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八年级数学课件乘法公式的应用

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八年级上册数学人教版乘法公式讲解

八年级上册数学人教版乘法公式讲解

八年级上册数学人教版乘法公式讲解
乘法公式是整式乘法的一个重要内容，它是指将一些特殊的多项式相乘，得到的结果用一个公式表达出来，这样可以简化计算过程，提高计算效率。

在乘法公式的教学中，首先需要了解什么是乘法公式。

乘法公式是形如（a+b）（a-b）的式子，它可以用来计算两个数的和与差的积。

接下来，需要掌握乘法公式的两种形式。

一种是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a²-b²，该公式可以通过多项式乘法的法则进行验证；另一种是完全平方公式，即（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，该公式可以通过多项式乘法的法则进行推导。

在应用乘法公式时，需要注意以下几点：
1. 掌握公式的结构特征，知道公式的左边是两个二项式相乘，右边是三个单项式的积。

2. 正确理解公式的意义，知道左边是两个数的和与差的积，右边是这两个数的
平方和与平方差的积。

3. 正确运用公式的条件，知道只有当左边是两个二项式相乘，右边是三个单项式的积时才能使用该公式。

4. 正确运用公式的逆用，知道将一些特殊的多项式相乘时，可以使用公式的逆用简化计算。

最后，为了巩固所学知识，可以进行适量的习题练习，以加深对乘法公式的理解和掌握。

同时，在做题时应该认真审题，注意观察公式的结构特征，以便能够正确运用公式进行计算。

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

14.2 乘法公式 课件 人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 课件 人教版数学八年级上册

(－3y－4x)(3y－4x)＝(－4x－3y)(－4x＋3y) ＝(－4x)2－(3y)2＝16x2－9y2.
知1－练
感悟新知
知1－练
1－1. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是( B ) A. (a－1)(1－a) B. (－a＋2)(－a－2) C. (a＋2)(2＋a) D. (a－b)(－a＋b)
知2－练
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2＝10 000－40＋0.04＝9 960.04；
2
(3)
60
1 60
.
原式＝60＋6102＝3
600＋2＋3
6100＝3
6023
1 600.
感悟新知
知识点 3 添括号
为2 023.
2 022×2 024－2 0232＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232
＝2 0232－12－2 0232＝－1.
感悟新知
2－1. 运用平方差公式进行简便计算：
知1－练
(1)9.8×10.2；
解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝；
(2)(－4a＋5b)2；
知2－练
括号不能漏掉.
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2 ＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2 ＝25b2－40ab＋16a2；
不 能 漏 掉 “ 2ab” 项 且 符 号 与完全平方中的符号一致.
感悟新知
(3)(－2m－n)2；
知2－练
解：(－2m－n)2 ＝(2m＋n)2
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 添括号只是一个变形，不改变式子的值. 2. 添括号时，如果括号前面是负号，括号里的各项都要改

人教版八年级数学上册课件 14.2 乘法公式

人教版八年级数学上册课件 14.2 乘法公式

三、研读课文
例2 计算：
知 识
（解：1）原(式y+2=)(yy-22)-(y2-12)-(y（ +5y) 2 +4y-5） =y2 22 -y2 -4y+5
点
=1-4y
四 （2） 102×98
解：原式＝=1(100002+-222)(100-2)
=10000-4 =9996
归纳 :只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化 运算，其余的运算仍按照法则来进行.
4
4
x
2；1
三、研读课文
一般地，
知
(a+b)(a-b)=a2-b2.
识 点
两个数的 __和与这两个数的 __ 的差 __积___，等于这两个数的平方差.
二
这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
温馨提示：应用公式的关键是确定a和b.
三、研读课文
思考
知
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗?
识
a
点
b
三
3、（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）
a 3 a 4 a12
a 3 4 a12
A、 a a 4 a 5
B、 a ba b a2 b2
C、
D、
4ห้องสมุดไป่ตู้下列各式中，计算结果是 81 x 2的是（ ） D
x 9x 9
A、
2 y 1 1 2 y
a bb
矩形面积=大正方形面积--小正方形面试
(a b)(a b)=a2 b2
即
三、研读课文
练一练 下面各式的计算对不对？若不对， 应当怎样改正？
知

人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》PPT课件

人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》PPT课件

填一填
ab 1x –3 a a1 0.3x 1
a2–b2 12–x2 (–3)2–a2 a2–12 ( 0.3x)2–12
探究新知
做一做
口答下列各题： (1)(–a+b)(a+b)=__b_2_–_a_2 ___. (2)(a–b)(b+a)= __a_2_–_b_2____. (3)(–a–b)(–a+b)= _a_2_–_b_2___. (4)(a–b)(–a–b)= __b_2_–_a_2___.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
巩固练习
3. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2. 解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1)
=9–x2+2(x2–1) =9–x2+2x2–2 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11
巩固练习
1. 利用平方差公式计算： (1)(3x–5)(3x＋5)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．
(2)(–2a–b)(b–2a)；
解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25； (2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2； (3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；
探究新知
素养考点 1 利用平方差公式计算
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ； (2)(–x+2y)(–x–2y).
解： (1)原式=(3x)2–22
=9x2–4； (2) 原式= (–x)2 – (2y)2

14.2.乘法公式 课件 人教版数学八年级上册

14.2.乘法公式 课件 人教版数学八年级上册
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
探究
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
例题
(4m+n)2
(x-2y)2
练习
1022
992
扩展----贾宪三角
中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。在这个数学创 新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特 别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。
其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于1819年给 出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步 发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项 杰出的创造。
小结
1. 计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
贾宪最著名的数学成就，是他创制了 一幅数字图式，即“开方作法本源图” 。 这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在 引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此 术”。所以过去我国数学界把这幅图称 为“杨辉三角”，实际上是不妥当的， 应该称为“贾宪三角”才最为恰当。

人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件

人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
1
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)

人教版八年级数学课件-乘法公式

人教版八年级数学课件-乘法公式
*
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.

人教版八年级数学上册课件 14.2 乘法公式(付,156)

人教版八年级数学上册课件 14.2 乘法公式(付,156)
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（3） 51×49；
（4）（3x+ 4）（3 x- 4）-（2 x+3）（2 x-3）．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？
布置作业
教科书习题14.2第1题．
八年级 上册
14.2 乘法公式 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了平方差公式的基础上，研 究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项 式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分 解、分式运算的重要基础．
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1）（x+y）2 =x2+y2； （2）（x-y）2 =x2 -y2； （3）（x-y）2 =x2+2xy+y2； （4）（x+y）2 =x2+xy+y2.
课件说明
• 学习目标： 1．理解完全平方公式，能用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊 到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何 直观观念．
• 学习重点： 完全平方公式．
导入新知
问题1 计算下列各式: （1）（p+1）2 =______；（m+2）2 =______； （2）（p-1）2 =______；（m-2）2 =______.

乘法公式课件ppt

乘法公式课件ppt
2023
乘法公式课件ppt
目 录
• 乘法公式概述 • 乘法公式的分类及运算规则 • 乘法公式的应用
01
乘法公式概述
乘法公式的定义
乘法公式的数学定义
乘法公式是指对于任意的整数a、b(a≠0)，都有唯一的乘积 ab和它对应，称为乘法公式。
常用乘法公式
常用的乘法公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²2ab+b²，a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
小数乘法
总结词
小数乘法是在整数乘法的基础上拓展而来 的，它是指将两个或多个小数相乘得到另 一个小数的运算。
VS
详细描述
小数乘法的运算规则与整数乘法基本相同 ，但需注意小数点的位置。具体来说，小 数乘法是通过移动小数点来进行计算的， 移动的位数取决于因数小数点的位数，即 对于任意两个小数a和b，它们的积为 a×10^n×b，其中n为小数点向右移动的 位数。
03
乘法公式的应用
乘法公式在代数中的应用
求解线性方程
在代数中，乘法公式可以用来求解线性方程。比如，对于方程ax+b=c，可 以使用乘法公式得到x=(c-b)/a。
因式分解
乘法公式也可以用于因式分解。例如，对于多项式f(x)=x^2+x+1，我们可以 使用乘法公式得到f(x)=(x+1/2)^2+3/4。
THANK YOU.
集合乘法
总结词
集合乘法是一种特殊的乘法运算，它是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的运算。
详细描述
集合乘法是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的过程。它的运算规则是将两个集合的元素逐一组 合起来，形成一个新的集合。例如，对于集合A和集合B，它们的积A×B是一个新的集合，包含所有(a, b)对， 其中a属于A且b属于B。

14.2乘法公式的综合运用课件八年级数学人教版上册

14.2乘法公式的综合运用课件八年级数学人教版上册

例题讲解
例 求代数式的值：
(1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值； 解： ∵a 2−b 2=6，(a +b)(a−b ) =a 2−b 2，
∴(a+b)(a−b)=6， 又∵a+b=2， ∴a−b=3；
初中数学
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
当x=3，y=−2时， 原式= 6xy+18y2
= 6×3×(−2)+18×(−2)2
=36.
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值； (2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值；
=x2−(y−1)2 =x2−(y2−2y+1)
=x2−y2+2y−1．
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+y+1)(x+y−1); (2) (x+y−1)(x−y+1)．
=[(x+y)+1][(x+y)−1] =[x+(y−1)][x−(y−1)]
两个三项式相乘
添括号法则
乘法公式： (a+b)(a−b) =a2−b2；
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，

人教版八年级数学上册课件：乘法公式的灵活运用

人教版八年级数学上册课件：乘法公式的灵活运用

(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
以上公式表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其 中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.
措施为将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.
a＋b 和
a－b 差
a2＋b2 平方和
a2－b2 平方差
(a＋b)2
(a－b)2
完全平方和 完全平方差
平方差公式： 完全平方和公式： 完全平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
乘法公式的灵活运用
乘法公式实质是多项式乘法的简便运算，运用乘法公式同样也可以简化 某些乘法运算，下面略举一二.
类型一：利用乘法公式进行简便运算
运用乘法公式简便计算： (1)9982 (2)19.7×20.3
解：⑴9982 ＝(1000－2) 2 ＝10002－2×1000×2＋22 ＝100 0000－4000＋4 ＝996004
解：由(a＋b)2＝7得a2＋b2＋2ab＝7① 由(a－b)2＝3得a2＋b2－2ab＝3② 将a2＋b2 和ab分别看作整体，类比解方程组求解， (①＋②)÷2得a2＋b2＝5 (①－②)÷4得ab＝1 ∴a2＋b2＋ab＝5＋1＝6
方法总结 平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
ห้องสมุดไป่ตู้
完全平方和公式： 完全平方差公式：
⑵19.7×20.3 ＝(20－0.3) (20＋0.3) ＝202－0.32 ＝400－0.09 ＝399.91
(1)2013²－2012×2014＋1 (2)9×11×101×10001．

人教版八年级数学上册课件：14.2.2 乘法公式(完全平方公式)(共22张PPT)

人教版八年级数学上册课件：14.2.2 乘法公式(完全平方公式)(共22张PPT)

公式右边特点：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
4.简记为：首平方，尾平方，积的二倍在
中央，加减看前方。
(a ± b)2=a2±2ab+b2
运用完全平方公式计算 (1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2
点拨：(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b －c)2＝a2－b2＋2bc－c2.
4．计算：
3a
12b
2
3a
12b
2
＝_8_1_a_4－ __92_a_2_b_2_＋__11_6_b_4 _.
点拨：
3a
12b
2
3a
1 2
b
2
＝
3a
Hale Waihona Puke 12b把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a，b怎样确定？
1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4 =10404
1．计算：
(1)2 0022;
(2)1 9992.
能力拓展,我能行！ (a ± b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式与平方差公式一样即可以正
添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
遇“加”不变，遇“减”都变

初中课件-八上数学八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件

初中课件-八上数学八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件
（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2.
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
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b=2005x+2005,
c=2005x+2006,
那么 a2+b2+c 2-ab-ac-bc 的值.
(5)求证: 四个连续整数的积与1 的和必 是一个完全平方数.
灵活运用乘法公式:(平方差公式)
(1) (x-2y+3z) (x+2y-3z)
(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
[
]
3. 若a-b=2 , a-c=1 则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是 [ ] A.9 B.10 C.2 D.1 4. 已知(a+b)2=11, (a-b)2=7则2ab为 [ ] A.2 B.-1 C.1 D.-2
A.9 B.11 C.23 D.1
填空 1. (x-1)2(x+1)2(x2+1)2=________． 解答题 2. 解方程:3(x-1)2-3x(x-5)=21
基础训练三
1、如果 x² +ax+16 是一个完全平方式， 则a=___ +8 2、如果 25a² -30ab+m 是一个完全平方 9m2 式，则 m=___ 3、16x² +（+40xy)+25y² =（ 4x+5y ）²
基础训练四
（1） a（1-x）（1-x） （2）（a+2b）² - （a-2b）² （3）[(a+2b)² +(a-2b)² ] (2a² -8b² ) (4) (a+b-3) (a-b+3) (5) (x-1)² (x+1)²
4
2
的值 ? 2 1
8规律探索题(1)研究下列等式： ①1×3+1=4=22; ②2×4+1=9=32; ③3×5+1=16=42; ④4×6+1=25=52… 你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n 个等式的公式并证明. (2)计算下列各式，你能发现什么规律吗？ (x－1)(x+1)= . (x－1)(x2+x+1)= . (x－1)(x3+x2+x+1)= . (x－1)(x4+x3+x2+x+1)= . … (x－1)(xn+x n－1+…+x+1)= .
灵活运用乘法公式:(完全平方公式)
(1) 已知 :x-y=2, y-z=2,
求x2-z2, (2) 已知 :a+b=8,ab=15,
ห้องสมุดไป่ตู้
x+z=14,
求下列各式的值: (1)a2+b2 (2) (a-b)2 (3)已知 （a+b） ² =11， （a-b） ² =7。 则 ab=___
(4) 已知：a=2005x+2004,
乘法公式的应用
回顾复习 : 我们已经学了哪些乘法 式？ (1) 平方差公式: (a+b)（a-b）= a² -b² （2）完全平方公式：
（a+b）² = a² +2ab+b²
（a-b）² = （3）其他： a² -2ab+b²
（x+a)（x+b） = x² +（a+b）x+ab
基础训练一
（1）（m-3）（m+3） （2）（m-3）（m-3） （3）（-m-3）（-m+3） （4）（-m-3）（-m-3）
基础训练二 1、 a2+ 2ab +b2=(a+b)2 2 2 2、 (a+b) + (-4ab)=(a - b) 3、(a-b)2+ +4ab =(a+b)2 2 2 2 4、 4a + (-4ab)+b =(2a - b) 5、 ( 2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2 2 2 2 6、 a -8ab+16b =( a-4b )
3. 解方程
5.利用公式进行计算： (1)(2x+y-z+5)· (2x-y+z+5)； (2)(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a+b)；
1 1 2 6. 己知 : a - 1 , 求 a 2 a a
的值.
1 (7)已知 2 ， 9 x 9 x
x
x 求 x x
(4) 比较m,n的大小.
其中:m=(a4+2a2+1) (a4-2a2+1)
n=(a4+a2+1) (a4-a2+1)
灵活综合运用乘法公式:
1. │5x-2y│· │2y-5x│的结果是 A.(5x-2y)2 B.-(5x-2y)2 C.-(2y-5x)2 D.(5x)-(2y)2 [ ]
2. 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是 A.52 B.148 C.58 D.76