13.1 平方根(2)(含答案)-

13.1 平方根一、教学目标知识与技能目标：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。

过程与方法目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

情感、态度、价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

二、重难点分析教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根．本节是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础.算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根．“平方根”这节充分利用了类比的方法，这样有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.因此学好算术平方根和平方根才能为下一节打好良好的基础,而本节掌握算术平方根和平方根的概念, 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根是非常重要的.教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根.学生虽然对数有一定的基础,但求有理数的平方根、算术平方根时易混学,发生一定的错误, 主要是学生考虑问题不周全,理解问题不清楚造成.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难.因此教师在突破这个难点时，可采取引导学生多角度分析，多维度思考的方式，错题自我总结与反思,通过类比思想等总结典型习题,逐步突破难点,让学生更好的理解算术平方根和平方根.三、学习者学习特征分析有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本节是在有理数的基础上学习实数的初步知识，平方根是学习无理数的基础，学好平方根才能更系统的认识无理数，了解以前学习的数的范围不够用了，第一学时是学生对算术平方根的认识，这节学生理解较好，但当学生接触平方根后，学生考虑问题会不周全，容易漏解.因此在教学时一定用类比思想,比较出算术平方根与平方根的区别,注重知识间的相互联系,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.四、教学过程（一）创设情境，引入新课由神州宇宙飞船的发射视频引出学习平方根的必要性．请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）（二）新课讲解１.学习算术平方根．请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想讨论：（１）什么样的运算是平方运算？（２）你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材，那么正数x 叫做 a的算术平方根，总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a，即2x a，读作根号a，其中 a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0.２.用计算器求一个正数的算术平方根．（１）问题：2究竟有多大？探究：多媒体素材动画(怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形)把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方x=形. 设大正方形的边长为x，则22由算术平方根的意义，x=讨论：（无限逼近法）体验2是一个无限不循环小数（让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知平方数大于1而小于2，那么是1点几呢？接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数小于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......）关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．（２）（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？如何估算一个数的算术平方根？有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数．（3）多媒体素材动画（可以实现吗？）３.探究学习平方根自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,则⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.] ==x a x练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16- ⑸ 0 4.归纳总结总结归纳： 1.正数有两个平方根，它们互为相反数2.0的平方根是03.负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1.平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。

13.1 平方根（第2课时）一、教学目标知识与技能1. 会用计算器求算术平方根。

2.会用有理数估计无理数的大小。

过程与方法通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。

情感态度与价值观1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用有理数估计无理数难点对无理数的认识.三、学情分析学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。

）估计的大小应在）．本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。

课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。

附学案：13.1 平方根（第2课时）一、自主探究问题一：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .（3）用计算器计算3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？问题二：小丽想用一块面积是4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。

不知能否裁出来，正在发愁。

小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二、尝试应用（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；（2）215-与5.0。

三、补偿提高1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）2、求19的整数部分和小数部分。

第十三章实数13.1 平方根(1)班级姓名座号月日主要内容:准确理解算术平方根的定义,a的算术平方根一、课堂练习:1.如果一个正数x的平方等于a,即2x a=,那么这个正数x叫做a 的 .10的算术平方根记为 ,读作 .2.(课本69页)求下列各数的算术平方根：⑴0.0025 ⑵121 ⑶323.下列各式是否有意义,为什么?4.,则x的取值范围是 .5.(课本69页)直接写出下列各式的值：==(6)2=6.30y-=,那么xy的算术平方根是多少?二、课后作业:1. 的算术平方根是一个正数,0的算术平方根是 , 没有算术平方根.2.(课本75页)求下列各数的算术平方根：(1)196 (2)2564(3)0.04 (4)2103.(课本75页)下列各式是否有意义,为什么？4.填空:(1)36的算术平方根是(2)14的算术平方根是(3)2( 4.3)-的算术平方根是(4)121的算术平方根是5.直接写出下列各式x的值:(1)0则x=(2)1则x=(3)9=则x=(4)x则x=(5)x=则x=(6)3=则x=6.0,那么xy的算术平方根是多少?7.(课本76页)= ,= ,= ,= ,= ,= , 对于任意实数a= .(2)2=,2=,2=,2=, 2=,2= ,对于任意非负数a,2= .三、新课预习:1.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)(1)21.8=；(2)2(0.75)-=；=；=；；(6)2= .2.用计算器比较下列各数的大小:(1)(2)(3)21+参考答案一、课堂练习:1.如果一个正数x 的平方等于a ,即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根 . 10读作 根号10 . 2.(课本69页)求下列各数的算术平方根： ⑴0.0025 解:∵0.052=0.00250.05⑵121解:∵112=121∴11=⑶32解:∵32=3233.下列各式是否有意义,为什么?答:原式有意义因为正数有算术平方根答:原式没有意义因为负数没有算术平方根答:原式有意义答:原式有意义因为0的算术平方根是0因为2(51)-是正数有算术平方根4.,则x 的取值范围是2x ≥ . 5.(课本69页)直接写出下列各式的值：1532=0=3(6)2= 166.30y -=,那么xy 的算术平方根是多少? 解:依题意,得2030x y -=⎧⎨-=⎩ ∴23x y =⎧⎨=⎩∴6xy ==,即xy二、课后作业:1. 正数 的算术平方根是一个正数,0的算术平方根是 0 , 负数 没有算术平方根.2.(课本75页)求下列各数的算术平方根：(1)196(2)2564解:因为142=196,14=解:因为2525()864=,58= (3)0.04 (4)210 解:因为0.22=0.04,0.2=解:因为102=102,10=3.(课本75页)下列各式是否有意义,为什么？答:原式有意义因为正数有算术平方根答:原式没有意义因为负数没有算术平方根答:原式有意义因为2(3)-是正数有算术平方根答:原式有意义因为正数有算术平方根 4.填空:(1)36的算术平方根是 6 (2)14的算术平方根是12(3)2( 4.3)-的算术平方根是 4.3 (4)121的算术平方根是115.直接写出下列各式x 的值: (1)0则x = 0 (2)1则x = 1 (3)9=则x = 81 (4)x 则x = 1(5)x =则x = 3(6)3=则x = 66.0,那么xy 的算术平方根是多少? 解:依题意,得4050x x y -=⎧⎨-+=⎩∴49x y =⎧⎨=⎩ ∴36xy =6=,即xy 的算术平方根是67.(课本76页)(1) = 2,= 5,= 7,= 3,= 6,= 0 , 对于任意实数aa .(2)2= 4,2= 9,2= 25,2= 36,2= 49,2= 0 ,对于任意非负数a,2=a .三、新课预习:1.用计算器求下列各式的值(精确到0.01) (1)21.8= 3.24 ； (2)2(0.75)-= 0.56 ；= 26.00 ；= 3.40 ；14.70 ；(6)2= 36.00 . 2.用计算器比较下列各数的大小: (1)1.4<(2)1.42>(3) > 21< 3+>>。

1.2立方根同步练习第1题. 64的立方根是（ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．4±Ｄ．不存在第2题. 若一个非负数的立方根是它本身，则这个数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．0或1Ｄ．不存在第3题的立方根是（ ）Ａ．4±Ｂ．2±Ｃ．2第4题. 求下列各数的立方根： （1）10227（2）0.008- （3）0第5题. 求下列各等式中的x ：（1）3271250x -= （2）3x =（3）3(2)0.125x -=-第6题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1（2（3（4）第7题. 用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字） （1）332520x += （2）318108x -= （3）3(1)500x +=（4）32(31)57x -=第8题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1 （2）（3）参考答案1. 答案：Ｂ2. 答案：Ｃ3. 答案：Ｃ4. 答案：（1）43（2）0.2- （3）05. 答案：（1）53x =（2）2x =- （3） 1.5x =6. 答案：（1）4.174 （2） 1.493- （3）16.44 （4） 1.913-7. 答案：（1） 4.380x ≈- （2）0.5200x ≈ （3） 6.937x ≈ （4） 1.352x ≈8. 答案：（1）0.4170 （2）39.68- （3）5.54213.2立方根情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________.(4)64的立方根是________. 三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x 等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)参考答案 情景再现：解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米 ∴53=125，93=729∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.一.(1)√ (2)× (3)× (4)√二.(1)0与±1 (2)－318 (3)±4 (4)2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π·R 3 ∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm13.2立方根同步练习第1课时（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)(23-)3＝ ； 2.填空：(1)因为 3＝27，所以27的立方根是 ； (2)因为 3＝－27，所以－27的立方根是 ； (3)因为 3＝1000，所以1000的立方根是 ； (4)因为 3＝－1000，所以－1000的立方根是 ； (5)因为 3＝0.027，所以0.027的立方根是 ； (6)因为 3＝－0.027，所以－0.027的立方根是 ； (7)因为 3＝64125，所以64125的立方根是 ； (8)因为 3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （ ） (2)1的立方根是1. （ ）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 . 5.填空：64的 ，＝ ；(2)表示64的 ，＝ ；64的 ，＝ . 6.计算：＝ ；＝ .7.探究题：(1)＝ ，＝ ，所以(2)＝ ，＝ ，所以(3)由(1)(2).1.1 平方根同步练习第1题. 9的算术平方 （ ）A ．-3B ．3C ．± 3D ．81第2题. 化简：(-= ．第3题. 一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是 米．第4题. 函数y =x 取值范围是 ． 第5题. 0.25的平方根是______；2(3)-的平方根是_______． 第6题. 一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____．第7题. 下列说法：（1）2(5)-的平方根是5±；（2）2a -没有平方根；（3）非负数a 的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中不正确的是（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第8题. 求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.36 （3）2564第9题. 25的平方根是_______，算术平方根是_______．第10题. _________的平方根是它本身，________的算术平方根是它本身． 第11题. 21x +的算术平方根是2，则x =_________．第12题. 2(7)-的算术平方根是_______；27的算术平方根是_________． 第13题. 求下列各式中的x 的值． （1）2250x -= （2）2(1)81x +=第14题. 若a b ，满足7a =，求ba 的值．参考答案1. 答案：B2.3. 答案：0.5米4. 答案：3x ≤5. 答案：0.5±；3±6. 答案：0；1-7. 答案：Ｃ8. 答案：（1）7±；（2）0.6±；（3）58±9. 答案：5±；510. 答案：0；0，111. 答案：3212. 答案：7；713. 答案：（1）5x =± （2）8x =或10x =-14. 答案：4913.1平方根同步练习1.判断正误（1） 5是25的算术平方根. （ ） （2）4是2的算术平方根. （ ）（3）6. （ ）（4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根. （ ）（5）56-是2536的一个平方根. （ ） （6）81的平方根是9. （ ） （7）平方根等于它本身的数有0和1. （ ） 2.填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们 .（3）一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示.（4）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .（53的 ；925的算术平方根为 . （6）没有算术平方根的数是 .（7）一个数的平方为719，这个数为 .（8）若a=15±，则a2= ；若=0，则a= .若2=9，则a= .（9）一个数x 的平方根为7±，则x= .（10）若x 的一个平方根，则这个数是 . （11）比3的算术平方根小2的数是 .（12）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .（13）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .（14的平方根是 .（16）已知1y 3=，则x= ，y= .3.选择题（1）下列各数中，没有平方根的是（ ）（A ）0 （B ）()23- （C ）23- （D ）()3--（2）25的算术平方根是（ ）.（A ）5 （B （C ）5- （D ）5± （3）9的平方根是（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）81 （4）下列说法中正确的是（ ）.（A ）5的平方根是（B ）5的平方根是5（C ）5-的平方根是5± （D ）2-（5的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36（6）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ） （C （D ）（70.1311==，则x 等于（ ）. （A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172（82=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2）11125 （3）()25- （4）6110（5（6）0 5.求下列各式的值：（1（2（36.求满足下列各式的未知数x ：（1）2x 3= （2）2x 0.010-=（3）23x 120-= （4）()24x 125-=7.y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？y 10+=，你能求出20032004x y +的值吗？13.1平方根（第1课时）1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ .2.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ . 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ .4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？13.1平方根（第2课时）1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，记作 .2.填空：(1)因为 2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ；(4)因为 2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ，即＝ .3.师抽卡片生口答.4.填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝ ；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .13.1平方根（第3课时）1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝；(2)面积为15的正方形，边长≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .4.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；5.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）13.1平方根（第4课时）1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数.2.填空：(1)因为（）2＝144，所以144的平方根是；(2)因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是，169的算术平方根是；(2)964的平方根是，964的算术平方根是 .4.填空：196的，＝；5的，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.5.填空：3的平方根，也就是3的平方根；(2)有意义，表示3的平方根；(3)有意义，表示3的两个；(4)表示的算术平方根；6.计算下列各式的值：＝；(2)＝；(3)＝ .7.完成下面的解题过程：求满足121x2-81=0的x的值.解：由121x2-81=0，得 .因为，所以x是的平方根.即x=, x=.13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29 的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.。

13.1平方根知识全解知识点一：算术平方根的概念及表示方法(重点)知识点：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．知识拓展：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数；（2）算术平方根a 本身是非负数. 知识警示：①“”的指数为2，是2的简写形式；②0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数；③由于任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数，即算术平方根具有非负性，;0 a ④算术平方根是它本身的数只有0和1. 【试练例题1】求下列各数的算术平方根： (1)169, (2)121144(3)0.01 (4)(-6 )2 (5)106（6）13 思路导引：按照算术平方根的定义，只要分别找到一个非负数的平方分别等于上面的几个数，那么这几个非负数就是上面几个数的算术平方根.4 4 1 = 解：（1）∵132=169，∴169的算术平方根是13，即：16913=。

（2）∵21112112144⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴121144的算术平方根是1112，即：1211114412=。

（3）∵0.12=0.01，∴0.01的算术平方根是0.1，即：0.010.1=。

（4）∵(-6 )2=6 2=36，∴(-6 )2的算术平方根是6，即：2(6)6-=。

（5）∵106=()2310，∴106的算术平方根是103，即：631010=。

（6）∵13的算术平方根是13。

方法总结：正确理解算术平方根的定义，更主要的是找到哪个数的平方等于这个数，解决此类题主要是依据乘方和开方互为逆运算来进行的.注意在解这类题时，要明确是求哪个数的算术平方根.知识点二： 用计算器求一个正有理数的算术平方根（了解）在计算数的算术平方根时，有些数据比较大或不容易求出，可以借助计算器求其算术平方根.在计算器上按“”键，输入被开方数后，按“=”键直接计算出算术平方根.知识警示：①计算器里显示的数值中，许多都是近似值；②不同的计算器按键的顺序有所不同；③计算器显示的是一个非负数的算术平方根，求一个非负数的平方根时，只要在算术平方根前加“±”号即可；④通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化成小数再计算.【试练例题2】用计算器求下列各数的算术平方根（1）441； （2）4225；（3）44.81.思路导引：用计算器求一个正数的平方根，只需要直接按书写顺序按键即可.解：（1）在计算器上依次键入 ，显示结果为21，所以441的算术平方根为;21441=（2）在计算器上依次键入 ，显示结果为65，所以4225的算术平方根为;654225=（3）在计算器上依次键入， ，显示结果为6.694027188，所以44.81的算术平方根为.69.681.44≈点拨：用计算器求算术平方根时，要特别注意计算器的型号及按键顺序.知识点三：平方根的概念及其性质（重难点）1.平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2= a ，那么这个数x 叫做4 2 25 = = 4 4 · 8 1a 的平方根（也叫二次方根）.正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ”，另一个是“－a ”， 这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”. 2.平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，它是0本身；（3）没有一个数的平方是负数，所以负数没有平方根.3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 知识拓展：关于算术平方根的公式 （1）()2aa =（a ≥0）（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉==).0(,00,02a a a a a a a知识规律：平方根与算术平方根之间的区别和联系算术平方根平方根区别 定义不同 如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．个数不同 一个正数的算术平方根只有一个一个正数有两个平方根，它们互为相反数表示方法不同非负数a 的算术平方根表示为非负数a 的平方根表示为取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数正数的平方根是一正、一负联 系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的那个 存在条件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0知识警示：①一个正数的正的平方根就是它的算术平方根；②平方与开方是互逆运算关系.开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程.我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确；③平方根是它本身的数只有0.【试练例题3】求下列各数的平方根。