2019-2020学年秦皇岛市海港区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）1.若点P(x,y)的坐标x，y满足√x+1+(y−2)2=0，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在直角坐标系中，点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)3.平面直角坐标系中，点(2,4)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若正比例函数的图象经过点(1,2)、(m,6−m)，则m的值为()A. −1B. 0C. 1D. 25.已知一次函数y=(3m−7)x−1+m(m为整数)的图象与y轴正半轴相交，y随x的的增大而减小，当0<y<4时，x的取值范围()A. −1<x<0B. −3<x<1C. 0<x<4D. 1<x<36.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(6,0)，(k为常数，k≠0)的图象过点A，将△且AO=AB=5，双曲线y=kxOAB沿y轴正方向平移得到△O′A′B′，当点B的对应点B′落在双曲线上时，停止平移，此时O′A′与双曲线交于点E，则点E的纵坐标是()．D.A. 1+√17B. −1+√17C. 3+3√174−3+3√1747.在平面直角坐标系中，若直线y=−x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,−1)，则关于x的不等式−x+a≥2x+b的解集为()A. x≤3B. x≥3C. x≤−1D. x≥−18.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//DC，AO=COB. AB//DC，∠ABC=∠ADCC. AB=DC，AD=BCD. AB=DC，∠ABC=∠ADC9.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加()A. 180°B. 90°C. 360°D. 540°10.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.若▱ABCD的面积为S，则△AEF的面积为()A. 25SB. 13SC. 38SD. 12S11.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=30°④BE2=2(AD2+AB2)其中，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D.若OB=BC=1，则PD的长为()A. 25B. 12C. 35D. 4513.如图所示，ΔABC与ΔA′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. ∠ACB=∠C′A′B′D. AB//A′B′14.经过一、二、三象限的某一次函数的图象上有A(1,m)、B(−1,n)两点，则()A. m<0B. n<0C. m+n>0D. m+n>115.如图，△ABC的周长为10，BC=x，∠B和∠C的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB，AC于点E，F，若设△AEF的周长为y，则y与x的函数关系图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.如图▱ABCD，点M是边AD上的一点，且BM平分∠ABC，MN⊥CD于点N，若∠DMN=30°，则∠BMN的度数为______．17.如图，在菱形ABCD中，点F为对角线AC上一点，点E在DF的延长线上，且DF=EF，连接CE、BE，若AF=3，BE=2，BC=5，则EC=______ ．18.将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数表达式是______．19.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是______．20.函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则不等式6−x≥kx的解集为______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．(1)求EF的长；(2)求△DEF的面积．22.为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小梁老师在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(90分以上)，B(89---80分)，C(79−,−60分)，D(59^−0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)这个学校八年级共有学生600人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估什这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？23.如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x轴于点F1，(1)若A(4,0)B(1,4)，则①由△______≌△______，得点F的坐标为______；②求D点的坐标．(2)如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A(4,0)，B(m,n)，且m>0，n>0(B点不在FD上)，猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；(3)如图3，取线段FD的中点M，若B(1,4)，A(a,0)，且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为______．24. 已知：关于x 的一元二次方程ax 2−2(a −1)x +a −2=0(a >0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1>x 2).若y 是关于a 的函数，且y =ax 2⋅x 1，求这个函数的表达式；(3)将(2)中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是______ ．25. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，FC⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． (1)填空：图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______；(2)填空：b ⃗ −a ⃗ =______．(3)求作：b⃗ +c⃗(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵√x+1+(y−2)2=0，∴x=−1，y=2，则点P的坐标为(−1,2)，∴P在第二象限．故选：B．根据非负数的性质，可知x+1=0，y−2=0；即x=−1，y=2，由此可以得到则点P的坐标，接着可以判断P所在象限．本题主要考查非负数的性质，涉及到点的坐标的确定，学生要熟练掌握四个象限内点的坐标的符号．2.答案：A解析：解：点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是：(−2,−3)．故选：A．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．3.答案：A解析：解：点(2,4)在第一象限，故选：A．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：D解析：解：设过点(1,2)的正比例函数的解析式为y=kx，则2=k，∴y=2x，∵点(m,6−m)在y=2x上，∴6−m=2m，解得，m=2，故选：D．根据题意可以该正比例函数的解析式，然后根据点(m,6−m)在该函数图象上，即可求得m的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.答案：B解析：解：∵一次函数y=(3m−7)x−1+m(m为整数)的图象与y轴正半轴相交，y随x的的增大而减小，∴{3m−7<0−1+m>0，解得：1<m<7．3∵m为整数，∴m=2，∴一次函数的解析式为y=−x+1．当y=0时，−x+1=0，解得：x=1；当y=4时，−x+1=4，解得：x=−3．∴当0<y<4时，x的取值范围为−3<x<1．故选：B．根据一次函数的图象与y轴正半轴相交且y随x的的增大而减小，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数可确定一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当0<y<4时x的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，利用一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及m为整数，确定一次函数的解析式是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的特征，以及图象的平移，图象的交点，等腰三角形的性质，勾股定理等，关键是把交点坐标可以看成某方程组的解．过点A 作AC⊥OB，垂足C，可求A的坐标，则可求直线OA解析式，反比例函数解析式，因为平移可得OB= O′B′，则可求B′的纵坐标，即OO′的长度，根据直线平移，k不变，可求O′A′的解析式，E的坐标可以看成反比例函数解析式和直线解析式构成的方程组的解．解：过点A作AC⊥OB，垂足C．∵AO=AB=5，AC⊥OB，OB=6，∴OC=BC=3，∴在Rt△AOC中：AC=√52−32=4，∴A(3,4)，∵双曲线y=kx(k为常数，k≠0)的图象过点A，∴4=k3，∴k=12，∴反比例函数解析式y=12x，设OA解析式y=k1x，∴4=3k1，∴k1=43，∴OA解析式y=43x，∵将△OAB沿y轴正方向平移得到△O′A′B′，∴OB=O′B′=6，∴B′的纵坐标为126=2，∴OO′=2即O′(0,2)，因为沿y轴向上平移2个单位，∴O′A′的解析式y=43x+2，设E(x,y)(x>0)，∴{y=43x+2y=12x，解得：{x =−3+3√174y =1+√17，∴E 的纵坐标为1+√17．故选A ． 7.答案：A解析：解：因为直线y =−x +a 与直线y =2x +b(a,b 为常数)的交点M(3,−1)，所以可得当x ≤3，不等式−x +a ≥2x +b ．故选A ．当x ≤3时，y =−x +a 的函数图象在y =2x +b 的下方，从而可得到不等式的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于． 8.答案：D解析：解：A 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵AB//CD ，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵∠B =∠D ，∴AD//BC ，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；D 、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．根据平行四边形的判定定理进行判断即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 9.答案：C解析：解：原来的多边形的边数是n ，则新的多边形的边数是n +2．(n +2−2)⋅180°−(n −2)⋅180°=360°．故选：C ．根据n 边形的内角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度． 10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°，∴△ABE∽△ADF ． ∴AB AD =AE AF ，即AB BC =AEAF ， ∵BAE =∠DAF =90°−60°=30°，∠B +∠BAD =180°，∴∠EAF =180°−60°−30°−30°=60°，∴∠B =∠EAF ，∴△AEF∽△ABC ，相似比为sin60°=√32． 但△ABC 的面积为S 2，所以△AEF 的面积为34×S 2=38S.故选：C ．由△ABE∽△ADF 得出对应边相等，进而得出∠B =∠EAF ，即△AEF∽△ABC ，由相似比可求三角形的面积．本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的面积问题，应熟练掌握． 11.答案：B解析：解：①∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC +∠DAC =∠DAE +∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，∵{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD =CE.故①正确；∵△ABD≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°−90°=90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2(AD2+AB2).故④错误，故选：B．①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．12.答案：C解析：本题主要考查相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理等知识点，根据题意构建与直角边PD 相关的相似三角形是解题的出发点也是关键．解：过点O作OE⊥AP于点E，则∠AEO=∠AOC=90°，∵∠OAE=∠CAO，∴△AOE∽△ACO，∴AOAC =AEAO，∵OA=OB=BC=1，∴AC=√AO2+OC2=√5，∴√5=AE1，得AE=√55，∵OE⊥AP，∴PE=AE=√55，∴PC=AC−AP=3√55，∵∠OEP=∠D=90°，∠OPE=∠CPD，∴△OPE∽△CPD，∴PEPD =OPCP，即√55PD=3√55，解得：PD=35，故选：C．13.答案：C解析：根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：点A与点A′是对称点，A正确；对应点的连线被对称中心平分，B正确；成中心对称图形的两个图形对应边互相平行或在同一直线上，D正确．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．14.答案：C解析：解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)．∵直线AB经过一、二、三象限，∴k>0，b>0．∵点A(1,m)、B(−1,n)在直线AB上，∴m=k+b，n=−k+b，∴m+n=k+b−k+b=2b>0．故选C．设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，由直线AB经过一、二、三象限即可得出k>0、b>0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可用含k、b的代数式表示出m、n，将其相加即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系、列代数式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象经过的象限找出k>0、b>0是解题的关键．15.答案：B解析：解：∵，∠B和∠C的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF//BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为10，BC=x，∴AB+AC=10−x，∴y=10−x，∵AB+AC>BC，∴10−x>x，∴0<x<5，即y与x的函数关系式为y=10−x(0<x<5)，故选：B．首先证明BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=10−x，求出0<x<5，即可得出答案．本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．16.答案：120°解析：解：∵MN⊥CD于点N，∠DMN=30°，∴∠D=90°−30°=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=120°，∠ABC=60°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=30°，∴∠AMB=180°−120°−30°=30°，∴∠BMN=180°−30°−30°=120°，故答案为：120°．根据互余得出∠D=60°，进而利用平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．17.答案：3√5解析：解：如图所示，过E作EG⊥AC于G，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴∠DOF=∠EGF=90°，在△DOF和△EGF中，{∠DOF=∠EGF ∠DFO=∠EFG DF=EF，∴△EFG≌△DFO(AAS)，∴GF=OF，EG=DO=BO，又∵EG//BO，∴四边形BOGE是平行四边形，∴BE=GO=2，∴FO=1GO=1，2又∵AF=3，∴AO=3+1=4，CO=4，∴CG=4+2=6，Rt△BCO中，BO=√BC2−CO2=√52−42=3，∴EG=BO=3，Rt△CEG中，CE=√CG2+EG2=√62+32=√45=3√5．故答案为：3√5．过E作EG⊥AC于G，连接BD交AC于O，依据△EFG≌△DFO，即可得出GF=OF，EG=DO=BO，进而得到CG和EG的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到CE的长．本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，难点在于作辅助线构造全等三角形和直角三角形．18.答案：y=3x−2解析：此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．解：新直线是由一次函数y=3x+1的图象平移得到的，∴可设新直线的解析式为：y=3x+b．∵经过点(1,1)，则1×3+b=1，解得b=−2，∴平移后的函数解析式为y=3x−2；故答案为y=3x−2．19.答案：0.3解析：解：在20～25次之间的频数是：40−16−8−4=12，=0.3．则次数在20～25次之间的频率是：1240故答案是：0.3．首先利用总人数40减去其它各组的人数求得20～25次的频数，然后根据频率公式：频率=频数总数，即可求解．本题考查了频率公式：频率=频数总数，即可求解．20.答案：x≤2解析：解：∵函数y=kx与y=6−x的图象交点横坐标为2，∵由图象可知，不等式6−x≥kx的解集为x≤2．故答案为x≤2．结合图象写出不等式6−x≥kx的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+ b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．21.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB//CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=√3；(2)∵AB//CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE和△CHE中，{∠B=∠ECHBE=CE∠BEF=∠CEH，∴△BFE≌△CHE(ASA)，∴EF=EH=√3，CH=BF=1，∵S△DHF=12DH⋅FH=4√3，∴S△DEF=1S△DHF=2√3．2解析：(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF；(2)根据相似得出CH=1，EH=√3，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．本题主要考查对平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形、三角形的面积、三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．22.答案：解：(1)20÷50%=40(人)，答：这次随机抽取的学生共有40人；(2)B等级人数：40−5−20−4=11(人)条形统计图如下：=240(人)，(3)600×1640答：这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有240人．解析：(1)抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷对应比例来计算；(2)可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；(3)用样本估计总体．用总人数600乘以样本中测试成绩等级在80分(含80分)以上的学生所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：(1)①OFF1,BOB1,(−4,1)；②作DH⊥OA于H．∵A(4,0)B(1,4)，∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH(AAS)，∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D(8,3)，DF．(2)结论：O1O2//DF，O1O2=12理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，DF．∴O1O2//DF，O1O2=12(3)3√2解析：解：(1)①如图1中，∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，四边形EBOF是正方形，∴∠OFF1=∠OB1B=∠BOF=90°，∴∠FOF1+∠BOB1=90°，∠BOB1+∠OBB1=90°，∴∠FOF1=∠OBB1，∵OF=OB，∴△OFF1≌△BOB1(AAS)，∴FF1=OB1=1，OF1=BB1=4，∴F(−4,1)，故答案为OFF1，BOB1，(−4,1)．②作DH⊥OA于H．∵A(4,0)B(1,4)，∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH(AAS)，∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D(8,3)，故答案为(8,3)．(2)结论：O1O2//DF，O1O2=12DF．理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，∴O1O2//DF，O1O2=12DF．(3)如图3中，作DH⊥OA于H．同法可证：△ABB1≌△DAH，可得D(a+4,a−1)，∵F(−4,1)，FM=DM，∴M(a2,a2 )，∵点A的运动轨迹是线段，∴点M的运动轨迹也是线段，当a=2时，M(1,1)，当a=8时，M(4,4)，∴点M的运动路径的长=√32+32=3√2．故答案为3√2．(1)①证明△OFF1≌△BOB1(AAS)即可解决问题．②作DH⊥OA于H.理由全等三角形的性质解决问题即可．(2)结论：O1O2//DF，O1O2=12DF.如图2中，连接BF，BD.利用三角形的中位线定理解决问题即可．(3)如图3中，作DH⊥OA于H.利用a表示点M的坐标，判断出点M的运动轨迹是线段，求出线段的端点坐标即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会探究规律寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．24.答案：(1)证明：∵ax2−2(a−1)x+a−2=0(a>0)是关于x的一元二次方程，∴△=[−2(a−1)]2−4a(a−2)=4>0，∴方程ax2−2(a−1)x+a−2=0(a>0)有两个不相等的实数根．(2)解：由求根公式，得x=2(a−1)±√△2a =2(a−1)±22a．∴x=1或x=1−2a.∵a>0，x1>x2，∴x1=1，x2=1−2a，∴y=ax2⋅x1=a×(1−2a)−1=a−3．即函数的表达式y=a−3(a>0)，(3)−11<b<−5．解析：(1)见答案．(2)见答案．(3)解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，继续向下平移到直线CE 的位置和直线CBA 刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA 也只有一个公共点，由(2)知，函数的表达式y =a −3(a >0)，当a =2时，y =2−3=−1，∴B(2,−1)，由折叠得，C(4,−3)，当函数y =2a +b 的图象过点B 时，∴−1=2×2+b ，∴b =−5，当函数y =2a +b 的图象过点C 时，∴−3=2×4+b ，∴b =−11，∴−11<b <−5．故答案为：−11<b <−5．(1)根据一元二次方程的根的判别式判断即可；(2)先根据一元二次方程的求根公式得出x 1，x 2，即可得出函数函数关系式；(3)画出新函数的图形和直线y =2a +b ，利用图形和直线与y 轴的交点坐标即可得出结论．此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y =a −3(a >0)，画出函数图象是解本题的难点，注意b 的范围两个端点都不能取，此题(3)可以通过函数关系式求出射线BA 的解析式，线段BC 的解析式，再利用直线y =2a +b 既和射线BA 有交点，也和线段BC 有交点，即可求出b 的范围．25.答案：(1)FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (2)BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (3)如图，BG⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求作的向量．解析：解：(1)∵BE =DF ，∴BF =ED ，∴图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故答案为FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (2)∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +(−a ⃗ )=b ⃗ −a ⃗ ，故答案为BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (3)见答案(1)根据相等平面向量的定义即可判断；(2)理由三角形法则即可判断；(3)理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图−复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
