湖南省益阳市2011年中考数学科试题和答案(word版)

益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷数 学（1 ）注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．计算12--的结果是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．3 2．我市总人口约468万，用科学记数法表示为（ ） A ．0．468×107 B ．4．68×106 C ．46．8×105 D ．468×1043．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．632x x x ÷= C ．326()x x -= D ．235a b ab +=4．下图中所示的几何体的主视图是（ ）5．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（ ） A ．3 B ．5 C ．10 D ． 156．如图，在ABC △中，90C =∠，50B =∠，10AB =，则BC 的长为（ ）Ａ．10tan50Ｂ．10sin50Ｃ．10cos50Ｄ．10cos507．小强从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小强离家时间与距离之间的关系的是（ ）1000 y （米）x （分）20 60 80 DO 1000 y （米） x （分） 20 60 75 A O 1000 y （米） x （分） 20 75 B ． O 1000 y （米） x （分） 60 75 C ． O A ． B ． C ． D ． C BA8．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．5B ． 42C ． 4.75D ． 4.8二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．)9．分解因式：24x x -= ．10．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．11．在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足 x ＋y>0，则m 的取值范围是 ．12．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交 AB 、CD 于点 E ，F ， EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，那么∠2的度数 是 度.13．一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 。

益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的相反数是A . 2B .2-C . 12 D . 12-2．二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 AB C D4．下列计算正确的是 Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5D ．30.5，06．不等式312->+x7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC-2 0ABC D图1一定是．．． A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ．10．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．11．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保留π）12．分式方程231-=x x 的解为 ． 13．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14()032-+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB的平分线．图5图6D ABCBACD图2图4 AB图3四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18．如图8,AE撑起拉线高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、 B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽 略不计）．(参考数据:sin67.4°≈1213 ,cos67.4°≈513 ,tan67.4°≈125) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，B 图8 图7学历 本科 大专中专 图7(1) 学历情况条形统计图 职称情况扇形统计图每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称点为P′，过P′ 作x 轴的平行线 交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．段CA 与CB 的比值：（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线 的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分12分） 21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．益阳市2011年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分EC D A M N 图10B15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC = ，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分 22221n n n n =+---1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分 ⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分 ⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . ……………………………8分 18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分 DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分 8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆在中,（m ）. ……………7分 10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，…………………………8分⑶2414x => ，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分 抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P ' 、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－P B ' ∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由21x x -=-=+1 解得 )1B∴-,P B '∴…………………………………………3分OA P B '// ，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分CA OA CB P B ∴==='． …………………………………5分 ⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分 ()01A 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分 P B ' ∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m > ，220x ∴-=，x ∴=)Bm ∴-，P B '∴= ………………………………………8分同⑴得CA OA CB P B ==' ………………………………9分CA m CB ∴=为任意正实数时，． …………………………10分六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆ 是等边三角形 ，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠= ． ……………………1分60ACDE EAC ∠ 四边形是等腰梯形，＝，60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，， +120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． …………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠ ，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． ……………………………………………6分 ⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． ………………8分同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分 ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒ ，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，DF ∴ ………………………………11分 Rt BDF ∆在中，152,22BF BC CF DF =+=+=BD ∴= …………………………12分。

2011年上学期九年级检测考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题 题号 12345678 答案C C B C C B DD二、填空题9、2(a-2)(a+2) 10、24x x ≥-≠且 11、8.5 12、120 13、4 14、4315、1 16、（36，0） 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17、解：222()()()()a a b a a b a b a b a b b+-==-+ 原式……………………………… (3分) 00|tan60|30tan603,3a b a b -++=∴===- …………(5分)当3,3a b ==-时，原式=22(3)1(3)3=- …………………………… (6分)18、解： 523(1)5255423128271422x x x x x x x x x +>-⎧⎧>->-⎧⎪⎪⇒⇒⇒-<≤⎨⎨⎨≤-≥-⎩⎪⎪≤⎩⎩………(5分)……………(6分)四、解答题（本大题两小题，每小题8分，共16分）19、如图 ，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接BE ．（1）求∠CBE 的大小；（2）求证：2AE AC EC = ．（1）∵DE 是A B 的垂直平分线，∴EA EB =，∴36EBA A ∠=∠=° ……(1分) ∵36AB AC A =∠=，°， ∴72ABC C ∠=∠=° ………………………… (2分) ∴36CBE ABC EBA ∠=∠-∠=°． …………………………………………… (3分)（2）由（1）得，在△BCE 中，7236C CBE ∠=∠=°，°， ∴72BEC C ∠=∠=°，…………………………………………………………… (4分) ∴BC BE AE ==……………………………………………………………………(5分) 在△ABC 与△BEC 中，CBE A ∠=∠，C C ∠=∠，52-∴ABC BEC △∽△．∴AC BCBC EC=，即2 BC AC EC = ．……………(7分) 故2 AE AC EC = ． ………………………………………………………… (8分)20、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的要求需要完成总面积为80 m 2的三个项目任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：(1) 在扇形统计图中表示擦玻璃的扇形的圆心角等于 72 度………(1分) (2) 如果x 人每分钟擦课桌椅面积是y m 2，那么y 关于x 的函数关系式是：x y 21=；……………………………………………………………………… (2分) (3) 他们一起完成扫地拖地的任务后，把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务? 解：(3)设分配x 人去擦玻璃,那么)13(x -去擦课桌椅,由题意得)13(21204116x x -=,解之得8=x …………………………………………… (6分) 经检验, 8=x 是原方程的解.此时)13(x -=5……………………………… (7分) 答: 分配8人去擦玻璃,5人去擦课桌椅才能最快地完成任务……………… (8分) 五、解答题（本大题两小题，每小题10分，共20分）21、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ；（2）求证：DE 为⊙O 的切线；EAO地面55% 玻璃 20%课桌椅 25%擦玻璃 擦课桌椅 扫地拖地项目面积（m 2）各项目面积比例统计图 每人每分钟完成各项目工作量统计 121314（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.证：（1）连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=900。

【关键字】试题益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为A．B．C．0 D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是A．B．C．D．6．下列等式成立的是A．B．C．D．7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =808．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为A．B．C．D．2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．计算：．图8图7 10．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．12．如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则的长为 ．13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：．15．如图5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，，求的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l 上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l 上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.18．如图8，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB =∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB =14，7cos 8CAB ∠=，求线段OE 的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．图9-2 图9-1 图9-3 图10-1 图10-2（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20．已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP <PB ．AP 绕点A 逆时针旋转角α(090)α︒<≤︒得到AP 1，BP 绕点B 顺时针也旋转角α得到BP 2，连接PP 1、PP 2．（1）如图9-1，当90α=︒时，求12PPP ∠的度数；（2）如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：21P PP △∽2P PA △；（3）如图9-3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E 1：2y x =经过点A (1，m )，以原点为顶点的抛物线E 2经过点B (2，2)，点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A B ''、．（1）求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B '为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图10-2，P 为第一象限内的抛物线E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线E 2相交于点P '，求PAA '∆与P BB ''∆的面积之比．益阳市 普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D CD B 9．4；10．1y x =(不唯一)；11．23；12．3π；13．51n +． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 14．解：原式=2221x x x x ++-- ····················· 6分=1x +. ··························· 8分15．解：∵AB ∥CD ，∴165ABC ∠=∠=︒，180ABD BDC ∠+∠=︒. ··········· 4分 ∵BC ABD ∠平分，∴2130ABD ABC ∠=∠=︒， ··················· 6分 ∴18050BDC ABD ∠=︒-∠=︒，∴250BDC ∠=∠=︒． ····················· 8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P 2(3，3)． ························ 3分（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为(0)y kx b k =+≠，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得23k b =⎧⎨=-⎩，. ∴直线l 所表示的一次函数的表达式为23y x =-. ······· 7分（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2639⨯-=，∴点P 3在直线l 上．10分17．解:（1）237.519%1250÷=(亿元)； ················· 3分（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550--=(亿元)，画图如下：········ 7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.41250⨯︒=︒． ··· 10分 18．解：（1）∵CAB ACB ∠=∠，∴AB CB =，∴□ABCD 是菱形．∴AC BD ⊥． ························ 3分（2）在Rt △AOB 中，7cos 8AO OAB AB ∠==，14AB =， ∴7491484AO =⨯=， 在Rt △ABE 中，7cos 8AB EAB AE ∠==，14AB =， ∴8167AE AB ==， ····················· 9分 ∴49151644OE AE AO =-=-=． ··············· 10分 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，. ················· 3分 解得451.5a b =⎧⎨=⎩，． 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． ··· 6分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤， ·········· 9分 解得：10x ≥.答: 最多再生产10天后必须补充原材料． ··········· 12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2．∵90α=︒，∴12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形,∴1245APP BPP ∠=∠=︒，∴121218090PPP APP BPP ∠=︒-∠-∠=︒. ············ 3分（2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形，∴12902APP BPP α∠=∠=︒-， ∴1212180()1802(90)2PPP APP BPP αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-=. ···· 5分 在21P PP △和2P PA △中，122PPP PAP α∠=∠=，又212PP P AP P ∠=∠，∴21P PP △∽2P PA △． ···················· 7分（3）如图，连接QB .∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线，∴12EB BP =，212FB BP =. 又BP =BP 2，∴EB FB =．在Rt △QBE 和Rt △QBF 中，EB FB =，QB QB =，∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ，∴2122QBE QBF PBP α∠=∠=∠=． ··············· 9分 由中垂线性质得:QP QB =，∴2QPB QBE ∠=∠=α．由（2）知1902APP α∠=︒-,∴11180180(90)9022PPQ APP QPB ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒αα, 即 P 1P ⊥PQ ． ························ 12分六、解答题（本题满分15分）21．解：（1）∵抛物线E 1经过点A (1，m )，∴m =12=1．∵抛物线E 2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为2y ax =(0a ≠)，又点B (2，2)在抛物线E 2上，∴222a =⨯，解得:12a =， ∴抛物线E 2所对应的二次函数表达式为212y x =． ········ 3分 （2）假设在第一象限内 ，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QB B '为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作BQ B B '⊥交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4 ，∴点Q 的坐标为(2，4)． ·················· 5分 ②当点Q 为直角顶点时，则有222QB QB B B ''+=，过点Q 作QG BB '⊥于G ，设点Q 的坐标为(t ，t 2)( 0t >)，则有()()()()222222222224t t t t ++-+-+-=， 20题解图整理得：4230t t -=,∵0t >, ∴230t -=，解得1t =2t =舍去)，∴点Q 的坐标为3)，综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为(2，4)与3)． ······ 9分（3）过点P 作PC ⊥x 轴,垂足为点C ，PC 交直线A A '于点E ，过点P '作P 'D ⊥x 轴,垂足为点D ，P 'D 交直线B B '于点F ，依题意可设P (c ，c 2)、P '(d ，212d ) (c >0，1c ≠)， ∵tan tan POC P OD '∠=∠，∴ 2212d c c d=，∴d =2c ． ·········· 12分 又A A '=2，B B '=4， ∴222211211122111422242222PAA P BB AA PE c c S S c BB P F d '∆''∆'⋅⨯⨯--====⨯-''⋅⨯⨯-． ······· 15分 21题解图1 21题解图2此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

2011年永春县初中学业质量检查数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）BDAA CBC二、填空题（每小题4分，共40分）8.12a ； 9. )2)(2(-+x x ； 10. 1.5×106； 11. 4≠x ； 12.1.66；13.720； 14. 5.5； 15.50； 16. 12π； 17. 6，16/3. 三、解答题（共89分） 18.原式=3-6+1-4(8分)=-6(9分)19.原式=2234x x x -+-(4分)=43-x (6分) 当12+=x 时，原式=123-(9分) 20. （1）报名总人数是＝400（人）．3分（2）因为选排球的人数是100人，所以100400100⨯%＝25% 6分 （3）补全图形 9分21. 证明：∵ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ． 4分 在△ABF 和△CDE 中，AB=CD ∠B=∠D BF=DE 7分 ∴△ABF ≌△CDE （SAS ） 9分22. 解：（１）画出树形图或列表 5分（２）按题意，组成的两位数共9个．这其中是３的倍数的为：24、33、42． 7分 所以符合条件的概率为：P ＝31． 9分 23. 解：（1）∠AOC ＝60° 3分（2）CP 与⊙O 相切，∠PCO=90° 5分 Cos60°=PO47分 PO=8 9分 24.解：（1）30-x ． 3分（2）由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x 5分解这个不等式组得18≤x ≤20． 7分由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． 8分 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个． 9分25. 解：（1）3=a 3分（2）抛物线的对称轴为直线2=x 对称轴与x 轴的交点为H A(1,0) B(3,0) 4分设P （2，y ）作PD ⊥BC ，垂足为D ，作PE ⊥y 轴，垂足为E ，则PD ＝PE ＝2 ∴当P 在x 轴上方时 ∵33tan ==∠OB OC CBO ∴∠CBO=30° 5分 GH=33∴∠PGD ＝60° ∴PG ＝y -33＝33460sin = PD PH ＝335 6分 当P 在x 轴下方时PH ＝3 7分∴P 的坐标为（2，335）或（2，－3） 8分（3）作MN ⊥x 轴，垂足为N 由平移可知，A ′B ′＝AB ＝2 ∵△MA ′B ′的面积为63 ∴MN ＝63 9分 当63=y 时，633334332=+-x x 10分∴264±=x ∴m =264264--+＝6 11分 当63-=y 时，633334332-=+-x x 12分 ∴224±=x ∴m =224224--+＝2 13分 ∴m 的值为6或2HGyXEDPCBAO26. （1）4. 3分（2）则由折叠知，△MBQ 与△MB ′Q 关于直线MN 对称∴MQ ⊥BB ′. 4分 在△RNM 和△ABB ′中,∠A=∠MRN=90° 5分 ∠ABB ′+∠BMQ=∠RNM+∠BMN=90° ∴∠ABB ′=∠RNM, 6分 又 RN=AB=1 7分 ∴△RNM ≌△ABB ′ 8分 （3）由（2）可知 △MQB ∽△B ′AB ∵MBBB BQ AB MQ AB ''== 9分 ∵AB ′=x 则BB ′=21x + BQ=2121x + ，代入上式得：MB ′=BM=)1(212+x 10分 CN=BR=BM-MR=)1(212+x －x ＝2)1(21-x 11分∵MB ′∥NC ′ ∴ 四边形MNC ′B ′是梯形∴S=1)]1(21)1(21[2122⨯++-x x ＝)1(212+-x x 12分由S=)1(212+-x x ＝83)21(212+-x ，得当21=x 时，即B 落在AD 的中点处时,梯形面积最小，其最小值为83. 13分。

益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷数 学（5）注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2的倒数是（ ）Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ．-21 Ｄ．21 2．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°， 则∠C 的度数为（ ）A ． 100°B ． 120°C ．140°D ．90° 4．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．33x x + B ．32(2)xC ．232x x ⋅D ．72xx ÷5．益阳步步高百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差6 ．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10 7．如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ， 对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③8．如图，在平行四边形Abcd 中，点M 为CD 的中点，AM 与NMEFObaB CDANMBD 相交于点N ，那么=∆ABCD D MN s s 平行四边形:( ) A 、112 B 、19 C 、18 D 、 16二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9．函数y=ax 21-，当x=2时没有意义，则a=__________．10．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．11．已知直线y=2x+k 和双曲线y=xk的一个交点的纵坐标为-4，则k 的值为________． 12．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 为斜边AB 的中点，已知扇形GAD ，HBD 的圆心角∠DAG ，∠DBH 都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．14．计算:1002201115tan 45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（）（）15．先化简，再求值：2122444222--+-⨯+-+x x x x x x x ，其中x=23．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞722π950．101001在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。

湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

选择题（每小题x 分，共y 分）〔2011•湖北省武汉市〕1.有理数-3的相反数是A A.3. B.-3. C.31 D.31-. （2011•益阳市）1．2-的相反数是AA . 2B .2-C .12D . 12-〔2011•浙江省义乌〕1. －3的绝对值是AA ．3B ．－3C ．－D ．〔2011•盐城市〕1．-2的绝对值是CA ．-2B ．- 12C ．2D ．12〔2011•芜湖市〕1.8-的相反数是( D )A ．8- B.18- C. 18D. 8〔2011•芜湖市〕2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( C )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗（2011•泰安市）1.54-的倒数是D （A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-（2011•宿迁市）1．下列各数中，比0小的数是（A ▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π〔2011•日照市〕12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在C3131（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角〔2011•福建省泉州市〕3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇 宙空间星星颗数为（ D ）．A ．2070010⨯ B ．23710⨯ C ．230.710⨯ D ．22710⨯ 〔2011•福建省泉州市〕1．在实数032-，｜-2｜中，最小的是（ B ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜-2｜〔2011•浙江省衢州〕1、数2-的相反数为( A ) A 、2 B 、21 C 、2- D 、21- （2011•金华市）4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ A ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+41． 〔2011•凉山州〕0.5-的倒数是（ A ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5-（2011•金华市）1.下列各组数中，互为相反数的是（ A ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和21、（2011²济宁）计算-1-2的结果是CA.-1B.1C.-3D. 3〔2011•菏泽市〕6．定义一种运算☆，其规则为a ☆b=1a ＋1b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 A A. 56 B. 15C.5D.6（2011•茂名市）1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是D A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 〔2011•广东省〕1．－3的相反数是（ A ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-16〔2011•广州市〕1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ D ） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 〔2011•菏泽市〕1. -32的倒数是DA.32B.23C.32-D.23-〔2011•菏泽市〕2. 为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是CA.2.8³103B.2.8³106C.2.8³107D.2.8³108〔2011•大理〕1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 A 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 〔2011•福州市〕2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ A ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×108 〔2011•德州市〕1．下列计算正确的是B（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|=〔2011•福州市〕1．下列判断中，你认为正确的是（ C ） A ．0的倒数是0 B.2π是分数12二、填空题（每小题x 分，共y 分）（2011•重庆市潼南县）11．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ，则a 、b 的大小关系为 a ＜b （b ＞a ） .bA B11题图（2011•宿迁市）9．实数21的倒数是 2▲ ．〔2011•日照市〕13．计算sin30°﹣2-= 23-． 〔2011•南京市〕16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_____4 _______．〔2011•南京市〕7．－2的相反数是____2____． 〔2011•广州市〕11.9的相反数是___﹣9___〔2011•菏泽市〕14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是 158 .〔2011•大理〕9．－2008的相反数是___2008____________．〔2011•广东省〕6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷注意事项：i.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分;5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷、选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的•数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点A 表示的数为3, 4, 8, 4,这组数据的中位数和极差分别是5.如图2,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是A.1. 2. A. 6 或-6B. 6C. -6D. 3 或一3某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为 6, 10, 5, 3. 4. A . 4, 7B . 7, 55, 73, 7F 列计算正确的是A. 30 =0小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是c. 3」=_3D.C .形成一个几何图2B .C .D .36•—元二次方程 ax ?+bx + c =0（a 式0）有两个不相等 的实数根，则 疋一 4ac 满足的条件是22A. b 一4ac = 0 E . b -4ac >0 22c. b 一 4ac v 0D . b - 4ac > 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡.中对应题号后的横线上.2 29.若 m -n =6，且 m -n =3，贝U m n= ____________ . 10.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是_____ .11. ____________________________________________________________________________ 如图4,在厶ABC 中，AB = AC = 8, AD 是底边上的高， E 为AC 中点，贝U DE = ______________________12. 如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于 C 、D 两点，则/CAD 的度数为 ___________k13.如图6,反比例函数y=—的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1, 2),请在x第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P ,你选择的P 点坐标为 ____________ .三、解答题：本大题共 3小题，每小题8分，共24分.5x 7. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为X 千米/小时，依题意列方程正确的是A.25 35x X —20B. 2535C. 2535 x x 20D.x - 20 x 25 35 x 20 x如图 3,已知△ ABC ，求作一点 P ,使 P 到/A 的两边的距离相等，且 FA = PB .下列 确定P 点的方法正确的是A. P 为/ A 、/ B 两角平分线的交点B. P 为/A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C. P 为AC 、AB 两边上的高的交点D. P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点B图4 C图5图6 x14. ------------------------ 解不等式-x 1，并将解集在数轴上表示出来.3I ■ ■ I I I 1-3-2-1012 315.已知 x -1 = ••、3，求代数式(x - 1)2 -4(x • 1) 4的值.,AB =4,0为对角线BD 的中点，过O 点作OE 丄AB ,垂足为E .(1) 求/ ABD 的度数;(2) 求线段BE 的长.⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)18. 我们知道，海拔高度每上升 1千米，温度下降6C .某时刻，益阳地面温度为 20C ，设高出地面x 千米处的温度为y C .(1) 写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知益阳碧云峰高出地面约 500米，求这时山顶的温度大约是多少C? (3) 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 C,求飞机离地面的高度为多少千米？五、解答题：本题满分 12分.19.我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度.相等.一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、M'、N'、N •小明在探究线段 MM '与N'N 的数量关系时，从点 M'、N'向对边作垂线段 M'E 、N'F ，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等16.如图7,在菱形 ABCD 中，/ A=60 四、解答题：本大题共 2小题，每小题17.南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积 调查统计， 请根 下列问题10分，共20分.并绘制了如下统计表与统计图: 每亩生产成本每亩产量 油菜籽市场价格110元130千克3元/千克菜每亩的种子成本是多少元?⑵农民冬种油菜每亩获利多少元?油菜•南县农业 和产量等进行了 据以上信息解答⑴种植油图7油菜每亩生产成本统计图相关知识解决了问题•请你参考小明的思路解答下列问题:⑴当直线I 与方形环的对边相交时(如图 8—1)，直线I 分别交AD 、AD \ BC \ BC 于M 、M '、N'、N ，小明发现 MM '与N'N 相等，请你帮他说明理由；⑵当直线I 与方形环的邻边相交时 (如图8一2)，I 分别交AD 、A D \ D'C \ DC 于M 、M'、 N'、N ，I 与DC 的夹角为：•，你认为MM '与N'N 还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出MM '的值(用含:的三角函数表示)•N'N图8-2六、解答题：本题满分 12分. 20.如图9，在平面直角坐标系中，已知 A 、B 、C 三点的坐标分别为 A (-2, 0), B ( 6, 0), C (0, 3)(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2) 过C 点作CD 平行于x 轴交抛物线于点 D ，写出D 点的坐标，并求 AD 、BC 的交点E 的坐标； (3) 若抛物线的顶点为 P ,连结P C 、P D ，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由.益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准选择题: 本大题共 8小题，每小题 4分，共32分.题号123456 7 8 答案 A C B D A BCB二•填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.1 9. 210.11.412.1203图8 -1 A -------------- B'A IC13.答案不唯一，x、y满足xy =2且x ：：：0, y ... 0即可三•解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.14.解：5x —1 —3x . 3 ................................. 2 分2x . 4 ................................. 4 分x 2 ................................. 6 分-2-1 0 1 2 ................................. 8 分15•解法一：原式=(x・1-2)2 ............................... 2分=(X-1)2 ...................................... 4 分当x -1 *3时原式=G 3)2 ............................... 6分=3 ...................................... 8 分解法二：由x -1 - 3得^ 3 1 ............................... 1分化简原式=x22x ^4^-4 4 ................................. 3分=x2-2x 1 ................................. 4 分=( ..3 1)2-2( .,3 1) 1 ........................... 5 分=3 2、3 1 - 2..3 - 2 1 ........................... 7分=3 ..................................... 8 分16•解：⑴ 在菱形ABCD 中，AB =AD , . A =60ABD为等边三角形••• . ABD =60 ................................. 4 分⑵由(1)可知BD =AB =4又••• O为BD的中点•• OB = 2 .................................. 6 分又••• OE _ AB，及ABD =60•BOE =30•BE =1 .................................. 8 分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.17 .解：⑴1-10% - 35 % - 45% —10% ...................................... 1 分110 10% =11 (元) ................... 3 分⑵ 1 3 03 -1 1 0 2 8 0元) ............................ 6分⑶280 500000=140000000................................. 8分=1.4 108 （元）................ 10 分答：略.18. 解：⑴y =20_6x （ x . 0）.................... 4分 ⑵5 0米=0.5千米.................. 5分y =20 _6 0 5 =17（C ）...................................... 7 分⑶-34 =20 - 6x.................................. 8 分x =9...................................... 10 分答：略.五、解答题：本题满分 12分. 19. ⑴解：在方形环中，•/ M E _ AD,N'F _ BC, AD // BC••• M E 二N'F,. M EM =• N'FN =90 ,• EMM ' EN'NF•••△ MM 'E 也厶 NN 'F • MM = N'N⑵解法一：••• NFN 二.MEM =90 ,. FNN = . EM M =:•• NFN s ；M EM • MM ' _ M E"N'N - NF •/ M E = N F:45 时，M M '严 NNM Msin :、.=ta n 〉（或 ）NNcos -：：解法二：在方形环中，D =90又••• M E _ AD,N'F _CD • M E // DC,N'F =M E • MM E "N'NF » 在 Rt NN F 与 Rt MM E 中，N'FM Esin,cos ：NN MM 丄sin 。

A B EC D12011年上学期九年级检测考试数学试题时量：90分钟 总分 120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2010年湖南省重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为(保留两个有效数字)（ ）A ．1.2×103元B ．1.2×1010元C ．1.2×1011元D ．1.23×1011元 2、如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º3、只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形4、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．556、下列命题中，真命题的个数是（ ）① 下列数据1，3，3，1，2 的方差是0．8。

② 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤二次函数234y x x =--的图象关于直线x=3对称； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1， 则□ABCD 的面积为（ ）A ．4B ． 6C ．8D ．128、抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =-+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的大致图象为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、因式分解：=-822a 。

湖南省益阳市年普通初中毕业学业考试试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分． ．的相反数是. ...．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是．．．．．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是．下列计算正确的是Ａ． ． ．．．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，，，那么这袋大米重量．．的平均数和极差分别是 ．， ．， ． ，．，．不等式的解集在数轴上表示正确的是．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定．．是．．矩形 ．菱形．正方形．等腰梯形．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由处径直走到处，她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）图 图图．年月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为 ，将这个数用科学记数法可记为 ．．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，若＝°，＝°，则的度数为 ．．如图，是⊙的切线，半径，交⊙于，＝°，则劣弧的长是 ．（结果保留） ．分式方程的解为 ．．在，，这三个数中任选个数分别作为点的横坐标和纵坐标，过点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算：．．如图，在梯形中，∥， ，求证：是∠的平分线．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） ．观察下列算式：① ×② ×③ × ④……（）请你按以上规律写出第个算式；（）把这个规律用含字母的式子表示出来；（）你认为（）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（）在图()中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（）在图()中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？图图图学历情况条形统计图．如图是位于公路边的电线杆，为了使拉线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起拉线．已知公路的宽为米，电线杆的高为米，水泥撑杆高为米，拉线与水平线的夹角为°．求拉线的总长（、、三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据°≈°≈°≈)五、解答题（．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过吨（含吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式； （）小英家月份用水吨，她家应交水费多少元？．如图，已知抛物线经过定点．．（，），它的顶点是轴正半轴上的一个动点．．，点关于轴的对称点为′，过′ 作轴的平行线交抛物线于、两点（点在轴右侧），直线交轴于点．按从特殊到一般的规律探究线段与的比值：（）当点坐标为（，）时，写出抛物线的解析式并求线段与的比值；（）若点坐标为（，）时（为任意正实数），线段与的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分分）．图是小红设计的钻石形商标，△是边长为的等边三角形，四边形是等腰梯形，∥，∠°，．（）证明：△≌△；（）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（）小红发现，请证明此结论；（）求线段的长．数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共小题，每小题分，共分）二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.图图. . . . .三．解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分．解：∵，∴. ……………………………………分，∴ . ……………………………分∴，即是的角平分线. …………………分四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解：⑴；…………………………………………………分⑵答案不唯一.如；…………………………分⑶………………………分.……………………………………分．解：⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是；…………………分⑵大专４人，中专２人（图略）；………………………………………分⑶；…………………………………分⑷班主任老师是女老师的概率是 . ……………………………分．解：⑴在中，，（）. ……………………………分，…………………………分，，，……………………分（）. ……………分（）……………………………………分五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．………分…………………………………………分答：每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．………分⑵；，……………………分所求函数关系式为：…………………………分⑶，.答：小英家三月份应交水费元. …………………………………………分．解：⑴设抛物线的解析式为，……………………分抛物线经过，，. ……………………………………分,∥,,由，,. …………………………………………分，∽，…………………………………分．…………………………………分⑵设抛物线的解析式为……………………分，．………………………………………………分∥，，，，，，，………………………………………分同⑴得………………………………分．…………………………分六、解答题（本题满分分）．⑴证明：，，．……………………分，，，．……………………分在．…………分⑵答案不唯一．如．证明：，，．………………………………………分其相似比为：．……………………………………………分⑶由（）得，．………………分同理.．………………………………………分⑷作，，．……………………………………分，，，．………………………………分，，．…………………………分个人整理，仅供交流学习----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- -----------------------------。

益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．21-的绝对值是 A . 2- B . 2 C . 21- D . 212．下列计算正确的是 A ．326222=÷B ．6232)2(=C ．020= D ．221-=-3那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32Ｄ．30,304．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A .2B . 3C . 4D . 55．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米(分钟)图2主视图 左视图俯视图图16．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为 Ａ．PR U =Ｂ．RPU =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是8．如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为A .αcos 5 B .αcos 5C . αsin 5D . αsin 5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 . 10. 如图4，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .11.如图5， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm .12．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -图6(1)(2)(3)……AB ． D ． A ．C ．13．如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15．先化简，再求值：)(222y x yx y x +-+-，其中31,3-==y x .16．如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 频数、频率分布表中a = ，b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分A BC图9D60°)图10AC (B ′) BA ′图7C ′18. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.五、解答题：本题满分12分．19. 如图11，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x六、解答题：本题满分14分． 20.阅读材料： 如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.C yB图12-1图11益阳市2009年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．4.6×106 ，10．)1,2(-，11．4 ，12．3n ＋1，13．31，14．1600． 三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15.解：原式=)(2))((y x yx y x y x +-+-+ ··························································· ２分 =y x y x 22--- ··········································································· 5分 =y x 3-- ··················································································· ６分 当31,3-==y x 时原式=)31(33-⨯-- ·········································································· ７分 =2- ························································································· 9分16.解：(1)∵∠A ＝60°，BD ⊥AD∴∠ABD ＝30° ·············································································· ２分 又∵AB ∥CD∴∠CDB ＝∠ABD ＝30° ·································································· 4分∵BC ＝CD∴∠CBD ＝∠CDB ＝30° ·································································· 5分(2)∵∠ABD ＝∠CBD ＝30°∴∠ABC ＝60°＝∠A ······································································ 7分 ∴AD ＝BC ＝CD ＝2cm在Rt △ABD 中，∴AB ＝2AD ＝4cm ····················································· 9分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17.解：(1)a ＝8，b ＝0.08 ················································································ ４分··························· 7分)(3)小华被选上的概率是：41 ········································································· 10分18.解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元 ······················································· 1分 依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x ······························································· 3分解得：⎩⎨⎧==53y x ············································································· ４分答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 ··············································· ５分 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53 ·················································· 7分解得：2420≤≤a ···································································· 8分 所以，一共有５种方案． ································································ 9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． ····························· 10分五、解答题：本题满分12分．19．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ······························· 1分∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ········································································· 3分 又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ······································· 4分 又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF ················································································ 5分 ∴四边形AEGF 是正方形 ···························································· 6分(2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x ························································ ７分∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ································································ ９分 在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ································································ 11分 化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍） 所以AD ＝x ＝6 ··········································································· 12分六、解答题：本题满分14分．20．解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y ··········································· 1分把A （3,0）代入解析式求得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y ············································· 3分设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ··································· 4分 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k所以32+-=x y ·········································································· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4)所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2所以CD ＝4-2＝2 ·········································································· 8分32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) ··················································· 10分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-= ······················ 12分 由S △P AB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)415,23( ······························································ 14分。

选择题（每小题x 分，共y 分）（2011•潜江市）4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是B A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤〔2011•浙江省台州市〕6．不等式组⎩⎨⎧2x －4≤x ＋2x ≥3的解集是【 C 】A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥6 （2011•宁波）3．不等式1x >在数轴上表示正确的是C(B) (C) (D)(2011•威海市)11．如果不等式组()2131x x x m--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是 DA ．m =2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2(2011•苏州市)6．不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是BA ．9B ．12C ．13D ．15〔2011•湖北省武汉市〕3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是BA.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.（2011•益阳市）6．不等式312->+x〔2011•浙江省义乌〕7．不等式组⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为C-2 0ABC D（第4题图）〔2011•日照市〕6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是A（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =71． 〔2011•凉山州〕下列不等式变形正确的是（ B ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- （2011•茂名市）4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 D （2011•金华市）8.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（C ▲ )二、填空题（每小题x 分，共y 分）〔2011•大理〕10．不等式：2x +6＜0的解集是 x＜-3． （2011•株洲市）9．不等式10x ->的解集是 1x > ．（2011•黄冈市）7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为__ a ＜4____．1 02C1 02D1 02A1 02B三、解答题：（共x分）（2011•呼和浩特市）23、（6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：_______________________________________解得 _______________所以第8次设计不能少于________环.23、8环或9环或10环…………………………………（1分）9环或10环………………………………………………………（2分）10环…………………………………………………………………（3分）61>+x…………………………………………………………（4分）+2088x………………………………………………（5分）>78环……………………………………………………………………（6分）（2011•桂林市）24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分 （2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩…………4分∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分（2011•天津）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：∵21543 2 x x x x +>-⎧⎨≤+⎩①②解不等式①．得6x >-．解不等式②．得2x ≤．∴原不等式组的解集为62x -<≤．（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。

益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的相反数是A . 2B .2-C .12 D . 12- 2．二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 3．小华将一张如图1所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 AB C D4．下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5D ．30.5，0312->+x7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．-2-2A B C D 图1A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ．10．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．11．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA=2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保留π） 12．分式方程231-=x x 的解为 ． 13．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14()032-+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线． B A 图5DCBACD图2图4 AB图3四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18．如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶， 电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽 AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线 AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C三点在同一直线上，电线 杆、水泥杆的大小忽略不计）．EADBC图8图7学历本科大专 中专(1)学历情况条形统计图 (2)职称情况扇形统计图(参考数据:sin 67.4°≈1213 ,c os67.4°≈513,ta n67.4°≈125)五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧）BA 交y 轴于C 点．段CA 与CB 的比值：（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE ≌△CBD.（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形）.（3）小红发现AM=MN=NC ，请证明此结论. （4）求线段BD 的长．ECDAM N图10B益阳市2011年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分 22221n n n n =+---1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分 ⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分⑷班主任老师是女老师的概率是41123=. ……………………………8分18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（米）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆在中,（米）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（米） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，…………………………8分⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P '、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－，P B '∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由21x x -=-=+1 解得)1B∴-,P B '∴…………………………………………3分OA P B '//，CP B '∴∆∽COA ∆. …………………………………4分CA OA CB P B ∴===' …………………………………5分 ⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分()01A 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分P B '∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m >，220x ∴-=，x ∴=)Bm ∴-，P B '∴= ………………………………………8分同⑴得CA OA CB P B ==' ………………………………9分CA m CB ∴=为任意正实数时，． …………………………10分 六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆是等边三角形 ，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠=． ……………………1分60ACDE EAC ∠四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，，+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． …………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． ……………………………………………6分 ⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． ………………8分同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分 ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，DF ∴ ………………………………11分Rt BDF ∆在中，152,22BF BC CF DF =+=+==，BD ∴= …………………………12分。

益师艺术实验学校2011年下学期期中测试卷九年级数学（命题人：李国强）注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卷两部分； 2. 请将姓名、考号等相关信息按要求填写在答题卷上；3. 请按答题卷上的注意事项在答题卷上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将答题卷交回。

试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一元二次方程0322=--x x 的一次项系数是（ ）A 、-2B 、-3C 、1D 、2 2. “同位角相等”是（ ）A 、定义B 、命题C 、公理D 、定理 3. 若mn ab =,则下列比例式中不正确的是（ ）A 、a n m b =B 、a m n b =C 、m n a b =D 、m b a n= 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ）A 、 1515B 、 154C 、 13D 、14 5.把方程x x 432=+配方，得（ ）A 、1)2(2=+xB 、1)2(2=-xC 、3)2(2=+xD 、3)2(2=-x 6.下列命题中，真命题是（ ）A 、所有的直角三角形都相似B 、所有的等腰三角形都相似C 、所有的等边三角形都相似D 、所有的矩形都相似7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（ ） A 、6 B 、323C 、10D 、12 8.下列说法中，正确的是（ ）A 、条件“BC AB =” 不能够判定“□ABCD 是菱形”B 、若点C 是线段AB 的黄金分割点,则618.0≈AB ACC 、在Rt △ABC 中，若各边的长度都扩大2倍，则锐角A 的三角函数值也扩大2倍D 、若关于x 的方程012=+-ax x 有两个相等的实数根，则2±=a二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题．．卷．中对应题号后的横线上）9．方程x 2=x 的解是 .10．用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________.11．如果两个相似多边形的相似比为2：3, 那么这两个相似多边形的面积比为______ .12．已知锐角α,且sin28°=cos α，则α=________．13．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是关于x 的一元二次方程，则____m =.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解方程：x 2－4x ＋1=015．计算：cos450.tan4500-2cos600.sin450四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处，且DE ∥AB ，那么小玻璃管口径DE 是多大?17．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看 看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，问鱼竿转过的角度有多大？18．随着人民生活水平的不断提高，益阳市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，益师小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆.若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按此增长率增长，该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点．求证：△ADQ ∽△QCP ．20． 已知四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．现给出四个条件：①AC BD ⊥；②AC 平分对角线BD ；③AD BC ∥；④OAD ODA ∠=∠．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 是菱形”作为命题的结论，（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．六、解答题（本题满分12分）21．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷数 学（1 ）注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．计算12--的结果是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．3 2．我市总人口约468万，用科学记数法表示为（ ） A ．0．468×107 B ．4．68×106 C ．46．8×105 D ．468×1043．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．632x x x ÷= C ．326()x x -= D ．235a b ab +=4．下图中所示的几何体的主视图是（ ）5．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（ ） A ．3 B ．5 C ．10 D ． 156．如图，在ABC △中，90C =∠，50B =∠，10AB =，则BC 的长为（ ）Ａ．10tan50Ｂ．10sin50Ｃ．10cos50Ｄ．10cos507．小强从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小强离家时间与距离之间的关系的是（ ）8．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且1000 y （米）x （分）20 60 80 D O 1000 y （米） x （分） 20 60 75 A O 1000 y （米） x （分） 20 75 B ． O 1000 y （米） x （分） 60 75 C ．OA ．B ．C ．D ． C BA与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．5B ． 42C ． 4.75D ． 4.8二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．)9．分解因式：24x x -= ．10．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．11．在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足 x ＋y>0，则m 的取值范围是 ．12．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交 AB 、CD 于点 E ，F ， EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，那么∠2的度数 是 度.13．一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 。