sin 2x 的图象________个单位．答案：向左平移π1615．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝2，则AE ·BF 的值是________．答案： 216．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ax 2＋2x ＋1，x ≤0，ax －3，x >0有3个零点，则实数a 的取值范围是________．答案：(0,1)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，B＝{x|log2x ＞1}．(1)求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}，x＞1}＝{x|x＞2}，B＝{x|log2所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，B)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(∁R18．设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x1<x2<3，则x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以⎩⎨⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．19．(1)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角； (2)设OA ＝(2,5)，OB ＝(3,1)，OC ＝(6,3)，在OC 上是否存在点M ，使MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)(2a －3b )·(2a ＋b )＝4a 2－4a ·b －3b 2＝61. ∵|a |＝4，|b |＝3， ∴a ·b ＝－6，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，∴θ＝120°.(2)假设存在点M ，且OM ＝λOC ＝(6λ，3λ)(0<λ≤1)， ∴MA ＝(2－6λ，5－3λ)，MB ＝(3－6λ，1－3λ)， ∴(2－6λ)×(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0， ∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝13或λ＝1115.∴OM ＝(2,1)或OM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫225，115.∴存在M (2,1)或M ⎝ ⎛⎭⎪⎫225，115满足题意.20．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，因为0<φ<π2，故φ＝π6.由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1<x 0<2，故7π6<πx 0＋π6<13π6， 由f (x 0)＝32得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，故x 0＝53. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6 ＝cos⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝－sin πx ， 所以g (x )＝f (x )＋f⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13 ＝cos⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx . 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3.所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故当π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3；当π6－πx ＝－π6，即 x ＝13时，g (x )取得最小值－32. 21．对于函数f (x )＝a －2b x＋1(a ∈R ，b ＞0，且b ≠1)． (1)探索函数y ＝f (x )的单调性；(2)求实数a 的值，使函数y ＝f (x )为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b ＝2，求使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解的实数m 的取值范围．解：(1)函数f (x )的定义域为R ，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2bx 1＋1－⎝⎛⎭⎪⎫a －2bx 2＋1＝2bx 1－bx 2bx 1＋1bx 2＋1.当b ＞1时，由x 1＜x 2， 得bx 1＜bx 2，从而bx 1－bx 2＜0，于是f (x 1)－f (x 2)＜0，所以f (x 1)＜f (x 2)， 此时函数f (x )在R 上是单调增函数； 当0＜b ＜1时，由x 1＜x 2， 得bx 1＞bx 2，从而bx 1－bx 2＞0，于是f (x 1)－f (x 2)＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)， 此时函数f (x )在R 上是单调减函数．(2)函数f (x )的定义域为R ，由f (0)＝0得a ＝1. 当a ＝1时，f (x )＝1－2b x ＋1＝b x －1b x ＋1，f (－x )＝1－2b －x ＋1＝b －x －1b －x ＋1＝1－b x1＋b x .满足条件f (－x )＝－f (x )， 故a ＝1时，函数f (x )为奇函数． (3)f (x )＝1－22x ＋1， ∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]，2x ＋1∈[2,3]， 22x ＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13，要使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解，则0≤m ≤13，即实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13.。