2009年全国高考文科数学试题及答案-天津卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率次的概率其中R 表示球的半径表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，， 有志者事竟成有志者事竟成 加油加油 同学们同学们一．选择题一．选择题（1）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )= (A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7} （2）函数y=x -(x £0)的反函数是的反函数是（A ）2y x =（x ³0） （B ）2y x =-（x ³0）（B ）2y x =（x £0） （D ）2y x =-（x £0） （3） 函数y=22log2xy x -=+的图像的图像（A ） 关于原点对称关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称对称（C ） 关于y 轴对称轴对称 （D ）关于直线y x =对称对称（4）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则c o s A =(A) 1213(B) 513(C) 513- (D) 1213-（5） 已知正四棱柱1111C A B CDD A B C D -中，1A A =2A B ，E 为1A A 重点，则异面直线B E 与1C D 所形成角的余弦值为所形成角的余弦值为（A ）1010(B) 15(C) 31010(D) 35（6） 已知向量a = (2,1)， a ·b = 10 = 10，︱，︱a + b ︱= 52，则︱b ︱=（（A ）5 （B ）10 （C ）5 （D ）25 （7）设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （8）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6 （9）若将函数)0)(4tan(>+=w p w x y 的图像向右平移6p 个单位长度后，与函数)6tan(p w +=x y 的图像重合，则w 的最小值为的最小值为 (A)61 (B)41 (C)31 (D)21（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有门相同的选法有 （A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种（11）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

2010年陕西上半年录用公务员考试《行政职业能力测验》试卷注意事项本测验共有五个部分，120道题，总时限为120分钟。

各部分不分别计时，但都给出了参考时限，供你参考以分配时间。

请在题本、答题卡上严格按照要求填写好自己的姓名，填涂准考证号。

请仔细阅读以下注意事项：1．题目应在答题卡上作答，在题本上作答的一律无效。

2．监考人员宣布考试开始时，你才可以开始答题。

3．监考老师宣布考试结束时，你应立即停止作答，将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考老师确认数量无误、允许离开后，方可离开。

4．在这项测验中，可能有一些试题较难，因此你不要在一道题上思考时间太久，遇到不会答的题目，可先跳过去，如果有时间再去思考。

否则，你可能没有时间完成后面的题目。

5．试题答错不倒扣分。

6．特别提醒你注意，填涂答案时一定要认准题号。

7．严禁折叠答题卡！第一部分数量关系（共15题，参考时限15分钟）一、数字推理。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

请开始答题：1． 0， 0， 6， 24， 60， 120，（）A．180 B．196 C．210 D．2162． 2， 3， 7， 45， 2017，（）A．4068271 B．4068273 C．4068275 D．40682773． 2， 2， 3， 4， 9， 32，（）A．129 B．215 C．257 D．2834． 0， 4， 16， 48， 128，（）A．280 B．320 C．350 D．4205． 0.5， 1， 2， 5， 17， 107，（）A．1947 B．1945 C．1943 D．1941二、数学运算。

在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

你可以在草稿纸上运算。

请开始答题：第二部分判断推理（共35题，参考时限40分钟）一、图形推理。

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，{1M =，3，5，7}，{5N =，6，7}，则()(U MN =ð )A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算 【专题】11：计算题 【分析】先求集合MN ，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：{1M =，3，5，7}，{5N =，6，7}， {1MN ∴=，3，5，6，7}，{1U =，2，3，4，5，6，7，8}， (){2U MN ∴=ð，4，8}故选：C ．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）函数0)y x =…的反函数是( )A ．2(0)y x x =…B ．2(0)y x x =-…C ．2(0)y x x =…D ．2(0)y x x =-…【考点】4R ：反函数 【专题】11：计算题【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域． 【解答】解：由原函数定义域0x …可知A 、C 错， 原函数的值域0y …可知D 错， 故选：B ．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题． 3．（5分）函数22log 2xy x-=+的图象( )A ．关于直线y x =-对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3M ：奇偶函数图象的对称性 【专题】31：数形结合【分析】先看函数的定义域，再看()f x -与()f x 的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为(2,2)-关于原点对称， 又222222()loglog()x x x x f x f x +--+-==-=-，故函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选：B ．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性． 4．（5分）已知ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos (A = ) A ．1213B ．513C ．513-D ．1213-【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系 【专题】11：计算题【分析】利用同角三角函数的基本关系cos A 转化成正弦和余弦，求得sin A 和cos A 的关系式，进而与22sin cos 1A A +=联立方程求得cos A 的值． 【解答】解：12cot 5A =-A ∴为钝角，cos 0A <排除A 和B ，再由cos 12cot sin 5A A A ==-，和22sin cos 1A A +=求得12cos 13A =-， 故选：D ．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( )A B ．15C D ．35【考点】LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G ：空间角【分析】由11//BA CD ，知1AB E ∠是异面直线BE 与1CD 所形成角，由此能求出异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值．【解答】解：正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点， 11//BA CD ∴，1A BE ∴∠是异面直线BE 与1CD 所形成角，设122AA AB ==，则11A E =，BE =，1A B ==2221111cos 2A B BE A E A BE A B BE +-∴∠===．∴异面直线BE 与1CD ． 故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量(2,1)a =，10a b =，||52a b +=，则||(b = )AB C ．5D ．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算 【专题】5A ：平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对||a b +=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可． 【解答】解：||52a b +=，||5a =222()250a b a b a b ∴+=++=， 得||5b = 故选：C ．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a lge =，2()b lge =，c =，则( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>【考点】4M ：对数值大小的比较；4O ：对数函数的单调性与特殊点【分析】因为101>，所以y lgx =单调递增，又因为110e <<，所以01lge <<，即可得到答案．【解答】解：13e <<< 01lge ∴<<，21()2lge lge lge ∴>>．a cb ∴>>．故选：C ．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线22163x y -=的渐近线与圆222(3)(0)x y r r -+=>相切，则(r = )A B ．2C ．3D ．6【考点】IT ：点到直线的距离公式；KC ：双曲线的性质 【专题】11：计算题【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r ．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y =，即0x ±=，圆心(3,0)到直线的距离d ==r ∴=故选：A ．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式． 9．（5分）若将函数tan()(0)4y x πωω=+>的图象向右平移6π个单位长度后，与函数tan()6y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为( )A ．16B ．14 C ．13D ．12【考点】HJ ：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 【专题】11：计算题【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数tan()6y x πω=+的图象重合，比较系数，求出16()2k k Z ω=+∈，然后求出ω的最小值．【解答】解：tan()4y x πω=+，向右平移6π个单位可得：tan[()]tan()646y x x πππωω=-+=+∴466k πππωπ-+=1()2k k Z ω∴=+∈，又0ω> 12min ω∴=． 故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种【考点】5D ：组合及组合数公式 【专题】11：计算题【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数224436C C =， ②两人所选两门都相同的有为246C =种，都不同的种数为246C =， 故选：C ．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法． 11．（5分）已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则(k = )A ．13B C ．23D 【考点】8K ：抛物线的性质 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，根据||2||FA FB =，推断出||2||AM BN =，点B 为AP 的中点、连接OB ，进而可知1||||2OB AF =，进而推断出||||OB BF =，进而求得点B 的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率． 【解答】解：设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =- 直线(2)(0)y k x k =+>恒过定点(2,0)P -如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由||2||FA FB =，则||2||AM BN =， 点B 为AP 的中点、连接OB ， 则1||||2OB AF =， ||||OB BF ∴=，点B 的横坐标为1，故点B 的坐标为k ∴==故选：D ．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用． 12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位( )A ．南B ．北C ．西D ．下【考点】LC ：空间几何体的直观图 【专题】16：压轴题【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定． 【解答】解：如图所示．故选：B ．【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，634S S =，则4a = 3 ．【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n 项和 【专题】11：计算题【分析】根据634S S =可求得3q ，进而根据等比数列的通项公式，得到答案． 【解答】解：设等比数列的公比为q ，则由634S S =知1q ≠， 63614(1)11q q S q q--∴==--． 33q ∴=．313a q ∴=． 故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）4(-的展开式中33x y 的系数为 6 ． 【考点】DA ：二项式定理【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x ，y 的指数都为1求出33x y 的系数【解答】解：4224(x y =，只需求4展开式中的含xy 项的系数．4的展开式的通项为414(rr r r T C -+= 令422r r -=⎧⎨=⎩得2r =∴展开式中33x y 的系数为246C = 故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 15．（5分）已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=254． 【考点】7J ：圆的切线方程 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】判断点A 在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A 在圆上，切线斜率为111221OA K --==-， 用点斜式可直接求出切线方程为：12(1)2y x -=--，即250x y +-=，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52， 所以，所求面积为15255224⨯⨯=．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．（5分）设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45︒角的平面截球O 的表面得到圆C ．若圆C 的面积等于74π，则球O 的表面积等于 8π ． 【考点】LG ：球的体积和表面积 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案． 【解答】解：设球半径为R ，圆C 的半径为r ， 2277,44r r ππ==由得．因为22R OC R ==． 由222217)84R r R =+=+得22R = 故球O 的表面积等于8π 故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题． 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=，求{}n a 前n 项和n s ． 【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和 【专题】34：方程思想【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于1a ，d 的方程组，求出1a 、d ，进而代入等差数列的前n 项和公式求解即可．【解答】解：设{}n a 的公差为d ，则1111(2)(6)16350a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩，即22111812164a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩，解得118822a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或， 因此8(1)(9)n S n n n n n =-+-=-，或8(1)(9)n S n n n n n =--=--．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解． 18．（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =，求B ．【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；HP ：正弦定理 【专题】11：计算题【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sin B （负值舍掉），从而求出答案． 【解答】解：由3cos()cos 2A CB -+=及()B AC π=-+得 3cos()cos()2A C A C --+=， 3cos cos sin sin (cos cos sin sin )2A C A C A C A C ∴+--=， 3sin sin 4A C ∴=． 又由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C =， 故23sin 4B =，∴sin B =sin B =， 于是3B π=或23B π=．又由2b ac = 知b a …或b c … 所以3B π=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，D 、E 分别为1AA 、1B C 的中点，DE ⊥平面1BCC ．（Ⅰ）证明：AB AC =；（Ⅱ）设二面角A BD C --为60︒，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小．【考点】LQ ：平面与平面之间的位置关系 【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）连接BE ，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD DC =，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB AC =；（2）求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC 的距离即可，作AG BD ⊥于G ，连GC ，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，在三角形AGC 中求出GC 即可．【解答】解：如图 ()I 连接BE ，111ABC A B C -为直三棱柱，190B BC ∴∠=︒，E 为1B C 的中点，BE EC ∴=．又DE ⊥平面1BCC ，BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC ，AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）． ()II 求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC 的距离即可．作AG BD ⊥于G ，连GC ， AB AC ⊥，GC BD ∴⊥，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，60AGC ∠=︒不妨设AC =2AG =，4GC =在RT ABD ∆中，由AD AB BD AG =，易得AD =设点1B 到面BDC 的距离为h ，1B C 与平面BCD 所成的角为α． 利用11133B BCBCD SDE Sh ∆=，可求得h =1112h B C B C α===，30α∴=︒． 即1B C 与平面BCD 所成的角为30︒．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【考点】3B ：分层抽样方法；6C ：等可能事件和等可能事件的概率 【专题】11：计算题【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有210C 种，恰有1名女工人的结果有1146C C 种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有221010C C 种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有2266C C ②甲乙各抽1名男工11116446C C C C ③两名男工都来自乙有2244C C 种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则11462108()15C C P A C ==（3）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，0i =，1，2 Bj 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，0j =，1，2B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．i A 与j B 独立，i ，0j =，1，2，且021120B A B A B A B =++故P （B ）021*********()()()()()()()P A B A B A B P A P B P A P B P A P B =++=++22111122666464442210103175C C C C C C C C c C ++== 【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数321()(1)4243f x x a x ax a =-+++，其中常数1a >，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若当0x …时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围． 【考点】3R ：函数恒成立问题；6B ：利用导数研究函数的单调性 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在0x …时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定()f x 在2x a =或0x =处取得最小值，求出最小值，即可得到a 的范围．【解答】解：（1）2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a '=-++=-- 由1a >知，当2x <时，()0f x '>， 故()f x 在区间(,2)-∞是增函数； 当22x a <<时，()0f x '<， 故()f x 在区间(2,2)a 是减函数； 当2x a >时，()0f x '>，故()f x 在区间(2,)a +∞是增函数．综上，当1a >时，()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞是增函数， 在区间(2,2)a 是减函数．（2）由（1）知，当0x …时，()f x 在2x a =或0x =处取得最小值． 323214(2)(2)(1)(2)422442433f a a a a a a a a a a =-+++=-++，(0)24f a =由假设知1(2)0(0)0a f a f >⎧⎪>⎨⎪>⎩即14(3)(6)03240.a a a a a >⎧⎪⎪-+->⎨⎪>⎪⎩解得16a << 故a 的取值范围是(1,6)【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l， （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由． 【考点】4K ：椭圆的性质 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】()I 设(,0)F c ，则直线l 的方程为0x y c --=，由坐标原点O 到l 的距离求得c ，进而根据离心率求得a 和b ．()II 由()I 可得椭圆的方程，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，:1l x my =+代入椭圆的方程中整理得方程△0>．由韦达定理可求得12y y +和12y y 的表达式，假设存在点P ，使OP OA OB =+成立，则其充要条件为：点P 的坐标为12(x x +，12)y y +，代入椭圆方程；把A ，B 两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c ，进而求得P 点坐标，求出m 的值得出直线l 的方程．【解答】解：()I 设(,0)F c ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l=1c =又c e a ==∴a b = ()II 由()I 知椭圆的方程为22:132x y C += 设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设:1l x my =+代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=，显然△0>． 由韦达定理有：122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，① 假设存在点P ，使OP OA OB =+成立，则其充要条件为： 点P 的坐标为12(x x +，12)y y +，点P 在椭圆上，即221212()()132x x y y +++=．整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=． 又A 、B 在椭圆上，即2211236x y +=，2222236x y +=、 故12122330x x y y ++=②将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =∴12y y +=，2122432232m x x m +=-+=+，即3(,2P当3,,,:12m P l x y ⎛==+ ⎝⎭；当3,,:12m P l x y ⎛==+ ⎝⎭【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分）1．（5分）sin585°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（5分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A ∪B ，则集合∁（A ∩B ）中的元素共有（ ）U A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（5分）不等式 ＜1的解集为（ ）A ．{x |0＜x ＜1}∪{x |x ＞1}C ．{x |﹣1＜x ＜0}B ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＜0}4．（5分）已知 tana=4，cotβ=，则 tan （a +β）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x +1相2切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．6．（5分）已知函数 f （x ）的反函数为 g （x ）=1+2lgx （x ＞0），则 f （1）+g （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有（ ）A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°9．（5分）已知三棱柱 ABC ﹣A B C 的侧棱与底面边长都相等， A 在底面 ABC 1111上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为（ ）1A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A．112．（5分）已知椭圆C：+y交C于点B，若=3，则||=（ ）A．B．2C．B．2C．D．42=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段 AFD．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）的展开式中，x的系数与 x107y33y7的系数之和等于 ．14．（5分）设等差数列{a}的前n的和为S，若S =72，则a+a+a = ．n n924915．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于 ．16．（5分）若直线m被两平行线l：x﹣y+1=0与l：x﹣y+3=0所截得的线段的12长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a}的前n项和为S，公比是正数的等比数列{b}的前n n nn项和为T，已知 a =1，b =3，a+b =17，T﹣S =12，求{a}，{b}的通项公n113333n n式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a﹣c =2b 2 2，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣3x+6．4 2（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求Ⅰ讨论f（x）的单调性；l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交2 2 2 2于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（ ）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁（A∩B）中的元素共有（ ）UA．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁（A∩B）={3，5，8}故选A．U也可用摩根律：∁（A∩B）=（∁A）∪（∁B）U U U故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（ ）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}D．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x+2x+1＜x﹣2x+1．2 2x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）=故选：B．==﹣【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中 β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出 β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x +1相2切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】KC ：双曲线的性质；KH ：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于 0，找到 a 和 b 的关系，从而推断出 a 和 c 的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为 ，代入抛物线方程整理得 ax 2﹣bx +a=0，﹣4a =0，因渐近线与抛物线相切，所以 b 即 ，故选：C ．22【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数 f （x ）的反函数为 g （x ）=1+2lgx （x ＞0），则 f （1）+g （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【考点】4R ：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将 x=1代入即可求得 g （1），欲求 f （1），只须求当 g （x ）=1时 x 的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令 1+2lgx=1得 x=1，即 f （1）=1，又 g （1）=1，所以 f （1）+g （1）=2，故选：C ．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有（ ）A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O ：排列组合．【分析】选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C 51•C 32 1 1（2）乙组中选出一名女生有 C 5 •C 6 •C 2 =120种选法．故共有 345种选法．故选：D ．•C 6 =225种选法；1 2【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120，°故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A B C的侧棱与底面边长都相等，A在底面 ABC1111上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为（ ）1A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC所成的角（如∠A AB）；而欲求其余弦值11可考虑余弦定理，则只要表示出 A B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A B C1111的侧棱与底面边长为 1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设 BC 的中点为 D ，连接 A D 、AD 、A B ，易知 θ=∠A AB 即为异面111直线 AB 与 CC 所成的角；1并设三棱柱 ABC ﹣A B C 的侧棱与底面边长为 1，则|AD |= ，|A D |=，|A B |=11111，由余弦定理，得 cosθ=故选：D ．=．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点（ ，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HB ：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点 中心对称，令 x=代入函数使其等于 0，求出 φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点 中心对称．∴ ∴ 由此易得 ．故选：A ．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角 α﹣l ﹣β为 60°，动点 P 、Q 分别在面 α、β内，P 到β的距离为，Q 到 α的距离为 ，则 P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+y =1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段 AF 2交 C 于点 B ，若 =3，则||=（ ）A ．B ．2C ．D ．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点 B 作 BM ⊥x 轴于 M ，设右准线 l 与 x 轴的交点为 N ，根据椭圆的性质可知 FN=1，进而根据 ，求出 BM ，AN ，进而可得|AF |．【解答】解：过点 B 作 BM ⊥x 轴于 M ，并设右准线 l 与 x 轴的交点为 N ，易知 FN=1．由题意 ，故 FM=，故 B 点的横坐标为，纵坐标为±即 BM=，故 AN=1，∴ ．故选：A ．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13．（5分）（x ﹣y ）的展开式中，x y 的系数与 x y 的系数之和等于　﹣240　10 7 3 3 7．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（ a +b ）n =C n +C n +C n ++C n ++C n a b ，各项的通项公式为：0a n b 01a n ﹣1b 12a n ﹣2b 2r a n ﹣r b r n 0 n a b ．然后根据题目已知求解即可．T =C nr n ﹣r rr +1【解答】解：因为（ x ﹣y ）10的展开式中含 x y 的项为 C 10 x y （﹣1）7 3 3 10﹣3 33=﹣C 10 x y ，3 7 3含 x3y 7的项为 C 107x 10﹣7y 73（﹣1） =﹣C 10 x y ．7 7 3 7由 C 103=C 10 =120知，x 77y 与 x y 的系数之和为﹣240．3 7故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（ a +b ）=C n +C n +C n ++C n ++C n a b ，属于重点考点，同学们需n 0 n n 0n a b 01a n ﹣1b 12a n ﹣2b 2r n ﹣r a b r 要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a }的前 n 的和为 S ，若 S =72，则 a +a +a =　24　．n n 9249【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由 S =72用性质求得 a ，而 3（a +4d ）=3a ，从而求得答案．9515【解答】解：∵∴a =85又∵a +a +a =3（a +4d ）=3a =2424915故答案是 24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于　16π　．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R = R+3，∴R =3，∴R =4．2 2 2 2∴S =4πR2=16π．球故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l：x﹣y+1=0与l：x﹣y+3=0所截得的线段的12长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是　①或⑤　（写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l与l所截得的12线段的长为，求出直线m与l的夹角为30°，推出结果．1【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l的夹角为30°，l的倾斜角为45°，11所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a}的前n项和为S，公比是正数的等比数列{b}的前n n nn项和为T，已知 a =1，b =3，a+b =17，T﹣S =12，求{a}，{b}的通项公n113333n n式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a}的公差为d，数列{b}的公比为q＞0，由题得n n，由此能得到{a}，{b}的通项公式．n n【解答】解：设{a}的公差为d，数列{b}的公比为q＞0，n n由题得，解得 q=2，d=2∴a =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，bn=3•2n ﹣1n ．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前 n 项和，基础题．　18．（12分）在△ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边长分别为 a 、b 、c ，已知 a ﹣c =2b 2 2，且 sinAcosC=3cosAsinC ，求 b ．【考点】HR ：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将 sinAcosC=3cosAsinC 化成边的关系，再根据a ﹣c =2b 即可得到答案．2 2【解答】解：法一：在△ABC 中∵sinAcosC=3cosAsinC ，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a 又由已知 a ﹣c =2b ∴4b=b 解得 b=4或 b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a又 a ﹣c =2b ，b ≠0．2﹣c2）=b 2．222．2﹣c 2=b 2﹣2bccosA ．22所以 b=2ccosA +2①又 sinAcosC=3cosAsinC ，∴sinAcosC +cosAsinC=4cosAsinCsin （A +C ）=4cosAsinC ，即 sinB=4cosAsinC 由正弦定理得 ，故 b=4ccosA ②由①，②解得 b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在 RT △MNE 中由 ME =NE +MN ∴3x =x +22 2 2 2 2解得 x=1，从而 ∴M 为侧棱 SC 的中点 M ．（Ⅰ）证法二：分别以 DA 、DC 、DS 为 x 、y 、z 轴如图建立空间直角坐标系 D ﹣xyz，则．设 M （0，a ，b ）（a ＞0，b ＞0），则， ，由题得 ，即解之个方程组得 a=1，b=1即 M （0，1，1）所以 M 是侧棱 SC 的中点．（I ）证法三：设 ，则又故即，，解得 λ=1，所以 M 是侧棱 SC 的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又 ， ，设分别是平面 SAM 、MAB 的法向量，则 且 ，即 且分别令 得 z =1，y =1，y =0，z =2，1122即∴，二面角 S ﹣AM ﹣B 的大小 ．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；　20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立．已知前 2局中，甲、乙各胜 1局．（Ⅰ）求再赛 2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A（i=3，4，5），“第j局甲获胜”i为事件B（j=3，4，5），i（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A（i=3，4，5），i“第j局甲获胜”为事件B（j=3，4，5）．i（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A •A+B •B，3434由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A •A+B •B）=P（A •A）+P（B •B）=P（A）P（A）+P（B）P34343434343（B）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．4（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A •A+B •A •A+A •B •A，34345345由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A •A+B •A •A+A •B •A）34345345=P（A •A）+P（B •A •A）+P（A •B •A）34345345=P（A）P（A）+P（B）P（A）P（A）+P（A）P（B）P（A）34345345=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣3x+6．4 2（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求Ⅰ讨论f（x）的单调性；l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x，f（x）），00由l过原点知，l的方程为y=f′（x）x，因此f（x）=f′（x）x，即x04﹣3x02+6﹣x（4x03﹣6x）=0，000002+1）（x0﹣2）=0，解得或．整理得（x2所以的方程为y=2 x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交2 2 2 2于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充2 2 2 2要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y =x代入圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）的方2 2 2 2程，消去 y2，整理得 x2﹣7x+16﹣r2=0（1）+y抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2=r（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的2 2充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．=则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x），y+（x﹣x），1解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x+x =7，x x =16﹣r，12 1 22则∴令，则S =（7+2t）（7﹣2t）下面求S的最大值．2 2 2由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。

2009年高考天津数学(文)试题及参考答案2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）参考公式：。

如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。

棱柱的体积公式V=sh。

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

i是虚数单位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i （2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0（4）设函数则A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。

（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A 26B 35C 40D 57(6）设若的最小值为A 8B 4C 1 D（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度（8）已知函数若则实数的取值范围是A B C D（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A）（B）（C）（D）（10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a ＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。

2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题（1）o585sin 的值为(A) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。

解：2245sin )45180sin()225360sin(585sin -=-=+=+=oo o o o o ，故选择A 。

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合()U AB ð中的元素共有(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 【解析】本小题考查集合的运算，基础题。

（同理1） 解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B AB =∴=ð故选A 。

寒假社会实践报告又一年秋去冬来又是过年时，这次寒假时间很长，放假时间早我打算找一份工作去实践一下。

我把想法告诉家人我姐让我去她家的纸店去帮着卖纸，然后我一个寒假的工作就这样开始了。

第一天姐姐带我去店里熟悉工作流程，我一进店就看到堆得满满的纸垛，感觉有点无从下手的感觉。

第一天熟悉工作开始需要记住每一种纸的价格，对不同的纸进行分类。

A4纸是我工作所要接触最多的一种，姐姐告诉我开始的时候就先看着帮着做一些简单的是。

自己开始感觉不是很难一心想做一件大事，感觉新鲜，跃跃欲试。

天不遂人愿，早上我一早去的店里，然后坐在桌前等着客户来。

早上8点上班我一直做到12点没有一个人来，自己感觉到很是烦躁没有心情，下午来了一个人，我很高兴的迎上去但是他只是来提货的，说要名片纸，我当时心情低落没注意到A4纸与名片纸的区别就拿了一包A4给他。

但是他的脸色就变了，当时我姐看到客户脸色立马感觉情况不妙，然后走过来说了好多赔礼的话。

姐姐告诉我要耐住性子慢慢的工作，心急吃不了热豆腐。

我也觉得自己的不对开始反思一下。

第一天的工作结束自己也知道了工作的不容易。

晚上思考了自己一天的工作，知道了姐姐平时工作的艰辛。

然后考虑了一下明天的工作。

第二天一早我就去了姐姐的店，也许天道酬勤，一早就有客户来买打印纸，他想要纸打印东西让我推荐一些性价比较高的纸，我像平时姐姐家用的做多的就是A4纸并且价格适中，然后我推荐他A4纸，我跑到后面拿了一些打印机上的A4纸给他看了一下，他也很爽快的买了一包纸我感觉今天比较的有价值因为这是自己卖的纸虽然卖的不多也是自己的第一次成绩。

这样平平淡淡的过了一个星期的时间每天重复一样的工作。

工作略嫌无聊但是自己却感到心情不错。

知道自己也可以独当一面了。

马上过年了但是店里一些纸还在存压，我问姐姐这些存货怎么办。

姐姐说那是一些别人定的货没有来得及送货。

我跟姐姐说店里的工作不是很忙我去帮着送货吧。

开始因为天冷车也不在店里姐姐不让我去，还有3天就要多年的的时候姐夫忙完自己的工作过来帮忙，自己又把送货的事和姐姐说了一下，姐夫说可以然后我们两人去开始出发去送货。

2009 天津数学2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考公式：。

如果事件A ，B 互相排斥，那么P （AUB ）=P （A ）+P(B)。

棱柱的体积公式V=sh 。

其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高1.i 是虚数单位，ii-25= A i 21+ B i 21-- C i 21- D i21+-【答案】D【解析】由已知，12)2)(2()2(525-=+-+=-i i i i i i i【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。

2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线032=+y x 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。

【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。

3．设””是“则“x x x R x ==∈31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。

考查逻辑推理能力。

4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±= D xy 21±=【答案】C【解析】由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±=【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）1.i 是虚数单位，52i i=- A.i 21+ B.i 21-- C.i 21- D.i 21+-2.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.6B.7C.8D.233.设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.设双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A.x y 2±= B.x y 2±= C.x y 22±= D.x y 21±= 5.设13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则 A.c b a << B.b c a << C.a c b << D.c a b <<6.阅读右面的程序框图，则输出的=SA.14B.20C.30D.557.已知函数()sin()(4f x x x R πω=+∈，0)ω>的最小正周期为π，将)(x f y =的图象向左平移||ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 A.2π B.83π C.4π D.8π 8.设函数246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式)1()(f x f >的解集是 A.(3-，1)(3，)+∞ B.(3-，1)(2，)+∞C.(1-，1)(3，)+∞D.(-∞，3)(1-，3)9.设x ，y R ∈，1a >，1b >，若3x y a b ==，a b +=11x y +的最大值为A.2B.23C.1D.21 10.设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f '，且2)()(2x x f x x f >'+，下面的不等式在R 内恒成立的是A.0)(>x fB.0)(<x fC.x x f >)(D.x x f <)(二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填写在题中的横线上.11.如图，1AA 与1BB 相交于点O ，11//B A AB 且1121B A AB =，若AOB ∆的外接圆直径为1，则11OB A ∆的外接圆直径为_________.12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33=a _______.13.设全集{}1lg |*<∈==x N x B A U ，若{|21U A C B m m n ==+，0n =，1，2，3，4}，则集合=B __________.14.若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则=a ________.15.若等边A B C ∆的边长为32，平面内一点M 满足→→→+=CA CB CM 3261，则=⋅MB MA ________.16.若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题:本大题共6小题，满分76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，5=BC ，3=AC ，A C sin 2sin =.⑴求AB 的值；⑵求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 18.（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18，27，18个工厂. ⑴求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数；⑵若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率.19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥，CD AD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ,22=DB .⑴证明：BDE PA 平面//；⑵证明：PBD AC 平面⊥；⑶求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.20.（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差d 不为0，设121-+++=n n n q a q a a S ，1112(1)n n n n T a a q a q --=-++-，0q ≠，*n N ∈.⑴若1q =，11a =，315S =，求数列}{n a 的通项公式；⑵若1a d =，且1S ，2S ，3S 成等比数列，求q 的值；⑶若1q ≠±，证明：22222(1)1)(1)1n n n dq q q S q T q---+=-（，*n N ∈. 21.（本小题满分12分） 设函数3221()(1)3f x x x m x =-++-，x R ∈，其中0m >. ⑴当1=m 时，曲线)(x f y =在点(1，(1))f 处的切线斜率； ⑵求函数的单调区间与极值；⑶已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，1x ，2x ，且21x x <.若对任意的1[x x ∈，2]x ，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F c -，0)和2(F c ，0)(0)c >，过点2(a E c，0)的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且12//F A F B ，122F A F B =. ⑴求椭圆的离心率；⑵求直线AB 的斜率； 1C 的。

１ 2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A B =A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2． 复数3223ii+=- A ．1 B ．1- C ．i (D)i -3．对变量,x y 有观测数据（i x ，i y ）（1,2,10i =⋅⋅⋅），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（i u ，i v ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 4．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R ， 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈， sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π，1cos 2sin 2xx -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是A ．1p ，4pB ．2p ，4pC ．1p ，3pD ．2p ，3p5．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A ．2(2)x ++2(2)y -=1 B ．2(2)x -+2(2)y +=1 C ．2(2)x ++2(2)y +=1 D ．2(2)x -+2(2)y -=16．设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值２ 7．已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为A ．17-B ．17C ．16- D ．168．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =A ．38B ．20C ．10D ．99．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 10．执行如图所示的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ． 3.5 C ． 4 D ．4.511．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为A ．48122+B ．48242+C ．36122+D ．36242+12．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设()min{2,2,10}xf x x x =+-(x ≥0)，则()f x 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．３ 13．曲线21x y xe x =++在点（0，1）处的切线方程为________________．14．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________________．15．等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =________________． 16．已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值．４18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△P AB 是等边三角形，∠P AC =∠PBC =90 º． （Ⅰ）证明：AB ⊥PC ；（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积．19．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表1：生产能力分组[)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数 48x53表2：生产能力分组[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618（i ）先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．５６ 21．（本小题满分12分）已知函数3223()39f x x ax a x a =--+. （Ⅰ）设1a =，求函数()f x 的极值； （2）若14a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 23．（本小题满分10分）选修2—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点，A ，B ，M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？７2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C 13．31y x =+ 14．24y x = 15．15216．0 1．【答案】D 【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9，故AB =}{3,9，选.D 。

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．69．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，原函数的值域y≥0可知D错，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题．3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．25【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=3．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（3）A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j独立，i，j=0，1，2，且B=A0•B2+A1•B1+A2•B0故P（B）=P（A0•B2+A1•B1+A2•B0）=P（A0）•P（B2）+P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B0）==【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（﹣∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．综上，当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）是增函数，在区间（2，2a）是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a由假设知即解得1＜a＜6故a的取值范围是（1，6）【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题（1）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则()UM N =(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}（2）函数≤0)的反函数是（A ）2y x =（x ≥0） （B ）2y x =-（x ≥0） （B ）2y x =（x ≤0） （D ）2y x =-（x ≤0） （3） 函数22log 2xy x-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称 （4）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-（5） 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A ）1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 35（6） 已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱= 52，则︱b ︱= （A ）5 （B ）10 （C ）5 （D ）25（7）设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（8）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6 （9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为(A)61 (B)41 (C)31 (D)21 （10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种（11）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。