广东省中山市2008—2009学年度第一学期期末统一考试高三数学(文科)试题

2009—2010学年度第一学期训练(2009-11-15)高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为 A. (1)n n - B. 1(1)n n -- C. (1)1n n -+ D. 1(1)1n n +-+ 2．不等式24410x x -+≤的解集是A. 1{}2B. 11(,)(,)22-∞+∞ C. R D. ∅ 3．条件0p b =：，条件q ：函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件4．椭圆221625400x y +=的离心率为A ． 1625B ． 45C ． 34D ． 35 5．在ABC ∆中，下列关系式不一定成立的是A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+ C ．2222cos a b c ab C +-=D ． sin sin b c A a C =+6．不等式组36020x y x y -+≤⎧⎨-+>⎩表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．7．在等差数列{}n a 中，若1289360a a a a +++=，则数列{}n a 的前9项的和为A. 180B. 405C. 810D. 1620二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）8．命题：N x ∈∀，x x ≥2的否定是 .9．函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，则2008a = ．10．设集合{2,1,0,1,2},P x P =--∈且y P ∈，则点(,)x y 在圆224x y +=内部的概率为 。

11．一个样本M 的数据是12,,,n x x x ，它的标准差是，另一个样本N 的数据是1223,23,,23n x x x ---它的方差是 。

中山市2008一2009学年度第一学期期末统一考试高二政治本试题分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)和答案卷三部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）说明：第Ⅰ卷为选择题，要求在答题卷相应的位置内，用2B铅笔涂写自己的姓名、考号和科目，并把答案标号涂黑，否则答案无效。

一、选择题Ⅰ：本大题共25小题。

每小题2分。

满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是最符合题意的。

1．2008年8月8日，第_____届夏季奥林匹克运动会在我国北京隆重开幕。

我国运动员顽强拼搏，获得了______枚金牌，金牌榜名列第一。

A．28 51 B．29 51C．30 50 D．29 502．2008年9月28日，我国“神舟七号”载人航天飞行取得圆满成功。

航天员_______按预定方案进行空间出舱活动后，安全返回神舟七号轨道舱。

这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得圆满成功。

A．杨利伟B．翟志刚C．刘伯明D．景海鹏3．2008年9月25日，联合国召开_______________高级别会议。

100位国家元首或政府首脑出席了会议。

A．千年发展目标B．联合国安理会C．金融市场和世界经济D．世贸组织组织主要成员部长4．有种观点认为，社会的变化、发展是由人的愿望、目的、动机决定的。

这种观点A．肯定了社会发展的客观性B．承认了劳动是人和人类社会产生的基础C．否认了人类社会的客观物质性D．肯定了物质资料的生产方式是人类社会存在的首要条件5．我国“神舟七号”载人航天飞行取得圆满成功，人类再次克服地球引力，把宇宙飞船准确地送上太空，这说明A．人们可以发现规律，并认识规律B．人们可以创造条件，使规律起作用的具体形式发生变化，利用规律为人类谋福利C．规律是客观的，不以人的意志为转移D．在一定的条件下，规律也是可以被人所改变的6．《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十一个五年规划的建议》，已经成为当前推动我国经济和社会发展的纲领性文件。

中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．函数2sin(2)2y x π=+是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．已知物体的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A ．419B ．417C ．415 D ． 413 3．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么1234567a a a a a a a ++++++=A ．－2B ．2C ．－12D ．124．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为A ．60B ．62C ．70D ．725．ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径为A ．15158 B ．151516 C ．13136 D ．131312 6．若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=zC ．2max =zD ．0min =z7．已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是A ．a//M ，b//MB ．a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。

2009年广东省高考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分）1．(5分)（2009•广东)已知全集U=R，则正确表示集合M=｛﹣1，0,1}和N=｛x｜x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N,得N={﹣1，0｝，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N=｛﹣1，0}．∵M=｛﹣1,0，1｝，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．(5分）（2009•广东）下列n的取值中，使i n=1（i是虚数单位）的是(）A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】要使的虚数单位的n次方等于1，则n只能是4的整数倍,在本题所给的选项中，只有数字4符合题意，得到结果．【解答】解：∵要使i n；=1，则n必须是4的整数倍,在下列的选项中只有C符合题意，故选C【点评】本题考查虚数单位及性质,是一个基础题,题目若出现一定是一个必得分题目，不要忽视对这种简单问题的解答．3．（5分）（2009•广东）已知平面向量=（x，1），=(﹣x，x2)，则向量+（)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先做出两个向量的和，横标和纵标都用含x的代数式表示，结果和的横标为零,得到和向量与纵轴平行，要熟悉几种特殊的向量坐标特点,比如：与横轴平行的向量、与纵轴平行的向量．【解答】解:+=（0，1+x2)，1+x2≠0,故+平行于y轴．故选C【点评】本题要求从坐标判断向量的特点，即用到向量的方向又用到向量的大小,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．4．（5分）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x﹣a（a＞0,且a≠1）的反函数，且f（)=1,则函数y=()A．log2x B．C．D．2x﹣2【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（）=1可得f﹣1（1)=，即a1﹣a =，解出a的值,即得函数y的解析式．【解答】解：∵f（）=1,∴f﹣1(1）=，由题意知a1﹣a =，∴a=2，y=a x﹣a(a＞0，且a≠1）y=2x﹣2，故选D．【点评】本题考查反函数的定义和反函数的求法,函数与反函数的关系．5．(5分）（2009•广东）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=() A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程,由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2,即q2=2,又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=,故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题．6．(5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】从直线与平面平行与垂直,平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定,是基础题．7．（5分）（2009•广东）已知△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（)A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．【解答】解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形；运用a:b：c=sinA：sinB:sinC解决角之间的转换关系．8．(5分)（2009•广东）函数f（x）=（x﹣3)e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞,2） B．（0,3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】若求解函数f（x）的单调递增区间,利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x)′=（x﹣2）e x,求f（x)的单调递增区间，令f′(x）＞0,解得x＞2，故选D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．9．(5分）(2009•广东）函数y=2cos2(x﹣）﹣1是（)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式,求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2(x﹣)﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数,即函数y=2cos2(x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．10．（5分）（2009•广东）广州2010年亚运会火炬传递在A，B,C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是（)A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析广东佛山南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A 【解析】送分题呀!答案为D.2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是B. (1,C.(1,3)D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z ,选B.3.已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b + ＝（ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)-- 【解析】排除法:横坐标为2(6)4+-=-,选B.4.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7 【解析】4224123S S S d d --==⇒=,选B.5.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数【解析】222211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224x f x x x x x x -=+===,选D.6.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y -+= D 、10x y --=【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分 别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则 该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.8. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题,易得答案A.9、设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a <- B 、1a >- C 、1a e <- D 、1a e>-【解析】题意即0xe a +=有大于0的实根,数形结合令12,xy e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A.10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +>【解析】利用赋值法:令1,0a b ==排除A,B,C,选D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.12.若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。

中山市2007—2008学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共120分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3．考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合2{|1,},{|ln(2)}P y y x x R Q x y x ==+∈==-，则P Q = A ．R B ．[1,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．φ2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 的值为A ．－10B ．－8C ．－6D ．－43. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的产量y 可用图像表示的是A. B. C. D.4．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 A ．//,,m αβα⊥则m β⊥B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D. m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β5．已知11mni i=-+，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则z m ni =+在复平面内对应的点Z 位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm 林木所占百分比为A ．30%B ．60%C ．70%D ．93%7．函数()cos (cos sin )f x x x x=+的最大值是 A. 1B.C. D. 1+8. 已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y =a ·（0.5）x +b ，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为A. 1.65万件B. 1.75万件C. 1.85万件D. 2.5万件 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．313cmB ．323cm C ．343cm D ．383cm10. 偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]上递减，在区间[3,)+∞上递增，则不等式'()0x f x < 的解集为A. (,4)(1,1)(4,)-∞--+∞B. (4,1)(0,1)(4,)--+∞C. (3,3)-D. (3,0)(0,3)-中山市2007—2008学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）第II 卷（非选择题共100分）统考考\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密周长(cm) 0.010.020.04二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 且15a b ∙=-，则11．已知向量||5,||6a b ==，向量a 与b的夹角为 .12．我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x （元）之间近似地（人）与游客的消费总额y 满足关系：224010000y x x =-+-．那么游客的人均消费额最高为 元．13．如果执行右侧的程序框图，那么输出的S = .14．在平面直角坐标系上，设不等式组00(2)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈. 则2a 的值为 ，经推理可得到n a 的表达式为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15. （本题满分13分） 在ABC △中，3tan 4A =，1tan 7B =． （1）求角C 的大小；（2）若AB 边的长为，求BC 边的长．16．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =-上（1）求k 的值；（2）求证{}n a 是等比数列； （3）求10S 的值.17．（本题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AD ABE ⊥平面，F 为CE 的中点.（1）求证：//AE BFD 平面；（2）若90AEB ∠=︒，求AE 与BF 所成角的大小.18．（本题满分13分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个，白球2个，红球上分别标有数字1，2，3，4，5. 每次购物满100元可抽奖1次，200元可抽奖2次，以此类推. 每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）. （1）小李购物100元，求他没有中奖的概率；（2）小王购物100元后中奖了，求他的奖金数不低于6元的概率.19．（本题满分14分）设函数2()1f x ax bx =++（a ,b 为实数），()(0)()()(0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)f -=0且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 表达式；（2）在（1）的条件下，当[]3,3x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；20．（本题满分14分）已知2()(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e =，()()()f x xg x Φ=. （1）求()g x 过点(0,1)的切线方程； （2）当a =1时，求()x Φ的单调递减区间；（3）是否存在实数a ，使()x Φ的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.高三数学科试卷（文科）答案一、选择题： CBBDA ABBCD二、填空题：11．120° 12．40 13．420 14．2； n . 三、解答题：15．解：（1）π()C A B =-+ ， ……（1分）∴ 3147tan tan()1147C A B +=-+=-=-- ． ……（4分） 又0πC << ，3π4C ∴=． ……（6分） （2）由22sin 3tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π(0)2A ∈，，得3sin 5A =． ……（9分）sin sin AB BCC A=，3sin 6sin AB A BC C ∴=== ． ……（13分）16. 解：（1）∵ 点 1(,)n n S S +在直线1y kx =-上， ∴11n n S kS +=-， ……（1分）当n =1时，1211a a ka +=-， ……（2分）又121,2,a a == 则1221k +=-，∴k = ……（4分）（2） 由 （1） 知 121n n S S +=- ①， 当2n ≥时，121n n S S -=- ② ……（6分）①－②，得12(2)n n a a n +=≥ ， ……（8分） 又212a a =，易见0()n a n *≠∈N ，∴12()n na n a *+=∈N ……（9分） 所以，{}n a 是等比数列. ……（10分）（3）由（2）知，{}n a 的公比为2， ……（11分）所以1010101[12]21102312S ⋅-==-=- . ……（13分） 17. 解：（1）证明：连接AC ，交BD 于G . 连GF . ……（1分） 依题意可知G 是AC 中点， ……（2分） 又 F 是EC 中点，∴ 在AEC ∆中，//FG AE . ……（4分） ∴//AE BFD 平面. ……（6分） （2） AD ABE ⊥平面，//AD BC ，∴BC ABE ⊥平面，则AE BC ⊥. ……（8分）又 90AEB ∠=︒，则AE BE ⊥，∴AE BCE ⊥平面. ……（11分） 又 BF BCE ⊂平面，∴AE EC ⊥，即AE 与BF 所成角的大小为90°.……（13分） 18. 解：（1）记没有中奖为事件A ，由题设得5411()17621P A ⨯=-=⨯. ……（6分） （2）记中奖一次后奖金数不低于6元为事件B ，由题设可知： 中奖后的奖金结果为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}，共10种， ……（9分）而符合条件的有6种，所以 64()105P B ==. ……（13分） 19. 解：（1）∵ (1)0f -=， ∴1b a =+. ……（3分）由()0f x ≥恒成立，知2224(1)4(1)0b a a a a ∆=-=+-=-≤， ∴ a =1. ……（6分）从而2()21f x x x =++.∴ 22(1)(0)()(1)(0)x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩. ……（8分）（2）由（1）可知2()21f x x x =++，∴2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+. ……（10分） 由于()g x 在[]3,3-上是单调函数，知232k --≤-或232k--≥， ……（12分） 解得4k ≤-或8k ≥. ……（14分）20. 解：（1）切线的斜率为0'(0)|1x x k g e ====， ∴ 切线方程为1y x =+. ……（3分）（2）当2211,(),'()()x xx x a x x e x x e-++=Φ=Φ=-+时. ……（5分）()0,10.x x x Φ<><当时或 ……（7分）∴()x Φ的单调递减区间为：(,0)-∞，(1,)+∞. ……（8分）（3）222(2)()'()[(2)]()x x x x x a e e x ax a x e x a x e -+-++Φ==-+-， ……（9分）BC令'()0,02x x x a Φ===-得或. ……（10分）由表可知，2()(2)(4)a x a a e -Φ=Φ-=-极大. ……（12分）设22()(4),'()(3)0a a a a e a a e μμ--=-=->，∴()(,2)a μ-∞在上是增函数，……（13分） ∴ ()(2)23a μμ≤=<，即2(4)3a a e --≠，∴不存在实数a ，使()x Φ极大值为3. ……（14分）1. 由实验高中供题理科第1小题改编2. 由龙山中学供题理科第3小题改编3. 由仙逸中学供题文科第7小题改编4. 由古镇高中供题理科第4小题改编5. 由中山一中供题理科第3小题改编6. 由中山二中供题理科第2小题改编7. 由东区中学供题理科第8小题改编 9. 由实验高中供题文科第5小题改编 10. 由中山一中供题理科第7小题改编 11. 由中山二中供题文科第8小题改编 12. 由中山一中供题理科第15小题改编 13. 由民众中学供题理科第6小题改编 14. 由桂山中学供题文科第16小题改编15. 由坦洲理工供题文科第15小题、华师附中供题理科第15小题改编 16. 由实验高中供题文科第19小题改编 17. 由小榄实验高中供题文科第19小题改编 18. 由东升高中供题文科文17小题改编。

1中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππUD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U 6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．521B ．27C ．13D ．82127．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．08．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤89．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④ 10．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ． (2,3)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.）11、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析广东佛山南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A【解析】送分题呀!答案为D.2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是B. (1,C.(1,3)D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z ,选B.3.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--【解析】排除法:横坐标为2(6)4+-=-,选B.4.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7【解析】4224123S S S d d --==⇒=,选B.5.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 【解析】222211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224x f x x x x x x -=+===,选D. 6.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.8. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A.9、设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-【解析】题意即0x e a +=有大于0的实根,数形结合令12,x y e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A.10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A 、0b a ->B 、330a b +<C 、220a b -< D 、0b a +>【解析】利用赋值法:令1,0a b ==排除A,B,C,选D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.12.若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。