第1课时：回归分析

课时：2课时教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。

2. 掌握线性回归模型的建立和求解方法。

3. 学会运用回归分析解决实际问题。

教学重点：1. 线性回归模型的建立。

2. 回归分析中的假设检验和模型诊断。

教学难点：1. 模型诊断和改进。

2. 多元线性回归分析。

教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾相关概念，如相关系数、最小二乘法等。

2. 提出问题：如何通过已知变量预测另一个变量？二、回归分析的基本概念1. 介绍回归分析的定义和目的。

2. 解释回归分析中的变量关系，如自变量和因变量。

3. 引入回归方程的概念，并解释其意义。

三、线性回归模型的建立1. 介绍最小二乘法原理。

2. 讲解线性回归模型的建立过程，包括计算回归系数和预测值。

3. 通过实例展示线性回归模型的建立过程。

四、假设检验1. 介绍假设检验的基本原理。

2. 讲解回归分析中的假设检验方法，如t检验和F检验。

3. 通过实例展示假设检验的应用。

五、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容。

2. 强调回归分析在实际问题中的应用价值。

第二课时一、模型诊断和改进1. 介绍模型诊断的概念和目的。

2. 讲解模型诊断的方法，如残差分析、方差分析等。

3. 通过实例展示模型诊断的过程。

二、多元线性回归分析1. 介绍多元线性回归分析的概念和原理。

2. 讲解多元线性回归模型的建立和求解方法。

3. 通过实例展示多元线性回归分析的应用。

三、案例分析1. 选择一个实际问题，引导学生运用回归分析解决。

2. 分析案例中的变量关系，建立回归模型。

3. 对模型进行诊断和改进，提高预测精度。

四、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容。

2. 强调回归分析在实际问题中的应用价值。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 选择一个实际问题，运用回归分析解决。

教学评价：1. 课堂表现：观察学生的参与度和理解程度。

2. 课后作业：检查学生对知识的掌握程度。

3. 案例分析：评估学生运用回归分析解决实际问题的能力。

选修1-2。

第一章、统计案例1、1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）一、教学内容分析高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。

《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。

在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想,利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。

本节课内容回归分析的基本思想及其初步应用, 是一种分析整理数据的方法，是在学习了必修三统计的基础上，通过实例的解决让学生进一步让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。

同时让学生了解在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是学习如何建立线性回归模型，在此的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。

二、目标及目标分析知识与技能1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用．2.能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。

3.知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

过程与方法1. 让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。

2．通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。

3．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观1.通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。

2.通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。

三、教学重点、难点重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。

难点：相关性检验及回归分析基本思想的理解与应用，“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。

第 一 章 统 计 案 例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用飞跃，这里是最好的起点……1. 下列两个变量之间的关系中，是函数关系的是( )． A. 学生的性别与他的数学成绩 B. 人的工作环境与健康状况 C. 女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积2. 给出下列变量间的关系：①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． 其中是相关关系的是( )． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③3. 下面两个变量间的关系不是函数关系的是( )． A. 正方体的棱长与体积 B. 角的度数与它的正弦值C. 单产为常数时，土地面积与粮食总产量D. 日照时间与水稻亩产量4. 关于变量y 与x 之间的回归直线方程叙述正确的是( )． A. 表示y 与x 之间的一种确定性关系 B. 表示y 与x 之间的相关关系 C. 表示y 与x 之间的最真实的关系D. 表示y 与x 之间真实关系的一种效果最好的拟合 5. 已知变量x 与y 间的一组数据如下：由表可计算出变量x ，y 的线性回归方程为________．6. 将形如y ＝ax b ＋c (b ≠0)的函数转化成线性函数的方法：令________，则得到方程________，其函数的图象是一条直线．7. 有下列关系：①名师出高徒；②球的体积与该球的半径之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他(她)的学号之间的关系；⑥乌鸦叫，没好兆．其中，具有相关关系的是________．8. 若回归直线方程中的回归系数b ＝0，则相关系数r ＝______. 9. 在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3 246吨，船员的数目从5人到32人．船员人数y 关于船的吨位x 的线性回归方程为y ^＝9.5＋0.0 062x . (1)假设两艘轮船吨位相差1 000吨，则船员平均人数相差多少？ (2)对于最小的船，估计的船员数是多少？对于最大的船，估计的船员数是多少？(结果保留整数)10. )有如下的统计资料：若由资料可知y 对x (1)y 与x 之间的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元．课内与课外的桥梁是这样架起的……11. 为了考查两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( )．A. l 1和l 2有交点(s ，t )B. l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C. l 1与l 2必定平行D. l 1与l 2必定重合12. 若某地财政收入x 与支出y 满足回归直线方程y ^＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e |≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过( )．A. 10亿元B. 9亿元C. 10.5亿元D. 9.5亿元13. 许多因素都会影响贫富，教育也是其中之一，在研究这两者的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的回归直线方程y ^＝0.8x ＋4.6，斜率的估计等于0.8，说明________________；成年人受过9年或更少教育的百分比(x )或收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )之间的相关系数________．(填“大于0”或“小于0”)14. 用施化肥量x (kg)预报水稻产量y (kg)的回归直线方程为y ^＝5x ＋250，当施化肥量为80 kg 时，水稻产量________为650 kg.(填“一定”或“不一定”)16. 在7块面积相同的试验田上进行关于施的化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下(1)(2)当施的化肥量x ＝28 kg 时，预测水稻的产量．(2009·复旦大学)设Q 是有理数集，集合X ＝{X |X ＝2＋2b ，a ，b ∈Q ，x ≠0}，在下列集合：①{2x |x ∈X }；②{x /2|x ∈X }；③{1/x |x ∈X }；④{x 2|x ∈X }中，和X 相同的集合有________个．答案：317. 已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：(x (血球体积，单位：mm 3)，(2)求出x ，y ，∑i ＝110x i y i ，∑i ＝110x 2i ；(3)由散点图判断能否用线性回归方程来刻画x 与y 之间的关系，若能，求出线性回归方程．对未知的探究，你也行！18. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程y ^＝0.66x ＋1.562(单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为( )．A. 10%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%19.则y 与x A. y ^＝380.530＋0.4 845x B. y ^＝442＋0.210 9x C. y ^＝275.697 2＋0.486 7x D. y ^＝150.0＋0.50x20. 为考虑广告费用x 与销售额y 之间的关系，随机抽取5家超市，得到如下表所表示的数据：21. 为研究弹簧质量x (单位：克)对长度y (单位：厘米)的影响，对不同质量的6根弹簧进(1)(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y 与x 之间的线性回归方程； (3)对x ，y 两个变量进行相关性检验．解剖真题，体验情境。

1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案教材：人民教育出版社A版必修3授课教师：中卫市第一中学俞清华【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识与技能目标认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】【教学过程设计】．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B 列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置. （5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间.3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLRSHIFTCLR2==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)（学生还会使用更先进的计算器）4、课堂使用的数据如下高二女生前15组数据列表：高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：课本P2例题1 女大学生8组数据列表：例1.1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案说明教材：人民教育出版社A版必修3授课教师：中卫市第一中学俞清华1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、授课内容的数学本质与教学目标定位回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．3、学习本课内容的基础以及应用本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系.通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．在本节课的教学中，学生使用了函数计算器，教师则利用电脑Excel表格完成对数据的整理，需要学生有一定的动手能力．4、学习本课内容时容易了解与容易误解的地方由于学生对必修3中的线性回归知识已经熟悉，会抽取样本、会画散点图、会利用最小二乘法求出线性回归方程，所以本节课学生容易了解：（1）从散点图看出，样本点呈条状分布，体重与身高具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．（2）可以发现样本点并不完全落在回归方程上，有随机误差存在.（3）容易理解由一条回归方程预测到的身高172cm的女生体重不是都一样，它只是一个平均值．在学习过程中，相对不易理解的地方有：（1）对于随机误差的来源，学生是能够从样本的个体差异上来理解的，但是对于由用线性回归模型近似真实模型所引起的误差，学生理解还是有一定困难的.（2）随机误差对预报变量的影响，学生从感性上很好理解，当然是随机误差越小越好.但是从理性上认识，怎样从数据上刻画出随机误差是否变小了呢？学生还有困难.5、本节课的教法特点以及预期效果分析5.1 改造创新教师通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.5.2 问题性本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4、“预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．5.3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.5.4教学手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，特点主要体现如下：（1）以PPT 为操作平台，界面活泼，操作简单，能有效支持多种其它技术；（2）教师用Excel图表展示，直观形象，节约时间，帮助学生顺利完成学习内容；（3）学生使用函数计算器动手操作，求出回归方程．本课预期：（1）学生可以很好地复习使用函数计算器求回归方程，虽然在要求学生自己操作前教师有一个示例，但是还是会有一少部分人不会使用，所以在教学前要有一定的思想准备，和必要措施.（2）在分析各个组的预测结果为什么有差异时，由于个体经验不同，对问题的挖掘深度产生不同，这时教师的启发引导可能会十分必要，不能完全由学生漫无目的的“讨论”，使学生活动流于形式.（3）“结果分析”前，由学生展示操作成果，这些结果已经够用来说明问题，教师不要急于参与.在“结果分析”的第4个问题中引入教师利用电脑求出的由45 组数据得到的回归方程，让学生再一次通过比较得到新的思考点——怎样知道自己模拟的回归方程身高变化对体重变化影响有多大呢？这样会使学生自然而然渴望进一步了解相关回归分析的知识，为后继课程做好伏笔.对于体现本节课承上启下的作用，可能更好一些.6 教学反思通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理。

第一讲线性回归案例分析参与本讲的嘉宾姓名单位职称、职务罗强江苏省苏州五中特级教师张饴慈首都师范大学数学科学学院教授张思明北大附中特级教师杨彬陕西省户县一中高级教师张红娟江苏省苏州五中高级教师主持人：各位老师大家好，在前面的课里面我们主要结合算法做了一些案例的展示和讨论，从今天的课里开始进入统计概率。

今天主要围绕回归分析，最小二乘法,线性回归方程这些内容展开我们的案例和讨论。

这里我们请来的两位点评嘉宾。

我身边的这位是江苏省苏州市五中的特级教师罗强老师，也是苏州五中的校领导。

一位是首都师范大学的数学系教授（张饴慈）老师，也是我们每次培训都能见到的数学专家。

首先问张老师，在回归分析里面老师会提到很多问题。

一个是必修也有，选修也有，他们两个的差别是什么？还有回归分析的核心思想是我们要教给学生什么是最重要的。

张老师：我想回归分析主要讨论的是相关关系，在统计里面这是一个非常有用的一件事情，可以说在统计之中运用最广的就是回归思想。

在我们必修和选修之间的区别，我们必修是通过孩子们初步认识，通过例子来认识什么是相关关系？它跟函数关系有什么不一样？简单介绍一下线性回归的方程，理解找一个线性回归的直线是有用，只是初步的思想。

在选修阶段就要详细讨论，这个方程是不是有意义？如果用我们的公式来做是不是任何问题都可以套公式来做？怎样判断是不是比较符合一个线性关系？是不是要引入相关系数的概念。

在选修里面还介绍一下非线性的回归，这是从内容定位来讲。

主持人：作为这样的把控，包括在推导过程中，很多老师在我们教材里面或者标准里面对于回归方程的结果，推导要求不要求？张老师：我们在必修里面没有要求推导，在选修里面可能用到配方来推导。

公式能得到这个数，其实是二次函数的极值等问题，它计算比较麻烦，不是在这个公式本身上下工夫，也不要求孩子背这些公式。

只是希望他们会运用这样一个东西来做这个问题。

主持人：张老师对回归分析的定位做了一些分析。

下面一起来看老师们提供的两个教学片段，一个是陕西省户县一中（杨彬）老师提供，最小二乘法的教学设计。

回归分析教案教案标题：回归分析教案教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。

2. 掌握回归分析的基本步骤和方法。

3. 能够运用回归分析解决实际问题。

教学内容：1. 回归分析的概念和基本原理a. 线性回归和非线性回归的区别b. 回归方程和回归系数的含义c. 最小二乘法和最大似然估计方法2. 回归分析的步骤和方法a. 数据的收集和整理b. 模型的选择和建立c. 参数的估计和检验d. 模型的诊断和改进3. 回归分析的应用a. 实际问题的转化为回归模型b. 利用回归模型进行预测和解释c. 利用回归模型进行因果推断教学步骤：第一课时：1. 引入回归分析的概念和应用背景，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解线性回归和非线性回归的区别，引导学生理解回归方程和回归系数的含义。

3. 通过示例演示最小二乘法和最大似然估计方法的应用过程。

第二课时：1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。

2. 讲解回归分析的步骤和方法，强调数据的收集和整理的重要性。

3. 指导学生选择适当的回归模型，解释模型的建立过程。

第三课时：1. 复习上节课的内容，进行小组讨论，让学生分享自己的模型选择和建立过程。

2. 讲解参数的估计和检验方法，引导学生理解参数的含义和可靠性。

3. 指导学生进行模型的诊断和改进，解释常见的模型诊断方法。

第四课时：1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。

2. 引导学生将实际问题转化为回归模型，进行模型的预测和解释。

3. 指导学生利用回归模型进行因果推断，引导学生思考相关问题。

教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，检查学生对回归分析的理解和应用能力。

2. 布置回归分析的实践作业，要求学生选择合适的数据集进行回归分析，并撰写实验报告。

3. 对学生的实验报告进行评估，评价学生对回归分析的掌握程度和解决实际问题的能力。

教学资源：1. PowerPoint幻灯片，用于展示回归分析的概念、原理和应用。

2. 实际数据集，用于学生进行回归分析的实践。

回归分析教案高中数学
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握回归分析的基本概念、原理和应用方法，具备运用回归分析解决实际问题的能力。

教学重点：回归分析的基本概念、原理和应用方法。

教学难点：如何运用回归分析方法解决实际问题。

教学准备：
1. 教师准备课件、教材、笔记等教学资源；
2. 学生准备纸笔、计算器等学习工具。

教学过程：
一、导入
教师通过引入生活实例，引发学生的思考，如“某家电公司想要了解销售额与广告投入的关系，该如何进行分析？”引导学生思考回归分析的重要性。

二、讲解回归分析的基本概念
1. 简要介绍回归分析的定义和应用背景；
2. 讲解简单线性回归和多元线性回归的基本原理；
3. 分析回归方程、残差、相关系数等重要概念；
4. 演示如何通过回归分析来确定自变量与因变量之间的关系。

三、案例分析
教师给出一个实际案例，让学生在小组中进行讨论和分析，探讨如何利用回归分析方法解决问题，并展示实际操作过程。

四、练习与提问
1. 给学生一些练习题，让他们独立思考并解答；
2. 提问学生对回归分析的理解和掌握程度，并解答学生提出的问题。

五、总结与展望
1. 总结本节课的重点内容和要点；
2. 展望回归分析的应用领域及未来发展。

3. 帮助学生理清知识点，回答问题，加深印象。

教学反思：本节课主要围绕回归分析的基本概念展开讲解，并通过案例分析和练习加深学生对知识的理解，但在未来的教学中，可以加强实践操作环节，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

<<回归分析的基本思想及其初步应用>>
第一课时教案
【教学目标】
知识和技能：（1）回忆回归直线方程的建立过程，并认识随机误差、残差以及了解模型拟合效果的分析工具——残差分析。

（2）会求回归方程；
（3）正确理解回归方程的预报结果.
过程与方法：经历统计本年级女生身高体重、抽取样本、计算求值、分析讨论的全过程，培养对数据处理的直观感受，体会统计方法的应用；
通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。

情感、态度与价值观：通过具体分析，了解回归分析在实际中的应用，感受数学是来于生活用于生活的，提高学习兴趣。

【教学重点】了解线性回归模型与一次函数的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－残差分析.
【教学难点】解释残差变量的含义.
【教学方法】启发式教学法，层层铺垫启发引导学生发现、探究.
【教学手段】引导学生参与，多媒体辅助教学.
【教学过程设计】
【教学反思】
本节内容是新课标教材的新增内容，目的是通过案例介绍一些统计分析方法，让学生体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，因此本节更看重的是回归的统计思想。

通过本节课的教学实践，我再次体会到让学生亲自动手操作的重要性。

课堂上的真正主人应该是学生，数据来自于我们身边，能充分调动学生积极性，并且能更深刻的体现本章的题目统计案例；学生亲自体验处理数据的过程，不仅增强了计算能力而且极大地增加了其理解能力以及进一步探究的欲望。

本节课的教学中，对于利用多媒体展示作图这一部分，在平时教学中还应对学生进一步的引导。

《回归分析》教学设计回归分析教学设计1. 教学目标本课程旨在让学生掌握回归分析的基本概念和方法，培养学生运用回归分析解决实际问题的能力。

2. 教学大纲2.1 回归分析简介- 回归分析的定义和原理- 回归分析的应用领域- 线性回归和非线性回归的区别2.2 简单线性回归- 简单线性回归的模型和假设- 参数估计和显著性检验- 模型诊断和残差分析2.3 多元线性回归- 多元线性回归模型和假设- 多元回归系数的解释与显著性检验- 多重共线性和变量选择方法2.4 非线性回归- 非线性回归模型的建立- 参数估计和拟合优度的评估- 模型选择和比较2.5 回归分析的扩展- 逻辑回归和二项回归- 非参数回归和广义可加模型- 时间序列回归和面板数据回归3. 教学方法- 讲授：通过理论教学，深入讲解回归分析的基本概念和方法。

- 实践：组织学生进行回归分析的实际操作和案例分析，以提高他们的实践能力。

- 讨论：通过课堂讨论和小组讨论，促进学生之间的互动和信息交流。

4. 教学评价- 课堂练：通过课堂练，检验学生对回归分析知识的掌握情况。

- 作业和项目：布置作业和项目，要求学生运用回归分析解决实际问题，评估他们的分析能力和创造性思维。

- 考试：通过闭卷考试，评估学生对回归分析的理解程度和应用能力。

5. 教学资源- 教材：推荐教材为《回归分析导论》，可作为教学参考书。

- 数据分析软件：推荐使用SPSS或R进行数据分析和回归建模。

6. 参考文献- Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2004). Applied linear statistical models. McGraw-Hill Education.以上为《回归分析》教学设计的简要内容，更详细的教学计划和具体课时安排可以根据实际教学情况进行调整和补充。

课时跟踪检测（一）回来分析1．已知两个有线性相关关系的变量的相关系数为r，则r取下列何值时，两个变量的线性相关关系最强( )A．－0.91 B．0.25C．0.6 D．0.86解析：选A 在四个r值中，|－0.91|最接近1，故此时，两个变量的线性相关关系最强．2．依据如下样本数据x 345678y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0 得到的回来方程为y＝bx＋a，则( )A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<0解析：选B 由表中数据画出散点图，如图．由散点图可知b<0，a>0，选B.3.设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A．y与x具有正的线性相关关系B．回来直线过样本点的中心(x，y)C．若该高校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该高校某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 由于回来直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回来直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；依据回来直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回来分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元) 6.27.58.08.59.8 依据上表可得回来直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－b x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：选B 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若全部样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．解析：依据样本相关系数的定义可知， 当全部样本点都在直线上时， 相关系数为1. 答案：16．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y (个)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了比照表：________．解析：∵x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，∴40＝－2×10＋a ，∴a ＝60，当x ＝－4时，y ＝－2×(－4)＋60＝68.答案：687．某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据(单位：万元).(1)(2)求回来方程；(3)据此估计广告费用支出为10万元时，销售额y 的值． 解：(1)作出散点图如下图．(2)由散点图可知，样本点近似地分布在一条直线旁边，因此，x ，y 之间具有线性相关关系．由表中的数据可知，x －＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y －＝15×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.所以b ＝∑i ＝15x i －x－y i －y－∑i ＝15x i －x－2＝6.5，a ＝y －－b x －＝50－6.5×5＝17.5，因此线性回来方程为y ＝17.5＋6.5x .(3)x ＝10时，y ＝17.5＋10×6.5＝82.5(万元)． 即当支出广告费用10万元时，销售额为82.5万元．8．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y (件)908483807568(1)求回来直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预料在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而a ＝y ＋20x ＝80＋20×8.5＝250, 故y ＝－20x ＋250.(2)由题意知， 工厂获得利润z ＝(x －4)y ＝－20x 2＋330x －1 000＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25，所以当x ＝334＝8.25时，z max ＝361.25(元)．即当该产品的单价定为8.25元时，工厂获得最大利润．9．在钢铁碳含量对于电阻的效应探讨中，得到如下数据表：碳含量x (%) 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20 ℃时电阻(Ω)1518192122.623.626解：由已知数据得x －＝17×∑i ＝17x i ≈0.543，y －＝17×145.2≈20.74，∑i ＝17x 2i ＝2.595，∑i ＝17y 2i ＝3 094.72，∑i ＝17x i y i ＝85.45.∴b ≈85.45－7×0.543×20.742.595－7×0.5432≈12.46， a ＝20.74－12.46×0.543≈13.97.线性回来方程为y ＝13.97＋12.46x . 下面利用相关系数检验是否显著．∑i ＝17x i y i －7x － y －＝85.45－7×0.543×20.74≈6.62，∑i ＝17x 2i －7x －2＝2.595－7×(0.543)2≈0.531， ∑i ＝17y 2i －7y －2＝3 094.72－7×(20.74)2＝83.687. ∴r ＝6.620.531×83.687≈0.993.由于r 接近于1，故钢铁碳含量对电阻的效应线性相关关系显著．。

高二数学 选修1-1 课案回归分析 第一课时 新授课【教学目标】1.了解回归分析的思想方法2.对回归分析的初步应用 【重点难点】对回归分析的初步应用【导学问题】一.自主学习1.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种___________关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做____________________2.对于一组具有线性相关关系的数据（i i y x ,）（i=1,2,3，…，n ），x b a yˆˆˆ+=是_____________ 其中bˆ=___________________，a ˆ=___________________二.应用举例1.求过A （3,10），B （7,20），C （11,24）的回归直线方程（1） 画出散点图（2） 如果散点图中个点大致分布在一条直线的附近，求x 与y 之间的回归直线方程 （3） 预测使用年限为10年时的维修费用【课堂小结】【练习试题】1.敞口的盐酸试剂瓶中的盐酸浓度与时间有（ ）A 确定性关系B 相关关系C 函数关系D 无任何关系2.设回归直线方程为x 21-2yˆ=，当变量x 增加一个单位时 （ ）A y 平均增加21个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少21个单位D y 平均减少2个单位3.工人月工资y 元随劳动生产率x 千元变化的回归方程为80x 50yˆ+=，下列判断正确的是（ ） A 当劳动生产率为1千元时，工资为130元 B 若劳动生产率提高1千元时，则工资提高80元C 若劳动生产率提高1千元时，则工资提高130元D 当月工资为210元时，劳动生产率为3千元4.已知回归方程81-0.5x yˆ=，当x=25时，y 的估计值为____________ 5.两个相关变量满足如下关系求两变量的回归直线方程【选做作业】1.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（2）求两变量的回归直线方程【课后反思】。

高中数学选修回归分析教案教学内容：1. 线性回归分析的基本概念2. 简单线性回归分析3. 多元线性回归分析4. 回归模型的拟合度检验教学目标：1. 了解线性回归分析的基本概念及相关原理2. 能够运用简单线性回归分析进行数据分析与预测3. 能够应用多元线性回归分析解决实际问题4. 能够进行回归模型的拟合度检验，评估模型的有效性教学重难点：1. 理解线性回归分析中的相关概念，包括自变量、因变量、回归方程等2. 掌握简单线性回归的计算方法和实际应用3. 理解多元线性回归的基本原理，能够运用多元线性回归进行数据分析4. 掌握回归模型的拟合度检验方法及其应用教学过程：第一课时：1. 引入线性回归分析的概念和应用领域2. 讲解简单线性回归的原理和计算方法3. 给出简单线性回归的实例并进行计算练习第二课时：1. 复习简单线性回归的内容2. 讲解多元线性回归的概念和应用3. 给出多元线性回归的实例并进行计算练习第三课时：1. 复习多元线性回归的内容2. 讲解回归模型的拟合度检验方法3. 给出拟合度检验的实例并进行计算练习教学方法：1. 讲解结合实例分析2. 组织学生进行小组讨论与分享3. 带领学生进行数据分析与计算实践4. 指导学生进行模型拟合度检验的实验操作教学评估：1. 利用课堂练习、作业和小考查学生对于概念和计算方法的掌握情况2. 设计实际应用题目，评估学生对于多元线性回归和拟合度检验的应用能力3. 结合学生提问和错误答案进行即时纠正和指导教学资源：1. 课本《数学选修-回归分析》2. 计算器、电脑及相关软件3. 实例数据集和计算练习题教学反思：通过本次教学，学生对线性回归分析有了更深入的理解，能够应用简单线性回归和多元线性回归解决实际问题，同时也能够进行回归模型的拟合度检验，提高了数学分析和实际应用能力。

但在教学过程中，需要更加关注学生的实际操作能力和问题解决能力，进一步提高教学效果。

江西省宜春市宜春中学2014年高中数学 回归分析（第1课时）导学案 文 新人教A 版选修1-2年 月 日星期 第 节 班 学号 姓名 【使用说明】回归分析内容划分为两个课时学习，第一课时为回归分析与相关系数；第二课时为可线性化的回归分析。

本导学案在第一课时使用，第二课时不使用导学案。

【学习目标】（1）会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系； （2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的系数公式建立线性回归方程； （3）了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. （4）了解线性相关系数的意义 【重点难点】重点：根据给出的系数公式建立线性回归方程难点：对最小二乘法的思想和线性相关系数的意义理解 【课堂流程】 一、导学1.两个变量之间的关系包括 确定性关系 和 相关关系2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．如果点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．3.通过求21(,)()niii Q a b y bx a ==--∑的最小值而得出回归直线的方法,即求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法. 对于一组具有线性相关关系的数据112233(,),(,),(,),,(,).n n x y x y x y x y 其回归直线方程y bx a ∧=+的截距和斜率的最小二乘法估计公式：1122211()(),()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑a =y bx - ，(,)x y 称为样本点的中心。

;,a b y bx a ∧==∑∑=+nn2ii i i 1i 1x x y 求回归直线方程的步骤①计算出x 、y 、、的值；②计算回归系数；③写出回归直线方程.4.对于x ，y 随机取到的n 对数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n =，样本相关系数r 的计算公式为()()nniii ix x y y x y nx yr ---==∑∑．相关系数r 的性质：（1）r 的取值范围为||1r ≤.（2）r 的符号与b 相同.若r >0, 正 相关；若 r <0， 负 相关.（3）||r 越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强;||r 越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱． 例.下表提供了某厂节能降耗技术,改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x (1)请画出上表数据的散点图;(2)请据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a ∧=+;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)解:(1)由题设所给数据,可得散点图如下图所示:__():3456 2.534 4.586,x 4.5,y 3.5,66.5.44==++++++∑=====∑=442i i i i 1i 12x x y 由对照数据计算得 4x y...0.7,.. 4.50.35,.0.7x 0.35b a ==∴∑--⨯⨯====-=-⨯=-⨯∑-=+4i i i 14222i i 1x y 66544535y bx 350786445x 4x 由最小二乘法确定的回归方程的系数由此所求的线性回归方程y (3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为: 90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤). 二．探究与讨论1．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使它贴近这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程y bx a ∧=+及其回归系数b ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④设有一个回归方程 y ∧=3-5x,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位． 其中正确说法的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C解析：①反映的正是最小二乘法思想，故正确． ②反映的是画散点图的作用，也正确．③正确．④是不正确的2.两个相关变量满足如下关系,这两个变量的回归方程为( )A.y ∧=0.56x+997.4 B. y ∧=0.63x-231.2 C. y ∧=50.2x+501.4 D. y ∧=60.4x+400.7 解析:方法1:求数据中心点的坐标为(20,1008.6),代入验证知A 适合.5xy:0.56.a bx 997.4.0.56x 997.4.y x==∑-===-=∑-∴=+5i i i 1522ii 1x y 2b x 5方法计算回归方程为y答案:A*3.已知回归方程^y =4.4x+838.19,则可估计x 与y 的增长速度之比约为________.:1105.4.44422==x y 解析与的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数**4.某数学老师身高176cm ，他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm ,170cm 和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 185 cm. (参考数据：3173176=91344⨯⨯，23173=89787⨯，23176=92928⨯170173+176170+182176=91362⨯⨯⨯，222173+170+176=89805 ，222170+176+182=93000）三、当堂检测1.变量x,y 的散点图如右图所示,那么x,y 之间的样本相关系数r 最接近的值为( )A.1B.-0.5C.0D.0.5解析:由散点图知,这些点没有分布在某一直线的周围,因此,可以认为x,y 之间不存在相关关系.所以r=0. 答案:C2.为了考查两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s,对变量y 的观测数据的平均值都为t,那么下列说法正确的是( ) A.l 1和l 2必定平行 B.l 1和l 2必定重合C.l 1和l 2有交点(s,t)D.l 1与l 2相交,交点不一定是(s,t)():,, C.∴x y 解析回归直线必经过样本的中点选3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程为________.解析:设回归直线方程为y ∧=1.23x+a,∵回归直线方程过样本点的中心(4,5),∴5=1.23×4+a,∴a=0.08. 故回归直线方程为y ∧=1.23x+0.08.4.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(x i )万元与公司所获得利润(y i )万元的统计资料如则利润(y i )对科研费用支出(x i )的线性回归方程为( )A. ^y =2x+20 B. ^y =20x+2 C. ^y =-2x+40 D. ^y =2x+40:2x 20,,,, A.y =+==1030解析用线性回归方程的求解公式及步骤得y 或求出x 代入选项验证知选四．课后练习1.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1【答案】D【解析】根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D. 2儿子则y 对x A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝88＋12x D ．y ＝176 答案：C解析：法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除A ，B 答案，结合选项知C 为正确答案．法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y ＝88＋12x 最适合． 3.若化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为y ∧=5x+250,当施化肥量为80 kg 时,预计的水稻产量为________kg.答案:6504.设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案：D解析：D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D 不正确．5.已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 解析：画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断a a b b '>'<ˆ,ˆ．故选C6.某产品的广告费用x根据上表可得回归方程y ^＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元解析：∵a ^＝y －b ^x ＝49＋26＋39＋544－9.4×4＋2＋3＋54＝9.1，∴回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1．令x ＝6，得y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．选B7．假设关于某设备的使用年限5.若由此资料可知y 对x (1)回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ 解：由题表中数据列成下表：2.3于是1522215112.35451.2390545i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，a ＝y －bx ＝5－1.23×4＝0.08，所以回归直线方程为y ＝bx ＋a ＝1.23x ＋0.08． (2)当x ＝10时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 估计使用10年时的维修费用为12.38万元．。