测量不确定度的自由度的计算

XXXXX 作业指导书测量不确定度评定XXXX-2XXXX测长仪示值误差XXXX-0*-0*批准 XXX-0*-0*实施测长仪示值误差测量结果的不确定度评定1 概述1.1测量方法：依据JJF1189-2008《测长仪校准规范》。

1.2环境条件：温度（20±3）℃。

1.3测量标准：三等标准量块，扩展不确定度U =0.15μm ，包含因子k =2.7，有效自由度v eff =110。

1.4被测对象：测长仪，测量范围（0-100）mm ，最大允许误差1.5μm 。

1.5测量过程：校准测长仪示值误差时，移动测量轴，使两球面测帽接触，并将测帽调整至正确状态，转动尾管的微动螺丝，使毫米刻度尺的零线与读数装置的零位对准。

然后将间隔10mm 的量块，依次的安装在工作台上。

升降和移动工作台，将量块处于测量轴线上。

移动测量轴，使球面测帽与量块工作面接触。

使工作台按其水平轴和垂直轴转动，找到最小值时，在仪器上读数，取各读数与所用量块的实际长度之差，即为各校准点相对零位的误差。

1.6评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。

2 数学模型Δ=（L i -L 0）-L S 式中：Δ——各点的示值误差；L i ——各校准点上的仪器的读数值； L 0——起始点上的仪器的读数值； L S ——所用标准量块的实际长度。

3 输入量的标准不确定度评定3.1输入量L i 的标准不确定度u (L i )的评定输入量L i 的不确定度来源主要是测长仪的测量重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。

对一台测长仪，选择10mm 点，连续测量列10.0001,10.0000,10.0000,10.0001 ,10.0000,10.0000,10.0000,10.0002,10.0002mm 。

m n L Ls iμ08.01)(2=--=∑任意选取3台同类型的测长仪，每台分别选3处测量点，各在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述计算得到单次实验标准差，如表-1所示。

JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》理解与应用江苏省计量协会、江苏省计量测试学会二OO六年四月1•引言1.1GB/T19022 — 2003/IS010012 : 2003《测量管理体系测量过程和测量设备的要求》标准的7.3.1《测量不确定度》对体系的要求是“测量管理体系覆盖的每个测量过程都应评价测 量不确定度”。

在体系的现场审核时，往往要求企业提供以下几个方面所作的测量不确定度评定的资 料：――所有自校准项目的测量不确定度评定的资料； ――所有高度控制过程的测量不确定度评定的资料。

另外，在体系的现场审核时所作的试验项目应作出测量结果的不确定度评定； 企业所建立的最高计量标准，也应有相应的检定结果的不确定度评定的资料。

综上，企业的计量检测人员应具备测量不确定度评定的能力。

1.2与测量不确定度评定与应用相关的定义与术语概念分辨率与分辨力测量范围与量程 准确度等级 准确度v 允许误差 不确定度测量人员测量误差丿相对误差：△ r =—X o唇引用误差：r =—2.测量不确定度2.1测量不确定度的概念（是什么？） 2.1.1测量的随机效应 2.1.1.1随机事件的数字特征测量是一个随机事件。

随机事件具有两个重要的数字特征，即试验结果的集中性和试验 结果的分散性。

集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都是一个可能，只有进行无数次试验才能反映事件的规律。

其规律即是，在所有的试验结果中中间的密度高，越往两端密度越低。

最理测量方法标准方法：如检定规程、校准规范等非标准方法：如自编的检测方法等环境条件（绝对误差：也=X - x 0定义（测量）不确定度测量设备计量特性想的测量结果即是无数次试验的数学期望 （即反映随机事件试验结果的集中性， 称之为“总体平均值”），其定义是：即总体平均值：卩=-n|n _jc分散性的含义是：随机事件无数次试验的结果是一正态分布，其密度函数的曲线象似一个倒挂的钟，所有结果相对于总体平均值的分散性用方差的算术平均根表示（用字母 C 表示）。

测量不确定度评定与表示JJF1059.1--20122015.12.29南京JJF1059.1测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。

新定义：根据所获信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。

2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。

应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。

3.测量不确定度分类与字母表示 3.1绝对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）3.2相对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：rel A u . 一般可表示 相对标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：rel B u . 为：)(x u rel 或rel i u . 相对测量 合成标准不确定度relC u . 或 )(y u rel C 不确定度相对扩展不确定度 rel U 或 )(y U rel ： rel C rel ku U .= （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。

测量不确定度的实际计算肖懿群王丽君一、直接测量、间接测量与合成不确定度直接测量法是指不必测量与被测量有函数关系的其它量，而能直接得到被测量值的测量方法(见《JJG1001-1991通用计量名词及定义》以下简称《1001》)。

也就是说由一组操作即可获得被测量值，而不论这组操作复杂程度如何，也不论为了消除或减小影响量的影响而作的其它补充测量或多次测量。

直接测量法的特点是被测量值可以直接从计量器具中得出。

例如用游标卡尺测量工件长度；用天平称量物体的质量等。

间接测量法是指通过测量与被测量有函数关系的其它量，而得到被测量值的测量方法(见《1001》)。

与直接测量法不同，有些量不能直接测量以得到测量结果，而必须先逐个测量与该量有关的量，然后再根据该量的定义公式计算出测量结果。

例如通过测量矩形的长与宽而确定矩形的面积；通过测量管道中孔板两侧的差压而计算出管道中液体的流量等。

设被测量Y根据下列函数由直接测量法测得的量X1、X2、…、Xi、…、Xm计算得出：Y=f(X1、X2、…、Xi、…、Xm) ①由①式可知，直接测量法实际上是间接测量法的特例，即：Y=X ②因此，研究了间接测量法测量不确定度的计算，也就研究了所有测量方法测量不确定度的计算。

所以当X1、X2、…、Xi、…、Xm的测量值x1、x2、…、xi、…、x m 彼此独立时，间接测量的合成标准不确定度uc由下式计算得出：其中：1.Si是用A类评定法评定的第i个可直接测量的量Xi的不确定度分量。

也就是通过n次直接测量xi所得到数据列xi1、xi2、…、xil、…、xin，用统计方法计算出的不确定度分量。

通常用该数据列均值的标准差表示，即：(1)对直接测量而言，i=1，则Si=S。

而对于间接测量而言，直接测量了几个X i 就有几个Si。

Si与Xi是对应的。

(2)既然Si是通过数据列计算出的，那么Si中就免不了包含有计量器具、人员、环境条件等误差源的影响，所以Si是多个误差源影响的综合反映。

关于自由度1、自由度的基本概念一个测量结果要用测量不确定度来加以评定，测量不确定度越小，则测量结果的可靠性越高，其使用价值也越大。

经过评定的测量不确定度本身也存在质量问题，评定得到的测量不确定度越接近于实际情况，即所得到的测量不确定度越正确，则我们对测量结果所作的评价越可靠。

而自由度正是与所给测量不确定度的可靠程度有关的重要参数。

1）自由度的引入在物理学中，要完全确定一个物体或系统的状态所需要的独立变量数称为该物体或系统的自由度。

将这一概念借用过来，如果我们对一个物理量仅测量一次，则我们别无选择，该测量结果就是被测量的最佳估计值，即不存在可以选择最佳估计值的自由，相当于自由度为0。

如果我们对某一物理量测量了两次，这样就有了选择最佳估计值的可能，可以选择其中某一个测量结果或两者的某种函数（如平均值或加权平均值）来作为最佳估计值，即我们有了选择最佳估计值的自由度。

随着测量次数的增加，选择最佳估计值的自由度也将随之增加。

从第二次测量起，每增加一次测量，自由度就增加1。

如果我们需要确定两个量，但又无法通过实验对每一个被测量单独进行测量，可以测的仅是两者的某个函数。

显然此时仅由一次测量是无法同时确定两个被测量的，必须测量两次才能唯一的确定两个被测量。

若再增加测量次数，就有了可以选择最佳估计值的可能性了。

从第三次测量起，每增加一次测量，自由度就增加1。

这就是说，每增加一个待测量，自由度就会减少1。

2）自由度的定义自由度是“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。

”当没有其他附加的约束条件时，“和的项数”即是测量次数n，而“对和的限制数”即是被测未知量的个数t，而自由度即是测量次数与待测未知量个数之差tυ。

若除此之=n-外还有r个约束条件，则自由度为：rυ。

=tn--在测量不确定度评定中，自由度的比较确切的含义是表示所给出的测量不确定度的可靠程度。

由于任何测量都会有误差，每一个测量结果都会有不确定度。

而测量不确定度本身也不例外，也可以看作一个待确定的量，因此它也存在不确定度。

计量不确定度评估要点分析摘要：文章主要针对计量不确定度评估要点进行分析，结合当下计量不确定度评估发展现状为根据，从主要计算公式、不确定度评估要点方面进行深入研究与探索，主要目的在于更好的推动计量不确定度评估的发展与进步。

关键词：计量；不确定评估；评估要点在1993年ISO对计量检测具有较强联系性机构同时制定了测量不确定度表示导则，各国家通常结合自身实际情况对数量较多涉及面较广的计量不确定度评估方法进行演技与分析。

其中我国政府相关部门与计量科学院主要对ISO制定的测量不确定度表示导则进行使用，并制定可相应的技术性文件。

一、主要计算公式（一）不确定度A类评估首先，贝塞尔计算方法。

对相应的量Y在等精度中检测评估获得Y1、Y2、Y3、Yn等数据信息，这时Y值的最佳数值为，其中一次检测评估的不确定度为，同时平均值Y不确定度的计算公式为。

其次，极差计算方法。

在实际计量检测评估与校准工作期间，想要更好的对缩短工作时间提高工作质量与效率，应对相应的检测位置进行有限的检测，例如：三次、四次等，在特殊条件下还可仅进行两次检测，并以此为基础对确定重复性与极差进行计算。

致使利用极差对不确定度进行明确成为相关工作人员较为重视的问题。

其中一次检测标准不确定度为，在这一等式中，dn主要为极差系数。

同时平均值Y的不确定度为。

（二）不确定度B类评估在对不确定度B类评估数据信息进行获取过程中其来源主要包括了：传统的观测数据信息、相关工艺数据与检测设备特征的掌握与经验、生产加工企业提供的工艺阐述信息、校准文件、各种文件数据信息提供的数据信息与精准度等级、当前使用的极限误差、各种信息资料提供的相应参数与不确定度、明确实验措施的政府准则以及相应技术信息数据中提供的重复性与复现性。

结合不确定度B类评估实际流程可通过四种方面进行分析与研究：首先，影响因素量预算值Y的开来源满足相应的标准时，在明确检测平均值Y的基础上，还应对拓展不确定度U与相应的包含因子k的值进行明确，这时Y值的不确定度公式为U(Y)=U/k。

讲座??测量结果的不确定度及其计算周舜元卫生部工业卫生实验所北京1000881概述随着生产和科学技术的进步对检测数据的准确可靠性提出了更高的要求。

过去通常用测量误差即测量结果与真值的差异来表示测量结果的准确可靠程度但由于真值通常是未知的所以误差常常也无法知道只能用约定真值代替真值来求误差。

在实际工作中更多遇到的应该是测量的不准确度这已逐渐成为人们的共识。

特别是由于国际贸易的发展检测数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认由此开展的国际间的验证比对试验、实验室认可等活动越来越重视对测量结果不确定度的分析和表达。

国家标准《校准和检验实验室能力的通用要求》GB/T15481-1995等同采用ISO 导则25中就要求实验室的每个证书或报告均应对估算的校准和测试结果的不确定度作出说明:ISO9001也规定应保证所用设备的测量不确定度已知。

在1993年由BIPM国际计量局、IEC国际电工委员会、IFCC国际临床化学联合会、ISO国际标准化组织、IUPAC国际理论与应用化学联合会、IUPAP国际理论与应用物理联合会和OIML国际法制计量组织等7个国际机构共同发起ISO公布了“测量不确定度表示指南”从而形成了共同的基础。

2基本概念2.1测量不确定度它是一个与测量结果相关的参数用以表征可以合理赋予被测量值的分散性。

该参数可以用标准偏差或其给定倍数来表示也可以用置信水平的区间半宽度来表示。

测量不确定度通常由其所有的不确定度分量构成其中有些分量可以用测量结果的统计分析来加以评定有些分量则基于统计分析以外的方法或信息来评定。

测量不确定度一般来源于随机性和模糊性前者来自一些主客观条件不充分后者归因于事物本身概念不明确。

在具体实践中可能包括的来源如下:1对被测量的定义不完善2实现被测量的定义的方法不理想3被测量的样本抽样不能代表所定义的被测量4环境条件的测量不完善或对测量受环境条件影响的认识不周全5人员对模拟仪器的读数有偏差6测量仪器的分辨力和鉴别阈不够7赋予计量标准的值和标准物质的值不准8从外部来源取得并用于数据计算的常数和其他参数不准9与测量方法和测量程序相关联的近似性和假定性10在表面上完全相同的条件下被测量重复观测值的变化。

测量不确定度评定程序1目的对测量不确定度进行合理评定，确保检验检测报告结果的准确性，特制定本程序。

2范围对测量结果的不确定度评定过程管理。

3定义3.1测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。

3.2标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。

3.3合成标准不确定度：由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。

3.4扩展不确定度：合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。

4职责4.1计量室提供本中心不确定度评定的相关信息。

4.2检测室负责对检验检测结果的不确定度评定。

4.3项目室负责本程序在本室的实施。

5 工作流程图本页此处无正文6程序要点6.1由测量所得的赋予被测量的值称为测量结果。

6.2测量结果仅仅是被测量的近似估计，完整的测量结果应当附有定量的不确定度说明。

6.3测量不确定度的来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：a.被测量的定义不完整；b.实现被测量的定义的复现不理想；c.取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；d.对测量过程受环境影响的认识不足，或对环境条件的测不完善；e.模拟仪器的人员读数偏移；f.测量仪器的计量性能（如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等）的局限性即导致仪器的不确定度；G.测量标准或标准物质提供的标准值的不确定度；h.引用的常数或其他参数的不准确；i.测量方法和测量程序中的近似和假设；j.在相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

6.4很多情况下，被测量Y不能直接测得，而是由N个其他量X1，X2，…，X N通过广义的函数关系f确定Y=f（X1，X2，…，X N）式（28-1）测量结果，即输出估计值y由输入估计值x1，x2，…，x n代入上式得到，即：y=f（x1，x2，…，x n）式（28-2）该表达式为广义的函数关系，其描述了一个测量过程，它应包含对测量过程有明显贡献的所有的量（包含环境、人员、设备、方法等多种因素）。

测量不确定度不确定度是用来表达被测量值可能的分散程度。

它可以用标准偏差或者标准偏差的倍数，或者置信区间的半宽度来表示。

产生原因：随机性或者模糊性。

流程图如下95.0U 表示测量结果落在以U 为半区间的概率为0.95不确定度的评定方法：一A 类是用统计的方法获得的，在同一条件下对被测量X 进行了n 次测量平均值 ∑=ni x n X 11 （1）实验标准差1)()(12--=∑n x x x s ni （2）自由度1-=n υ （3）此外还可以采用极差法试验标准差nx d x x s minmax -=（4） A 类标准不确定度nx s x s A u )()()(== （5） 二 B 类不确定度不能用统计方法确定不确定度时用，评定信息来源于测量的数据，技术说明书，证书等k au B = （6）其中a 表示区间半宽度，k 为包含因子，通常在2～3 ， 查表2－5 23pA,B合成U(A,B) 扩展 k* U(A,B)如证书说明标准值为10Ω 23℃时为（10.000742±0.000129），并说明不确定区间具有99%的置信水平由上面信息可知a=129Ωμ p=0.99 设为正态分布查表的k=2.58 kau B = （7）三 合成不确定度合成不确定度仍然是标准偏差，表示测量结果的分散性，其自由度为有效自由度。

1 协方差是他们相关性的一种度量，定义随机标量X 和Y 的协方差为各自的误差之积的期望[]))((),(y x y x E Y X Cov μμ--= （8）协方差的估计值∑=---=ni i i xy y y x x n s 1))((11 （9） 2 相关系数 )()(),(),(Y X Y X C o v Y X Q σσ=（10）在（-1,1）区间)()()(221i nc x u xf y u ∑∂∂=（11） xf∂∂灵敏系数，或者传播系数。

当不相关时为1 四 有效自由度∑=neffi i c eff x u C y u 1444)()(νν （12）根据p ，veff 查t 分布)(eff p p t k ν=五 扩展不确定度 c p u k U = 测量结果 U P P ±=。