山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学试题B卷 含答案

山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2>5x}，B={－1，3,7}，则A∩B=A. {－1}B. {7}C. {－1,3}D. {－1,7}【答案】D【解析】A={x|x2>5x}=, B={－1，3,7}，所以A∩B={－1,7}.故选D.2. 复数z的共轭复数=(1+2i)(2+i)，则z=A. －5iB. 5iC. 1+5iD. 1－5i【答案】A故选A.3. 某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )A. 24，33，27B. 27，35，28C. 27，35，27D. 30，35，28【答案】B【解析】中位数为众数为35,极差38－10 = 28.故选B.4. tan(π+2α)=B. C.【答案】A,,,所以tan(π+2α故选A.5. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x) =2018x2017+2017x2016+…+2x+1，下列程序框图设计的是求f(x0)的值，在M 处应填的执行语句是A. n=IB. n=2018－IC. n=i+1D. n=2017－i【答案】B以此类推，可知M处应填的执行语句是.故选B.6. 2倍(纵坐标不变)，再向左平移【答案】B【解析】横坐标伸长到原来的2再向左平移时，得,纵坐标为1.故选B.7.B. 3【答案】C【解析】根据拋物线和等边三角形的对称性可知A，B两点关于x轴对称，不妨设直线B(6p，因为△AOB的面积为解得故选C.8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，cA. B. 2 C. 3【答案】B【解析】由及正弦定理可得,因为，所以,所以，即，由余弦定理得，即，又b>c， = 2. 故选B.9.A. B. C. D.【答案】CBx>sin x，则排除A,D.故选C.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由1,圆柱的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积故选A.11. 在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1=2AA1=2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为【答案】D【解析】连结AD,BD,因为AA1⊥平面AB1C1，AA1∥BB1，所以BB1⊥平面AB1C1，所以BB1⊥AD,又因为△AB1C1为等边三角形，所以C1B1⊥AD,又B1C1∩BB1=B1，所以AD丄平面B1C1CB,所以∠ABD为AB与平面B1C1CB所成角，又因为B1C1= 2 AA1= 2,所以AD所以故选D.点睛：本题关键是表示出线面角，利用线线垂直证明出线面垂直是关键，分析图形特征，熟练应用判定定理进行证明是关键.12. F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐近线与直线交于点P，则双曲线C的离心率为A. 3 C. 2【答案】CPM，，由，得即，整理得，所以故选C.点睛：本题关键是求出点P坐标，利用平面向量的等量关系及垂直的数量积的坐标表示即可列出等量关系式即可得解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 8，则.【答案】3【解析】由题意知a=3.故答案为3.14. .【答案】3，所以故答案为3.15. ，若8，则围是________.【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域如图所示，当直线y=-2x+z(k，2k-4)时，z min = 2k+ 2k-4 = 8,得k=3，x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方，由图象可知在(3，2)点x2+ y2最小值为13,在(4,4)点x2+ y2最大值为32.故答案为16. (0，+∞)上恒成立，则a的取值范围是________.【答案】【解析】(i)当a≤0时，(0，+∞)上单调递增，(0，+∞)上恒成立，与已知不符，故a≤0不符合题意.(jj )当 a>0(0，+∞)上单调递减，所以，即在上成立.则f(x)f(x)< f (0)=0在(0，+∞)上成立，符合题意.②当0<2a<1上单调递増；若在，则，在上单调递减，又在上成立，上恒成立，所以上恒成立.与已知不符，故不符合题意故答案为[点睛：本题利用分类讨论的方法,用导数解决不等式恒成立问题，注意分类依据的确定，分类要不重不漏，抓住.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列{a n}，满足a1=1，2a n a n+1+3a n+1=3a n；(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)2n项的和T2n.【答案】【解析】试题分析：(Ⅰ) 由2a n a n+1+3a n+1=3a n所以数1,{a n}的通项公式；(Ⅱ).试题解析：(Ⅰ)由2a n a n+1+3a n+1=3a n所以数列1,18. 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC丄侧面AA1B1B，AC=AB，点E是B1C1的中点.(Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1；(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足为F，求二面角B—AF—A1的余弦值.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意先证得EO//AC1，即可由线面平行的判定定理得出C1A∥平面EBA1；(Ⅱ) 由已知AC丄底面AA1B1B，得A1C1丄底面AA1B1B，得C1A⊥AA1，C1A1⊥A1B1，又AA1⊥A1B1，故AA1，A1B1，A1C1两两垂直，建立空间直角坐标系，求得平面A1AFB—AF—A1的平面角为θ，即得解.试题解析：O为AB1的中点，从而OE EO//AC1，因为EBA，C1EBA1，所以C1A//平面EBA1(Ⅱ)由已知AC丄底面AA1B1B，得A1C1丄底面AA1B1B，得C1A⊥AA1，C1A1⊥A1B1，又AA1⊥A1B1，故AA1，A1B1，A1C1两两垂直，如图，分别以AA1，A1B1，A1C1所在直线为x，y，z轴，A1为原点建立空间直角坐标系，设AA1=2，则A1 (0,0,0) ,A(2,0,0)，C1(0，0，2),E(0,1,1)，B(2,2,0),，则由设平面A1AF的法向量是，则的一个法向量为设二面角B—AF—A1的平面角为θ，可知为锐角，即二面角B—AF—A1点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：(Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数；(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ，210)，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5<Z<94)；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案：(i)得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加.问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.若Z〜N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.【答案】(1) 65，65 (2) 0.8185（3【解析】试题分析：(Ⅰ) 由(0.0025 +0.0050+0.0100+0.0150 + a + 0. 0225 + 0. 0250)×10=1，得a =0.0200,+ 0. 0150 + ) ×10+(x-60) ×0.0250 = 0.5000，解得x = 65, 由频率分布直方图可知众数为65.(Ⅱ) 从这1000人问卷调查得到的平均值μ为μ= 35×0.025 + 45×0.15 +55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+ 95×0.05=65，因为由于得分Z服从正态分布N(65,210)，所以P(50.5<Z<94)=P(60-;(Ⅲ) 设得分不低于μ分的概率为p，则P(Z≥μ)=，由题意得各概率即可得分布列和期望.试题解析：(Ⅰ)由(0.0025 +0.0050+0.0100+0.0150 + a + 0. 0225 + 0. 0250)×10 =1，得a =0.0200, 设中位数为-60) ×0.0250 = 0.5000，解得x = 65, 由频率分布直方图可知众数为65.(Ⅱ)从这1000人问卷调查得到的平均值μ为μ= 35×0.025 + 45×0.15 +55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+ 95×0.05=0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4.75 = 65因为由于得分Z服从正态分布N(65,210)，所以P(50.5<Z<94)=P(60-(Ⅲ)设得分不低于μ分的概率为p，则P(Z≥μ)=，X的取值为10,20,30,40，P(X=10) =P(X=30) =.所以X的分布列为：20. 已知抛物线的焦点为F，且过点A (2，2)B为抛物线C与椭圆D.(Ⅰ)求椭圆D的方程；(Ⅱ)过椭圆内一点P(0，t)的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线OM，ON(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得k1+ k2=λk，求实数λ的取值范围.【答案】【解析】试题分析：(Ⅰ)由点A(2，2)在拋物线C的方程其焦点F(0，，设B(m，n)，则由抛物线的定义可得代入抛物线方程可得m=±所以，椭圆C的离心率，所以D的方程；(Ⅱ) 设直线l，因为此等式对任意的,即. 由题意得点P(0，t)在椭圆内，故0≤t2<2，即可解得实数λ的取值范围.试题解析：(Ⅰ)由点A(2，2)在拋物线所以抛物线C设B(m，n)，则由抛物线的定义可得代入抛物线方程可得m2=2n = 2,解得,所以B(±，椭圆C又点在椭圆上，所以所以椭圆D(Ⅱ)设直线l的方程为设M(x1 , y1 ) , N(x2，y2)，由因为此等式对任意的都成立,所以，即.由题意得点P(0，t)在椭圆内，故0≤t2<2，即0≤<221.(Ⅰ)若m=1(0，+∞)上单调递增；(Ⅱ)g(x)零点的个数.【答案】(1)见解析(2) 当m<1时，g(x)没有零点；m=1时，g(x)有一个零点；m>1时，g(x)有两个零点【解析】试题分析：(Ⅰ) m=1时，上单调递增，只要证：x>0得证；(Ⅱ) 由∴g(x)在(0，x0]上是减函数，在[x0，+∞)上是増函数，∴g(x)有极小值，g(x0①当m=1时②m<1时③当m>1时三种情况通过求导研究单调性，最值即可得解.试题解析：(Ⅰ)m=1x>0恒成立，当x<1时当且仅当x=1时等号成立)，当0<x<1时，故j(x)在(0，1)递增，当且仅当x =1时取等号)，当且仅当x =1时等号成立).时，时，∴g(x)在(0，x0]上是减函数，在[x0，+∞)上是増函数，∴g(x)有极小值，g(x0) =①当m=1g(x)极小值=g(1) =0，g(x)有一个零点1；②m<1时，0<x0<1g(x)没有零点；③当m>1时，x0>1，g(x0)<1-0-1=0,又对于函数∴当x>0时，y>1-0-1 = 0∴∵m>1, ∴t(m)>t(1)==2-ln3>0，∴g(3m)>0，综上，当m<1时，g(x)没有零点；m=1时，g(x)有一个零点；m>1时，g(x)有两个零点.点睛：对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；本题直接利用导数研究函数，采用分类讨论的方法，注意要不重不漏，22. [选修4—4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且｜OA｜<｜OB【答案】(1) y = 2x C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆(2)t，得y =2x所以曲线C即可得直线l和曲线C的直角坐标方程，曲线C的形状；(Ⅱ) 联立直线l与曲线C的方程，得设A、B对应的极径分别为，则，，即可得解.试题解析：t，得y =2x，所以曲线C的直角坐标方程为即曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆.(Ⅱ)联立直线l与曲线C的方程，得设A、B对应的极径分别为，则，，.23. [选修4—5:不等式选讲]已知函数(Ⅰ)若不等式a的取值范围；(Ⅱ)求不等式.【答案】(1) a≥2或a≤- 4 (2)【解析】试题分析：a的取值范围；(Ⅱ). 试题解析：(Ⅰ)因为恒成立得即a+1>3 或a+1≤-3所以a≥2或a≤- 4.图象如右：点睛：。

山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C．点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，解得：∴定义域为：故选：A3. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，为非奇非偶函数，在区间上为增函数，错误；对于B，为偶函数，在区间上为减函数，错误；对于C，为奇函数，在区间上为增函数，错误；对于D，偶函数，在区间上为增函数，正确；故选;D5. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象向左平移单位得到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.6. 函数的一个零点落在区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：不难知，当x＞0时f（x）为增函数，且f（1）＝－1＜0，f（2）＝－＋1＝＞0所以零点一定在（1，2）内.选B考点：函数的零点7. 在中，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.8. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 且C. 或D. 或【答案】C【解析】命题“且”的否定形式是或故选：C9. 若，且，则的值为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】易得：∵，∴，∴，即故选：A10. 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】∵函数的图象与轴没有交点∴无解，即，又，∴，解得：或故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f（x）=e x-mx+1的导数为f′（x）=e x-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即由e x＞0，则m＞则实数m的范围为故选B12. 已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵f（x）=，∴f（-x）=- x+ sinx =-f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f′（x）= 1- cosx0，则函数f（x）是增函数，则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞-f（2-2x）=f（2x-2），即x+1>2x-2，解得x<3，故不等式的解集为．故选：C．点睛：本题考查不等式的解集的求法，解题时要认真审题，注意函数奇偶性、增减性的合理运用，推导出函数f（x）为奇函数，且函数f（x）是增函数，从而不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞f（2x-2），进而x+1>2x-2，由此能求出不等式的解集．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是锐角，且，则__________．【答案】【解析】，故答案为：14. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】∵函数是定义在上的周期为2的奇函数，∴，又当时，，∴，又∴故答案为：-315. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为__________．【答案】点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性，特值是解答该题的关键，由已知f（x）-f'（x）＞0，利用导数得单调性，把要求解的不等式转化为F（x）＜F（1）得答案．16. 已知函数，则下列命题正确的是__________(填上你认为正确的所有命题的序号）.①函数的最大值为2；②函数的图象关于点对称；③函数的图像关于直线对称；④函数在上单调递减【答案】①③④【解析】∵∴函数的最大值为2，①正确；当时，，②错误；当时，，③正确；当时，，④正确，∴下列命题正确的是①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题.命题，使得.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为或【解析】试题分析：先求得真，；若真，或，再根据为真，为假，即可求解实数的取值范围．试题解析：提示：若真，；若真，或，真，则真且真．．．．12分考点：复合命题的真假判定与应用．18. 在中，内角的对边长分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可化为，所以，从而可得，；（Ⅱ）由和结合余弦定理可解得，，从而可得．试题解析：（Ⅰ）由得得，∴∵，∴，∴，又，∴．（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，，考点：1．正余弦定理的应用；2．三角函数的和差角公式；3．正弦定理求面积．19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1) f(x)的最小正周期为T＝π;(2) f(x)最大值为＋1，最小值为0.【解析】试题分析：（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f （x）最小正周期；（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值．试题解析：(1)∵，∴f（x）的最小正周期为；(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.，∴，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.20. 已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) 当时，在区间上恰有两个零点.【解析】试题分析：（1）求出，利用导数的几何意义求切线斜率为，根据点斜式可得切线方程；（2）利用导数求出函数的极大值和极小值，利用在区间上恰有两个零点列不等式组，求解不等式组即可求的取值范围.试题解析：（1）由已知得,若时，有，,∴在处的切线方程为：，化简得.（2）由（1）知，因为且，令，得所以当时，有，则是函数的单调递减区间；、当时，有，则是函数的单调递增区间． 9分若在区间上恰有两个零点，只需，即,所以当时，在区间上恰有两个零点.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数零点问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21. 已知函数(其中为自然对数的底数).（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.【答案】(1) 函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞);(2) m的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可．（2）利用函数的导数，导函数小于0，分离变量，构造函数利用导数求解最值即可得到结果．试题解析：(1)当m＝－2时，f(x)＝(x2－2x)e x，f′(x)＝(2x－2)e x＋(x2－2x)e x＝(x2－2)e x，令f′(x)≥0，即x2－2≥0，解得x≤－或x≥.所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞)(2)依题意，f′(x)＝(2x＋m)e x＋(x2＋mx)e x＝[x2＋(m＋2)x＋m]e x，因为f′(x)≤0对于x∈[1,3]恒成立，所以x2＋(m＋2)x＋m≤0，即m≤－＝－(x＋1)＋令g(x)＝－(x＋1)＋，则g′(x)＝－1－<0恒成立，所以g(x)在区间[1,3]上单调递减，g(x)min＝g(3)＝－，故m的取值范围是.22. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升）. （1）求关于的函数关系式；（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.【答案】(1) 总用氧量;(2) 时，总用氧量最少.【解析】试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为，返回水面用时用氧量为，二者求和即可；（2）由（1）知，利用导数研究函数的单调性可得时总用氧量最少.试题解析：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量.（2），令得，在时，，函数单调递减，在时，，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时，时总用氧量最少，当时，在上递增，∴此时时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.。

山东菏泽市2018届高三数学上学期期末试卷（文科附答案）2017～2018学年度第一学期期末考试高三文科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知变量和的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（）A．8.9B．8.6C．8.2D．8.14.若满足，，，则（）A．B．C.D．5.已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A．1B．2C.3D．46.若满足不等式组，则的最大值为（）A．8B．6C.4D．27.将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（）A．B．C.D．8.已知是两个平面，是两条直线，则下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则9.已知等边（为坐标原点）的三个顶点在抛物线上，且的面积为，则（）A．B．3C.D．10.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是()A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.12.已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，，且，则在上的投影为．14.已知等比数列中，，，则的前6项和为．15.已知，，则．16.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求.18.以“你我中国梦，全民建小康”为主题、“社会主义核心价值观”为主线，为了了解两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对地区的100名观众进行统计，统计结果如下：在被调查的全体观众中随机抽取1名“非常满意”的人是地区的概率为0.45，且.（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“满意”的观众中，随机选出3人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？（Ⅲ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：，.19.如图所示，在四棱锥中，，都是等边三角形，平面平面，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）是上一点，当平面时，三棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.21.已知函数.（Ⅰ）试判断1是的极大值点还是极小值点，并说明理由；（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；（2）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式恒成立，求的取值范围;（2）求不等式的解集.试卷答案一、选择题1-5:CDDAB6-10:ADDCB11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.18.解：（Ⅰ）由题意，得，所以，所以，因为，所以，，则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.（Ⅱ）所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，则随机选出三人的不同选法有，，，共10个结果，至少有两名是地区的结果有7个，其概率为.（Ⅲ）由表格得，所以没有理由认为观众的满意程度是否与所在地区有关系.19.解：（Ⅰ）因为，，，所以，所以，，又因为是等边三角形，所以，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以平面.（Ⅱ）过点作交于，过点作交于，因为，平面，平面，所以平面，同理可得平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.因为，所以，在直角三角形中，，，所以，所以，在平面内过作于，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，所以是点到平面的距离，过点作于，则，由，得，所以，因为，所以.20.解：（Ⅰ）椭圆的离心率，所以，又点在椭圆上，所以，解得，，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为.由，消元可得，设，，则，，而，由，得，因为此等式对任意的都成立，所以，即. 由题意得点在椭圆内，故，即，解得. 21.解：（Ⅰ）的定义域为，因为，所以.当时，，，所以，故在上单调递增；当时，，，所以，故在上单调递减；所以1是函数的极小值.（Ⅱ）由题意可知，，，，令，，则，故在上单调递增.又，，所以，使得，即，所以，，随的变化情况如下：所以，由式得，代入上式得，令，，则，故在上单调递减，所以，又，所以，即，所以.22.解：（1）由消去参数，得，由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.即曲线是圆心为，半径的圆.（2）联立直线与曲线的方程，得，消去，得，设对应的极径分别为，，则，，所以.23.解：（1）因为，所以由恒成立得，即或所以或.（2）不等式等价于或，.图像如下：由图知解集为或.。

2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2＞5x}，B＝{﹣1，3，7}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{7}C．{﹣1，3}D．{﹣1，7} 2．（5分）复数z的共轭复数，则z＝（）A．﹣5i B．5i C．1+5i D．1﹣5i3．（5分）某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是（）A．24，33，27B．27，35，28C．27，35，27D．30，35，28 4．（5分）已知，，则tan（π+2α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f（x）＝2018x2017+2017x2016+…+2x+1，下列程序框图设计的是求f （x0）的值，在“”中应填的执行语句是（）A．n＝i B．n＝i+1C．n＝2018﹣i D．n＝2017﹣i 6．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x+1的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）的图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．（5分）已知等边△AOB（O为坐标原点）的三个顶点在抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）上，且△AOB的面积为，则p＝（）A．B．3C．D．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，b＞c，则＝（）A．B．2C．3D．9．（5分）函数，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．3π11．（5分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1＝2AA1＝2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐进线与直线交于点P，，且F1P⊥AM，则双曲线C的离心率为（）A．3B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知的展开式中的常数项为8，则a＝．14．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，，，则＝．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若z＝2x+y的最小值为8，则x2+y2的取值范围是．16．（5分）若不等式（x+1）1n（x+1）＜ax2+2ax在（0，+∞）上恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}，满足a1＝1，2a n a n+1+3a n+1＝3a n；（1）求{a n}的通项公式；（2）若，求{c n}的前2n项的和T2n18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC⊥侧面AA1B1B，AC＝AB，点E是B1C1的中点．（1）求证：C1A∥平面EBA1；（2）若EF⊥BC1，垂足为F，求二面角B﹣AF﹣A1的余弦值．19．（12分）2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望．附：，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954420．（12分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，且过点A（2，2），椭圆的离心率为，点B为抛物线C与椭圆D的一个公共点，且．（1）求椭圆D的方程；（2）过椭圆内一点P（0，t）的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得k1+k2＝λk，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣m﹣xlnx﹣（m﹣1）x；（1）若m＝1，求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若g（x）＝f'（x），试讨论g（x）零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且|OA|＜|OB|，求[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≤|a+1|恒成立，求a的取值范围；（2）求不等式|f（x）﹣|x+2||＞3的解集．2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：由集合A中的不等式变形得：x（x﹣5）＞0，解得：x＜0或x＞5即A＝{x|x＜0或x＞5}，B＝{﹣1，3，7}，则A∩B＝{﹣1，7}故选：D．2．【解答】解：∵＝2﹣2+i+4i＝5i，∴z＝﹣5i．故选：A．3．【解答】解：由茎叶图得：该组数据的中位数为：＝27，众数为：35，极差为：38﹣10＝28．故选：B．4．【解答】解：∵，＝cosα，∴sinα＝﹣＝﹣，tanα＝＝﹣2，∴tan（π+2α）＝tan2α＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：由题意，n的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入n＝2018﹣i．故选：C．6．【解答】解：将函数f（x）＝sin x﹣cos x+1＝sin（x﹣）+1的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（x﹣）+1的图象；再向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝sin（x+﹣）+1＝sin（x﹣）+1的图象的图象的图象．令﹣＝kπ，求得x＝2kπ+，可得函数y＝g（x）的图象的对称中心为（2kπ+，1），k∈Z，故选：B．7．【解答】解：设A（x A，y A），B（x B，y B），∵|OA|＝|OB|，∴AB⊥x轴，且∠AOx＝30°．∴＝tan30°＝，又y A2＝2px A，∴y A＝2p，∴|AB|＝2y A＝4p．∴S△AOB＝×（4 p）2＝9 ，解得p＝．故选：C．8．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则有a×﹣c﹣＝0，变形可得：a2﹣b2﹣c2﹣bc＝0，又由a2＝，则有2b2+2c2﹣5bc＝0，即可得：（）2﹣×（）+1＝0，解可得：＝2或＝，又由b＞c，则＝2；故选：B．9．【解答】解：函数，则f（﹣x）＝＝＝＝f（x）；∴f（x）是偶函数，排除B．当x从0→时，x3→，sin3x→＜1∴＞1，排除A．当x＞1时，显然x3＞sin3x，同样：＞1．排除D．∴f（x）是递增的趋势．故选：C．10．【解答】解：根据三视图知，该几何体是半圆柱、半圆锥与球体的组合体；如图所示，根据三视图中的数据，计算该几何体的体积为V＝π•12•2+×π•12•2+••13＝．故选：A．11．【解答】解：取B1C1的中点D，连结AD、BD，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1∥BB1，∴BB1⊥平面AB1C1，∴BB1⊥AD，又∵△AB1C1是等边三角形，∴B1C1⊥AD，又B1C1∩BB1＝B1，∴AD⊥平面B1C1CB，∴∠ABD是AB与平面B1C1CB所成角，∵△AB1C1为等边三角形，B1C1＝2AA1＝2，∴AD＝，BD＝，∴tan．故直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为．故选：D．12．【解答】解：双曲线C的左顶点A（﹣a，0），F1（﹣c，0），∵，∴M为线段F1P的中点，且F1P⊥AM，可得|AP|＝|AF1|，OP为渐近线方程：y＝﹣x，P（﹣，y p），即为P（﹣，），即＝c﹣a，即有a2（c﹣a）2+a2b2＝c2（c﹣a）2，（c2﹣a2）（c﹣a）2＝a2b2，可得c﹣a＝a，即c＝2a，则e＝＝2，即双曲线的离心率为2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：二项式的展开式的通项为．由2r﹣10＝﹣2，得r＝4，由2r﹣10＝0，得r＝5．∴的展开式中的常数项为，解得a＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵AB＝2AD＝4，，∴＝2×4×cos＝﹣4，＝16，＝4，又＝＝﹣﹣＝﹣﹣，＝＝﹣，∴＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣﹣+＝﹣3+2+4＝3．故答案为：3．15．【解答】解：实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，则由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y＝8由，解得A（3，2），此时A在x＝k上，则k＝3．则x2+y2的几何意义是可行域内的点与原点连线距离的平方，由可行域可知A处取得最小值，C处取得最大值，t＝y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得C（4，4）可得x2+y2的取值范围：[13.32]；故答案为：[13，32]．16．【解答】解：不等式（x+1）1n（x+1）＜ax2+2ax在（0，+∞）上恒成立，即有a＞在x＞0恒成立，设g（x）＝，由y＝lnx﹣x+1的导数为y′＝﹣1＝，x＞1时，函数y递减；0＜x＜1时，函数y递增，可得y＝lnx﹣x+1的最大值为0，即lnx≤x﹣1，则g（x）﹣＝，由y＝2（x+1）ln（x+1）﹣x（x+2），x＞0的导数为y′＝2（1+ln（x+1））﹣2（x+1）＝2[ln（x+1）﹣x]，由ln（x+1）＜x，即ln（x+1）﹣x＜0，（x＞0），可得g（x）﹣＜0，即g（x）＜，可得a≥，则a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由2a n a n+1+3a n+1＝3a n，得，所以，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，即．（2）设＝，所以，即，＝＝．18．【解答】解：（1）证明：如图，连结BA1，AB1交于O，连结OE，由AA1B1B是正方形，易得O为AB1的中点，从而OE为△C1AB1的中位线，所以EO∥AC1，因为EO⊂面EBA1，C1A⊄面EBA1，所以C1A∥平面EBA1．（2）由已知AC⊥底面AA1B1B，得A1C1⊥底面AA1B1B，得C1A1⊥AA1，C1A1⊥A1B1，又A1A⊥A1B1，故A1A，A1B1，A1C1两两垂直，如图，分别以A1A，A1B1，A1C1所在直线为x，y，z轴，A1为原点建立空间直角坐标系，设AA1＝2，则A1（0，0，0），A（2，0，0，），C1（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），则，，，设F（x0，y0，z0），，则由，得（x0，y0，z0﹣2）＝λ（2，2，﹣2），即得，于是F（2λ，2λ，2﹣2λ），所以，又EF⊥C1B，所以2λ×2+（2λ﹣1）×2+（1﹣2λ）×（﹣2）＝0，解得，所以，，，设平面A1AF的法向量是，则，即，令z＝1，得．又平面ABF的一个法向量为，则，即，令z1＝1，得，设二面角B﹣AF﹣A1的平面角为θ，则，由A1A⊥AB，面F A1B⊥面AA1B，可知θ为锐角，即二面角B﹣AF﹣A1的余弦值为．19．【解答】解：（1）由（0.0025+0.0050+0.0100+0.0150+a+0.0225+0.0250）×10＝1，得a ＝0.0200，设中位数为x，由（0.0025+0.0150+0.0200）×10+（x﹣60）×0.0250＝0.5000，解得x＝65，由频率分布直方图可知众数为65．（2）从这1000人问卷调查得到的平均值μ为μ＝35×0.025+45×0.15+55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05＝0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75＝65因为由于得分Z服从正态分布N（65，210），所以P（50.5＜Z＜94）＝P（60﹣14.5＜Z＜60+14.5×2）＝．（3）设得分不低于μ分的概率为p，则，X的取值为10，20，30，40，P（X＝10）＝＝，，，，所以X的分布列为：所以．20．【解答】解：（1）由点A（2，2）在抛物线上，得22＝2p×2，解得p＝1．所以抛物线C的方程为x2＝2y，其焦点，设B（m，n），则由抛物线的定义可得，解得n＝1，代入抛物线方程可得m2＝2n＝2，解得，所以，椭圆C的离心率，所以，又点在椭圆上，所以，解得a＝2，，所以椭圆D的方程为．（2）设直线l的方程为y＝kx+t．由，消元可得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，而＝，由k1+k2＝λk，得，因为此等式对任意的k都成立，所以，即．由题意得点P（0，t）在椭圆内，故0≤t2＜2，即，解得λ≥2．21．【解答】解：（1）m＝1时，f（x）＝e x﹣1﹣xlnx，f'（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1，要证f（x）在（0，+∞）上单调递增，只要证：f'（x）≥0对x＞0恒成立，令i（x）＝e x﹣1﹣x，则i'（x）＝e x﹣1﹣1，当x＞1时，i'（x）＞0，当x＜1时，i'（x）＜0，故i（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以i（x）≥i（1）＝0，即e x﹣1≥x（当且仅当x＝1时等号成立），令j（x）＝x﹣1﹣lnx（x＞0），则，当0＜x＜1时，j'（x）＜0，当x＞1时，j'（x）＞0，故j（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以j（x）≥j（1）＝0，即x≥lnx+1（当且仅当x＝1时取等号），f'（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1≥x﹣（lnx+1）≥0（当且仅当x＝1时等号成立）f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）由g（x）＝e x﹣m﹣lnx﹣m有，显然g'（x）是增函数，令g'（x 0）＝0，得，，，则x∈（0，x0]时，g'（x）≤0，x∈[x0，+∞）时，g'（x）≥0，∴g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上是增函数，∴g（x）有极小值，，①当m＝1时，x0＝1，g（x）极小值＝g（1）＝0，g（x）有一个零点1；②m＜1时，0＜x0＜1，g（x0）＞g（1）＝1﹣0﹣1＝0，g（x）没有零点；③当m＞1时，x0＞1，g（x0）＜1﹣0﹣1＝0，又，又对于函数y＝e x﹣x﹣1，y'＝e x﹣1≥0时x≥0，∴当x＞0时，y＞1﹣0﹣1＝0，即e x＞x+1，∴g（3m）＝e2m﹣ln3m﹣m＞2m+1﹣ln3m﹣m＝m+1﹣lnm﹣ln3，令t（m）＝m+1﹣lnm﹣ln3，则，∵m＞1，∴t'（m）＞0，∴t（m）＞t（1）＝2﹣ln3＞0，∴g（3m）＞0，又e﹣m＜1＜x0，3m＝3x0+3lnx0＞x0，∴g（x）有两个零点，综上，当m＜1时，g（x）没有零点；m＝1时，g（x）有一个零点；m＞1时，g（x）有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由消去参数t，得y＝2x，由，得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．即曲线C是圆心为（1，1），半径r＝1的圆．（2）联立直线l与曲线C的方程，得，消去θ，得，设A、B对应的极径分别为ρ1，ρ2，则，ρ1•ρ2＝1，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|≤|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，所以由f（x）≤|a+1|恒成立得|a+1|≥3，即a+1≥3或a+1≤﹣3，解得a≥2或a≤﹣4；（2）不等式||x﹣1|﹣2|x+2||＞3，等价于|x﹣1|﹣2|x+2|＞3或|x﹣1|﹣2|x+2|＜﹣3，设g（x）＝|x﹣1|﹣2|x+2|＝，画出g（x）的图象如图所示由图可知，不等式的解集为{x|x＜﹣8或x＞0}．。

2017-2018学年山东省菏泽市上学期期末考试试题高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为（）A. B. C. D.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心5. 设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 已知，，，则（）A. B. C. D.7. 已知函数为奇函数，且时，，则（）A. B. C. 2 D. -28. 已知直线与直线平行，则实数的值为（）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或49. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）A. B. C. D. 410. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的的图象大致是（）A. B. C. D.11. 三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12. 已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．14. 已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为__________．15. 已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为__________．16. 已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知全集，集合或，.（1）求，；（2）集合，若，求实数的取值范围.18. 四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面，.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.19. 已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式.20. 直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是的中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.21. 2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得数据如表（部分）（1）求关于的函数关系式；（2）其函数的最大值.22. 已知圆的圆心为，且截轴所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴正半轴的交点为，过分别作斜率为的两条直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点坐标.2017-2018学年山东省菏泽市上学期期末考试试题高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中点坐标公式，中点坐标为.故选.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】交集是两个集合的公共元素，故.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心【答案】B【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故直线与圆相切.5. 设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，故.故选.7. 已知函数为奇函数，且时，，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】由于函数为奇函数，故.所以.故选.8. 已知直线与直线平行，则实数的值为（）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或4【答案】B【解析】由于两直线平行，故，解得（当时两直线重合，故舍去.）9. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】，利用等体积法，设题目所求高为，则有，由此解得.10. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据二次函数的图象可知，故可由增函数向下平移不超过一个单位所得，故选.【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质，考查指数函数的图象与性质，考查图象平移变换.首先分析二次函数的图象，这个图象给出两个点，而函数的两个零点为，首次可以判断出的大概取值范围，在结合指数函数的单调性和图象平移，可得出正确选项.11. 三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将三棱锥补形成以为邻边的长方体，设长方体的边长为，依题意有，则，该几何体外接球即长方体的外接球，直径，故表面积为.【点睛】【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题.一般来说，几何体外接球球心的找法如下：先找到一个面的外心，再找到另一个面的外心，球心就在这两个外心的正上方.等边三角形的外心在重心的位置，矩形的外心在对角线交点的位置，等腰直角三角形的外心在斜边中线上.如果一个三棱锥有公共顶点的三条棱两两垂直，则可将其补形成长方体来求.12. 已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.关于轴的对称点为，所以，故为其最小值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】原式.14. 已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为__________．【答案】【解析】球的体积，故圆柱底面半径为，高为，体积为.15. 已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为__________．【答案】【解析】根据对数函数的性质可知.和直线垂直的直线斜率为，故其方程为，化简得.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查两条直线斜率垂直时斜率的数量关系，考查直线点斜式方程.对数函数恒过定点，类比到，则是时，的值与无关，为定点的位置.两直线垂直，斜率乘积为.16. 已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则__________．【答案】9【解析】画出图象如下图所示，关于直线对称，故，根据图象可知，即，所以，故.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查含有绝对值的对数函数的图象与性质和二次函数的图像与性质.对数函数部分图象先画出的图象，然后将轴下方的图象关于轴对称翻折得到.得到个点后.两两组合利用对称性来求得题目要求等式的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知全集，集合或，.（1）求，；（2）集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）对于集合：，由此可求得的值.（2）由于，故是的子集，所以，解得. 【试题解析】（1）由，得，所以，又或，所以，所以或..（2）因为，所以，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18. 四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面，.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）结合可证得平面，从而.（2）由已知可知是四棱锥的高，直接利用椎体体积公式求体积.【试题解析】（1）因为平面，平面，所以，又因为，所以平面.又平面，所以.（2），又平面，所以.19. 已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式.【答案】（1）偶函数；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求得函数定义域为，计算可证得函数为偶函数.（2）原不等式等价于.对分成和两类，利用对数函数单调性来求得的解集.【试题解析】（1）函数为偶函数.证明：由得，所以函数的定义域为.因为所以函数为偶函数.（2），所以原不等式化为，当时，，即，解得，当时，，即，解得或，又，所以或，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20. 直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是的中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【试题解析】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以．又，，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，，，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21. 2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得数据如表（部分）（1）求关于的函数关系式；（2）其函数的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】【试题分析】（1）当时，设出二次函数的一般式，代入表格中所给的三个数据，列方程组求得二次函数的解析式.当时，代入表格所给第四个数据，由此求得的值.（2）分别最求出分段函数两段的最大值，比较这两个最大值求得整体的最大值.【试题解析】（1）当时，由题意，设.由表格数据可得，解得.所以，当时，.当时，由表格数据可得，解得.所以当时，，综上，.（2）当时，.所以当时，函数的最大值为4；当时，单调递减，所以的最大值为.因为，所以函数的最大值为4.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数的表达式，考查分段函数的概念与性质，考查二次函数与指数函数最值的求法.由于题目给定时函数为二次函数，故可设出二次函数的一般式，代入三个已知点，解方程组就可以求出解析式. 时求法也一样.22. 已知圆的圆心为，且截轴所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴正半轴的交点为，过分别作斜率为的两条直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）设圆的半径为，利用弦长和勾股定理，列方程可求得半径为，进而求得圆的方程.（2）在圆方程中，令求得点坐标.写出直线的方程，联立直线方程和圆的方程求得点的坐标，同理求得点的坐标，求出直线的斜率，从而得到直线的方程，化简整理后可得定点为.【试题解析】（1）设圆的半径为，则，所以，所以圆的方程为.（2）在中，令得，解得或，所以设，，直线的方程为，由，得，所以，即，所以所以，因为，所以，用代替，得，所以故直线的方程为.整理得即，所以直线恒过一定点，定点为.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆交点的求法，考查直线方程的形式，和直线方程过定点的问题.由于圆的圆心是知道的，所以可以根据弦长利用勾股定理求得半径.联立直线的方程和圆的方程，通过解方程组可求得的坐标，由两点式或点斜式得出直线的方程.。

高三数学（理）试卷（B ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．复数1i z i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ）.A ．(1,0)-B ．C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm 2.俯视图侧(左)视图（第3题图）A ．50B ．60C ．70D ．80 4．已知,R a b ∈，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >， 则11ab > B ．若a b >，则11a b<C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22ab >5．设m ,n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若//,//m m αβ，则//αβ； ②若//,//m m n α则//n α； ③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ④若,//m ααβ⊥，则m β⊥． 其中的正确命题序号是（ ）A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 6=36,则过点P (n ,a n )和Q （n +2,a n +2）(n∈N *)的直线的斜率是（ ） A ．14B ．12C． 2D ．47．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间（ ）A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布2(105,10)N ，已知(95105)0.32P ξ≤≤=，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 9．过抛物线C ：22xy=的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段||AF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)f =3，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11．阅读右侧程序框图,输出的结果i 的值为 。

山东菏泽18-18年上学期高三数学期末考试第一卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题50分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

（1）如果集合A={y|y=－ｘ２＋１ｘ∈Ｒ}，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝－ｘ＋１ ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ等于（Ａ）（0,1）或（1,1） (B){(0,1),(1,1)}( C ){0,1} ( D )(－∞,1)（2）将函数y=sin2x 按向量a= (－6π,1)平移后，所得图像的解析式是 （A ）y=sin(2x+3π)+1 (B)y=sin(2x —3π)+1 (C) y=sin(2x+6π)+1 (D)y=sin(2x —6π)+1 (3 )若a ﹥0，ab ﹥0，ac ﹤0,则关于x 的不等式xa c -﹥b 的解集是 （Ａ）{x|a —bc ﹤x ﹤a} (B){x|x ﹤a —bc 或x ＞a } (C ) {x|a<x<a －b c } (D) {x|x ﹤a 或x ＞a —b c } （４）函数y=x 4－2x 2+5,x ∈[－2,2]的最大值为(A) 4 (B) 5 (C) 13 (D) 0（５）已知定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)，且在(－∞,0)上是增函数，若f(－3)=0则xx f )(<0的解集是 (A)(－3,0)∪(0,3) (B)(－∞,－3)∪(0,3)(C )(－∞,－3)∪(3,+∞) (D)(－3,0)∪(3,+∞)（６）已知a,b ∈R,|a|>|b|,又lim n n n a b a ++1>lim ，n nn a b a +-1,则a 的取值范围是 (A)a>1 (B) －1<a<1 (c) |a|>1 (D) －1<a<0或a>1（７）（理做文不做）一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现在有４颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望是(A)2.44 (B)3.376 (C)2.376 (D)2.4（7）（文做理不做）等差数列｛a n ｝前n 项和记为S n ，若a 4是一个确定的常数，则数列｛S n ｝中也是常数项的是(A)S 7 (B)S 8 (C)S 11 (D)S 12（8）已知a,b,c 为直角三角形的三边，c 为斜边，若点Ｐ(m,n)在直线ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值是→ n →∞ n →∞(A)2 (B)4 (C)8 (D)1（9）将正整数１，２，３，……,n,……按k 第组含k 个数的规则，依次分组（１），（２，３），（４，５，６），……那么2018所在的组是(A)第62组 (B)第63组 (C)第64组 (D)第65组（10）若抛物线y 2=2px(p>0)与抛物线y 2=2q(x －h)(q ＞0)有公共焦点，则(A)2h=p －q (B)2h=p+q (C)2h=－(p+q) (D)2h=q －p(11 )平面内有５条直线，任意两条不平行，任意三条不过同一点，则它们把平面分割成（ ）部分（Ａ）14 (B)16 (C)18 (D)20（12）一般地家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温关系的叙述中，正确的是（A ）气温最高时，用电量最多（B ）气温最低时，用电量最少（C ）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加（D ）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

228BC m −， .........6分22AC ， .........7分 ， 0，上的两个三等分点，， ...........3分⊥，PB PA)0,3，解:（1）因为()35P A B =，()23P B A =， 所以对杭州亚运会项目了解的女生为350305×=，...........1分了解亚运会项目的学生为304523=，...........2分结合男生和女生各50名，填写2×2列联表为：了解 不了解 合计 男生 15 35 50 女生 30 20 50 合计4555100...........4分零假设H 0：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关，根据列联表中的数据()220.001100152030351009.09110.8285050455511x χ××−×==≈<=×××， 依据α＝0.001的独立性检验，可以推断H 0成立，即该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关............6分 （2）由（1）知，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，其中男生人数为15931530×=+（人）；...........7分女生人数为30961530×=+（人），...........8分由题意可得，随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3..........9分()043649C C 50C 42P X ===，()133649C C 10121C P X ===， ()223649C C 5214C P X ===，()313649C C 1321C P X ===.随机变量X 的分布列如下：则()5105140123422114213E X =×+×+×+×=............12分 ，0∆>， 211143x x −+， 221y x =+， )())()2121123423x x x x −+++。

2017～2018学年度第一学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=5A x x x >，{}=1,3,7B -，则AB =( )A.{}1-B.{}7C.{}1,3-D.{}1,7-2.复数z 的共轭复数()()122+z i i =+，则z =( ) A.5i -B.5iC.1+5iD.15i -3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )A.24，33，27B.27，35，28C.27，35，27D.30，35，284.已知322παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()tan 2πα+=( )B.C. D.55.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知()201720162018201721f x xx x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在M 处应填的执行语句是( )A.n i =B.2018n i =-C.1n i =+D.2017n i =-6.将函数()sin cos 1f x x x =-+的图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心为( ) A.06π⎛⎫⎪⎝⎭，B.16π⎛⎫⎪⎝⎭，C.706π⎛⎫⎪⎝⎭，D.716π⎛⎫⎪⎝⎭， 7.已知等边AOB ∆（O 为坐标原点）的三个顶点在抛物线()2:20y px p Γ=>上，且AOB ∆的面积为p =( )B.3C.28.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 02b a B c --=，272a bc =，bc >，则bc=( )A.32B.2C.3D.529.函数()33sin x f x x=，()(),00,x ππ∈-的大致图像是( )A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.53π B.43πC.2πD.3π11.在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面11AB C ，且11AB C ∆为等边三角形，11122B C AA ==，则直线AB 与平面11B C CB 所成角的正切值为( )A.3B.2C.4D.212.已知双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的左、右焦点分别为12,F F ，A 是双曲线的左顶点，双曲线C 的一条渐近线与直线2a x c=-交于点P ，1=F M MP ，且1F P AM ⊥，则双曲线C 的离心率为( ) A.3C.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()52211x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为8，则a =_________.14.平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，23DAB π∠=，14DP DC =，则P A P B ⋅=_________.15.已知实数,x y 满足不等式组240240x kx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若2z x y =+的最小值为8，则22x y +的取值范围是________.16.若不等式()()21112x n x ax ax ++<+在()0+∞，上恒成立，则a 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a ，满足11a =，11233n n n n a a a a +++=； （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1111n n n n c a a ++=-，求{}n c 的前2n 项的和2n T . 18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是正方形，AC ⊥侧面11AA B B ，AC AB =，点E 是11B C 的中点.（1）求证：1C A //平面1EBA ；（2）若1EF BC ⊥，垂足为F ，求二面角1B AF A --的余弦值.19.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布()210N μ，，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求()50.594P Z <<；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次； （ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X (单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列和数学期望.， 若()2,ZN μσ，则()+=0.6826P Z μσμσ-<<，()2+2=0.9544P Z μσμσ-<<.20.已知抛物线2:2C x py =的焦点为F ，且过点(2,2)A ，椭圆2222:1(0)x y D a b a b+=>>的离心率为e =，点B 为抛物线C 与椭圆D 的一个公共点，且3=2BF . （1）求椭圆D 的方程；（2）过椭圆内一点(0,)P t 的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于,M N 两点，设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12+=k k k λ，求实数λ的取值范围. 21.已知函数()()ln 1x mf x ex x m x -=---；（1）若1m =，求证：()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）若()()='g x f x ，试讨论()g x 零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin()14πρθ+-.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，且||||OA OB <，求11||||OA OB -. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =--+（1）若不等式()1f x a ≤+恒成立，求a 的取值范围; （2）求不等式()23f x x -+>的解集.试卷答案一、选择题1-5:DABAB 6-10:BCBCA 11、12：DC二、填空题13.3 14.3 15.[]13,32 16.1[,)2+∞三、解答题17.解：（1）由11233n n n n a a a a +++=，得11123n n a a +=+，所以11123n n a a +-=， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为23的等差数列，所以()122111333n n n a =+-=+，即321n a n =+. （2）设21221222111n n n nn n c c a a a a --++=-21212111()n n na a a -+=-所以212+1114=3n n a a ---，即2122413n n nc c a -+=-⋅， 2122334451111n T a a a a a a a a =-+-21222111n nn n a a a a -+++-=2424111()3na a a -+++ 2541()4843333293n n n n ++=-⨯=--. 18.解：（1）如图，连结1BA ，1AB 交于O ，连结OE ，由11AA B B 是正方形，易得O 为1AB 的中点，从而OE 为11C AB ∆的中位线，所以1//EO AC ，因为EO ⊂面1EBA ，1C A ⊄面1EBA ，所以1//C A 平面1EBA .（2）由已知AC ⊥底面11AA B B ，得11A C ⊥底面11AA B B ，得111C A AA ⊥，1111C A A B ⊥，又111A A A B ⊥，故1A A ，11A B ，11A C 两两垂直，如图，分别以1A A ，11A B ，11A C 所在直线为,,x y z 轴，1A 为原点建立空间直角坐标系， 设1=2AA ，则()10,0,0A ，()2,0,0,A ，()10,0,2C ，()0,1,1E ，()2,2,0B ， 则()12,2,2C B =-，()1=2,0,0A A ，()=0,2,0AB ， 设()000,y ,F x z ，11C F C B λ=，则由()1000,,z 2C F x y =-，得()()000,y ,22,2,2x z λ-=-，即得0002222x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，于是()2222F λλλ-，，，所以()221,12EF λλλ=--，， 又1EF C B ⊥，所以()()()222121220λλλ⨯+-⨯+-⨯-=，解得13λ=， 所以224,,333F ⎛⎫⎪⎝⎭，1224,,333A F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，424,,333AF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设平面1A AF 的法向量是(),,n x y z =，则111100A A n A F n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x x y z =⎧⎨++=⎩，令1z =，得()10,2,1n =-.又平面ABF 的一个法向量为()2111,,n x y z =，则220AB n AF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120220y x y z =⎧⎨-++=⎩，令11z =，得()21,0,1n =，设二面角1B AF A --的平面角为θ，则121210cos n n n n θ⋅==⋅， 由1A A AB ⊥，面1FA B ⊥面1AA B ，可知θ为锐角， 即二面角1B AF A --19.解：（1）由(0.0025+0.0050+0.010.0150+0.022a +0.0250)101+⨯=，得0.0200a =，设中位数为x，由()0.0025+0.0150+0⨯()600.02500x -⨯=，解得65x =，由频率分布直方图可知众数为65.（2）从这1000人问卷调查得到的平均值μ为=350.025+450.15μ⨯⨯+550.20+650.25+⨯⨯750.225+85⨯⨯0.1+950.05⨯ =0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65因为由于得分Z 服从正态分布()65,210N ，所以()50.594=P Z <<()6014.56014.52P Z -<<+⨯0.6826+0.9544=0.81852=.（3）设得分不低于μ分的概率为p ，则()1=2P Z μ≥， X 的取值为10，20，30，40，()14310238P X ==⨯=，()1113313202424432P X ==⨯+⨯⨯=，()12141330()23416P X C ==⨯⨯=，()11114024432P X ==⨯⨯=， 所以X 的分布列为：所以31331751020304083216324EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由点()2,2A 在抛物线2:2C x py =上，得22=22p ⨯，解得1p =.所以抛物线C 的方程为22x y =，其焦点1(0,)2F ，设(),B m n ，则由抛物线的定义可得13()22BF n =--=，解得1n =， 代入抛物线方程可得222m n ==，解得m =，所以()B ， 椭圆C的离心率2e a ==，所以a =，又点()B 在椭圆上，所以22211a b +=，解得2a =，b = 所以椭圆D 的方程为22142x y +=. （2）设直线l 的方程为y kx t =+.由22142x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得()222214240k x ktx t +++-=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则122421ktx x k -+=+，2122242+1t x x k -=， 而1212121212y y kx t kx t k k x x x x +++=+=+12212()422t x x kk x x t +-=+=-，由12k k k λ+=，得242kk t λ-=-， 因为此等式对任意的k 都成立，所以242t λ-=-，即242t λ=-. 由题意得点()0,P t 在椭圆内，故202t ≤<，即4022λ≤-<，解得2λ≥.21.解：（1）1m =时，()1ln x f x ex x -=-，()1'ln 1x f x e x -=--，要证()f x 在()0+∞，上单调递增，只要证：()'0f x ≥对0x >恒成立， 令()1x i x ex -=-，则()1'1x i x e -=-，当1x >时，()'0i x >，当1x <时，()'0i x <，故()i x 在()1-∞，上单调递减，在()1+∞，上单调递增， 所以()()10i x i ≥=，即1x e x -≥（当且仅当1x =时等号成立）， 令()()1ln 0j x x x x =-->，则()1'x j x x-=， 当01x <<时，()'0j x <，当1x >时，()'0j x >，故()j x 在（0，1）上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10j x j ≥=，即ln 1x x ≥+（当且仅当1x =时取等号）， ()1ln 1x f x e x -'=--()ln 10x x ≥-+≥（当且仅当1x =时等号成立）()f x 在()0+∞，上单调递增.（2）由()ln x m g x e x m -=--有()()1'0x m g x e x x -=->，显然()'g x 是增函数， 令()0'0g x =，得001x m e x -=，00x m e x e =，00ln m x x =+， 则(]00,x x ∈时，()'0g x ≤，[)0,x x ∈+∞时，()'0g x ≥，∴()g x 在(]00x ，上是减函数，在[)0,x +∞上是增函数，∴()g x 有极小值，()0000001ln 2ln x m g x e x m x x x -=--=--， ①当1m =时，01x =，()()=10g x g =极小值，()g x 有一个零点1；②1m <时，001x <<，()()011010g x g >=--=，()g x 没有零点；③当1m >时，01x >，()01010g x <--=，又()0m m m e m e m g ee m m e -----=+-=>，又对于函数1x y e x =--，'e 10x y =-≥时0x ≥， ∴当0x >时，1010y >--=，即1x e x >+，∴()23ln3m g m e m m =-->21ln3m m m +--=1ln ln3m m +--，令()1ln ln3t m m m =+--，则()11'1m t m m m -=-=， ∵1m >，∴()'0t m >，∴()()12ln30t m t >=->，∴()30g m >，又01m e x -<<，000333ln m x x x =+>，∴()g x 有两个零点，综上，当1m <时，()g x 没有零点；1m =时，()g x 有一个零点；1m >时，()g x 有两个零点.22.解：（1）由x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得2y x =，由2sin()14πρθ+-，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，所以曲线C 的直角坐标方程为222210x y x y +--+=，即()()22111x y -+-=.即曲线C 是圆心为()1,1，半径1r =的圆. （2）联立直线l 与曲线C 的方程，得22sin 2cos 10tan 2ρρθρθθ⎧--+=⎨=⎩，消去θ，得2+1=05ρρ-， 设A B 、对应的极径分别为1ρ，2ρ，则12+5ρρ=，12=1ρρ⋅， 所以121211==OA OB ρρρρ--12523.解：（1）因为()()()12123f x x x x x =--+≤--+=， 所以由()1f x a ≤+恒成立得13a +≥，即13a +≥或+13a ≤-所以2a ≥或4a ≤-. （2）不等式1223x x --+>等价于1223x x --+>或1223x x --+<-，5,112233,215,2x x x x x x x x --≥⎧⎪--+=---≤<⎨⎪+<-⎩.图像如下：由图知解集为{8x x <-或}0x >.。

2018-2019学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}的真子集的个数是（）A．8B．7C．4D．32．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或4．（5分）若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6B．7C．8D．95．（5分）已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（）A．0＜a＜b B．a＜b＜0C．o＜b＜a D．a＝b6．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于（）A．B．C．2D．47．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．28．（5分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④12．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为4，则λ＝（）A．1B．3C．D．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上)13．（5分）曲线y＝2ln（x+2）在点（﹣1，0）处的切线方程为．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是．16．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解关于的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（a＜0）．18．（12分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1＝1，且．（Ⅰ）证明：数列{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log2（a n+2）﹣log23，求数列的前n项和T a．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上．（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值．21．（12分）已知以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数．2018-2019学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}的真子集的个数是（）A．8B．7C．4D．3【分析】先求出集合A＝{0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．【解答】解：∵集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22﹣1＝3．故选：D．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为sin15°﹣cos15°＝sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果．【解答】解：sin15°+cos165°＝sin15°﹣cos15°＝sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝﹣﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，以及诱导公式的应用，属于中档题．3．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或【分析】根据便可得出，结合条件进行数量积的运算即可求出的值，进而得出向量的夹角．【解答】解：；∴＝0；∴；又；∴的夹角为．故选：C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围．4．（5分）若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6B．7C．8D．9【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，可得x M＝9，则M到y轴的距离是：9．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5．（5分）已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（）A．0＜a＜b B．a＜b＜0C．o＜b＜a D．a＝b【分析】分别画出y＝2017x，y＝2018x，根据实数a，b满足等式2017a＝2018b，即可得出．【解答】解：分别画出y＝2017x，y＝2018x，实数a，b满足等式2017a＝2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a＝b＝1．而0＜a＜b成立．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等A．B．C．2D．4【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为b：b＝R＝2，长轴为：2a，则2a cos60°＝2R＝4，∴a＝4∵a2＝b2+c2，∴c＝＝2，∴椭圆的焦距为4；故选：D．【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．7．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．2【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x•8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴＝＝2+＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．故选：C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．8．（5分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用逆推方法求出函数y＝sin2x的图象，变换为函数的图象的方法，即可得到正确选项．【解答】解：函数y＝sin2x的图象，变换为函数＝的图象，只需向右平移个单位，所以为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象，向左平移个单位．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，注意图象变换的逆应用．注意自变量的系数与方向．9．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】令x＝c，则代入y＝±x可得y＝±，根据△OAB的面积为，求出双曲线的离心率即可．【解答】解：F为右焦点，设其坐标为（c，0），令x＝c，则代入y＝±x可得y＝±，∵△OAB的面积为，∴＝，∴＝，∴e＝故选：D．【点评】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得＝，令≥且≥，求出n即可求出最小值．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，∴（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），a4＝a1+3d＝﹣5解得d＝﹣2，a1＝1，当d＝﹣2时，S n＝n+＝﹣n2+2n，则＝，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n＝4时，取得最小值，且＝﹣；故选：A．【点评】本题考查等差数列的第n项与前n项和的积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．11．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x＝时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L＝f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V ＝h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．12．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为4，则λ＝（）A．1B．3C．D．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：•＝||×λ||×cos＝2，2＝λ22向量组，，共有3种情况，即（，，），（，，），（，，）向量组，，共有3种情况，即（，，），（，，），（，，）∴•+•+•所有可能值中的最小值为42，∴或，解得λ＝，故选：C．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上)13．（5分）曲线y＝2ln（x+2）在点（﹣1，0）处的切线方程为2x﹣y+2＝0．【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【解答】解：y＝2ln（x+2）的导数为y′＝，可得切线的斜率为k＝2，即有曲线在（﹣1，0）处的切线方程为y＝2（x+1），即2x﹣y+2＝0．故答案为：2x﹣y+2＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为8π．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三边为a，b，c，则由题意得：ab＝4，ac＝4，bc＝4，解得：a＝2，b＝2，c＝2，所以球的直径为：＝2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为＝8π故答案为：8π．【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．15．（5分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是（，）．【分析】由b2＝a（a+c）利用余弦定理，可得c﹣a＝2a cos B，正弦定理边化角，在消去C，可得sin（B﹣A）＝sin A，利用三角形ABC是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围．【解答】解：由b2＝a（a+c）余弦定理，可得c﹣a＝2a cos B正弦定理边化角，得sin C﹣sin A＝2sin A cos B∵A+B+C＝π∴sin（B+a）﹣sin A＝2sin A cos B∴sin（B﹣A）＝sin A∵ABC是锐角三角形，∴B﹣A＝A，即B＝2A．∵，，那么：则＝sin A∈（，）故答案为：（，）【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是①③④．【分析】根据优美函数”，定义依次判断各命题即可得出答案；【解答】解：①对于任意一个圆O，其过圆心的对称轴由无数条，所以其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）的定义域为R，值域为（0，∞）不可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x，根据y＝sin x的图象可知可以将圆分成优美函数，图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1只要过圆心，即可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，不对，有些中心对称图形不一定是“优美函数”，比如“双曲线”；故答案为：①③④．【点评】本题考查的知识点是函数图象的对称性，正确理解新定义是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解关于的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（a＜0）．【分析】把二次项的系数变为大于0，进而分类讨论可求出不等式的解集．【解答】解：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0可得（ax+1）（x﹣1）＞0，即（x+）（x﹣1）＜0，当﹣＜1时，即a＜﹣1时，不等式的解为﹣＜x＜1，当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0，不等式的解为1＜x＜﹣，当﹣＝1时，即a＝﹣1时，不等式的解集为空集，故当a＜﹣1时，不等式的解集为（﹣，1），当﹣1＜a＜﹣1时，不等式的解为（1，﹣），当a＝﹣1时，不等式的解集为空集．【点评】对a正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．18．（12分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值．【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由，得，k∈Z，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2θ+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，…（2分）∵最小正周期，∴，…（4分）∴，由，得，k∈Z，∴，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴．…（7分）（2）由，得，∵，∴，又∵，∴，∴，…（10分）∴＝＝．…（14分）【点评】本题主要考查了y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，周期公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1＝1，且．（Ⅰ）证明：数列{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log2（a n+2）﹣log23，求数列的前n项和T a．【分析】（Ⅰ）a n+1＝2（a n+1），变形为：a n+1+2＝2（a n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．利用错位相减法即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1＝2（a n+1），∴a n+1+2＝2（a n+2），则数列{a n+2}是以3为首项，以2为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，∴．∴，，∴，则．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上．（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值．【分析】（1）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，推导出四边形ABCN为正方形，由此能证明直线PA∥平面BMN．（2）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值．【解答】证明：（1）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，∵点N为线段AD的中点，AD＝4，∴AN＝2，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝2，∴四边形ABCN为正方形，∴E为AC的中点，∴ME∥PA，∵PA⊄平面BMN，∴直线PA∥平面BMN．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵∠BAD＝90°，∴PA，AB，AD两两互相垂直，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，得：B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4），∵M为PC的中点，∴M（1，1，2），设AN＝λ，则N（0，λ，0），（0≤λ≤4），则＝（﹣1，λ﹣1，﹣2），＝（0，2，0），＝（2，0，﹣4），设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），⇒∵直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，|cos＜＞|＝＝．解得λ＝1，则N（0，1，0），＝（﹣2，1，0），＝（﹣1，1，2），设平面BMN的法向量＝（x，y，z），＝﹣x+y+2z＝0，＝﹣2x+y＝0，令x＝2，得＝（2，4，﹣1），cos＝∴平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）已知以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．【分析】（1）由两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，得出b＝c，于是得出，然后利用圆心到直线的距离等于圆的半径列出等式，并代入关系式可得出a、b、c的值，即可得出椭圆C的方程；（2）根据矩形对边互相平行，设直线AB的方程为y＝x+m，并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，由△＞0得出m的取值范围，列出韦达定理，利用弦长公式得出|AB|的表达式，利用两平行直线的距离公式得出直线AB和CD的距离，即为|BC|，再由|AB|+|BC|＝列出有关m的方程，即可求出m的值，于是可得出直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2＝a2，圆心到直线x+y+1＝0的距离，①∵以椭圆C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，所以，b＝c，，代入①式得b＝c＝1，．因此，所求椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为y＝x+m，代入椭圆C的方程，整理得3x2+4mx+2m2﹣2＝0，由△＞0，得，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则，．，易知，则由知，所以，由已知可得，即，整理得41m2+30m﹣71＝0，解得m＝1或，所以，直线AB的方程为y＝x+1或．【点评】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，考查了弦长公式与距离公式，考查计算能力，属于中等题．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数．【分析】（1）首先求解导函数，然后分类讨论求解实数a的值即可；（2）首先求解导函数，然后进行二次求导，结合二阶导函数的解析式讨论函数的零点个数即可．【解答】解：（1），当0＜a≤1时，f’（x）＞0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为增函数，∴f（x）min＝f（1）＝a﹣1，令得（舍去），当1＜a＜3时，由f’（x）＝0得，x＝a∈（1，3），若x∈（1，a），有f’（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，若x∈（a，3）有f’（x）＞0，f（x）在[a，3]上为增函数，f’（x）min＝f（a）＝lna，令，得．当a≥3时，f’（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，∴，令得a＝4﹣3ln3＜2（舍去）．综上知，．（2）∵函数，令g（x）＝0，得．设，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，此时φ（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ’（x）＜0，此时φ（x）在（1，+∞）上单调递减，所以x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是（x）的最大值点，φ（x）的最大值为．又φ（0）＝0，结合φ（x）的图象可知：①当时，函数g（x）无零点；②当时，函数g（x）有且仅有一个零点；③当时，函数g（x）有两个零点；④a≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上所述，当时，函数g（x）无零点；当或a≤0时，函数g（x）有且仅有一个零点；当时，函数g（x）有两个零点．【点评】点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的零点个数，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．。

山东省菏泽市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高三上·海南期中) 设，则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）复数（为虚数单位）的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分）已知（x+ ）n（n∈N*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A . 28B . 70C .D .4. （2分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=,b=,B=1200 ，则a等于（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·杨浦模拟) 计算： =________．6. （1分） (2017高一下·南通期中) 2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为________．7. （1分） (2017高二上·唐山期末) 直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=________．8. （1分） (2018高一下·珠海月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若· ＝，则· 的值是________．9. （1分） (2019高三上·城关期中) 若等比数列满足，，则的最大值为________．10. （1分）(2015·河北模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥= πx2dx= x3| = ．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=________．11. （1分）已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于________12. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则 ________．13. （1分） (2019高二下·上海月考) 若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为________14. （1分）已知sinx=a，x∈（，π），用反正弦函数表示x，则x=________15. （1分） (2018高二上·佛山期末) 是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·南京期中) 化简：（lg2）2+lg2•lg5+lg5=________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2017高二下·上饶期中) 如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．18. （10分）(2013·四川理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin （A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．19. （10分）(2020·化州模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a4＝9，S3＝15.（1）求Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，证明： .20. （15分） (2019高二上·柳林期末) 已知双曲线C和椭圆 1有公共的焦点，且离心率为．（1）求双曲线C的方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．21. （15分） (2019高一上·焦作期中) 已知函数．（1）若，判断面数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

山东省菏泽市2018—2018学年度高三第一学期阶段考试数学试题本试卷分试题卷部分和答案卷部分两部分，共150分，考试时间120分钟。

试题部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-====-=（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P =)(},|{P M M P x M x x --∈∈则且 等于（ ） A ．PB ．P MC ．P MD ．M 3．下列命题的否定是真命题的有（ ）①041,:2≥+-∈∀x x R x p ； ②q ：所有的正方形都是矩形；③022,:2≤++∈∃x x R x r ；④s ：至少有一个实数x ，使2x +1=0。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为真”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分，也不必要条件 5．已知函数)2(log 22k kx x y +-=的值域为R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．10<<kB ．10<≤kC ．10≥≤k k 或D ．10≥=k k 或6．已知)(x f 是偶函数，且在),0(+∞上是增函数，)23(),2(),2(f c f b f a =-=-=π，则有（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b a c <<7．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足32,)(1)2(≤≤-=+x x f x f 当时，x x f =)( 则f （5.5）（ ）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.58．（理）已知等差数列||||,}{93a a a n =中，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n的值是（ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或9（文）已知],0[32)(2m x x x f 在区间+-=上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[1，2]C ．),1[+∞D ．]2,(-∞9．（理）设}{n a 是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若}{n S 是等差数列，则q 为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．0 （文）函数)1()1(2-+=x x y 在x=1处的导数等于 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．在△ABC 中，C A B B A 则,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+等于 （ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．60°或120°11．由线032)(P x x x f 在-+=点处的切线与直线014=-+y x 垂直，则P 0点的坐标为（ ）A ．（1，0）或（－1，－4）B ．（0，1）C ．（－1，0）或（1，4）D ．（1，4）12．已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是下图中 （ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2018届高三数学上学期期末试卷（理科含答案山东菏泽市）2017～2018学年度第一学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.复数的共轭复数，则()A.B.C.D.3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是()A.24，33，27B.27，35，28C.27，35，27D.30，35，284.已知，，则()A.B.C.D.5.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是()A.B.C.D.6.将函数的图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心为()A.B.C.D.7.已知等边（为坐标原点）的三个顶点在抛物线上，且的面积为，则()A.B.3C.D.8.在中，内角的对边分别为，且，，，则()A.B.2C.3D.9.函数，的大致图像是()A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.11.在斜三棱柱中，侧棱平面，且为等边三角形，，则直线与平面所成角的正切值为()A.B.C.D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的左顶点，双曲线的一条渐近线与直线交于点，，且，则双曲线的离心率为()A.3B.C.2D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中的常数项为8，则_________.14.平行四边形中，，，，则_________.15.已知实数满足不等式组，若的最小值为8，则的取值范围是________.16.若不等式在上恒成立，则的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列，满足，；（1）求的通项公式；（2）若，求的前项的和.18.如图，直三棱柱中，侧面是正方形，侧面，，点是的中点.（1）求证：//平面；（2）若，垂足为，求二面角的余弦值.19.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望. 附：，若，则，.20.已知抛物线的焦点为，且过点，椭圆的离心率为，点为抛物线与椭圆的一个公共点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.21.已知函数；（1）若，求证：在上单调递增；（2）若，试讨论零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；（2）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式恒成立，求的取值范围;（2）求不等式的解集.试卷答案一、选择题1-5:DABAB6-10:BCBCA11、12：DC二、填空题13.314.315.16.三、解答题17.解：（1）由，得，所以，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，即.（2）设所以，即，.18.解：（1）如图，连结，交于，连结，由是正方形，易得为的中点，从而为的中位线，所以，因为面，面，所以平面.（2）由已知底面，得底面，得，，又，故，，两两垂直，如图，分别以，，所在直线为轴，为原点建立空间直角坐标系，设，则，，，，，则，，，设，，则由，得，即得，于是，所以，又，所以，解得，所以，，，设平面的法向量是，则，即，令，得.又平面的一个法向量为，则，即，令，得，设二面角的平面角为，则，由，面面，可知为锐角，即二面角的余弦值为.19.解：（1）由，得，设中位数为，由，解得，由频率分布直方图可知众数为65.（2）从这1000人问卷调查得到的平均值为因为由于得分服从正态分布，所以.（3）设得分不低于分的概率为，则，的取值为10，20，30，40，，，，，所以的分布列为：所以.20.解：（1）由点在抛物线上，得，解得. 所以抛物线的方程为，其焦点，设，则由抛物线的定义可得，解得，代入抛物线方程可得，解得，所以，椭圆的离心率，所以，又点在椭圆上，所以，解得，，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为.由，消元可得，设，，则，，而，由，得，因为此等式对任意的都成立，所以，即. 由题意得点在椭圆内，故，即，解得. 21.解：（1）时，，，要证在上单调递增，只要证：对恒成立，令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时等号成立），令，则，当时，，当时，，故在（0，1）上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号），（当且仅当时等号成立）在上单调递增.（2）由有，显然是增函数，令，得，，，则时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴有极小值，，①当时，，，有一个零点1；②时，，，没有零点；③当时，，，又，又对于函数，时，∴当时，，即，∴，令，则，∵，∴，∴，∴，又，，∴有两个零点，综上，当时，没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点.22.解：（1）由消去参数，得，由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.即曲线是圆心为，半径的圆.（2）联立直线与曲线的方程，得，消去，得，设对应的极径分别为，，则，，所以.23.解：（1）因为，所以由恒成立得，即或所以或.（2）不等式等价于或，.图像如下：由图知解集为或.。

2017～2018学年度高三第一学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合1{|33}3x A x R =∈≤≤，{}11B x Z x =∈-，则()Z A C B ⋂中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】{}{}|11,|0,2A x x B x Z x x =-≤≤=∈或，则{}0,1,2z C B =，所以(){}0,1z A C B ⋂=，元素个数为2个．故选C ． 2. 已知a R ∈，复数()(1)a i i z i-+=，若z 的虚部为1，则a =（ ）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】B 【解析】()()()()1111111a a ia a iz a a i i++--++===--+-，所以()11a -+=，2a =-．故选B ．3. 已知cos 5cos(2)sin 3θπθθ=-，||2πθ<，则sin 2θ=（ ） A.625 B.1225C.1825D.2425【答案】D 【解析】cos 5cos sin 3θθθ=，得3sin 5θ=，又2πθ<，则4cos 5θ=，所以24sin 22sin cos 25θθθ==，故选D ． 4. 若抛物线228x y =上一点00(,)x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（ ） A.72B.73C.74D. 7【答案】A 【解析】由题意，焦点坐标()0,7，所以0037y y =+，解得072y =，故选A ． 5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为（ ）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74【答案】C 【解析】执行程序：x 86y 90y 27x 90y 86y 27==≠==≠，，；，，；x 94y 82y 27x 98y 78y 27==≠===，，；，，,故输出的x y ，分别为98,78.故选C6. 设,x y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则43z x y =-的最大值为（ ）A. 3B. 9C. 12D. 15【答案】C 【解析】所以，过()3,0时，43z x y =-的最小值为12．故选C ．7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足21(3)(3)a f f -≥-，则a 的最大值是（ ）A. 1B.12C.14D.34【答案】D 【解析】由图象性质可知，21333a --≤≤，解得34a ≤，故选D ． 8. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B. 甲的环数的中位数比乙的大C. 甲的环数的众数比乙的大D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定 【答案】C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8； 乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10； 所以可知错误的是C ．故选C ．9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)22A ππωϕ>>-<<的部分图像如图所示，则当[,]122x ππ∈时，()f x 的值域是（ ）A. 33[ B. 3[ C. 13[2- D. 1[,1]2-【答案】D 【解析】 如图，375346124T πππ=-=，得T π=，则2ω=， 又当512x π=时，52122ππϕ⨯+=，得3πϕ=-， 又()30sin 32f A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，得1A =， 所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选D ．点睛：本题考查由三角函数的图象求解析式．本题中，先利用周期求ω的值，然后利用特殊点（一般从五点内取）求ϕ的值，最后根据题中的特殊点求A 的值．值域的求解利用整体思想． 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6B. 4C.223 D.203【答案】A 【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱， 所以体积为826-=，故选A ．点睛：本题考查三视图还原，并求体积．此类题关键就是三视图的还原，还原过程中，本题采取切割法处理，有图可知，该立方体应该是正方体进行切割产生的，所以我们在画图的过程在，对正方体进行切割比较即可．11. 设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于,M N 两点，若212=MF F F ，且112MF NF =，则双曲线C 的离心率是（ ） A. 2 B.32C.53D.54【答案】C 【解析】2122MF F F c ==，则122MF c a =-，所以144NF c a =-，242NF c a =-，则()()()()()2222222224466442cos 22222662c a c c c a c c a NMF c a c c a c-+--+--∠==--，所以53e =，故选C ． 点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到,a c 的等量关系，求出离心率． 12. 已知函数41()x f x e -=，1()ln(2)2g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A.1ln 24- B. 1ln 24+ C. 2ln 213- D.12ln 23+ 【答案】B 【解析】()411ln 22m en t -=+=，则()1211ln 1,42t m t n e -=+=， 所以()12111ln 244t n m e t h t --=--=，则()1211'24t h t e t-=-， 易知，1'02h ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()h t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， 所以()min 11ln 224h x h +⎛⎫==⎪⎝⎭，故选B ． 点睛：本题考查导数的综合应用．利用导数求函数的极值和最值是导数综合应用题型中的常见考法．通过求导，首先观察得到导函数的极值点，利用图象判断出单调增减区间，得到最值．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知向量(6,2)a =-，(1,)b m =-，且a b ⊥，则132a b -=__________． 【答案】10 【解析】620a b m ⋅=--=，3m =-，()136,82a b -=，所以13102a b -=．14. 如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线1BC 与1DB 的夹角的余弦值是__________．30 【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()()()()110,0,0,1,1,2,1,1,0,0,1,2D B B C ，所以()()111,1,2,1,0,2DB BC ==-， 所以1130cos ,1065DB BC ==⨯． 点睛：本题考查异面直线求夹角．本题中，由于是长方体的题型，建议采取空间向量求夹角．建立空间直角坐标系，求出所要求的线向量，利用向量的夹角公式求出夹角余弦值即可．15. 两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分法方式共有__________种． 【答案】14 【解析】41322=+=+，所以2213224243222214C C C C A A A +=． 点睛：本题考察分组分配模型的应用，而且是无零分配．分组分配模型是先分组，再分配，关键是均匀分组必有重复，所以422=+会有重复，所以为22242222C C A A ．分组分配模型是高考考察排列组合问题中的常见题型．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22cos cos 212A BC +-=，3sin 2sin B A =，1a b -=，则c =__________．【解析】()()21cos 2cos 11A B C ++--=，得22cos cos 10C C +-=，1cos 2C =， 又3sin 2sin B A =，得32b a =，且1a b -=，所以3,2a b ==，所以2222cos 7c a b ab C =+-=，即c =三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 满足11a =，*121()n n a a n n N +-=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n b a n=+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)2n a n =；(2)1n n S n =+. 【解析】试题分析：（1）利用累加法得2n a n =；（2）21111n b n n n n ==-++，利用裂项相消法，得1n nS n =+. 试题解析：（1）因为()1212n n a a n n --=-≥， 又()()112n n n n n a a a a a ---=-+- ()211a a a ++-+，所以()()()22123312n a n n n n =-+-+++=≥.因为11a =也满足2n a n =，所以2n a n =.（2）因为21111n b n n n n ==-++，所以11111122334n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n n ⎛⎫++- ⎪+⎝⎭， 所以1111n n S n n =-=++. 点睛：本题考查累加法求通项，裂项相消求和．在常规数列求通项的题型中，累加法、累乘法是常见的求通项方法，熟悉其基本形式．数列求和的题型中，裂项相消法、错位相减法是常见的求和方法，熟悉其基本结构．18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)29；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有21045C=种，来自同一小组的取法共有22234210C C C++=，所以102459P==.（2）X的可能取值为0，1，2，()2225110CP XC===，()113225315C CP XC===，()23253210CP XC===，写出分布列，求出期望．试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有21045C=种，这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C++=，所以102459P==.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.X的可能取值为0，1，2，()2225110CP XC===，()113225315C CP XC===，()23253210CP XC===.∴X的分布列为：()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 19. 如图，四边形ABCD是矩形33,3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,6ABCD PE =.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）求二面角A PB C --的余弦值. 【答案】（1）见解析(2) 5. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据ABC BCE ∆~∆可得AC BE ⊥,由 PE ⊥平面ABCD ，可得AC PE ⊥，由线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面PBE ，再由面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；（2）以过E 作CD 的垂线为x 轴，以EC 为y ，以EP 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面APB 的法向量16n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭与平面BPC 的法向量()20,2,1n =利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）证明：设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，33,3,2AB BC DE EC ===， 所以3,CF BCCE BC AB==， 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABCBCE BEC ACB ∆∆∠=∠，因为2BEC ACE ACB ACE π∠+∠=∠+∠=，所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD ，所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面PBE .由面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面PBE (2)建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()(3,23,0,3,0,3,0,6A B C P -, 设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =，则11113303360x z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取11z =，即16n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =，则2222303360x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取21z =，即()20,2,1n =， 设平面APB 和平面BPC 所成的二面角为θ，则12125cos 5533n n n n θ⋅===⋅⋅.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为42 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点1F 直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P 、Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率．【答案】（1）2212x y +=；（2）142-.【解析】 【分析】（1）由椭圆的定义得出2F MN ∆的周长为4a =可求出a 的值，又由直线1MF 的斜率得出1bc=，可求出b 、c 的值，从而得出椭圆的标准方程；（2）将直线1MF 的方程与椭圆方程联立，求出点N 的坐标，设直线l 的方程为1x my =-，设点()11,P x y 、()22,Q x y ，将直线l 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由题意分析得出212y y =-，代入韦达定理可求出实数m 的值，即可得出直线l 的斜率.【详解】（1）根据题意，因为1F MN ∆的周长为4a =，即a =由直线1MF 的斜率1，得1bc=， 因为222a b c =+，所以1b c ==，所以椭圆的标准方程为2212x y +=；（2）由题意可得直线1MF 方程为1y x =+，联立得22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2340x x +=， 解得41,33N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以1113NF MF =，因为1123F NQ F MP S S ∆∆=， 即111111121sin sin 232NF QF MF P Q F F F N P M ⎛⎫⋅∠=⋅∠ ⎪⎝⎭，所以112QF PF =， 当直线l 的斜率为0时，不符合题意；故设直线l 的方程为1x my =-，设点()11,P x y 、()22,Q x y ， 由点P 在点Q 的上方，且212y y =，则有212y y =-，联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以()222210m y my +--=， 由韦达定理得12222m y y m +=+，12212y y m =-+， 消去2y 得1221222122m y m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以()22228122m m m =++，得227m =，m ∴=又由画图可知147m =不符合题意，所以147m =-，故直线l 的斜率为1142m =-． 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中的三角形面积比的计算，解题时要结合已知条件将三角形的面积比转化为共线向量来处理，并结合韦达定理进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 21. 已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+，若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．【答案】(1)1e-；(2)3. 【解析】试题分析：（1）当0a =时，()ln f x x x =，函数()f x 的最小值为11f e e⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立，即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立，通过求导得整数a 的最大值为3. 试题解析：（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞.()'ln 1f x x =+，令()'0f x =，可得1x e=.列表：所以，函数()f x 的最小值为11f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立， 可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立. 即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立.()*记()ln 1x x x x x ϕ+=-，得()()22ln '1x x x x ϕ--=-， 设()2ln t x x x =--，()11'10x t x x x-=-=>，则()t x 在()1,+∞是单调增函数， 又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图像是不间断的， 所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，当01x x <<时，()()0,'0t x x ϕ<<，()x ϕ在()01,x 上递减； 当0x x >时，()()0,'0t x x ϕ>>，()x ϕ在()0,x +∞上递增. 所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，又()0002ln 0t x x x =--=，故00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4,x a Z ∈∈， 所以整数a 的最大值为3.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩(t 为参数，0ϕπ≤<)，曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当ϕ变化时，求AB 的最小值.【答案】（1）sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=，28x y =；（2）8．【解析】试题分析：(1)利用平方关系消参化简直线l 的参数方程，利用cos x ρϕ=，sin y ρϕ=化简极坐标方程;(2)巧用韦达定理求AB 的长度. 试题解析： (1)由2x tcos y tsin ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=，所以直线l 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=. 由2cos 8sin ,ρθθ=得()2cos 8sin ρθρθ=， 把cos x ρϕ=，sin y ρϕ=代入上式，得28x y =， 所以曲线C 的直角坐标方程为28x y =.(2)将直线l 的参数方程代入28x y =，得22cos 8sin 160t t ϕϕ--=， 设,A B 两点对应的参数分别是12,t t ， 则1228sin cos t t ϕϕ+=，12216cos t t ϕ=-，所以1228cos AB t t ϕ=-===， 当0ϕ=时，AB 的最小值为8. 23. [选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4f x k k ≥--恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）1a =-（2）[1,2]- 【解析】试题分析：（1）由条件得12x a a +≤-，进而得2112a x a a -≤+≤-，解得不等式对应解集为{|24}x x -≤≤，即可得解；（2）不等式()24f x k k ≥--恒成立，只需()2min 4f x k k ≥--，从而得解.试题解析：解：（1）因为21x a a ++≤，所以12x a a +≤-， 所以2112a x a a -≤+≤-，所以113a x a -≤≤-. 因为不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，所以12134a a -=-⎧⎨-=⎩，解得1a =-.（2）由（1）得()12f x x =--.不等式()24f x k k ≥--恒成立，只需()2min 4f x k k ≥--，所以224k k -≥--，即220k k --≤， 所以k 的取值范围是[]1,2-.。

山东省菏泽市朝阳中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。

若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则公比q=（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有5个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.3. 函数的最大值与最小值之和为( )(A)(B)0 (C)－1 (D)参考答案：A当时，，，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选A.4. 已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B． i C．﹣D．﹣ i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．5. 如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1+α2+α3+α4最接近的角是（）参考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，A．120°B．130°C．135°D．140°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得α1=45°，α3=30°，再利用两角和的正切公式求得tan（α2+α4）的值，可得α2+α4的值．【解答】解：由题意可得，α1、α2、α3、α4最都是锐角，且α1=45°，tanα2==，tanα3==，∴α3=30°，tanα4==，∴α1+α3=75°．又tan（α2+α4）===≈1.87≈tan60°，故（α2+α4）接近60°，故与α1+α2+α3+α4最接近的角是75°+60°=135°，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．6. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：7. 若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是参考答案：C是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.8. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为( )A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．9. 已知复数z满足，则z =( )A． B. C. D.参考答案：A10. 已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．（﹣∞，2]∪（0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3F：函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，则通项。

山东省菏泽市圣贤中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有( )A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于{b n}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{a n}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答：解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．2. 已知抛物线的焦点为F，，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则P的值为（）A. 3B. 2或4C. 4D. 2参考答案：B设，两式相减得为的中点，代入解得或故选点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。

3. 已知函数y=f(x)的周期为2，当x时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个参考答案：A本题主要考查了函数的图象与性质，利用数形结合解决问题，有一定难度.作出两个函数的图象，易观察出交点个数.故选A.4. 设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（），、、、、参考答案：C略5. 若函数,若,则实数的取值范围是（） A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1,+∞）C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略6. 方程的实根在以下那个选项所在的区间范围内（▲）A. B. C. D.参考答案：C略7. 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．8. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D9. 已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3 D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.10. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为A[0，1] B（0，1） C [0，1） D（-1，0]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是_____个．参考答案：650略12. 已知△ABC中，，，，则该三角形的面积是________.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得所以三角形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【分析】先根据题意画出相应的图形，然后找出AB与面β的所成角，在直角三角形ABD 中进行求解即可．【解答】解：根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于D，由题意可知∠ABC=45°，∠ACD=45°，设AD=1，则CD=1，AC=，BC=，AB=2，而AD=1，三角形ABD为直角三角形，∴∠ABD=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了直线与平面所成角的度量，解题的关键是通过题意画出相应的图形，属于中档题．14. = ．参考答案：-6略15. 设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是．参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.16. 若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可得：k==12．再利用的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：k==12．则的展开式的通项公式：T r+1==x r，令r=2，则展开式中含x2项的系数为： =．故答案为：．17. 在中，若，则的最大值．参考答案：【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6 C8而在中，有，令，，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。

2018-2018学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁U A）∪B为（）A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．5．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|7．函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）8．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=．12．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2018）=．13．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．14．已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．21．已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g （x ）=f （x ）+f'（x ），若对∀k ∈[﹣，﹣]及∀x ∈[0，2]有g （x ）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．2018-2018学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁U A）∪B为（）A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，所以∁U A={c，d，f}；所以（∁U A）∪B={b，c，d，f}．故选：D．2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：关于p：∀x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，∵∀x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可．【解答】解：由条件p：“a＞b＞0”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞2b，故条件q：“2a＞2b+1”不一定成立，故充分性不成立．但由条件q：“2a＞2b+1”成立，能推出2a＞2b，得：a＞b，条件p：“a＞b＞0”不成立，例如由22＞20+1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，由此能求出实数a．【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（0））=3a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，解得a=4．∴实数a等于4．故选：A．5．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+∞）上单调递增；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故B错误；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故D错误．故选：C．7．函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．8．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．9．若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】解：tanα=3，则sin2α===，故选：A．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈z，得到：x=﹣，k∈z．故所得函数图象的对称中心为（﹣，0），k∈z．令k=1 可得一个对称中心为（﹣，0），故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=﹣3或0．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或012．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2018）=1．【考点】函数的周期性．【分析】据函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），得出函数的周期性，再进行转化求解即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期函数，周期为4．∴f（﹣2018）=f（﹣518×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故答案为1．13．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是（﹣∞，0] ．【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0问题，进而求出参数a的取值范围．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．实数a的取值范围是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．14．已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由韦达定理，可判断①；根据函数奇偶性的定义，可判断②；根据左右平移变换不改变函数的值域，可判断③；分析曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数，可判断④【解答】解：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则两根之积为负，即a＜0，故正确；②函数y=+=0，x∈{﹣1，1}，即是偶函数也是奇函数，故正确；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[﹣2，2]，故错误；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）解出关于p，q的不等式，根据若p是q的充分条件，得到[﹣4，2]⊆[1﹣m，1+m]，求出m的范围即可；（2）根据q是p的充分条件，得到[1﹣m，1+m]⊆[﹣4，2]，求出m的范围即可．【解答】解：（1）p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．故p：﹣4≤x≤2，q：1﹣m≤x≤1+m，若p是q的充分条件，则[﹣4，2]⊆[1﹣m，1+m]，故，解得：1≤m≤5；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，即q是p的充分条件，则[1﹣m，1+m]⊆[﹣4，2]，∴，解得：0＜m≤1．17．已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）将已知函数解析式转化为正弦函数，然后求其单调递增区间；（2）根据（1）中正弦函数的自变量的取值范围来求函数的最值．【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+=cosx（sinx﹣cosx）+cos2x+=﹣cos2x+sinxcosx+cos2x+=sin2x+cos2x，=sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由x∈[﹣，]，得2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤f（x）≤，因此，f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴解得：cosC=，可得：C=．（2）∵c=，C=，∴由△ABC的面积为=absinC=，解得：ab=3，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣9，解得：a+b=4，∴△ABC的周长=a+b+c=4+．19．设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．证法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2•（2x+2﹣x）．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，则f（x）∈[，]，故m∈[，]．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先对f（x）求导，求出f'（2）=7，f（2）=4；利用点斜式列出直线方程；（2）求出导函数零点，然后对参数a分类讨论判断函数的单调性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；则f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切线方程：y﹣4=7（x﹣2）化简后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此时f（x）的单调减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②当a＜0时，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21．已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（x）=（x+k）e x，求导f′（x）=（x+k+1）e x，令f′（x）=0，求得x=﹣k ﹣1，令f′（x）＜0，解得函数的单调递减区间，f′（x）＞0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当﹣k﹣1≤0时，f（x）在[0，3]单调递增，f（x）的最小值为f（0）=k，当﹣k﹣1≥3时，f（x）在[0，3]单调递减，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0＜﹣k﹣1＜3时，则x=﹣k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣e﹣k﹣1；（3）由g（x）=（2x+2k+1）e x，求导g′（x）=（2x+2k+1）e x，当g′（x）＜0，解得：x＜﹣k﹣，求得函数的单调递减区间，当g′（x）＞0，解得：x＞﹣k﹣，求得函数的单调递增区间，由题意可知g（x）≥λ，∀x∈[0，2]恒成立，等价于g（﹣k﹣）=﹣2≥λ，由﹣2≥λ，对∀k∈[﹣，﹣]恒成立，根据函数的单调性，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x+k）e x（k∈R），求导f′（x）=（x+k）e x+e x=（x+k+1）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣k﹣1，当x＜﹣k﹣1时，f′（x）＜0，∴当x=﹣k﹣1，f（x）取极小值，极小值为f（﹣k﹣1）=﹣e﹣k﹣1；（2）当﹣k﹣1≤0时，即k≥﹣1时，f（x）在[0，3]单调递增，∴当k=0时，f（x）的最小值为f（0）=k，当﹣k﹣1≥3时，即k≤﹣4时，f（x）在[0，3]单调递减，∴当x=3时，f （x ）的最小值为f （3）=（3+k ）e 3，当0＜﹣k ﹣1＜3时，解得：1＜k ＜4时，∴f （x ）在[0，﹣k ﹣1]单调递减，在[﹣k ﹣1，+∞]单调递增， ∴当x=﹣k ﹣1时，f （x ）取最小值，最小值为：﹣e ﹣k ﹣1；（3）g （x ）=f （x ）+f'（x ）=（x +k ）e x +（x +k +1）e x =（2x +2k +1）e x ， 求导g ′（x ）=（2x +2k +1）e x +2e x =（2x +2k +3）e x ，令g ′（0）=0，2x +2k +3=0，x=﹣k ﹣，当x ＜﹣k ﹣时，g ′（x ）＜0，当x ＞﹣k ﹣时，g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（﹣∞，﹣k ﹣）单调递减，在（﹣k ﹣，+∞）单调递增，故当x=﹣k ﹣，g （x ）取最小值，最小值为：g （﹣k ﹣）=﹣2，∵k ∈[﹣，﹣]，即﹣k ﹣∈[0，2]，∴∀x ∈[0，2]，g （x ）的最小值，g （﹣k ﹣）=﹣2，∴g （x ）≥λ，∀x ∈[0，2]恒成立，等价于g （﹣k ﹣）=﹣2≥λ，由﹣2≥λ，对∀k ∈[﹣，﹣]恒成立，∴λ≤（﹣2）最小值，令h （k ）=﹣2，k ∈[﹣，﹣]， 由指数函数的性质，函数h （k ）在k ∈[﹣，﹣]单调递增，∴当k=﹣时，h （k ）取最小值，h （﹣）=﹣2e 2，∴λ≤﹣2e 2．∴实数λ的取值范围（﹣∞，﹣2e 2）．2018年1月3日。