人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解(第4整式的除法)精品PPT教学课件
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教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法:整式的除法》(注:标题应为《整式的除法》,但根据要求内容仍围绕整式除法展开)一、教学目标(核心素养)1.知识与技能:学生能够理解整式除法的概念,掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,并能准确进行整式的除法运算。
2.数学思维:通过整式除法的探索过程,培养学生的逻辑推理能力、代数运算能力以及问题解决能力。
3.问题解决:学会将实际问题转化为整式除法问题,运用所学知识解决简单的实际问题。
4.情感态度:激发学生对数学的兴趣,培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
二、教学重点•掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
•能够准确进行整式的除法运算。
三、教学难点•理解整式除法法则的推导过程及其背后的数学原理。
•灵活运用整式除法法则解决复杂问题,特别是多项式除以单项式时各项系数的处理。
四、教学资源•多媒体课件(包含整式除法示例、动态演示)•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法:介绍整式除法的概念及运算法则。
•演示法:通过例题演示整式除法的运算过程。
•讨论法:组织学生讨论整式除法中的难点和易错点,分享解题经验。
•练习法:通过大量练习巩固学生对整式除法运算法则的理解和掌握。
六、教学过程导入新课•情境引入:通过一个实际问题(如分配苹果给班级同学,计算每人得到的苹果数)引入整式除法的概念,激发学生兴趣。
•复习旧知:回顾整式乘法、单项式、多项式等基本概念,为新课学习做铺垫。
新课教学1.单项式除以单项式•概念阐述:明确单项式除以单项式的意义。
•法则讲解:介绍运算法则(系数相除,相同字母的指数相减)。
•例题演示:通过例题展示运算过程,强调运算步骤和注意事项。
•学生练习:学生独立完成几道练习题,教师巡回指导。
2.多项式除以单项式•概念引入:通过具体例子引入多项式除以单项式的概念。
•法则推导:结合分配律和单项式除法的法则推导运算法则。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计(新版)新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容,这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则,培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法,让学生在具体的情境中探索和发现规律,进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法,是整式乘除法的进一步延伸,对于学生来说,具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念,具有一定的数学基础。
但是,对于整式的乘除法,他们可能还存在着一些模糊的认识,需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时,学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难,因此,在教学过程中,需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合,提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念,掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点:整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点:如何将实际问题转化为数学问题,运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法,引导学生通过自主学习、合作学习,发现和总结整式除法的运算法则,提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引入整式除法概念。
例如,已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除,让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示整式除法的定义和运算法则,引导学生理解和记忆。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,运用PPT中的例题,自己动手完成整式除法的运算,并互相检查。
第4课时 整式的除法教师备课 素材示例●置疑导入 1.人类探究自然的脚步一刻也没停过.近年来,我们国家的航天事业飞速发展,“神舟”系列飞船遨游太空,“嫦娥”系列卫星飞向月球.现在提出一个数学问题:月球是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为3.8×108 m .如果宇宙飞船以1.12×104 m/s 的速度飞行,到达月球大约需要多少时间?2.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下:请你在心中想一个自然数,并且按下列程序运算后直接告诉他答案:n →平方→加n →除以n →答案他能马上说出你所想的自然数,你知道其中的奥妙在哪里吗? 1.同底数幂的计算法则是什么?同底数幂相除,底数__不变__,指数__相减__. 2.计算:(1)(-a)6÷a 3=__a 3__; (2)a 6÷a 3=__a 3__; (3)a 6÷(-a)3=__-a 3__; (4)a 6÷(-a)4=__a 2__; (5)(-8)5÷(-8)3=__64__; (6)20-1=__0__.3.(1)(__4xy __)·7x 3y =28x 4y 2; (2)28x 4y 2÷7x 3y =__4xy__;(3)15a 3b ·(__-13a 2b 4__)=-5a 5b 5; (4)-5a 5b 5÷15a 3b =__-13a 2b 4__.你能说出单项式除以单项式的计算法则吗?【教学与建议】教学:复习同底数幂的除法以及单项式乘法,导入整式除法运算.比较,从而得出运算法则.建议:要注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养.在单项式与单项式相除的计算中,要注意如下几个方面:(1)系数相除作为商的系数;(2)含有相同的字母部分按同底数幂的除法性质进行,底数不变,指数相减;(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉,要连同指数直接作为商的一个因式.【例1】计算-4x 3÷2x 的结果是(A)A .-2x 2B .2x 2C .-2x 3D .-8x 4【例2】计算:23a 2b 2c ÷(-12ab)=__-43abc__.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.【例3】(1)计算(8x 3-12x 2-4x)÷(-4x)的结果是(B) A .-2x 2+3x B .-2x 2+3x +1 C .-2x 2+3x -1 D .2x 2+3x +1(2)(12x 3-8x 2+4x)÷(-4x)=__-3x 2+2x -1__.【例4】已知xy 与一个整式的积是3x 2y +2xy ,则这个整式是__3x +2__.【例5】计算:(23a 4b 7-19a 2b 6)÷(-13ab 2)2.解:原式=(23a 4b 7-19a 2b 6)÷19a 2b 4=6a 2b 3-b 2.利用去括号法则先去括号,再合并同类项,根据除法法则化简后再代入字母的值计算.【例6】先化简,再求值: ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫-12x 3y 43+⎝ ⎛⎭⎪⎫-16xy 22·3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-12xy 23,其中x =-2,y =12. 解:原式=(-18x 9y 12+112x 3y 6)÷(-18x 3y 6)=x 6y 6-23.将x =-2,y =12代入得原式=(-2)6·(12)6-23=13. 高效课堂 教学设计1.理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则. 2.让学生会运用法则,熟练进行整式的除法运算.▲重点单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算.▲难点除式带有负号时,注意符号的变化.◆活动1 新课导入1.同底数幂相除,底数__不变__,指数__相减__,即a m÷a n=a m-n(a ≠0,m,n都是正整数,并且m>n).2.a0=__1__(a≠0).◆活动2 探究新知1.计算:12a3b2x3÷3ab2.提出问题:(1)这是单项式除以单项式吗?怎样求解?(2)同底数幂的除法我们是运用了乘法的逆运算来计算,单项式除以单项式可不可以用同样的方法来计算?(3)观察式子12a3b2x3÷3ab2=4a2x3,等式左右两边的数字因数有什么关系,相同字母的指数有什么关系?只在被除数中含有的字母,前后有没有变化?(4)你能归纳出单项式除以单项式法则吗?学生完成并交流展示.2.计算:(am+bm)÷m.提出问题:(1)这是多项式除以单项式吗?上面学习了单项式除以单项式,你会计算多项式除以单项式吗?(2)在学习多项式乘单项式中,运用了将多项式乘单项式转化为单项式乘单项式的思想,在计算多项式除以单项式中,能用类似的方法进行计算吗?(3)通过计算,你发现了什么规律?◆活动3 知识归纳1.单项式相除,把__系数__与__同底数幂__分别相除作为商的__因式__,对于只在被除式里含有的字母,则__连同它的指数__作为商的一个因式.2.多项式除以单项式,先把这个多项式的__每一项__都除以__这个单项式__,再把所得的商__相加__.◆活动4 例题与练习例1 教材P103例8.例2 计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 4b 7-19a 2b 6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-13ab 22;解:原式=6a 2b 3-b 2;(2)(-9a 3+12a 2b -18a 3b 2)÷(-3a 2). 解:原式=3a -4b +6ab 2.例3 已知一个多项式与单项式-7x 2y 3的积为21x 4y 6-28x 7y 4+14x 6y 6,试求这个多项式.解:设所求多项式为A ,则A =(21x 4y 6-28x 7y 4+14x 6y 6)÷(-7x 2y 3)=-3x 2y 3+4x 5y -2x 4y 3.例4 如图①的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?(单位:cm)图①图② 解:⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2h +π⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2a 2H ÷⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12a 2×8=⎝ ⎛⎭⎪⎫14πa 2h +πa 2H ÷12πa 2=12h +2H.当12h +2H 是整数时,则需要⎝ ⎛⎭⎪⎫12h +2H 个杯子;当12h +2H 不是整数时,则需要⎝ ⎛⎭⎪⎫12h +2H 的整数部分再加1个杯子.练习1.教材P 104 练习第2,3题.2.如果□×3ab =3a 2b ,那么□内应填的代数式是(C)A .abB .3abC .aD .3a3.当a =34时,代数式(28a 3-28a 2+7a)÷7a 的值是(B)A .6.25B .0.25C .-2.25D .-4 4.计算:(1)2x 2y 3÷(-3xy);(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35a 2b 3c ÷(3a 2b); (3)(12x 3-8x 2+4x)÷(-4x);(4)(3x 2y -2x 3y 2-x 4y 3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-12x 2y .解:(1)原式=-23xy 2;(2)原式=-15b 2c ;(3)原式=-3x 2+2x -1; (4)原式=-6+4xy +2x 2y 2. ◆活动5 课堂小结1.单项式除以单项式的法则及运用. 2.多项式除以单项式的法则及运用.1.作业布置(1)教材P 105 习题14.1第6(3)(4)(5)(6)题; (2)对应课时练习. 2.教学反思。
第4课时 整式的除法[学生用书P 79]1.[2016·陕西]下列计算正确的是( ) A .x 2+3x 2=4x 4B .x 2y ·2x 3=2x 6y C .6x 3y 2÷3x =2x 2D .(-3x )2=9x 22.下列式子化简后的结果为x 6的是( ) A .x 3+x 3B .x 3·x 3C .(x 3)3D .x 12÷x 23.下列计算正确的是( ) A .(-a )2÷a =-a B .S 3÷S =S 3C .(-c)4÷(-c)2=c 2D .(-x )9÷(-x )9=-1 4.[2016·苏州]下列运算结果正确的是( ) A .a +2b =3ab B .3a 2-2a 2=1 C .a 2·a 4=a 8D .(-a 2b )3÷(a 3b )2=-b5.下列各式中,计算正确的是( ) ①(-2a 2b 3)÷(-2ab )=a 2b 3; ②(-2a 2b 4)÷(-2ab 2)=a 2b 3; ③2ab 2c÷12ab 2=4c ;④15a 2b 3c 2÷(-5ab c)2=1125b . A .①② B.①③ C.②④ D.③④6.6a 3b 5与一个多项式的积为24a 3b 7-18a 5b 5+2a ·(6a 3b 3)2,则这个多项式为( ) A .4b 2-3a 2B .4ab 2-3a 2b C .4b 2-3a 2+12a 4b D .4b 2-3a 2+6a 3b7.计算:(1)S 7÷S 3=__ __; (2)[2016·上海]a 3÷a =__ __; (3)(-t )11÷(-t )2=__ __; (4)(ab )5÷ab =__ _; (5)(-3)6÷(-3)2=__ __; (6)a 100÷a 100=__ __.8.[2016·海南期末]计算(-2)3+(3-1)0的结果是__ __. 9.[2016·泰兴期末]当x __ __时,(x -2)0=1有意义.10.若2x=3,4y=5,则2x -2y的值为( )A.35 B .-2 C.3 55 D.6511.计算:(1)6x 2y ÷3xy ; (2)-8a 2b 3÷6ab 2;(3)(-0.5a 2bx 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-25ax 2;(4)(6×108)÷(3×105); (5)(6x 2y 3)2÷(3xy 2)2.12.[2015·随州]先化简,再求值:(2+a )(2-a )+a (a -5b )+3a 5b 3÷(-a 2b )2,其中ab =-12.13.观察下列各式: (x 2-1)÷(x -1)=x +1; (x 3-1)÷(x -1)=x 2+x +1; (x 4-1)÷(x -1)=x 3+x 2+x +1; (x 5-1)÷(x -1)=x 4+x 3+x 2+x +1; …(1)你能得到一般情况下(x n-1)÷(x -1)的结果吗? (2)根据这一结果计算:1+2+22+23+…+262+263.参考答案【知识管理】 1.不变 相减 am -n4.系数 同底数幂 5.多项式的每一项 【归类探究】最新中小学教案、试题、试卷例1 (1)49 (2)18 (3)-m 3 (4)4×104(5)-2y例2 B例3 (1)34a 6y (2)-32a c例4 (1)3x -2y (2)-6x +2y -1 【当堂测评】 1.B 2.B 3.B 4.B5.(1)x 3(2)-x 3(3)x 3(4)x 3y 3(5)b m +3(6)-(m -n )2【分层作业】1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C7.(1)S 4(2)a 2(3)-t 9(4)a 4b 4(5)81 (6)1 8.-7 9.≠2 10.A11.(1)2x (2)-43ab (3)54ab (4)2×103(5)4x 2y 212.4-2ab 513.(1)x n -1+x n -2+…+x +1 (2)264-1。