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大学物理 第四章 惠更斯,单缝,圆孔衍射

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第四章光的衍射-PPT课件

第四章光的衍射-PPT课件

0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f

o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f

o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强 （ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f

o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。

单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍

单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍

三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振

单缝和圆孔衍射N课件

单缝和圆孔衍射N课件
质量和分辨率。
未来研究展望
新材料和新技术的应用
随着新材料和新技术的发展，如光子晶体、超材料等，可以探索更多具有特殊衍射性质的 新型光学材料和器件，进一步拓展衍射现象的应用领域。
高精度和高稳定性的需求
随着科技的发展，对于光学元件的精度和稳定性要求越来越高，需要进一步深入研究衍射 现象的机理和控制方法，以提高光学元件的性能和稳定性。
光的波动性
光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波动性质，如 干涉、衍射等现象，可以解释为光波 在空间中传播时，遇到障碍物或孔洞 时发生的绕射现象。
光的波动性和粒子性并不矛盾，而是 相互补充。在某些情况下，光表现出 波动性质，而在其他情况下则表现出 粒子性质。
光的粒子性
光同时具有粒子性质，光子可以被视 为能量粒子，具有动量和能量。光的 粒子性质可以解释光电效应、康普顿 散射等现象。
多学科交叉融合
光学衍射现象与物理学、化学、生物学等多个学科领域密切相关，可以结合其他学科的技 术和方法来拓展衍射现象的应用领域和范围。例如，将衍射技术与光谱技术、成像技术等 相结合，可以开发出更多具有创新性的光学仪器和应用。
THANKS
感谢观看
可以使用数学模型描述圆孔衍射的过程和 结果，如菲涅尔衍射公式等。
04 衍射现象的应用
光学仪器分辨本领
光学仪器分辨本领
衍射现象决定了光学仪器的分辨本领。当光线通过光学仪器时，衍射现象会影 响光线的传播方向和强度，从而影响仪器的分辨能力。
提高分辨本领的方法
为了提高光学仪器的分辨本领，可以采取减小光源波长、增加透镜的数值孔径、 采用干涉仪等技术手段。
单缝和圆孔衍射课件
目 录
• 衍射现象简介 • 单缝衍射 • 圆孔衍射 • 衍射现象的应用 • 总结与展望

大学物理第四章惠更斯单缝圆孔衍射.ppt

大学物理第四章惠更斯单缝圆孔衍射.ppt

波在遇到障碍物时，其波线会弯折，发生衍射。 例如水波可以绕过闸口，声波可以绕过门窗。
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
光是电磁波,具有波动的一般特性， 当光线遇到障碍物也会发生衍射现象. 但是，实际生活中发现当光遇到普通大小的物体 时，光仅表现出直线传播的性质，为什么呢？ 这是因为光波波长很短的缘故。实际生活中遇到 的物体的大小要比光波长大的多。 但当光遇到比其波长大得不多的物体时， 就会出现衍射现象。
E
B
aC
A
2
●P
a
●
●
●
●
●
●
●
●
●
半波带 半波带 半波带
显然半波带个数取决于AC长度， AC 越长平行平面数目越多 单缝波阵面被分的条带数目越多，
而AC 决定于衍射角大小，二者的关系 AC a sin
因此衍射角的大小决定了半波带的数目 衍射角越大分得半波带数目越多，如图。
B
aC
Байду номын сангаас
a
A
B
a
a
A
半波带 半波带 半波带
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
第四章 光的衍射 §4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
一．光的衍射现象

大学物理解题方法(第4章 光的衍射)

大学物理解题方法(第4章 光的衍射)


2
3 2
m 2 N
多光束干涉暗纹：
m d sin N (m 1,2,… N 1)
三、课堂练习题
11.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波 长的光， 1 =400nm ， 2 =760nm ，已知单缝的宽度 a=0.01cm，透镜焦距f=50cm。求: 1）这两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 2）若用光栅常数 d=1.0× 10-4cm的光栅替换单缝，其他 条件同上问，求这两种光第1级主极大之间的距离。
c)
d)
2）在图上以λ /d（或λ /a）为单位标出横坐标的分度值。
d
a 2 3 4 d d d
a)
b)
a
2 a
d 多光束干涉主极大： d sin k 干涉明纹缺级级次：k k m a (m 1,2,… N 1) 多光束干涉 暗纹： d sin
单缝衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
N
2）在图上以λ /d（或λ /a）为单位标出横坐标的分度值。
d
2 3 4d 4d 4d
2 d
3 d
a 4 d
2 3d 3d d
2 d
a 3 d
c)
d)
d 多光束干涉主极大： d sin k 干涉明纹缺级级次：k k m a (m 1,2,… N 1) 多光束干涉 暗纹： d sin
单缝衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
N
3）画出（c）图中0级与1级主极大间各暗纹对应的振幅矢量图。
对四缝衍射，零级主极大与一级主极大之间有三个极 小。其振幅矢量如图所示。

《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射

《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射

第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。

光波的这种现象称为光的衍射。

菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。

夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。

惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。

这称为惠更斯－菲涅耳原理。

菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。

这种分析方法称为菲涅耳半波带法。

单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。

中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。

② 暗条纹是等间隔的。

③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。

④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。

光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。

光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。

第四章 衍射


a为圆孔半径
3、艾里斑—中央亮斑: 光强占入射光的84%。 第一暗环的角半径（爱里斑半角宽 ）
0.61

a
or
1.22

D
(4.50)
D为圆孔直径
f t an 很小 , t an sin 1.22

D
f
D
~ U k P0
k

A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
4.13
(4.14)
由惠更斯-菲涅耳原理:
k Ak f ( k ) rk
k R rk Rb
与k无关 (4.16)
f (k )随k 增大缓慢减小
~ A( P0 ) U P0
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
1 A( P0 ) [ A1 (1) n 1 An ] 2 (4.17 )
4.13
自由传播: 孔径ρ→∞
f (k ) 0, Ak 0 1 A( P0 ) A1 ( P0 ) (4.18) 2
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
§4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
衍射光栅: 任何具有空间周期性的衍射屏。
透射光栅 反射光栅 transmission grating reflexion grating
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。

4-5 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射


3) 任意相邻的半波带上的对应点的子波光程差为 ， 2 π
，所以达到P点时将完全相互抵消。
4
R
A1
A

L
P
Q
BC a sin
B
A2
C
o
/2
讨论： 1) 半波带数为整数，且为偶数时
a sin 2k

2
k
干涉相消（暗纹）
2) 半波带数为整数，且为奇数时
a sin ( 2k 1)
15
I I0
1.43 2.46 a a
3
1.43

a
2
2.46

a

a
3
a
2
a

a
o

a

a
sin
16
二、圆孔的夫琅禾费衍射
中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环 17 和暗环。中央明区集中了光能的83.8%。
L2 D f
p
0 0
d
第一暗环对应的衍射角0称为艾里斑的半角 宽 (它标志着衍射的程度) ，理论计算得：

2
k
x kf a
sin k a
x k a sin a f
6
第一暗纹距中心的距离: 线度： x1 f

a
角度：
sin 1

a
a a （2）中央明纹：主极大(k = 1两暗纹之间)
第一暗纹的衍射角
1 arcsin



0 ，相当于到达屏上O点的各衍射子波的相位 相同，产生了最大的光强，是零级衍射斑的中心。

(大学物理ppt)光的衍射

ax 1 k 3 f 2

0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a

a
衍射屏 透镜
λ

观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射

惠-菲原理 单缝和圆孔的衍射


大学物理电子教案
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22

D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
大学物理电子教案
1990 年发射的哈勃
太空望远镜的凹面物镜
的直径为2.4m ，最小分
辨角 0 0.1" ，在大气层
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
大学物理电子教案
例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
中央明纹中心
a sin 2k

2
k 暗纹(偶数个半波带)
各次级明纹中心(奇数个半波带)
a sin (2k 1) 2
k 1, 2,3…
大学物理电子教案
3. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
2. 菲涅耳半波带法的近似分析
( a 为缝 AB的宽度 )
B
•
a sin 0 —— 中央明纹
A
•
a sin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2 a sin 2 k ，k 1,2,3 … 暗纹条件 2
B

1 2 1 2
大学物理电子教案
B
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但却不能说明光在衍射的同时，
为什么会出现明暗相间的条纹。
惠更斯原理
• 在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻， 这些子波面的包络面 就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）
● ●
●
为此菲涅耳发展了惠更斯原理， 提出惠更斯——菲涅耳原理 对光的衍射现象给出了解释 还可以对光的衍射现象进行定量分析 二．惠更斯——菲涅耳原理
二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布规律
1. 半波带法
B
●
E
P
a
A
设A、B为单缝波阵面 的上下两边缘，
C


考虑衍射角为θ 的平行光束
2
过B 作平行光束的垂线，交A 发出的光线于C 点， 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面， 平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ 的平行光束， 这些平面是平行光的波面，相邻平面的点的光程差为λ/2
E
B
●
a
A
P
●
C
a
● ● ● ● ● ● ● ●


半波带 半波带 半波带
2
另外，单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带， 相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2 （半个波长） 相邻两波带发出的子波相位差为 相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消 这样的条带称为半波带， 利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。
●
K( ):方向因子
光源
t时刻波前
a(Q)取决于波前上Q点处的强度
二．惠更斯——菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
a ( Q ) K ( ) dA dS (p ) r K( ):方向因子
ˆ n
dS
★

●
Q
dA(p) r · P
t时刻波前
a(Q)取决于Q点的强度
光源
a ( Q ) K ( ) 2 r E cos( t ) dS s ( p ) r

a ( Q ) K ( ) 2 r E cos( t ) dS s ( p ) r
P处波的强度 应用惠更斯——菲涅耳原理
2 Ip E 0 ( p)

原则上可解决一般衍射问题，
但积分计算是相当复杂的，
通常采用菲涅耳半波带法和振幅矢量法。
菲涅耳半波带法: 它在处理一些有对称性的问题时， 既方便，物理图象又清晰。
光衍射分类 根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分
1) 近场衍射（菲涅耳衍射） 2) 障碍物与光源或观察屏的
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS， 它在P点的振幅由下式决定 ˆ n dA(p) r dS · a ( Q ) K ( ) P Q dA dS (p ) r ★
的物体的大小要比光波长大的多。 但当光遇到比其波长大得不多的物体时， 就会出现衍射现象。 演示：单缝、圆孔、单丝
一．光的衍射现象 光在传播过程中能绕过障碍物 的边缘而偏离直线传播的现象 特征： 光不仅能绕过障碍物传播， 而且还能产生明暗相间的条纹
根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近 发生的衍射现象，
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
2) 远场衍射（夫琅禾费衍射）：
障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时。
实验室如何 观察夫琅禾费衍射
L1 S R E L2
R
光源S位于透镜L1的焦点处 观察屏 E 位于透镜 L2 的焦平 面处
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E L2
1.
实验装置 L1 S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴， E为屏幕，位于L2 的焦平面上， 将一单色光源S 放在L1 的焦点处
将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元，
每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
a
●
●波阵面上窄条子波源发出柱面光波 传到该点的相干叠加
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
a
●

子波源沿某一方向的波线——衍射线 衍射线与单缝面法线的夹角——衍射角 显然单缝面上各个子波源沿同一衍射角发射的子波 构成一平行光束
3) 4) 5)
距离是有限远时。 观察比较方便， 但定量计算却很复杂。
S
R
P
2) 远场衍射（夫琅禾费衍射） 3) 障碍物与光源和观察屏的 距离是无限远时。 计算比较简单。 物理含义?
R
圆孔的衍射图样随 r0 的变化（R=∞）：
r0→ ∞
屏上 r0 很小 图形：
r0 增加
r0 → ∞
孔的投影 （光直线传播）
第四章 光的衍射
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
一．光的衍射现象 二．惠更斯——菲涅耳原理
§4.2
单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射 二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布
§4.3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
一．圆孔的夫琅禾费衍射
二．光学仪器的分辨本领
作业：4—2、 4—3、 4—6、 4—9
3.
定性解释
L2
L1
●
S
a
●
●
● ●
单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束
具有同一衍射角的平行光经过L2 会聚在E上同一点
它们来自同一波阵面，为相干光，发生干涉
干涉结果（明暗情况）由它们的光程差决定。
3.
定性解释
L2
何处明条纹？
何处为暗条纹？
L1
●
S
a
●
●
● ●

单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束 不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点 在E上出现明暗相间的条纹， 明暗条纹在E上位置与 衍射角θ 有关。
2.
实验结果
L1 S
如何解释这些实验规律？
E
L2
a
平行单缝的明暗相间直条纹， 条纹关于中央明条纹对称分布， 中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
因为S 放在L1 的焦点处，
a
●
●
S 发出的光经L1后出射平行透镜光轴的平行光， 当平行光到达狭缝面时，
单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面
波在遇到障碍物时，其波线会弯折，发生衍射。 例如水波可以绕过闸口，声波可以绕过门窗。
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
光是电磁波,具有波动的一般特性， 当光线遇到障碍物也会发生衍射现象. 但是，实际生活中发现当光遇到普通大小的物体 时，光仅表现出直线传播的性质，为什么呢？
这是因为光波波长很短的缘故。实际生活中遇到