2017-2018学年广东省潮州市高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案

潮州市2017-2018学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 0,22≠+y x y x 不全为零，则若 14． －11 16. 25 解析：1、直接计算120)1)(2(022≥-≤⇒≥-+⇒≥-+x x x x x x 或，故选D2、由椭圆11622=+y m x 的焦点在x 轴上可知，2525916222=⇒=-==m m m a c e ，故选C3、由“0cos <A ”知A 为钝角，易得“△ABC 为钝角三角形”，但由“△ABC 为钝角三 角形”只能知有一个角是钝角，不一定是角A ，不能说“0cos <A ”，故选A4、等比数列中，公比1133187=⇒===q a a q ，则等比数列各项都是常数3，从而n a n 3=， 故选D5、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B6、作差法，()()()011221213)()(2222>+-=+-=-+-+-=-x x x x x x x x g x f ，即)()(x g x f >，故选B7、c b a a b c B A D A BB D B BB M B BB BM ++-=-+=-+=+=+=2121)(21)(21211111111111， 故选A 。

8、因为0>>b a ，故12222=+by a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a b y -=2，显然是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C 10、依题意可知，ABC ∆中，A=30°,B=105°,C=45°,且a AB =，直接由正弦定理可得a BC 22=，故选D11、由抛物线方程可知4=p ，由抛物线定义可知=+++||||||||4321F P F P F P F P ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+22224321p x p x p x p x 18210=+=p ，故选B12、02=-+xy y x 可化为112=+y x ，则()y xx y y x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥yxx y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，因为m m y x 222+>+恒成立， 所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D 13、若y x ,不全为零，则022≠+y x14、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC 。

潮州市2018－2018学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、复数(1)(12)z i i =-+的实部是（ ） A 、3-B 、3C 、4D 、 34i -+2、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ） A 、19B 、16C 、23D 、133、函数()f x =的定义域为（ ）A 、(0,1)(1,2)⋃B 、(,0)(2,)-∞⋃+∞C 、(0,2)D 、[0,2]4、原命题：“设a b c R ∈、、，若a b ≤则22ac bc ≤”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、设向量(1,2),(2,1)a b =-=- ，则()a b a b ⋅-等于（）A 、(1,1)B 、(4,4)--C 、(12,12)-D 、(12,12)-6、cossincos sin 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A 、2-B 、12C 、12-D 、27、函数1||y x =的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、 8、已知椭圆的中心为原点，离心率e =且它的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A 、2214x y += B 、22186x y +=C 、22143x y +=D 、2212x y += 9、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个 几何体的表面积为（ ） A 、32+B 、3C 、16D 、3210、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则x 的值是（ ） A 、5-B 、4-C 、4D 、6侧视图俯视图正视图第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分共20分。

已知全集，集合，则B.D.试题分析：,考点：集合的运算.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（B.D.的方程为，所以的方程为函数在区间上的最小值是B. C. D. 4【答案】在该区间单调递减故当下列函数中，是偶函数又在区间B. C. D.【答案】，，则的关系是与与 D.内，也可能与平面已知函数，若的值是B. 或C. 或D.,【详解】当解得,解得考查了分段函数值计算关键利用每个分段函数都等于,方程的实数解的个数为A. 2B. 3C. 1D. 4【详解】令故有2个交点,故选A.【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题8.在圆上一点的切线与直线垂直，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合圆方程,计算切线斜率,利用直线相互垂直满足的斜率关系【详解】该圆的圆心坐标为,则切线的斜率为,,【点睛】考查了直线垂直的判定如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且三棱锥，故正确；由∥平面，可知为三棱锥的高，，三棱锥的体积为已知函数满足且当时，，，A. B. C. D.为偶函数则当都为增函数,故在,,结合单调性的关系,故【点睛】考查了偶函数的性质+的定义域为）∪（题需满足,【详解】函数y=+有意义，需满足，解得且故答案为：，【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于化简【答案】7，故答案为：7若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为【答案】【解析】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为所以，解得，考点：圆锥的几何特征若函数在上是单调函数，则实数【答案】【详解】结合单调性满足的条件可知故【点睛】考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调已知集合，，全集当时，求；若；）或，所以，，，有，-1或-1【点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题．已知函数．判断并证明函数的奇偶性；若）要判断函数的奇偶性，只要检验与结合中是奇函数可知解：是奇函数的定义域为设任意是奇函数由知，是奇函数，则，即即解得【点睛】本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题．，圆，直线．求圆被直线l截得的弦长；为何值时，圆C因为圆的圆心坐标为则圆心的距离为被圆截得的弦长为的公共弦直线为，因为该弦平行于直线：，，，经检验符合题意，所以的值为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．均为菱形，且求证：求证：平面推导出，由此能证明，推导出，，由此能证明平面【详解】证明：，面，面，且，所以，，平面的函数是奇函数．用定义证明上为减函数；若对于任意，不等式恒成立，求(3) k<-）为即可；恒成立等价于恒成立，求函数为上的奇函数，∴，得经检验）任取，则.∵，∴，又∴，∴为上的减函数3）∵，不等式，为奇函数，∴，为减函数，∴.恒成立，而考点：1.。

广东省潮州市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集，集合，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,故选D.2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即，的方程为；故选D．3.函数在区间上的最小值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B.4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是A. B. a与相交C. a与不相交D.【答案】C【解析】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C.6.已知函数，若，则a的值是A. B. 或 C. 或 D.【答案】C【解析】当,解得,当,解得,故选C.7.方程的实数解的个数为A. 2B. 3C. 1D. 4【答案】A【解析】令,绘制这两个函数的函数图像,可得故有2个交点,故选A.8.在圆上一点的切线与直线垂直，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】该圆的圆心坐标为,则切线的斜率为,因为切线与该直线垂直,可知,解得,故选A.9.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误，选D.10.已知函数满足且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.【答案】B【解析】可知为偶函数,则,则当时，,可知都为增函数,故在单调递增,,,可知,结合单调性的关系,故.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.函数y=+的定义域为____________．【答案】[，3）∪（3，+∞）【解析】函数y=+有意义，需满足，解得x≥且x≠3，∴函数的定义域为[，3）∪（3，+∞）．12.化简_____________．【答案】7【解析】，故答案为：7.13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为.【答案】【解析】因为圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，，所以，该圆锥的体积为.14.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】结合单调性满足的条件可知,故.三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知集合，，全集．当时，求；若，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，A=，所以A∪B=，（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，①当A=∅，即a-1≥2a+3，即a≤-4时满足题意，②当A≠∅时，由A⊆B，有，解得-1，综合①②得：实数a的取值范围为：或-1.16.已知函数．判断并证明函数的奇偶性；若，求实数m的值．证明：是奇函数故的定义域为设任意，则，，所以是奇函数由知，是奇函数，则，，即，即，解得.17.已知圆C：，圆：，直线l：．求圆：被直线l截得的弦长；当m为何值时，圆C与圆的公共弦平行于直线l．解：因为圆：的圆心坐标为，半径为5；则圆心到直线l：的距离为，所以直线l被圆：截得的弦长为；圆C与圆的公共弦直线为，因为该弦平行于直线l：，所以，得，经检验符合题意，所以m的值为18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且．求证：平面EAD ；求证：平面BDEF ．证明：因为四边形BDEF 为菱形，所以，因为面EAD，面EAD，所以面设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，因为四边形ABCD 为菱形，所以，且O 为AC 的中点，又，所以，因为，所以平面19.已知定义域为R 的函数是奇函数．求a ，b 的值； 用定义证明在上为减函数；若对于任意，不等式恒成立，求k 的范围． 解： （1）∵为上的奇函数，∴，.又，得.经检验符合题意. （2）任取，且，则.∵，∴，又∴，∴，∴为上的减函数（3）∵，不等式恒成立，∴，∴为奇函数，∴，∴为减函数，∴.即恒成立，而，∴.。

2017-2018学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={0，1，2}，B ={x |x ≥1}，则A ∩B =（ ）A. {1}B. {0}C. {1,2}D. {0,1} 2. 已知圆的方程为x 2+y 2-2x +4y +2=0，则圆的半径为（ ）A. 3B. 9C. 3D. ±3 3. 二次函数f （x ）=x 2-4x +1（x ∈[3，5]）的值域为（ ）A. [−2,6]B. [−3,+∞)C. [−3,6]D. [−3,−2]4. 272+lg0.01=（ ）A. 11B. 7C. 0D. 65. 已知a =20.5，b =log 0.52，c =0.52，则三者的大小关系是（ ）A. b >c >aB. a >c >bC. a >b >cD. c >b >a 6. 已知直线经过点A （a ，4），B （2，-a ），且斜率为4，则a 的值为（ ）A. −6B. −145C. 45D. 47. 设X 0是方程ln （x +1）=2x 的解，则X 0在下列哪个区间内（ ）A. (1,2)B. (0,1)C. (2,e )D. (3,4)8. 设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若l //α，l //β，则α//βB. 若l ⊥α，l ⊥β，则α//βC. 若l ⊥α，l //β，则α//βD. 若α⊥β，l //α，则l ⊥β9. 直线l 1：ax +y +1=0与l 2：3x +（a -2）y +a 2-4=0平行，则实数a 的值是（ ）A. −1或3B. −1C. −3或1D. 310. 定义域为R 上的奇函数f （x ）满足f （-x +1）=f （x +1），且f （-1）=1，则f （2017）=（ ） A. 2 B. 1 C. −1 D. −2 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 设f （x ）= 1,(x <0)x +2,(x≥0)，则f [f （-1）]=______．12. 函数f （x ）= 1−2x + x +3的定义域为______．13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．14. 圆x 2+y 2-2x -2y +1=0上的点到直线x -y =2的距离的最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）（2）（∁U A）∪B．16.已知f（x）=x+1．x（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．17.已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．19. 已知函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ）．（1）若a =c =1，f （-1）=0，且F （x ）= −f (x ),x <0f (x ),x >0，求F （2）+F （-2）的值； （2）若a =1，c =0，-1≤|f （x ）≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b 取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B={1，2}，故选C．运用交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：把圆的方程x2+y2-2x+4y+2=0化为标准方程是（x-1）2+（y+2）2=3，∴圆的半径为．故选：C．把圆的方程化为标准方程，求出圆的半径．本题考查了圆的一般方程应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2-4x+1，其对称轴x=2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x=3时，f（x）取得最小值为-2．当x=5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）=x2-4x+1（x∈[3，5]）的值域为[-2，6]．故选：A利用二次函数的单调性即可求解值域．本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容4.【答案】B【解析】解：原式=+lg10-2=32-2=7．故选：B．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性可得a=20.5＞1，b=log0.52＜0，c=0.52∈（0，1），即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解：∵a=20.5＞1，b=log0.52＜0，c=0.52∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵A（a，4），B（2，-a），且斜率为4，则，解得：a=4．故选：D．直接由两点求斜率列式求得a的值．本题考查了直线的斜率公式，是基础的计算题．7.【答案】A【解析】解：构造函数f（x）=ln（x+1）-，则函数f（x）在x∈（0，+∞），且函数单调递增也是连续函数，∴f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间为（1，2），即方程的解x0所在的求解为（1，2），故选：A．构造函数f（x）=ln（x+1）-，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件即可得到结论．本题主要考查函数零点所在区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．9.【答案】D【解析】解：由a（a-2）-3=0，化为：（a-3）（a+1）=0，解得a=-1或3．经过验证可得：a=-1时两条直线重合，舍去．故选：D．由a（a-2）-3=0，化为：（a-3）（a+1）=0，解得a，经过验证即可得出．本题考查了平行线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x+1）=f（x+1），f （2+x ）=f （-x）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），T=4，f （1）=1，f（2017）=f（1）=-f（-1）=-1．故选C．11.【答案】3【解析】解：∵f（x）=，∴f（-1）=1，f[f（-1）]=f（1）=1+2=3．故答案为：3．先求出f（-1）=1，从而f[f（-1）]=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.【答案】[-3，0]【解析】解：由，得，即-3≤x≤0．∴函数f（x）=的定义域为[-3，0]．故答案为：[-3，0]．由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．13.【答案】6解：根据该几何体的三视图，得出该几何体是平放的三棱柱，如图所示；则该几何体的体积为：V=Sh=．故答案为：6．判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查解答几何体的算术题的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．14.【答案】2+1【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-1）2=1，所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r=1，所以圆心到直线x-y=2的距离d==，则圆上的点到直线x-y=2的距离最大值为d+r=+1．故答案为：+1把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，求出d+r即为所求的距离最大值．本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．15.【答案】解：（1）集合A={x|2x-8＜0}={x|x＜4}，B={x|0＜x＜6}，∴A∩B={x|0＜x＜4}；（2）全集U=R，∴∁U A={x|x≥4}，∴（∁U A）∪B={x|x＞0}．【解析】（1）化简集合A，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据补集与并集的定义写出（∁U A）∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．16.【答案】解：（1）函数的定义域为{x|x≠0}，则f（-x）=-x-1x =-（x+1x）=-f（x），则f（x）是奇函数．（2）证明：任设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1+1x1-x2-1x2═（x1-x2）•x1x2−1x1x2，∵1≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞1，则x1x2-1＞0．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）由题意知2x−y−3=04x−3y−5=0，解得x=2y=1，∴直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点为（2，1），设直线l的斜率为k，∵l与直线x+y-2=0垂直，故k=1，∴直线l的方程为y-1=x-2，化为一般形式为x-y-1=0；（2）设圆C的半径为r，则圆心为C（3，0）到直线l的距离为d=1+1=2，设所截得的弦长为|AB|，由垂径定理得r2=d2+(|AB|2)2=(2)2+(222)2=4，解得r=2，∴圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．【解析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线l 的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程．本题考查了直线与圆的标准方程应用问题，是基础题．18.【答案】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．因为PA⊂平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．【解析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OE∥PC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PA⊥DE，再证明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，从而可得平面BDE⊥平面PAB．本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由已知a=c=1，a-b+c=0，解得b=2，∴f（x）=（x+1）2．∴F（x）=−(x+1)2,x<0(x+1)2,x>0∴F（2）+F（-2）=（2+1）2-（-2+1）2=8．（2）由题可知，f（x）=x2+bx，原命题等价于-1≤x2+bx≤1在（0，1]上恒成立，即b≤1x -x且b≥-1x-x在（0，1]上恒成立，由于g（x）=1x -x在（0，1]上递减，h（x）=-1x-x在（0，1]上递增，∴当x∈（0，1]时，1x -x的最小值为g（1）=0，1x-x的最大值为h（1）=-2，∴-2≤b≤0．故b的取值范围是[-2，0]．【解析】（1）先求出f（x）=（x+1）2，再代值计算即可（2）由题可知，f（x）=x2+bx，原命题等价于-1≤x2+bx≤1在（0，1]上恒成立，即b≤-x且b≥--x在（0，1]上恒成立，即可得b的取值范围本题考查了函数的单调性、最值、恒成立问题，属于中档题．第11页，共11页。

潮州市2017-2018学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 0,22≠+y x y x 不全为零，则若 14． －11 16. 25 解析：1、直接计算120)1)(2(022≥-≤⇒≥-+⇒≥-+x x x x x x 或，故选D2、由椭圆11622=+y m x 的焦点在x 轴上可知，2525916222=⇒=-==m m m a c e ，故选C3、由“0cos <A ”知A 为钝角，易得“△ABC 为钝角三角形”，但由“△ABC 为钝角三 角形”只能知有一个角是钝角，不一定是角A ，不能说“0cos <A ”，故选A4、等比数列中，公比1133187=⇒===q a a q ，则等比数列各项都是常数3，从而n a n 3=， 故选D5、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B6、作差法，()()()011221213)()(2222>+-=+-=-+-+-=-x x x x x x x x g x f ，即)()(x g x f >，故选B7、c b a a b c B A D A BB D B BB M B BB BM ++-=-+=-+=+=+=2121)(21)(21211111111111， 故选A 。

8、因为0>>b a ，故12222=+by a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a b y -=2，显然是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C 10、依题意可知，ABC ∆中，A=30°,B=105°,C=45°,且a AB =，直接由正弦定理可得a BC 22=，故选D11、由抛物线方程可知4=p ，由抛物线定义可知=+++||||||||4321F P F P F P F P ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+22224321p x p x p x p x 18210=+=p ，故选B12、02=-+xy y x 可化为112=+y x ，则()y xx y y x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥yxx y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，因为m m y x 222+>+恒成立， 所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D 13、若y x ,不全为零，则022≠+y x14、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC 。

广东省潮州市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）潮州市2017—2018学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷数学参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

12、选D. 解析：25252221222=⨯==⇒⋅=R S R S αα. 3、选A. 解析：由题意及题图可知，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝13，P (D )＝13，故P (A )最大，应选A. 4、选B. 解析：由条件有n425377=++，解得90=n .5、选C. 解析：DC AD BA BE 21++=＝－＋b ＋a 21＝－a 21＋b ，故选C ． 6、选B. 解析： sin45°cos15°＋cos135°sin165°＝sin45°cos15°＋(－cos 45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝12． 7、选B. 解析：第一组的频率为0.005×10=0.05,第二组的频率为0.015×10=0.15,第三组的频率为0.030×10=0.3, 故前三组的频率之和为0.05+0.15+0.3=0.5, 故中位数落在第三组和第四组之间, 故模块成绩的中位数为70, 所以B 选项是正确的． 8、选D. 解析：由函数的最小正周期为π得ω＝2；将y ＝sin2x 向右平移 π6 个单位长度后得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 62sin ππx x y .故选D.9、选A. 解析：根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a<21，故选A ．10、选C. 解析：以向量AB 所在直线为x 轴，以向量AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1,2==AD AB ，所以 (0,0),(2,0),(2,1)(0,1).A B C D 设 )20(),1,(),,2(≤≤x x N b M ，根据题意，22xb -=所以2(,1),(2,).2xAN x AM →→-== 所以123+=⋅→→x AN AM ()20≤≤x ， 所以41231≤+≤x ， 即→→≤⋅≤41AN AM .选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

广东省潮州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）潮州市2016－2017学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11. 12. 13. 9 14. ①②③1.2. ∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=03.A、C、D选项的两个函数的定义域不一致，B选项的两个函数的定义域和解析式一致4. ∵在R上为减函数，，∴5. 设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.6. 将直线变形为。

所以两平行线间的距离为故C正确7. 连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD 中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=,故选D ．8.由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A ．9. ∵是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且∴在上是单调递减函数，∴∴10. 函数g （x ）=f （x ）-m 有三个不同的零点， 等价于函数y=f （x ）与y=m 的图象有三个不同的交点， 作出函数f （x ）的图象如图： 由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为-，函数y=m 的图象为水平的直线，由图象可知当m ∈（-，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点 11. 依题意得：且x>0,解得0<x<1,所以f(x)的定义域为12. 令,得,函数的图象经过定点，故答案为13. 圆：的标准方程为，圆心为，半径为，圆心距为，圆：与圆：外切，故，解得．14. 命题①，由于n ∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n 的平面与α的交线为b ， 则n ∥b ，又m ⊥α，所以m ⊥b ，从而，m ⊥n ，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m ⊥α，故m ⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③15.试题解析：试题分析：（Ⅰ）由题意可知，……1分，……2分所以. ……4分（Ⅱ）因为，……6分所以. ……8分16. 因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即……2分又由，即……3分经检验b=1，满足题意……4分（2）由（1）知，任取，设……5分则……6分因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0 ∴>0即……7分∴在上为减函数. ……8分17. 解：（1）设直线n的方程为……2分∵直线过圆的圆心（2,0），所以∴∴直线的方程为………4分 (2) ∵直线平行于直线,∴设的方程为: ，() ………6分∵直线与圆相切，∴解得∴直线的方程为：或. ………8分18．解：（1）∵平面，∥，∴BC平面∵∴………1分∵平面于点，…………2分∵，…………3分∴面，∵∴………4分（2）作，…………5分∵平面，∴……………6分，∴平面……………7分由（1）得，，AB=，……………8分…………10分19. （1）∵，∴函数的图象的对称轴方程为．………1分依题意得，即，解得，……3分∴．…………4分（2）∵，∴．…………5分∵在时恒成立，即在时恒成立，…………6分∴在时恒成立，…………7分只需．令，由得设，…………8分∵，∴函数的图象的对称轴方程为．当时，取得最大值. …………9分∴∴的取值范围为．………10分。

潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}U 1,2,3,4=，{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则()U MN =ð（ ）A ．{}1,2B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}2,4 2、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A ．//αβ B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．//αβ或α与β相交 3、下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）A ．()2xf x = B ．()ln f x x = C ．()13log f x x = D ．()1f x x=4、函数()x f x e x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 5、下列四个等式中，一定成立的是（ ） A ．log log log a a ax x y y-= B ．m n mn a a a ⋅= Ca = D ．lg 2lg3lg5⋅=6、已知函数()()()330log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．1- B ．2 C．127、直线3450x y ++=关于x 轴对称的直线的方程为（ ） A ．3450x y -+= B ．3450x y +-= C ．4350x y +-= D ．4350x y ++=8、如图，正方形C ''''O A B 的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A．4 B ．16 C ．12 D．49、直线30x y -+=被圆()()22222x y ++-=截得的弦长等于（ ）A ．10、已知()x f x a =，()log a g x x =（0a >且1a ≠），若()()120f g ⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11310y ++=的倾斜角是 ．12、圆心为()1,1且与直线4x y -=相切的圆的方程是 ． 13、已知奇函数()y f x =满足当0x ≥时，()2xf x x a =+-，则()1f -= ．14、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ．三、解答题（本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分6分）已知集合{}20x x A =-≥，集合{}5x x B =<．()1求A B ； ()2求()R A B ð．16、（本小题满分8分）证明函数()11f x x=-在()0,+∞上是减函数．17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：()0,0O ，()2,2B ，()C 4,0．()1若过点C 作一条直线l ，使点O 和点B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程； ()2求C ∆OB 的外接圆的方程．18、（本小题满分10分）如图所示，四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是矩形，PA ⊥平面CD AB ，M 、N 分别是AB 、C P 的中点，D PA =A ．()1求证：//MN 平面D PA ；()2求证：平面C PM ⊥平面CD P ．19、（本小题满分10分）已知函数()f x =()1求函数()f x 的定义域并判断函数的奇偶性；()2设()()F x f x =，若记()f x t =，求函数()F x 的最大值的表达式()g m ．潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（ ）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

2016-2017学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=03．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）4．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．log2＞log35．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．6．平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A．B．C．D．7．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π9．已知函数f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）10．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．函数f（x）=的定义域为．12．函数f（x）=log a（x﹣2）+1的图象经过定点．13．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=．14．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．三、解答题（共5小题，满分44分）15．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．16．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．17．已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．18．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE 于点F，且点F在CE上．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积．19．已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2016-2017学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣2=6，故选：B．2．已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）与g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数．故选：B．4．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．log2＞log3【考点】不等式比较大小．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，逐一分析各个指数式和对数式的大小，可得答案．【解答】解：∵y=3x在R上为增函数，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；∵y=log0.5x在（0，+∞）上为减函数，0.4＜0.6，∴log0.50.4＞log0.50.6，故B正确；∵y=0.75x在R上为减函数，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；∵y=log2x在（0，+∞）上为增函数，，∴log2＞log3，故D正确；故选：C5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案．【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D．6．平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A．B．C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算．【解答】解：∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．故选：C．7．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案．【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球，球半径R=2，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即×4π×22+×π×22=17π，故选A．9．已知函数f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小即可．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2），∴f（x）在[0，8）上是单调递减函数，∴f（5）＜f（3）＜f（1），∴f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D．10．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．函数f（x）=的定义域为（0，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1．∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）．故答案为：（0，1）．12．函数f（x）=log a（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令y=log a（x﹣2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，∵f（3）=log a（3﹣2）+1=1，∴函数f（x）=log a（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．故答案为：（3，1）．13．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=9．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案为：9．14．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是①②③．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③三、解答题（共5小题，满分44分）15．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．16．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意；（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数．17．已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设直线n的方程为x﹣y+b=0，利用直线n过圆C的圆心（2，0），求出b，可得直线方程；（2）由两直线平行时斜率相等，根据直线l方程设所求切线方程为x+y+c=0，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出直线m的方程．【解答】解：（1）设直线n的方程为x﹣y+b=0 …∵直线n过圆C的圆心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2∴直线n的方程为x﹣y﹣2=0 …（2）∵直线m∥直线x+y=0，∴设m：x+y+c=0，∵直线m与圆C相切，∴3=，解得：c=﹣2±3，得直线m的方程为：x+y﹣2+3=0或x+y﹣2﹣3=0．…18．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE 于点F，且点F在CE上．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，从而AE⊥平面BEC，由此能证明AE⊥BE．（2）作EH ⊥AB ，三棱锥C ﹣ADE 的体积V C ﹣ADE =V E ﹣ACD ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵DA ⊥平面ABE ，BC ∥DA ，∴BC ⊥平面ABE ，∵AE ⊂平面ABE ，∴AE ⊥BC ，…∵BF ⊥平面ACE 于点F ，AE ⊂平面ACE ，∴AE ⊥BF ，…∵BC ∩BF=B ，…BC ⊂平面BEC ，BF ⊂平面BEC ，∴AE ⊥平面BEC ，∵BE ⊂平面BEC ，∴AE ⊥BE ．…解：（2）作EH ⊥AB ，…∵DA ⊥平面ABE ，EH ⊂平面ABE ，∴AD ⊥EH ，…AD ∩AB=A ，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴EH ⊥平面ABCD ，…由（1）得AE ⊥BE ，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，…∴三棱锥C ﹣ADE 的体积V C ﹣ADE =V E ﹣ACD ===．…19．已知二次函数g （x ）=mx 2﹣2mx +n +1（m ＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g （x ）的解析式；（Ⅱ）设f （x ）=．若f （2x ）﹣k•2x ≤0在x ∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由题意得方程组解出即可，（Ⅱ）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1∵m＞0依题意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立∴在x∈[﹣3，3]时恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得设h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范围为[33，+∞）．2017年2月17日。

上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－43 D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A ．5 B ．5 C ． 5 D ． 57．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f > Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量与向量的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。

2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=03．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=04．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b ＜a b＜b a6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞） B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD 的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10] C．（0，10]D．[，1]11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）13．化简求值：=．14．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．15．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为．16．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f （1+x）=f（1﹣x）成立，若当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则b 的取值范围．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．18．已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．19．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l的方程．20．如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f （x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．【解答】解：对于A：k=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：k=﹣，是钝角，对于D：k=2，是锐角，故选：C．3．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【解答】解：x=﹣1时，y=0，x=3时，y=2，∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段x﹣2y+1=0的斜率是：k==，线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣3=0，故选：B．4．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】可判断函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：设f（x）=lnx+2x﹣6，因为函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，且f（2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；∵x0∈（k，k+1），∴k=2，故选B．5．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b ＜a b＜b a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断．②根据线面垂直的性质定理进行判断．③根据线面垂直的定义进行判断．④根据面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，故选：C．8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞） B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）【考点】函数恒成立问题．【分析】设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可．【解答】解：设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，当x∈[﹣1，1]时，g（x）∈[﹣，]，∵f（x）和g（x）都是偶函数，∴只要保证当x∈[0，1]时，不等式a|x|＞x2﹣恒成立即可．当x∈[0，1]时，f（x）=a x，若a＞1时，f（x）=a x≥1，此时不等式a|x|＞x2﹣恒成立，满足条件．若0＜a＜1时，f（x）=a x为减函数，而g（x）为增函数，此时要使不等式a|x|＞x2﹣恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，即a＞1﹣=，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，故选：A．9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD 的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出x的范围，判断函数的图象即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2﹣2PB•PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=xtan30°，∴V（x）=sh=xtan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD 的斜边为4，∴x≤4故选：C．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10] C．（0，10]D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f （lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．12．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作函数n=1+与直线n=k（m﹣2）+4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得．【解答】解：由题意作函数n=1+与直线n=k（m﹣2）+4的图象如下，直线n=k（m﹣2）+4过定点A（2，4），当直线n=k（m﹣2）+4过点C时，=2，解得，k=，当直线n=k（m﹣2）+4过点B时，k==，结合图象可知，＜k≤，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．化简求值：=6．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则、零指数的运算法则及对数的运算性质化简原式可得值．【解答】解：原式=﹣1+=4﹣1+3=6．故答案为6【点评】此题比较简单，考查学生灵活运用幂的乘方、零指数的运算法则以及对数的运算性质进行化简求值．14．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．15．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数，将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）∵当x＞0时，f（x）=x+1，∴f（1）=2则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．16．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f （1+x）=f（1﹣x）成立，若当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则b 的取值范围b＞3．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】由已知中对任意的实数x都有f （1+x）=f （1﹣x）成立，结合函数的对称性，我们易得到函数的图象的对称轴为直线x=1，结合二次函数的性质我们可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出实数a的值；要使当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（﹣1）＞0，从而得解．【解答】解：由题意，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴即a=2，∵图象开口方向向下，∴函数在[﹣1，1]上单调递增，∴要使当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（﹣1）＞0，∴b＞3，故答案为：b＞3．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质构造出关于a的方程三、解答题（共5小题，满分44分）17．已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，即可求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，，即可求实数a取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，…A∩B=[1，3]…（2）当集合A，B满足B⊆A时，由…得实数a的取值范围是[0，1]…【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．18．已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】（1）解：由f（1）=3，f （2）=．建立关于a，b的方程组求解．（2）在给定的区间任取两个变量，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位，用上两个变量的大小关系．【解答】解：（1）由⇒⇒则f（x）=（2）证明：任设l≤x1＜x2f（x）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）•∵x1＜x2∴x1＜x2＜0又∵x1≥1，x2≥1∴x1﹣x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即，f（x1）＜f（x2）•故f（x）=在[1，+∞）上单调增函数【点评】本题主要考查利用函数值求参数的值和函数单调定义证明函数的单调性问题．是常考类型，属中档题．19．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心与半径，利用垂径定理，结合勾股定理，即可求l的方程．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（﹣1，2），半径r=5，∵（x﹣4）2+（0﹣2）2＜25，∴（﹣4，0）点在圆内．当斜率存在时，设l斜率为k，方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，∵|AB|=8，∴圆心到直线距离为=3，∴=3，∴k=﹣，当斜率不存在时，直线x=﹣4也满足．∴l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查分类讨论的数学思想，正确求弦长是关键．20．如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG，BG，则由中位线定理可得FG DE，由线面垂直的性质及线段长度得AB DE，故而四边形GFAB为平行四边形，从而AF∥BG，得出AF∥平面BCE；（2）由DE⊥平面ACD可知DE⊥AF，由等边三角形的性质可知AF⊥CD，故AF⊥平面CDE，由BG∥AF得BG⊥平面CDE，从而平面BCE⊥平面CDE．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连结FG，BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又∵CD∩DE=D，CD⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题．21．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大【点评】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f （x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x 在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x），当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x），故H（x）=min{f（x），g（x）}=．故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②当x→+∞时，H（x）→1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k∈（1，2）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键．。

广东省潮州市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集1，2，3，，集合2，，，则为 U ={0,4}A ={1,3}B ={2,4}(∁U A)∪B ()A. 2，B. 3，C. 2，3，D. 2，{1,4}{2,4}{0,4}{0,4}【答案】D 【解析】解：，∵∁U A ={0,4}2，；∴(∁U A)∪B ={0,4}故选：D ．由题意，集合，从而求得2，．∁U A ={0,4}(∁U A)∪B ={0,4}本题考查了集合的运算，属于基础题．2.已知直线l 过点，且与直线平行，则l 的方程为 (1,1)6x ‒5y +4=0()A. B. C. D. 5x +6y ‒11=05x ‒6y +1=06x ‒5y ‒11=06x ‒5y ‒1=0【答案】D【解析】解：设l 的方程为，点代入得，所以l 的方程为，6x ‒5y +c =0(1,1)c =‒16x ‒5y ‒1=0故选：D ．设l 的方程为，点代入得，即可求出直线方程．6x ‒5y +c =0(1,1)c =‒1本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．3.函数在区间上的最小值是 f(x)=(12)x[‒2,2]()A. B. C. D. 4‒1414‒4【答案】B【解析】解：函数在定义域R 上单调递减，f(x)=(12)x 在区间上的最小值为．∴f(x)[‒2,2]f(2)=(12)2=14故选：B ．根据指数函数的单调性，即可求出的最小值．f(x)=(12)x f(x)本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．第2页，共9页4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 (0,+∞)()A. B. C. D. y =x3y =|log 2x|y =|x|y =‒x 2【答案】C 【解析】解：函数为奇函数，不符题意；y =x 3函数的定义域为，不关于原点对称，不为偶函数；y =|log 2x|(0,+∞)函数为偶函数，在区间上递增，符合题意；y =|x|(0,+∞)函数为偶函数，在区间上递减，不符合题意．y =‒x 2(0,+∞)故选：C ．对各个选项一一判断奇偶性和单调性，即可得到所求结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查分析和判断能力，属于基础题．5.两条直线a ，b 满足，，则a 与平面的关系是 a//b b ⊂αα()A. B. a 与相交 C. a 与不相交 D. a//αααa ⊂α【答案】C 【解析】解：在正方体中，ABCD ‒A 1B 1C 1D 1，平面ABCD ，平面ABCD ，A 1B 1//AB AB ⊂A 1B 1//，平面ABCD ，平面ABCD ，AB//CD A ⊂CD ⊂两条直线a ，b 满足，，∴a//b b ⊂α则a 与平面的关系是或，αa//αa ⊂α与不相交．∴a α故选：C ．以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a 与平面的关系．ABCD ‒A 1B 1C 1D 1α本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．6.已知函数，若，则a 的值是 f(x)={log 2x,x >02x ,x ≤0f(a)=12()A. B. 或 C. 或 D. ‒1‒112‒122【答案】C【解析】解：令f(a)=12则或，{a >0log 2a =12{a ≤02a =12解之得或，a =2‒1故选：C ．按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的.分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7.方程的实数解的个数为 2‒x =‒x 2+3()A. 2B. 3C. 1D. 4【答案】A 【解析】解：如图：考查函数 与 的图象特征知，y =2‒x y =3‒x 2这两个函数的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2，2‒x +x 2=3故选：A ．利用方程的实数解的个数就等于函数 与 的图象交点的个数．2‒x +x 2=3y =2‒x y =3‒x 2本题考查方程根的个数判断方法，体现了等价转化的数学思想．8.过圆上一点的切线与直线垂直，则 (x ‒1)2+y 2=5P(2,2)ax ‒y +1=0a =()A. 2B. C. D. 12‒12‒2【答案】A 【解析】解：圆的圆心为，(x ‒1)2+y 2=5A(1,0)依题意知直线AP 与直线平行，ax ‒y +1=0所以．a =k AP =2‒02‒1=2故选：A ．求出该圆的圆心A ，依题意知直线AP 与直线平行，由斜率相等求得a 的值．ax ‒y +1=0本题考查了直线与圆的方程应用问题，是基础题．9.如图正方体的棱长为2，线段上有两个动点E 、F ，且ABCD ‒A 1B 1C 1D 1B 1D 1，则下列结论中错误的是 EF =12()第4页，共9页A. AC ⊥BEB. 平面ABCDEF//C. 三棱锥的体积为定值A ‒BEF D. 的面积与的面积相等△AEF △BEF 【答案】D【解析】解：连结BD ，则平面，，AC ⊥BB 1D 1D BD//B 1D 1，平面ABCD ，三棱锥的体积为定值，∴AC ⊥BE EF//A ‒BEF 从而A ，B ，C 正确．点A 、B 到直线的距离不相等，∵B 1D 1的面积与的面积不相等，∴△AEF △BEF 故D 错误．故选：D ．连结BD ，则平面，，点A 、B 到直线的距离不相等，由此能求出结果．AC ⊥BB 1D 1D BD//B 1D 1B 1D 1本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知函数满足且当时，，设，，f(x)f(x)‒f(‒x)=0x ≤0f(x)=‒x 3+ln (1‒x)a =f(log 36)b =f(log 48)，则a ，b ，c 的大小关系是 c =f(log 510)()A. B. C. D. b >c >aa >b >c c >b >a b >a >c【答案】B 【解析】解：为函数满足，为偶函数．∵f(x)f(x)‒f(‒x)=0∴f(x)当时，，x ≤0f(x)=‒x 3+ln (1‒x)则在上恒成立，f'(x)=‒3x 2‒11‒x <0(‒∞,0)在上单调递减，由对称性知在上单调递增，∴f(x)(‒∞,0)f(x)(0,+∞)，，，且，∵log 36=1+log 32>0log 48=1+log 42>0log 510=1+log 52>0log 32>log 42>log 52．∴log 36>log 48>log 510，∴a >b >c 故选：B ．利用导数研究函数的单调性，再由对数的运算性质比较，，的大小，则答案可求．log 36log 48log 510本题考查利用导数研究函数的单调性，考查对数的运算性质，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.函数的定义域为______y =2x ‒3+1x ‒3【答案】[32,3)∪(3,+∞)【解析】解：由，解得且，{2x ‒3≥0x ‒3≠0x ≥32x ≠3函数的定义域为．∴y =2x ‒3+1[3,3)∪(3,+∞)故答案为：．[32,3)∪(3,+∞)由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．12.化简______．(127) ‒13+(log 29)(log 34)=【答案】7【解析】解：(127) ‒1+(log 29)(log 34)．=[(13)3]‒1+lg 9lg 2⋅lg 4lg 3=3+4=7故答案为：7．直接由对数的运算性质求解即可．本题考查了对数的运算性质，是基础题．13.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为______．2ππ【答案】3π3【解析】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为，π2π又，12×2πl =2π圆锥的母线为2，则圆锥的高，∴3所以圆锥的体积13×3×π=3π3故答案为．3π3求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．14.若函数在上是单调函数，则实数a 的取值范围是______．y =3x 2‒ax +5[‒1,1]【答案】(‒∞,‒6]∪[6,+∞)【解析】解：因为函数在上是单调函数，y =3x 2‒ax +5[‒1,1]所以或，a6≤‒1a6≥1解得或．a ≤‒6a ≥6实数a 的取值范围是．∴(‒∞,‒6]∪[6,+∞)第6页，共9页故答案为：．(‒∞,‒6]∪[6,+∞)由函数在上是单调函数，得到或，由此能求出实数a 的取值范围．y =3x 2‒ax +5[‒1,1]a 6≤‒1a 6≥1本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知集合，，全集．A ={x|a ‒1<x <2a +3}B ={x|‒2≤x ≤4}U =R 当时，求；(1)a =2A ∪B 若，求实数a 的取值范围．(2)A ∩B =A 【答案】解：（1）当a =2时，A =，所以A ∪B =，（2）因为A ∩B =A ，所以A ⊆B ，①当A =∅，即a -1≥2a +3即a ≤-4时满足题意，②当A ≠∅时，由A ⊆B ，有，{a ‒1＜2a +3a ‒1≥‒22a +3≤4解得-1，≤a ≤1综合①②得：实数a 的取值范围为：a ≤-4或-1，≤a ≤12【解析】（1）由集合并集的运算得：A =，所以A ∪B =，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：A ∩B =A ，得A ⊆B ，讨论①当A =∅，②当A ≠∅，综合可得解．本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题．16.已知函数．f(x)=ln (1‒x)‒ln (1+x)判断并证明函数的奇偶性；(1)f(x)若，求实数m 的值．(2)f(m)‒f(‒m)=2【答案】本小题满分8分()解：解：是奇函数分(1)f(x)=ln (1‒x)‒ln (1+x) (1)证明：由得，{1‒x >01+x >0‒1<x <1故 的定义域为分f(x)=ln (1‒x)‒ln (1+x)(‒1,1) (2)设任意则，x ∈(‒1,1)‒x ∈(‒1,1)分f(‒x)=ln (1+x)‒ln (1‒x)=‒[ln (1‒x)‒ln (1+x)]=‒f(x) (3)所以是奇函数分f(x) (4)由知，是奇函数，则(2)(1)f(x)f(‒m)=‒f(m)，即分∴f(m)‒f(‒m)=f(m)+f(m)=2f(m)=2f(m)=1 (6)即，∴ln 1‒m 1+m =11‒m1+m =e 解得 分m =1‒e1+e …………(8)【解析】要判断函数的奇偶性，只要检验与的关系即可；(1)f(x)f(‒x)f(x)结合中是奇函数可知，代入即可求解；(2)(1)f(x)f(‒m)=‒f(m)本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题．17.已知圆C ：，圆：，直线l ：．x 2+y 2‒2x +4my +4m 2=0C 1x 2+y 2=253x ‒4y ‒15=0求圆：被直线l 截得的弦长；(1)C 1x 2+y 2=25当m 为何值时，圆C 与圆的公共弦平行于直线l ．(2)C 1【答案】解：因为圆：的圆心坐标为，半径为5；分(1)C 1x 2+y 2=25O(0,0)...(2)则圆心到直线l ：的距离为，分O(0,0)3x ‒4y ‒15=0d =155=3 (3)所以直线l 被圆：截得的弦长为；分C 1x 2+y 2=25252‒32=8 (4)圆C 与圆的公共弦直线为，分(2)C 12x ‒4my ‒4m 2‒25=0 (5)因为该弦平行于直线l ：，3x ‒4y ‒15=0所以，分23=‒4m ‒4≠‒4m 2‒25‒15 (7)得，经检验符合题意，所以m的值为分m =2323.…(8)【解析】根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长；(1)利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m 的值．(2)本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．18.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，且．FA =FC 求证：平面EAD ；(1)FB//求证：平面BDEF ．(2)AC ⊥【答案】本小题满分10分()证明：因为四边形BDEF 为菱形，(1)所以，分FB//ED (2)第8页，共9页因为面EAD ，面EAD ，ED ⊂FB⊄所以面分FB//EAD (5)设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，(2)因为四边形ABCD 为菱形，所以，且O 为AC 的中点，分AC ⊥BD (7)又，所以，分FA =FC AC ⊥FO (8)因为，分FO ∩BD =O (9)所以平面分AC ⊥BDEF (10)【解析】推导出，由此能证明面EAD ．(1)FB//ED FB//设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，推导出，，由此能证明平面BDEF ．(2)AC ⊥BD AC ⊥FO AC ⊥本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知定义域为R 的函数是奇函数．f(x)=b ‒2x2x +a 求a ，b 的值；(1)用定义证明在上为减函数；(2)f(x)(‒∞,+∞)若对于任意，不等式恒成立，求k 的范围．(3)t ∈R f(t 2‒2t)+f(2t 2‒k)<0【答案】解：为R 上的奇函数，，可得(1)∵f(x)∴f(0)=0b =1又∵f(‒1)=‒f(1)，解之得∴1‒2‒12‒1+a =‒1‒22+a a =1经检验当且时，，满足是奇函数 分a =1b =1f(x)=1‒2x 2x +1f(‒x)=‒f(x).…(4)由得，(2)(1)f(x)=1‒2x 2x +1=‒1+22x +1任取实数、，且x 1x 2x 1<x 2则f(x 1)‒f(x 2)=22x 1+1‒22x 2+1=2(2x 2‒2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)，可得，且∵x 1<x 22x 1<2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)>0，即，函数在上为减函数； 分∴f(x 1)‒f(x 2)>0f(x 1)>f(x 2)f(x)(‒∞,+∞) (8)根据知，函数是奇函数且在上为减函数．(3)(1)(2)f(x)(‒∞,+∞)不等式恒成立，即∴f(t 2‒2t)+f(2t 2‒k)<0f(t 2‒2t)<‒f(2t 2‒k)=f(‒2t 2+k)也就是：对任意的都成立．t 2‒2t >‒2t 2+k t ∈R 变量分离，得对任意的都成立，k <3t 2‒2t t ∈R ，当时有最小值为∵3t 2‒2t =3(t ‒13)2‒13t =13‒13，即k 的范围是 分∴k <‒13(‒∞,‒13) (12)(1)f(0)=0f(‒1)=‒f(1)a=b=1【解析】根据奇函数定义，利用且，列出关于a、b的方程组并解之得；(2)x1x2x1<x2f(x1)‒f(x2)>0根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即f(x)(‒∞,+∞)得函数在上为减函数；(3)f(t2‒2t)+f(2t2‒k)<0k<3t2‒2t t∈R根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于x的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题．。

2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．集合A={﹣1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]4．下列三个数：a=0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=x B．y=log2x C．y=|x| D．y=0.5x6．若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣17．已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α8．方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）9．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．10．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．化简求值：=．12．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．13．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为．14．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，若当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围．三、解答题（共5小题，满分44分）15．已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．16．已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．17．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l 的方程．18．如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．19．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．集合A={﹣1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解．【解答】解：（A∩B）∪C=（{﹣1，0}∩{0，1}）∪{1，2}={0}∪{1，2}={0，1，2}故选C【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．4．下列三个数：a=0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据a=0.33=0.027，b=30.3＞30=1，c=log30.3＜log31=0，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：由于a=0.33=0.027，b=30.3＞30=1，c=log30.3＜log31=0，故有b＞a＞c，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．5．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=x B．y=log2x C．y=|x| D．y=0.5x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义，对数函数定义域，一次函数的单调性，和指数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：在R上单调递增，y=log2x定义域为（0，+∞），y=|x|在R上不单调，y=0.5x在R上单调递减．故选：A．【点评】考查增函数的定义，幂函数、对数函数、一次函数，以及指数函数的单调性，对数函数的定义域，要熟悉y=|x|的图象．6．若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意得：（3a+2）×3+（﹣3）×（a+4）=0，解得a=1，故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．7．已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．由平行线的传递性即可判断出结论；B．根据面面垂直的判定定理可得；C．利用线面平行、线线的位置关系即可判断；D．由线面、面面垂直的性质即可判断．【解答】解：A．∵m∥l，n∥l，∴由平行线的传递性可得m∥n，因此正确；B．∵m⊥α，m∥β，根据面面垂直的判定定理可得：α⊥β，因此正确；C．由m∥α，n∥α，则m与n的位置关系可以为：m∥n，相交或为异面直线，因此C不正确；D．∵m⊥β，α⊥β，由线面、面面垂直的性质可得：m∥α或m⊂α，因此D正确．综上可知：只有C错误．故选C．【点评】熟练掌握平行线的传递性、线面平行、线线的位置关系、线面、面面垂直的判定与性质是解题的关键．8．方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】设出与方程所对应的函数，分别求出x取﹣3，﹣2，﹣1，0，1时的函数值，由函数零点的存在定理可得答案．【解答】解：由方程4x3﹣5x+6=0，令f（x）=4x3﹣5x+6，∵f（﹣3）=4×（﹣3）3﹣5×（﹣3）+6=﹣87＜0，f（﹣2）=4×（﹣2）3﹣5×（﹣2）+6=﹣16＜0，f（﹣1）=4×（﹣1）3﹣5×（﹣1）+6=7＞0，f（0）=6＞0，f（1）=4×13﹣5×1+6=5＞0．∴方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数值得求法，是基础题．9．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】幂函数的性质．【专题】综合题；数形结合．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．化简求值：=6．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则、零指数的运算法则及对数的运算性质化简原式可得值．【解答】解：原式=﹣1+=4﹣1+3=6．故答案为6【点评】此题比较简单，考查学生灵活运用幂的乘方、零指数的运算法则以及对数的运算性质进行化简求值．12．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．13．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数，将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x ＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）∵当x＞0时，f（x）=x+1，∴f（1）=2则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，若当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围b＞3．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】由已知中对任意的实数x都有f （1+x）=f （1﹣x）成立，结合函数的对称性，我们易得到函数的图象的对称轴为直线x=1，结合二次函数的性质我们可以构造一个关于a 的方程，解方程即可求出实数a的值；要使当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（﹣1）＞0，从而得解．【解答】解：由题意，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴即a=2，∵图象开口方向向下，∴函数在[﹣1，1]上单调递增，∴要使当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（﹣1）＞0，∴b＞3，故答案为：b＞3．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质构造出关于a的方程三、解答题（共5小题，满分44分）15．已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，即可求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，，即可求实数a取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，…A∩B=[1，3]…（2）当集合A，B满足B⊆A时，由…得实数a的取值范围是[0，1]…【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．16．已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】（1）解：由f（1）=3，f （2）=．建立关于a，b的方程组求解．（2）在给定的区间任取两个变量，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位，用上两个变量的大小关系．【解答】解：（1）由⇒⇒则f（x）=（2）证明：任设l≤x1＜x2f（x）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）•∵x1＜x2∴x1＜x2＜0又∵x1≥1，x2≥1∴x1﹣x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即，f（x1）＜f（x2）•故f（x）=在[1，+∞）上单调增函数【点评】本题主要考查利用函数值求参数的值和函数单调定义证明函数的单调性问题．是常考类型，属中档题．17．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l 的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心与半径，利用垂径定理，结合勾股定理，即可求l的方程．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（﹣1，2），半径r=5，∵（x﹣4）2+（0﹣2）2＜25，∴（﹣4，0）点在圆内．当斜率存在时，设l斜率为k，方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，∵|AB|=8，∴圆心到直线距离为=3，∴=3，∴k=﹣，当斜率不存在时，直线x=﹣4也满足．∴l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查分类讨论的数学思想，正确求弦长是关键．18．如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG，BG，则由中位线定理可得FG DE，由线面垂直的性质及线段长度得AB DE，故而四边形GFAB为平行四边形，从而AF∥BG，得出AF∥平面BCE；（2）由DE⊥平面ACD可知DE⊥AF，由等边三角形的性质可知AF⊥CD，故AF⊥平面CDE，由BG∥AF得BG⊥平面CDE，从而平面BCE⊥平面CDE．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连结FG，BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又∵CD∩DE=D，CD⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题．19．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t ＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大【点评】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．2019年3月12日。

潮州市2017-2018学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷 数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A （ ） A ．}1{ B ．}0{ C ．}2,1{ D ．}1,0{2.已知圆的方程为024222=++-+y x y x ，则圆的半径为（ ） A ． 3 B ． 9 C ． 3 D ．3±3.二次函数14)(2+-=x x x f （]5,3[∈x ）的值域为（ ）A ． ]6,2[-B ．),3[+∞-C ． ]6,3[-D ． ]2,3[-- 4. =+01.0lg 2732（ ）A ．11B ． 7 C. 0 D ．65.已知5.02=a ，2log 5.0=b ，25.0=c ，则三者的大小关系是（ ） A ． a c b >> B ．b c a >> C. c b a >> D ．a b c >>6.已知直线经过点)4,(a A ，),2(a B -，且斜率为4，则a 的值为（ ）A ． -6B ．514-C. 54 D ．47.设0x 是方程xx 2)1ln(=+的解，则0x 在下列哪个区间内（ ）A ． )2,1(B ． )1,0( C. ),2(e D ．)4,3( 8.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C. 若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l9.直线01:1=++y ax l 与04)2(3:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的值是（ ）A ．-1或3B ． -1 C. -3或1 D ．310. 定义域为R 上的奇函数)(x f 满足)1()1(+=+-x f x f ，且1)1(=-f ，则=)2017(f （ ）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.设⎩⎨⎧<≥+=0,10,2)(x x x x f ，则=-))1((f f ．12.函数321)(++-=x x f x 的定义域为 ． 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．14.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B ，全集R U =，求： （1）B A ； （2）B A C U )(. 16.已知xx x f 1)(+=. （1）判断)(x f 的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数)(x f 在),1[+∞上是增函数.17. 已知直线l 经过两条直线032=--y x 和0534=--y x 的交点，且与直线02=-+y x 垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若圆C 的圆心为点)0,3(，直线l 被该圆所截得的弦长为22，求圆C 的标准方程. 18. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点. （1）求证：//PC 平面BDE ；（2）若PA PC ⊥，AD PD =，求证：平面⊥BDE 平面PAB .19. 已知函数c bx ax x f ++=2)(（0>a ，R b ∈，R c ∈）. （1）若1==c a ，0)1(=-f ，且⎩⎨⎧<->=0),(0),()(x x f x x f x F ，求)2()2(-+F F 的值；（2）若1=a ，0=c ，且1)(1≤≤-x f 在区间]1,0(上恒成立，试求b 的取值范围.试卷答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。

勘误：第1小题：将“}12,0{=A ”，改为“}2,1,0{=A ”.
潮州市2017－2018学年度第一学期期末高一级数学教学质量检测卷
参考答案及评分标准
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11. 12. 13. 14.
解析：
1．，故选C.
2．将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.
3．二次函数的对称轴为，开口向上，所以函数在单调递增，所以当
时取得函数最小值，当时取得函数最大值，所以值域为,故选A. 4．,故选B.
5．，，，又
∴，即，故选B.
6． , 且斜率为，则，解得，故选D.
7．构造函数，∵，，∴函数
的零点属于区间，即属于区间故选A.
8．垂直于同一条直线的两个平面平行，故B选项正确.
9．由两条直线平行的充要条件的到
当时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.
10． ,
因此，选C.
11．,，即.。