2015-2016年福建省泉州市晋江市养正中学高一上学期期中数学试卷带答案

福建省泉州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A . ﹣3∈AB . 3∉BC . A∩B=BD . A∪B=B2. （2分）(2017·海淀模拟) 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A . {﹣2}B . {1}C . {﹣2，1}D . {﹣2，0，1}3. （2分）满足条件{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4 }的集合M的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2019高一上·金华月考) 若 ,则用的代数式可表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·桂林月考) 下列函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·茂名模拟) 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·重庆期末) 函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2017·南阳模拟) 给出下列四个结论：①已知X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2；②若命题，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是．其中正确的结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）若幂函数y=f（x）的图象过点(,)，则f（16）的值为（）A .B . 2C .D . 410. （2分）已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________12. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数是定义在上的奇函数，则________.13. （1分）(2020·江苏模拟) 设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N=________。

2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高一（上）期中化学试卷一、选择题（每小题2分，共44分．每小题只有一个选项符合题意）1．能与NaOH（固体）、CuCl2（固体）、液氯归为一类的是（）A．浓盐酸B．大理石C．氢气 D．饱和食盐水2．下列物质，不能由金属单质和稀盐酸反应得到的是（）A．FeCl2B．CuCl2C．AlCl3D．ZnCl23．下列物质中，所含原子数最多的是（）A．8g O2B．0.3mol NaClC．标准状况下4.48L CH4D．含有3.01×1022个氧原子的H2SO44．下列叙述正确的是（）A．14N和14C属于不同核素，它们互为同位素B．1H和2H是同种元素，它们核外电子数不相等C．14C和14N的质量数相等，中子数也相等D．6Li和7Li的质子数相等，二者互为同位素5．下列物质的分类合理的是（）A．盐：Ca（ClO）2 NH4NO3 K2SiO3B．酸性氧化物：Al2O3 K2O CO2C．电解质：HCl Ba（OH）2 COD．非电解质：Cl2 NO 乙醇（C2H5OH）6．下列各组物质的反应，一定属于氧化还原反应的是（）A．金属和酸 B．盐和碱C．盐和酸D．酸和碱7．正确掌握好化学用语是学好化学的基础，下列有关表述正确的是（）A．质量数为16的氧原子： OB．苛性钠化学式：Na2CO3C．镁离子结构示意图：D．次氯酸钠在水中电离：NaClO═Na++Cl﹣+O2﹣8．下列物质的水溶液，既能跟氢氧化钡溶液反应，又能跟稀硫酸反应的是（）A．烧碱 B．纯碱 C．硝酸铜D．次氯酸9．N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下，11.2L CCl4所含原子数目为2.5N AB．常温常压下，64g SO2中含有的原子数为3N AC．将1 mol Cl2通入水中能生成1mol HClOD．2L 0.1 mol•L﹣1K2SO4溶液中含K+物质的量为0.2 mol10．下列关于Cl2和Cl﹣的叙述中，正确的是（）A．都有颜色 B．都有毒性C．化学性质相似 D．在一定条件下可以相互转化11．物质的量分别为1mol的下列微粒中，具有相同电子总数的一组微粒是（）A．K+和Na+B．Al3+和Cl﹣C．OH﹣和NH4+D．H2S和CH412．钛（Ti）在生产生活中应用十分广泛，以TiO2制取Ti的主要反应如下：①TiO2+2Cl2+2C TiCl4+2CO；②TiCl4+2Mg2MgCl2+Ti有关说法错误的是（）A．反应①是置换反应B．①②均属于氧化还原反应C．每消耗1mol TiO2会生成56g COD．反应②中镁元素化合价升高13．下列变化属于氧化还原反应，但不属于四种基本反应类型的是（）A．2O3 3O2B．2Al+Fe2O3Al2O3+2FeC．3C12+2Fe 2FeCl3D．2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑14．做焰色反应实验用的铂丝，每试验一种样品后都必须（）A．用水洗涤2～3次后再使用B．用盐酸洗涤后，经蒸馏水冲洗，方可使用C．用滤纸擦干后才可使用D．用盐酸洗涤后，再在酒精灯火焰上灼烧到没有颜色，才可使用15．将下列两种盐溶液混合时有沉淀生成，继续加稀硝酸沉淀不溶解的是（）A．Cu（NO3）2和KOH B．Ca（ClO）2和Na2CO3C．（NH4）2SO4和BaCl2 D．K2SO4和Na2CO316．下列有关说法错误的是（）A．明矾可用于净水B．氯水保存在棕色瓶中，并置于冷暗处C．氯元素在自然界主要以氯气形式存在D．氯气被广泛用于医药合成、农药生产等方面17．下列物质与水反应能生成强酸的是（）A．Cl2B．Na2O C．CO2D．NH318．下列实验能达到目的是（）A．用湿润的淀粉碘化钾试纸检验是否有Cl﹣B．用托盘天平称取12.6g Na2SO4固体粉末C．通过分液方法分离酒精和水D．将250g Cu2SO4•5H2O固体溶于1L水，配制1 mol•L﹣1 CuSO4溶液19．下列叙述中正确的是（）A．非金属氧化物都是酸性氧化物B．CaCO3是电解质，但CaCO3的水溶液几乎不导电C．金属Al是非电解质，但金属Al能导电D．H2SO4（纯）是电解质，因此H2SO4（纯）能导电20．以下分散系，不会出现丁达尔现象的是（）A．鸡蛋清溶液B．淀粉溶液 C．食盐水D．雾21．根据下图海水综合利用的工业流程图，判断下列说法错误的是（）A．过程①需要加入不止1种试剂，并通过合适的操作，方能把杂质除去B．过程②得到的氯碱工业产品中只含有1种单质C．过程③发生复分解反应D．过程④、⑤、⑥均发生氧化还原反应22．某硝酸盐M（NO3）2热分解化学方程式为：2M（NO3）22MO+4NO2↑+O2↑，加热18.8gM（NO3）2使其完全分解，共收集5.6L气体（标准状况下），则M摩尔质量为（）A．64 g•mol﹣1B．24 g•mol﹣1C．56 g•mol﹣1D．188 g•mol﹣1二、填空题（共24分）23．为了达到下表所列的实验要求，请选择合适的化学试剂或实验方法，将其标号填入对应的空格中：A．湿润的淀粉KI试纸 B．氯气C．饱和食盐水24．（1）200mL 2mol/L盐酸（HCl在水溶液中完全电离）中含有Cl﹣的数目为，配制该溶液所需的HCl气体与L SO2（标准状况下）具有相同的分子数．（2）已知16g A和20gB恰好完全反应生成0.08mol的C和33.76g的D，则C的摩尔质量为．25．已知氯、溴、碘三种元素原子的最外层电子数相同．溴元素有两种稳定的核素，分别是79Br和81Br，回答下列问题：（1）写出氯离子结构示意图；（2）写出与Cl﹣具有相同电子层结构（核外电子排布相同）的一种离子：；（3）4.04g由Ca和Br组成的溴化钙中所含质子数为．26．有一无色透明水溶液，由以下离子中的若干种组成：K+、NH4+、Mg2+、Ba2+、Cl﹣、CO32﹣、SO42﹣，现取等量三份溶液进行如下实验：（1）第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生；（2）第二份加足量NaOH溶液无沉淀产生，加热后，收集到能使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体；（3）第三份加足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀6.27g，经足量盐酸洗涤、干燥后，沉淀质量变为2.33g．根据上述实验，推测该溶液中一定含有，一定没有，可能含有．三、实验题（共25分）27．实验室欲制取纯净、干燥的氯气，而后探究氯气的性质，其反应装置示意图如下，请回答下列问题：（1）实验中浓盐酸装在（填仪器名称）；写出装置A中反应的化学方程式：．（2）装置B中盛放的试剂是；装置C的作用是．（3）写出装置D反应的化学方程式：．（4）装置F中装有AgNO3溶液，写出装置F中的现象，这是因为新制氯水中的（填化学式）与AgNO3发生反应．（5）装置G的作用是，写出反应的化学方程式：．28．硝酸和铜反应时，硝酸浓度不同，产物也不同，反应方程式如下：Cu+4HNO3（浓）═Cu（NO3）2+2NO2↑+2H2O ①3Cu+8HNO3（稀）═3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O ②回答下列问题：（1）若反应②中消耗9.6g Cu，则可收集到标准状况下L气体．（2）实验室为比较浓、稀硝酸分别与铜反应的不同，需配制100mL 2mol•L﹣1稀硝酸．已知实验中所用浓硝酸的浓度为63%，密度为1.42g•mL﹣1，该浓硝酸的物质的量浓度为mol•L﹣1，他们需要量取mL浓硝酸（保留到小数点后一位数字）．（3）如下图所示仪器，在配制过程中不需用到的是（填序号）．除图中已有的仪器外，配制上述溶液还需用到的玻璃仪器有．（4）配制过程中出现以下情况，对所配溶液浓度有何影响（填“偏高”“偏低”“不影响”）①实验前洗净容量瓶后没有干燥，瓶内残留有少量蒸馏水．②定容时仰视．四、计算题（7分）29．某化工厂用氯气与石灰乳生产漂白粉．该厂出厂产品说明书如下：（1）漂白粉长期露置在空气中会变质，写出漂白粉变质过程中涉及的2个化学反应方程式：①；②．（2）某实验室研究员将完全变质后的漂白粉溶于水，往其中加入足量稀硝酸，收集到标准状况下448mL气体，则该漂白粉中所含有效成份的质量为．（假设漂白粉中的其它成份不与稀硝酸反应）2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高一（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共44分．每小题只有一个选项符合题意）1．能与NaOH（固体）、CuCl2（固体）、液氯归为一类的是（）A．浓盐酸B．大理石C．氢气 D．饱和食盐水【考点】混合物和纯净物．【专题】物质的分类专题．【分析】NaOH（固体）、CuCl2（固体）、液氯分别是碱、盐、单质，都是一种物质组成的为纯净物，据此分析判断；【解答】解：A．浓盐酸是氯化氢的水溶液属于化合物，故A不符合；B．大理石主要成分为碳酸钙，属于混合物，故B不符合；C．氢气是一种物质组成的单质为纯净物，故C符合；D．饱和食盐水是氯化钠的水溶液属于混合物，故D不符合；故选C．【点评】本题考查了物质组成、物质分类的分析，主要是分析查找存在的规律，掌握基础是关键，题目较简单．2．下列物质，不能由金属单质和稀盐酸反应得到的是（）A．FeCl2B．CuCl2C．AlCl3D．ZnCl2【考点】氯气的化学性质；铁的化学性质．【专题】元素及其化合物．【分析】只有排在氢前面的金属，才能置换出酸中的氢，而排在氢后面的金属不能置换出酸中的氢．A．铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氢气；B．铜和盐酸不反应；C．铝和盐酸反应生成氯化铝和氢气；D．锌和盐酸反应生成氯化锌和氢气．【解答】解：A．在金属活动顺序表中，铁排在氢的前面，单质铁与盐酸发生置换反应时生成亚铁盐，生成氯化亚铁和氢气，不符合题意，故A不符合；B．在金属活动顺序表中，铜排在氢的后面，不能与盐酸发生置换反应，CuCl2不能由金属铜和盐酸反应得到，故B符合；C．在金属活动顺序表中，铝排在氢的前面，单质铝与盐酸发生置换反应生成氯化铝和氢气，不符合题意，故C不符合；D．在金属活动顺序表中，锌排在氢的前面，单质锌与盐酸发生置换反应生成氯化锌和氢气，不符合题意，故D不符合；故选B．【点评】本题主要考查了金属与酸的反应，掌握金属活动性顺序表的应用是解答本题的关键，注意铁在与酸发生置换反应时只能呈现+2价而生成亚铁盐，题目难度不大．3．下列物质中，所含原子数最多的是（）A．8g O2B．0.3mol NaClC．标准状况下4.48L CH4D．含有3.01×1022个氧原子的H2SO4【考点】物质的量的相关计算．【专题】物质的量的计算．【分析】根据n=计算氧气物质的量，根据n=计算甲烷物质的量，D中根据n=计算O原子物质的，结合化学式计算原子物质的量进行判断．【解答】解：A.8g O2的物质的量为=0.25mol，含有原子物质的量为0.5mol；B.0.3mol NaCl含有原子物质的量为0.6mol；C．标准状况下4.48L CH4的物质的量=0.2mol，含有原子物质的量为0.2mol×5=1mol；D.3.01×1022个氧原子的物质的量为=0.05mol，则硫酸分子含有原子物质的量为0.05×=0.0875mol．故选：C．【点评】本题考查物质的量有关计算，比较基础，熟练掌握以物质的量为中心的计算，理解化学式的意义．4．下列叙述正确的是（）A．14N和14C属于不同核素，它们互为同位素B．1H和2H是同种元素，它们核外电子数不相等C．14C和14N的质量数相等，中子数也相等D．6Li和7Li的质子数相等，二者互为同位素【考点】同位素及其应用．【专题】化学用语专题．【分析】A．同位素是质子数相同中子数不同的原子；B．元素左上角数字表示质量数，1H和2H是同种元素，它们核外电子数相等；C．在原子的构成中，元素符号左上角的数字表示原子的质量数；原子中，质量数=质子数+中子数；D．根据具有相同质子数、不同中子数的原子互为同位素分析，元素左上角数字表示质量数，质量数=质子数+中子数．【解答】解：A．14C和14N的质子数分别为6、7，中子数分别为8、7，不是同位素，故A错误；B．1H和2H是同种元素氢元素的两种中子数不同的原子，质子数相等都为1，核外电子数相等都为1，故B错误；C．14C和14N的质量数相等，质子数分别为6、7，中子数分别为14﹣6=8、14﹣7=7，所以它们的中子数不等，故C错误；D．6Li和7Li的质子数相等都为3，中子数分别为6﹣3=3、7﹣3=4，它们的中子数不等，所以二者互为同位素，故D正确；故选D．【点评】本题考查同位素、元素符号的意义，比较基础，注意把握概念的内涵与外延，题目难度不大．5．下列物质的分类合理的是（）A．盐：Ca（ClO）2 NH4NO3 K2SiO3B．酸性氧化物：Al2O3 K2O CO2C．电解质：HCl Ba（OH）2 COD．非电解质：Cl2 NO 乙醇（C2H5OH）【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；电解质与非电解质．【专题】物质的分类专题．【分析】水溶液中或熔融状态下能够导电的化合物称为电解质，酸、碱、盐都是电解质；酸性氧化物是能和碱反应生成盐和水的氧化物；盐是由金属阳离子或铵根离子与酸根离子构成的化合物；在水溶液中和熔融状态下都不能够导电的化合物是非电解质．【解答】解：A、Ca（ClO）2、NH4NO3、K2SiO3都是能电离出金属阳离子（铵根离子）和酸根阴离子的化合物，属于盐，故A正确；B、Al2O3、K2O、CO2分别属于两性氧化物、碱性氧化物、酸性氧化物，故B错误；C、HCl、Ba（OH）2属于电解质，CO属于非电解质，故C错误；D、Cl2既不是电解质又不是非电解质，NO、乙醇（C2H5OH）属于非电解质，故D错误．故选A．【点评】本题考查了电解质、盐、氧化物的概念及其联系，难度不大，但概念间的联系是学习的难点，属于易错题．6．下列各组物质的反应，一定属于氧化还原反应的是（）A．金属和酸 B．盐和碱C．盐和酸D．酸和碱【考点】氧化还原反应．【专题】氧化还原反应专题．【分析】化学反应前后有化合价变化的反应是氧化还原反应，由此分析解答．【解答】解：A、金属与酸反应生成金属阳离子，金属元素化合价变化，是氧化还原反应，故A正确；B、盐和碱可能是复分解反应，则非氧化还原反应，故B错误；C、盐与酸反应可能是复分解反应，则非氧化还原反应，故C错误；D、酸和碱中和反应，可能是非氧化还原反应，如氢氧化钠与盐酸的反应是非氧化还原反应，故D错误；故选A．【点评】本题考查学生氧化还原反应的判断，学生只要分析反应前后有无化合价的变化就可以迅速解题了，只要根据所学知识进行回答，较简单．7．正确掌握好化学用语是学好化学的基础，下列有关表述正确的是（）A．质量数为16的氧原子： OB．苛性钠化学式：Na2CO3C．镁离子结构示意图：D．次氯酸钠在水中电离：NaClO═Na++Cl﹣+O2﹣【考点】电子式、化学式或化学符号及名称的综合．【专题】化学用语专题．【分析】A．质量数=质子数+中子数，元素符号的左上角为质量数，左下角为质子数；B．苛性钠为氢氧化钠，不是碳酸钠；C．镁离子的核电荷数为12，核外电子总数为10；D．次氯酸钠电离出钠离子和次氯酸根离子．【解答】解：A．氧原子的质子数为8，元素符号的左上角为质量数，其正确的表示方法为：16O，故A错误；8B．苛性钠为氢氧化钠，正确的化学式为NaOH，故B错误；C．镁离子的核电荷数为12，最外层达到8电子稳定结构，其离子结构示意图为：，故C正确；D．次氯酸钠在水中电离出钠离子和次氯酸根离子，正确的电离方程式为：NaClO═Na++ClO﹣，故D错误；故选C．【点评】本题考查了常见化学用语的表示方法，题目难度中等，涉及化学式、元素符号、电离方程式、离子结构示意图等知识，明确常见化学用语的书写原则为解答关键，试题培养了学生的规范答题能力．8．下列物质的水溶液，既能跟氢氧化钡溶液反应，又能跟稀硫酸反应的是（）A．烧碱 B．纯碱 C．硝酸铜D．次氯酸【考点】钠的重要化合物．【专题】元素及其化合物．【分析】A．烧碱是氢氧化钠，氢氧化钠属于强碱和氢氧化钡不反应；B．纯碱是碳酸钠和氢氧化钡反应生成碳酸钡沉淀，和稀硫酸反应生成二氧化碳气体；C．硝酸铜和氢氧化钡反应生成氢氧化铜，和稀硫酸不反应；D．次氯酸属于酸，和氢氧化钡溶液发生中和反应，和稀硫酸不反应；【解答】解：A．烧碱是氢氧化钠，氢氧化钠属于强碱和氢氧化钡不反应，和稀硫酸反应生发生中和反应，故A不符合；B．纯碱是碳酸钠和氢氧化钡反应生成碳酸钡沉淀，反应的离子方程式CO32﹣+Ba2+=BaCO3↓，稀硫酸反应生成二氧化碳气体，反应的离子方程式为CO32﹣+2H+=H2O+CO2↑，故B符合；C．硝酸铜和氢氧化钡反应生成氢氧化铜，反应的离子方程式为：Cu2++2OH﹣=Cu（OH）2↓，和稀硫酸不反应，故D不符合；D．次氯酸属于酸，和氢氧化钡溶液发生中和反应，反应的离子方程式HClO+OH﹣=H2O+ClO﹣，和稀硫酸不反应，故D不符合；故选B．【点评】本题考查了钠及其化合物性质的分析，熟练掌握物质的化学性质是解题关键，题目较简单．9．N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下，11.2L CCl4所含原子数目为2.5N AB．常温常压下，64g SO2中含有的原子数为3N AC．将1 mol Cl2通入水中能生成1mol HClOD．2L 0.1 mol•L﹣1K2SO4溶液中含K+物质的量为0.2 mol【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A、标况下四氯化碳为液态；B、求出二氧化硫的物质的量，然后根据二氧化硫为三原子分子来分析；C、氯气和水的反应为可逆反应；D、求出硫酸钾的物质的量，然后根据1mol硫酸钾中含2mol钾离子来分析．【解答】解：A、标况下四氯化碳为液态，故不能根据气体摩尔体积来计算其物质的量和原子个数，故A错误；B、64g二氧化硫的物质的量为1mol，而二氧化硫为三原子分子，故1mol二氧化硫中含3N A个原子，故B正确；C、氯气和水的反应为可逆反应，不能进行彻底，故生成的次氯酸分子小于1mol，故C错误；D、溶液中硫酸钾的物质的量n=CV=0.1mol/L×2L=0.2mol，而1mol硫酸钾中含2mol钾离子，故0.2mol硫酸钾中含0.4mol钾离子，故D错误．故选B．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大．10．下列关于Cl2和Cl﹣的叙述中，正确的是（）A．都有颜色 B．都有毒性C．化学性质相似 D．在一定条件下可以相互转化【考点】氯气的化学性质．【专题】卤族元素．【分析】A、氯离子无色；B、氯有毒，而氯离子无毒；C、最外层氯离子达稳定结构，而氯气中的氯原子最外层只有7个电子；D、氯气与还原性的物质都可转化为Cl﹣．【解答】解：A、氯离子无色，而氯气是黄绿色，故A错误；B、氯有毒，而氯离子无毒，故B错误；C、最外层氯离子达稳定结构，而氯气中的氯原子最外层只有7个电子，活泼不稳定，所以化学性质不相似，故C错误；D、氯气与还原性的物质都可转化为Cl﹣，如氯气与亚铁离子反应生成氯离子，故D正确；故选D．【点评】本题考查氯气和氯离子的性质，熟悉它们的结构和性质的关系是解答的关键，并熟悉常见气体和离子的性质来解答．11．物质的量分别为1mol的下列微粒中，具有相同电子总数的一组微粒是（）A．K+和Na+B．Al3+和Cl﹣C．OH﹣和NH4+D．H2S和CH4【考点】质子数、中子数、核外电子数及其相互联系．【专题】原子组成与结构专题．【分析】根据微粒中的质子数和微粒所带的电荷数进行分析解答，阳离子的电子数是质子数﹣电荷数，阴离子的电子数是质子数+电荷数，据此解答【解答】解：A、钠离子的电子数是10，钾离子的电子数是18，故A错误；B、Al3+电子数是10，Cl﹣电子数是18，故A错误；C、OH﹣和NH4+的电子数是10，故C正确；D、H2S的电子数是18，CH4的电子数是10，故D错误；故选C．【点评】本题考查了物质的微观构成粒子中电子数的关系，题目难度不大，注意把握原子、离子中电子数与质子数的关系．12．钛（Ti）在生产生活中应用十分广泛，以TiO2制取Ti的主要反应如下：①TiO2+2Cl2+2C TiCl4+2CO；②TiCl4+2Mg2MgCl2+Ti有关说法错误的是（）A．反应①是置换反应B．①②均属于氧化还原反应C．每消耗1mol TiO2会生成56g COD．反应②中镁元素化合价升高【考点】氧化还原反应．【专题】氧化还原反应专题．【分析】A、①反应物有三种物质，所以不是置换反应；B、①②均有元素化合价的变化；C、由反应方程式：TiO2+2Cl2+2C TiCl4+2CO，每消耗1mol TiO2会生成2mol的CO；D、反应②中镁由0价变成+2价．【解答】解：A、①反应物有三种物质，所以不是置换反应，故A错误；B、①②均有元素化合价的变化，所以都是氧化还原反应，故B正确；C、由反应方程式：TiO2+2Cl2+2C TiCl4+2CO，每消耗1mol TiO2会生成2mol的CO，质量为：56g，故C正确；D、反应②中镁由0价变成+2价，所以镁元素化合价升高，故D正确；故选A．【点评】本题考查氧化还原反应与四种基本反应类型的关系，明确有元素化合价变化的反应属于氧化还原反应即可解答．13．下列变化属于氧化还原反应，但不属于四种基本反应类型的是（）A．2O3 3O2B．2Al+Fe2O3Al2O3+2FeC．3C12+2Fe 2FeCl3D．2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑【考点】氧化还原反应；化学基本反应类型．【专题】氧化还原反应专题．【分析】四种基本反应类型有：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应；有元素化合价变化的反应属于氧化还原反应．【解答】解：A、反应2O3 3O2不属于四种基本反应类型的反应，也不是氧化还原反应，故A错误；B、2Al+Fe2O3Al2O3+2Fe是置换反应，是氧化还原反应，故B错误；C、3C12+2Fe 2FeCl3是化合反应，是氧化还原反应，故C错误；D、2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑不属于四种基本反应类型，属于氧化还原反应，故D正确．故选D．【点评】本题考查氧化还原反应与四种基本反应类型的关系，明确有元素化合价变化的反应属于氧化还原反应即可解答．14．做焰色反应实验用的铂丝，每试验一种样品后都必须（）A．用水洗涤2～3次后再使用B．用盐酸洗涤后，经蒸馏水冲洗，方可使用C．用滤纸擦干后才可使用D．用盐酸洗涤后，再在酒精灯火焰上灼烧到没有颜色，才可使用【考点】焰色反应．【专题】金属概论与碱元素．【分析】焰色反应最主要的就是无其他离子干扰，每次做完焰色反应实验后，铂丝会留有实验的物质，为除去实验物质用盐酸洗涤，再灼烧至跟酒精灯火焰颜色相同后再使用，盐酸可以溶解氧化物等杂质且易挥发，不会残留痕迹，所以选用盐酸洗涤．【解答】解：A、用水洗涤，铂丝上残留的物质不能全部清除，对实验造成干扰，故A错误；B、用盐酸洗涤，再用蒸馏水冲洗后使用，不能完全去除其它离子的干扰，故B错误；C、用滤纸擦干净，铂丝上残留的物质不能全部清除，对实验造成干扰，故C错误；D、用盐酸洗涤，再灼烧至跟酒精灯火焰颜色相同后再使用，去除了其它离子的干扰，且HCL 受热以后会挥发，无残留，故D正确；【点评】本题考查了焰色反应实验，难度不大，根据教材基础知识解答即可；明确焰色反应是元素的性质，不是原子或离子的性质．15．将下列两种盐溶液混合时有沉淀生成，继续加稀硝酸沉淀不溶解的是（）A．Cu（NO3）2和KOH B．Ca（ClO）2和Na2CO3C．（NH4）2SO4和BaCl2 D．K2SO4和Na2CO3【考点】硝酸的化学性质．【专题】离子反应专题．【分析】氢氧化铜、碳酸钙均溶于硝酸，只有硫酸钡不溶于硝酸，以此来解答．【解答】解：A．混合生成氢氧化铜，加硝酸沉淀溶解，故A不选；B．混合生成碳酸钙，加硝酸沉淀溶解，故B不选；C．混合生成硫酸钡，加硝酸沉淀不溶，故C选；D．混合不反应，故D不选；故选C．【点评】本题考查物质的性质及现象，为高频考点，把握物质的性质、发生的反应为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．16．下列有关说法错误的是（）A．明矾可用于净水B．氯水保存在棕色瓶中，并置于冷暗处C．氯元素在自然界主要以氯气形式存在D．氯气被广泛用于医药合成、农药生产等方面【考点】氯、溴、碘及其化合物的综合应用；盐类水解的应用．【专题】元素及其化合物．【分析】A．明矾中铝离子水解生成胶体；B．氯水中HClO光照分解；C．氯元素主要存在海水中；D．Cl为合成物质常见的元素，氯气为重要的化工原料．【解答】解：A．明矾中铝离子水解生成胶体，胶体具有吸附性，则明矾可用于净水，故A正确；B．氯水中HClO光照分解，则氯水保存在棕色瓶中，并置于冷暗处，故B正确；C．氯元素主要存在海水中，以盐类物质存在，故C错误；D．Cl为合成物质常见的元素，氯气被广泛用于医药合成、农药生产等方面，故D正确；故选C．【点评】本题考查物质的性质及用途，为高频考点，把握物质的性质、发生的反应及性质与用途的关系为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．17．下列物质与水反应能生成强酸的是（）A．Cl2B．Na2O C．CO2D．NH3【考点】氯气的化学性质；钠的重要化合物．【专题】元素及其化合物．【分析】根据各物质与水反应的产物及常见的酸中盐酸、硝酸、硫酸都为强酸，而碳酸为弱酸来判断．【解答】解：A．因Cl2与水反应：Cl2+H2O⇌HClO+HCl，HCl是强酸，故A正确；B．因Na2O与水反应：Na2O+2H2O═2NaOH，NaOH是强碱，故B错误；C．因CO2与水反应：CO2+H2O⇌H2CO3，H2CO3是弱酸，故C错误；D．因NH3与水反应：NH3+H2O⇌NH3•H2O⇌NH4++OH﹣，NH3•H2O为弱碱，故D错误；故选A．【点评】本题主要考查了物质的性质，掌握物质的性质和相关化学方程式以及强酸的判断是解答的关键，题目比较简单．18．下列实验能达到目的是（）A．用湿润的淀粉碘化钾试纸检验是否有Cl﹣B．用托盘天平称取12.6g Na2SO4固体粉末C．通过分液方法分离酒精和水D．将250g Cu2SO4•5H2O固体溶于1L水，配制1 mol•L﹣1 CuSO4溶液【考点】化学实验方案的评价．。

养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos2αα+=（ ） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（ ）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m ⊥n C ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σ D ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥ 7，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C ．4 D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值是 ．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()s i n 2(co s 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sincos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+->()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

福建省泉州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A . {x|x＜﹣1或x＞1}B . {﹣2，2}C . {2}D . {0}2. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 下列四个函数：①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ ．其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016高一上·荆州期中) 函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A . 有最小值B . 有最大值C . 是减函数D . 是增函数4. （2分） (2019高一上·琼海期中) 若表示不超过的最大整数,例如 ,那么函数的值域是（）A . [0,1]B . (0,1)C . [0,1)D . (0,1]5. （2分）已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A . 2或﹣1B . 2C . -1D . 2或16. （2分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（）A . ﹣4026B . 4026C . ﹣4024D . 40247. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知三个数a=0.32 ， b=log20.3，c=20.3 ，则a，b，c之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . a＜c＜b8. （2分）若2＜a＜3，化简的结果是（）A . 5﹣2aB . 2a﹣5C . 1D . ﹣19. （2分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x，设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为，则a4=（）A . 2B . 1C .D .10. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 已知a=21.2 ， b=（）﹣0.2 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . b＜a＜cC . c＜b＜aD . b＜c＜a12. （2分）设是奇函数，对任意的实数有，且当时，，则在区间上（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M⊆U且∁UM={3，5，7}，则实数a=________14. （1分） (2015高一上·娄底期末) lg +2lg2﹣2 =________．15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是________．16. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知关于x的函数y= （t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）=log2 的定义域为集合A，关于x的不等式2a ＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （15分） (2018高一下·毕节期末) 已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.19. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数，其中 .（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为 4，求的值.20. （5分）(2017·吉林模拟) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。

养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题考试时间120分钟试卷分值：150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列集合中，是集合A={x|x 2＜5x}的真子集的是A ．{2，5}B ．（6，+∞）C ．（0，5）D ．（1，5）2. 若函数y=f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f （log 2x ）的定义域是 A ．[﹣1，1] B ．C ．D ．[1，4]3. 对于幂函数54x f(x )=，若0＜x 1＜x 2，则，大小关系是 A ．＞ B ．＜C ．=D ．无法确定4. 若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是A ．B ．C ．D ．5.若x ∈（e -1，1），a=lnx ，b=（）lnx，c=e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c6.若方程f （x ）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f （x ）的图象是A ．B ．C ．D ．7.已知f （x ）=满足对任意x 1≠x 2都有＜0成立，那么a 的取值范围是A ．（0，1）B ．C ．D ．8. 设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于A．1 B．e+1 C．3 D．e+39.已知函数f（x）=log a（2x+b﹣l）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则函数g（x）=a x﹣b 的图象为（）A．B．C．D．10.已知函数f（x）=ln（x+1）+2x﹣m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：由二分法，方程ln（x+1）+2x﹣m=0的近似解（精确度0.05）可能是A．0.625 B．﹣0.009 C．0.5625 D．0.06611.已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f （x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=112.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x 的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2-a D．2-a﹣1二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分)13.设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是14.若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为15.已知函数f （x ）=㏒（x 2﹣ax ﹣a ）的值域为R ，且f （x ）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a 的取值范围是 16．给出下列4个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②若方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ③函数()y f x =的值域是[]2,2-，则函数()1y f x =+的值域是[]3,1-；④一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点的个数是m 个，则m 的值不可能是1．其中命题正确的序号有．三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()()75.02312017216221064.0-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----；（Ⅱ）求值：．18.（本小题满分12分）集合A={x|﹣2≤x ≤5}，集合B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}． （Ⅰ）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域，并求出的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f （x ）的2个性质，并用定义证明你的猜想。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0} 2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）计算（1）（2）．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0}【解答】解：对于A，3≤4，故A正确对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确对于C，{0}∪∅={0}，故C错误对于D，﹣1＜0，故D正确故选：C．2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴0＜x，即函数的定义域为（0，]，故选：A．3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，故不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x﹣1）（x＞1）与g（x）=lg|x﹣1|（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0）与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1）与g（t）=t+1（t≠1）的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选：B．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：函数幂函数f（x）=xα在[1，2]上是单调函数，∴最大值和最小值在区间端点处取得，它们的和为5，即1α+2α=5，解得α=2．故选：B．8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定【解答】解：设股票的初始市场价为a元根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a=0.992a∴变化的情况是下跌，且变化率为：=1.99%故选：A．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=5．【解答】解：∵函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，由其对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5，∴f（f（4））=f（1）=5，故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=3．【解答】解：令2x﹣4=0解得，x=2，代入f（x）=a2x﹣4+n得，y=n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m=2，n+1+2，∴n=1，则m+n=3故答案为：3．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为﹣9．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），又因为log4=﹣log 24=﹣2＜0，所以f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2）又当x＞0时，f（x）=3x，所以f（2）=9，f（﹣2）=﹣9．故答案为：﹣9．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是）．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，∴2x﹣1∈（0，1），a＞1，∴函数的定义域为R，故单调递减区间是x2﹣x+1的减区间，∴减区间为（﹣∞，）．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．（10分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=log33+lg（25×4）+2+1==．（2）原式===．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．【解答】解：（1）由函数有意义得：，解得﹣2＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），则f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数（2）f（x）=lg，令u（x）==，则u（x）在（﹣2，2）上单调递增，∴f（x）=lg在（﹣2，2）上单调递增．∵f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0，∴f（1﹣x）＜﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∵f（x）在（﹣2，2）单调递增，∴，解得．∴不等式的解集为（）．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9；∴f（3）=log3（27）•log39=3×2=6；（2）令t=log 3x，函数f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（log3x+2）•（log3x+1）=+3log3x+2=t2+3t+2，又∵≤x≤9，∴﹣2≤log3x≤2，∴﹣2≤t≤2；令g（t）=t2+3t+2=﹣，t∈[﹣2，2]；当t=﹣时，g（t）min=﹣，即log3x=﹣，∴x==，∴f（x）min=﹣，此时x=﹣；当t=2时，g（t）max=g（2）=12，即log3x=2，x=9，∴f（x）max=12，此时x=9．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣m）2+1﹣m2函数的对称轴为：x=m，①m≤=g（3）=10﹣6m=4，解得m=1②m＞=g（0）=1（不符题意）∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）=﹣4．∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立，∴k ≥﹣4（）+1在x∈[﹣3，3]时恒成立，只需k≥[﹣4（）+1]max．令t=，由x∈[﹣3，3]得t∈[，8]．设h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，∴函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2．当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（x）max，∴k的取值范围为[33，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

福建省泉州第一中学-高一数学上学期期中试题新人教A 版时间120分钟 满分150分一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1．已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,则集合B A C U )(=（ ） A ．}6,3,2,0{ B ．}6,3,0{ C ．}8,5,2,1{ D ．∅ 2．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)( 3．已知，则的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知幂函数()af x x =的图象经过点222,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为（ ）A ．116 B ．12C ．2D ．16 5．下列函数是偶函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y6．已知01a <<，则在同一坐标系中,函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）A. B. C. D.7．若函数()f x 的图象与函数()2xg x e =+的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为（ ） A ．()2xf x e =-- B ．()2xf x e-=+ C ．()2x f x e -=-- D ．()2x f x e -=-8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）2(1)f x x -=()f x 2()21f x x x =--2()21f x x x =-+2()21f x x x =+-2()21f x x x =++o y x1 1o y 1 xy 1 1 xy 1 1oA ．()()()312f f f -<-<B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-<D ．()()()321f f f -<<9．若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 不是．．单调函数，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b >- B ．2b <-C ．2b ≥-D ．2b ≤-10．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ） A. b c a << B. c b a << C. c a b << D. a c b <<11．设，，则等于（ ）A.B. C. D. 12．定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．．．，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13．已知集合===}1{mx x A ∅，则实数m 的值为 ．14．已知集合},2,1{a A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则a 的值为 ． 15．已知函数()()()log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 16.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数λ，使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有)()(,x f x f D x ≥+∈+λλ且，则称)(x f 为M 上的λ高调函数，若定义域是),0[+∞的函数2)1()(-=x x f 为),0[+∞上的m 高调函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）lg 2a =lg3b =5log 1221a b a ++21a ba++21a b a +-21a b a +-17.（本小题满分12分） （1）求值：214303125.016)20131(064.0++---；（2）解关于的方程.18.（本小题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，（1）当0=a 时，求B A（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数； （1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；20．（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市x 222(log )2log 30x x --=内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为x 分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费1y 和使用“神州行”卡每月手机费2y 表示成关于x 的函数， （2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？21.（本小题满分12分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅,且199x ≤≤. （1）求(3)f 的值；（2）若令3log t x =，求实数t 的取值范围；（3）将=y ()f x 表示成以t （3log t x =）为自变量的函数，并由此求函数=y ()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．22.（本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质. （1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围； （3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.(17．．-．22．．题在．．Ⅱ卷上作答方有效！！！！！．．．．．．．．．．．．．)()x f ,0x ()()()1100f x f x f +=+()x f M 0x ()x f M ()xx f 2=M 0x ()1lg2+=x ax h M a (0)y kx b k =+≠2(0)y ax bx c a =++≠(0)ky k x=≠(01)x y a a a =>≠且log (01)a y x a a =>≠且M二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 13． 0 ； 14．4； 15．()10,； 16．),2[+∞19．（本小题满分12分）解：(1) 由已知：1)1(=f ...........................1分又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f (3)分又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m .......4分（2）)(x f y =的图象如右所示 . ...........................8分)(x f y =的单调增区间为：]1,1[- ...........................10分)(x f y =的单调减区间为：)1,(--∞和),1(+∞ ...........................12分21．（本小题满分12分）解：(1))3(f =33log (27)log 9326⋅=⨯=..........................2分(2)由3log t x =,又319,2log 2,229x x t ≤≤∴-≤≤∴-≤≤..........5分 (3)由223333()(log 2)(log 1)(log )3232f x x x x log x t t =+⋅+=++=++....7分令2231()32(),[2,2]24g t t t t t =++=+-∈-.........................8分当t ＝32-时，min 1()4g t =-，即32333log 329x x -=-⇒==.min 1()4f x ∴=-，此时9x =-...............................10分当t=2时，max ()(2)12g t g ==，即3log 29x x =⇒=.max ()12f x ∴=，此时9x =..................................12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：代入得：……2分即，解得∴函数具有性质.………………………………………4分②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴…………………………………………8分综合①②,可得…………………………………9分（Ⅲ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为 整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；()2xf x =()()()1100f x f x f +=+001222x x +=+022x =01x =xx f 2)(=M 2≠a 0222)2(020=-++-a ax x a 0≥∆2640a a -+≤[3a ∈-+[32)(2,35]a ∈-+]53,53[+-∈a ()y f x =M x (1)()(1)f x f x f +=+()f x kx b =+(1)k x b kx b k b ++=+++00x b ⋅+=0b ≠x ()f x kx b =+M②若，则方程（*）可化为， 解得. ∴函数一定具备性质. ③若，则方程（*）可化为无解 ∴不具备性质； ④若，则方程（*）可化为，化简得 当时，方程（*）无解 ∴不恒具备性质； ⑤若，则方程（*）可化为，化简得 显然方程无解 ∴不具备性质； 综上所述，只有函数一定具备性质.……14分 解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.………12分 下面证明之：方程可化为，解得. ∴函数一定具备性质.……………………14分2()(0)f x ax bx c a =++≠20ax a b ++=2a bx a+=-2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()(0)kf x k x=≠210x x ++=()(0)kf x k x=≠M ()xf x a =1x x a a a +=+(1)1xxa a a a a a -==-即01a <<()(0)kf x k x=≠M ()log a f x x =log (1)log a a x x +=1x x +=()(0)kf x k x=≠M 2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()y f x =M (1)y f x =+()(1)y f x f =+2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()()()1100f x f x f +=+020ax a b ++=02a bx a+=-2()(0)f x ax bx c a =++≠M。

2016-2017学年福建省晋江市养正中学高一（上）期中化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题2分，共48分）1．化学概念在逻辑上存在如图所示关系，对下列概念间的关系说法正确的是（）A．纯净物与混合物属于包含关系B．化合物与电解质属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化反应与化合反应属于并列关系2．有下列四组物质，每组物质中均有一种与其他物质所属类别不同．（1）食醋、牛奶、加碘盐、水（2）冰、干冰、氧化铁、金刚石（3）氯化钠、硫酸铜、盐酸、硝酸铝（4）纯碱、烧碱、碳酸钙、氯化亚铁．则各组中的一种物质依次为（）A．牛奶、干冰、硝酸铝、碳酸钙B．水、金刚石、盐酸、烧碱C．食醋、氧化铁、硫酸铜、氯化亚铁D．加碘盐、冰、氯化钠、纯碱3．下列各选项最后的物质是要制取的物质，其中不可能得到的是（）A．CaCO3CaO Ca（OH）2NaOH溶液B．Cu CuO CuSO4溶液Cu（OH）2沉淀C．KMnO4O2SO2H2SO3D．BaCO3BaCl2溶液Ba（OH）2溶液4．下列叙述正确的是（）A．胶体区别于其他分散系的本质特征是胶体具有丁达尔现象B．NaCl溶液在电流的作用下电离成Na+与Cl﹣C．2NO2+2NaOH═NaNO3+NaNO2+H2O是氧化还原反应D．固体NaCl不导电，所以NaCl是非电解质5．一定量的锎（Cf）是有用的中子源，1mg（Cf）每秒约放出2.34×109个中子，在医学上常用作治疗恶性肿瘤的中子源．下列有关锎的说法错误的是（）A．（Cf）原子中，中子数为154B．（Cf）原子中，质子数为98C．（Cf）原子中，电子数为98D．锎元素的相对原子质量为2526．正电子、反质子等都属于反粒子，它们跟普通电子、质子的质量、电量，相等，而电性相反，科学家设想在宇宙的某些部分可能存在完全由反粒子构成的物质﹣﹣反物质．1998年，欧洲利美国的科研机构先后宣布，他们分别制造出9个和7个反氢原子，这是人类探索反物质的一大进步，你推测反氢原子的结构是（）A．由1个带正电荷的质子与1个带负电荷的电子构成B．由1个带负电荷的质子与1个带正电荷的电子构成C．由1个不带电荷的中子与1个带负电荷的电子构成D．由1个带负电荷的质子与1个带负电荷的电子构成7．下列说法中正确的是（）A．40K与40Ca原子中的中子数相等B．互为同位素的两种核素，它们原子核内的质子数一定相等C．人们发现了112种元素，即共有112种核素D．原子结构模型演变历史可以表示为：8．下列四项都能导电，其中一项与其他三项导电原理不同的是（）A．氯化钠熔化导电B．液态汞导电C．H2SO4溶液导电D．熔融状态的K0H导电9．下列实验装置或操作与粒子的大小无直接关系的是（）A．过滤B．渗析C．萃取D．丁达尔效应10．量取10mL碘的饱和水溶液，倒入分液漏斗中，然后注入4mL四氯化碳，用力振荡后静置，实验现象为（）A．液体分层，上层为四氯化碳层，黄色B．液体分层，上层为水层，紫色C．液体分层，下层为四氯化碳层，紫色D．液体分层，下层为水层，黄色11．利用如图所示装置，将10mL CCl4（沸点76.7℃）和10mL甲苯（沸点110.6℃）的混合物进行蒸馏分离．下列说法正确的是（）A．冷凝水的进出口方向正确B．应选用20 mL的蒸馏烧瓶C．温度计液泡应插在混合液中 D．锥形瓶中收集到的是甲苯12．实验室制取氧气的反应为2KClO32KCl+3O2↑，反应后从剩余物中回收纯净的二氧化锰的操作顺序正确的是（已知MnO2为黑色难溶于水的固体）（）A．溶解、过滤、蒸发、洗涤B．溶解、过滤、洗涤、干燥C．溶解、蒸发、洗涤、过滤D．溶解、洗涤、过滤、加热13．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水：①加入稍过量的Na2CO3溶液；②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的BaCl2溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤正确的操作顺序是（）A．②③①⑤④B．①②③⑤④C．③①②④⑤D．①⑤②③④14．以下是对某水溶液进行离子检验的方法和结论，其中正确的是（）A．先加入BaCl2溶液，再加入足量的HNO3溶液，产生了白色沉淀．溶液中一定含有大量的SO42﹣B．加入足量的CaCl2溶液，产生了白色沉淀．溶液中一定含有大量的CO32﹣C．加入足量浓NaOH溶液，产生了带有强烈刺激性气味，并能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体．溶液中一定含有大量的NH4+D．先加适量的盐酸将溶液酸化，再加AgNO3溶液，产生了白色沉淀．溶液中一定含有大量的Cl﹣15．欲将CaCl2溶液中含有的盐酸除掉，应采用的最好方法是（）A．加生石灰，过滤B．加适量的AgNO3溶液C．加过量的Na2CO3溶液D．加CaCO3粉末，过滤16．甲、乙、丙、丁分别是氢氧化钙溶液、硝酸钾溶液、碳酸钠溶液、盐酸中的一种．已知甲和丙可以反应，甲和丁也可以反应，则下列说法正确的是（）A．甲一定是氢氧化钙溶液 B．乙一定是硝酸钾溶液C．丙不可能是碳酸钠溶液 D．丁只能是盐酸17．已知金属钠和水反应的化学方程式为：2Na+2H2O═2NaOH+H2↑．将9.2g金属钠投入到足量的重水D2O中，则产生的气体中含有（）A．0.2 mol中子B．0.4 mol电子C．0.2 mol质子D．0.4 mol分子18．在一定温度和压强下的理想气体，影响其所占体积大小的主要因素是（）A．分子间引力的大小 B．分子数目的多少C．分子直径的大小D．分子间距离的大小19．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列有关说法不正确的是（）A．45g水中含有的水分子数是2.5N AB．标准状况下，33.6L CO中含有的原子数是3N AC．0.5L 0.2mol/L的NaCl 溶液中含有的Na+数是0.1N AD．1mol H2O中含电子数目为9N A20．等质量的下列物质中，所含分子数最少的是（）A．Cl2B．HCl C．Br2D．HBr21．在20℃时一刚性容器内部有一不漏气且可滑动的活塞将容器分隔成左、右室两室．左室充入N2，右室充入H2和O2，活塞正好停留离左端处（如图a）然后点燃引爆H2和O2混合器，活塞先左弹（设容器不漏气），恢复至原来温度，活塞恰好停在中间（如图b），水蒸气的体积可忽略，则反应前H2和O2的体积比可能是（）A．3：1 B．1：3 C．2：1 D．7：122．如图是某学校实验室买回的硫酸试剂标签的部分内容．判断下列说法正确的是（）A．该硫酸的浓度为9.2 mol•L﹣1B．配制200 mL 4.6 mol•L﹣1的稀H2SO4需该H2SO450 mLC．该硫酸与等体积水混合质量分数变为49%D．取该硫酸100 mL，则浓度变为原来的23．由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其c（H+）=0.1mol•L﹣1，c（Al3+）=0.4mol•L ﹣1，c（SO42﹣）=0.8mol•L﹣1，则c（K+）为（）A．0.15mol•L﹣1B．0.2mol•L﹣1C．0.3mol•L﹣1D．0.4mol•L﹣124．在相同状况下，一个空瓶，若装满O2称其质量为36g，若装满CO2称其质量为42g，若装满A气体，称其质量为52g，则A的相对分子质量是（）A．16 B．32 C．64 D．128二、第Ⅱ卷25．现有下列物质：①碳酸氢钠②氧化钠③SO2④铁⑤氧气⑥氢氧化钙⑦硫酸⑧乙醇请将上述物质按下列要求分类，并将其序号填入空白处：（1）按组成分类，属于单质的是，（2）属于酸性氧化物的是，（3）属于碱性氧化物的是，（4）属于酸的是，（5）属于碱的是，（6）属于盐的是，（7）按是否是电解质分类，属于电解质的是，（8）属于非电解质的是．26．同温、同压下，质量相等的SO2和CO2相比较，体积之比为，已知SO2和CO2均为酸性氧化物，写出SO2与足量NaOH溶液反应的化学方程式．27．实验室里常用浓盐酸与二氧化锰反应来制取少量的氯气，反应的化学方程式为：MnO2+4HCl（浓）MnCl2+Cl2↑+2H2O取一定量的浓盐酸使其与二氧化锰发生反应，产生的氯气在标准状况下的体积为6.72L．请回答下列问题：（1）参加反应的二氧化锰的质量为．（2）参加反应的HCl的物质的量为．（3）实验室备用的浓盐酸质量分数为36.5%，密度为1.19g•cm﹣3，为使用方便，请计算出该浓盐酸的物质的量浓度：．28．1634S2﹣微粒中的质子数是，中子数是，核外电子数是，质量数是．29．由1H O与2H O所代表的物质中，共有种元素，种原子，互为同位素的原子有．30．已知元素X、Y的核电荷数分别为a和b，它们的离子X m+和Y n﹣核外电子排布相同，则a、b、m、n之间的关系是．31．（1）写出图中序号①～④仪器的名称：①；②；③；④．（2）仪器①～④中，使用时必须检查是否漏水的有．（填仪器序号）（3）分离碘水中的碘应先选择装置（填I、II、III）进行操作A，再选装置（填I，II、III），进行操作（操作名称）．进行操作A时，需在碘水中加一试剂，在选择试剂时，下列性质你认为哪些性质是必需的：（填序号）．①常温下为液态②I2在其中溶解程度大③与水互溶程度小④密度要比水大．32．某同学用某种粗盐进行提纯实验，步骤见图．请回答下列问题：（1）步骤①和②的操作名称是．（2）步骤③判断加入盐酸“适量”的方法是；步骤④加热蒸发时要用玻璃棒不断搅拌，这是为了防止，当蒸发皿中有较多量固体出现时，应停止加热，用余热使水分蒸干．32016-2017学年福建省晋江市养正中学高一（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题2分，共48分）1．化学概念在逻辑上存在如图所示关系，对下列概念间的关系说法正确的是（）A．纯净物与混合物属于包含关系B．化合物与电解质属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化反应与化合反应属于并列关系【考点】混合物和纯净物；单质和化合物；氧化还原反应．【分析】A、根据物质组成成分的多少分为纯净物与混合物；B、根据化合物在水溶液或熔融状态下能否导电分为电解质和非电解质；C、根据纯净物中含有元素的种类不同分为单质和化合物；D、根据化合反应不一定是氧化反应，氧化反应也不一定是化合反应；【解答】解：A、因物质根据组成成分的多少分为纯净物与混合物，所以纯净物与混合物属于并列关系，故A错误；B、因化合物根据在水溶液或熔融状态下能否导电分为电解质和非电解质，所以化合物与电解质属于包含关系，故B正确；C、因纯净物根据含有元素的种类不同分为单质和化合物，所以单质与化合物属于并列关系，故C错误；D、因化合反应不一定是氧化反应，氧化反应也不一定是化合反应，所以氧化反应与化合反应属于交叉关系，故D错误；故选：B．2．有下列四组物质，每组物质中均有一种与其他物质所属类别不同．（1）食醋、牛奶、加碘盐、水（2）冰、干冰、氧化铁、金刚石（3）氯化钠、硫酸铜、盐酸、硝酸铝（4）纯碱、烧碱、碳酸钙、氯化亚铁．则各组中的一种物质依次为（）A．牛奶、干冰、硝酸铝、碳酸钙B．水、金刚石、盐酸、烧碱C．食醋、氧化铁、硫酸铜、氯化亚铁D．加碘盐、冰、氯化钠、纯碱【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；混合物和纯净物．【分析】（1）从混合物和纯净物的角度来划分；（2）从化合物和单质的角度来划分；（3）从混合物和纯净物的角度来划分；（4）从盐和碱的角度来划分．【解答】解：（1）食醋、牛奶、加碘盐均为混合物，而水为纯净物，故水和其他物质所属类别不同；（2）冰、干冰、氧化铁均为化合物，而金刚石为单质，故金刚石和其他物质所属类别不同；（3）氯化钠、硫酸铜、硝酸铝均为纯净物，而盐酸是HCl的水溶液，为混合物，故盐酸和其他物质所属类别不同；（4）纯碱、碳酸钙、氯化亚铁均为盐，而烧碱NaOH为碱，故NaOH和其他物质所属类别不同；故选B．3．下列各选项最后的物质是要制取的物质，其中不可能得到的是（）A．CaCO3CaO Ca（OH）2NaOH溶液B．Cu CuO CuSO4溶液Cu（OH）2沉淀C．KMnO4O2SO2H2SO3D．BaCO3BaCl2溶液Ba（OH）2溶液【考点】铜金属及其重要化合物的主要性质；离子反应发生的条件；含硫物质的性质及综合应用；制备实验方案的设计．【分析】A、碳酸钙高温分解生成CaO，CaO与水反应生成氢氧化钙，再与碳酸钠发生复分解反应；B、铜与氧气发生氧化反应生成氧化铜，氧化铜与硫酸反应生成硫酸铜溶液，再与NaOH反应生成沉淀；C、高锰酸钾分解生成氧气，单质硫在氧气的作用下能一步转化为二氧化硫，二氧化硫溶于水生成亚硫酸；D、碳酸钡与盐酸反应生成氯化钡，不能与氢氧化钠继续反应．【解答】解：A、碳酸钙高温分解生成CaO，CaO与水反应生成氢氧化钙，氢氧化钙与碳酸钠发生复分解反应生成碳酸钙沉淀，CaCO3CaO Ca（OH）2NaOH溶液，该转化过程可以实现得到目标产物，故A不选；B、铜与氧气发生氧化反应生成氧化铜，氧化铜与硫酸反应生成硫酸铜溶液，硫酸铜再与NaOH反应生成氢氧化铜沉淀，即Cu CuO CuSO4溶液Cu（OH）2沉淀，该转化过程可以实现得到目标产物，故B不选；C、高锰酸钾分解生成氧气，单质硫在氧气中燃烧生成二氧化硫，二氧化硫和水反应生成亚硫酸，所以KMnO4O2SO2H2SO3，该转化过程可以实现，故C不选；D、碳酸钡与盐酸反应生成氯化钡，氯化钡与氢氧化钠不反应，则BaCO3BaCl2溶液，该转化过程不能得到目标产物，故D选；故选D．4．下列叙述正确的是（）A．胶体区别于其他分散系的本质特征是胶体具有丁达尔现象B．NaCl溶液在电流的作用下电离成Na+与Cl﹣C．2NO2+2NaOH═NaNO3+NaNO2+H2O是氧化还原反应D．固体NaCl不导电，所以NaCl是非电解质【考点】氧化还原反应；胶体的重要性质；电解质与非电解质；电解质溶液的导电性．【分析】A．胶体的本质特征为分散质的直径大小；B．电离的条件为溶于水或熔化；C．N元素的化合价变化；D．NaCl在溶于水或熔化状态下均导电．【解答】解：A．胶体的本质特征为分散质的直径大小，而丁达尔现象为胶体的特有的性质，故A错误；B．电离的条件为溶于水或熔化，与电流无关，故B错误；C．N元素的化合价变化，为氧化还原反应，故C正确；D．NaCl在溶于水或熔化状态下均导电，为电解质，故D错误；故选C．5．一定量的锎（Cf）是有用的中子源，1mg（Cf）每秒约放出2.34×109个中子，在医学上常用作治疗恶性肿瘤的中子源．下列有关锎的说法错误的是（）A．（Cf）原子中，中子数为154B．（Cf）原子中，质子数为98C．（Cf）原子中，电子数为98D．锎元素的相对原子质量为252【考点】质量数与质子数、中子数之间的相互关系；质子数、中子数、核外电子数及其相互联系．【分析】根据原子符号左下角数字表示质子数，左上角数字表示质量数，质量数=质子数+中子数，核外电子数=核内质子数，252只代表是锎元素中某同位素的质量数，但它并不是相对分子质量．【解答】解：A．（Cf）原子中，质子数为98，质量数位252，中子数为252﹣98=154，故A正确；B．（Cf）原子中，质子数为98，故B正确；C．（Cf）原子中，质子数为98，核外电子数也为98，故C正确；D．252只代表是锎元素中某同位素的质量数，而不是锎元素的相对原子质量，故D错误；故选：D．6．正电子、反质子等都属于反粒子，它们跟普通电子、质子的质量、电量，相等，而电性相反，科学家设想在宇宙的某些部分可能存在完全由反粒子构成的物质﹣﹣反物质．1998年，欧洲利美国的科研机构先后宣布，他们分别制造出9个和7个反氢原子，这是人类探索反物质的一大进步，你推测反氢原子的结构是（）A．由1个带正电荷的质子与1个带负电荷的电子构成B．由1个带负电荷的质子与1个带正电荷的电子构成C．由1个不带电荷的中子与1个带负电荷的电子构成D．由1个带负电荷的质子与1个带负电荷的电子构成【考点】原子构成．【分析】根据氢原子是由一个带正电的质子和一个带负电荷的电子构成的，反氢原子的结构中粒子所带的电荷正好相反，进行解答．【解答】解：A、由一个带正电荷的质子和一个带负电荷的电子构成的，这是正常氢原子的构成，故A错误；B、由一个带负电荷的质子和一个带正电荷的电子构成的，符合反氢原子的构成，故B正确；C、由一个不带电的中子和一个带负电荷的电子构成的，不正确，因为反氢原子中电子带正电，故C错误；D、由一个带负电荷的质子和一个带负电荷的电子构成，不正确，原子不显电性，不能都带负电荷．故D错误．故选：B．7．下列说法中正确的是（）A．40K与40Ca原子中的中子数相等B．互为同位素的两种核素，它们原子核内的质子数一定相等C．人们发现了112种元素，即共有112种核素D．原子结构模型演变历史可以表示为：【考点】质量数与质子数、中子数之间的相互关系；化学史；同位素及其应用．【分析】A．元素符号的左下角数字表示质子数，左上角数字表示质量数，中子数=质量数﹣质子数；B．具有相同质子数，不同中子数或同一元素的不同核素互为同位素；C．一种元素可能有多种核素；D．根据化学史和人们的认知规律分析判断．【解答】解：A．40K中质子数是19，中子数是21；40Ca中质子数是20，中子数是20，故A错误；B．互称为同位素的两种核素之间具有相同数值的是质子数，故B正确；C．一种元素可能有多种核素，如H元素有三种核素1H、2H、3H，所以核素种数一定大于元素种数，故C错误；D．19世纪初，英国科学家道尔顿提出近代原子学说，他认为原子是微小的不可分割的实心球体，1897年，英国科学家汤姆生发现了电子，1904年提出“葡萄干面包式”的原子结构模型，1911年英国物理学家卢瑟福（汤姆生的学生）提出了带核的原子结构模型，1913年丹麦物理学家波尔（卢瑟福的学生）引入量子论观点，提出电子在一定轨道上运动的原子结构模型，故D错误．故选B．8．下列四项都能导电，其中一项与其他三项导电原理不同的是（）A．氯化钠熔化导电B．液态汞导电C．H2SO4溶液导电D．熔融状态的K0H导电【考点】电解质溶液的导电性．【分析】电解质在熔融状态或水溶液中电离出了自由移动离子导电，金属导电是金属中自由电子定向移动导电．【解答】解：A、氯化钠熔化导电是氯化钠电离出了自由移动的离子，通电离子定向移动形成电流导电；B、液态汞导电是金属中的自由移动电子定向移动导电，与电解质溶液或熔融电解质导电不同；C、H2SO4溶液导电是溶液中自由移动离子通电定向移动而导电；D、熔融状态的K0H导电是K0H电离出了自由移动的离子，通电离子定向移动形成电流导电；B选项导电原理与其他三项导电原理不同，故选B．9．下列实验装置或操作与粒子的大小无直接关系的是（）A．过滤B．渗析C．萃取D．丁达尔效应【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】浊液、胶体、溶液的本质区别是分散质粒子的大小不同，悬浊液的分散质粒子不能通过滤纸，浊液的分散质粒子不能透过滤纸，胶体、溶液的分散质粒子能透过滤纸；胶体和浊液的分散质粒子不能透过半透膜，溶液的分散质粒子能透过半透膜；胶体微粒能对光线散射，产生丁达尔效应，而溶液中的离子很小，不能产生丁达尔效应；萃取利用一种溶质在两种溶剂中的溶解度不同进行分离，与物质微粒大小无直接关系．【解答】解：A．悬浊液的分散质粒子不能通过滤纸，过滤利用了分散质粒子的大小进行分离，故A错误；B．胶体的分散质粒子不能透过半透膜，溶液的分散质粒子能透过半透膜，渗析利用了分散质粒子的大小进行分离，故B错误；C．萃取利用一种溶质在两种溶剂中的溶解度不同进行分离，与物质微粒大小无直接关系，故C正确；D．胶体微粒能对光线散射，产生丁达尔效应，而溶液中的离子很小，不能产生丁达尔效应，丁达尔效应与分散质粒子的大小有关，故D错误；故选：C．10．量取10mL碘的饱和水溶液，倒入分液漏斗中，然后注入4mL四氯化碳，用力振荡后静置，实验现象为（）A．液体分层，上层为四氯化碳层，黄色B．液体分层，上层为水层，紫色C．液体分层，下层为四氯化碳层，紫色D．液体分层，下层为水层，黄色【考点】分液和萃取．【分析】碘在四氯化碳中的溶解度大于在水中的溶解度，且水和四氯化碳不互溶，所以四氯化碳能萃取碘水中的碘，碘溶于四氯化碳溶液呈紫色，且四氯化碳的密度大于水的密度．【解答】解：水和四氯化碳不互溶，所以水和四氯化碳混合会分层；碘在四氯化碳中的溶解度大于在水中的溶解度，且水和四氯化碳不互溶，所以四氯化碳能萃取碘水中的碘；碘溶于四氯化碳溶液呈紫色，且四氯化碳的密度大于水的密度，所以分层后的液体上层是水层，无色，下层是四氯化碳层，呈紫色．故选C．11．利用如图所示装置，将10mL CCl4（沸点76.7℃）和10mL甲苯（沸点110.6℃）的混合物进行蒸馏分离．下列说法正确的是（）A．冷凝水的进出口方向正确B．应选用20 mL的蒸馏烧瓶C．温度计液泡应插在混合液中 D．锥形瓶中收集到的是甲苯【考点】蒸馏与分馏．【分析】由信息可知，二者互溶，但沸点不同，利用图中蒸馏装置可分离，温度计测定馏分的温度、冷水下进上出，沸点低的先被蒸馏出来，以此来解答．【解答】解：A．冷水在冷凝管中上进下出，图中合理，故A正确；B．液体的体积为20mL，应选体积大于60mL的蒸馏烧瓶，故B错误；C．温度计测定馏分的温度，不能插在混合液中，温度计的水银球在烧瓶的支管口处，故C 错误；D．CCl4的沸点低，先被蒸馏出，故D错误；故选A．12．实验室制取氧气的反应为2KClO32KCl+3O2↑，反应后从剩余物中回收纯净的二氧化锰的操作顺序正确的是（已知MnO2为黑色难溶于水的固体）（）A．溶解、过滤、蒸发、洗涤B．溶解、过滤、洗涤、干燥C．溶解、蒸发、洗涤、过滤D．溶解、洗涤、过滤、加热【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】氯酸钾易溶于水，氯酸钾受热分解生成的氯化钾易溶于水，二氧化锰不溶于水，根据氯酸钾、氯化钾、二氧化锰的水溶性，选择从反应后的剩余固体中回收催化剂二氧化锰的方法，以此解答该题．【解答】解：反应后的剩余固体中，一定含有二氧化锰和氯化钾，可能含有氯酸钾；先加入足量的水，氯化钾溶于水形成溶液，如果含有氯酸钾时，氯酸钾溶于水形成溶液，而二氧化锰不溶于水；再过滤，把二氧化锰从溶液中分离出来；再对二氧化锰进行洗涤，除去二氧化锰中的杂质；再干燥二氧化锰，得到纯净的二氧化锰．故选B．13．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水：①加入稍过量的Na2CO3溶液；②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的BaCl2溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤正确的操作顺序是（）A．②③①⑤④B．①②③⑤④C．③①②④⑤D．①⑤②③④【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】粗盐的提纯中，为了保证杂质离子完全出去，每一次所加试剂都过量，加入NaOH 溶液的目的是除去镁离子，加BaCl2溶液的目的是除去硫酸根离子，加Na2CO3溶液的目的是除去钙离子和过量的钡离子，由此可知，Na2CO3溶液的加入一定在BaCl2溶液之后，为了不使产生的沉淀溶解，一定要在过滤后再加盐酸，以此来解答．【解答】解：除去可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，实验步骤为②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的BaCl2溶液；①加入稍过量的Na2CO3溶液；⑤过滤；④滴入稀盐酸至无气泡产生，故选A．14．以下是对某水溶液进行离子检验的方法和结论，其中正确的是（）A．先加入BaCl2溶液，再加入足量的HNO3溶液，产生了白色沉淀．溶液中一定含有大量的SO42﹣B．加入足量的CaCl2溶液，产生了白色沉淀．溶液中一定含有大量的CO32﹣C．加入足量浓NaOH溶液，产生了带有强烈刺激性气味，并能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体．溶液中一定含有大量的NH4+D．先加适量的盐酸将溶液酸化，再加AgNO3溶液，产生了白色沉淀．溶液中一定含有大量的Cl﹣【考点】常见离子的检验方法．【分析】A、依据溶液中干扰离子Cl﹣，SO32﹣分析判断；B、溶液中含银离子液可以生成沉淀；C、依据铵根离子的检验方法分析判断；D、加入的盐酸也会与硝酸银反应生成氯化银沉淀．【解答】解：A、先加入BaCl2溶液，再加入足量的HNO3溶液，产生了白色沉淀．溶液中可能含有Ag+，SO32﹣，所以溶液中不一定含有大量的SO42﹣，故A错误；B、加入足量的CaCl2溶液，产生了白色沉淀．溶液中含有Ag+也可以生成沉淀，所以溶液中不一定含有大量的CO32﹣，故B错误；C、加入足量浓NaOH溶液，产生了带有强烈刺激性气味，并能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体．溶液中一定含有大量的NH4+，符合铵根离子的检验方法，故C正确；D、先加适量的盐酸将溶液酸化，再加AgNO3溶液，产生了白色沉淀．加入的盐酸也会生成沉淀，溶液中不一定含有大量的Cl﹣，故D错误；故选C．15．欲将CaCl2溶液中含有的盐酸除掉，应采用的最好方法是（）A．加生石灰，过滤B．加适量的AgNO3溶液C．加过量的Na2CO3溶液D．加CaCO3粉末，过滤【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】氯化钙溶液因含有盐酸显酸性要变为中性，即是要除去其中的盐酸．注意过程中不能增加其他可溶性的杂质，并要确实把盐酸反应掉，以此解答该题．【解答】解：A．生石灰的主要成分是氧化钙，能与水反应生成氢氧化钙，可以盐酸反应生成氯化钙，反应时无明显现象，不好控制加入的量，故A错误；B．加入硝酸银，可与氯化钙反应，故B错误；C．加入过量的碳酸钠，引入新杂质，故C错误；D．碳酸钙不溶于水，与盐酸反应，可用于除杂，故D正确．故选D．16．甲、乙、丙、丁分别是氢氧化钙溶液、硝酸钾溶液、碳酸钠溶液、盐酸中的一种．已知甲和丙可以反应，甲和丁也可以反应，则下列说法正确的是（）A．甲一定是氢氧化钙溶液 B．乙一定是硝酸钾溶液C．丙不可能是碳酸钠溶液 D．丁只能是盐酸【考点】无机物的推断；离子反应发生的条件．【分析】从复分解反应的条件入手进行分析，若物质间能结合成水、沉淀或气体，则物质可以反应．【解答】解：从给出的物质可以看出，硝酸钾与其他物质不能结合生成水、沉淀或气体，故与其他物质都不反应，已知甲和丙可以反应，甲和丁也可以反应，不能反应的物质只有乙，所以乙一定是硝酸钾；故B对；氢氧化钙溶液、碳酸钠溶液、盐酸三种物质中任何两种物质之间都能发生复分解反应，故不能确定甲、丙、丁具体是什么物质，故A、C、D错，故选B．17．已知金属钠和水反应的化学方程式为：2Na+2H2O═2NaOH+H2↑．将9.2g金属钠投入到足量的重水D2O中，则产生的气体中含有（）A．0.2 mol中子B．0.4 mol电子C．0.2 mol质子D．0.4 mol分子。

高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1} 2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x53．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5} 4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2} 7．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．88．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④9．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．1311．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．12．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）13．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）14．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜015．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16．用“＜”或“＞”号填空：30.830.7．17．函数y=lgx的定义域为．18．已知f（x）=，则f[f（0）]=．19．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．20．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．三、解答题（共5小题，满分55分）21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．24．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．25．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论．【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x5【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．3．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5} 【考点】并集及其运算．【专题】阅读型．【分析】根据并集的定义及集合中元素的互异性、确定性、无序性求解即可．【解答】解：根据并集的定义，A∪B={1，2，3，4，5}．故选D【点评】本题考查集合的并集运算．4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．8．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由幂函数的图象与性质可得．【解答】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．9．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数和根式函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≥1且x≠2，即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．10．已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【解答】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，不满足y值的唯一性．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．12．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1），即可得出．【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．13．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接由已知集合结合若M∩N≠￠得到k的范围．【解答】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．14．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，对称轴方程是x=﹣，根据函数的单调性，能求出实数a的取值范围．【解答】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16．用“＜”或“＞”号填空：30.8＞30.7．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．17．函数y=lgx的定义域为{x|x＞0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的定义域，写出结果即可．【解答】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．18．）已知f（x）=，则f[f（0）]=1．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（0）=0﹣1=﹣1，再求f（﹣1）即可．【解答】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．19．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是0．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】先判断函数f（x）在[2，4]上的单调性，由单调性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．20．若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有6个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先考虑{2，3，7}的真子集的个数，再除去奇数3、7都包含的个数即可．【解答】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．三、解答题（共5小题，满分55分）21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（x﹣3），将x=51和x=6代入，结合对数的运算性质可得f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．24．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．25．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接代入即可获得解答；（2）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；（3）充分利用好函数的奇偶性，即可求的a的值，通过讨论x的范围，判断出|f（x）|、f （2）的大小关系．【解答】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1．（5分）已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}2．（5分）函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x ≥4}3．（5分）已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．34．（5分）已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1 B．C．2 D．45．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x7．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．（5分）设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣311．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．16．（5分）给出下列5个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题：本题6小题，共70分.17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．18．（12分）已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．19．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．20．（12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．21．（12分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））22．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1．（5分）已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}【解答】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选：C．2．（5分）函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x ≥4}【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．4．（5分）已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x【解答】解：A．y=x3是奇函数，∴该选项错误；B．y=|x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数，∴该选项正确；C．二次函数y=﹣x2+1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选：C．8．（5分）设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．9．（5分）设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．10．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选：A．11．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选：B．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为m≥2．【解答】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．（5分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=2．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．【解答】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．16．（5分）给出下列5个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是③⑤．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤三．解答题：本题6小题，共70分.17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．【解答】解：（1）=…（3分）==5…（5分）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…（7分）=．…（10分）18．（12分）已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．【解答】解：（1）∵f（5）=3，∴log a（52+2）=3，即log a27=3解锝：a=3…（4分）（2）由（1）得函数f（x）=log3（x2+2），则=9=2…（8分）（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为log3（x2+2）＜log3[（x+2）2+2]化简不等式得log3（x2+2）＜log3（x2+4x+6）…（10分）∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且f（x）=log3（x2+2）的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…（12分）即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…（14分）19．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．（1），（2）由A∪C=C，可得A⊆C．即，解得﹣3≤m≤﹣1．20．（12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴21．（12分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x22+1]＜0恒成立，因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴22．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6]，则等于（）A .B . {2,4,7,8}C . {1,3,5,6}D . {2,4,6,8}2. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）.A .B .C .D .4. （2分）设,则（）A .B .C .D .5. （2分）已知则（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>a>bD . c>b>a6. （2分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数，g（x）=f（x）+m，若函数g（x）恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（）A . （1，10）B . （﹣10，﹣1）C .D .7. （2分） (2019高一上·成都期中) 设，则f（）的值为（）．A .B .C .D . 08. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）定义运算为：如，则函数的值域为（）A . RB . （0，+∞）C . （0，1]D . [1，+∞）11. （2分）函数（）A . 是奇函数，且在R上是单调增函数B . 是奇函数，且在R上是单调减函数C . 是偶函数，且在R上是单调增函数D . 是偶函数，且在R上是单调减函数12. （2分）函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为（）A . (0，1)B . (0，)C . (－∞，)D . (0，)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·烟台期中) 不论a为何值，函数y=1+loga（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为________．14. （1分）方程9x=3x+2的解为________15. （1分） (2017高一上·湖南期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是________．16. （1分） (2017高一上·惠州期末) 若函数，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·澄海期中) 化简或求值：（1）（） +（0.008）×（2） +log3 ﹣3 ．18. （10分）已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）且f（1）=0（1）求证：f（x）为奇函数（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（﹣1）的值．19. （15分） (2017高一上·平遥期中) 已知函数f（x）= ，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．20. （10分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．21. （10分）好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m 万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．22. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数（1）若的定义域为 ,求实数的取值范围.（2）若其中 =1,求函数f(x)的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·金华期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A . ∅B . {2，4，7，8}C . {1，3，5，6}D . {2，4，6，8}2. （2分） (2020高一上·钦州期末) 若函数，且，则a等于（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=ln(1-x)的定义域为（）A . (0,1)B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)4. （2分）下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·义乌期末) 已知函数，且有，则（）A . 3B . -3C . 5D . -56. （2分）当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜7. （2分）设曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点的个数为m，则下列四种情况不可能的是（）A . m=1B . m=2C . m=3D . m=48. （2分）(2020·广西模拟) 设集合，则集合（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·榆林期中) 已知函数，的最值情况为（）A . 有最大值，但无最小值B . 有最小值，有最大值1C . 有最小值1，有最大值D . 无最大值，也无最小值10. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·沧县月考) 若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·忻州月考) 已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=ax（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a= ________．14. （1分） (2019高一上·郫县月考) 已知幂函数为偶函数，且满足，则 ________.15. （1分）(2020·苏州模拟) 设集合，，则 ________.16. （1分） (2019高一上·汉中期中) ，若，则的范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .18. （10分） (2020高二下·张家口期中) 已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.19. （10分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．20. （10分） (2019高一上·银川期中) 已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.（1）画出偶函数的图像；（2）指出函数的单调递增区间及值域；（3）若直线与函数恰有个交点，求的取值范围.21. （15分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．22. （5分）(2019·昌平模拟) 对于集合，， ,.集合中的元素个数记为 .规定：若集合满足，则称集合具有性质．（I）已知集合，，写出，的值；（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；（III）已知均有性质，且，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。

养正中学高一上学期期中考试卷（数学）2016.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．下列式子中，不正确．．．的是( ) A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=-I C ．{0}∅=∅U D ．{1}{|0}x x -⊆< 2．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ） A.2)(x y = B.2x y = C.ln x y e = D.ln x y e =3．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图象之间的关系是（ ） A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称5．已知函数x x f x23)(+=的零点所在的一个区间是（ ）A ．（－2，－1）B ．（－1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）6．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<7．设11()lg()1x x x f x g x e x e-==++，，则（ ） A. ()f x 与()g x 都是奇函数 B. ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 C. ()f x 与()g x 都是偶函数 D. ()f x 是偶函数，()g x 是奇函数8．已知幂函数()af x x =在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则a 的值为（ ）A.1B.2C.12D.3 9． 设实数m 满足条件332m-=，则下列关于m 的范围的判断正确的是( ) .43A m -<<- .32B m -<<- .21C m -<<- .11D m -<< 10． 函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）xOyxyOxyOxOyA B C D11．上海A 股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（ ） A.下跌1.99% B.上涨1.99% C.不涨也不跌 D.不确定12．对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　, 设()(21)*(1)f x x x =--， 且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13． 已知()122016log 4a x x x ⋅⋅=L ，则222122016log log log a a a x x x +++=L 14．已知函数24()(0x f x an a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点(,2)P m ，则m n += .15．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数a = .16．已知函数()log (21)(0,1)xa f x a a =->≠在区间(0,1)内恒有()0f x <，则函数错误!未找到引用源。

福建省泉州一中高一上学期期中考试（数学）本 卷分第I 卷（ ）和第II 卷（非 ）两部分。

分 150 分，考 用 1。

第 I 卷（选择题，共60 分）一、 （共 12 ，每 5 分，共 60 分。

在每小 出的四个 中， 只有一 是切合 目要求的 . 答案写在答 卷）1、已知 A={1,3,4,5,7},B={2,3,4,5},会合 A ∪B 的元素个数是⋯⋯⋯（）A 、 8B 、 7C 、 6 D、5 2、以下各 中的函数f (x) 与g ( x) 相等的是（）（ A ）f (x)x， g ( x) ( x )2（ B ）f (x)x 2 ， g ( x) x2x 1（ C ） f (x)x1， g (x)x 1（ D ）f ( x) x1 ， g ( x)1x1x、 算： log 38log 2 3 ＝（）3（A ）3 （B ）10（C ）8 （ D ）124、函数 y ＝ a x ＋ 3（a ＞ 0 且 a ≠ 1） 象必定 定点 （）（ A ）（0,2）（ B ）（ 0,4） （ C ）（2,0）（ D ）（ 4,0）5、“ 兔 跑” 述了 的故事： 先的兔子看着慢慢爬行的 ， 傲起来，睡了一 ，当它醒来 ，快到 点了，于是赶忙追赶，但 已晚， 是先抵达了 点⋯用S 1、S 2 分 表示 和兔子所行的行程， t ， 与故事情 相符合是（）6、 函数 A. -1，37、若会合yx 2 4x 3, x [1,4] ， f (x) 的最小 和最大 （）B.0， 3C. -1，4D.-2， 0A { y | ylog 2 x,0 x 1}，B{ y | y( 1)x , x 0}， AB ＝( )2A.0B.C.（0，1D.1，+ ）8、函数 f ( x) 是定 域 R 的奇函数，当 x 0 ， f xx 2 ， 当 x0 ， f ( x) 的表达式 （）A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 29、若函数 yf (x) 的定 域是 [0,2] ， 函数 g( x)f (2 x)的定 域是log 2 xA ． [0,1]B ． [0,1)C ． [0,1)(1,4]D ． (0,1)10、设偶函数 f (x) 的定义域为R ，当 x[0, ) 时 f (x) 是增函数，则 f ( 2) , f ( ) , f ( 3) 的大小关系是············（ ）A ． f ( )f ( 3) f ( 2)B 。

福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．命题p：∀x∈R，x3+x﹣2≥0的否定是( )A．∀x∈R，x3+x﹣2＜0 B．∃x∈R，x3+x﹣2≥0C．∃x∈R，x3+x﹣2＜0 D．∀x∈R，x3+x﹣2≠0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x∈R，x3+x﹣2≥0的否定是：∃x∈R，x3+x﹣2＜0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P（﹣1，﹣2），则sin2θ等于( )A．﹣B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinθ和cosθ的值，可得2sinθcosθ的值．解答：解：∵角θ的终边经过点P（﹣1，﹣2），∴x=﹣1，y=﹣2，r=|OP|=，∴sinθ==，cosθ==，则sin2θ=2sinθcosθ==，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．在等差数列{a n}中，若a1+a2+a2014+a2015=96，则a1+a2015的值是( )A．24 B．48 C．96 D．106考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列性质和题意，即可得出结论．解答：解：由等差数列的性质得，a2+a2014=a1+a2015，代入a1+a2+a2014+a2015=96，解得a1+a2015=48，故选：B．点评：本题考查等差数列性质的应用，考查分析能力，属于基础题．4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A．y=2|x|B．C．y=2x﹣2﹣x D．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数奇偶性的定义，首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，对选项加以判断即可．解答：解：对于A．有f（﹣x）=2|﹣x|=f（x），则为偶函数，不满足条件；对于B．有x，解得x∈R，即定义域关于原点对称，且有f（﹣x）+f（x）=lg（+x）+lg（﹣x）=lg（1+x2﹣x2）=0，即有f（x）为奇函数，则不满足条件；对于C．定义域R关于原点对称，且有f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣2x+2x﹣2﹣x=0，则为奇函数，不满足条件；对于D．定义域R关于原点对称，但f（﹣x）=﹣x≠f（x），且≠﹣f（x），则既不是奇函数，也不是偶函数，满足条件．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，考查运算能力，属于基础题．5．设b=log32，a=ln2，c=0.5﹣0.01，则( )A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由于a=ln2＞0，ln3＞1，可得b=＜ln2，即可得到b与a的大小关系．又b=log32＞log3 =，c=＜=．即可得到b与c的大小关系．解答：解：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴b=＜ln2，即b＜a＜1．又b=log32＞log3 =，c=0.5﹣0.01=20.01＞1综上可知：c＞a＞b．故选：B．点评：本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是( )A．ω=2B．f（x）的图象关于点成中心对称C．k（x）=f（﹣）+x在R上单调递增D．已知函数g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2考点：正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数的图象求出解析式，进一步利用函数的单调性、周期、对称中心求出结果．解答：解：根据函数的图象：，所以：T=π，利用，解得：ω=2；当x=时，f（）=1，解得：A=1，Φ=，所以f（x）=sin（2x+）；所以：①A正确②B令2x+=kπ，解得：x=，当k=1时，对称中心为：；③g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2，由于η不确定．④函数的区间有增有减．故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的确定，函数的单调性、周期、对称中心的应用．7．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”，下列“关于t函数”的结论正确的是( )A．f（x）=2不是“关于t函数”B．f（x）=x是一个“关于t函数”C．“关于函数”至少有一个零点D．f（x）=sinπx不是一个“关于t函数”考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据“关于t函数的概念”可知，只有存在常数t，使得f（t+x）+tf（x）=0恒成立即可．依此逐项求t即可．解答：解：对于A：f（x）=2时，令t=﹣1，可知f（x﹣1）=﹣（﹣1）f（x）=f（x）=2．故该函数是一个“关于﹣1函数”，所以A错；对于B：对于函数f（x）=x，假设存在t，使得该函数是“关于t函数”，即x+t+tx=0恒成立，即（t﹣1）x+t=0恒成立，因此需满足，无解．所以B错；对于C：因为是“关于函数”，所以f（x+）=﹣f（x）恒成立，不妨取x=x0，且f（x0），所以，所以，故在区间（x0，x0+）必有零点．故C正确．对于D：当t=1时，有sinπ（x+1）=sin（πx+π）=﹣sinπx恒成立．即t=1，所f（x）=sinπx是一个“关于1函数”．故D错误．故选C．点评：本题是一个新定义题目，要注意给的定义式是一个恒等式，需要在解题时引起注意．8．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（﹣x）﹣x2则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是( )A．y=x B．y=2x﹣1 C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先根据函数f（x）在R上满足f（x）=2f（﹣x）﹣x2求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．解答：解：∵函数f（x）在R上满足f（x）=2f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）=2f（x）﹣x2，∴f（x）=x2，∴f′（x）=2x，∴f（1）=1，f′（1）=2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣1﹣2（x﹣1），即y=2x﹣1．故选B．点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．9．已知S=•（sin+sin+sin+…+sin），则与S的值最接近的是( )A．0.99818 B．0.9999 C．1.0001 D．2.0002考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：把区间平均分成20000份，每一个矩形的宽为，第k个的矩形的高为sin ，则S表示这20000个小矩形的面积之和，且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积．再根据定积分的定义求得y=sinx与x=0、x=所围成的面积为1，可得S的值略大于1，结合所给的选项，得出结论．解答：解：把区间平均分成20000份，每一个矩形的宽为，第k高为sin ，则S=•（sin+sin+sin+…+sin）表示这20000个小矩形的面积之和，且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积．再根据定积分的定义，y=sinx与x=0、x=所围成的面积为=﹣cosx=1，故S的值略大于1，结合所给的选项，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，定积分的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．若曲线y=与直线y=kx+1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出曲线y=的图象如图：直线y=kx+1过定点（0，1），当k=0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，当k＞0时，两个函数有2个交点，满足条件，当k＜0时，直线y=kx+1与y=在x＞1相切时，两个函数只有一个交点，此时=kx+1，即kx2+（1﹣k）x﹣2=0，判别式△=（1﹣k）2+8k=0，k2+6k+1=0，解得：k=﹣3+2，或k=﹣3﹣2（舍去），则此时满足﹣3+2＜k＜0，综上满足条件的k的取值范围是（﹣3+2，0）∪（0，+∞），故选：B．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．函数的定义域是12．tan600°=．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：用诱导公式将较大的角转化成锐角三角函数进行化简．解答：解：∵tan600°）=tan60°=．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数13．若等比数列{a n}的首项a1=81，且a4=（2x）dx，则数列{a n}的公比是．考点：定积分；等比数列的通项公式．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：由已知首先求出a4，且然后通过等比数列的定义求公比．解答：解：由已知a4=（2x）dx=x2=3，等比数列{a n}的首项a1=81，所以a4=a1q3=3，解得q=；故答案为：．点评：本题考查了定积分与等比数列相结合的问题；关键是熟练掌握积分公式以及等比数列的通项公式．14．已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A﹣cos2A=，则b+c与2a的大小关系为≤．（填＜或＞或≤或≥或=）考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cos2A的值，确定出A的度数，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°﹣x，＜cosx≤1，表示出sinB+sinC，求出2sinA的值，即可做出判断．解答：解：∵锐角△ABC中，sin2A﹣cos2A=﹣cos2A=，即cos2A=﹣，∴2A=120°，即A=60°，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°﹣x，＜cosx≤1，∵sinB+sinC=sin（60°+x）+sin（60°﹣x）=2sin60°cosx=cosx，2sinA=2×=，∴sinB+sinC≤2sinA，由正弦定理化简得：b+c≤2a，故答案为：≤点评：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及和差化积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．对于函数f（x）=，有下列4个命题：①任取x1、x2∈分析：本题考查三角函数和对数函数的图象及性质，先由题意分析条件函数f（x）定义域为x∈，|f（x1）﹣f（x2）|=|sinπx1﹣sinπx2|≤2，当x∈（2，+∞），f（x）=f（x﹣2）=（）n sinnπ，综上都有任取x1、x2∈得c==2+…又≤A≤，故tanA∈…∴c∈…点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．19．中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重．某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=，求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻．考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：由分段函数，讨论①当7≤t＜9时，由三角函数的性质，即可得到最大值，②当9≤t≤10时，由一次函数的单调性，可得到最大值，③当10＜t≤12时，由二次函数的性质，即可得到最大值，最后比较即可得到答案．解答：解：①当7≤t＜9时，即t﹣＜，y=18sin（），故当t﹣，即t=8时，y有最大值，y max=18；②当9≤t≤10时，y=4t﹣27是增函数，故t=10时，y max=13；③当10＜t≤12时，y=﹣3（t﹣11）2+16，故t=11时，y max=16．综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的最值，注意讨论各段的最值，再比较，考查运算能力，20．己知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（a）=，求sin（﹣4a）的值；（Ⅲ）对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有S的值并把上述结论推广到一般情况．（不要求证明）考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的对称性．专题：归纳猜想型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）先化简函数f（x）根据已知求出b的值，从而确定函数f（x）的解析式进而可得单调增区间；（Ⅱ）若f（a）=，可求得sin（2a+）=，从而可求sin（﹣4a）的值；（Ⅲ）由三角函数的图象与性质和已知即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+bcos2ωx=sin（2ωx+φ）T=2×=πT==，所以ω=1解=2得b=，因为b＞0，所以b=，故f（x）=2sin（2x+）由2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣，k∉Z所以函数f（x）的单调增区间为，k∉Z（Ⅱ）由f（a）=得sin（2a+）=sin（﹣4a）=sin=﹣cos=2=﹣．（Ⅲ）s=2π推广：对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有n（n∈N*）个零点，则s的值为．若写：对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有2n（n∈N*）个零点，则s的值为nπ．点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的零点与方程根的关系，正弦函数的对称性，属于中档题．21．已知f（x）=（x﹣1）e x+1，x∈（Ⅰ）证明：f（x）≥0（Ⅱ）若a＜＜b在x∈（0，1）恒成立，求b﹣a的最小值．（Ⅲ）证明：f（x）图象恒在直线y=x﹣的上方．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，即可得出f（x）≥f（0）=0；（Ⅱ）令g（x）=，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值、最小值，即可得出a≤1，b≥e﹣1，即可得出结论；（Ⅲ）由题意可得只需证f（x）＞x﹣，即证（x﹣1）e x﹣x+＞0在上恒成立．令k（x）=（x ﹣1）e x﹣x+，利用导数判断函数的单调性，得出最值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=xe x≥0 即f（x）在上单调递增．…所以f（x）≥f（0）=0，即结论成立．…（Ⅱ）令g（x）=，则g′（x）=≥0，x∈（0，1）…所以，当x∈（0，1）时，g（x）＜g（1）=e﹣1，要使＜b，只需b≥e﹣1 …要使＞a成立，只需e x﹣ax﹣1＞0在x∈（0，1）恒成立．…令h（x）=e x﹣ax﹣1x∈（0，1）则h′（x）=e x﹣a，由x∈（0，1），e x∈（1，e），当a≤1时，h′（x）≥0 此时x∈（0，1），有h（x）＞h（0）=0成立．所以a≤1满足条件．当a≥e时，h′（x）≤0，此时x∈（0，1）有h（x）＜h（0）=0，不符合题意，舍去．当1＜a＜e时，令h′（x）=0，得x=lna，可得当x∈（0，lna）时，h′（x）≤0．即x∈（0，lna）时，h（x）＜h（0）=0，不符合题意舍去．综上，a≤1 …又b≥e﹣1，所以b﹣a的最小值为e﹣2．…（Ⅲ）由题意只需证f（x）＞x﹣，即证（x﹣1）e x﹣x+＞0在上恒成立．令k（x）=（x﹣1）e x﹣x+，k′（x）=xe x﹣1 …k″（x）=（x+1）e x＞0，即k′（x）在上单调递增．又＜0，k′（1）＞0，所以k′（x）在有唯一的解，记为x0，且﹣1=0，即…可得当x∈（0，x0）时，k′（x）≤0，当x∈（x0，1）时，k′（x）≥0，所以只需最小值k（x0）=（x0﹣1）﹣x0+=﹣（）…易得＜，x0∈（，1），所以k（x）＞0．所以结论得证．…点评：本题主要考查利用导数研究函数的有关性质，判断函数的单调性、求函数的极值、最值等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于难题．。