初二数学暑假作业第7周作业

一、选择题1. A2. A3. B4. A5. Ｂ6. C7. C8. A9. B10. B11. C12. D二、填空题13. D14.51215.55三、应用题16. 解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F．过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E．在Rt CDF △中，30CDF Ð=°，1502CF CD \==海里．海里． cos 503DF CD CDF =Ð=·海里海里 CF AF ^ ，EA AF ^，BE AE ^，90CEA EAF AFC \Ð=Ð=Ð=°． \四边形AECF 是矩形．是矩形．50AE CF \==海里．海里．在Rt AEB △中，90AEB Ð=°，904545EAB Ð=-=°°°， 50BE AE \==海里．海里．在矩形AECF 中，CE AF =，即CB BE AD DF +=+．CB AD DF BE \=+-=15250350´+-=(50320)-海里．海里．(50320)22531025 1.731033.3-¸=-´-≈≈（海里（海里//时）时） 答：快艇的速度约为33.3海里海里//时．时．17. 解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BC A AB=，∵∠A =54 ，AB =2.1=2.1，，∴sin 2.1sin54BC AB A ==´2.10.81 1.701.=´= ∵BD =0.9=0.9，， ∴CD= BC －BD =1.701=1.701－－0.9=0.801»0.80.8．．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m 0.8m．．四、复合题18. 解：（1）BD AB = ①，D BAD \Ð=Ð，230ABC D BAD D \Ð=Ð+Ð=Ð=°， 15D \Ð=°． 90C Ð= ②°，90901575CAD D \Ð=-Ð=-=°°°°， 30ABC Ð= °，AC m =，2m BD AB \==，3m BC =，(23)m CD CB BD \=+=+．tan 23CD CAD AC\Ð==+． tan7523\=+°．（2） 点M 的坐标为(20)，，75OMN Ð=°，90MON Ð=°，tan 2(23)423ON OMOMN \=Ð=+=+··， \点N 的坐标为(0423)+，， 设直线MN 的函数表达式为y kx b =+，则20423k b b -=ìïí=+ïî，．解得23423k b ì=--ïí=+ïî，．\直线MN 的函数表达式为(23)423y x =--++．。

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．下列不等式一定成立的是（）A．aa34>B．aa2->-C．xx-<-43D．aa23>2．(2010年湖北黄冈) 化简：211()(3)31xxx x+-∙---的结果是（）A．2B．21x-C．23x-D．41xx--3．A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛，赛前四位同学对结果各做了如下猜测A说：我会得第一名B说：A、C都不会取得第一名C说：A或B会得第一名D说：B会得第一名结果有且只有两名同学说对了．由此，可以判断是( )夺得这次决赛第一名4．(2009年新疆)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）5．(2009年烟台)如图，等边ABC△的边长为3，P为BC上一点，且1BP=，D为AC上一点，若60APD∠=°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．346．(2009年安徽)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7 C．6D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分7．(2010重庆潼南)方程23+x=11+x的解为8．(2009年西宁)如图，要测量池塘两端A B、的距离，可先取一个可以直接到达A和和B的点C，连结AC并延长到D，使12CD CA=，连结BC并延长到E，使12CE CB=，连结ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为米．9．(2010年安徽芜湖) 因式分解9x2-y2- 4y- 4=____ ___．10．(2009年济南)五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）则该队主力队员身高的方差是厘米ADCPB第5题图60°A BDCE11．（2009年武汉）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --， 两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共46分 12．（2010山东德州）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x 其中12+=x ．13．（8分）已知：如图，D 为△ABC 内任意一点，试猜想∠A 、∠ABD 、∠ACD 、∠BDC之间的一个数量关系，并说明理由．14．（2010年鄂尔多斯）（10分）近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下： （1）此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整．（2）如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？（3）该旅行社预计6月份接待外地来我市的游客2 500人，请你估算一个首选去成陵观解：C 第14题图第16题图单位：cm 15．（湖南怀化中考题）（10分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．16．（2009年河北）（12分）某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图中是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m =，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．下列不等式一定成立的是（C ）A．aa34>B．aa2->-C．xx-<-43D．aa23>讲评时，可借助于本题复习不等式的基本性质．2．(2010年湖北黄冈) 化简：211()(3)31xxx x+-∙---的结果是（）B A．2B．21x-C．23x-D．41xx--注意分数线的括号作用．3．A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛，赛前四位同学对结果各做了如下猜测A说：我会得第一名B说：A、C都不会取得第一名C说：A或B会得第一名D说：B会得第一名结果有且只有两名同学说对了。

2020-2021学年度第二学期初二数学第七周小练习2021.04.07一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形成中心对称C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称2．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥CD，AB＝CD3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A．1B．C．2D．5．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE第4题图第5题图第6题图第7题图6．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的3倍C．不变D．缩小为原来的9．已知m+n＝2，mn＝﹣5，则+的值等于（）A．B．C．D．10．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59二．填空题（共8小题）11．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．12．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．第12题图第13题图13．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．第14题图第15题图第16题图15．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为．16．如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．17．若不论x取何实数，分式总有意义，则m取值范围是．18．若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为．三．解答题（共9小题）19．已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．20．已知x、y为实数，且y＝，求x﹣y的值21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：﹣，其中x＝3．24．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．25．2020年3月25日是全国中小学生安全教育日，常德芷兰实验学校为加强学生的安全意识，组织了全校8000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？26．期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8000名初二学生，那么在复习课中，“独立思考”的学生约有多少人？27．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P 的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．。

暑假作业㊀数学㊀八年级(配人教版)参考答案A 版㊀学习版练㊀习㊀一快乐基础屋一㊁选择题1.D ㊀2.B ㊀3.B ㊀4.C ㊀5.B ㊀6.D ㊀7.A ㊀8.B ㊀9.D ㊀10.C二㊁填空题11.3㊀-0.0212.<㊀=13.0.1m 14.2|a |c 2ab15.x x 2+y 216.1317.518.甲㊀被开方数是负数19.15320.当b >0时,a 2c 10c2b 当b <0时,-a 2c 10c2b三㊁解答题21.(1)解:原式=24ː3=8=22(2)解:原式=27ˑ33ˑ121=211(3)解:原式=12ː3=4=2(4)解:原式=273-123=9-4=3-2=1(5)解:原式=72ˑ-16117()ː14112=-16112ː14112=-23(6)解:原式=(2+26+3)(5-26)=25-(26)2=25-24=122.(1)解:原式=235=1155(2)解:原式=a 2(3)解:ȵxȡ0㊀ʑx+1>0ʑ(x+1)2=x+1(xȡ0) (4)解:原式=(|a+1|)2=(a+1)223.(1)解:原式=1(23)=3(23ˑ3) =36(2)解:原式=3210=(3ˑ10)(210ˑ10) =3020(3)解:原式=506=253=533(4)解:原式=15x35x=3x2=3x24.解:由题意可得2-xȡ0,x-2ȡ0ʑ可得x=2,y=5ʑx y=25欢乐提高吧1.解:原式=-23(m-n)2ˑa2ˑ1m-n =-a62.解:ȵa+1+b-1=0ʑa+1=0,b-1=0ʑa=-1,b=1ʑa2015+b2015=(-1)2015+12015=-1+ 1=0练㊀习㊀二快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.C㊀3.B㊀4.C㊀5.A㊀6.A㊀7.D㊀8.D㊀㊀二㊁填空题9.010.-2211.29+125㊀66-36212.-24+4313.2+3314.-14215.-116.117.ʃ2318.219.42三㊁解答题20.(1)解:原式=7+27+97= 37+97=127(2)解:原式=32-22+3-33= 2-23(3)解:原式=22+32=52(4)解:原式=23-22+3+2= 33-2(5)解:原式=43+25+23-5 =63+5(6)解:原式=18-35-5=13-35(7)解:原式=22+33-32-2=-22-36(8)解:原式=62-22-2+342=154221.解:原式=2-1(2-1)(2+1)+3-2(3-2)(3+2)+2-3(2-3)(2+3)++10-3(10-3)(10+3)=2-1+3-2+2-3+ +10-3=-1+1022.(1)解:原式=43-(36)2+(3-3)3+33()=43-(36)2+2(2)解:原式=23ˑ3x +6ˑx 2-2x ˑx x=2x +3x -2x =3x23.解:原式=9a a -5a a +3aˑ2a 2a =9a a -5a a +6a a =10a a24.(1)解:ȵx =12(7+5),y =12(7-5)ʑx -y =5,xy =12ʑx 2-xy +y 2=(x -y )2+xy =112(2)解:ȵa =4+15,b =4-15ʑa +b =8,ab =1ʑa 2+5ab +b 2-3a -3b =(a +b )2-3(a +b )+3ab =4325.解:大正方形的边长为:4=2,小正方形的边长为2ʑ阴影部分的面积=(2-2)ˑ2=22-2欢乐提高吧1.解:原式=(25+1)2-12-1+3-23-2(+4-34-3+ +100-99100-99)=(25+1)[(2-1)+(3-2)+(4-3)+ +(100-99)]=(25+1)(100-1)=9(25+1)2.解:原式=(2x -1)2+(y -3)2=0要使两个数的平方和为0,只有使每项式为0,即:2x -1=0,y -3=0解得:x =12,y =323x9x-5x y x=23ˑ3x x-5xy=2x x-5xy=(2-56)2练㊀习㊀三快乐基础屋一㊁选择题1.D㊀2.A㊀3.C㊀4.B㊀5.C㊀6.D㊀7.D㊀8.A㊀9.B㊀10.C㊀11.D㊀12.B㊀13.C二㊁填空题14.13㊀15.20㊀16.11㊀17.24㊀18.601319.5㊀20.492㊀21.32㊀22.13或119㊀23.2㊁2㊁2㊀24.49㊀25.15三㊁解答题26.解:设矩形花池的长是a,宽是b根据题意得:ab=48①a2+b2=100②②+①ˑ2得:(a+b)2=196,即a+b =14ʑ矩形花池的周长是14ˑ2=28m27.解:设E站建在离A站x km处时, C㊁D两村到E站的距离相等㊂在RtәADE 中,DE2=AD2+AE2=152+x2,在RtәCBE 中,CE2=CB2+BE2=102+(25-x)2ȵDE=CE,ʑDE2=CE2,即152+x2= 102+(25-x)2,解得:x=10答:E站建在离A站10km处时,C㊁D 两村到E站的距离相等㊂28.解:设旗杆AB的高为x m,则绳子AC的长为(x+1)mABCȵ在RtәABC中,øABC=90ʎ,BC=5, AB=xAC=x+1,ʑx2+52=(x+1)2解得:x=12答:旗杆的高度为12m㊂欢乐提高吧1.解:连接BD,øA=90ʎ,BD=AB2+AD2 =5cmȵBD2+CD2=BC2ʑәBCD为直角三角形ʑәBCD面积=12ˑBDˑCD=30cm2әABD 的面积=12ˑAB ˑAD =6cm 2故四边形ABCD 的面积为36cm 22.解:过点D 作DE ʅAB 于点E ,ȵø1=ø2,øC =øDEA =90ʎ,AD =AD ,ʑәACD ɸәAED ,ʑCD =DE =1.5,AC =AE在RtәBED 中,BE =BD 2-DE 2=2在RtәABC 中,AC 2=AB 2-BC 2=(AC +BE )2-BC 2即AC 2=(AC +2)2-42ʑAC =33.解:如图所示,过点B 作纸条一边的垂线BDACBDȵ纸条的宽度为3cm ʑBD =3cm ȵøBAD =30ʎʑAB =2BD =2ˑ3=6cm ʑ根据勾股定理得:BC =2AB =2ˑ6=62cm练㊀习㊀四快乐基础屋一㊁选择题1.A ㊀2.C ㊀3.A ㊀4.D ㊀5.C ㊀6.C二㊁填空题7.80ʎ8.8cm 9.3cm 10.1211.12cm 12.12三㊁解答题13.解:ȵ四边形ABCD 为平行四边形ʑAD ʊBC ,ʑøADE =øDEC 又ȵDE 平分øADC ,ʑøADE =øCDEʑøDEC =øCDE ,ʑәCDE 为等腰三角形ʑCD =CE ,则BE =BC -CE =BC -CD=8-6=2(cm)14.证明:ȵ四边形ABCD 是平行四边形ʑAD ʊBC ,AD =BC ȵAE =12AD ,FC =12BC ʑAE =FC ,AE ʊFC ʑ四边形AECF 是平行四边形ʑGF ʊEH同理可证ED ʊBF 且ED =BF ʑ四边形BFDE 是平行四边形ʑGE ʊFHʑ四边形EGFH是平行四边形欢乐提高吧1.DE=BF证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑAEʊCF㊀AD=BCʑøE=øFȵO是AC的中点㊀AO=CO在әOCF和әOAE中øAOE=øCOF㊀øE=øF㊀AO=CO ʑәOCFɸәOAE㊀ʑAE=CFʑAE-AD=CF-BC㊀即DE=BF2.(1)证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑABʊCD㊀ADʊBC㊀AB=CD㊀AD= BCȵøDAB=60ʎʑøDAB=øDCB=60ʎȵABʊCD㊀ʑøEDA=øDAB㊀øDCB=øCBF ȵøDAB=øDCB=60ʎʑøEDA=øDAB=øDCB=øCBF= 60ʎȵøEDA=øCBF=60ʎ㊀AE=AD㊀CF=CBʑәAED和әCBF均为等边三角形ʑAD=DE㊀BC=BFȵAD=DE㊀BC=BF㊀AD=BCʑDE=BFȵDE=BF㊀AB=CDʑAF=CEȵAFʊCEʑ四边形AFCE是平行四边形(2)解:上述结论还成立,理由如下:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑøADC=øCBA㊀AB=CD㊀AD=BC ㊀ABʊCD㊀ADʊBCȵøADC=øCBA㊀ʑøADE=øCBF ȵAE=AD㊀CF=CB㊀ʑøADE=øAED㊀øCBF=øCFBʑøADE=øAED=øCBF=øCFB ȵøADE=øAED=øCBF=øCFB㊀AD=BCʑәADEɸәCBF㊀ʑDE=BFȵCD=AB㊀ʑAF=CEȵAF=CE㊀AFʊCEʑ四边形AFCE是平行四边形练㊀习㊀五快乐基础屋一㊁选择题1.A㊀2.D㊀3.C㊀4.A㊀5.C㊀6.C㊀7.C㊀二㊁填空题8.129.610.3㊀3㊀菱㊀矩㊀AB=AC且øA= 90ʎ11.8三㊁解答题12.解:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑBC=AD=8cm㊀OA=OCOB=OD=12BD=6cmȵBDʅAD㊀ʑøADO=90ʎʑOA=AD2+OD2=10cmʑAC=2OA=20cm13.证明:ȵBD㊁CE为әABC的中线ʑED为әABC的中位线ʑEDʊBC㊀DE=12CBȵF㊁G分别是BO㊁CO的中点ʑFG是әBOC的中位线ʑFGʊCB㊀FG=12BCʑED=FG㊀DEʊFGʑ四边形DEFG为平行四边形14.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑADʊBC㊀AD=BCȵE㊁F分别是AD㊁BC的中点ʑAE=DE=12AD㊀CF=BF=12BC ʑAEʊCF㊀AE=CFʑ四边形AECF是平行四边形ʑCEʊAFʑEM是әDAN的中位线,FN是әBCM的中位线ʑDM=MN㊀BN=MNʑBN=MN=DM15.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑAB=CD㊀OA=OCʑøBAF=øCEF㊀øABF=øECFȵCE=DC在▱ABCD中,CD=ABʑAB=CEʑ在әABF和әECF中øBAF=øCEFAB=CEøABF=øECFʑәABFɸECF(ASA)ʑBF=CFȵOA=OCʑOF是әABC的中位线ʑAB=2OF欢乐提高吧1.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑADʊBCʑøCBE=øFȵDF=ADʑDF=BC在әBCE和әFDE中,øF=øCBE㊀øDEF=øCEBDF=BC㊀ʑәBCEɸәFDE(AAS)ʑBE=FE㊀DE=CE即点E是CD㊁BF的中点㊂AB CED F2.证明:过点M作MGʅAB连接DG,ADCBMEF G123ȵCFʅABʑMGʊCFȵAM平分øCAB㊀ʑø2=ø3ȵMCʅCA㊀MGʅAB㊀ʑCM=MG ȵøCDM=ø1+ø2㊀øCMD=ø3+øB ø2=ø3㊀ø1=øBʑøCDM=øCMDʑCM=CD㊀ʑCD=CM=MGȵCDʊMG㊀ʑ四边形CDGM是菱形ʑCM=DG㊀且CBʊDGȵDEʊAB㊀ʑ四边形DEBG是平行四边形ʑDG=EB㊀ʑCM=EB练㊀习㊀六快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.C㊀3.A㊀4.C㊀5.C㊀6.A㊀7.B㊀8.B㊀9.A二㊁填空题10.5311.312.60ʎ13.AB=AC或øB=øC或AD是øBAC的平分线或BD=CD14.AC=BD或ABʅBC15.3三㊁解答题16.证明:ȵDEʊAC㊀DFʊABʑ四边形AEDF是平行四边形ʑøADE=øDAFȵAD平分øBAC㊀ʑøDAE=øDAF ʑøDAE=øADE㊀ʑAE=DEʑ平行四边形AEDF是菱形17.(1)证明:ȵ四边形ABCD是矩形ʑABʊCD㊀ʑøOAE=øOCF㊀øOEA=øOFCȵAE=CF㊀ʑәAEOɸCFO(ASA)ʑOE=OF(2)解:连接BOȵOE=OF㊀BE=BFʑBOʅEF且øEBO=øFBOʑøBOF=90ʎȵ四边形ABCD是矩形ʑøBCF=90ʎ又ȵøBEF=2øBAC㊀øBEF=øBAC+øEOAʑøBAC=øEOA㊀ʑAE=OEȵAE=CF㊀OE=OF㊀ʑOF=CF又ȵBF=BF㊀ʑәBOFɸәBCF(HL)ʑøOBF=øCBF㊀ʑøCBF=øFBO =øOBEȵøABC=90ʎ㊀øOBE=30ʎ㊀øBEO =60ʎʑøBAC=30ʎ㊀ʑAB=3BC=618.(1)证明:ȵ对角线BD平分øABC ʑøABD=øCBD又ȵAB=BC㊀BD=BDʑәABDɸәCBD(SAS)ʑøADB=øCDB(2)证明:ȵPMʅAD㊀PNʅCDʑøPMD=øPND=90ʎȵøADC=90ʎʑ四边形MPND是矩形由(1)知øADB=øCDB又ȵPMʅAD㊀PNʅCDʑPM=MDʑ四边形MPND是正方形欢乐提高吧1.(1)证明:ȵ四边形ABCD是矩形ʑAB=CD㊀AD=BC㊀øA=øC=90ʎȵ在矩形ABCD中,M㊁N分别是AD㊁BC的中点ʑAM=12AD㊀CN=12BCʑAM=CN在әMBA和әNDC中ȵAB=CD㊀øA=øC=90ʎ㊀AM= CNʑәMBAɸәNDC(2)四边形MPNQ是菱形证明:连接MN㊀ȵәMBAɸәNDC ʑMB=ND㊀ȵ四边形ABCD是矩形ʑADʊBC㊀øA=90ʎ㊀AD=BCȵM㊁N分别是AD㊁BC的中点ʑAM=BNʑ四边形AMNB是矩形ʑøMNB=90ʎ在RtәMNB中ȵP是BM的中点ʑPN=12BM=PM同理MQ=NQȵBM=ND㊀P㊁Q分别是BM㊁DN的中点ʑPM=NQ㊀ʑPM=PN=NQ=MQ ʑ四边形MPNQ是菱形2.(1)解:猜想结果,图2结论为BE+ CF=2AG图3结论为BE-CF=2AG (2)证明:连接CE,过D作DQʅl,垂足为点Q,交CE于点HȵøAGO=øDQO=90ʎ㊀øAOG=øDOQ(对顶角相等)且O为AD的中点即AO=DOʑәAOGɸәDOQ(AAS)即AG=DQ ȵBEʊDHʊFC㊀BD=DCʑCHʒEH=CDʒBD=FQʒEQʑQH是三角形EFC的中位线ʑBE=2DH㊀CF=2QHʑBE-CF=2(DQ+QH)-2QH=2DQ =2AGDQFlCH OE A G B练㊀习㊀七快乐基础屋一㊁选择题1.C ㊀2.B ㊀3.C ㊀4.C ㊀5.B ㊀6.B二㊁填空题7.y =100x -408.y =8x ㊀40㊀809.s =2n +110.S =2x 2-4x +411.y =0.25x +6(0ɤx ɤ10)三㊁解答题12.(1)解:由题意可得,甲㊁乙两条生产线投入生产后,甲生产线生产时对应的函数关系式是y 1=20x +200乙生产线生产时对应的函数关系式是y 2=30x(2)令20x +200=30x ㊀解得x =20故第20天结束时,两条生产线的产量相同ʑ甲生产线对应的函数图像一定经过点(0,200)和(20,600)画出函数图像,如下图所示:y x观察图像可知,当第10天结束时甲生产线的总产量高,当第30天结束时乙生产线的总产量高㊂13.(1)由图像得:出租车的起步价是8元,当x >3时,设y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ʂ0),将坐标(3,8)和(5,12)代入函数关系式得:3k +b =8①5k +b =12②{②-①得:2k =4㊀ʑk =2代入①得:b =2解得:k =2,b =2ʑy 与x 的函数关系式为y =2x +2(2)ȵ32元>8元,ʑ把y =32代入函数解析式y =2x +2,解得:x =15ʑ这位乘客乘车的里程是15km欢乐提高吧1.(1)解:设y 1=k 1x 1,将(10,600)代入上式得:k 1=60,ʑy 1=60x (0ɤx ɤ10)设y 2=k 2x 2+b ,将(0,600),(6,0)代入上式得:k 2=-100,b =600ʑy 2=-100x +600(0ɤx ɤ6)(2)根据题意可知当y 1=y 2时,x =154,故当0ɤx ɤ154时,S =600-160x当154ɤx<6时,S=160x-600当6ɤxɤ10时,S=y2=60x,即S关于x的函数关系式为:S=600-160x0ɤx<154() 160x-600154ɤx<6() 60x(6ɤxɤ10)ìîíïïïïïï(3)根据题意,当A加油站在甲地与B 加油站之间时,60x+200=-100x+600,解得:x=52,此时A加油站离甲地的距离为:60ˑ52 =150km,当B加油站在甲地与A加油站之间时, -100x+600+200=60x解得:x=5,此时A加油站离甲地的距离为:60ˑ5=300km综上所述,A加油站离甲地的距离为150km或300km㊂2.解:如图所示,过点B作BDʅOC于点D,则øO=øBDC设OC=x,根据光的反射原理,øACO=øBCD,故әAOCʐәBDC根据三角形的性质可得:OCʒDC= AOʒBD即xʒ(4-x)=2ʒ3解得:x=85故根据勾股定理得:AC=22+85()2 =2415BC=32+4-85()2=3415故这束光从点A到点B所经过的路径的长度为:AC+BC=41练㊀习㊀八快乐基础屋一㊁选择题1.D㊀2.D㊀3.C㊀4.D㊀5.A㊀6.A㊀二㊁填空题7.k<28.y=-2x9.y=x10.(2,0)㊀(0,4)11.6㊀-32三㊁解答题12.(1)解:设y=kx+b则40k+b=7537k+b=70{解得k=53㊀b=253ʑy=53x+253(2)当x=39时,y=53ˑ39+253ʂ78.2ʑ一把高39cm 的椅子和一张高78.2cm的课桌不配套13.如图所示:y 14.解:把(4,a )代入y =12x 得:a =12ˑ4=2ʑ一次函数y =kx +b 的图像经过点(-2,-4)和点(4,2)ʑ-2k +b =-44k +b =2{解得k =1,b =-2ʑ该一次函数的解析式为y =x -215.(1)解:把x =0,y =0代入y =(3-k )x -2k +18可得:k =9(2)解:把x =0,y =-2代入y =(3-k )x -2k +18可得:k =10欢乐提高吧1.解:ȵ一次函数y =-x +a 和一次函数y =x +b 的交点坐标为(m ,8)ʑ8=-m +a ①㊀8=m +b ②①+②得:16=a +b 即a +b =162.解:如图所示,由题意可知A 点坐标为(-1,2+m ),B 点坐标为(1,m -2)C 点坐标为(2,m -4),D 点坐标为(0,2+m ),E 点坐标为(0,m ),F 点坐标为(0,-2+m ),G 点坐标为(1,m -4)ʑDE =EF =BG =2又ȵAD =BF =GC =1ʑ图中阴影部分的面积和等于12ˑ2ˑ1ˑ3=3练㊀习㊀九快乐基础屋一㊁选择题1.B ㊀2.C ㊀3.C ㊀4.B ㊀5.A ㊀6.A ㊀7.A ㊀二㊁填空题8.56㊀80㊀156.89.y =10000+16x ㊀x ȡ110.a <b ㊀011.-212.-213.ʃ414.3<x <6三、解答题15.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+bȵ该一次函数的图像经过点(2,3)和点(-1,4)ʑ2k+b=3-k+b=4{解得k=-13,b=113ʑ这个一次函数的解析式为y=-13x+ 11316.解:直线y=kx+b与直线y=5-4x 平行ʑk=-4直线y=-3(x-6)与y轴的交点是(0,18)将x=0,y=18代入y=-4x+b解得b=18ʑ直线的函数解析式是y=-4x+1817.解:设正比例函数的解析式为y= kx,则有-6=3k㊀ʑk=-2即正比例函数解析式为y=-2xȵA(a,a+3)是正比例函数图像上的点ʑa+3=-2a㊀ʑa=-1则平行该图像的一次函数y=kx+a的解析式为y=-2x-1欢乐提高吧1.(1)解:由题意得:x-2y=-k+6x+3y=4k+1{解得:x=k+4,y=k-1ʑ两直线的交点坐标为(k+4,k-1)又ȵ交点在第四象限内ʑk+4>0k-1<1{解得-4<k<1(2)解:由于k为非负整数且-4<k<1ʑk=0㊀ʑ直线方程x-2y=6,x+3y=1两直线相交,即x-2y=6x+3y=1{㊀解得:x=4,y=-1ʑ两直线的交点坐标为(4,-1)ȵ直线x-2y=6与y轴的交点为(0,-3)直线x+3y=1与y轴的交点为0,13()ʑ围成的三角形的面积=12ˑ3+13()ˑ4=2032.(1)解:直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意得:b>0,tȡ0,b=1+t,当t=3时,b=4ʑy=-x+4(2)解:当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b㊀解得:b=55=1+t㊀解得:t=4当直线y=-x+b过点N(4,4)时4=-4+b㊀解得:b=88=1+t㊀解得:t=7故若点M㊁N位于l的异侧,t的取值范围是4<t<7练㊀习㊀十快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.A㊀3.C㊀4.C㊀5.C㊀6.D二㊁填空题7.29㊀298.769.乙10.711.甲12.87三㊁解答题13.(1)解:70ˑ10%+80ˑ40%+88ˑ50%=83(分)(2)解:80ˑ10%+75ˑ40%+50%㊃x >83ʑx>90ʑ小文同学的总成绩是83分,小明同学要在总成绩上超过小文同学,则他的普通话成绩应超过90分㊂14.解:甲:数据10.8出现2次,次数最多,所以众数是10.8平均数=(10.8+10.9+11+10.7+ 11.2+10.8)ː6=10.9中位数=(10.8+10.9)ː2=10.85乙:数据10.9出现3次,次数最多,所以众数是10.9平均数=(10.9+10.9+10.8+10.8+ 10.5+10.9)ː6=10.8中位数=(10.8+10.9)ː2=10.85所以从众数上看,乙的整体成绩大于甲的整体成绩从平均数上看,甲的平均成绩优于乙的平均成绩从中位数看,甲㊁乙的成绩一样好欢乐提高吧(1)解:观察表格,可知这组样本的平均数=(0ˑ3+1ˑ13+2ˑ16+3ˑ17+4ˑ1)ː50=2样本数据中,3出现17次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是3ȵ将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2ʑ这组数据的中位数=(2+2)2=2 (2)解:ȵ在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,则该校七年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数为: 300ˑ1850()=108(人)ʑ根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有108人㊂假期总结测试题一㊁选择题1.B㊀2.D㊀3.D㊀4.D㊀5.C㊀6.B㊀7.D㊀8.A二㊁填空题9.83310.311.等腰直角三角形12.20cm13.y=-x14.4815.y=t-0.6(tȡ3)㊀2.4㊀6.4三㊁解答题16.(1)选①(答案不唯一,任选其一) (2)证明:ȵ四边形ABCD是正方形ʑAB=CD㊀øA=øC=90ʎ又ȵAE=CF,øA=øC,AB=CD ʑәAEBɸCFD(SAS)ʑBE=DF选②:ȵ四边形ABCD是正方形ʑADʊBC又ȵBEʊDFʑ四边形EBFD是平行四边形ʑBE=DF选③:ȵ四边形ABCD是正方形ʑAB=CD㊀øA=øC=90ʎ又ȵø1=ø2ʑәAEBɸәCFD(AAS)ʑBE=DF17.(1)甲:7.5㊀3.8乙:7㊀7.5㊀ 5.4(2)因为甲的方差小于乙的方差,甲的成绩比较稳定,故甲胜出㊂18.(1)解:ȵAD平分øCAB㊀DEʅAB ㊀øC=90ʎʑCD=DE㊀ȵCD=3㊀ʑDE=3 (2)解:在RtәABC中,由勾股定理得: AB=AC2+BC2=62+82=10ʑәADB的面积为:SәADB=12AB㊃DE=12ˑ10ˑ3=1519.解:设一次函数解析式为y=kx+ b,把x=4,y=9和x=6,y=-1,分别带入得:4k+b=9①6k+b=-1②{①-②得:-2k=10㊀ʑk=-5把k=-5代入①得:b=29ʑ一次函数解析式为:y=-5x+2920.(1)解:y=8000-500(x-60)即y=38000-500x(xȡ60) (2)解:当x=70时y=38000-500ˑ70=3000当价格为70元时,这种商品的需求量是3000件㊂。

八年级暑期数学作业及参考答案八年级暑期数学作业及参考答案选择题(共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )A.B.C.D.考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;C、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.下列分式中是最简分式的是( )A.B.C.D.考点：最简分式.分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;B、;C、=;D、;故选A.点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.3.下列调查中，适合普查的是( )A.中学生最喜欢的电视节目B.某张试卷上的印刷错误C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.中学生上网情况考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意;B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意;C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意;D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意;故选：B.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的.对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.考点：同类二次根式.专题：计算题.分析：原式各项化简得到结果，即可做出判断.解答：解：与是同类二次根式的是=.故选D点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.5.在平面中，下列说法正确的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：多边形.分析：此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误.解答：解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误;B、四个角相等的四边形是矩形，正确;C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误;故选：B.点评：本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定.注意正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形.6.已知点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是( )A.x1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可.解答：解：∵点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣，x2=，x3=，∴x1故选A.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.7.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( )A.22B.18C.14D.11考点：菱形的性质;平行四边形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选：A.点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.8.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为( )A.3B.6C.7D.9考点：平行四边形的判定.专题：新定义.分析：根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.解答：解：如图所示：∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B.∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形.故选D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键.。

初中数学试卷桑水出品八年级（上）第七周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2014秋•孝义市期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C． 3个 D． 4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2013秋•长丰县期末）如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40°D．∠C=30°考点：全等三角形的判定与性质．分析：此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．解答：解：A、正确．∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵BD=CE∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD∴△ABE≌△ACD（SAS）B、正确．∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠ADE=∠AED=80°∴∠DAE=20°D、正确．∵∠BAE=70°∴∠BAD=50°∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=30°故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．3．（2013秋•长丰县期末）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C． 3对 D． 2对考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．解答：解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．4．（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C． 90°D． 95°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．解答：解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B． AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．专题：作图题；压轴题．分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．6．（2008秋•上饶期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．解答：解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．7．（2010秋•澄海区校级月考）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B．1：3 C． 2：3 D． 1：4考点：全等三角形的性质．分析：利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN 的度数可求出结果．解答：解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故选D点评：本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．8．（2014秋•肥西县期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C． 2：3：4 D． 3：4：5专题：数形结合．分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．9．（2009秋•光泽县期中）如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C． 3个 D． 4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．解答：解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2012秋•淮南期末）如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C． 60°D． 45°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．解答：解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣140°﹣140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题11．（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．解答：解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．（2012秋•淮南期末）如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：由已知条件，利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D，进而得到∠ABO=∠DCO．解答：解：连接BC，∵AC=BD，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB即∠ABO=∠DCO．故填∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；常用的方法有AAS，SSS，SAS，HL等，作出辅助线是正确解答本题的关键．13．（2003•常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为8．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．解答：解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，∵AE∥BD，∴h=h′，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴h=4．则△ACE的面积=×4×4=8．点评：主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．14．（2013秋•蒸湘区校级月考）在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5cm．考点：角平分线的性质．分析：作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（2011秋•垦利县期中）如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，A′D′=AD，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件BC=B′C′或DC=D′C′或∠C=∠C′或AC=A′C′．（填写一个你认为适当的条件即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知了AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知了AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．解答：解：∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故填∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加；解题关键是通过全等三角形Rt△ABD ≌Rt△A'B'D'得出∠B=∠B'的条件．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ACB的平分线交AB于D，∠DEB=90°，BC=10cm，AC=6cm，AB=5cm，则△BDE的周长为9cm．考点：角平分线的性质．分析：由条件可证明△ADC≌△EDC，可得到AD=DE，AC=EC，根据条件可求得BD+DE+BE的值．解答：解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ADC和△EDC中∴△ADC≌△EDC（AAS），∴DE=AD，EC=AC=6cm，∵BC=10cm，∴BE=BC﹣EC=BC﹣AC=10cm﹣6cm=4cm，∴BD+DE+BC=BD+AD+BE=AB+BE=5cm+4cm=9cm，即△BDE的周长为9cm，故答案为：9cm．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得AD=DE、AC=EC是解题的关键．17．（2014秋•南通期中）如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是相等或互补．考点：全等三角形的性质．分析：第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．解答：解：当两个三角形同为锐角或同为钝角三角形时，易得两三角形全等，则第三边所对的角是相等关系；当一个钝角三角形和一个锐角三角形时（如图），则第三边所对的一个角与另一个角的邻补角相等，即这两个角是互补关系．故填“相等或互补”．点评：本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．18．（2009秋•南通期末）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是35度．考点：全等三角形的判定与性质．分析：过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，即可求得∠EAB的度数．解答：解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、用心想一想ADECB图16F19．（2013秋•鄂尔多斯校级期中）填空，完成下列证明过程．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF．证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠BDE=∠CEF（已证），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．专题：推理填空题．分析：证明ED=EF可以转化为证明△EBD≌△FCE，证这两个三角形相等已具备的条件是：∠B=∠C，BD=CE，这样就可以转化为证明：∠BDE=∠CEF．解答：解：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠BDE=∠CEF（已证），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．点评：考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定与性质，解决这类填空题的关键是理解题目证明的依据，证明时需要用的条件．20．（2005•漳州）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：本题主要考学生的创新思维能力．自己找条件和结论，自己证明．由于①②⑤中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件，第三个当结论比较简便．解答：解：已知：AD=BC，AC=BD，求证：∠DAB=∠CBA．证明：∵AD=BC，AC=BD，AB=AB，∴△ADB≌△BCA．∴∠DAB=∠CBA．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；在做此类题的时候，尽量选所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角．注意隐含的条件的运用．。

八年级数学 暑假作业（七）一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题5分，共25分）1、使分式26725xx -+的值是负数的x 的取值X 围是（ B ）（A ）67x <． （B ）67x >． （C ）0x <． （D ）不能确定．2、使分式2xx +有意义的x 的取值X 围为（ B ）（A ）2x ≠． （B ）2x ≠-． （C ）2x >-． （D ）2x <．3、如果关于x 的方程255x mx x -=--无解，那么m 的值为（ D ）（A ）2-． （B ）5． （C ）2． （D ）3．4、解分式方程81877x x x --=--，可知方程（ D ）（A ）解为7x =． （B ）解为8x =． （C ）解为15x =． （D ）无解．5、若有m 人a 天完成某项工程，则这样的()m n +人完成这项工程需要的天数为（B ）（A ）a m +． （B ）amm n +． （C ）a m n +． （D ）m nam +． 你做得太好了!二、填一填，要相信自己的能力！（每小题5分，共25分）1、()325y y ÷=y ；510101010-÷⨯=_____106_____．2、已知269a a -+与1b -互为相反数，则式子()a b a b b a ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值为23． 3、若分式293x x -+的值为0，则x =____3____． 4、已知346x y z ==，则222xy yz xz x y z ++=++5461． 5、若关于x 的方程7766x k x x--=--有增根，则增根是6x =． 让小马虎无处可逃!三、做一做，要注意认真审题！（每小题10分，共30分）1、甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x 天完成，则所列的方程是118x x +=+110。

参考答案第1讲二次根式练一练巩固演练1.B2.C3.D4.A5.B6.67.1008.139.a ≤010.111.解：原式=［（22+3）（22-3）］2017·（22-3）=（-1）2017·（22-3）=3-22.12.解：∵x +1x =10，∴()x +1x 2=10，∴x 2+1x 2+2=10，∴x 2+1x2=8.13.解：∵x <2，∴x -2<0，3-x >0，∴(x -2)2=2-x ，|3-x |=3-x ，∴原式=2-x +3-x =5-2x.提高演练1.B2.A3.-24.75.解：a =681×2019-681×2018=681×（2019-2018）=681，b =6782+678+680+690+678=678×(678+1+1)+680+690=678×680+680+690=680×(678+1)+690=680×(680-1)+690=6802+10，a =(680+1)2=6802+1360+12，则b <a.赛一赛1.B2.C3.b <a <c4.解：∵{1-8x ≥0,8x -1≥0,∴8x -1=0，即x =18，∴y =0+12=12，=52-32=1.第1讲测试题1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.C11.112.<13.x >214.2015.016.52+2317.解：（=43-2-3+2=33；（2）原式3-96=8-9218.解：∵b <0<a <2，|b |>|a |，∴a +2>0，b -2<0，a +b <0，∴原式=a +2+（b -2）-a -b =a +2+b -2-a -b =0.∵-5无意义，∴过程错误.=4=2；（2）当a ≥0且b >0b.20.解：（1）原式=a 2-1+2a +1×1a 2+1=1a +1，将a =2-1代入上式得：1a +1=12-1+1（2）原式=x 2+2x +1-x 2-2xy -2x =1-2xy ，将x =3+1，y =3-1代入上式得：1-2xy =1-2（3+1）（3-121.解：（1）17+6=1×(-)7676=7-6；（2）原式=2-1+3-2+4-3+…+100-99=100-1=922.解：x 22(+1)22=3+221=3+22，y =2-12+1=(2-1)2(2+1)(2-1)=3-221=3-22，∴x 2-y 2=（x -y ）（x +y ）=（3+22-3+22）（3+22+3-22）=42×6=242.23.解法一：m 2=（2-1）2=3-22，1m2=13-22=3+22=3+22.∴=3-22+3+22-2=4=2.解法二：∵（m+1）2=2，∴m2+2m-1=0，∴m+2-1m=0，.24.解：x2+x+1=()x+12+34=)+122+34=54+34=2.第2讲勾股定理练一练巩固演练2.C3.C4.B5.B6.537.239.810.1311.解：∵AC=3，AB=8-3=5，∴BC=52-32=4（m）.∴BC的长为4m.12.解：在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=52-42=3（km），∵30.3=10（天），∴10天能将隧道AC凿通.13.解：在△ADB中，∵AD2+AB2=42+32=25=52=BD2，∴∠A=90°.在△BDC中，∵BD2+BC2=52+122=169=132=DC2，∴∠DBC=90°，∴∠BDC<90°，∴该零件不符合要求.提高演练1.C2.A解析：答图2-1如答图2-1，作A点关于O B的对称点A'，∵四边形O ABC为正方形.∴A'与C重合，CD为所求最小值，CD=62+22=210.3.6013解析：如答图2-2，作A H⊥BC，垂足为H，连接CD，答图2-2在Rt△AB H中，A H=132-52=12，∴S△ABC=12×10×12=60.∵D为AB的中点，∴S△ADC=S△DBC=30，∴12·AC·DE=30，即DE=6013.4.4解析：如答图2-3，E H=2，F H=8，D H⊥EF，ED⊥DF，答图2-3设D H=x，则由DE2+DF2=EF2，得x2+22+x2+82=（2+8）2，解得x=4.5.解：如答图2-4，连接DB，∵DC=BC，∠C=120°，∴∠1=30°，答图2-4∴∠2=120°-30°=90°.作C H⊥DB，垂足为H，在Rt△C H B中，C H=5，H B=53，AB=DB=103，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12×（103）2+12×103×5=（150+253）（m2）.赛一赛1.D解析：如答图2-5，答图2-5∵AE=EB，DE⊥AB，∴AD=D B.设CD=x，则AD=BD=10-x.在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，解得x=154，∴CD=154cm.2.解：∵∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=ED，∴AC2=3=AB2+BC2=S3+S4，即S3+S4=3.同理，2=S2+S3，S1+S2=1，∴S1+S2+S3+S4=1+3=4.3.解：若n=1，则a=0，不符合题意；n≠1时，∵n2+1>n2-1，c>a.又∵c-b=n2+1-2n=（n-1）2>0，∴c>b.又∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=（n2+1）2=c2，∴△ABC为直角三角形.第2讲测试题1.C解析：a可为直角边，也可为斜边.2.A解析：设AC=4x，则BC=3x，由（4x）2+（3x）2= 102，解得x=2，∴AC=8，BC=6，由AB·CD=AC·BC，得CD=8×610=245.3.D解析：由勾股定理可知AB=25m，即践踏绿地走25m，原来需要走24+7=31（m），所以少走31-25=6（m）.4.B解析：连接BD，在Rt△ABD中，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，又CD=12，BC=13，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+ S△BCD=12×3×4+12×5×12=36（cm2）.5.C解析：设其余两边为a，b（a，b为自然数），则有112+a2=b2，∴112=121=b2-a2=（b+a）（b-a），∴b+a=121，b-a=1，∴b=61，a=60，∴三角形的周长为11+61+60=132.6.D解析：连接BE，交AD于O.作AF⊥BC，垂足为点F.答图Ⅱ-1∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5，∴12AB·AC=12BC·AF，∴AF=125.∵AB=AE，DE=DB=DC，∴AD垂直平分BE，△BEC是直角三角形.∴12AD·B O=12BD·AF.又∵AD=BD，∴B O=AF=125，BE=2B O=245.在Rt△BEC中，CE=BC2-BE2=75.7.B解析：连接AD，在Rt△AED中有：AE2= AD2-DE2，在Rt△EBD中有：BE2=BD2-DE2，又BD=CD，∴AE2-BE2=AD2-DE2-BD2+DE2=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2.8.A解析：32+42+122=169=132.9.C解析：分三类，当点A处是直角时，有2个点；当点B处是直角时，有4个点；当点C处是直角时，有2个点，故共有2+4+2=8个点.10.B11.12m12.80解析：由a∶b∶c=15∶8∶17可知△ABC是直角三角形，∴设两条直角边为8x和15x.∵△ABC的面积为240，∴12×8x×15x=240，解得x=2，∴△ABC的三边长为16，30，34，∴△ABC的周长为80.13.12013解析：答图Ⅱ-2过点A作AE⊥BC，垂足为E，又AB=AC，∴E是BC的中点.∵在Rt△ABE中，有AE=AB2-BE2= 132-52=12，点D在AB上运动时，CD最短是当CD⊥AB时，此时CD是边AB上的高，∴S△ABC=12·CD·AB=12·AE·BC，即CD=12×1013=12013.14.45解析：根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12ab+4= 49，得2ab+4=49，∴2ab=49-4=45.15.30解析：O D2=O A2+AB2+BC2+CD2=16+1+4+ 9=30.16.直角三角形解析：∵a，b，c满足a2+|b-15|+（c-17）2+64=16a，∴a2-16a+64+|b-15|+（c-17）2=0，即：（a-8）2+|b-15|+（c-17）2=0，由非负性可知：a-8=0，b-15=0，c-17=0，∴a=8，b=15，c=17.又∵a2+b2=82+152=172=c2，∴△ABC是直角三角形.17.解：根据题意画出圆柱侧面展开图，连接AC，答图Ⅱ-3根据两点之间线段最短，蚂蚁从A出发沿圆柱侧面爬行到C的最短路程为A C.∵圆柱的底面周长为20cm，∴BC=AD=10cm.又∵AB=4cm，∴在Rt△ADC中，AC=AD2+DC2=229，则蚂蚁爬行的最短路程为229cm.18.解：过点A作AE⊥BC，垂足为E.答图Ⅱ-4∵AB=AC=20，BC=32，∴CE=BE=16，∴在Rt△AEC中，AE=AC2-EC2=12.∵AD⊥AC，设DE=x，∴在Rt△ADC中，有AD2= DC2-AC2=（x+16）2-202，在Rt△ADE中，有AD2=DE2+AE2=x2+122，∴（x+16）2-202=x2+122，解得：x=9，∴BD=BE-DE=16-9=7（cm）.19.解：∵CD=DE=2，∴在Rt△CDE中，CE=CD2+DE2=22.∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CE=12AB，∴AB=2CE=42.20.证明：如答图Ⅱ-5，过点A作A M∥BC，交FD 的延长线于点M，连接E M.答图Ⅱ-5∵A M∥BC，∴∠M AE=∠ACB=90°，∠M AD=∠B.∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，MD=DF.又∵DE⊥DF，∴EF=EM，∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2. 21.解：∵c2=a2+22a2=5a2，∴c=5a，∴a c=22.解：∵ìíîïïOB2+OA2=16,①OB2+OC2=9,②OA2+OD2=25,③∴②+③-①：OC2+OD2=25+9-16=18，∴DC2=18，∴DC=32.23.解：如答图Ⅱ-6，作AD关于AB的对称线AD'，作D'F⊥AC，垂足为F，交AB于点E，则D'F为EF+DE的最小值.答图Ⅱ-6∵AD=AD'=6，∠D'AD=60°，AF=3，∴在Rt△AD'F中，D'F=D'A2-AF2=33.故DE+EF的最小值为33.24.解：在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=4.∵∠BAD=∠ADB ，∴BD=AB=4.∴CD=BC+BD=10+4.∴S △ADC =12AC ·CD =15+26.25.证明：（1）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，∴S △ABC =12AB ·CD =12AC ·BC ，∴AB·CD=AC·BC ，即ch=ab.∴1a 2+1b 2=a 2+b 2a 2b 2=c 2c 2h 2=1h 2.（2）∵（c +h ）-（a +b ）=()c +abc-（a +b ）=c 2+ab -ac -bc c=(c -a )(c -b )c ，又∵c >a ，c >b ，∴(c -a )(c -b )c>0.∴（c +h ）-（a +b ）>0.∴c +h >a +b ，即a +b <c +h.（3）∵c +h >a +b ，c +h >h ，∴（c +h ）2=c 2+2ch +h 2=a 2+b 2+2ab +h 2=（a +b ）2+h 2.∴以a +b ，h ，c +h 为边的三角形是直角三角形.第3讲平行四边形练一练巩固演练1.B2.C3.C4.D5.C6.BO=DO （答案不唯一）7.78.439.310.2411.证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA =∠BA C .∵DF ∥BE ，∴∠DFA =∠BEC ，∴∠AEB =∠DF C .在△AEB 和△CFD 中，{∠DCF =∠EAB,AE =CF,∠DFC =∠AEB,∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB =CD.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形.12.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADE =∠DE C .又∵∠DAF =62°，AF ⊥DE ，∴∠ADE =∠DEC =90°-62°=28°.∵∠BED +∠DEC =180°，∴∠BED =180°-28°=152°.13.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥B C .∵DE =12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE =FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：过点D 作D N ⊥BC ，垂足为点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠BCD =∠A =60°.∵AB =3∴FC =2，N C =12DC =32，D N2∴F N =12，则DF =CE=DN 2+FN 2=7.答图3-1提高演练1.D2.D3.①②④5.解：设x s 后，四边形ABQP 是平行四边形.则AP=x ，CQ=2x ，∴BQ =6-2x.∵AD ∥BC ，∴当AP=BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形.∴x =6-2x ，解得x =2.当x =2时，AP=BQ =2<BC<AD ，∴2s 后，四边形ABQP 是平行四边形.测一测1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B 9.310.AF=CE ，答案不唯一11.3312.1<a <713.1014.415.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF.在△AEB 和△CFD 中，{AB =CD,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE=DF.16.（1）证明：∵O 是AC 的中点，∴OA=OC.∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO.在△AOD 和△COB 中，{∠ADO =∠CBO,∠AOD =∠COB,OA =OC,∴△AOD ≌△COB ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S ▱ABCD =12AC·BD =24.17.（1）证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE ∥BC ，且DE =12B C .同理，G F ∥BC ，且G F =12BC ，∴DE ∥GF 且DE=GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.（2）解：当OA=BC 时，▱DEFG 是菱形.18.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ，∴∠ODF=∠OBE.在△ODF 与△OBE 中，{∠ODF =∠OBE,∠DOF =∠BOE,DF =BE,∴△ODF ≌△OBE （AAS ），∴BO=DO.（2）解：∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =90°.∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A =45°.∵EF ⊥AB ，∴∠G =∠A =45°，∴△ODG 是等腰直角三角形.∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF=FG ，△DFG 是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG=DF 2+FG 2=2.∵DG=DO=2，又∵DO=BO ，∴AD =2DO =22.19.解：（1）△ABC （或△CDA ）与△FAE 全等.（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵∠FAB =∠EAD =90°，∴∠EAF +∠DAB =180°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠CBA=∠EAF.∵AE=AD ，∴BC=AE.又∵AB=AF ，∴△ABC ≌△FAE.（2）由（1）同理可得，△AEF ≌△DAC ≌△CIJ ，△BGH ≌△DKL ≌△CDB ，则四个三角形面积和为12×5×4=10.赛一赛解：如答图3-2，分别延长AC ，BD 交于点H ，连接HP.∵∠A =∠DPB =60°，∴AH ∥PD.∵∠B=∠CPA =60°，∴BH ∥PC ，∴四边形CPDH 为平行四边形.∴CD 与HP 互相平分，又∵G 为CD 的中点，∴G 正好为PH 的中点，即在P 运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运动轨迹为△HAB 的中位线MN ，∴MN =12AB =5.答图3-2第4讲特殊的平行四边形练一练巩固演练1.C2.C3.D4.A5.D6.27.2458.139.7-110.511.证明：∵∠BAD=∠D =90°，BA=AD=DC ，又∵点M ，N 分别是AD ，CD 的中点，∴AM=DN =12AD ，∴△ABM ≌△DAN ，∴∠ABM=∠DAN.∵∠BAN+∠DAN =90°，∴∠BAN+∠ABM=90°，∴∠AEB =90°，即AN ⊥BM.12.（1）证明：∵∠OBC=∠OCB ，∴BO=CO.又∵在▱ABCD 中，∴AO=CO ，DO=BO ，∴2BO=2AO ，即BD=AC ，∴▱ABCD 为矩形.（2）解：AC ⊥BD 或AB=BC.13.证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC.∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE=12AD ，CF =12BC ，∴AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.（2）∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF.∵AD ∥BC ，∴∠EDG=∠FBH.在△DEG 和△BFH 中，{∠DGE =∠BHF,∠EDG =∠FBH,DE =BF,∴△DEG ≌△BFH （AAS ），∴EG=FH.提高演练1.D2.C3.103-104.65.（1）解：猜想DM 与ME 的关系是：DM=ME.证明：如答图4-1，延长EM 交AD 于点H.∵四边形ABCD、四边形ECGF 都是矩形，答图4-1∴AD ∥BG ，EF ∥BG ，∠HDE =90°，∴AD ∥EF ，∴∠AHM=∠FEM.又∵AM=FM ，∠AMH=∠FME ，∴△AMH ≌△FME ，∴HM=EM.又∵∠HDE=90°，∴DM=EM.（2）DM=ME ，DM ⊥ME.（3）证明：如答图4-2，连接AC .答图4-2∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴∠DCA=∠DCE =45°，∴点E 在AC 上，∴∠AEF=∠FEC =90°.又∵M 是AF 的中点，∴ME=12AF.∵∠ADC =90°，M 是AF 的中点，∴DM=12AF ，∴DM=EM.∵ME =12AF=FM ，DM=12AF=FM ，∴∠DFM=12（180°-∠DMF ），∠MFE =12（180°-∠FME ），∴∠DFM+∠MFE =180°-12（∠DMF+∠FME ）=180°-12∠DME.∵∠DFM+∠MFE=180°-∠CFE =180°-45°=135°，∴180°-12∠DME=135°，∴∠DME=90°，∴DM ⊥ME.测一测2.C3.A4.A5.A6.B7.D8.C 910.311.2-212.105cm 85cm13.4或814.（2，4）或（8，4）15.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A=∠C.∵在△ABF 和△CBE 中，{AF =CE,∠A =∠C,AB =CB,∴△ABF ≌△CBE （SAS ），∴∠ABF=∠CBE.16.解：线段AF ，BF ，EF 三者之间的数量关系为AF=BF+EF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠DAB =∠ABC =90°.∵DE ⊥AG ，垂足为E ，BF ∥DE 交AG 于F ，∴∠AED =∠DEF =∠AFB =90°，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠DAE+∠BAF =90°，∴∠ADE=∠BAF.在△ABF 和△DAE 中，{∠BAF =∠ADE,∠AFB =∠DEA,AB =AD,∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF=AE ，∴AF=AE+EF=BF+EF.17.解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ，菱形ABCD 的周长是48cm ，答图4-3则AB=BC=CD=AD =12cm .∵∠A ∶∠B =1∶2，∴∠A =60°，∠B =120°，∴△ADB 是等边三角形，AD=BD =12cm ，在Rt△ADO 中，AO =AD 2-DO 2=63cm ，∴AC=2AO=123cm .（2）S 菱形ABCD =12AC·BD =723cm 2.18.证明：如答图4-4，连接AC ，答图4-4∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AD =CD ，∴∠ADP =∠CDP.又∵DP =DP ，∴△APD ≌△CP D .∴PA =PC ，∠DAP =∠DCP.又∵∠AEP =∠DCP ，∴∠AEP =∠DAP.∴PA =PE.∴PC =PE.19.（1）解：如答图4-5，答图4-5利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；如答图4-6，答图4-6∵b =5r ，∴a =8b +r =40r +r =8×5r +r ，利用邻边长分别为41r 和5r 的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为r 的菱形，故邻边长分别为41r 和5r 的平行四边形是12阶准菱形.故答案为：3，12.（2）证明：由折叠知：∠ABE =∠FBE ，AB =BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB =∠FBE ，∴∠AEB =∠ABE ，∴AE =AB ，∴AE =BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形.赛一赛解：（1）等腰（2）如答图4-7①，连接BE ，作BE 的垂直平分线交BC 于点F ，连接EF ，△BEF 是矩形ABCD 的一个折痕三角形.∵折痕垂直平分BE ，AB =AE =2，∴点A 在BE 的垂直平分线上，即折痕经过点A ，∴四边形ABFE 为正方形，∴BF =AB =2，∴F 的坐标为（2，0）.（3）矩形ABCD 存在面积最大的折痕△BEF ，其面积为4.理由如下：①当F 在边BC 上时，如答图4-7②所示，S △BEF ≤12S 矩形ABCD ，即当F 与C 重合时，△BEF 的面积最大为4.②当F 在边CD 上时，如答图4-7③所示，过F 作F H ∥BC 交AB 于点H ，交BE 于点K ，∵S △E K F =12K F ·A H ≤12H F ·A H =12S 矩形A H FD ，S △B K F =12K F ·B H ≤12H F ·B H =12S 矩形BCF H ，∴S △BEF ≤12S 矩形ABCD =4，即当F 为CD 的中点时，△BEF 的面积最大为4.下面求面积最大时，点E 的坐标：①当F 与点C 重合时，如答图4-7④所示，由折叠可知CE=CB =4，在Rt △CDE 中，ED =CE 2-CD 2=42-22=23，∴AE =4-23，∴E 的坐标为（4-23，2）.②当F 在边DC 的中点时，点E 与点A 重合，如答图4-7⑤所示，此时E 的坐标为（0，2）.综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E的坐标为（0，2）或（4-23，2）.答图4-7第3—4讲测试题1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.D 10.D 11.BC=DF （答案不唯一）12.5∶113.60°14.715.75°16.2017.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°-∠BAC =180°-∠DCA ，∴∠EAB=∠DCF.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90°.在△BEA 和△DFC 中，{∠BEA =∠DFC,∠EAB =∠DCF,AB =CD,∴△BEA ≌△DFC （AAS ），∴AE=CF.18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ∥BC ，且OE =12BC.又∵CF=12BC ，∴OE=CF.又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF ，∴四边形OCFE 是平行四边形.19.证明：如答图Ⅲ-1，连接AF ，EC.答图Ⅲ-1∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD.又∵AE ∥CF ，∴∠BEO=∠DFO ，∠OBE=∠ODF.∴△BOE ≌△DOF （AAS ），∴BE=DF.∵AB+BE=DC+DF ，∴AE=CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形.20.证明：∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC.21.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠CBE =90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG =90°.∵∠ABF+∠CBG =90°，∴∠BCE=∠ABF.在△BCE 和△ABF 中，{∠BCE =∠ABF,BC =AB,∠CBE =∠A,∴△BCE ≌△ABF （ASA ），∴BE=AF.22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，AC=BD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC =90°.由平移的性质得：DE=AC ，CE=BC ，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB ，∴AD=EC.在△ACD 和△EDC 中，{AD =EC,∠ADC =∠DCE,CD =DC,∴△ACD ≌△EDC （SAS ）.（2）解：△BDE 是等腰三角形.理由如下：∵AC=BD ，DE=AC ，∴BD=DE ，∴△BDE 是等腰三角形.23.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠CBF.又∵AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF.24.（1）证明：如答图Ⅲ-2，连接BD.答图Ⅲ-2∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH =12B D .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ，∴EH ∥FG ，EH=GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形.（2）四边形EF GH 是菱形.证明：如答图Ⅲ-3，连接AC ，BD，交于点O.答图Ⅲ-3∵∠APB=∠CPD ，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD ，即∠APC=∠BPD.在△APC 和△BPD 中，{AP =PB,∠APC =∠BPD,PC =PD,∴△APC ≌△BPD ，∴AC=BD.∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF =12AC ，FG=12BD ，∴EF=FG.∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形.（3）四边形EFGH 是正方形.证明：如答图Ⅲ-3，AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N.∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP=∠BDP.∵∠DMO=∠CMP ，∴∠COD=∠CPD =90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC =90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形.25.解：（1）()2,32（2）设点D 的坐标为（x ，y ），当AB 为一条对角线时，AB 的中点坐标为()1,32，则ìíîïïïïx+12=1,y +42=32,解得{x =1,y =-1,此时点D 的坐标为（1，-1）.当AC 为一条对角线时，AC 的中点坐标为（0，3），则ìíîïïïïx +32=0,y +12=3,解得{x =-3,y =5,此时点D 的坐标为（-3，5）.当BC 为一条对角线时，BC 的中点坐标为()2,52，则ìíîïïïïx -12=2,y +22=52,解得{x =5,y =3,此时点D 的坐标为（5，3）.综上所述，点D 的坐标为（1，-1）或（-3，5）或（5，3）.第5讲一次函数练一练巩固演练1.B2.A解析：一次函数y =（m -2）x +3的图象经过第一、二、四象限，∴m -2<0，解得m <2.3.B解析：根据函数图象上加下减的平移法则，可得y =2x -3+8，即y =2x +5.4.C解析：由已知可得{n +3=km +k +1,①2n -1=k (m +1)+k +1,②②-①得k =n -4，又0<k <2，则有0<n -4<2，解得4<n <6，只有选项C 的数值符合条件，故选C .5.B6.1解析：由题意可得{y =kx +2,y =2x +k,解得{x =1,y =k +2,故答案为1.7.-40℃8.k =-1（答案不唯一）解析：正比例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，根据正比例函数的性质可得k <0，只要符合条件的k 值都可以.9.y =x 或y =-x.解析：∵点A （m ，n ）在直线y =kx （k ≠0）上，-1≤m ≤1时，-1≤n ≤1，∴图象过点（-1，-1）和（1，1）或者图象过点（-1，1）和（1，-1）.∴k =-1或k =1，∴y =x 或y =-x ，故答案为：y =x 或y =-x.10.0.311.解：∵一次函数y =kx +2，当x =-1时，y =1，∴-k +2=1，∴k =1，∴y =x +2.函数图象如答图5-1所示.x y1324答图5-112.（1）l 23020解析：乙离A 地的距离越来越远，图象是l2；甲的速度60÷2=30（km/h）；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（km/h）；（2）解：设l1所表示的函数关系式为y1=k1x+b1（k1≠0），l2所表示的函数关系式为y2=k2x+b2（k2≠0），可得y1=-30x+60，y2=20x-10，由y1-y2=5得x=1.3；由y2-y1=5得x=1.5.答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲、乙相距5km.13.（1）1，3，1.2，3.3（2）解：y1=0.1x（x≥0）；当0≤x≤20时，y2=0.12x，当x>20时，y2=0.12×20+0.09（x-20），即y2=0.09x+ 0.6.故y2关于x的函数解析式为y2={0.12x(0≤x≤20),0.09x+0.6(x>20).（3）解：顾客在乙复印店复印花费少.当x>70时，有y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6，记y=0.01x-0.6，由于0.01>0，y随x的增大而增大，又x=70时，有y=0.1.∴x>70时，有y>0.1，即y>0，∴y1>y2，∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.提高演练1.A解析：∵一次函数y=kx-m-2x的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k-2<0，-m<0，∴k<2，m>0.2.B解析：∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），∴3=4+m，解得m=-1，∴y=-2x-1.∵当x=0时，y=-1，∴它的图象与y轴的交点为B（0，-1），∵当y=0时，x=-12，∴它的图象与x轴的交点为A()-12,0，∴S△A O B=12×1×12=14.3.an=bm解析：设交点为（x，0），ax+b=0①，mx+ n=0②，①×m-②×a得：mb-an=0，an=bm.4.-25解析：根据题意得y1+y2=3（x1+x2）-16=3×（-3）-16=-25.5.解：（1）观察函数图象可得当横坐标为18时，纵坐标为45，即应交水费为45元.（2）设当x>18时，y关于x的函数解析式为y=kx+ b（k≠0），将（18，45）和（28，75）代入可得{18k+b=45,28k+b=75,解得{k=3,b=-9,则当x>18时，y关于x的函数解析式为y=3x-9，当y=81时，3x-9=81，解得x=30.答：这个月的用水量为30m3.赛一赛解：（1）依据题意画图，如答图5-2.答图5-2∴S△O PA=12O A·PB=12·O A·y.∵点A的坐标为（6，0），∴S=12×6×y=3y.由题知：x+y=8，∴y=8-x，∴S=3（8-x）=24-3x（0<x<8）.画图如答图5-3所示.答图5-3（2）当x=3时，S=24-3×3=15.∴当点P的横坐标为3时，△O PA的面积为15.第5讲测试题1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.D8.D9.B10.B11.>12.14.-2或-515.七16.(2021217.解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b.∴b=-1.即不等式为2x-1≥0，解得x≥12.18.解：将点（0，2）代入y=kx+b（k≠0）中，得：b=2，则一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点横坐标为-bk=-2k，由题意可得：S=12×||||||-2k×2=2，解得k=±1，则一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 19.解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b.直线AB过点A（1，0），B（0，-2），∴{k+b=0,b=-2,解得{k=2,b=-2,∴直线AB的解析式为y=2x-2.（2）设点C的坐标为（x，y）.∵S△B O C=2，∴12×2×x=2，解得x=2，代入y=2x-2中，∴y=2×2-2=2，∴点C的坐标是（2，2）. 20.解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，∵b=1+t，当t=3时，b=4.∴y=-x+4.（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，有2=-3+b，解得b=5.∵b=1+t，∴t=4.当直线y=-x+b过点N（4，4）时，有4=-4+b，解得b=8.∵b=1+t，∴t=7.故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是4<t<7.21.（1）将（1，0），（0，2）代入y=kx+b中，得{k+b=0,b=2,解得{k=-2, b=2,∴一次函数的解析式为y=-2x+2.把x=-2代入y=-2x+2，得y=6，把x=3代入y=-2x+2，得y=-4，∴y的取值范围是-4≤y<6.（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=-2m+2.∵m-n=4，∴m-（-2m+2）=4，解得m=2，n=-2，∴点P的坐标为（2，-2）. 22.解：（1）3min16s=196（s），196+40=236（s）.设y=kx+b，则（196，70），（236，80）在直线y=kx+b上，∴{196k+b=70,236k+b=80,解得{k=0.25, b=21,∴y与x之间的函数关系式为y=0.25x+21.（2）令y=100，得0.25x+21=100，解得x=316，令y=28，得0.25x+21=28，解得x=28，∴316-28=288（s），∴需加热288s. 23.解：（1）由题意可知y=60-5x+3x.∴y=60-2x（x≤30）.（2）根据题意得60-2x≥40，∴x≤10.∴最迟应在下午6：00关闭两水管.24.解：（1）y1=280×0.8（x-10）+280×10=224x+560（x>10），y2=280×0.9x=252x（x>10）.（2）y1-y2=-28x+560，令-28x+560=0，则x=20；①当x>20时，y1<y2，选甲旅行社的费用较低；②当x=20时，y1=y2，选甲、乙两家旅行社的费用相同；③10<x<20时，y1>y2.选乙旅行社的费用较低.25.解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+ 17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，∴x的取值范围为21≤x≤62.（2）由题意得100x+17360≤21940，∴x≤45.8.又∵x≥20.1，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案.∵y随x的增大而增大，∴x=21时，y取最小值.x=21时，y=100×21+17360=19460，即租A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱，最少租车费为19460元.第6讲数据的分析练一练巩固演练1.B2.B3.C4.C5.C6.27.908.59.解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%= 120（人），选B的学生有：120-18-30-6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全条形统计图与扇形统计图如答图6-1所示，答图6-1（2）由（1）中补全的条形统计图知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢.（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即估计该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.10.解：（1）-x 乙=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25>79.5，∴应选派甲.（2）-x 甲=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，-x 乙=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5<80.4，∴应选派乙.提高演练1.C2.D3.84.96分，96.4分5.解：（1）甲的平均成绩为a =5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数b =7+82=7.5（环），乙射击成绩的方差为c =110×［（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2］=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2.（2）从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多；而乙射中8环的次数最多；从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.赛一赛解：（1）28-22=6（天），∴10盆花的花期最多相差6天.（2）由平均数公式得：-x 甲=15（25+23+28+22+27）=25，-x 乙=15（27+24+24+27+23）=25，∴-x 甲=-x 乙.故无论用哪种花肥，花的平均花期相等.（3）由方差公式得：s 甲2=15［（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2］=5.2，s 乙2=15［（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2］=2.8，得s 2乙<s 2甲，故施用乙种花肥效果更好.第6讲测试题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C9.D 10.B 11.312.713.1514.4.8或5或5.215.2.516.18317.解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴劳动时间为“1.5h ”的人数为100-（12+30+18）=40（人），补全统计图，如答图Ⅵ-1所示：答图Ⅵ-1（2）根据题意得：40100×360°=144°，则扇形图中的“1.5h ”部分的圆心角是144°.（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5h ，中位数为1.5h .18.解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙.（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高.19.解：（1）根据题意得：15×40+25×40+30×2040+40+20=22（元/千克）.则该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x kg ，则加入甲种糖果（100-x ）kg ，根据题意得：30x +15(100-x )+22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多加入丙种糖果20kg .20.解：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完整，如答图Ⅵ-2所示，答图Ⅵ-2（2）将乙的射击训练成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：7+82=7.5，故答案为：77.5；（3）由表格可得，-x 甲=8+9+7+9+8+6+7+8+10+810=8，s 甲2=110×［（8-8）2×4+（9-8）2×2+（7-8）2×2+（6-8）2+（10-8）2］=1.2，∵1.2<1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好.21.解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11，∴这四个小组回答正确题数的平均数是11题.22.解：（1）如答图Ⅵ-3所示：答图Ⅵ-3（2）由题意知，10+9+9+a +b5=9，∴a +b =17.23.解：（1）-x 甲=15×（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元），把乙的销售额按照从小到大依次排列可得：5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；则中位数为9.7.丙中出现次数最多的数为9.9.（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.24.解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴甲组学生成绩的中位数a =6，乙组学生成绩的平均分b =5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2.（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生.（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.25.解：（1）4030（2）观察条形统计图，∵-x =13×4+14×10+15×11+16×12+17×340=15，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+152=15，∴这组数据的中位数为15.综合测试题1.D2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.A 10.D11.三12.y =12x -513.x <114.751615.n -1416.517.解：（1）27+48=33-23+43=53；（2）原式=3+1-3+9+62+2=12+62.18.（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是（2，3）.（2）点B对应点的坐标是（0，-6），画图略.（3）以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）. 19.（1）∠ACB=90°；（2）S△ABC=16-12×2×4-12×2×1-12×4×3=5. 20.（1）解：AD=13BC，理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD是平行四边形，∴AD=BE，AD=F C.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴AD=13B C.（2）证明：∵四边形ABED和AFCD是平行四边形，∴DE=AB，AF=D C.∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形.21.解：（1）由题意{17(a+0.8)+3(b+0.8)=66,①17(a+0.8)+8(b+0.8)=91,②②-①，得5（b+0.8）=25，解得b=4.2，把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，得a=2.2，b=4.2.（2）当用水量为30m3时，水费为：17×3+13×5=116（元），9200×2%=184（元），∵116<184，∴小王家6月份用水超过30m3.设小王家6月份用水x m3，由题意，得17×3+13×5+6.8（x-30）≤184，6.8（x-30）≤68，解得x≤40.则小王家6月份最多能用水40m3.22.解：从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的有20人，乙组成绩高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好.当然还可以从其他角度来分析.（从不同的角度分析，可能会得到不同的结论）23.（1）证明：由折叠知AE=AD=E G，BC=C H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴E G=C H.（2）解：∵∠ADE=45°，∠F G E=∠A=90°，AF=2，∴D G=G F=2，DF=DG2+GF2=2，∴AD=AF+DF=2+2.∵∠G EF=∠AEF，又∵∠BEC=∠H EC，∴2∠G EF+2∠H EC=180°，∴∠CEF=90°.∵∠CE H+∠H CE=90°，∠FE G+∠CE H=90°，∴∠G EF=∠H CE.在△F G E和△E H C中，{∠FGE=∠CHE,∠GEF=∠HCE,CH=EG,∴△F G E≌△E H C，∴F G=E H=AF=BE=2，∴AB=AE+BE=AD+AF=2+2+2=22+2. 24.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，过B（18，6），得18k1=6，解得k1=13，∴直线l1的表达式为y=13x.设直线l2的表达式为y=k2x+b，过A（0，24），B（18，6），得{b=24,18k2+b=6,解得{k2=-1,b=24,∴直线l2的表达式为：y=-x+24.（2）∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=13x，则x=3a，∴点C的坐标为（3a，a）.∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3a.∵点D在直线l2上，∴y=-3a+24，∴点D的坐标为（3a，-3a+24）.25.证明：由图①知：S多边形ABCDEF=S正方形AB O F+S正方形C O ED+2S△B O C=a2+b2+ 2×12ab=a2+b2+ab.设BC=c，则B'C'=c.由图③知：S多边形A'B'C'D'E'F'=S△A'B'F'+S正方形B'C'E'F'+S△C'D'E'=12ab+ c2+12ab=c2+ab.∵S多边形ABCDEF=S多边形A'B'C'D'E'F'，∴a2+b2+ab=c2+ab.∴a2+b2=c2.。