数学133实数(2)课件(人教新课标八年级上)-课件(PPT)

2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
B
π
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有 理数的正方形有___3__个，边长是无理数的正方形有___6__个．
北师大版 数学 八年级 上册
1.1 探索勾股定理/
2.1 认识无理数(第2课时)
导入新知
2.1 认识无理数/
思考导入
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数 有理数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，
也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
素养目标
2.1 认识无理数/
1. 下列各数中，属于无理数的是（ C ）
A．
B．1.414 C．
D．
B
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
1. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ × ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中 的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

1
20
5
3
,
, , 2 , 3 , 5 , 3 8 ,
7,
2, 4
2
4
, 0, 0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
9

5
1
,
,
2
4
4
,
0
,
9
3 8,

有理数集合
3

2,
7, ,
2,
20
,
3
5 , 0.3737737773

，

···}；
···}；


ሶ
·
·
·
}；
，1.2ሶ ，0.1010010001…


（相邻的两个1之间0的个数逐次加1）， .

（4）整数集合：{
0，-2，
···}.
五、当堂达标检测
6.请你在数轴上画出表示− 的点。
提示：∵ = +
∴可以构造直角边为1和3的直角三角形，斜边即为 .
实数
性质及运算
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运
算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开
平方。有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
实数与数轴
实数与数轴上的点一一对应
数轴上右边的点表示的实数比左边的点
表示的实数大.
五、当堂达标检测
1.若a是正实数，则 是（ C）
A.负实数
2 5 5 2
1
1

3 5
3 5
3
5
5

43 2 73 2 4 7 3 2 113 2

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。 例如： 2 和 2互为相反数. ∵
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）
）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
实数的大小比较和运算，通常可取它 们的近似值来进行。
例1、试估计 3 2与π的大小关系. 分析：用计算器求得 3 2 3.14626437 而 这样，容易判断
π 3.141592654 3 2π
练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:
,
3
2
3
22 1 , , , 7 3
2 , 0. 3,

9,
3
8, 0
注意:
16
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
实数:有理数和无理数统称实数 按数的概念来分：
整数 （有限小数或 有理数 分数 无限循环小数） 实数 无理数 正无理数（无限不循环小数） 负无理数

你
争
我
辩
，
快
第二章 实数
乐
无
限
勇 于 质 疑 ， 敢 于 展 示
正整数
有 限
有理数和无
理数统称为
实数.
实数
有理数
正有理数 零
负有理数
正分数
负整数
负分数
小 数 或 无 限 循
环
正无理数 无限不
无理数
循环小
小 数
负无理数 数
分类依据：按定义分类，
正实数
正有理数 负无理数
实 数
求 x y z 。 5.5
常考知识点：实数的三个非负性：
1.任何数的平方都是非负数：a2 0 2.任何数的绝对值都是非负数： a 0 3.任何非负数的算术平方根都是非负数： a 0且a 0
x 考考你：如果 y 1 2x 1 1 2x，你知道 和 y 的值吗？ 2 都为0.5
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
4、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数；例如：54 ⑵被开方数不能含有分母； 例如：1
2
⑶分母不能含有根号；例如：1 3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。
例3、
化 1
48 6
1;2
32
3
简：
3
6
3 2 3 27 ;4 1 28 700
3
7
例4：已知 x 2 3, y 2 3, 求x 2 xy y 2
解：x2 xy y2
易错题
(2 3)2 (2 3)(2 3) (2 3)2

1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

输出a, b
结束
a=input(“a=”); b=input(“b=”); If a<b
x=a; a=b; b=x; End Print(%io(2), b, a)
最简单的条件语句的一般格式为：
if 表达式 语句序列1；
end
随堂练习： 1.当a=3时，下列程序的输出结果是（ ）
A.9
B.3
C.10 D.6
else
if x=0 y=0；
输入x 否
x>0
是
x<0
否
else
y=－x+1
y=0
y=x+1；
end
输出
end
y
结束
是 y=x+1
随堂练习： 4.写出算法步骤并编写程序，使得任意输 入的3个整数按从大到小的顺序输出。
S1 输入3个整数a、b、c； S2 将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a； S3 将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已 是三者中最大的； S4 将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a、 b、c已按从大到小的顺序排列好； S5 按顺序输出a、b、c. 上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.
开始
a=input(“a=”);
输入a, b
b=input(“b=”);
If a<b 否
是
x=a, a=b, b=x
输出a, b
结束
If a<b x=a; a=b; b=x;
End Print(%io(2), b, a)
思考：这种条件语句的基本 格式是什么？
开始 输入a, b
If a<b 否
是

(3)求 364的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3
求这个数.
练习:
• P86
2.求下列各数的相反数和绝值:
2.5, 7, , 2;
(2)3 32 3
练习: •P86 4. 计算:
(1)2 23 2;
(2)2 32 2.
（结例果3保.计留算小: 数点后两位）
(1) 5
(2) 3 • 2.
练习:
•P86 第3题
作业:
•(1)课本P87 6, 8
•(2)1+1:P47-48.
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值是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数.
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值
是 3．
３、绝对值等于 5 的数是 5， 7 的平
方是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
5是、一 个2p 数的.绝对值是
p 2
，则这个数
(1)分别写出- P684,例1 3.14 的相反数; (2)指出 5 ,1 3 各 是 什 么 数 的 相 反 数
13.3 实数（2）
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
正有理数 正无理数
负有理数
负实数 负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？

（ 2）2= 4
5
25
（不存在）2=-4
（ 0 ）2= 0
新知探究
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记
作 a.
新知探究
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是 ±4.4是16的算术平方根.
巩固练习
1. (-5)2的平方根是5 , 81 的算术平方根
是
3
4 ，9 的平方根是
2
3.
2.（ 64）2= 64，（- 5）2 = 5 ， 64 =8，
0.04 = 0.2 .
巩固练习
3. a 2 = a ，当a≥0时，( a )2 = a .
4.下列说法正确的是 ①④ . ①-3是 81的一个平方根；②25的平方根是5； ③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0； ⑤64的平方根是8.
课堂小测
4.若
b
2
3
a
【解析】因为
（b-4）²=0，所以b a源自4 9,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
2.2 平方根
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为

课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上 的点的横坐标为0．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的 纵坐标相同 ，平行于y轴的直线上的 点的 横坐标相同 ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( D )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
探究新知
任务二：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是__m__＞___2_．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号 特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求 出相应字母的取值范围．
第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第二课时）
学习目标
3. 进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间 的一一对应关系. 2. 能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐 标轴平行的直线上的点等）的特征. 1. 熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定 点的坐标.Fra bibliotek复习导入
1.什么是平面直角坐标系？ 2.作平面直角坐标系 3.指出四个象限 4.写出 P 点坐标 P（3，4）

（3） 5 2 （2结果保留4个有效数字）
2019/4/25
7
究
活
探
动
计算下面的式子：
9 2 与
2
2 3与
92 2
23
你发现了什么？换几个数再试一 试，是否有相同的规律？
2019/4/25
8
13.3 实数运算（2）
2019/4/25
1
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
（2）9 2(4 3=) 9 8 2 3 = 1 2 3
=-2.464101615≈-2.464
2019/4/25
4
计算：
（1） 4 18（精确到0.01）
（2） 2 （结果保留3各有效数字）
（3）3 10 7（ 精确到0.01）
2019/4/25
5
典型例题
例2：计算 2 9 2 5 2
2019/4/25
2
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
2019/4/25
3
典型例题
例1 计算：
（1） 8 3 9（精确到0.001）
（2） 9 2(4 3)(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9= 0.748343301≈0.748

＝22155，
，绝对值 是1 4. 4
∴
22的5 相反数是－15，倒数是
，绝对值是15. 1
15
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 1 .
11
11
11
11
12/13/2021
第九页，共二十一页。
归纳(guīnà)总 结
（1）a是一个(yī ɡè)实数，它的相反数为
绝对值为
；a
（2）如果(rúguǒ)a ≠0，那么它的倒数为
5. 实数(shìshù) a,b 的位置如图
a
化简 |a + b| – |a – b|
解:由数轴(shùzhóu)可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－[－（a－b）] = －a－b＋（a－b） = －a－b＋（a－b） = －a－b＋a－b = －2b
12/13/2021
第十九页，共二十一页。
）×
⑤无理数一定都带根号.（
）
×
⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ）
12/13/2⑧021 数轴上的任何一点都可以表示实数.（
）
第十六页，共二十一页。
√
√
√
×
√
2.把下列各数填入相应(xiāngyīng)的集合内：
9
35
（1）有理数集合(jíhé)：
（2）无理数集合(jíhé)：
，点
解：∵数轴(shùzhóu)上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
3
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点3 A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，

D. ±4
1
2
3
4
5
6
7
)
8
9
10
11
12
13
14
15
6. 下列命题是真命题的是(
A
)
A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一
定是0
B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定
是1
C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定
是0
D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个
期末提分练案
复习2
1
实数
考点梳理与达标训练
CONTENTS
目
录
01
考点梳理
02
达标训练
1. 无理数：无限
不循环
小数叫做无理数.
2. 算术平方根和平方根：一般地，如果一个正数 x 的平
方等于 a ，即 x 2 ＝ a ，那么这个正数 x 就叫做 a
的
算术平方根
.如果一个数 x 的平方等于 a ，即
上自由下落的时间是5 s.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. (10分)[教材P26例2变式]物体自由下落的高度 h (m)和下
落时间 t (s)的关系：在地球上大约是 h ＝4.9 t2，在月球
上大约是 h ＝0.8 t2.当 h ＝20时：
(2)物体在哪里下落得快？
解：(2)因为2 s＜5 s，

的平方根是(

A
)
A.

±

B.