湖南省湘西州2017-2018学年高三上学期第二次质检数学试卷(理科) Word版含解析

湖南省湘西土家族苗族自治州数学高三上学期理数第二次统测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 设集合，，则集合为（）A .B .C .D .2. （2分）设，则下列命题中正确的是（）A . Z的对应点Z在第一象限B . Z的对应点Z在第四象限C . Z不是纯虚数D . Z是虚数3. （2分）若tanα=2，则+cos2α的值为（）A .B . ﹣C .D .4. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若（）2a+1＜（）3﹣2a ，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）5. （2分）(2019·河北模拟) 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·西宁模拟) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分） (2016高二下·晋江期中) 设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（）A . 0B . 1C . 11D . 128. （2分） (2019高一上·中山月考) 若直角坐标平面内的两点满足条件：① 都在函数的图象上；② 关于原点对称．则称点对是函数的一对“友好点对”，(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设是等差数列.下列结论中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若，则（）（）10. （2分） (2015高一下·普宁期中) 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A . 3x±4y=0B . 3x±5y=0C . 4x±3y=0D . 5x±4y=011. （2分） (2019高二下·汕头月考) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A .B .C .D . 312. （2分） (2019高三上·广东月考) 己知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．14. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数 ,若函数在点处切线与直线平行,则 ________15. （1分） (2016高一下·高淳期末) 等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn ，若S3 ， S9 ，S6成等差数列，则q3=________．16. （1分） (2019高一上·静海月考) 若，，，则的最小值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·孝感期中) 轮船A和轮船B在上午8时同时离开海港C，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A与轮船B的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？18. （10分）(2016·连江模拟) 如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（1）证明：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．19. （10分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．（1）求和的值；（2）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；（3）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．20. （10分） (2019高三上·长治月考) 如图，在中，已知，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记 .（1）当时，求证：；（2）当时，求四边形AEMF面积S关于的表达式，并求出S的取值范围.21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.22. （10分）设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；23. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 解答题（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。

2017-2018学年湖南省湘西州高考化学二模试卷一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分）1．化学知识在生产、生活中有着广泛的应用．下列说法中正确的是（）A．单质硅是将太阳能转变为电能的常用材料B．制作航天服的聚酯纤维是新型无机非金属材料C．为了防止食品受潮变质，常在食品包装袋中放入活性铁粉D．碱性锌锰干电池属于二次电池2．用N A表示阿伏伽德罗常数的数值，下列叙述正确的是（）A．25g质量分数为68%的H2O2水溶液中含有的氧原子数目为N AB．标准状况下，11.2LCH3OH中含有的共价键数目为2.5N AC．42g由丙烯（C3H6）和环丙烷（C3H6）组成的混合气体中含有的氧原子数目为6N AD．1L0.1mol•L﹣1NaHCO3溶液中HCO和数目之和为0.1N A3．分子式为C7H12O4的酯，在酸性条件下水解生成一种二元有机酸X和一种醇Y，下列有关X Y）4．下列离子组在一定条件下能大量共存，且加入相应试剂后发生反应的离子方程式书写正确5．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X、Y、Z原子的最外层电子数之和为12，Y、Z、W位于同一周期，Z原子的最外层电子数既是X原子内层电子总数的3倍，又是Y原子最外层电子数的3倍．下列说法正确的是（）A．原子半径：Y＞X，离子半径：Z＜WB．元素Y的单质能与元素X的最高价氧化物发生置换反应C．元素Y和W能形成YW2型共价化合物D．W的单质有毒，且有漂白性7．为了更好地表示溶液的酸碱性，科学家提出了酸度（aciditygrade ）的概念，定义AG=lg ，室温下用0.01mol •L ﹣1的氢氧化钠溶液滴定20.00mL0.01mol •L ﹣1 醋酸，滴定结果如图所示，下列有关叙述不正确的是（ ）A ．室温下，醋酸的电离平衡常数约为10﹣6B ．M 点加入NaOH 溶液的体积大于20.00mLC ．M 点时溶液中：c （CH 3COO ﹣）=c （Na +）D ．若N 点时加入NaOH 溶液的体积为40mL ，则N 点时溶液中：c （Na +）=2[c （CH 3COO ﹣）+c （CH 3COOH ）]二、解答题（共3小题，满分43分）8．四碘化锡（SnI 4）是一种橙红色结晶，熔点为144.5℃，沸点为364℃，不溶于冷水，溶于醇、苯、氯仿等，遇水易水解，常用作分析试剂和有机合成试剂．实验室制备四碘化锡的主要步骤如下：步骤1：在150mL 干燥的圆底烧瓶中，加入0.476g 碎锡箔和2.54gI 2，再加入30mL 冰醋酸和30mL 醋酸酐[（CH 3CO ）2O ]．实验装置如图所示，组装好后用煤气灯加热至沸腾约1～1.5h ，至反应完成； 步骤2：冷却结晶，过滤得到四碘化锡粗品；步骤3：粗品中加入30mL 氯仿，水浴加热回流溶解后，趁热过滤；步骤4：将滤液倒入蒸发皿中，置于通风橱内，待氯仿全部挥发后得到SnI 4晶体1.881g ． 回答下列问题：（1）图中仪器a 的名称为 ；冷却水从接口 （填“b ”或“c ”）进入．（2）仪器a 上连接装有无水CaCl 2的干燥管的目的是 ；锡箔需剪碎的目的是 ；加入醋酸酐的目的是 ．（3）烧瓶中发生反应的化学方程式为 ；单质碘需过量的主要目的是 ．（4）反应已到终点的现象是 ．（5）步骤3和步骤4的目的是 ；该次合成的产率为 ．9．磷及其化合物的应用非常广泛，以废铁屑等为原料合成磷酸亚铁锂的前驱体的制备流程如下：回答下列问题：（1）H2O2的电子式为；Na2HPO4的电离方程式为．（2）废铁屑要用热的Na2CO3溶液洗涤的目的是．（3）为了加快铁屑的溶解速率，除适当增大硫酸的浓度外，还可采取的措施是（任写﹣种）；氧化时H2O2作（填“氧化剂”或“还原剂”）．（4）沉铁时，溶液中的Fe3+与HPO42﹣反应生成FePO4•2H2O沉淀的离子方程式为．（5）FePO4与Li2CO3及C在高温条件下生成LiFePO4和CO的化学方程式为；高温成型前，常向LiFePO4中加入少量活性炭，其作用是可以改善成型后LiFePO4的导电性能和．10．氨是生产硝酸、尿素等物质的重要原料，工业合成氨是最重要的化工生产之一．（1）氨催化氧化法是工业制硝酸的主要方法．已知：2NO（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）+O2（g）△H1=﹣272.9 kJ•mol﹣1，2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H2=﹣483.6kJ•mol﹣1，则4NH3（g）+5O2（g）=4NO（g）+6H2O（g）△H3=．（2）恒容密闭容器中进行合成氨反应N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H4=﹣92.4 kJ•mol﹣1，K1（填“＞”或“＜”）2，其判断理由是．（3）向氨合成塔中充入10molN2和40mol H2进行氨的合成，一定温度（T）下平衡混合物中氨气的体积分数与压强（p）的关系如图1所示．下列说法正确的是（填字母）．A．由图1可知增大体系压强（p），有利于增大氨气在混合气体中的体积分数B．若图1中T=500℃，则温度为450℃时对应的曲线是bC．工业上采用500℃温度可有效提高氮气的转化率D．当3v正（H2）=2v逆（NH3）时，反应达到平衡状态当温度为T、氨气的体积分数为25%时，N2的转化率为．（4）电化学法是合成氨的一种新方法，其原理如图2所示，通入H2的一极为（填“阴极”或“阳极”），阴极得电极反应式是．（5）氨碳比[]对合成尿素的反应：2NH3（g）+CO2（g）⇌CO（NH2）2（g）+H2O（g）有影响，T℃时，在一体积为2L地恒容密闭容器中，将物质的量之和为3mol的NH3和CO2以不同的氨碳比进行反应，结果如图3所示，a，b分别表示CO2或NH3的转化率，c表示平衡体系中尿素的体积分数，=时，尿素的产量最大；该条件下反应的平衡常数K=．三、选做题：化学与技术（共1小题，满分15分）11．聚合硫酸铝铁[Al a Fe b（OH）m（SO4）n•xH2O，简称PFAS]是一种新型高效水处理剂，以硫铁矿烧渣（主要成分为Fe3O4、FeO、SiO2等）和粉煤灰（主要成分为Al2O3、Fe2O3、FeO 等）为主要原料制备PFAS的工艺流程如下：回答下列问题：（1）碱溶时，Al2O3发生反应的离子方程式为，滤渣Ⅰ的主要成分为，对其处理方法是．（2）滤液中溶质主要是，酸溶Ⅰ所得溶液中的溶质主要是（填化学式）．（3）氧化时应控制温度不超过57℃，其原因是．（4）聚合硫酸铝铁能够净水的原因是，酸度对净水效果和水质有显著影响．若PFAS中残留硫酸过多，使用时产生的不良后果是．（5）Al a Fe b（OH）m（SO4）n•xH2O中a、b、m、n间的关系为（用代数式表示），为了测定聚合硫酸铝铁的组成，进行如下实验：①准确称取8.810g样品溶于150mL0.100mol•L﹣1稀硫酸，恰好完全反应后，加入BaCl2溶液至沉淀完全，过滤、洗涤，干燥至恒重，得到白色固体10.485g；②另取相同质量的样品，溶于过量的氢碘酸，以磁力搅拌机搅拌，充分反应后，以0.500mol•L ﹣1的Na2S2O3溶液滴定至浅黄色，滴入几滴淀粉溶液，再滴定至终点，消耗Na2S2O3溶液20.00mL．已知：I2+Na2S2O3=2NaI+Na2S4O6，聚合硫酸铝铁的化学式为．选做题（物质结构与性质）（共1小题，满分0分）12．航天发射的运载火箭常用燃料肼（N2H4）和强氧化剂过氧化氢，火箭部分构件采用钛合金材料，回答下列问题：（1）N2H4、H2O2的组成元素中第一电离能最大的元素是（填元素符号），1molN2H4分子中所含σ键的数目为．（2）基态钛原子的核外电子排布式为，其未成对电子数为．（3）H2O2受热易分解为H2O，H2O的空间构型为，其中心原子的杂化轨道类型为，的主要物理性质如下表，造成二者物理性质差异的主要原因是．）氧化镁与氮化硼均可用作航天器返回舱的热屏蔽材料，晶格能：氧化镁（填“大于”或“小于”）氧化钙，其原因是．（5）立方氮化硼的晶胞如图所示，则处于晶胞顶点的原子的配位数为，若晶胞边长为acm，则立方氮化硼的密度是g•cm﹣3（设N A为阿伏伽德罗常数的数值）．选做题：有机化学基础（共1小题，满分0分）13．丁苯酞是我国历史上第三个自主开发的国家一类新药，也是国际上首个作用于急性缺血性脑卒中多个病理环节的创新药物，获国家科技进步二等奖，合成丁苯酞的一种路线如下：已知：①②E的核磁共振氢谱只有一组峰；③C能发生银镜反应．回答下列问题：（1）D的化学名称是，C中含有的官能团是．（2）A→B的反应类型为，B→C的反应类型为．（3）H的结构简式为．（4）由D生成E的化学方程式为．（5）K与C互为同系物，相对分子质量比C大14，其核磁共振氢谱有4组峰，且峰面积之比为2：2：1：1，则K的结构简式为．（6）参照上述丁苯酞的合成路线，设计一条以甲醛和化合物A为原料合成2﹣苯基乙醇（）的合成路线：．2016年湖南省湘西州高考化学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分）1．化学知识在生产、生活中有着广泛的应用．下列说法中正确的是（）A．单质硅是将太阳能转变为电能的常用材料B．制作航天服的聚酯纤维是新型无机非金属材料C．为了防止食品受潮变质，常在食品包装袋中放入活性铁粉D．碱性锌锰干电池属于二次电池【考点】硅和二氧化硅；氧化还原反应；原电池和电解池的工作原理．【分析】A．依据硅导电性介于导体与半导体之间解答；B．聚酯纤维是高分子化合物；C．铁是较活泼的金属，具有还原性，能防止食品被氧化；D．碱性锌锰干电池不能反复冲放电．【解答】解：A．硅导电性介于导体与半导体之间，是良好的半导体材料，可用于制造太阳能电池，故A正确；B．制作航天服的聚酯纤维是有机高分子化合物，故B错误；C．铁是较活泼的金属，能和水、氧气反应生成铁锈，防止食品被氧化和受潮，作用侧重在除氧剂，故C错误；D．碱性锌锰干电池不能反复冲放电，属于一次电池，故D错误；故选：A．2．用N A表示阿伏伽德罗常数的数值，下列叙述正确的是（）A．25g质量分数为68%的H2O2水溶液中含有的氧原子数目为N AB．标准状况下，11.2LCH3OH中含有的共价键数目为2.5N AC．42g由丙烯（C3H6）和环丙烷（C3H6）组成的混合气体中含有的氧原子数目为6N AD．1L0.1mol•L﹣1NaHCO3溶液中HCO和数目之和为0.1N A【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A、H2O2水溶液中，除了双氧水，水也含氧原子；B、标况下甲醇为液态；C、丙烯和环丙烷的相对分子质量均为42g/mol；D、HCO3﹣既能电离为CO32﹣，又能水解为H2CO3，根据物料守恒来分析．【解答】解：A、H2O2水溶液中，除了双氧水，水也含氧原子，故溶液中的氧原子的个数大于N A个，故A错误；B、标况下甲醇为液态，故不能根据气体摩尔体积来计算其物质的量和共价键个数，故B错误；C、丙烯和环丙烷的相对分子质量均为42g/mol，故42g混合物的物质的量为1mol，故含氢原子为6N A个，故C正确；D、HCO3﹣既能电离为CO32﹣，又能水解为H2CO3，根据物料守恒可知，HCO3﹣、CO32﹣、H2CO3的数目之和为0.1N A个，故D错误．故选C．3．分子式为C7H12O4的酯，在酸性条件下水解生成一种二元有机酸X和一种醇Y，下列有关X Y）【考点】有机化合物的异构现象．【分析】酯类水解得到羧酸和醇，根据酯化反应的原理结合同分异构体的判断知识来回答．【解答】解：若为甲醇，则此羧酸为戊二酸，有4种结构，故此酯类有4种；若为乙醇，则此羧酸为丙二酸，有1种结构，故此酯类有1种，故总共有5种，故选D．4．下列离子组在一定条件下能大量共存，且加入相应试剂后发生反应的离子方程式书写正确【考点】离子方程式的书写．【分析】A．三种离子不反应，加入过量二氧化碳，二氧化碳与偏铝酸根离子发生双水解反应；B．三价铁离子、次氯酸根离子具有强的氧化性，能够氧化碘离子；C．加入少量碳酸氢钠，反应生成碳酸钙沉淀；D．碳酸氢根离子、铵根离子共存，加入少量氢氧化钠，碳酸氢根离子先反应．【解答】解；A．三种离子不反应，能够共存，加入过量二氧化碳，二氧化碳与偏铝酸根离子发生双水解反应，离子方程式：CO2+2H2O+AlO2﹣=Al（OH）3↓+HCO3﹣，故A正确；B．碘离子能够被三价铁离子、次氯酸根离子氧化，三者不共存，故B错误；C．加入少量碳酸氢钠，反应生成碳酸钙沉淀，离子方程式：Ca2++HCO3﹣+OH﹣=CaCO3+H2O，故C错误；D．NH4+、HCO3﹣、Cl﹣能够共存，加入少量氢氧化钠，反应离子方程式：HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O，故D错误；故选：A．5．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X、Y、Z原子的最外层电子数之和为12，Y、Z、W位于同一周期，Z原子的最外层电子数既是X原子内层电子总数的3倍，又是Y原子最外层电子数的3倍．下列说法正确的是（）A．原子半径：Y＞X，离子半径：Z＜WB．元素Y的单质能与元素X的最高价氧化物发生置换反应C．元素Y和W能形成YW2型共价化合物D．W的单质有毒，且有漂白性【考点】原子结构与元素周期律的关系．【分析】短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的3倍，也是Y原子最外层电子数的3倍，最外层电子数不超过8个，K层不超过2个，则X内层电子数是2，所以X位于第二周期，Y、Z位于第三周期，则Z为S元素，Y最外层电子数为2，且处于第三周期，为Mg元素，这三种元素原子的最外层电子数之和为12，Y、Z最外层电子数之和为8，所以X最外层电子数为4，故X为C元素，W 的原子序数大于S，所以W为Cl，据此进行解答．【解答】解：短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，Z原子最外层电子数是X 原子内层电子数的3倍，也是Y原子最外层电子数的3倍，最外层电子数不超过8个，K层不超过2个，则X内层电子数是2，所以X位于第二周期，Y、Z位于第三周期，则Z为S元素，Y最外层电子数为2，且处于第三周期，为Mg元素，这三种元素原子的最外层电子数之和为12，Y、Z最外层电子数之和为8，所以X最外层电子数为4，故X为C元素；W 的原子序数大于S，所以W为Cl，A．电子层越多，半径越大，电子排布相同时，原子序数越大，离子半径越小，所以原子半径：Mg＞C，离子半径：S2﹣＞Cl﹣，故A错误；B．Mg与元素X的最高价氧化物二氧化碳反应生成C和MgO，该反应为置换反应，故B正确；C．元素Mg和Cl能形成MgCl2型离子化合物，故C错误；D．氯气属于有毒气体，能使湿润的有色布条褪色，但是干燥的氯气不具有漂白性，故D错误；故选B．【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．植物油含碳碳双键；B．不能排除硝酸根离子的影响；C．工业上用氨碱法制纯碱时，向饱和氨盐水中不断通入CO2，同时生成碳酸氢钠和氯化铵；D．不能直接向试管中加入适量水，浓硫酸剩余时加水放出大量的热可导致液滴飞溅．【解答】解：A．植物油含碳碳双键，能与溴发生加成反应，故A错误；B．不能排除硝酸根离子的影响，应在硫酸铁溶液中加入硫酸酸化的过氧化氢，故B错误；C．氨气、二氧化碳与饱和食盐水反应生成碳酸氢钠，故C错误；D．不能直接向试管中加入适量水，浓硫酸剩余时加水放出大量的热可导致液滴飞溅，则取反应后的白色固体在烧杯中加水溶解观察是否变为蓝色，故D正确．故选D．7．为了更好地表示溶液的酸碱性，科学家提出了酸度（aciditygrade）的概念，定义AG=lg，室温下用0.01mol•L﹣1的氢氧化钠溶液滴定20.00mL0.01mol•L﹣1 醋酸，滴定结果如图所示，下列有关叙述不正确的是（）A．室温下，醋酸的电离平衡常数约为10﹣6B．M点加入NaOH溶液的体积大于20.00mLC．M点时溶液中：c（CH3COO﹣）=c（Na+）D．若N点时加入NaOH溶液的体积为40mL，则N点时溶液中：c（Na+）=2[c（CH3COO﹣）+c（CH3COOH）]【考点】酸碱混合时的定性判断及有关ph的计算．【分析】A．室温下，醋酸的AG=lg=7，结合水的离子积K=c（H+）•c（OH﹣）来计算；B．M点的AG=lg=0，即=1，即c（H+）=c（OH﹣），溶液显中性；C．根据电荷守恒分析；D．根据物料守恒分析．【解答】解：A．室温下，醋酸的AG=lg=7，即=107，而水的离子积K=c （H+）•c（OH﹣）=10﹣14，两式联立可知：c（H+）=10﹣3.5，而在醋酸溶液中，c（CH3COO﹣）≈c（H+）=10﹣3.5，故电离平衡常数K===10﹣5，故A错误；B．M点的AG=lg=0，即=1，即c（H+）=c（OH﹣），溶液显中性，而当加入氢氧化钠溶液20mL时，恰好和醋酸完全中和，得到醋酸钠溶液，溶液显碱性，所以NaOH 的体积小于20mL，故B错误；C．M点的AG=lg=0，即=1，即c（H+）=c（OH﹣），溶液中电荷守恒为：c（H+）+c（Na+）=c（CH3COO﹣）+c（OH﹣），所以c（CH3COO﹣）=c（Na+），故C正确；D．当N点加入NaOH溶液为40mL时，所得的为等浓度的CH3COONa和NaOH的混合溶液，根据物料守恒可知：c（Na+）=2[c（CH3COO﹣）+c（CH3COOH）]，故D正确；故选AB．二、解答题（共3小题，满分43分）8．四碘化锡（SnI4）是一种橙红色结晶，熔点为144.5℃，沸点为364℃，不溶于冷水，溶于醇、苯、氯仿等，遇水易水解，常用作分析试剂和有机合成试剂．实验室制备四碘化锡的主要步骤如下：步骤1：在150mL干燥的圆底烧瓶中，加入0.476g碎锡箔和2.54gI2，再加入30mL冰醋酸和30mL醋酸酐[（CH3CO）2O]．实验装置如图所示，组装好后用煤气灯加热至沸腾约1～1.5h，至反应完成；步骤2：冷却结晶，过滤得到四碘化锡粗品；步骤3：粗品中加入30mL氯仿，水浴加热回流溶解后，趁热过滤；步骤4：将滤液倒入蒸发皿中，置于通风橱内，待氯仿全部挥发后得到SnI4晶体1.881g．回答下列问题：（1）图中仪器a的名称为球形冷凝管；冷却水从接口b（填“b”或“c”）进入．（2）仪器a上连接装有无水CaCl2的干燥管的目的是防止空气中水蒸气进入反应器中；锡箔需剪碎的目的是增大与I2的接触面，加快反应速率；加入醋酸酐的目的是除去体系中的水，防止四碘化锡水解．（3）烧瓶中发生反应的化学方程式为Sn+2I2SnI4；单质碘需过量的主要目的是使锡反应完全，防止锡屑混入四碘化锡晶体中．（4）反应已到终点的现象是紫红色的碘蒸气消失，溶液颜色由紫红色变成橙红色．（5）步骤3和步骤4的目的是提纯SnI4产品；该次合成的产率为75%．【考点】制备实验方案的设计．【分析】（1）由仪器a的结构可知为球形冷凝管，采取逆流原理通入冷凝水，充满整个冷凝管，充分冷凝；（2）四碘化锡遇水易水解，装有无水CaCl2的干燥管可吸收空气中的水蒸气；锡箔需剪碎增大与I2的接触面；醋酸酐能与水反应；（3）锡与碘反应生成四碘化锡，单质碘过量可使锡反应完全；（4）碘蒸气为紫红色，反应结束时紫色消失；（5）醋酸易溶于氯仿，除掉杂质，提纯SnI4产品，根据Sn计算生成SnI4的理论质量，产率=×100%．【解答】解：（1）仪器a的名称为球形冷凝管，冷凝水下进上出，使冷凝水充满整个冷凝管，充分冷凝，故答案为：球形冷凝管；b；（2）四碘化锡遇水易水解，装有无水CaCl2的干燥管可吸收空气中的水蒸气，防止空气中水蒸气进入反应器中，导致四碘化锡水解，锡箔需剪碎增大与I2的接触面，加快反应速率；醋酸酐能与水反应，防止四碘化锡水解，故答案为：防止空气中水蒸气进入反应器中；增大与I2的接触面，加快反应速率；除去体系中的水，防止四碘化锡水解；（3）锡与碘反应生成四碘化锡，Sn+2I2SnI4，单质碘过量可使锡反应完全，防止锡屑混入四碘化锡晶体中，故答案为：Sn+2I2SnI4；使锡反应完全，防止锡屑混入四碘化锡晶体中；（4）紫红色的碘蒸气消失，溶液颜色由紫红色变成橙红色，说明反应到达终点，故答案为：紫红色的碘蒸气消失，溶液颜色由紫红色变成橙红色；（5）醋酸易溶于氯仿，除掉杂质，提纯SnI4产品，生成SnI4的理论质量为×=2.508g，则产率=×100%=75%，故答案为：提纯SnI4产品；75%．9．磷及其化合物的应用非常广泛，以废铁屑等为原料合成磷酸亚铁锂的前驱体的制备流程如下：回答下列问题：（1）H2O2的电子式为；Na2HPO4的电离方程式为Na2HPO4=2Na++HPO42﹣．（2）废铁屑要用热的Na2CO3溶液洗涤的目的是除去铁屑表面的油污．（3）为了加快铁屑的溶解速率，除适当增大硫酸的浓度外，还可采取的措施是搅拌或适当升温或将废渣碾细成粉末（任写﹣种）；氧化时H2O2作氧化剂（填“氧化剂”或“还原剂”）．（4）沉铁时，溶液中的Fe3+与HPO42﹣反应生成FePO4•2H2O沉淀的离子方程式为Fe3++HPO42﹣+2H2O=FePO4•2H2O↓+H+．（5）FePO4与Li2CO3及C在高温条件下生成LiFePO4和CO的化学方程式为2FePO4+Li2CO3+2C=2LiFePO4+3CO↑；高温成型前，常向LiFePO4中加入少量活性炭，其作用是可以改善成型后LiFePO4的导电性能和与空气中O2反应，防止LiFePO4中的Fe2+被氧化．【考点】制备实验方案的设计．【分析】废铁屑加入饱和碳酸钠的热容易洗涤表面的油污，水洗涤后加入过量稀硫酸溶解后得到亚铁盐溶液，加入过氧化氢氧化亚铁离子为铁离子，加入Na2HP04，沉铁时，溶液中的Fe3+与HPO42﹣反应生成FePO4•2H2O沉淀，过滤洗涤干燥得到晶体，（1）双氧水中两个氢原子分别与两个氧原子通过共用一对电子结合，两个氧原子之间通过共用1对电子结合，Na2HPO4是强电解质水溶液中电离出钠离子和磷酸氢根离子；（2）纯碱溶液呈碱性，可用于除去废铁屑表面的油污；（3）加快反应速率的因素分析，可以搅拌、升温或增大接触面积，流程中过氧化氢是氧化亚铁离子为铁离子做氧化剂；（4）沉铁时，溶液中的Fe3+与HPO42﹣反应生成FePO4•2H2O，结合电荷守恒和原子守恒配平书写离子方程式；（5）反应过程中铁元素由+3价降低到+2价，Li2CO3中的碳元素由+4价降低到+2价，碳单质中化由0价升为+2价，消耗空气中的O2，保护Fe2+，防止Fe2+被氧化．【解答】解：（1）双氧水为共价化合物，分子中存在两个氧氢键和一个O﹣O键，双氧水的电子式为：，Na2HPO4是强电解质水溶液中电离出钠离子和磷酸氢根离子，电离方程式为：Na2HPO4=2Na++HPO42﹣，故答案为：；Na2HPO4=2Na++HPO42﹣；（2）碳酸钠溶液中碳酸根离子水解溶液显碱性，水解过程是吸热反应，升温促进水解，溶液碱性增强，油脂在碱溶液中发生水解生成溶于水的醇和酸盐，加入热的Na2CO3溶液除油污，故答案为：除去铁屑表面的油污；（3）搅拌、适当升温、将废渣碾细成粉末可加快反应速率，双氧水与二价铁离子反应的离子方程式为：H2O2+2Fe2++2H+=2Fe3++2H2O，使铁元素容易沉淀，且不引入新的杂质，个过氧化氢做氧化剂，故答案为：搅拌、适当升温、将废渣碾细成粉末；氧化剂；（4）溶液中的Fe3+与HPO42﹣反应生成FePO4•2H2O，反应的离子方程式为：Fe3++HPO42﹣+2H2O=FePO4•2H2O↓+H+，故答案为：Fe3++HPO42﹣+2H2O=FePO4•2H2O↓+H+；（5）FePO4与Li2CO3及C在高温条件下生成LiFePO4和CO的化学方程式为2FePO4+Li2CO3+2C=2LiFePO4+3CO↑，高温成型前，常向LiFePO4中加入少量活性炭黑，其作用除了可以改善成型后的LiFePO4的导电性能外，还能消耗空气中的氧气，保护Fe2+，防止Fe2+被氧化，故答案为：2FePO4+Li2CO3+2C=2LiFePO4+3CO↑；与空气中O2反应，防止LiFePO4中的Fe2+被氧化．10．氨是生产硝酸、尿素等物质的重要原料，工业合成氨是最重要的化工生产之一．（1）氨催化氧化法是工业制硝酸的主要方法．已知：2NO（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）+O2（g）△H1=﹣272.9 kJ•mol﹣1，2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H2=﹣483.6kJ•mol﹣1，则4NH3（g）+5O2（g）=4NO（g）+6H2O（g）△H3=﹣905.0 kJ/mol．（2）恒容密闭容器中进行合成氨反应N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H4=﹣92.4 kJ•mol﹣1，其化学平衡常数（K）与温度的关系如表：1＞2，其判断理由是反应是放热反应，温度升高，平衡逆向进行，平衡常数减小．（3）向氨合成塔中充入10molN2和40mol H2进行氨的合成，一定温度（T）下平衡混合物中氨气的体积分数与压强（p）的关系如图1所示．下列说法正确的是AB（填字母）．A．由图1可知增大体系压强（p），有利于增大氨气在混合气体中的体积分数B．若图1中T=500℃，则温度为450℃时对应的曲线是bC．工业上采用500℃温度可有效提高氮气的转化率D．当3v正（H2）=2v逆（NH3）时，反应达到平衡状态当温度为T、氨气的体积分数为25%时，N2的转化率为50%．（4）电化学法是合成氨的一种新方法，其原理如图2所示，通入H2的一极为阳极（填“阴极”或“阳极”），阴极得电极反应式是N2+6H++6e﹣=2NH3．（5）氨碳比[]对合成尿素的反应：2NH3（g）+CO2（g）⇌CO（NH2）2（g）+H2O（g）有影响，T℃时，在一体积为2L地恒容密闭容器中，将物质的量之和为3mol的NH3和CO2以不同的氨碳比进行反应，结果如图3所示，a，b分别表示CO2或NH3的转化率，c表示平衡体系中尿素的体积分数，=2时，尿素的产量最大；该条件下反应的平衡常数K=40．【考点】化学平衡的计算；化学平衡的影响因素；电解原理．【分析】（1）依据热化学方程式和盖斯定律计算得到所需热化学方程式；（2）平衡常数随温度变化，与压强和浓度变化无关，平衡常数变化结合反应一定原理分析判断；（3）A．由图可知，温度一定时，压强增大氨气的体积分数增大；B．合成氨是放热反应，压强一定时，降低温度平衡向正反应方向移动，平衡时氨气的体积分数增大；C.500℃温度时反应速率加快及催化剂活性最好，正反应为放热反应，温度越低，氮气的转化率越高；D．不同物质表示的正逆速率之比等于化学计量数之比，说明可逆反应到达平衡；设参加反应的氮气为n mol，则：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）开始（mol）：10 40 0转化（mol）：n 3n 2n平衡（mol）：10﹣n 40﹣3n 2n根据平衡时氨气的体积分数方程式计算n，进而计算氮气的转化率；（4）通入H2的一极为化合价升高，发生氧化反应，该极为阳极；合成氨的阴极上氮气得到电子生成氨气；（5）由图可知，横坐标为=2时，尿素的体积分数最大，氨气的转化率为80%，以此计算该条件下反应的平衡常数K．【解答】解：（1）已知：①2NO（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）+O2（g）△H1=﹣272.9 kJ•mol﹣1②2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H2=﹣483.6kJ•mol﹣1由盖斯定律②×3﹣①×2得到热化学方程式：4NH3（g）+5O2（g）═4NO（g）+6H2O（g）△H=﹣905.0 kJ/mol，故答案为：4NH3（g）+5O2（g）═4NO（g）+6H2O（g）△H=﹣905.0 kJ/mol．（2）在一定体积的密闭容器中，进行如下化学反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H＜0，反应是放热反应，依据图表数据分析，温度升高，平衡逆向进行，平衡常数减小，K1＞K2；故答案为：＞；反应是放热反应，温度升高，平衡逆向进行，平衡常数减小；（3）A．由图可知，温度一定时，压强增大氨气的体积分数增大，故A正确；B．图B中T=500℃，合成氨是放热反应，压强一定时，降低温度平衡向正反应方向移动，平衡时氨气的体积分数增大，则温度为450℃时对应的曲线是b，故B正确；C.500℃温度时反应速率加快及催化剂活性最好，正反应为放热反应，温度越低氮气的转化率越高，高温不利于氮气的转化，故C错误；D．当3v正（H2）=2v逆（NH3）时，正逆速率不等，不同物质表示的正逆速率之比等于化学计量数之比，应为2v正（H2）=3v逆（NH3），反应到达平衡，故D错误；故选：AB；②设参加反应的氮气为n mol，则：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）开始（mol）：10 40 0转化（mol）：n 3n 2n平衡（mol）：10﹣n 40﹣3n 2n则×100%=25%，解得n≈5，所以氮气的转化率为×100%=50%，故答案为：50%；（4）通入H2的一极为化合价升高，发生氧化反应，该极为阳极；，合成氨的阴极反应为N2+6H++6e﹣=2NH3，故答案为：阳极；N2+6H++6e﹣=2NH3；（5）由图可知，横坐标为=2时，尿素的体积分数最大，且氨气的转化率为80%，2NH3（g）+CO2（g）=CO（NH2）2（g）+H2O（g）起始浓度（mol．L﹣1） 1 0.5 0。

湖南省湘西市高级中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行C、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：B2. 已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）参考答案：C略3. 实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d 的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．4. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）A． B． C．D.参考答案：C5. 平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选B．6. 函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（）A． B． C． D． [来源:学+科+网Z+X+X+K]参考答案：B略7. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（）A. 54B. 90C. 45D. 126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。

湖南省湘西土家族苗族自治州高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·林口期中) 函数y=3x的值域是（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . （﹣∞，0）∪（0，+∞）D . R2. （2分）(2019高一上·榆林期中) 设集合，从到的映射，则在映射下中的元素对应的中元素为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，则阅读过《西游记》的学生人数为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·泰安模拟) 已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A . 若l∥α，l∥β，则α∥βB . 若α⊥β，l∥α，则l⊥βC . 若l⊥α，l∥β，则α⊥βD . 若l∥α，α∥β，则l∥β5. （2分）(2017·泰安模拟) 秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为（）A . 6B . 25C . 100D . 4006. （2分）(2017·泰安模拟) 已知cos（x﹣）= ，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A . ﹣B .C .D . ﹣7. （2分）(2017·泰安模拟) 下列选项中，说法正确的是（）A . 若a＞b＞0，则B . 向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C . 命题“∀n∈N* ， 3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N* ，3n≥（n+2）•2n﹣1”D . 已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题8. （2分）(2017·泰安模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·泰安模拟) 已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A .B . [3，11]C .D . [1，11]10. （2分）(2017·泰安模拟) 已知双曲线Γ：﹣ =1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣ y+ =0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A . 4x±y=0B . x±4y=0C . 2x±y=0D . x±2y=0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020高二下·江西期中) 给出下列演绎推理：“自然数是整数，▲，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写________．12. （1分）(2017·泰安模拟) △ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B=________．13. （1分）(2017·泰安模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为________．14. （1分） (2017·泰安模拟) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．15. （1分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有两个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确的命题为________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共40分)16. （10分）计算题（1）已知tan α= ，求的值；（2）化简：．17. （10分） (2019高一上·舒城月考) 已知函数的周期是 .（1）求的单调递增区间及对称轴方程；（2）求在上的最值及其对应的的值.18. （5分）(2017·泰安模拟) 某公司有A、B、C、D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为8，B、C两辆车的车牌尾号为2，D车的车牌尾号为3，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A、D两辆汽车每天出车的概率为，B、C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的．该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（Ⅰ）求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率；（Ⅱ）设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望．19. （5分）(2017·泰安模拟) 如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．20. （5分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）= x2+mx+mlnx（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）= x2+ac在区间[ ，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、。

全国名校大联考2017~2018学年度高三第二次联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}1,3B =-，则U B =ð（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅ 2．命题“()1,x ∀∈+∞，2log 1x x =-”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，2log 1x x ≠-B ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x ≠-C ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x =-D ．()1,x ∀∉+∞，2log 1x x ≠- 3．若sin 02πθ⎛⎫+<⎪⎝⎭，cos 02πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知平面向量,a b r r的夹角为60°，(a =r ，1b =r ，则a b +=r r （ ）A ．2 B．．4 5．若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k ππ=-∈Z B ．()26k x k ππ=+∈Z C ．()212k x k ππ=-∈Z D ．()212k x k ππ=+∈Z 6．设函数()()3,1,log 24,1,xaa x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩且()16f =，则()2f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 7．已知()0,απ∈且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17±B ．7±C ．17-或7-D ．17或7 8．已知()cos17,cos 73AB =︒︒uu u r ，()2cos 77,2cos13BC =︒︒uu u r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．1C ．2 9．函数()f x 有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A ．()sin lg f x x x =-B ．()sin lg f x x x =-C ．()sin lg f x x x =-D ．()sin lg f x x x =- 10．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 11．某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为：29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60BDC ∠=︒，75BCD ∠=︒，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米 B ．()1米 C ．()1米 D ．()1米12．设向量,,a b c r r r满足2a b ==r r ，2a b ⋅=-r r ，(),60a c b c --=︒r r r r ，则c r 的最大值等于（ ）A ．4B ．2C ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()xf x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ba = ．14．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，则MN 的最大值为 ．15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-+，那么不等式()10f x +<的解集是 ．16．已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅uuu r uu u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()xm f x a =（,m a 为常数，0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数,m a 的值； （2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.18．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin20B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =ABC ∆的面积为3，求b c -的值. 19．如图，在ABC ∆中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足.（1）若BCD ∆AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小.20．已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.21．设函数()sin 1f x x x =++.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 22．已知向量2sin ,cos 33x x a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,3x b k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅r r ，x ∈R ，且函数()f x的最大值为12.（1）求k 的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =，且a =，求AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值.2017~2018学年度高三第二次联考·数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA 二、填空题13．4 14．{}0x x > 16．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）把()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()x m f x a=， 得214,12ma m a -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =，12a =.（2）()g x 是奇函数. 理由如下：由（1）知()2xf x =，所以()()()121121x xf xg x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x xx x xg x -----⋅--==+⋅+()2121x x g x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.18．解：（1）因为()cos sin20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =. 又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -=+-2239b c +=.故b c -==15==.19．解：（1）∵BCD ∆，3B π=，2BC =，∴12sin 233BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得CD ===∴AB AD BD CD BD =+=+23=+=.（2）∵DE =，∴sin DE CD AD A ===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =，∴cos A =， ∴4A π=.20．解：（1）∵m n ⊥u r r，∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=，sin α=则sin 22sin cos ααα==42555⨯=. 2cos 22cos 1αα=-=132155⨯-=-.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin 10αβ-=，∴()cos 10αβ-=∴()sin sin βααβ=--=⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin ααβααβ---=5105102-=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.21．解：（1）依题意()sin 1f x x x =++2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭.即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .（2）由()132sin 135fπαα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin 233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-. 22．解：（1）由题意，知()2sin ,cos cos ,333x x x f x a b k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 2sin cos cos 333x x x k k =-21cos123sin 232xxk k +=-⋅=22sin cos 2332k x x k ⎛⎫--=⎪⎝⎭22332x x k⎫-⎪⎪⎝⎭2sin 2342x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 因为x ∈R ，所以()f x的最大值为)12k =1k =. （2）由（1）知，()212342x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()210342A f A π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，化简得2sin 34A π⎛⎫-=⎪⎝⎭因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<，则2344A ππ-=，解得34A π=.因为222cos 2b c a A bc+-==22402b c bc +-=，所以2240b c ++=，则2240b c +=2bc ≥，所以(202bc ≤=-.则3cos 4AB AC AB AC π⋅==uu u r uuu r uu u r uuur (2012-≥， 所以AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值为(201.。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年湖南省湘西州高三（上）第二次质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|3x＞8}，则A∩B等于（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（log38，+∞）2．复数z=的实部和虚部之和为（）A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣113．已知函数f（x）=sin（ωx﹣ωπ）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．命题p：∃k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1有交点，则下列表述正确的是（）A．p是假命题，其否定是：∃k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线﹣=1有交点B．p是真命题，其否定是：∀k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点C．p是假命题，其否定是：∀k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点D．p是真命题，其否定是：∀k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点5．袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为（）A．B．C．D．6．如图是一个程序框图，则输出s的值是（）A．5 B．7 C．9 D．117．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．8．若x∈[，]，则f（x）=的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知向量、满足||=2，||=3，且与+夹角的余弦值为，则•可以是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2D．410．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．23D ．2412．已知函数f （x ）=（b ∈R ）．若存在x ∈[，2]，使得f （x ）+xf ′（x ）＞0，则实数 b 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，3）D ．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果实数x ，y 满足条件，则z=的最大值为 ．14．（2﹣）（x 2+）5的展开式的常数项为 ．15．在三棱锥A 1﹣ABC 中，AA 1⊥底面ABC ，BC ⊥A 1B ，AA 1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．16．在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，cos =，且acosB +bcosA=2，则△ABC 的面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在等差数列{a n }中，a 2=6，其前n 项和为S n ．等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，且b 2+S 4=33，b 3=S 2（1）求a n 与b n ；（2）设数列{c n }的前n 项和为T n ，且c n =4b n ﹣a 5，求使不等式T n ＞S 6成立的最小正整数n 的值．18．某技术公司新开发了A ，B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]产品A8 12 40 32 8 产品B7 18 40 29 6（1）试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；（2）生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X 为生产一件产品A 和一件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又PA=AB=4，AD=CD ，∠CDA=120°，点N 是CD 的中点．（1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ；（2）求二面角A ﹣PC ﹣B 的余弦值．20．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线2x ﹣y +2=0交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ．（Ⅰ）D 是抛物线C 上的动点，点E （﹣1，3），若直线AB 过焦点F ，求|DF |+|DE |的最小值；（Ⅱ）是否存在实数p ，使|2+|=|2﹣|？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．21．设函数f （x ）=mlnx +（m ﹣1）x ．（1）若f （x ）存在最大值M ，且M ＞0，求m 的取值范围．（2）当m=1时，试问方程xf （x ）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P 是圆O 直径AB 延长线上的一点，PC 切圆O 于点C ，直线PQ 平分∠APC ，分别交AC 、BC 于点M 、N ．求证：（1）△CMN 为等腰三角形；（2）PB •CM=PC •BN ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知三点O （0，0），A （2，），B （2，）．（1）求经过O ，A ，B 的圆C 1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C 2的参数方程为（θ是参数），若圆C 1与圆C 2外切，求实数a 的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4解集为M （1）求M；（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范围．2015-2016学年湖南省湘西州高三（上）第二次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|3x＞8}，则A∩B等于（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（log38，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和集合B，由此利用交集定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|3x＞8}={x|x＞log38}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故选：C．2．复数z=的实部和虚部之和为（）A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣11【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的代数运算化简复数z，再求z的实部和虚部之和．【解答】解：复数z===﹣7﹣4i，∴z的实部和虚部之和为﹣7+（﹣4）=﹣11．故选：D．3．已知函数f（x）=sin（ωx﹣ωπ）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知利用周期公式可求ω的值，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵由题意可得：ω==2，∴f（）=sin（2×﹣2π）=sin=．故选：A．4．命题p ：∃k ∈（0，2），直线y=kx 与双曲线﹣=1有交点，则下列表述正确的是（ ）A ．p 是假命题，其否定是：∃k ∈（2，+∞），直线y=kx 与双曲线﹣=1有交点B ．p 是真命题，其否定是：∀k ∈（0，2），直线y=kx 与双曲线﹣=1无交点C ．p 是假命题，其否定是：∀k ∈（0，2），直线y=kx 与双曲线﹣=1无交点D ．p 是真命题，其否定是：∀k ∈（2，+∞），直线y=kx 与双曲线﹣=1无交点【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和斜率，由题意可得k ＞或k ＜﹣．可得命题P 为真命题，运用命题的否定形式，即可得到结论．【解答】解：若直线y=kx 与双曲线﹣=1有交点，由双曲线的渐近线方程y=±x ，且双曲线的焦点在y 轴上，可得k ＞或k ＜﹣．故∃k ∈（0，2），直线y=kx 与双曲线﹣=1有交点为真命题；否定是：∀k ∈（0，2），直线y=kx 与双曲线﹣=1无交点．故选：B ．5．袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出至少有2次摸出白球的概率．【解答】解：∵袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，∴每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率为：p==．故选：A．6．如图是一个程序框图，则输出s的值是（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的s值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；s=38，n=1，s=19+1﹣2=18，n=1+2=3，s≤n不成立；s=9+3﹣2=10，n=3+2=5，s≤n不成立；s=5+5﹣2=8，n=5+2=7，s≤n不成立；s=4+7﹣2=9，n=7+2=9，s≤n成立，退出循环，输出s的值为9．故选：C．7．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．8．若x∈[，]，则f（x）=的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的最值．【分析】由条件求得cotx的范围，再利用两角和差的三角公式化简f（x）为+cotx，从而求得它的最大值．【解答】解：由x∈[，]，可得cotx∈[cot，1]．再根据cot====2﹣，故cotx∈[2﹣，1]f（x）====+=+cotx，故当x=时，f（x）取得最大值为1，故选：A．9．已知向量、满足||=2，||=3，且与+夹角的余弦值为，则•可以是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积公式，表示出•，方程解之．【解答】解：由已知向量、满足||=2，||=3，且与+夹角的余弦值为，则•（+）=|||+|×=×，即，所以=﹣2或；故•可以是﹣2或者；故选：A．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得出过点F2且斜率为的直线l的方程，与2bx+ay=0联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．【解答】解：设过点F2且斜率为的直线l的方程为y=（x﹣c），与2bx+ay=0联立，可得交点M（，﹣）∵点M在以线段F1F2为直径的圆上，∴（）2+（﹣）2=c2，∴b=a，∴c=a，∴e==．故选：C．11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．23 D．24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出直观图，几何体为三棱锥与四棱锥的组合体．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示，则几何体为四棱锥C﹣ABNM和三棱锥M﹣ACD组合体．由三视图可知BC⊥平面ABNM，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，NB=2，MA=4，∴几何体的体积V=+=．故选A．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，则表示过原点和平面区域内一点的直线斜率．【解答】解：作出平面区域如图所示：由平面区域可知当直线y=kx过A点时，斜率最大．解方程组得得A（1，2）．∴z的最大值为=2．故答案为：2．14．（2﹣）（x2+）5的展开式的常数项为﹣240．【考点】二项式系数的性质．=（x2）5﹣r=2r x10﹣3r，r=0，1，…，【分析】（x2+）5的展开式的通项公式：T r+15．令10﹣3r=0，无解．利用10﹣3r=1，解得r=3．进而得出答案．=（x2）5﹣r=2r x10﹣3r，r=0，1，…，【解答】解：（x2+）5的展开式的通项公式：T r+15．令10﹣3r=0，无解．利用10﹣3r=1，解得r=3．∴T4=•x，∴（2﹣）（x2+）5的展开式的常数项为：﹣3×=﹣240，故答案为：﹣240．15．在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为8π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为2，半径为，∴外接球的表面积S=4πR2=8π．故答案为：8π．16．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos=，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为．【考点】正弦定理．【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函数公式化简后，将已知的cos的值代入即可求出cosC值，利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为14分）解：∵cos=，∴cosC=2cos2﹣1=2（）2﹣1=；…∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…由cosC=，得sinC=…∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为…三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}中，a2=6，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S4=33，b3=S2（1）求a n与b n；（2）设数列{c n}的前n项和为T n，且c n=4b n﹣a5，求使不等式T n＞S6成立的最小正整数n 的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，由于a2=6，b1=1，且b2+S4=33，b3=S2，可得a1+d=6，q+4a1+=33，q2=2a1+d．联立解得即可得出．（2）c n=4b n﹣a5=4×3n﹣1﹣15．可得数列{c n}的前n项和为T n=2×3n﹣2﹣15n．S6=63．不等式T n＞S6，化为2×3n﹣2﹣15n＞63，即f（n）=2×3n﹣15n＞63．利用其单调性即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，∵a2=6，b1=1，且b2+S4=33，b3=S2，∴a1+d=6，q+4a1+=33，q2=2a1+d．联立解得：q=3，a1=3，d=3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1．（2）c n=4b n﹣a5=4×3n﹣1﹣15．∴数列{c n}的前n项和为T n=﹣15n=2×3n﹣2﹣15n．S6==63．不等式T n＞S6，化为2×3n﹣2﹣15n＞63，即f（n）=2×3n﹣15n＞63．∵f（n+1）﹣f（n）=2×3n+1﹣15（n+1）﹣2×3n+15n=4×3n﹣15，当n≥2时，f（n+1）＞f（n），即数列f（n）单调递增，又f（1）=﹣9＜0，f（2）=﹣12，f（3）=9，f（4）=102＞63，因此使得f（n）=2×3n﹣15n＞63的n的最小值为4．使不等式T n＞S6成立的最小正整数n的值是4．18．某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A 8 12 40 32 8产品B 7 18 40 29 6（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由检测结果统计表，利用等可能事件概率计算公式能估计产品A，产品B为正品的概率．（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为：=，产品B为正品的概率为：=．（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，P（X=180）==，P（X=90）==，P（X=60）==，P（X=﹣30）==，∴X的分布列为：X 180 90 60 ﹣30PE（X）==132．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理先证明MN⊥平面PAB即可证明平面PMN⊥平面PAB；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，AB=BC，在△ACD中，AD=CD，则△ABD≌△CDB，∴M为AC的中点，∵点N是CD的中点，∴MN∥AD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．∵∠CDA=120°，∴，∠DAC=30°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=90°，即AB⊥AD，又PA∩AC=A，∴AD⊥平面PAD．∴MN⊥平面PAB．∵MN⊂平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAB．（2）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．由（1）可知，为平面PAC的法向量．，．设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．由题意值二面角A﹣PC﹣B是锐二面角，则二面角A﹣PC﹣B余弦值为．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（Ⅰ）D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（Ⅱ）是否存在实数p，使|2+|=|2﹣|？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出p=4，可得抛物线方程，利用抛物线的定义求|DF|+|DE|的最小值；（Ⅱ）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），通过△＞0，以及韦达定理推出P（2p，4p+2），Q（2p，2p），通过•=0化简，结合韦达定理，求解p即可．【解答】解：（Ⅰ）∵F（0，2），p=4，∴抛物线方程为x2=8y，准线l：y=﹣2．设过D作DG⊥l于G，则|DF|+|DE|=|DG|+|DE|．当E，D，G三点共线时，|DF|+|DE|取最小值2+3=5；（Ⅱ）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y得：x2﹣4px﹣4p=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，则x1+x2=4p，x1x2=﹣4p，∴Q（2p，2p）．∵|2+|=|2﹣|，∴QA⊥QB，∴•=0，∴（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（y1﹣2p）（y2﹣2p）=0，即（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（2x1+2﹣2p）（x2+2﹣2p）=0，∴5x1x2+（4﹣6p）（x1+x2）+8p2﹣8p+4=0，代入得4p2+3p﹣1=0，p=或p=﹣1（舍）．故存在p=且满足△＞0，∴p=．21．设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，可得函数的最大值，M＞0，所以有mln﹣m＞0，解之得m＞．即可求m的取值范围．（2）m=1时，方程可化为xlnx=﹣．构造函数h（x）=xlnx，g（x）=﹣，证明h （x）＞g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，即可得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．当m≤0时，由x＞0知f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当m≥1时，由x＞0知f′（x）＞0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．当0＜m＜1时，由f'（x）＞0，得x＜，由f'（x）＜0，得x＞，此时f（x）在区间（0，）内单调递增，在区间（，+∞）内单调递减．所以当0＜m＜1时函数f（x）有最大值，最大值M=f（）=mln﹣m．因为M＞0，所以有mln﹣m＞0，解之得m＞．所以m的取值范围是（，1）．（2）m=1时，方程可化为xlnx=﹣．设h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，∴x∈（0，），h′（x）＜0，x∈（，+∞），h′（x）＞0，∴h（x）min=h（）=﹣，设g（x）=﹣．g′（x）=，0＜x＜1时，g′（x）＞0，x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=﹣，∵≠1，∴h（x）＞g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，∴方程xf（x）﹣=﹣没有实数根．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据题意，证明∠CNM=∠CMN，即可证明△CMN是等腰三角形；（2）利用对应角相等证明△PNB∽△PMC，即可证明PB•CM=PC•BN．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，切点为C，∴∠PCB=∠PAC；又∵∠CPM=∠APM，∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN，∴△CMN是等腰三角形；（2）∵∠CMN=∠CNM，∠CNM=∠BNP，∴∠CMN=∠BNP，又∵∠CNP=∠BPN，∴△PNB∽△PMC，∴=，即PB•CM=PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4解集为M（1）求M；（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）用零点分段法解不定式，①当x≥1时，x+1+x﹣1＜4；②当﹣1≤x＜1时，x+1﹣x+1＜4）；③当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜4；（2）因为不等式f（x）+a＜0有解，所以，f（x）min+a＜0，再求最小值即可．【解答】解：（1）用零点分段法解不定式，①当x≥1时，x+1+x﹣1＜4，解得x∈[1，2）；②当﹣1≤x＜1时，x+1﹣x+1＜4恒成立，x∈[﹣1，1）；③当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜4，解得x∈（﹣2，﹣1）；综合以上讨论得，a∈（﹣2，2）；（2）因为不等式f（x）+a＜0有解，所以，f（x）min+a＜0，根据绝对值三角不等式，|x﹣1|+|x+1|≥|（x﹣1）﹣（x+1）|=2，即f（x）min=2，所以，2+a＜0，解得a＜﹣2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）．2016年10月16日。

2017—2018学年度第⼀学期半期考试⾼⼆理科数学试卷（含答案）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2017—2018学年度第⼀学期半期考试⾼⼆理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）每⼩题只有⼀个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1. 下列语句中，是命题的个数是①|x + 2|=0 ; ②⼀5€ Z; ③ n?R; ④{0} € N.A. 1B. 2C. 3D. 42 22. 设P是椭圆—+ ^ = 1上的⼀点，F1, F2是椭圆的两个焦点，贝S |PF1| +25 16| PF2|等于A. 4B. 5C. 8D. 103. 现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼⼲中抽取2盒进⾏质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学⽣，报告会结束后，为了听取学⽣的意见，需要请32名学⽣进⾏座谈.③某学校共有160名教职⼯，其中⼀般教师120名，⾏政⼈员16名，后勤⼈员24名?为了了解教职⼯对学校在教学改⾰⽅⾯上的意见，拟抽取⼀个容量为20的样本.较为合理的抽样⽅法是A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4 .已知集合A= {2 , a}, B = {1,2,3}，贝S “ a = 3” 是“ A? B” 的A . 4B . 3C . 2次只敲击⼀个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 2 9 3 3 A.B.C.D.1005010029.椭圆—+y 2=1的左，右焦点分别为F 1, F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与4椭圆相交，⼀个交点为P ,则| PF 2|的值为A. 4B. 2C. ：3D. -210 .若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是⼀个正⽅形的四个顶点，5.执⾏如图所⽰的程序框图，输出的S 的值为30则输⼊的n 为A . 2B . 3C . 4D . 5 6.已知点P 是边长为4的正⽅形内任⼀点，则点P 到四个顶点的距离均⼤于2的概率是 n 1 A 盲 B. 4n n C. 1-7D.空7.若⼀个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列, 3 C. 3 （&]则该椭圆的离⼼率为2B. 2 8.—个⼩孩任意敲击电脑键盘上的0到9这⼗个数字键，则它敲击两次（每则椭圆的离⼼率为 '6 代三11.已知 M （ — 2, B.<5 3 N （2C. D.2 20），则以MN 为斜边的直⾓三⾓形的直⾓顶点P 的轨迹⽅程是A2 |2■A . x + y = 42 2C . x + y =4（X M ⼠ 2） 12 .现有10个数，其平均数是 B . x 2+y 2= 2D . x + y = 2（X M ⼠ 2）4, 且这10个数的平⽅和是200,那么这组数的标准差是 /输出&/⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20 分）2 213. 已知椭圆—+ ^=1的焦距为4,20 k则k的值为_____________ .14. 命题p：?x€ R, x2+ x+ 1>0,贝y p为_________________________15. 执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的16. 在区间［—3,3］上随机取⼀个数x, 则使得lg（x—1）v lg2成⽴的概率为 .三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答时，应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）17. （满分10分）袋⼦中放有⼤⼩和形状相同的⼩球若⼲个，其中标号为0 的⼩球1个，标号为1的⼩球1个，标号为2的⼩球n个.已知从袋⼦中随机抽取1个⼩球，取到标号是2的⼩球的概率是才从袋⼦中不放回地随机抽取2个⼩球，记第⼀次取出的⼩球标号为a,第⼆次取出的⼩球标号为b.记事件A表⽰“a + b= 2”，求事件A的概率.18. （满分12分）某汽车⼚⽣产A, B, C三类⼩汽车，每类⼩汽车均有豪华型汽车A汽车B汽车C豪华型100200x标准型300400600按A、B、C三类⽤分层抽样的⽅法在这个⽉⽣产的⼩汽车中抽取50辆, 其中A类⼩汽车抽取10辆.（1）求x的值；（2）⽤分层抽样的⽅法在C类⼩汽车中抽取⼀个容量为5的样本?将该样本看成⼀个总体，从中任取2辆，求⾄少有1辆标准型⼩汽车的概率；19. (满分10分)已知椭圆的中⼼在原点，两焦点F i, F2在x轴上，且过点A(—4, 3).若F i A丄F2A,求椭圆的标准⽅程.20. (满分12分)已知椭圆C的两条对称轴分别为x轴和y轴,左焦点为F i( —1,0)，右焦点为F2,短轴的两个端点分别为B i、B2.(1) 若⼛F1B1B2为等边三⾓形，求椭圆C的⽅程；(2) 若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线I与椭圆C相交于P、Q两点, 且R P FQ 0，求直线I的⽅程.21. (满分12分)命题p :关于x的不等式x2+ (a—1)x+ a2<0的解集为，命题q :函数y= (2 a2—a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围.(1) p q是真命题；(2) p q为真命题且p q为假命题.22. (满分12分)在平⾯直⾓坐标系中，动点P(x,y)到两点F1(0，—3) > F2 (0 ,3)的距离之和为4,设点P的轨迹为C.(1) 求P的轨迹C的⽅程；(2) 设直线y= kx+1与C交于A、B两点，k为何值时0A丄OB ?此时| AB|的值是多少？选择题13、16 或 24 14 、 x o R,x o 21 15、 916、 3 3三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n,由题意可知：⼀n ⼀1，解得n = 2,1 1 n 2不放回地随机抽取2个⼩球的所有基本事件为：(0,1) ，(0,2 1)，(0,2 2)，(1,0) ，(1,2 1)，(1,2 2)，(2 1,0)，(2 1,1)，(2 1,22)，(2 2,0)，(22,1)，(2 2,21)，共 12 个,41 事件A 包含的基本事件为：(0,2 1) , (0,2 2) , (2 1,0) , (22,0)，共4个?所以P(A)=⽯=-.12 3贝U x = 2000 — (100 + 300) — (200 + 400) — 600= 400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型⼩汽车，由题意得迴空，即a = 2.1000 5因此抽取的容量为 5的样本中，有2辆豪华型⼩汽车，3辆标准型⼩汽车. ⽤A 1, A 表⽰2辆豪华型⼩汽车，⽤ B 1, B 2, B 3表⽰3辆标准型⼩汽车，⽤ E 表⽰事件 “在该样本中任取 2辆，其中⾄少有1辆标准型⼩汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A i , A 2) , (A i , B i ) , (A i , B 2) , (A i , B 3) , (A 2, B i ) , (A 2, B 2) , (A 2, B 3) , (B i , B 2), (B 1, B 3), (B 2, B 3).事件 E 包含的基本事件有： (A i , B i ), (A i , B 2) , (A i , B 3) , (A 2, B i ) , (A 2 , B 2), (A 2 , B 3), (B i , B 2) , (B i , B 3) , (B 2 , B 3)共 9 个. 故P(E)—,即所求概率为 —.10 10 uu n uuuULLT19、解：设焦点 F i ( — c , 0) , F 2(C , 0)( c>0) . F i A 丄 F 2A , A F ’A ? F 2A = 0,⽽ F 1A = ( — 4 + c , 3), uuuu 22F 2A = ( — 4 — C , 3) , A ( — 4+ C ) ? ( — 4 — C ) + 3 = 0, A C = 25 ,即 C = 5.A F i ( — 5 , 0) , F 2(5 , 0). A 2a = | AF i |+ |AF 2| = (— 4+ 5) 2+ 32 + (— 4— 5) 2+ 32 = 五 + 90= 4 五.2 2A a = 2航,A b 2 = a 2 — C 2= (2伍)2— 52= 15. A 所求椭圆的标准⽅程为 — — 140 15220、解：(1)设椭圆C 的⽅程为笃4 1(a b 0).a b 2a 2b根据题意知22，解得a 2 =b 2=,故椭圆2C 的⽅程为— 2⼯1a 2b 21334 123 3⑵容易求得椭圆C 的⽅程为—y 2 1. 2当直线I 的斜率不存在时，其⽅程为 x = 1,不符合题意; 当直线的斜率存在时，设直线 I 的⽅程为y = k(x — 1).18、解：(1)设该⼚这个⽉共⽣产⼩汽车解得 n = 2000.n 辆，由题意得50 10 100 300y k(x 1)由 x2 2 ，得(2 k 2+ 1)x 2 — 4k 2x + 2( k 2— 1) = 0.y 1 24k 2设 P(X 1, yj , Q(X 2, y 2)，贝U X 1+ X 2= --2k 1 uuur RP =(X 1+ 1, y" , RQ = (X 2+ 1, y 2)uuur uuur因为Ff ? FQ = 0,即⼙2(X 1+ 1)( X 2 + 1) + y 1y 2= X 1X 2+ (X 1+ X 2) + 1 + k (X 1— 1)( X 2 — 1) 2 2 2 =(k + 1)X 1X 2— (k — 1)( X 1 + X 2) + k + 1 7k ］」0，解得 k 2= 7,即⼙ k =±￥? 2k 2 1 7 7故直线I 的⽅程为x + 7y — 1 = 0或x — 7y — 1 = 0.12 2 |21、解：命题 p 为真时，△= (a — 1) — 4a v 0, 即⼙ a >3或 a v — 1.31命题q 为真时，2a — a > 1，即a > 1或a v -2 '(1)T p q 是真命题，? p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上⾯两个范围的交集，a 的取值范围是{a|a v — 1或a > 1}.p 真q 假时，3V a < 1, p 假q 真时，—K a v22、解(1)设P(x , y)，由椭圆定义可知, 点P 的轨迹C 是以(0 ,=232 1 ,故曲线 C 的⽅程为—3 ) , (0 , 3)为焦点，长半轴长为 2的椭圆.它的短半轴长 b⑵设A(x i ,y i ), B(x 2,y 2)，其坐标满⾜kx 1y 2 14消去 y ,并整理得(k 2+ 4)x 2+ 2kx — 3= 0, 故 X 1+ X 2= j k , X 1X 2=—.k 4 k 4T OA 丄 OB , ? X 1X 2+ y 1y 2= 0.⼜?/ y 1y 2= k 「x 1X 2+ k( X 1 + X 2) +1 , 3 3k2 k 2 4 k 2 41 ? k =± —.24 是 X 1X 2 + yy ⼜ X 1X 2 + y i y 2= 0, 4k 2 1k 2 412 1 . 当 k =± 2时，X 1+ X 2= ?17，X 1X 2= —⽯.| AB| = 1 k 2(X ! x 2)2 4XX 2 ,2324 12 4 X 13 ⽽(x2 + x" — 4刘％=1p +4X后=172 , 5 43X 13 4 '65 _X ------ 2 = . 4 17 17I AB| =2 2(k 1) X 1X 2= 2 ----- ,2k 2 1 uur 1 2，1 1p 、q 中有且只有⼀个真命题时，a 的取值范围为{ a|3V a wl 或⼀1< a v — $}.。

2018届高三年级第二次周练数学试卷（理7、8、9）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合},2,1,0{x A =，},1{2x B =，A B A =Y ，则满足条件的实数x 的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知}1)21(|{},2|1||{,+==≤-==xy y B x x A R U ，则B A C U I )(＝（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]3,1[D ．)3,1(3．“函数m x x x f ++=2)(2存在零点”的一个必要不充分条件是（ ） A ．1≤mB ．2≤mC ．0≤mD ．21≤≤m4．已知命题x e x p xln )21(,:>>∃；命题22log 2log ,1,1:≥+>>∀a b b a q b a ，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．q p ∧)(⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．)(q p ⌝∨5．下列命题为真命题的是（ ）A ．命题“若y x >,则||y x >”的逆命题B ．命题“若12≤x ,则1≤x ”的否命题 C ．命题“若x ＝1， 则x 2－2x ＝0”的否命题D ．命题“b a >，则ba 11<”的逆否命题 6．若函数x x a x x f +-=2323)(在区间(1,2)上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)310,25[ B ．),25[+∞ C ．),310[+∞ D ．),2[+∞7．已知x x y sin 21+=，]2,2[ππ-∈x ，则导函数)(x f '是（ ）A.仅有极小值的奇函数B ．仅有极小值的偶函数C ．仅有极大值的偶函数D ．既有极小值又有极大值的奇函数8．已知函数)()(2R a e ax x f x∈-=恰有两个极值点，则实数口的取值范围是（ ） A ．),1(+∞B ．),(+∞eC ．),2(+∞eD ．),2(+∞e9．已知函数)(x f y =在定义域内可导，导函数)(x f y '=的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像为（ ）10．定义在),0(+∞上的单调递减函数)(x f ，若)(x f 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列等式成立的是( )A ．)3(2)2(3f f <B ．)3(4)4(3f f <C ．)4(3)3(2f f <D ．)1(2)2(f f <11．设函数x x e x f 1)(22+=，x exe x g 2)(=，对),0(,21+∞∈∀x x ，不等式)()(21x kf xg ≤恒成立，则正数k 的取值范围为（ ） A ．),1[+∞B ．),2[+∞C ．),21[+∞D ．),1[+∞e12．已知函数xx x f ln 1)(+=，若关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)22ln 1,33ln 1[++ B ．]33ln 1,22ln 1(+-+-C ．)33ln 1,22ln 1(+-+-D ．]33ln 1,1(+--二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．函数)186(log 231+-=x x y 的值域是 ．14．已知223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极小值为10，求=-b a ． 15．南昌市某服装店出售一批新款服装，预计从2018年初开始的第x 月，服装售价y 满足12,)6912(212≤∈+-=+x N x x x y （ 价格单位：元），且第x 个月此商品销售量为12+x 万件，则2018年中该服装店月销售收入最低为 万元．16．已知4321::0)1)(1(:≤≤≤--+-x q m x m x p ，若p q ⌝⌝是是必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．三、计算题17．（本小题满分10分）已知集合}13|{>=xx A ，集合}1)1(log |{31>+=x x B ．（1）求B A C R I )(；（2）若集合}02|{>+=a x x C ，满足C C B =Y ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数0)0(,3)1(,)(23='-='+++=f f c bx ax x x f 且． （1）若0)0(=f ，过原点作曲线)(x f y =的切线l ，求直线l 的方程； （2）若)(x f 有3个零点，求实数c 的取值范围．19．（本小题满分12分）设函数x ax x x f +-=221ln )(． （1）当2=a 时，k x f ≤)(恒成立，求k 范围； （2）方程2)21()(x am x mf -=有唯一实数解，求正数m 的值． 20．（本小题满分12分）设a 是实数，)(122)(R x a x f x∈+-=． （1）若函数)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）试证明：对于任意a ，)(x f 在R 上为单调函数；（3）若函数)(x f 为奇函数，且不等式0)993()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数）R a ax x x a x f ∈-+-=(ln )(22． （1）试讨论函数)(x f 的单调性；（2）若)(x f 在区间),1(e 中有两个零点，求a 范围．22．（本小题满分12分）已知1)1()1()(2--+-+=x a x a xe x f x，2)1()(ax e x x g x+-=（e 为自然对数的底数）（1）当1=a 时，求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）若函数g (x )有两个零点，试求a 的取值范围；（3）当0>x 时，)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2018届高三年级第二次周练数学答题卡（理7、8、9）学号姓名得分一、选择题二、填空题13. 14.15. 16.三、计算题17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）。

湖南省湘西土家族苗族自治州高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·永州模拟) 若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A . {0，1，2，3}B . {0，1，2}C . {1，2}D . {1，2，3}3. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法4. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2y-3x的最大值为（）A . -3B . 2C . 4D . 55. （2分）(2017·雨花模拟) 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A . 158B . 108C . 98D . 886. （2分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A . 若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥nB . 若m∥α，n⊂α，则m∥nC . 若m∥α，n∥α，则m∥nD . 若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α7. （2分）函数的部分图象如图所示，则A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点，则的最小值是（）A .B .C . 1D .9. （2分）若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a 的取值范围是（）A . [﹣，+∞）B . [，+∞）C . [﹣，]D . [﹣∞，]二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2018高二下·中山期末) 执行如图所示的算法流程图，则输出的值为________．11. （1分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．12. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是________．13. （1分）(2018·茂名模拟) 设椭圆的上顶点为，右顶点为，右焦点为，为椭圆下半部分上一点，若椭圆在处的切线平行于，且椭圆的离心率为，则直线的斜率是________．14. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2 ，则f （0）+f（﹣1）=________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2020高二上·那曲期末) 在中，求证： .16. （5分）(2018·中山模拟) 在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和17. （15分）(2017·鄂尔多斯模拟) 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R（公里）100≤R＜180180≤R＜280＜280纯电动乘用车 2.5万元/辆4万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率100≤R＜18030.3180≤R＜2806xR≥280y z合计M1（1）求x、y、z、M的值；（2）若从这M辆纯电动乘用车任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为X（单位：万元），求X的分布列和数学期望值E（X）．18. （5分）(2016·山东模拟) 如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（Ⅰ）若BE= ，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．19. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知平面内一动点到点的距离与点到 x 轴的距离的差等于1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.20. （15分） (2019高三上·天津月考) 已知函数在点处的切线方程为 .（1）求、；（2）设曲线与轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；（3）若关于的方程有两个实数根，，且，证明： .参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

湖南省湘西州2017届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（每小题只有唯一正确答案，把答案填在相应的答卷上，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|y=log2x}，则A∩B=（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（0，+∞）D．（0，1）2．（5分）已知复数（1+i）z=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．i3．（5分）某学校门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以2秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记a=f（log22），b= f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．40 B．C．D．6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈7．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．8．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在的最大值为（）A．0 B．C．D．19．（5分）若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣2，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜510．（5分）已知点A（0，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2；②；③y=x+1．其中，“点距函数”的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）12．（5分）如图，已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ=，且|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（把答案填在相应的答卷上，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a，b∈R，若的展开式中x3项的系数为160，则a2+b2的最小值为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos B﹣sin（A﹣B）sin B+cos（A+C）=﹣．若a=8，b=，那么∠B=．15．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=，数列{a n}的通项公式为，则此数列前2017项的和为．三、解答题（把答案填在相应的答卷上，共70分）17．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？18．（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率p i（i=1，2，3）；（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）乙的频数统计图（部分）当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．19．（12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD ⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．20．（12分）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（a+1）ln x﹣x2，．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在（0，+∞）上的单调性正好相反．（1）对于，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（2）令h（x）=xg（x）﹣f（x），两正实数x1、x2满足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，证明0＜x1+x2≤1．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）设a，b∈R+，a+b=1，求证≥4．（2）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】A={x|x2+x﹣2＜0}=（﹣1，2），B={x|y=log2x}=（0，+∞），则A∩B=（0，2），故选：A．2．B【解析】（1+i）z=1﹣i（i是虚数单位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，化为z=﹣i则z的共轭复数i的虚部是1．故选：B．3．C【解答】设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，则，作出这个不等式组表示的区域，如图：由几何概型的概率公式得：它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率：p==．故选：C．4．B【解析】∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m为实数）为偶函数，∴m=0，f（x）=2|x|+1，∴x∈（﹣∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，∵a=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2），c=f（2m）=f（0），∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选B．5．B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱BCE﹣AGF割去一个三棱锥A﹣BCD所得的图形，如图所示；∴V几何体CDEFGA=×4×4×4﹣××（×4×4）×4=．故选：B．6．D【解析】由V=，解得d=设选项中的常数为，则π=选项A代入得π==3.375；选项B代入得π==3；选项C代入得π==3.14；选项D代入得π==3.142857由于D的值最接近π的真实值故选D．7．B【解析】∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），∴f（x+2）=f（x），∴f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），…f（x+2n）=f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴=﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x=2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n=22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n==故选B．8．D【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，可得函数g（x）=sin（2x++φ）的图象，根据所得图象关于原点对称，可得+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．在上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）=sin（2x+）取得最大值为1，故选：D．9．C【解析】执行如图的程序框图，运行结果如下：第1次循环S=log2=﹣1，k=2；第2次循环S=log2+log2=log2，k=3；第3次循环S=log2+log2=log2=﹣2，k=4；如果输出S=﹣2，那么只能进行3次循环，故判断框内应填入的条件是k＜4．故选：C．10．D【解析】对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x，交直线y=﹣x+2于D（1，1）点，D（1，1）在y=﹣x+2的图象上，故y=﹣x+2的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于②，y=表示以（0，0）为圆心以1为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于③，过A作直线y=x+1的垂线y=﹣x，交直线y=x+1于E（﹣，）点，E（，）在y=x+1的图象上，故y=x+1的图象上存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是3个，故选：D11．D【解析】∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．12．D【解析】∵∠P AQ=，AP=AQ，∴△P AQ是等边三角形，设圆A的半径为r，过A作AB⊥PQ，垂足为B，则B为PQ的中点，∴PB=r，AB=r，∵OQ=3OP，∴OB=2OP=r，∴tan∠AOB==，又渐近线方程为y=，∴=，即b=a，∴e===，解法二：由于双曲线的离心率e＞1，排除A，B，C，故选D．二、填空题13．4【解析】（ax2+）6的展开式中x3项的系数为160，所以T r+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，a3b3=160，∴ab=2，∵a2+b2≥2ab=4，当且仅当a=b=时取等号．∴a2+b2的最小值为4．故答案为：4．14．arcsin【解析】+cos（A+C）=，∴cos（A﹣B）cos B+cos B﹣sin（A﹣B）sin B﹣cos B=﹣，∴cos（A﹣B+B）=﹣，∴cos A=﹣，∵0＜A＜π，∴sin A=，∵a=8，b=，∴=，a=8，b=∴sin B=sin A=，B为锐角∴B=arcsin，故答案为：arcsin15．0【解析】圆C：（x﹣t）2+（y﹣t）2=1的圆心坐标为（t，t），半径为1，∴圆心在直线y=x上，点P（﹣1，1）到直线的距离d==，P A=PB=1，∴∠APB的最大值为90°，∴的最小值为0．故答案为016．﹣2016【解析】∵函数f（x）==﹣1，∴f（x）+f（1﹣x）=﹣1+﹣1=﹣2，f（1）=0．，则此数列前2017项的和=（a1+a2016）+（a2+a2015）+…+a2017=﹣2×1008+0=﹣2016．故答案为：﹣2016．三、解答题17．解：（1）∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得：==所以AN=，AM=（2）AP2=AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP=sin2（θ+60°）+4﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）=[1﹣cos（2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=[sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用诱导公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°））当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时AN=AM=2．故答案为：（1）AN=，AM=（2）AN=AM=2时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．18．解：（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P1==；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2==；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3==；故输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为；（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，故ξ的分布列为：所以所求的数学期望Eξ==119．解法一：（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD．而DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．而PC∩CB=C，所以DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，所以PB⊥DE．又PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线．由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG．又因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB=P，所以DG⊥平面PBD．所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=λ，有BD=，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得∠DPB=∠FDB=，则tan=tan∠DPF===，解得．所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．解法二：（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设PD=DC=1，BC=λ，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（λ，1，0），C（0，1，0），=（λ1，﹣1），点E是PC 的中点，所以E（0，，），=（0，，），于是=0，即PB⊥DE．又已知EF⊥PB，而ED∩EF=E，所以PB⊥平面DEF．因=（0，1，﹣1），=0，则DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一个法向量．若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，则运用向量的数量积求解得出cos==，解得．所以所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．20．解：（1）设D（t，0），|t|≤2，N（x0，y0），M（x，y），由题意得=2，且||=||=1，∴（t﹣x，﹣y）=2（x0﹣t，y0），且，即，且t（t﹣2x0）=0，由于当点D不动时，点N也不动，∴t不恒等于0，于是t=2x0，故x0=，y0=﹣，代入x02+y02=1，得方程为．（2）①当直线l的斜率k不存在时，直线l为：x=4或x=﹣4，都有S△OPQ=，②直线l的斜率k存在时，直线l为：y=kx+m，（k），由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，∵直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4，①，由，可得P（，），同理得Q（，），原点O到直线PQ的距离d=和|PQ|=•|x P﹣x Q|，可得S△OPQ=|PQ|d=|m||x P﹣x Q|=|m|||=||②，将①代入②得S△OPQ=||=8||，当k2＞时，S△OPQ=8（）=8（1+）＞8，当0≤k2＜时，S△OPQ=8||=﹣8（）=8（﹣1+），∵0≤k2＜时，∴0＜1﹣4k2≤1，≥2，∴S△OPQ=8（﹣1+）≥8，当且仅当k=0时取等号，∴当k=0时，S△OPQ的最小值为8，综上可知当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，三角形OPQ的面积存在最小值为8．21．解：（Ⅰ）．①当a≤﹣1时，f′（x）≤0，此时f（x）在（0，+∞）上为减函数．②当a＞﹣1时，，令f′（x）＞0，则；令f′（x）＜0，则，∴此时f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）（1），则，①当a≤0时，g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，由（Ⅰ）知，可能与f（x）单调性相同；②当a＞0时，，令g′（x）＞0，则，此时g（x）为增函数；令g′（x）＜0，则，此时g（x）为减函数；∴此时g（x）的单调递增区间为，单调递减区间为若要与y=f（x）在（0，+∞）上的单调性正好相反，则结合（Ⅰ）可知，∴a=1．∴．在（0，+∞）上y=f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减；y=g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增．∴在上：对于f（x）：f（x）max=f（1）=﹣1，又，∴f（x）min=f（3）=﹣9+2ln3．对于g（x）：g（x）min=g（1）=2，又，∴∴[f（x）﹣g（x）]max=f（x）max﹣g（x）min=﹣3，当t﹣1＞0即t＞1时，不等式恒成立；当t﹣1＜0即t＜1时，不等式恒成立需满足：，∴．综上，所求t的范围为．（2）易得h（x）=2x2+1﹣2ln x，由h（x1）+h（x2）+6x1x2=6得，∴，∴，∴令t=x1x2，设φ（t）=ln t﹣t+2，，可知φ（t）在（1，+∞）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴φ（t）≤φ（1）=1，∴0＜x1+x2≤1．22．解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4t cosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．23．（1）证明：由柯西不等式，可得．．（2）解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴当且仅当时取等号．即x2+y2+z2的最小值为．。

上学期第二次月考高二数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）。

本试卷共8页，满分150分， 考试时间120分钟第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1、命题“对20,0x x x ∀>+>”的否定形式是( )A ．20000,0x x x ∃>+> B ．20000,0x x x ∀>+≤ C ．20000,0x x x ∃>+≤D ．20000,0x x x ∀≤+>2、设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、下列说法错误的是( )A ．如果命题“P ⌝”与命题“p 或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－3<0，则P ⌝：对∀x∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件4、右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A ．i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝505、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖. 小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）.A. B. C. D. 6、若双曲线经过点(6, 3)且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是（ ）A ．221369x y -= B. 2219x y -= C. 221819x y -= D.221183x y -= 7、已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A ．21+ B ．22C ．21-D ．22- 8、已知集合A ＝{x ∈R |12＜2x＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜29、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）A ．3B ．11C ．22D ．1010、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是 （ ）A ．201B ．200C ．199D ．198第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x，则3x 1+5，3x 2+5，…，3x n +5的平均数为 .12、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于13、为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ．14、已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为15、离心率为黄金比21-5的椭圆称为“优美椭圆”.设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于 .三、解答题：（本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．(1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数、中位数（保留两位小数）； (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的 人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数．17．（本题13分） 已知动点M 到点)83,21(-P 的距离和到直线85-=y 的距离相等，求动点M 的 轨迹方程。