辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期中试题理(数学)

辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟，试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试范围：人教B 版选择性必修一,选择性必修二排列组合与二项式定理第I 卷 选择题（共60分）一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1． 在空间直角坐标系中，点(1,1,3)-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．(1,1,3)--B ．(1,1,3)-C ．(1,1,3)--D ．(1,1,3)2.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. 4599A A +B. 4599A A ⋅C. 4599C C +D. 4599C C ⋅3.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D.4.()1,1A --，()3,1B ，直线l 过点()1,2，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A. 122B. 112C. 102D. 926.若方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆取得最大面积，则直线()12y k x =-+的倾斜角α等于（ ） A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为( ) A ．96B ．84C ．120D ．3608．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知1AB =，13AA =，E 为线段AB 上一个动点，则1D E CE +的最小值为（ ）A ．22B ．22+C ．51+D ．10二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面 C ．设{},,a b c 是空间中的一组基底，则{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底D ．若0a b ⋅<，则a b ⋅是钝角10.给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( ) A. 设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线B. 过定圆上一定点作圆的动弦,则弦的中点的轨迹为椭圆C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 双曲线与椭圆有相同的焦点11.已知直线l 的一个方向向量），-（2163=v ,且l 经过点（1，-2），则下列结论中正确的是（ ） A ．l 的倾斜角等于150° B ．l 与直线3x -3y +2=0垂直C ． l 在x 轴上的截距等于332 D ．l 上不存在与原点距离等于81的点12.对于二项式()3*1nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，以下判断正确的有（ ）A. 存在*n N ∈，展开式中有常数项；B. 对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；C. 对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；D. 存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.）13.已知()772210721x a x a x a a x ++++=- ,则=+++721a a a ____________.14.动圆与圆21(1)4M x y -+=外切，并与直线12x =-相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为__________，15.从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．16.如图,已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距),,则椭圆的离心率为_________.四、解答题（本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n 的值；（2）展开式里所有x 的有理项。

辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期中试题文（数学）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D. 3;2=±=e x y 2.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B. )41,0(C. )0,21(D.)0,41(3.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,=④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ． ②③B ．①③C ．①②D ．③④4. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ． 0B ． -1C ． 12D ． 17.运行如图程序框图，输出的结果为()A ．28B ．15C ．36D ．218. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．24与30 B ．26与30 C ． 31与26 D ．23与269．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10.．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品. A.①②B. ①③C.①④D. ③④12 42 03 5 6 3 0 1 14 1 212..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0≤a B. 0≥a C. 0>a D. 0<a 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 ．家.14．在半径为2的圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 ． 15．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f = ． 16. 函数3()1f x ax x =++有极值,则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.（12分）如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19．（ 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？ （3）求月平均用电量的众数和中位数．21. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.22. （12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（I ）求双曲线C 的方程；（II ）直线l ：y =kx -1与双曲线C 交于P ，Q 两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点．若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题5分，满分20分）13. ___63__． 14. ___43__． 15. _-2____． 16.(]0,∞- 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17.（10分）（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 20. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x =0.0075； （2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1， 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a 、b 、c 、d ， [280，300]中抽取2人，记为E 、F ， 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab 、ac 、ad 、aE 、aF 、bc 、bd 、bE 、bF 、cd 、cE 、cF 、dE 、dF 、EF 共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．21. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是--------6分（Ⅱ）解得当当故的增区间是和，减区间是. --------12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1．（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．。

辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.函数在处的导数等于( )A. B. C. D.2.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为( )A. B. C. D. 23.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面( )A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4.直线、的方向向量分别为,,则( )A. B.C. 与相交不平行D. 与重合5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为( )A. B.C. D. 或6.如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.函数,则( )A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D.为函数的极小值点8.三棱锥中,,,,则等于( )A. 2B.C. -2D.9.已知函数的导函数)fy 的图象如图所示,则关('x于函数,下列说法正确的是( )A. 在处取得极大值B. 在区间上是增函数C. 在处取得极大值D. 在区间上是减函数10.在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为, 则的值是A. B. C. D.11.在上的最大值是( )A. B. 1 C. -1 D. e12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题（每道小题5分，满分20）13.设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直线与所成角的大小是________．14.已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,,,则l与所成的角为________．15.函数的单调递增区间是________．16.如图,在长方体中,,,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则________．三、解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.已知函数+)(2-=在处取得极1-+xaxxxf ln值．求解析式；求函数的单调区间．18.已知函数在点处的切线方程为．求实数a,b的值．求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABC D为平行四边形,,,底面ABCD．证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,,,且,O为AC中点．1证明：平面ABC；2求直线与平面所成角的正弦值．21.如图,在底面为菱形的四棱锥中,,,,点E在PD上,且PE ：：1．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的正弦值；22.设函数．当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x∈(1,+∞),都有,求实数a的取值范围．答案和解析一、选择题 CBBAD DACBD AB二、填空题 (0,1) 或（0,1]三、解答题17.解：．,因为处取得极值,所以,解得．所以,由知,由 0'/>,即,解得,即函数的增区间为．由,得,解得或,即函数的减区间为和．18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时, ,递增,当时,,递减,当时,,递增所以当时,,．19.方法不唯一(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,,0,,,,0,,平面PAD的一个法向量为1,, 设平面PBC的法向量为y,,则,取,得1,,,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为．20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,,,,0,,,0,,1,,2,,0,,则有：．设平面的一个法向量为y,,则有,,令,得,所以．．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以．21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,,,,1,,0,,,则,, 设平面EAC的法向量为y,,由得,令,则,,故,易知,平面DAC的法向量为0,,设二面角的大小为为锐角,由,得,故．22.解：由,,,又,切线方程为,即,函数的图象在点处的切线方程为．由,得,即,设函数,则,,,,当时, }0'/>,函数在上单调递增,当时,,对于任意,都有成立,对于任意,都有成立,．。

辽宁省辽河油田第二高级中学2018届高三上学期第二次考试数学试题（理）一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.下列说法错误的是（）A.若，则B. “”是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”D.已知，则为假命题3.设向量，且与的方向相反，则实数的值为（）A. B. C. 或 D.的值不存在4.给定函数①，②，③,④,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④5.设满足约束条件,则的最大值为（）A． 5 B. 3 C. 7 D. -86.曲线在点处切线的斜率为（）A． 1 B. 2 C. e D. 1+e7.设为等差数列的前项和，若，则首项（）A． B． C． D．8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．cm3 B．2cm2 C．3cm3D．3cm39.函数f（x）=，则22()df x x-⎰的值为（）A．π+10B．π+6 C．2π+10D．2π+1010.公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．4 B．3 C．2 D．111.在平行四边形中，，则（）A． B． C. D．12.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是（）A．32πB．256π C. 32π3D．256π3二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是 .14.已知成等差数列，成等比数列，则的值为．15.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．16.在△ABC中，已知•=3•，若cos C=，则角A的值．三、简答题（满分70分）17.(10分)已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面积．18.(12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1;（Ⅱ）求四面体D-BB1C的体积．19.（12分）已知等差数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20.（12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.21.（12分）已知首项为21的等比数列是递减数列，其前项和为，且成等差数列．（Ⅰ） 求数列的通项公式；（Ⅱ） 若数列的前项和为，求满足不等式的最大值．22.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的零点个数.【参考答案】一、选择题 1-5：CBABC 6-10：BBAAC 11-12：DD二、填空题 13.（-1,5） 14.815.]10,(16.π4三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知， 整理得．因为，所以. 故，解得.由，且，得. 由，即，解得.（Ⅱ）因为，又，所以，解得. 由此得，故△为直角三角形，，．其面积．18.（Ⅰ）略（Ⅱ）3219.（1）数列的通项公式为（2）20.解：（1），解得.（2），π3A ,b=421.解：(1) ∵S1＋a1，S2＋a2，S3＋a3成等差数列，∴2(S2＋a2)＝S1＋a1＋S3＋a3，即得3a2＝a1＋2a3，q＝∴a n＝a1q n－1＝(2) 由于b n＝a n log2a n＝－n·，两式相减得∴n的最大值为4.22.（Ⅰ）a=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立. 即在区间上恒成立. 所以.（III）因为，所以，.。

辽宁省辽河油田第二高级中学学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共个小题 ，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.2双曲线：X 2 -丫 1的渐近线方程和离心率分别是（4 y = 2x ；e = 5.y = 2x;e = 3.抛物线：y =x 2的焦点坐标是（ ）1 111•（%） . ©J .（訐）.（4，0）1 1.有以下 四个命题：①若 ，则x = y .②若lg x 有意义,则x 0.x y③若x =y ,则.x =』y .④若x ：：：y,贝y X 2 ：：： y 2.则是真命题的序号为（） ②③ .①③ .①② .③④“ x = 0”是 “ x ・0”是的（）.充分而不必要条件•既不充分也不必要条件 .若方程： 22 Vx 1 （ a 是常数）则下列结论正确的是（— a ，R ［方程表示椭圆.—a ，R~，方程表示双曲线.必要而不充分条件•充分必要条件a • R 一，方程表示椭圆a • R ，方程表示抛物线.函数f（x）=3x-4x3（x，0,11的最大值是（）.运行如图程序框图，输出的结果为 （）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ） A.与 •与• 与 •与•过点P （0,1）与抛物线 寸有且只有一个交点的直线有（ ）. 条 .条 .条 .条• •若函数f （x^ax 3 bx 2 cx d 有极值，则导数f （x ）的图象可能是（ ） •从一批产品（其中正品、次品都多于件）中任取件 ，观察正品件数和次品件数,互斥事件的是（ ） ①恰好有件次品和恰好有两件次品; ③至少有件正品和至少有件次品； .①② .①③②至少有一件次品和全是次品；④至少件次品和全是正品.. ①④ ③④1 1..函数f （x ） x 4 ax 2，若f （x ）的导函数f （x ）在上是增函数，则实数12 2/输严/yV.0 —Aa 的取值范围是( )• a_0 . a_0 . a 0 . a ■ 0二、 填空题(每题分，满分分，将答案填在答题纸上).某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽 样方法抽取一个容量为的样本，应抽取小型超市 _________________________ •家• •在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为 ________ • •已知函数f(x )的导函数为f'(x )，且f (x^ 2xf (1) lnx ，贝y f (1) ___________________________ •函数f (x) = ax 3 x 1有极值,则a 的取值范围是 ____________________________ •三、 解答题 (本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2 2 •(分)已知椭圆：笃• y 1, (a 2)上一点P 到它的两个焦点F 1 (左)，F 2 (右)的距离a 4的和是，()求椭圆的离心率的值•()若PF 2 _ x 轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标•（分）每个球被取出的可能性相等.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为,,,的四个球，现（I）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（n）求取出的两个球上标号之积能被整除的概率.（分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度）以［,）、［,）、［,）、［,）、［,）、［,）、［,）分组的频率分布直方图如图所示：（）求直方图中的值；（）用分层抽样的方法从［,）和［,）这两组用户中确定人做随访，再从这人中随机抽取人做问卷调查，则这人来自不同组的概率是多少？（）求月平均用电量的众数和中位数..（分）已知函数f （x） =x‘+bx?+cx+d的图象过点（，），且在点（一，（一））处的切线方程为6x - y • 7 = 0 .（I）求函数y二f（x）的解析式；（n）求函数y = f（x）的单调区间..（分）中心在原点的双曲线的右焦点为彳三.：巧，渐近线方程为：- ［（）求双曲线的方程；（）直线：与双曲线交于，两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点•若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.。

2018-2019学年辽宁省辽河油田二中高二下学期期中考试数学（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,2π，则它的直角坐标为( ) A ．(3，1) B ．(－1，3) C ．(1，3) D ．(－3，－1) 2. 不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-3．若346n n A C =，则n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A ．C 25 B ．52C ． 25D ．A 255．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ． 男生5人，女生3人 C ．男生3人，女生5人 D ．男生6人，女生2人.6．从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）A. 15个B. 18个C. 20个D. 24个7．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θθρ222sin 4＋ cos 312＝经过直角坐标系下的伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧''y ＝y x＝ x 3321后，得到的曲线是( )． A ．圆 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ． 直线8． n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于 （ ）A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469nA - 9．已知命题p ：|x-1|+|x +1|≥3a 恒成立，命题q ：y=（2a-1）x 为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ）A. aB. 0＜a ＜C.D.10．若423401234(2)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ A ）A.1 B ．1- C ．0 D ．2 11.下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+12．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A ．360B ．180C ．90D ．45 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. |2x -1|≥3的解集是______14．若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有__________种．（用数字作答）15、n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为______．16．已知直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝aty ＝a 2t －1(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝2sin θ(θ为参数)，若它们总有公共点 ，则a 取值范围是___________．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分10分） 计算：（1）()2973100100101CC A +÷ （2）3333410C C C +++.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 坐标为)0,1(-，直线l 交曲线C 于,A B 两点，求PA PB +的值.19. 本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.20（本题满分12分）已知函数1)(-+-=x a x x f ．(1)当2=a 时，求关于x 的不等式5)(>x f 的解集； (2)若关于x 的不等式2)(-≤a x f 有解，求a 的取值范围．21. （本题满分12分）已知直线l 的方程为4y x =+，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （I ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（II ）若P 为圆C 上的动点，求P 到直线l 的距离d 的最大值．22.（本题满分12分）已知在(3x－123x)n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．高二数学期中考试答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）CDBCC BABDA DB二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 144015. 16．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分10分）解：（1）原式。

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三4月月考数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分） 1．已知集合()(){}120A x x x =+-<，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．设312ii 2iz +=--，则z 的虚部是（ ） A ．1-B ．45-C ．2i -D ．2-3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8+B ．823+C ．283D ．1042的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球体积为（ ）A ．32π3B ．16π3 C ．4π3 D ．4π 5．已知函数()12sin 3sin 222x x x f x ⎫=+-⎪⎭，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移ϕ个单位得到()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的一个值为（ ） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π66．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．117．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设x ，y 满足约束条件2632x y x y y -≤+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则y z x =的最大值是（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．29．在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2223b c bc a +=，23bc a =，则角C 的大小是（ ） A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3D ．π610．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”11．如图，已知O ，F 分别为抛物线2:4C y x =的顶点和焦点，斜率为1的直线l 经过点F 与抛物线C 交于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于点P ，Q ，则BP AQ +=（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1212．若函数()2322ln ,04,0x x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩的图像和直线y ax =有四个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．24e ,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()0,4C ．20e ,⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,e ,004⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13．如果323nx x ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为256，则展开式中21x 的系数是__________．14．如图，在长方形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．15．如图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线分别交AB ，AC 两边于M ，N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，则3x y +的最小值为__________．16．已知点1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于P ，Q 两点，若2PQF △是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,ππ3PQF ∠⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为______．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30B =︒，三边a ，b ，c 成等比数列，且ABC △面积为1，在等差数列{}n a 中，11a =，公差为b ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T 的取值范围．18．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值x 384858 68 78 88 （1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)； （2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n i i x y nx y b xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．19．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中P ABCD-，2AB =，2PA =点P 在底面ABCD 的射影O 恰是AD的中点．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）求二面角A PB C --的正弦值大小20. （12分）已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆C 过点⎛ ⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 的直线l （不过坐标原点）与椭圆C 交于A ，B 两点，求11F A F B ⋅的取值范围．21. （12分）已知函数()cos a xf x b x =+，曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为6π2π0x y +-=． （1）求()f x 的解析式； （2）判断方程()312πf x =-在(]0,2π内的解的个数，并加以证明．选做题：共10分。

辽河油田第二高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 2． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}3． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.4． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 55． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2036． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．7． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力. 8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 9． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．11．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥12．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三4月月考数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分） 1．已知集合()(){}120A x x x =+-<，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．设312ii 2iz +=--，则z 的虚部是（ ） A ．1-B ．45-C ．2i -D ．2-3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8+B ．823+C ．283D ．1042的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球体积为（ ）A ．32π3B ．16π3 C ．4π3 D ．4π 5．已知函数()12sin 3sin 222x x x f x ⎫=+-⎪⎭，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移ϕ个单位得到()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的一个值为（ ） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π66．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．117．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设x ，y 满足约束条件2632x y x y y -≤+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则y z x =的最大值是（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．29．在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2223b c bc a +=，23bc a =，则角C 的大小是（ ） A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3D ．π610．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”11．如图，已知O ，F 分别为抛物线2:4C y x =的顶点和焦点，斜率为1的直线l 经过点F 与抛物线C 交于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于点P ，Q ，则BP AQ +=（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1212．若函数()2322ln ,04,0x x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩的图像和直线y ax =有四个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．24e ,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()0,4C ．20e ,⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,e ,004⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13．如果323nx x ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为256，则展开式中21x 的系数是__________．14．如图，在长方形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．15．如图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线分别交AB ，AC 两边于M ，N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，则3x y +的最小值为__________．16．已知点1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于P ，Q 两点，若2PQF △是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,ππ3PQF ∠⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为______．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30B =︒，三边a ，b ，c 成等比数列，且ABC △面积为1，在等差数列{}n a 中，11a =，公差为b ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T 的取值范围．18．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值x 384858 68 78 88 （1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)； （2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n i i x y nx y bxnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．19．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中P ABCD-，2AB =，2PA =点P 在底面ABCD 的射影O 恰是AD的中点．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）求二面角A PB C --的正弦值大小20. （12分）已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆C 过点⎛ ⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 的直线l （不过坐标原点）与椭圆C 交于A ，B 两点，求11F A F B ⋅的取值范围．21. （12分）已知函数()cos a xf x b x =+，曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为6π2π0x y +-=． （1）求()f x 的解析式； （2）判断方程()312πf x =-在(]0,2π内的解的个数，并加以证明．选做题：共10分。

辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题。

1.点M 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标为（ ）A. )1,3(B. (-C.D.(1)-【答案】C 【解析】 【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M 的直角坐标． 【详解】点M 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，x ＝ρcos θ＝2cos3π＝1， y ＝ρsin θ＝2sin3π＝3，∴点M 的直角坐标是(1，3)． 故选：C ．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．2.不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A. [2,1)[4,7)-U B. (2,1](4,7]-U C. (2,1][4,7)--U D. (2,1][4,7)-U【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，不等式3529x ≤-<，则9253x -<-≤-或3259x ≤-<，解得21x -<≤或47x ≤<，故选D ．考点：绝对值不等式求解．3.若346n n A C =，则n 的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()34612361274321n n n n n n A C n n n n ---=∴--=∴=⨯⨯⨯考点：组合数排列数运算4.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（ ） A. 25C B. 25 C. 52 D. 25A【答案】C 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.【详解】根据分步乘法计数原理可知，5个人可能出现的不同情况的种数为5222222⨯⨯⨯⨯=种，故选C.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.5.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A. 男生2人，女生6人 B. 男生5人，女生3人 C. 男生3人，女生5人 D. 男生6人，女生2人.【答案】C 【解析】 【分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数. 【详解】设男生有x 人，女生有y 人，则2133890x y x y C C A +=⎧⎨⋅⋅=⎩，解得3,5x y ==，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.6.从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ） A. 15个 B. 18个 C. 20个 D. 24个【答案】B 【解析】 【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数. 【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有336A =种个；如果这个三位数有零，先从1,2,3中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有12221213=⋅⋅A C C 个，故共有61218+=个不同的三位数，故选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.7.在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程222123cos 4sin ρθθ=+经过直角坐标系下的伸缩变换1'2'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后，得到的曲线是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 直线【答案】A 【解析】 【分析】先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线. 【详解】由222123cos 4sin ρθθ=+得22223cos 4sin 12ρθρθ+=，即223412x y +=，由1'2'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2x x y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入223412x y +=得'2'2121212x y +=，即'2'21x y +=，表示的曲线为圆，故选A.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题.8.N n ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于（ ） A. 5569nn A -- B. 1569n A -C. 1555n A -D. 1469n A -【答案】B 【解析】由(1)(1)m n A n n n m =--+L ,得m=15,569(55)(56)(69)n n n n A ----=L ,应选B.9.已知命题p ：113x x a -++≥恒成立，命题q ：(21)xy a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A. 23a £B. 102a <<C.121a << D.1223a <≤ 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求得,p q 为真命题时，a 的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项. 【详解】对于命题p ，()()1111112x x x x x x -++=-++≥-++=，故232,3a a ≤≤.对于命题q ，10211,12a a <-<<<.由于p 且q 为真命题，故,p q 都为真命题，所以1223a <≤，故选D. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.10.若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A. 1B. 1-C. 0D. 2【答案】A 【解析】 (a 0+a 2+a 4)2－(a 1+a 3)2444014014()()(23)(23)(43)1a a a a a a =+++-++=+-+=-+=L L选A11.下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. x y y x +B.224x +C. θθtan 1tan +D. 22x x -+【答案】D 【解析】解：选项A ，中当x,y 同号时，满足题意，选项B ，取不到等号，选项C ，正切值符号不定，因此只能选择D ，一正二定三相等。

辽河油田第二高级中学高二年级期中考试数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（每题5分，共12道题，满分60分）1．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i2． 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为 （ ）A ．2πB ．2ππ- CD ．4π3.已知则P 是q 的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )（A ）45 (B)35 （C ）25 (D )155．设xx y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22--- 6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 0 1 2 3 4 52 54 51 1 6 7 7 94 9（A ）26 33.5 （B ）26 36 （C ）23 31 （D ）24.5 33.57．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球8．如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）（）[来源:Zx A ．16 B ．2524C ．34 D ．11129. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞10.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A. 141211.某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程：8.2+-=∧x y ；但现在丢失了一个数据,该数据应为( )A.3B.4C.5D.212.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( ) A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y +=二、填空题（每道小题5分，共4道，满分20分）13、已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于14．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2= {}=0或 ;③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ．15.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =; 则AOB ∆的面积为_________________.16. 已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __.三、 解答题（满分70分）17．（本小题满分10分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率；（2）求事件“2x y -=”的概率．18.（本小题满分12分）已知复数当实数m 取什么值时，复数Z 是：（1）零 ； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

辽河油田第二高中2015级高三第二次考试数学试卷（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题(每道小题5分，满分60分）1.已知集合,则( )A.B。

C. D.2.下列说法错误的是（)A。

若，则B. “”是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”D。

已知，则为假命题3。

设向量，且与的方向相反，则实数的值为( ）A。

B。

C。

或D。

的值不存在4.给定函数①，②，③，④,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（)A.①②B.②③C.③④D.①④5。

设满足约束条件,则的最大值为（ )A ． 5B 。

3C 。

7D 。

—8 6。

曲线在点处切线的斜率为( ）A ． 1 B. 2 C. e D. 1+e 7.设为等差数列的前项和，若，则首项（ ）A ．B ．C ．D ．8。

若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ) A ．cm 3B ．2cm 2C ．3cm 3D ．3cm 39.函数f(x ）=，则dx x f ⎰-22)(的值为（ ）A ．π+10 B ．π+6 C ．2π+10 D ．2π+1010.公差不为零的等差数列{a n ｝中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111.11.在平行四边形中,，则（ ）A ．B ．C.D ．12.已知三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°,三棱锥O ﹣ABC 的体积为，则球O 的体积是（ ）A ．∏32B ．∏256C 。

∏332D ．∏3256二、填空题（每道小题5分,满分20） 13.已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是 . 14.已知成等差数列，成等比数列,则的值为 ．15。

已知函数f （x ）=2x 2+bx+c,不等式f(x ）＜0的解集是（0，5），若对于任意x ∈[2，4],不等式f （x ）+t≤2恒成立，则t 的取值范围为 ． 16。

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．设复数满足(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设，则的展开式中常数项是（ ） A ． B ．160 C ． D ．204．把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）A ．BC ．D ．5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条 件是（ ）z 26i z z +=+i z U =R 1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭(){}ln 1M x y x ==--{}31x x -<<-{}30x x -<<{}10x x -≤<{}3x x <-0sin d a x x π=⎰6⎛⎝160-20-ABCD BD ABD ⊥CBD C ABD -1221441111352017++++A ．B ．C ．D ．6．若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A ．1B ．C ．D ．7. 设为等比数列的前项和，，则（ ） A ．B ．C ．5D ．118. 已知函数的最大值为3，最小值为．两条对称轴间最短距离为， 直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ） A ． B ．C ．D ．9. 现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同， 现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标 号码不同的概率为（ ） A ．58B ．56 C ．38D ．1610．若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A ．2BCD11．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当 时，1008?i >1009?i ≤1010?i ≤1011?i <x y 1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩24x y z x -+=-14-54-54n S {}n a n 2580a a +=52S S =11-8-()sin y A x b ωϕ=++1-2π6x π=4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 216y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2sin 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ()2222100x y a ,b a b-=>>()2224x y -+=C R ()y f x =()f x '()f x 0x >()x f x '⋅()1f x +>，且．则不等式的解集是（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数，若且满足，则()af b()bf c +()cf a +的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分) 13. 已知向量___________．14. 等差数列的前项和为，，，则____________． 15. 从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =．设抛物线的 焦点为F ，则MPF △的面积为__________．16．如图所示，在中，，在线段，设，，，则的最小值为__________．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）在中，角、、所对的边分别是、、，角、、 成 等差数列，（1）若，求的值； （2）求的最大值．18．(12分)国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三4月月考数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分） 1．已知集合()(){}120A x x x =+-<，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．设312ii 2iz +=--，则z 的虚部是（ ） A ．1-B ．45-C ．2i -D ．2-3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8+B ．8+C ．283D ．104ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球体积为（ ）A ．32π3B ．16π3 C ．4π3 D ．4π5．已知函数()12sin sin 222x x x f x ⎫=+-⎪⎭，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移ϕ个单位得到()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的一个值为（ ） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π66．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．117．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设x ，y 满足约束条件2632x y x y y -≤+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则y z x =的最大值是（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．29．在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是（ ） A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3D ．π610．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”11．如图，已知O ，F 分别为抛物线2:4C y x =的顶点和焦点，斜率为1的直线l 经过点F 与抛物线C 交于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于点P ，Q ，则BP AQ +=（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1212．若函数()2322ln ,04,0x x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩的图像和直线y ax =有四个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24e ,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()0,4C ．20e ,⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,e ,004⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13．如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为256，则展开式中21x 的系数是__________．14．如图，在长方形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．15．如图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线分别交AB ，AC 两边于M ，N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，则3x y +的最小值为__________．16．已知点1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于P ，Q 两点，若2PQF △是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,ππ3PQF ∠⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为______．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30B =︒，三边a ，b ，c 成等比数列，且ABC △面积为1，在等差数列{}n a 中，11a =，公差为b ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T 的取值范围．18．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n ii x ynx y bxnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．19．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中P ABCD -，2AB =，2PA 点P 在底面ABCD 的射影O恰是AD 的中点．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）求二面角A PB C --的正弦值大小20. （12分）已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆C 过点⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 的直线l （不过坐标原点）与椭圆C 交于A ，B 两点，求11F A F B ⋅的取值范围．21. （12分）已知函数()cos a xf x b x =+，曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为6π2π0x y +-=． （1）求()f x 的解析式； （2）判断方程()312πf x =-在(]0,2π内的解的个数，并加以证明．选做题：共10分。

辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D.3;2=±=e x y 2.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B. )41,0(C. )0,21(D.)0,41(3.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >. ③若x y =,则x y =.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ． ②③B ．①③C ．①②D ．③④4. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ． 0B ． -1C ． 12D ． 17.运行如图程序框图，输出的结果为()A ．28B ．15C ．36D ．218. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．24与30 B ．26与30 C ． 31与26 D ．23与269．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10.．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品. A.①②B. ①③C.①④D. ③④12..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值12 42 03 5 6 3 0 1 14 1 2范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC. 0>aD. 0<a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 ．家. 14．在半径为2的圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 ． 15．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f = ． 16. 函数3()1f x ax x =++有极值,则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.（12分）如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19．（ 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？ （3）求月平均用电量的众数和中位数．21. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.22. （12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（I ）求双曲线C 的方程；（II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．高二上学期期中考试数学（文）试题答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD 二、 填空题（每题5分，满分20分）13. ___63__． 14. ___43__． 15. _-2____． 16.(]0,∞- 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 20. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x =0.0075； （2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1， 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a 、b 、c 、d ， [280，300]中抽取2人，记为E 、F ， 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab 、ac 、ad 、aE 、aF 、bc 、bd 、bE 、bF 、cd 、cE 、cF 、dE 、dF 、EF 共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．21. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是--------6分（Ⅱ）解得当当故的增区间是和，减区间是. --------12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1．（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．。