《1.2.1充分条件与必要条件》课堂达标效果检测试卷

充分条件与必要条件测试题（含答案）姓名 分数一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（ ） (A) 充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（） A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不必然有“a M N ∈”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（ ） （A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 知足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，知足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而没必要要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也没必要要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。

充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

1.1.2充分条件与必要条件（检测教师版）(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知a，b∈R，下列条件中，使a>b成立的必要条件是( )A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.>【解析】选A.a>b时，一定有a>b-1，因此a>b-1是a>b的必要条件.2.命题p：(a+b)·(a-b)=0，q：a=b，则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.由命题p：(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故p是q的必要不充分条件.3.有以下说法，其中正确的个数为( )(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分条件.(3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.(1)由于“m是有理数”⇒“m是实数”，因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.(2)不正确.4.已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )A.存在一条直线l，l⊂α，l∥βB.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC.存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交.B.若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交.C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立.满足条件.D.若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足条件.5.已知f(x)=x-x2，且a，b∈R，则“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.画出函数f(x)=x-x2的图象，如图所示：由图象得：f(x)在上递减，所以a>b>1时，f(a)<f(b)，是充分条件，反之不成立.如f(0)=0<f=，不是必要条件.二、填空题(每小题5分，共15分)6.“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的__________条件.【解析】由b2=ac⇒/a，b，c成等比数列，如b2=ac=0时不成立，但由a，b，c成等比数列⇒b2=ac，故“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的必要条件.【答案】必要7.若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是__________.【解析】由题意得{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以a≥2.【答案】[2，+∞)8.“若a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的________条件. 【解析】因为“a≥b⇒c>d”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a<b”也是真命题，又“a<b ⇒e≤f”也是真命题，所以“c≤d⇒a<b⇒e≤f”.故“c≤d”是“e≤f”的充分条件.【答案】充分三、解答题(每小题10分，共20分)9.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p<0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围.【解析】依题意，得A={x|x2-x-2>0}=(-∞，-1)∪(2，+∞)，B==(0，3]，于是可解得A∩B=(2，3].设集合C={x|2x+p<0}=.由于α是β的充分条件，所以A∩B⊆C.则满足3<-⇒p<-6.所以，实数p的取值范围是(-∞，-6).10.有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件. 【解析】它的逆否命题是：若“点不在A内”，则“点一定不在B内”.如图，因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件.。

充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈I ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈I ”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“ac b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“ac b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈I ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈I ”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

充分条件与必要条件（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分一、选择题1．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A2．设p ：1＜x ＜2，q ：2x＞1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由q ：2x >20，解得x >0，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，选A.3．“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的( ) A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由log 12(x ＋2)＜0，得x ＋2＞1，解得x ＞－1，所以“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的充分不必要条件，故选B.4．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的( )A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC 三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.二、填空题7．已知a、b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的__________________条件．[答案] 充要[解析] ∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，∴充分性成立；∵ab>0，∴a与b同号，又a＋b>0，∴a>0且b>0，∴必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．8．“x>3”是“x>0”的________________________条件．[答案] 充分不必要[解析] 由x>3⇒x>0，充分条件成立．又由x>0成立，当x＝1时，1>3不成立，必要条件不成立．9．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是__________________．[答案] m＝－4或0[解析] 直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切⇔圆心(1,1)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离等于 2 ⇔|1＋1＋m |2＝2⇔|m ＋2|＝2⇔m ＝－4或0. 10．已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )，都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的__________________条件．[答案] 充分不必要[解析] 点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，即a n ＝2n ＋1，∴{a n }为等差数列，但是{a n }是等差数列却不一定就是a n ＝2n ＋1.三、解答题11．求证：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m ≥2.[证明] (1)充分性：∵m ≥2，∴Δ＝m 2－4≥0，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设x 2＋mx ＋1＝0的两根为x 1，x 2，由韦达定理知：x 1x 2＝1>0，∴x 1、x 2同号，又∵x 1＋x 2＝－m ≤－2，∴x 1，x 2同为负根．(2)必要性：∵x 2＋mx ＋1＝0的两个实根x 1，x 2均为负，且x 1·x 2＝1，∴m －2＝－(x 1＋x 2)－2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－2 ＝－x 21＋2x 1＋1x 1＝－x 1＋2x 1≥0.∴m ≥2.综上(1)，(2)知命题得证12．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件：(1)在△ABC 中，p ；A >B ，q ：sin A >sin B ；(2)p ：|x ＋1|>2，q ：(x －2)(x －3)<0.。

充分条件与必要条件测试题（含答案）姓名 分数一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。

充分条件与必要条件测试题（含答案）姓名 分数一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（ ） （A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。

1.2.1 充分条件与必要条件
课时达标训练
1.下列命题中,p是q的充分条件的是( )
A.p:a=0,q:ab=0
B.p:a2+b2≥0,q:a≥0且b≥0
C.p:x2>1,q:x>1
D.p:a>b,q:>
【解析】选A.根据充分条件的概念逐一判断.
2.若p是q的充分条件,则q是p的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件也不是必要条件
D.既是充分条件又是必要条件
【解析】选B.因为p是q的充分条件,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
3.若“x<-1”是“x<a”的充分条件,则a的取值范围是________.
【解析】因为x<-1⇒x<a,所以a≥-1.
答案:a≥-1
4.“x=-1”是“x2-x-2=0”的________条件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的________条件.(用“充分”“必要”填空)
【解析】由x=-1⇒x2-x-2=0,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充分条件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的必要条件.
答案:充分必要
5.已知命题p:α=β;命题q:tanα=tanβ,问p是q的什么条件?
【解析】当α=β=时,显然tanα与tanβ无意义,
即p q,故p不是q的充分条件;
又α=,β=时,tanα=tanβ,
所以q p,所以p不是q的必要条件,
综上,p既不是q的充分条件,也不是必要条件.。