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最新中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，90CDA ∠=︒，则互为余角的角有（ ）． A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对2、如果54a b =，那么下列各式错误的是（ ） A ．54b a = B ．:22:153a b = C ．:5:4a b = D ．528b a =3、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直4、下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x 的值可能是（ ）嘉嘉：我能正确的化简分式·线○封○密○外22111x x x⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；琪琪：我给x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x 取的值是几吗？A ．-1B ．1C ．0D ．25、已知三个数为2、4、8，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86、如图所示是某单位考核情况条形统计图（A 、B 、C 三个等级），则下面的回答正确的是（）A ．C 等级人最少，占总数的30%B ．该单位共有120人C ．A 等级人比C 等级人多10%D ．B 等级人最多，占总人数的237、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ）A ．27 B ．25 C ．23 D ．128、下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ）A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=49、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（ ）A ．不变B ．降低56C ．降低136D ．无法比较 10、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ） A ．小杰 B ．小孙 C ．小兰 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、123中有______个13． 2、定义运算如下：若{}11,a x y =，{}22,b x y =，，则1212a b x x y y ⋅=+，现已知 11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则计算⋅=a b ____________． 3、计算： 1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______． 4、人体中水的重量约占人体重量的23如果小明的体重是45千克，那么他体内水的重量约为___________千克． 5、如图，二次函数()210y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________________． ·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求48与60的最大公因数和最小公倍数．2、已知：甲、乙、丙三个数的和等于285，甲数比乙数大80，丙数比甲数小90，求；这三个数的最简整数比，以及它们的最小公倍数．3、已知：如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60 后，点B落到点C位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．求：（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．4、我们规定抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．（1）已知抛物线y＝2x2﹣x﹣3，则d＝；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A(1，0)，当d＝2时，求该抛物线所对应的函数解析式；（3）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A(1，0)，与y轴交于点D．①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；②求d关于c的函数解析式；③连接AD，BD，ABD的面积为S．当1≤S≤10时，请直接写出c取值范围．5、已知：:3:4a b =，:3:5b c =，求::a b c ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】 根据若两个角之和等于90，则这两个角互为余角；结合题意，即可找到互为余角的对数． 【详解】 ∵90BAC ∠=︒ ∴90BAD CAD ∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒， ∵90CDA ∠=︒ ∴90B BAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒； ∴有4对互为余角 故选：B ． 【点睛】 本题考查了余角、直角、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握余角、直角定义和直角三角形两锐角互余性质，从而完成求解． 2、C 【分析】 根据比例的基本性质判断选项的正确性． 【详解】 ∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误． 故选：C ．·线○封○密○外【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断．3、A【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．【详解】A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；C．根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；D．“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．故选A．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．4、D【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．【详解】原式=211112x x x x x+-⎛⎫-⋅⎪++⎝⎭=1(1)(1)12x xx--+-=⋅+=12x-，∵102x ->， ∴x＞1， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.5、B 【分析】 比例的性质是：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．现在的三个数2、4、8中，2×8＝16，所以16÷4＝4，所以若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是4．据此选择即可．也可以通过计算比值的方法． 【详解】 现在的三个数2、4、8中，2×8＝16，而16÷4＝4， 所以若再添加一个数能组成比例，此数可以是4． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了有理数的除法，此题属于根据比例的意义或基本性质，判断四个数能否组成比例，一般运用比例的性质判断较为简便．6、D 【分析】 由条形统计图可得该单位总人数和各等级的人数，从而对各选项的正误作出判断． 【详解】 解：由条形统计图可得该单位考核A 等级40人，B 等级120人，C 等级20人，所以总人数为：·线○封○密○外40+120+20=180，所以B选项错误；由2011%180≈可知A错误；由40201100%20-==可知A等级比C等级人数多100%，C错误；由12021803=知B等级人数占总人数的23，又由各等级人数知B等级人数最多，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查条形统计图的应用，通过条形统计图获得有关信息并进行准确分析是解题关键．7、A【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意；B、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意；C、由112433<<，故不符合题意；D、由111432<<，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键．8、A【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．【详解】解：A 、方程2y=-1+y ，移项合并得：y=-1，符合题意；B 、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C 、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意； D 、方程-2x-2=4， 移项合并得：-2x=6， 解得：x=-3，不合题意， 故选A ． 【点睛】 此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9、C 【分析】 设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解． 【详解】 解：设商品原价为单位“1”，由题意得： 113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则有比原价相比为11363536-=； 故选C ． 【点睛】·线○封○密·○外本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键．10、C【分析】本题可先将题目中的分数统一化成小数后，再进行比较即可．【详解】解：由于75分钟=1.4分钟，53分钟 1.7≈分钟，又1.7分钟>1.4分钟<1.3分钟．即53分钟>75分钟>1.3分钟．所以小兰用时最短，则小兰获得冠军．故选：C．【点睛】在比较分数与小数的大小时，可根据题目中数据的特点，将它们化为统一的数据形式后再进行比较．二、填空题1、7【分析】首先，把带分数化成假分数，17233=；其次，用分数的除法计算即可解得．【详解】17233=71737 333÷=⨯=故答案为：7【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法．2、512 【分析】 直接依据新定义的运算法则结合分数的乘法和加法计算即可； 【详解】 解：∵11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ∴111311235===233464121212⋅=⨯+⨯++a b 故答案为：512【点睛】 本题是新定义题，主要考查了分数的乘法和加法运算及理解应用能力，正确的理解题意，熟练掌握分数的乘法和加法运算是解题的关键． 3、1 23 12 53 143 16 1 0 【分析】 分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】 1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； ·线○封○密○外35511533÷=⨯=； 1122433+=； 11130.532321666-=-=-=； 1414⨯=； 20403÷=． 【点睛】本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．4、30【分析】直接根据题意进行列式求解即可．【详解】解：由题意得：245=303⨯（千克）； 故答案为30．【点睛】本题主要考查分数的乘法应用，熟练掌握分数的乘法是解题的关键．5、2x <-或8x >【分析】找出二次函数的图象位于一次函数的图象的上方时，x 的取值范围即可得．【详解】解：12y y >表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，()()2,48,2,A B -， ∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <-或8x >，故答案为：2x <-或8x >． 【点睛】 本题考查了二次函数与一次函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键． 三、解答题 1、最大公因数是12；最小公倍数是240 【分析】 最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可． 【详解】 解：48=2×2×2×2×3， 60=2×2×3×5， 所以48与60的最大公因数是2×2×3=12， 最小公倍数是2×2×3×2×2×5=240． 【点睛】 此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答． 2、27: 11: 9 1485 【分析】 ·线○封○密·○外设甲数为x ，则乙数为x-80，丙数为x-90，根据甲乙丙三个数的和等于235列出方程，求出三个数各是多少，然后求出它们的最简整数比和最小公倍数．【详解】解：设甲数为x ，则乙数为x-80，丙数为x-90，则x+x-80+x-90=235，解得x=135，x-80=55，x-90=45，所以，甲数为：135，乙数为：55，丙数为：45，135=3×3×3×5，55=5×11，45=3×3×5，所以135:55:45=27:11:9，3、（1）50.24厘米；（2）75.36平方厘米【分析】（1）根据2C C C =+半圆弧周长弧长，将数值代入计算即可；（2）根据S S S S S =+-=扇阴影半圆半圆形扇形，将数值代入计算即可．【详解】解：（1）160π12222π616π50.242180C C C ⨯=+=⨯⨯⨯+==弧长半圆弧周长（厘米） （2）260π1224π75.36360S S S S S ⨯⨯=+-====阴影半圆半圆扇形扇形（平方厘米） 【点睛】 本题考查了扇形的周长和面积，熟记公式是解题的关键．4、（1）52；（2）y ＝﹣2x 2+2或y ＝23x 2﹣83x+2；（3）① c≠﹣1；② d＝﹣c ﹣1或d ＝c+1；③﹣5≤c≤﹣2或1≤c≤4．【分析】（1）令y ＝0，得2x 2﹣x ﹣3＝0，进而根据“横截弦”的概念进行求解即可；（2）由题意可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标有两种可能，然后分类进行求解即可； （3）①将A （1，0）代入y ＝﹣x 2+bx+c 得b+c ＝1，令y=0则有﹣x 2+（1﹣c ）x+c ＝0，然后利用一元二次方程根的判别式进行求解即可；②由①及根与系数的关系可进行分类求解；③根据三角形面积公式及面积的范围可直接进行求解．【详解】解：（1）令y ＝0，得2x 2﹣x ﹣3＝0，解得，x 1＝﹣1，x 2＝32，∴d＝|x 1﹣x 2|＝52，故答案为：52；（2）经过点A （1，0），d ＝2，∴抛物线与x 轴另一个交点是（﹣1，0）或（3，0），将A （1，0）代入y ＝ax 2+bx+2，得a+b ＝﹣2，将（﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+2，得a ﹣b ＝﹣2，将（3，0）代入y ＝ax 2+bx+2，得9a+3b ＝﹣2， ∴a＝﹣2，b ＝0或a ＝23，b ＝83-，∴y＝﹣2x 2+2或y ＝23x 283-x+2；（3）将A （1，0）代入y ＝﹣x 2+bx+c 得b+c ＝1；·线○封○密○外∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，令y＝0，得﹣x2+（1﹣c）x+c＝0，x1+x2＝1﹣c，x1•x2＝﹣c，∵d＝|x1﹣x2|①抛物线恒存在“横截弦”，∴△＝（1﹣c）2+4c＝c2+2c+1＞0，∴c≠﹣1；|c+1|，当c＞﹣1时，d＝c+1，当c＜﹣1时，d＝﹣c﹣1；③S＝12d|c|＝2211112224c c c⎛⎫⨯+=+-⎪⎝⎭，∵1≤S≤10，∴﹣5≤c≤﹣2或1≤c≤4．【点睛】本题主要二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图形跟性质是解题的关键．5、9:12:20【分析】已知中两个比都与b有关，且两个比中b的值不同，可以根据比的基本性质，把其中一个比的前、后项都乘一个合适的数，使两个比中比的值相同，然后即可写出a、b、c的比．【详解】解： :3:4=9:12a b =:3:5=12:20b c = 所以::a b c =9:12:20． 【点睛】 本题考查比的性质，解答此题的关键是根据比的基本性质，把两个比中b 的值化成相等的值． ·线○封○密○外。
江苏省近5年中考语文作文真题及模拟题汇编学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2023·江苏常州·统考中考真题）方寸，既指小的空间，也指人的内心。
生活中我们常会发现：有的地方，空间虽小，包蕴无限；有的事物，形制虽小，韵味无穷；同样，人的内心也可以充实而丰盈，博大而广阔。
请以《方寸之间天地大》为题，写一篇文章。
说明：①要表达自己的生活经历和思考感悟，不得抄袭；②除诗歌外，文体自选；③不少于600字；④请勿透露考生个人信息。
2．（2023·江苏镇江·统考中考真题）天气影响着你、我、他、她、它，影响着人们的衣、食、住、行、情、思、理、趣。
天气的作用几乎无时不在，无处不有。
以“天气，牵着_____________的心”为题，写一篇文章。
要求：①先将作文题目补充完整，然后抄写在答题卡“题目”后的横线上。
②除诗歌外文体自选，不少于600字。
③文中不得出现（或暗示）真实的人名、校名、地名。
3．（2022·江苏苏州·中考真题）作文。
赏留园，觅得江南园林的故事；习方言，解锁传统文化的密码；访博物馆，洞见人类文明的星火……大千世界，学问无处不在，但它常常隐藏在物之后，事之中，需要我们用心去探寻，去发现。
请以“学问藏在_______里”为题，写一篇文章。
要求：（1）将题目补充完整；（2）文体不限；（3）不少于600字；（4）文中不要出现（或暗示）本人的姓名、校名。
4．（2021·江苏无锡·统考中考真题）根据要求写作。
当核试验出现故障时，邓稼先挺身而出；当疫情肆虐时，钟南山义无反顾，奔赴武汉；当村民世世代代被困于山崖一隅时，毛相林勇挑重担，带领大家脱贫致富。
在成长过程中，当遇到困难时，你迎上前去，主动担当；当他人需要你时，你伸出援手，展现真诚……以《请让我来》为题，写一篇文章。
最新中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ） A ．∠A +∠C =180°B ．∠B +∠D =180°C ．∠A +∠B =180°D ．∠A +∠D =180° 2、已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．7 3、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能 4、如图，直线l 和双曲线y=k x (k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( ) ·线○封○密○外A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 35、在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝（ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°6、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形D ．当AC BD ⊥时，它是菱形7、-64的立方根是（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-4 8、不等式组103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 9、如图，在 Rt ∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt ∆ABC 沿CD 折叠，使B点落·线在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°10、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）A ．顺时针旋转90，向右平移B ．逆时针旋转90，向右平移C ．顺时针旋转90，向下平移D ．逆时针旋转90，向下平移第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送站点，向A ，B 两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A ，B 的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标()2,2A -，()6,4B ，则派送点的坐标是______．2、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为___．3、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．4、把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．5、如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线5yx=上，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多100套，求第一批套尺购进时单价是多少？2、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10 问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？ （2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？3、2111(1)323+--4、()()3152x x x --=+5、某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？ -参考答案- 一、单选题1、D【分析】 四边形ABCD 中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD 即可，只有D 选项符合． 【详解】 解：A 、如图1，∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；·线○封○密○外B、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、A【分析】把x ＝7代入方程，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵x＝7是方程2x ﹣7＝ax 的解，∴代入得：14﹣7＝7a ，解得：a ＝1，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3、D 【详解】 从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角， 故选D ． 4、D 【分析】 根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】 根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M·线○封○密○外因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆< 所以S 1＝S 2＜S 3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.5、D【分析】要求∠E +∠F ，只需求∠ADE ，而∠ADE ＝∠A 与∠B 互补，所以可以求出∠A ，进而求解问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠ADE ＝180°﹣∠B ＝70°，∵∠E +∠F ＝∠ADE ，∴∠E +∠F ＝70°；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．6、B【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A 、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；B 、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．C 、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．D 、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．故选：B ．【点睛】 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题． 7、D 【分析】 根据立方根进行求解即可． 【详解】 -64的立方根是-4， 故选D ．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握其定义.8、C【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案. ·线○封○密·○外【详解】x 103x 4x 12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>，解不等式②得：x 2≤，∴不等式组的解集为1x 2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.9、C【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°-25°=65°．∵△B′CD 由△BCD 翻折而成， ∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10、A【详解】分析：运用旋转和平移性质可得.详解：由已知可得，顺时针旋转90°，向右平移，能把右下角完全填补.只有选项A符合条件，其他选项不能符合条件.故选A.点睛：本题考核知识点：旋转和平移.解题关键点：理解旋转性质和平移性质，同时理解游戏规则即可.二、填空题1、（23，0）．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【详解】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（-2，-2）．设BC的解析式是y=kx+b，则22 64k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：3412kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，·线○封○密○外则BC的解析式是3142y x=-．令y=0，解得：x=23．则派送点的坐标是（23，0）．故答案为：（23，0）．【点睛】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．2、10 3【详解】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．∴BD13==．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：()22212x x8-=+，解得：10x3 =．3、135°135度【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．【详解】解：如图： ∵在△ABC 和△DBE 中AB BD A D AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DBE （SAS ）， ∴∠3＝∠ACB ， ∵∠ACB +∠1＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°． 【点睛】 本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 4、y =﹣（x +3）2+2 【详解】 试题分析：根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得y=-x²平移后的图像为：y=-（x+3）²+2. 点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”，分别对函数的横纵坐标进行变化，直接代入即可求解，解题时一定要注意平移的方向，以及关系式中的符号变化. 5、 2 ·线○封○密○外【分析】延长BA交y轴于E点，如图，利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S矩形ADOE=3，S矩形BEOC=5，然后求它们的差即可．【详解】解：延长BA交y轴于E点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴S矩形ADOE=3，S矩形BEOC=5，∴S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形ADOE=5-3=2．故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题1、2元/套．【分析】设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是54x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套． 由题意得：1500100010054x x -= 即12001000100x x -= 解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验． 2、（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）15. 【分析】 （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ； （2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数； （3）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离． 【详解】 解：（1）5+10-6-3+12-8-10=0 答：小蚂蚁最后回到出发点了； （2）小蚂蚁爬行的总路程为： 5+10+6+3 +12+8+10=54（cm ） 54×1=54(粒) 答：小蚂蚁可得到54粒小米粒； ·线○封○密○外（3）5+10=15，15-6=9，9-3=6，6+12=18，18-8=10，10-10=0从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm．答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm．故答案为：（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）18.【点睛】本题考查正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负值．3、1 3 2【分析】根据加法交换律和结合律计算．【详解】解：2111(1) 323 +--=21111 332 ++=21 34132⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1 212 +=132．故答案为：132．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算是解题的关键．4、x=97-.【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】 ()()3152x x x --=+ x-3x+1=5x+10 -7x=9 x=97-. 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知等式的性质. 5、原计划每天能完成100套校服．【解析】【分析】设原计划每天能完成x 套校服，则实际每天能完成（1＋20%）x 套校服，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合提前4天完成任务．即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】 设原计划每天能完成x 套校服，则实际每天能完成（1+20%）x 套校服， 根据题意得：()24002400 4x 120%x -=+， 解得：x ＝100， 经检验，x ＝100是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天能完成100套校服． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
5年中考语文真题分类汇编之基础知识一．选择题（共18小题）1．（2020•深圳）请选出下列句子中加点成语运用不正确的一项（）A．小明将《论语》寻章摘句．．．．，截取了一段作为自己演讲的内容。
B．辩论赛上，我方辩手引经据典，强词夺理．．．．，赢得了一片热烈的掌声。
C．产业扶贫能增强贫困地区的造血功能，有了稳定的脱贫政策，农民脱贫的信心与日俱．．．增．。
D．设计者和匠师们因地制宜．．．．，自出心裁，修建成功的园林当然各个不同。
2．（2021•广州）下列句子中，加点词语使用最恰当的一项是（）A．广东省自上而下的周密部署，推动了全省党史学习教育工作有条不紊．．．．地展开。
B．“五一”假期，从全国各地前来河南省兰考县瞻仰缅怀焦裕禄的人历历在目．．．．。
C．袁隆平常下到田间，前仆后继．．．．进行高产杂交水稻研究，是一位真正的耕耘者。
D．疫情期间志愿者们奔波在城市的大街小巷，他们的身影栩栩如生．．．．，让人感动。
3．（2020•广州）下列句子中，加点词语使用恰当的一项是（）A．柔弱的小草，没有花香，没有树高，看似微不足道．．．．，却以顽强的生命为世人所称道。
B．虽然这道题难度比较大，但是经过张老师耐心讲解，同学们最终还是大彻大悟．．．．了。
C．在学校组织的中秋晚会上，老师和同学们欢聚一堂，吃月饼，赏月色，共享天伦之乐．．．．。
D．时间真如行云流水．．．．，刚进入初中时的豪言壮语犹在耳畔，中考的决胜时刻就已经来临。
4．（2019•深圳）请选出下列句子中加点成语运用不正确的一项（）A．经过四年的努力，中国首届科幻作家博士生们对即将到来的论文辩论赛胸有成竹．．．．。
B．对于是否参加课外兴趣班，家长和孩子的意见大相径庭．．．．，无法达成共识。
C．深圳的灯光秀引来了很多游客袖手旁观．．．．。
D．在追梦的过程中，中国航天领域涌现出许多可歌可泣．．．．的事迹。
5．（2019•广州）下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A．难．堪/劫难．蹒姗．/姗．姗来迟B．怂恿．/踊．跃挑．逗/挑．拨离间C．拘泥．/淤泥．烘．托/哄．堂大笑D．修葺．/作揖．累．赘/伤痕累．累6．（2020•广州）下列词语中，每对加点字的读音相同的一项是（）A．粗犷．/心旷．神怡斗．篷/气冲斗．牛B．着．落/不着．痕迹默契．/锲．而不舍C．瞭．望/眼花缭．乱拮据．/引经据．典D．应和．/随声附和．炫．耀/目眩．神迷7．（2020•深圳）请选出下列说法不正确的一项（（）A．《醉翁亭记》作者唐代诗人柳宗元在文中表达了随遇而安、与民同乐的思想感情。
最新中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）A ．8，15，17B ．6，8，10 CD．1,2、下列图标中，轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．5、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．1B ．2020C ．2021D ．2022 8、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ） A ．3 B．C ．4 D10、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ） A ．66.3810⨯ B ．76.3810⨯ C ．86.3810⨯ D ．96.3810⨯ ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．2、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________4、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．5、如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 是第一、三象限的角平分线．已知ABC 的三个顶点坐标分别为()3,1A ，()4,3B ，()6,0C ．(1)若ABC 与A B C '''关于y 轴对称，画出A B C '''； (2)若在直线l 上存在点P ，使ABP △的周长最小，则点P 的坐标为______． 2、已知，点A ，B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．点A ，B ，M 分别表示数a ，b ，x ．请回答下列问题． (1)若a ＝－1，b ＝3，则点A ，B 之间的距离为 ； (2)如图，点A ，B 之间的距离用含a ，b 的代数式表示为x ＝ ，利用数轴思考x 的值，x ＝ （用含a ，b 的代数式表示，结果需合并同类项）； (3)点C ，D 分别表示数c ，d ．点C ，D 的中点也为点M ，找到a b c d ，，，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x 的不同表示方法，找相等关系）． ·线○封○密○外①若a ＝－2，b ＝6，c ＝73则d ＝ ；②若存在有理数t ，满足b ＝2t ＋1，d ＝3t －1，且a ＝3，c ＝－2，则t ＝ ；③若A ，B ，C ，D 四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A 以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D 以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t 秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t ＝ ．3、如图，,∥DE AB AE 平分DAB ∠，点C 在线段AE 上，AC BC AD ==，求证：AE AB =．4、如图，在22⨯的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．5、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标； (2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可． 【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； D、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． ·线○封○密○外故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．2、A【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3、A【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ， ∴∠C ＝∠E ＝31°， ∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒； 故选：A ． 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 4、C 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解： A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； ·线○封○密○外C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、A【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．6、A【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A ．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．7、D 【分析】 根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和． 【详解】 解：如图， 由题意得：S A =1，由勾股定理得：S B ＋S C =1，则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得： “生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4， ·线○封○密○外……∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键．8、A【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 9、D 【分析】 勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】 解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC = ∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ， ∴BE =CE = 故选：D ． 【点睛】 本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 10、B 【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数；确定n 的值时，要把原数变成a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n 为正整数，当原数的绝对值小于1时，n 为负整数． 【详解】 763800000 6.3810=⨯ 故选：B 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．二、填空题1、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．21##【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP AB ，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP1，1． 【点睛】 本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键． 3、30 【分析】 把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25． 【详解】 解：x 2-10x +m =0， 移项，得x 2-10x =-m ， 配方，得x 2-10x +25=-m +25， （x -5）2=25-m ， ∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式， ∴25-m =0，n =5， ∴m =25， ∴25530m n +=+= 故答案为：30． 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．·线○封○密·○外4、49【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．5、（1）【分析】首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】 解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠ODC =∠AEO =90°， ∴∠OCD +∠COD =90°， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OC =OA ，∠AOC =90°， ∴∠COD +∠AOE =90°， ∴∠OCD =∠AOE ， 在△AOE 和△OCD 中， AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ）， ∴CD =OE =1，OD =AE∴点C 的坐标为：（1）． ·线○封○密○外故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)(3,3)【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点A'、B′、B′的坐标，然后在坐标系中描出A'、B′、B′三点，最后顺次连接A'、B′、B′三点即可得到答案；（2）作B关于直线l的对称点B″，连接BB″与直线l交于点P，点P即为所求．(1)解：如图所示，A B C'''即为所求；(2)解：如图所示，作B 关于直线l 的对称点B ″，连接BB ″与直线l 交于点P ，点P 即为所求，由图可知点P 的坐标为（3，3）． 【点睛】 本题主要考查了画轴对称图形，关于y 轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键． 2、 (1)4 (2)B −B ，B +B 2 (3)①53；②7；③0或116或7 【解析】 【分析】 （1）由图易得A 、B 之间的距离； （2）A 、B 之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M 表示的数x 为B +12BB ，从而可求得x ； （3）①由（2）得：12(B +B )=12(B +B )，其中a 、b 、c 的值已知，则可求得d 的值； ·线○封○密·○外②由12(B+B)=12(B+B)可得关于t的方程，解方程即可求得t；③分三种情况考虑：若线段AB与线段CD共中点；若线段AC与线段BD共中点；若线段AD与线段BC共中点；利用（2）的结论即可解决．(1)AB=3+1=4故答案为：4(2)B=B−B；由数轴知：B=B+12BB=B+12(B−B)=B−B2故答案为：B−B，B+B2 (3)①由（2）可得：12(B+B)=12(B+B)即12(−2+6)=12(73+B)解得：B=53故答案为：53②由12(B+B)=12(B+B)，得12(3+2B+1)=12(−2+3B−1)解得：B=7故答案为：7③由题意运动t秒后B=4B−8,B=−3B+10,B=2B−1,B=−3B+3．分三种情况：若线段AB 与线段CD 共中点，则12(4B −8−3B +10)=12(−3B +3+2B −1)，解得B =0； 若线段AC 与线段BD 共中点，则12(4B −8+2B −1)=12(−3B +3−3B +10)，解得B =116； 若线段AD 与线段BC 共中点，则12(4B −8−3B +3)=12(2B −1−3B +10)，解得B =7． 综上所述，B =0,116,7 故答案为：0或116或7【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合． 3、见解析 【解析】 【分析】根据平行和角平分线得出BB =BB ，再证△ADE ≌△ACB 即可． 【详解】证明：∵AE 平分DAB ， ∴∠BBB =∠BBB ， ∵BB ∥BB ， ∴∠B =∠BBB ，∵BB =BB ，∴∠B =∠BBB ，∴∠B =∠B , 在△ADE 和△ACB 中，·线○封○密·○外{∠B=∠B∠BBB=∠BBBBB=BB∴△ADE≌△ACB，∴AE AB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形的性质得出角相等．4、见详解【解析】【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．5、 (1)见解析，B1(2,4)，B1(1,1)(2)见解析，3√5，B(−4,0)【解析】【分析】（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标； （2）根据题意作A 关于x 轴的对称点B ′，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线B ′B 的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解. (1) 解：如图所示，即为所求．B 1(2,4)，B 1(1,1)(2) 解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点B ′(−5,−2)． 设直线B ′B 的解析式为y kx b =+． 将B ′(−5,−2)，B (−2，4)代入得 {−5B +B =−2−2B +B =4，∴{B =2B =8， ∴直线B ′B :B =2B +8 ·线○封○密○外y 时，2B+8=0．B=−4，∴B(−4,0)，当0∵BB+BB最小=B′B+BB=B′B．∴B′B=√(−5+2)2+(−2−4)2=√45=3√5【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.。
2024年中考语文真题汇编复习专题04 句子（病句、句子衔接与排序）1．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下面语句有语病，请修改。
语文学习不是一朝一夕的事，只要多读多写，日积月累，才能真正学好语文。
【答案】示例一：语文学习不是一朝一夕的事，只有多读多写，日积月累，才能真正学好语文。
示例二：把“只要”改为“只有”。
【详解】本题考查病句修改。
关联词语搭配不当，“只要”和“才”不是一对关联词，根据句中的“多读多写，日积月累”和“真正学好语文”之间是属于条件关系，判断应该把“只要……才”改为“只有……才”。
2．（2024·新疆·中考真题）参观博物馆后，学校举办“博览天下·启智增慧”演讲比赛。
下面是小博演讲稿中的一段话，其中有三处错误，请你任选一处作修改。
博物馆作为历史的守护者和记录者，不仅仅是一个展示文物和艺术品的地方，①还是传承和保护人类文明的重要场所，②是历史、现在和未来的桥梁。
在这里，我们可以更深入地了解历史和文化，同时也可以更好地洞察自己的内心世界。
③让我们经常时时走进博物馆去感受它独特的魅力吧！我选处，改为：。
【答案】示例一：①将“传承”和“保护”互换位置，或者改为：“还是保护和传承人类文明的重要场所”。
示例二：②在“是”之后加“连接”或“沟通”，或者改为：“是连接/沟通历史、现在和未来的桥梁”。
示例三：③删去“经常”或“时时”，或者改为：“让我们经常/时时走进博物馆去感受它独特的魅力吧！”【详解】本题考查病句修改。
①句语序不当，将“传承”和“保护”互换位置，因此改句为：还是保护和传承人类文明的重要场所；②句搭配不当，在“是”之后加“连接”或“沟通”，因此改句为：是连接/沟通历史、现在和未来的桥梁；③句语义重复，删去“经常”或“时时”，因此改句为：让我们经常/时时走进博物馆去感受它独特的魅力吧！3．（2024·山东·中考真题）展馆出口处，小鲁在留言墙上写了一句感言：中国艺术取得辉煌成就的原因，是勤劳智慧的中国人民对至真至美不懈追求的结果。
2025年中考历史5年真题汇编复习 专题12 中国古代史（大题汇编）1．（2024·广东·中考真题）书藏古今，传承文明。
阅读材料，完成下列要求。
材料一 以下文物展示了部分承载文字的中国古代书写材料。
材料二 古代书目是指图书分类目录，一个时代书目的多寡，与图书事业的盛衰密切相关。
——摘编自曹之《中国印刷术的起源》材料三 下表是明清时期编撰的部分科技类图书信息。
书名作（译）者简介《天工开物》宋应星全面总结古代农业和手工业生产技术。
后传到国外，被译为日文、英文等多种文字，被誉为“中国17世纪的工艺百科全书”。
《本草纲目拾遗》赵学敏 收录了《本草纲目》未载的多种药物，以及当时传入的西医药资料。
《几何原本》利玛窦与徐光启合译译自古希腊数学著作，“点”“线”“三角形”等术语就是在这个译本里定下来的。
（1）根据材料一并结合所学知识，指出上述书写材料的共同局限，以及突破该局限的中国古代重大发明。
（2）根据材料二并结合所学知识，分析宋代图书事业兴盛的原因。
（3）根据材料三，概括明清科技类图书的新特点。
2．（2021·广东·中考真题）中华民族的形成和发展是一部充满互动与交融、从多元到-体的历史。
阅读材料，回答问题。
材料一胡之名，初本专指匈奴，后为北族通称，以其形貌相同，不可无以为别，故以方位冠之。
乌丸、鲜卑之先，称为东胡是也。
其后循是例，施诸西北，则曰西胡，曰西域胡……其居地可以屡迁，俗尚亦易融合，惟形貌之异，卒不可泯，故匈奴、乌丸、鲜卑等，入中国后，胡名遂隐，惟西域人则始终蒙是称焉。
——摘编自吕思勉《读史札记·胡考》（1）根据材料一，指出称“胡”的民族具体有哪些？分析“胡”由北族通称变成仅指西域人的原因。
材料二（2）提取材料二中可以相互印证的历史信息。
材料三沙陀族建立的后唐、后晋与后汉王朝，并未带来严重的种族歧视与压迫，反而历经摸爬滚打促成了各民族的融汇。
恰恰在这一时期之后，所谓“蕃兵胡将”问题，河北、河东地区的“胡化”问题，不再成为纳入士大夫视野的严重问题。
2025年中考历史5年真题汇编复习专题07 世界古代史（九上1-12课）（选择题汇编）考点19 古代亚非文明和欧洲文明1．（2024·广东广州·中考真题）古巴比伦的《汉谟拉比法典》正文共有282条法规，内容包括“私有财产”“商务”“亲属”“劳动”等方面。
有学者认为该法典即使与现代欧洲某些国家的法规相比，也并不逊色。
这表明（）A．尼罗河流域是人类文明发祥地B．古巴比伦的社会矛盾得到解决C．人类社会的法制传统源远流长D．两河流域出现了世界最早文字2．（2024·广东·中考真题）下表为世界古代史上两个早期国家的统治手段简况。
据此可知，两者的共性是（）早期国家统治手段古埃及法老的命令在政治上发挥法律作用，被认为是神意。
美索不达米亚城邦制定法典；根据神谕举行仪式以帮助统治者决策A．城邦体制成熟B．实行民主政治C．神权色彩浓厚D．采用奴隶制度3．（2023·广东广州·中考真题）下图为古埃及的壁画：劳动者在耕地、播种、收割、打谷劳动者在扬场，在监工监督下称粮食这些壁画反映了古埃及（）A．种姓制度的建立B．农业生产的状况C．统治区域的变化D．民主政治的实行4．（2023·广东·中考真题）在古罗马的建筑和其他艺术中，皇帝经常被刻画成武士、和平缔造人、主持宗教献祭的神职人员、仁慈的统治者。
这种艺术行为旨在（）A．塑造罗马皇帝权威B．倡导民主与平等C．表现神人同形同性D．推动罗马法普及5．（2022·广东深圳·中考真题）古埃及穷人死后埋入地下简陋墓穴，官僚贵族则埋入高出于地面的平顶陵墓，法老死后葬入宛如宫殿的金字塔。
这种差别反映了古埃及（）A．地理环境各异B．风俗习惯迥异C．社会等级森严D．建筑形式多样6．（2022·广东·中考真题）如图。
公元前8至前6世纪，古希腊人进行了大范围的殖民活动。
据此可知，古希腊人（）A．扩张势力至黑海沿岸B．实现希腊城邦的统一C．建立起亚历山大帝国D．征服整个意大利半岛7．（2021·广东广州·中考真题）公元前4世纪，随着亚历山大东征，大量希腊人迁到东方，吸收当地的文化与风俗。
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b-C ．22a b-D ．2a b a b--2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y +D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算---a ba b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=++．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：2422x x x+=--．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题15．（2024·广东·中考真题）计算：011233-⨯-+．16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：22391a a a a a ---÷+，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．20．（2024·上海·中考真题）计算：102|124(1++-．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a ba b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b -C ．22a b-D ．2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．【详解】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算11x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y+D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算-a b a b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：22x x+=．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：2391a a a a a---÷，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简111a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．∴当0a =时，原式1=-；当2a =时，原式0=.19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪，其中1a =．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22x x x-⋅+，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b -+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2310=-+=．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：222a b a ab b a b--÷-，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2124x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④22⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：242x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．。
专题19概率考点1概率A．1 44．（2023年北京市中考数学真题）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A．1 45．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）点A的坐标记作 ,m nA．1 36．（2023年河北省中考数学真题）从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（A．B．．．7．（2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点落在阴影部分的概率为（A．58B．135013325168．（2023年安徽中考数学真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是A．59B．129．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12B．1310．（2021·河南·统考中考真题）现有片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是12．（2023年江苏省扬州市中考数学真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n发芽的频数m发芽的频率mn（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为13．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）一个不透明的袋子中装有号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是19．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数50盖面朝上次数28盖面朝上频率0.5600下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是③随着实验次数的增大，其中正确的是．20．（2022·河南·统考中考真题）为开展22．（2019·河南·统考中考真题）现有两个不透明的袋子，一个装有黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出率是．三、解答题23.（2023年吉林省中考数学真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．24．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？25．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）26．（2023年江西省中考数学真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．27．（2023年云南省中考数学真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 ,x y所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．28．（2023年福建省中考真题数学试题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由A．12B．1432．（2023·广东东莞·统考三模）在不透明的布袋中装有相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（A．16B．14A．16B．(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．43．（2023·河南商丘·一模）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上幅是中国数学家的概率是．44．（2023·河北承德·统考二模）如图，正方形ABCD的顶点处各有一个圈．抛掷一枚质地均匀的硬币，落(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈45．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普49．（2023·山东济宁袋中有3个红球且摸到红球的概率为A．15个50．（2023·新疆和田52．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了分别记为①、②、③、④，学生可以从这(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．55．（2023·河南新乡·校联考二模）2022年11月16日，备受关注的中国文字博物馆续建工程和汉字公园正式面向公众开放，这意味着甲骨之乡的河南安阳再添文化会客厅，续建工程陈展有苑英华”“字里乾坤”四个专题展览，涉及青铜器、拓片、墓志、瓷器、书法作品等各类展品林想从这四个专题展览中随机选取两个去参观，他同时选取“字书琼林是．56．（2023·湖南永州·校考三模）《重庆市生活垃圾分类管理办法》于对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩、、、四个等级)，其中获得A等级和C等级的人数相等．进行整理、描述和分析(根据成绩共分A B C D下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；（3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？。
最新中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．210x -= B ．21x = C ．21x y += D ．132x -= 2、某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ） A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 3、若0a ＜，则不等式组23x ax a ⎧⎨⎩＞＞的解集是( ) A ．2a x ＞ B ．3a x ＞ C ．2a x -＞ D ．3a x ＞- 4、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于 （ ） ·线○封○密○外A ．120°B ．70°C ．60°D ．50°.5、把 ）A B ．C D ．6、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ．∠A +∠C =180°B ．∠B +∠D =180°C ．∠A +∠B =180°D ．∠A +∠D =180° 7、下列等式变形正确的是（ ）A ．若35x -=，则35x =-B ．若()3121x x +-=，则3321x x +-=C ．若5628x x -=+，则5286x x +=+D ．若1132xx -+=，则()2311x x +-= 8、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10-5B ．2.5×10-5 B ．2.5×10-6C ．2.5×10-79、顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形10、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）A ．4:1B ．1:1C ．1:4D ．4:1或1:1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，B（5，4），P为BC边上一点．当△OAP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_____．2、已知函数y=(k+2)24k kx+-是关于x的二次函数，则k=________．3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙PP的坐标为_______.4、如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____．5、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则cosB的值是________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、532122 x x++-＜·线○封○密·○外2、解不等式组：475(1)2332x x x x ->-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩． 3、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？4、已知反比例函数()2211m y m x -=-．（1）求这个反比例函数关系式；（2）点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 在这个反比例函数图象上，且1230x x x <<<，直接写出1y ，2y ，3y 的大小关系______． 5、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．（1）α＝（2）求边x 、y 的长度．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案．【详解】 解：210x -=是分式方程，故A 错误； 21x =是一元二次方程，故B 错误； 21x y +=是二元一次方程，故C 错误； 132x -=是一元一次方程，故D 正确； 故选D ． 【点睛】 本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2、B 【解析】 【分析】 关键描述语：每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程. 【详解】 解：根据题意可列方程：10810825x x =--故选：B. 【点睛】 本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-2的等量关系解答. 3、B 【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据不等式的性质分别解出各不等式，再求出其公共解集.【详解】解不等式组23x a x a ⎧⎨⎩＞＞得23a x a x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＞＞ ∵0a ＜， ∴23＜a a ∴不等式组的解集为3a x ＞【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知负数的比较大小的方法.4、B【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAN 的度数，再利用全等三角形的性质求出∠MAC 的度数．【详解】∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选B ．【点睛】考查了全等三角形的性质和三角形内角为180o，解题关键是根据三角形内角和定理求出∠BAN的度数．5、B【分析】本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出0a<，因此需先将a的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【详解】解：0a <∴故选B．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，0a≥．6、D【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．【详解】解：A、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，·线○封○密○外这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7、B【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A 、若35x -=，则x ＝53-，故该选项错误； B 、若3(x +1)-2x ＝1，则3x +3-2x ＝1，故该选项正确； C 、若5628x x -=+，则5286x x -=+，故该选项错误；D 、若1132x x -+=，则()2316x x +-=，故该选项错误． 故选B ． 【点睛】 本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．8、C【详解】 试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 所以：0.0000025=2.5×10-6； 故选C ． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 9、D 【分析】 ·线○封○密○外作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC ==，12FG EH BD ==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD =，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【详解】解：如图，连接AC 、BD ，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，12EF GH AC ∴==，12FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形ABCD 的对角线AC BD =，EF GH FG EH ∴===，∴四边形EFGH 是菱形．故选：D ．【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．10、D【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．【详解】∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，∴120x+60y=360°，当x=2时，y=2，即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；当x=1时，y=4，即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.故选D.【点睛】此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，进行解答二、填空题 1、（2，4）或（3，4）． 【分析】 分两种情形分别求解即可解决问题. 【详解】①当AP ＝AO ＝5时，在Rt△AB E 中，PB3， ∴PC＝2，∴P（2，4）． ②当OP′＝OA ＝5时，同法可得CP′＝3， ∴P′（3，4）， 综上所述，满足条件的点P 坐标为（2，4）或（3，4）． 故答案为（2，4）或（3，4）． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2、2或-3【详解】根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．∵函数y=(k+2)24k kx+-是关于x的二次函数，∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，且k+2≠0，k≠﹣2．故答案为： 2或﹣3．3、（3，2）．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、2π－4【分析】由OC＝4，点C在AB上，CD⊥OA，求得DCS△OCD＝12OD⋅OD＝时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积＝扇形AOC的面积－△OCD的面积求解．【详解】∵OC＝4，点C在AB上，CD⊥OA，∴DCS△OCD＝12OD∴S△OCD2＝14⋅OD2⋅（16－OD2）＝－14OD4＋4OD2＝－14（OD2－8）2＋16，∴当OD2＝8，即OD＝△OCD的面积最大，∴DCCOA＝45°，∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积－△OCD的面积＝2454360π⨯－4＝2π－4，故答案为2π－4.【点睛】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD＝时△OCD的面积最大．5·线○封○密○外【分析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得AB 由锐角的余弦，得cosB=BC AB =【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边．三、解答题1、x>0.5;【解析】【分析】根据不等式的解法及性质即可求解.【详解】532122x x ++-＜ x+5-2＜3x+2-2x ＜-1x>0.5【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.2、x ＜-2【分析】分别求出每一个不等式的解，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】 解：475(1)2332x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 由①得：4755x x ->-，解得：x ＜-2， 由②得：()21832x x ≤--，解得：245x ≤， ∴不等式组的解为：x ＜-2． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键． 3、（1）向东方向，39；（2）65a. 【分析】 （1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的方向和距离． （2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【详解】 解：（1）15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39 答：小李距下午出车时的出发点的向东方向，它们相距39千米； （2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65 （km ） 65×a=65a(升) 答：这天下午小李共耗油65a 升.··线○封○密○外故答案为：（1）向东方向，39；（2）65a.【点睛】本题考查正负数，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．4、（1）1y x=-；（2）213y y y >>． 【分析】（1）利用反比例函数的定义列方程和不等式求解即可；（2）根据反比例函数的增减性分析求解．【详解】解：（1）由题意可知221110m m ⎧-=-⎨-≠⎩，解得m=0 ∴1y x -=-，即1y x=- （2）由（1）可知k=-1＜0∴函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大∵1230x x x <<<∴2130y y y >>>故答案为：213y y y >>．【点睛】本题考查反比例函数的概念和其图像性质，利用数形结合思想解题是关键．5、（1）83°；（2）x ＝12，y ＝332． 【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等求得答案；（2）利用相似多边形的对应边成比例列式求得x 、y 的值.【详解】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，故答案为83°；（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴8x ＝11y ＝96， 解得：x ＝12，y ＝332． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边成比例，对应角相等．·线○封○密·○外。
