2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件课件13

如图,已知BD、CE为ABC的高， 连结BD，则BD＝BA. (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm △A’B’C’ ∽△ABC
A' B' B'C' 是否有△ABC∽△A’B’C’？
如图,已知BD、CE为ABC的高，
∵ 两边对应成比例且夹角相等 AB BC 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
a b＝c a' b' c'
△ A∽ BA C B △ C ' ' '
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
两边对应成比例且夹角相等
D (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A'
两边对应成比例且夹角相等
找出判定方法中所需的条件
△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
如图,已知BD、CE为ABC的高，
B 找出判定方法中所需的条件
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A'B'B'C'1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等

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第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
知识梳理 课时学业质量评价
1. 下列命题中，是真命题的是( B ) A. 两个等腰三角形相似 B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形相似 C. 两个直角三角形相似 D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形相似
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第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
C
C′
A
B A′
B′
图1
注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上.
探究新知
C′
用数学符号表示： C
A
B
A'
B'
图2
由图2可知，∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′,
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 （第1课时）
导入新课
那这样变化一下呢？
探究新知
相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.
对应角？ 对应边？
它们就是相似三角形！
探究新知
△ABC 与△A′B′C′ 相似表示为：△ABC∽△A′B′C′ , 读作：△ABC 相似于△A′B′C′.
AD
5
当堂训练
D A
1. 如图5，在△ABC 和△DEF 中，∠A= 40°，
∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°. 则△ABC与
40°
△DEF
相似
.（“相似”或“不相似”）.

从而，找到了在任何季节,在任何
第四章 相似三角形
4.4 探索三角形相似的条件 (一)
1、会找相似三角形的对应边与对应角； 2、通过探索三角形相似的条件，体会
类比及分类的数学思想方法；
3、运用相似三角形的性质与判定解题.
相似三角形的定义
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做
相似三角形。
△ABC相似于△A'B'C'，记作△ABC∽△A'B'C'.
B
C
B'
C'
5、HL（直角三角形）
实践探究
如果两个三角形只有一个角相等， 那么它们一定相似吗？能举例说明吗？
只有一角相等的两个三角形不一定相似.
实践探究
如果两个三角形的两个角分别相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 分别画△ABC和△A'B'C'：
（1）使∠A= ∠A'＝45 ° ，∠B= ∠B' ＝30 °; （2）使∠A= ∠A' ＝60 ° ，∠B= ∠B'＝45 ° .
（1）使∠A= ∠A'＝45 ° ，∠B= ∠B' ＝30 °;
（2）使∠A= ∠A' ＝60 ° ，∠B= ∠B'＝45 ° .
画完后，请解答下列问题:
① ∠C =∠C' 吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出
对应边的比: AB ，AC ，BC (比值精确到0.1），它们
相等吗？
AB AC BC
在这个基础上，法圼斯进一步研究，得出一个 法则：在任意两个对应角相等的三角形中，对应边 的比率也相等。从而，找到了在任何季节,在任何 时候都能测塔高的方法.

∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠A=∠CBD.
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽பைடு நூலகம்BCD.
新知2
三角形相似的判定条件二：两边成比例且夹角相等
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 【例2】已知：如图S4-4-6，D，
E是△ABC的边AB，AC上的点，
AB=9，AD=4，AC=7.2，AE=5，
求证：△ABC∽△AED. 解析 此题考查相似三角形 的判定，分析题意知可利用证三 角形的两边成比例且夹角相等来 证明三角形相似.
证明 ∵AB=9，AD=4，
AC=7.2，AE=5，
又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△AED（两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似）.
举一反三
已知：如图S4-4-7，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别 为AB，CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE. 若BC=6， AC=8，求证：△DBE∽△ABC.
证明：∵在Rt△ABC中， ∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴DB=AD-AB=15-10=5. ∴DB∶AB=1∶2. 又∵EB=CE-BC=9-6=3，∴EB∶BC=1∶2.
又∵∠DBE=∠ABC， ∴△DBE∽△ABC.
3. 如图S4-4-3，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点（DE ∠ADE=∠C 时，△AED与△ABC相似. 不平行于BC），当_______________
名师导学
新知1
三角形相似的判定条件一：两角分别相等
定理：两角分别相等的两个三角形相似. 【例1】已知：如图S4-4-4， 在△ABC中，AD=DB，∠1=∠2. 求证：△ABC∽△EAD.
上 第四章
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