第9章 正弦电流电路分析

§9-6 正弦电流电路的串联谐振一、 定义R 、L 、C 串联，阻抗()jX R j Z +=ω()C L X X j R -+=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C L j R ωω1当C L X X =时：X = 0Z = R ，为纯电阻性U、I 同相──称该电路发生了串联谐振。

这时的电路就叫做串联谐振电路。

二、谐振条件∵ ()()jX R X X j R j Z C L +=-+=ω发生串联谐振时X = 0，电路呈电阻性，其条件()[]0Im =ωj Z对以上电路，亦即C L ωω1=要达到串联谐振，有两种办法： ⎩⎨⎧的值改变改变C L ,ω三、谐振频率假设电路的R 、L 、C 为定值，电源角频率ω可变，则使电路发生串联谐振的频率，称为谐振频率。

用0ω表示。

U∙C U ∙RL∙由谐振条件 C L ωω1=得LC10=ω表明：0ω仅由电路参数L 、C 确定。

因此，0ω也称作电路的固有频率。

上式还表明：当电源频率等于电路固有频率0ω时，电路发生串联谐振。

思考：－RLC 串联电路并未与电源相接，该电路是否存在谐振频率？四、谐振时电路的特性1. 输入阻抗、电流与电压输入阻抗 ： ()R j Z =ω||Z 达最小值。

电流：设端电压 t U U S 0sin 2ω=︒∠=0 U US则 ︒∠=︒∠==0 0 RU R U Z U I S I 与SU 同相，I 达最大值。

电压：I L j U L 0ω= I C j U C1ω-=∵ 谐振时 CL 001ωω=， ∴ CL U U -=及C L U U =。

L 与C 上电压大小相等，相位相反。

L 、C 之间的端电压为零，电感电压与电容电压相互抵消。

0=+=CL X U U U 对电路其余部分来说，L 、C 串联部分相当于短路，于是，串联谐振也叫电压谐振。

电路端电压（电源电压）等于电阻上的电压RX R S U U U U =+=电流、电压相量图：2. L 与C 中的能量设 t I i 0s i n 2ω= 在时刻t ，L 中的储能为()()()t LI t I L t Li t L 022202sin sin 22121ωωω===磁场能量最大值为 2LI W Lm =∵ ()()︒-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=90sin 1200t I C t u c ωω ∴ ()()t LI t cu t C C 0222cos 21ωω== 电场能量最大值为 2LI W cm =o∙∙∙==I R U U R S L U ∙C U ∙∙I表明：① cm Lm W W =──谐振时，磁场能量最大值等于电场能量最大值。

第九章正弦稳态电路的分析2讲授板书掌握利用基尔霍夫定律等电路分析法分析正弦信号电路。

正弦稳态电路的分析方法。

正弦稳态电路的分析方法1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课70分钟1）方法介绍152）例题55 2. 复习旧课5分钟阻抗、导纳4.巩固新课5分钟5.布置作业5分钟一、学时：2二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容：[讲授新课]：第九章正弦电路的向量分析法1．电阻电路与正弦电流电路的分析比较结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的。

因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。

2. 典型例题例9-6求图 (a) 电路中各支路的电流。

已知电路参数为:例 9 — 6 图（ a ）（ b ）解：电路的相量模型如图（b）所示。

设则各支路电流为例9-7 列写图（a）电路的回路电流方程和节点电压方程例 9 — 7 图（a）解：选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为: 回路 1回路 2回路 3回路 4（ b ）（ c ）结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为:结点 1结点 2结点 3例9-8 求图（a）电路中的电流已知：例 9 — 8 图（a）（b）解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中方法二：应用戴维南等效变换图（ c ）（ d ）求开路电压：由图（c）得求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得等效电路如图（d）所示，因此电流例9-9 求图（a）所示电路的戴维南等效电路。

例 9 — 9 图（ a ）（ b ）解：把图（a）变换为图（b），应用 KVL 得解得开路电压求短路电流：把图（b）电路端口短路得所以等效阻抗:例9-10 用叠加定理计算图（a）电路的电流，已知例 9 — 10 （ a ）（ b ）（ c ）解：画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得：由图（b）得则所求电流例9-11 已知图示电路：Z =10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：β等于多少时，相位差90°？例 9 — 11 图解：根据 KVL 得所以令上式的实部为零，即得: ,即电压落后电流90°相位。

第九章正弦稳态电路的分析 §9－1阻抗和导纳§9－2阻抗(导纳)的串联和并联§9－3正弦稳态电路的分析§9－4正弦稳态电路的功率§9－5复功率§9－6最大传输功率§9－7串联电路的谐振§9－8并联电路的谐振串、并联谐振的特性比较§9－1阻抗和导纳一、阻抗1、阻抗的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的阻抗电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 串联电路的阻抗或§9－1阻抗和导纳对于RLC 串联电路：（1）当ωL ＞1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL ＝1/ωC时§9－1阻抗和导纳二、导纳1、导纳的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的导纳电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 并联电路的导纳或§9－1阻抗和导纳对于RLC 并联电路：（1）当ωL ＞1/ωC时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL = 1/ωC时§9－1阻抗和导纳三、复阻抗和复导纳的等效互换同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：即：§9－1阻抗和导纳串联电路和其等效的并联电路它的阻抗为：其等效并联电路的导纳为：即等效电导和电纳为：§9－1阻抗和导纳同理，对并联电路，它的导纳为其等效串联电路的阻抗为：即等效电阻和电抗为：§9－1阻抗和导纳)60sin(25 +=t u ωHz f 4103⨯=例9-1电路如图(a)所示，已知：R =15Ω,L =0.3mH,C =0.2μF, ，。

求i ,u R ,u L ,u C 。

VU 605∠=•解：电路的相量模型如图（b ）所示，其中：§9－1阻抗和导纳C j L j R Z ωω1-+=A Z U I 4.3149.04.6354.33605-∠=∠∠==••V I L j U L 4.8642.84.3149.0905.56∠=-∠⨯∠==••ωV I R U R 4.3235.24.3149.015-∠=-∠⨯==••V I Cj U C 4.9395.34.3149.0905.261-∠=-∠⨯-∠==••ω因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c ）所示，各量的瞬时式为：§9－1阻抗和导纳例9-2 RL 串联电路如图（a ）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b ）。

正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。

c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。

2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。

c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。

无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。

在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。

在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。

复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。

2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。

复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。

3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。

复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。

4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。

复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。

根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。

5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。

在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。

总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。

第九章正弦稳态电路的分析本章内容1．阻抗和导纳的概念2．阻抗的串并联及电路的相量图3．正弦稳态电路的分析4．瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率及最大输出功率5．串联和并联谐振本章重点：正弦量的向量正表示; 正弦电路中的阻抗和导纳;正弦电路的分析串联谐振的谐振条件及特征; 并联谐振的谐振条件及特征本章重点：正弦电路参数的分析及最大功率输出的分析§9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳是正弦电流电路分析的重要内容一、阻抗在无源的线性网络中，端口的电压相量与电流相量的比值定义为该一端口的阻抗（复阻抗），用Z表示。

式中：•U=U∠ϕu•I=I∠ϕI阻抗的模：Z= U/I，阻抗角：ϕZ= ϕu-ϕi 阻抗的代数式： Z=R+jX式中：R—电阻 X—电抗1．若网络N 0内只含单一元件，则单一元件的复阻抗（1）电阻的复阻抗：Z R =R（2）电感的复阻抗：Z L =ωj L=jX L X L =ωL —感抗 （3）电容的复阻抗：Z C =cj ω1=c jω1-=jX C X C =cω1-—容抗 2．若网络N 0内为RLC 串联，则阻抗为（1）阻抗：Z=•U /•I = R+ωj L+cj ω1=R+j(ωL-Cω1)=R+jx=Z ϕ∠Z可见：阻抗Z 的实部为电阻R （R=Z cos ϕZ ），阻抗Z 的虚部为电抗X （X= R=Z sin ϕZ ），三者构成阻抗三角形 （2） 阻抗的模：Z =22)(C L X X R -+=22X R +=U/I （3）阻抗角：ϕZ =arctanR X X C L -=RX=ϕu -ϕi X 〉0 ωL>C ω1电路呈电感性 X<0 ωL<Cω1电路呈电容性X=0 电路呈电阻性一、 导纳：复阻抗的倒数定义为复导纳（电流相量与对应端口的电流相量的比值），用Y 表示 Y=Z 1=••UI =)(u i U Iϕϕ-∠=Y Y ϕ∠导纳的模： Y =U I导纳角： Y ϕ=u i ϕϕ- 导纳的代数式： Y=G+JB式中：G —电导 B —电纳1．若网络N 0内只含单一元件，则单一元件的复阻抗 （1） 电阻的复导纳：Y R =G=1/R （2） 电感的复导纳：Y L =Lj ω1=L jω1- =jB L B L =Lω1-—感纳 （3）电容的复导纳：Z C ==ωj C =jB C B C =ωC —容纳2．若网络N 0内为RLC 并联，则导纳为(1)导纳Y=••UI基尔霍夫电流定律的相量形式：∑•I =0•I =•I R +•I L +•I C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)1(1L C j R ωω•U =G+j(B C +B L )•UY=R 1+L j ω1+ωj C=R1+)1(L C j ωω-=G+jB可见：导纳Y 的实部为电导G （G=Y cos ϕY ），导纳Y 的虚部为电纳B （B= Y sin ϕY ），三者构成导纳三角形 （2）导纳的模：Y =22)(L C B B G -+=22B G +=I/U （3）阻抗角：ϕY =arctanG B B L C -=GB=ϕi -ϕu B 〉0 ωC>L ω1电路呈电容性 B<0 ωC<Lω1电路呈电感性B=0 电路呈电阻性二、阻抗和导纳相互转换（自学）§9-2 阻抗（导纳）串联和并联阻抗的串并联与电阻的串并联的计算规则相同，只是要把电阻换成阻抗。