高中数学 2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必

学习资料课时素养评价十一算法的基本思想（15分钟·30分）1.下列对算法的理解不正确的是（)A.算法只能用自然语言来描述B。

算法可以用图形方式来描述C.算法一般是“机械的"，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D.设计算法要本着简单、方便、可操作的原则【解析】选A.算法有三种描述方式:自然语言、框图、计算机语言，故A不正确，B正确;算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,所以C正确；选项D所给出的是设计算法的一般原则,其中最重要的原则是可操作性，即算法的可行性,不能够执行的算法步骤是无意义的，所以D正确。

2.下列叙述中:①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1+1=2,2+1=3，3+1=4，…,99+1=100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州参加某开幕式；④3x〉x+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6，9,12，…。

能称为算法的个数为（）A.2 B.3 C。

4 D.5【解析】选B.根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④3x〉x+1不是一个明确的步骤,不符合确定性；⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾。

3。

给出下列算法：1。

输入x的值。

2.当x〉4时计算y=x+2;否则执行下一步。

3。

计算y=.4.输出y。

当输入x=0时，输出y=________。

【解析】因为0〈4,执行第3步,所以y==2.答案:24.在下面求15和18的最小公倍数的算法中,其中不恰当的一步是第________步。

1.先将15分解素因数:15=3×5;2。

然后将18分解素因数：18=32×2；3。

确定它们的所有素因数：2，3,5;4。

计算出它们的最小公倍数：2×3×5=30.【解析】第4步不恰当,正确的应该是:先确定素因数的指数：2，3,5的指数分别为1，2,1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5=90.答案:45.已知函数f（x)=设计一个算法求函数f（x）的任意一个函数值。

学习资料第二章算法初步1算法的基本思想［课时作业]［A组基础巩固］1．能设计算法求解下列各式中S的值的是(）①S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!；②S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋…;③S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!（n为确定的正整数)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解，易知①③能设计算法求解．答案:B2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是（）A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法答案：B3．对于一般的二元一次方程组错误!在写解此方程组的算法时，需要注意的是（）A．a1≠0 B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0答案：C4．下面给出的是一个已打乱的“找出a，b，c，d四个数中最大值”的算法：①max＝a,②输出max,③如果max<d,则max＝d，④如果b〉max,则max＝b，⑤输入a，b，c，d四个数,⑥如果c>max，则max＝c。

正确的步骤序号为(）A．⑤①④⑥③②B．⑤②④③⑥①C．⑤⑥③④①②D．⑤①④⑥②③答案：A5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a，b的值．第二步,计算c＝错误!的值．第三步,________________．将算法补充完整，横线处应填____________________．答案：输出斜边长c的值6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99,求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99；第二步，_______________________________________________________；第三步，________________________________________________________;第四步,输出计算的结果．解析：应先计算总分D＝A＋B＋C,然后再计算平均成绩E＝错误!.答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝错误!7．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整．1．求1×3得结果；2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15.3．________________．4．再将第3步所得结果105乘9，得945.5．再将第4步所得结果945乘11，得到10 395，即为最后结果．解析：由于第2步是计算3×5,故第3步应是计算第3次乘法15×7。

[A 基础达标]1．在下列各选项中，不是算法应具有的特征是( )A ．确定性B ．可行性C ．有穷性D ．拥有足够的情报答案：D2．下列说法正确的是( )A ．乐谱是乐队演奏和指挥的算法B ．菜谱是厨师烧菜的算法C ．把动物按照一定步骤放入冰箱里是一个算法D ．煮茶是一个算法答案：D3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写此方程组的算法时，需要注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0解析：选C.在写此方程组的算法时，a 1b 2－a 2b 1是一个很重要的值，它决定着方程组是否有唯一解．故选C.4．已知下面解决问题的算法：1．输入x ；2．若x ≤1，则执行y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3；3．输出y .当输入值x 与输出值y 相等时，输入的值为( )A ．1B ．3C ．1或3D ．－1或－3解析：选 B.由已知算法可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≤1，x 2－3x ＋3，x >1.当x ＝y 时，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，2x －3＝x或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3.5．阅读下面的算法：1．输入两个实数a ，b .2．若a ＜b ，则交换a ，b 的值，否则执行第3步．3．输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值解析：选A.第二步中，若a ＜b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；否则a ＜b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．6．给出如下算法：1．输入x 的值．2．若x ≥0，则y ＝x ，否则执行第3步．3．y ＝x 2.4．输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0函数值的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－37．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整．1．求1×3得结果．2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15.3．____________________________．4．再将第3步所得结果105乘9，得945.5．再将第4步所得结果945乘11，得到10 395，即为最后结果．解析：由于第2步是计算3×5，故第3步应是计算第3次乘法15×7.答案：再将第2步所得结果15乘7，得到结果1058．已知平面直角坐标系中的点A (－1，0)，B (3，2)，求直线AB 的方程的一个算法如下，请将其补充完整．1．根据题意设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b .2．将A (－1，0)，B (3，2)代入第1步所设的方程，得到－k ＋b ＝0①；3k ＋b ＝2②.3．______________________．4．把第3步所得结果代入第1步所设的方程，得到y ＝12x ＋12. 5．将第4步所得结果整理，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：第2步列出了关于k ，b 的方程组，第3步解方程组确定k ，b .答案：由第2步中①②得到k ＝12，b ＝129．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．解：算法如下：1．输入x .2．若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第5步，否则执行第3步．3．若x ＝0，则令y ＝0后执行第5步，否则执行第4步．4．令y ＝x ＋1.5．输出y 的值．10．由动点P 向圆O ：x 2＋y 2＝1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB ＝60°，若求动点P 的轨迹方程，试设计解决该问题的一个算法．解：1.说明OA ⊥AP .2．说明∠APO ＝30°.3．应用直角三角形的性质，得OP ＝2OA ＝2.4．说明点P 的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆．5．写出点P 的轨迹方程x 2＋y 2＝4.[B 能力提升]1．用二分法求方程f (x )＝0近似解的算法共分以下5步，其中正确的顺序为( ) ①确定有解区间[a ，b ](f (a )·f (b )<0)．②计算函数f (x )在中点处的函数值．③判断新的有解区间的长度是否小于精度．a ．如果新的有解区间长度大于精度，那么在新的有解区间上重复上述步骤．b ．如果新的有解区间长度小于或等于精度，那么取新的有解区间中的任一数值作为方程的近似解．④取区间[a ，b ]的中点x ＝a ＋b 2. ⑤判断函数值f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2是否为0.a ．如果为0，那么x ＝a ＋b 2就是方程的解，问题得到解决． b ．若f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2不为0，分两种情况：若f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2<0，确定新的有解区间为⎝⎛⎭⎫a ，a ＋b 2； 若f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2>0，确定新的有解区间为⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，b . A ．①④②⑤③B ．①②③④⑤C ．①⑤②③④D ．①④⑤③②解析：选A.根据二分法解方程的步骤，可以判断算法的顺序为①④②⑤③.2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23解析：选C.①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共计15分钟．3．下面给出了一个解决问题的算法：1．输入x .2．若x ≤3，则执行第3步，否则执行第4步．3．使y ＝2x －1.4．使y ＝x 2－2x ＋4.5．输出y .则这个算法解决的问题是________．答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤3，x 2－2x ＋4，x >3的函数值4．(选做题)有分别装有醋和酱油的A、B两个瓶子，现要将B瓶中的酱油装入A瓶，A 瓶中的醋装入B瓶，写出解决问题的一种算法．解：算法步骤如下：1．引入第三个空瓶C瓶；2．将A瓶中的醋装入C瓶中；3．将B瓶中的酱油装入A瓶中；4．将C瓶中的醋装入B瓶中；5．交换结束．。

2.1 算法的基本思想1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征．(重点)2．通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力．(难点)3．通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系，从而提高学生学习数学的兴趣．[基础·初探]教材整理算法阅读教材P75～P83“练习”以上部分，完成下列问题．1．算法的概念算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的．2．算法的基本思想在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想．3．算法的特征(1)确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二义性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．(2)有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束．在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．(3)可行性：算法中的每一个步骤必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．(4)输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．(5)输出：算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．(6)此外，还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个具体问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解某一类问题的算法是唯一的．( )(2)算法执行后一定产生确定的结果．( )(3)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( )(4)算法的步骤必须有限．( )【解析】(1)×，根据算法特点知求解某一类问题的算法不唯一．(2)√，由算法特征知算法具有确定性．(3)×，算法能解决一类问题且能重复使用．(4)√，由算法的有限性特征知步骤必须有限．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√[小组合作型]下列对算法的理解不．正确的是( )A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一个算法【精彩点拨】先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个选项是否正确．【自主解答】解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：1 看是否满足顺序性.算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一问题的程序或步骤.2 看是否满足明确性.算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的.3 看是否满足有限性.一个算法必须在有限步后结束.如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案.因此，有始无终的解题步骤不是算法.,此外，算法的不唯一性也要考虑到.[再练一题]1．下列语句中是算法的有( )①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．【答案】 C写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．【精彩点拨】本题是一个求一元二次方程的解的问题，方法很多，可用配方法，也可用判别式法．【自主解答】法一：算法步骤如下：1．移项得x2－2x＝3. ①2．①两边同加1并配方得(x－1)2＝4. ②3．②两边开方得x－1＝±2.③4．解③得x＝3或x＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0；2．将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a，得x 1＝3，x 2＝－1.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： 1 认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； 2 借助有关变量或参数对算法加以表述； 3 将解决问题的过程划分为若干步骤； 4 用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝14， ①x ＋y ＝－2 ②的解的算法.【解】 法一：1.②×2＋①，得到5x ＝14－4. ③ 2．解方程③，可得x ＝2. ④ 3．将④代入②，可得2＋y ＝－2. ⑤4．解⑤得y ＝－4.5．得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－4.法二：1.由②式移项可以得到x ＝－2－y . ③ 2．把③代入①，得y ＝－4. ④3．把④代入③，得x ＝2.4．得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.[探究共研型]探究1 【提示】 是，因为算法的步骤是明确的和有限的．有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班的去做，总能得到确定的结果．探究2 做任何一件事情都得有算法吗？【提示】 不一定，做任何一件事不一定均有结果，而算法要求必须有结果． 探究3 算法与解法的区别与关系．【提示】 (1)区别⎩⎪⎨⎪⎧解法：解决某一个问题的一种方法，有局限性.算法：解决某一类问题的步骤，有普遍性.(2)关系：一般与特殊，抽象与具体．各种比赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法．【精彩点拨】 对非数值型计算问题的算法要明确过程和限制条件，建立过程模型，通过模型进行算法设计．【自主解答】 算法如下： 1．先假定第一个为“最高分”；2．将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；3．如果还有其他分数，重复第二步；4．一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．非数值型计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述.设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.[再练一题]3．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制出三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50 g 和5 g 两个砝码．现有465 g 硫黄，要平均分成三份，如何设计算法才能使称量的次数最少？需称量多少次？【解】 算法如下：1．计算出465 g 硫黄分成三等份，每份应为155 g. 2．用5 g 砝码称出5 g 硫黄． 3．用50 g 砝码称出50 g 硫黄．4．用50 g 砝码和50 g 硫黄共同称出100 g 硫黄．5．把5 g,50 g,100 g 硫黄混合，构成155 g 硫黄，也就是一份硫黄． 6．用这一份硫黄再称出155 g 硫黄，余下的作为一份． 由上述方法可以看出，这样的操作共需要称量4次．1．下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施【解析】如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种，所以B对．而A项算法不等同于解法，故不正确．C项，解决某一个具体问题，算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确．D项，算法可以为很多次，但不可以为无限次．【答案】 B2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．在野外做饭叫野炊C．研究函数奇偶性可以按“判断定义域是否关于原点对称，考查f(x)与f(－x)满足的关系”的程序进行D．做饭必须要有米【解析】只有C项能按一定的程序或步骤完成．【答案】 C3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( ) A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟【解析】做④的同时可以做②③，故共可用时2＋10＋3＝15分钟．【答案】 C4．有以下六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(写序号) 【解析】按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况．【答案】③②①⑤④⑥5．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分S和平均成绩x的一个算法为：1．取A＝89，B＝96，C＝99；2．________；3．________；4．输出计算的结果．【解析】由题意知，先算S＝A＋B＋C，接着计算x＝S÷3.【答案】计算S＝A＋B＋C 计算x＝S÷3。

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学课堂达标·效果检测 2.1算法的基
本思想
1.下面哪个不是算法的特征( )
A.抽象性
B.精确性
C.有限性
D.唯一性
【解析】选 D.根据算法的概念,可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等,同一问题,可以有不同的算法,故选D.
2.按下面的算法操作:
1.输入两个不相等的正整数a,b;
2.计算a2+b2和2ab;
3.比较a2+b2和2ab的大小;
4.将较大的一个数打印出来.
则结果是__________.
【解析】该算法的功能是:输入两个不相等的正整数a,b,并输出a2+b2与2ab的较大者.因为a2+b2-2ab=(a-b) 2,又a≠b,所以(a-b)2>0,即a2+b2>2ab.所以应输出a2+b2.
答案:a2+b2
3.下列运算属于我们所讨论算法范畴的是________.
①已知圆半径求圆的面积;
②已知坐标平面内两点求直线方程;
③加减乘除运算.
【解析】①②③均有明确的运算结果,可以用算法求解.
答案:①②③
4.设计求1+2+3+4+5的算法.
【解析】方法一:
1.计算1+2,得3.
2.将第1步中运算结果3与3相加,得6.
3.将第2步中运算结果6与4相加,得10.
4.将第3步中运算结果10与5相加,得1
5.
5.输出结果.
方法二:
1.令n=5.
2.计算p=.
3.输出p的值.。

求分段函数 f(x)＝x22x－＋11，，0x≤>2x≤2， 的函数值 ． (2)当输入的 x 值为 0 时，输出的数值最小，最小值为－1 .
15．(15 分)设计一个算法，求 4 725,1 764 与 94 500 的最大公 因数．
解：算法步骤 如下： 1．先将 4 725 进行素因数分解：4 725＝33×52×7； 2．然后将 1 764 进行素因数分解：1 764＝22×32×72； 3．再将 94 500 进行素因数分解：94 500＝22×33×53×7； 4．确定三个数的公共素因数：3,7； 5．确定公共素因数的指数：公共素因数 3,7 的指数分别为 2,1； 6．最大公因数为 32×71＝63.
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．下面给出了解决问题的算法： S1 输入 x S2 若 x≤1 则执行 S3，否则执行 S4 S3 使 y＝2x－3 S4 使 y＝x2－3x＋3 S5 输出 y 当输入的值为 3 时，输入值与输出值相等．
解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据算法可
解：1.18＝2×9； 2．18＝2×32； 3．列出 18 的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.
——能力提升类——
14．(5 分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入非负实数 x. 2．若 x>2，则输出 2x＋1，算法结束；否则执行第 3 步． 3．输出 x2－1. (1)这个算法解决的问题是
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水， 烧水，坐等水开后泡茶喝
C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶 叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、 茶杯，泡茶喝
解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、 最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题 意，但算法 A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三 种算法科学．

第二章§1一、选择题1．下边四种表达能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭一定要有米[答案]B[分析 ]利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤．2．下边的结论正确的选项是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法能够无止境地运算下去C．达成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则[答案] D[分析 ]选项A不正确，算法只要要每一步都能够次序进行，而且结果独一，不可以保证可逆．选项B 不正确，一个算法一定在有限步内达成，不然就不切合算法的有穷性．选项C 不正确，一般状况下，一个问题的解决方法不只一个．选项 D 正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节俭时间，应选 D.3．下边对算法描绘正确的项是()A．算法只好用自然语言来描绘B．算法只好用图形方式来表示C．同一个问题能够有不一样的算法D．同一个问题算法不一样，结果必定不一样[答案] C[分析 ]算法的描绘方式不独一，且同一个问题能够有不一样算法，但没法哪个算法获得的结果都是同样的．4．以下语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎能够先乘火车到北京，再坐飞机到达；②利用公式 S＝1ah 计算底为1，高为 2 的三角形的面积；21③2x>2x ＋ 4；④求 M(1,2) 与 N( － 3，－ 5)两点所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求方程．A．1个B．2 个C．3 个D．4 个[答案 ]C[分析 ]算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题其实不只是限于数学识题，①②④都表达了一种算法，故应选 C.a1x＋ b1y＝ c15．关于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的a2x＋ b2y＝ c2是 ()A． a1≠0 B ．a2≠0C． a1b2－a2b1≠0D． a1b1－a2b2≠0[答案] C[分析 ]采纳加减法解方程组，未知数x， y 的系数是a1b2－ a2b1，故 a1b2－ a2b1≠0才能保证方程组有解．6．以下表达能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②挨次进行以下运算：1＋ 1＝ 2,2＋ 1＝ 3,3＋ 1＝ 4，， 99＋1＝ 100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x ＋ 1；⑤求全部能被 3 整除的正整数，即3,6,9,12， .A． 2B．3C．4D．5[答案]B[分析 ]由算法定义，知①，②，③切合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤也不切合算法定义要求，应选 B.二、填空题7．写出 1＋3＋ 5＋ 7＋9 的算法的第一步是1＋ 3 得 4，第二步是将第一步中的运算结果4 与 5 相加得 9，第三步是 __________________ ．[答案 ] 将第二步中的运算结果9与 7相加得16[分析 ]注意领会这类累加法的实质，把这类累加的思想进行推行．8．以下所给问题中：①二分法解方程x2－ 3＝ 0(精准到0.01) ；②解方程组x＋ y＋ 5＝ 0，x－ y＋ 3＝ 0；③求半径为 2 的球的体积；2正确的序号 )．[答案 ]①②③[分析 ]由算法的特色可知①②③都能设计算法．关于④，当________( 填上你以为x≥0或 x≤0时，函数y＝x2是单一递加或单一递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R 上不是单一函数，所以不可以设计算法求解．三、解答题9．写出求1＋2＋ 3＋＋ n 的一个算法．[剖析 ]这是一个累加乞降问题，可依据逐一相加的方法计算，就获得一种解决它的步骤，即一种算法；若想到公式1＋ 2＋ 3＋＋ n＝＋，也可运用它解决 . 2[分析 ]解法一：逐一相加，算法步骤以下：1．计算 1＋ 2 获得 3；2．将第 1 步的运算结果 3 与 3 相加，获得6；3．将第 2 步的运算结果 6 与 4 相加，获得10；4．将第 3 步的运算结果10 与 5 相加，获得15；5．将第 4 步的运算结果15 与 6 相加，获得 21.n－ 1.将第 n－2 步的运算结果与 n 相加；n．第 n－ 1 步的运算结果即为所求．解法二：利用公式，算法步骤以下：1．给定 n；2．计算＋；23．第 2 步的计算结果即为所求．[评论 ]一个问题能够有多个算法，能够选择此中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上边的两种算法都切合题意，但算法二利用乞降公式，这样步骤就比算法一少了很多，所以更加科学．此题表现了算法的特色：(1) 一个算法常常拥有代表性，能够解决一类问题；(2) 算法不是独一的；(3)两个算法各自表现了不一样的思想内涵．一、选择题1．已知算法：1．输入 n；2．判断 n 是不是 2，若n＝2，则n 知足条件；若 n>2，则履行第 3 步；3．挨次查验从 2 到 n－ 1 的整数能不可以整除 n，若不可以整除n，知足条件．上述知足条件的数是()A．质数C．偶数B ．奇数D． 4 的倍数[答案 ]A[分析 ]由质数定义知，知足条件的数是质数．2．清晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min) ，刷水壶 (2 min) ，烧水 (8 min) ，泡面 (3 min) ，吃饭 (10 min) ，听广播 (8 min) ，以下选项中最好的一种算法设计是()1.洗脸刷牙1.洗水壶2.洗水壶2.烧水，同时洗脸刷牙3.烧水A. B ．3.泡面4.泡面4.吃饭5.吃饭5.听广播6.听广播1.吃饭，同时听广播 1.洗水壶2.泡面 2.烧水，同时洗脸刷牙C. D ．3.烧水，同时洗脸刷牙 3.泡面4.洗水壶 4.吃饭同时听广播[答案 ]D[分析 ]由算法的观点及特色知选 D.二、填空题3．阅读下边的算法，回答所给问题：第一步，输入a；第二步，若a≥4，则履行第三步，不然履行第四步；第三步，输出2a－ 1；第四步，输出a2－2a－ 1.(1)上述算法的功能是________；(2)当输入的 a 值为 ________时，输出的数值最小，其最小值为________．[答案 ] (1)求分段函数 f(a) ＝2a－ 1，a≥4，－ 2的函数值 (2)1a2－ 2a－ 1，a<44．一个算法步骤以下：1S 取值 0， i 取值 1.2假如 i ≤ 10，则履行 3，不然履行 6.3计算 S＋ i，并让 S 取计算结果的值．4计算 i＋ 2，并让 i 取计算结果的值．5转去履行 2.6输出 S.运转以上步骤输出的结果为S＝ ________.[答案 ]25[分析 ]由以上算法可知：S＝ 1＋ 3＋5＋ 7＋ 9＝25.三、解答题5．用二分法设计一个求方程x2－ 2＝ 0 的近似解的算法．[分析 ]假定所求近似解与精准解的差的绝对值不超出0.005，则不难设计出以下算法步骤．1令 f(x) ＝ x2－ 2，由于 f(1)<0 ， f(2)>0 ，所以设 x1＝ 1， x2＝2.2令 m＝x1＋ x2，判断 f(m) 能否为 0，假如，则 m 即为所求；不然，持续判断 f(x 1 ) ·f(m) 2大于 0仍是小于 0.3若 f(x 1) ·f(m)>0 ，则 x1＝ m；不然， x2＝ m.4判断 |x1－ x2|<0.005 能否建立，假如，则 x1，x2之间的随意值均为知足条件的近似解；不然，返回第二步．5输出结果．6．试描绘解下边方程组的算法：x＋y＋ z＝ 12，①3x－ 3y－ z＝16，②x－ y－ z＝－2.③[分析 ]设计以下：1．①＋②化简得2x － y＝ 14.④2．②－③化简得x－ y＝ 9.⑤3．④－⑤得x＝ 5.⑥4．将⑥代入⑤得y＝－ 4.5．将 x， y 代入①得z＝11.6．输出 x， y， z 的值．7． (1) 试描绘判断圆(x－a)2＋ (y－ b)2＝ r2和直线 Ax ＋ By＋ C＝ 0 地点关系的算法．(2)写出求过点M( － 2，－ 1)、 N(2,3) 的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．[分析 ] (1)1.输入圆心的坐标(a， b)，直线方程的系数 A 、B 、 C 和半径 r；2．计算 z1＝ Aa＋ Bb ＋C；3．计算 z2＝ A 2＋B 2；4．计算 d＝|z1|；z25．假如 d>r，则相离；假如d＝ r，则相切；假如d<r ，则订交．(2)已知直线上的两点M 、N，由两点式可写出直线方程，令x＝ 0，得出与 y 轴交点；令 y＝ 0，得出与直线 x 轴交点，求出三角形两直角边的长，依据三角形面积公式可求出其面积．算法步骤以下：1．取 x1＝－ 2， y1＝－ 1， x2＝ 2，y2＝ 3；2．得直线方程y－y1＝x－x1；y2－ y1 x2－ x13．令 x＝ 0，得 y 的值 m，进而得直线与y 轴交点的坐标 (0， m)；4．令 y＝ 0，得 x 的值 n，进而得直线与x 轴交点的坐标 (n,0)；15．依据三角形面积公式求S＝2·|m| |n|·；6．输出算法结果．。

第一课时 2.1算法的基本思想【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【学习目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【学习重点】算法概念以及用自然语言描述算法【学习难点】用自然语言描述算法【学习过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.例3 给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法．例4.用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。

并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，例5. 写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.例6：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、课堂练习1：任意给定一个大于1的正整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数.2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.3：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.a b的一种常用方法.算法步骤是。

第二章算法初步§1算法的基本思想课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法是解决某类问题的一系列____________，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用__________帮助完成的．2．同一个问题可能存在____种算法；利用“平台思想”，一个算法也可以解决某一类问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是( )A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n≥1且n ∈N ＋)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步． 第四步，输出n .满足条件的n 是( )7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填_____________________________________________． 8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________________________________________________； (2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等． 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是： 第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，______________________________________________________________； 第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果． 三、解答题10．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面． (3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏．1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．§1算法的基本思想知识梳理1．步骤或程序计算机 2.多作业设计1．B[算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．]2．D3．C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．]4．B[因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]5．B[算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]6．A[此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．] 7．输出斜边长c的值8．(1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x≤1，x 2＋3x>1的函数值 (2)19．将第二步所得的结果15乘7，得到结果10510．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h. 第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b)×h 的值． 第四步，计算S ＝a ＋b ×h2的值． 第五步，输出结果S.11．解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x>0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步； 第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步； 第四步，令y ＝x ＋1； 第五步，输出y 的值．12．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c.13．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆． 第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆． 第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆． 第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆． 第五步，将B 杆最上面碟子移到A 杆． 第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆． 第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆．。

自主广场我夯基我达标1.以下给出关于算法的几种说法,其中正确的是( ) A.算法就是某一个问题的解题方法B.对于给定的一个问题,其算法不一定是唯一的C.一个算法可以不产生确定的结果D.算法的步骤可以无限地执行下去不停止思路解析:A 算法是做某一件事的步骤或程序,C 一个算法产生的结果是确定的,求解某一个问题的解法不一定是惟一的,对于一个问题可以有不同的算法.D 有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步骤之后停止,而不能是无限的.答案:B2.在一个长度为n 的顺序表中,在第i 个元素(1≤i ≤n +1)之前插入一个新元素时须向后移动的元素个数是( )A.n -iB.n -i +1C.n -i -1D.i思路解析:在第i 个元素前插入一个新元素,则从第i 个元素到第n 个元素都要往后移动一个单位,所以,移动的元素个数是n -i +1个.答案:B3.你要坐飞机去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在机舱内的三步主要算法. 第一步:______________________________;第二步: ______________________________;第三步: ______________________________.思路解析:根据算法的五个特征,首先确定算法的目的:从房间出发坐上机舱.然后把这个动作进行分解,可写出算法如下.答案:乘车去飞机场售票处 买机票 凭票上机对号入座4.求一元二次方程ax 2+bx +c =0的解.思路分析:根据方程根的判别式,可知如果Δ≥0,x 1,2=a b 2∆±-;如果Δ＜0,方程无解,写出步骤如下:解:第一步:计算Δ=b 2-4ac ;第二步:如果Δ≥0,x 1,2=ab 2∆±-;如果Δ＜0,方程无解; 第三步:输出方程的根或无解的信息.5.写出一个能找出a 、b 、c 三个数中最小值的算法.思路分析:设置一个量min,先将a 的值赋给它,然后逐个将min 的值和后面数字的值进行比较,若min 的值大于数字的值,则继续考查后面的数字;若min 的值小于数字的值,则将此数字的值赋给min,然后继续考查后面的数字.如此逐个考查每个数字,直到所有的数字都被考查完为止.解:第一步:假设a 是最小值,用min 表示;第二步:如果b ＜min,那么b 是最小值min;第三步:如果c ＜min,那么c 是最小值min;第四步:输出min,则min 就是a ,b ,c 中的最小值.6.现有9个乒乓球,只有其中一只重量稍轻,请举出找到较轻乒乓球的一个算法.思路分析:从这个问题看出,算法有很多种,但有时可以优化解题思路,使过程简洁.但有时过程简洁并不一定符合编程原理,因为重复步骤多不要紧,可以让计算机去做,关键过程要流畅. 解:第一步:将三个乒乓球分成三组,每组3只;第二步:将两组分别放在天平两边,如果天平平衡,则较轻的乒乓球在另一组进行第三步;如果不平衡,则较轻的小球在较轻的一组进行步骤第三步;第三步:取出含较轻小球的一组任取两球放在天平上,如果左右不平衡,则较轻的小球找到;如果天平平衡,则另一只是较轻的小球.7.写出一个解一元一次方程ax +b =0的算法.思路分析:首先判断a ≠0是否成立,使用判断语句,一元一次方程a ≠0,同时要输出具体提示信息,以便于输入正确的信息.解:方程ax +b =0解法的算法是:第一步:若a =0,输出方程系数a 不能为0.第二步:若a ≠0,计算x =-ab . 第三步:输出方程的根或输出a 不能为0.我综合我发展8.已知一个三角形的周长为a ,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.思路分析:正确应用算法解决本题,三角形为任意三角形,但是我们可将其视为正三角形来解决,写出算法步骤即可.解:算法步骤如下:第一步:输入a 的值;第二步:计算l=3a 的值; 第三步:计算S =43×l 2的值; 第四步:输出S 的值.9.已知直角坐标系中的点A (-1,0),B (3,2),写出求直线AB 的方程的一个算法.思路分析:求直线的方程有不同的方法,可用点斜式、斜截式,也可以用两点式或截距式.只要直线的斜率存在,就可选用点斜式或斜截式求方程.对于点斜式方程中的定点,只要是该直线上的点,哪一个都行.直线方程一般化为一般式.若选用斜截式,则设方程为by a x +=1,然后将点A 、B 坐标代入,再解方程组,得到a 、b 的值.若选用两点式,则方程写成)1(3)1(020----=--x y ,然后再整理成一般式.解:算法如下:第一步:设直线AB 的方程为y =kx +b ;第二步:将A (-1,0),B (3,2)代入第一步设出的方程,得到-k +b =0,3k +b =2;第三步:解第二步所得的两方程组成的方程组,得到k =21,b =21;第四步:把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程,得到y =21x +21; 第五步:将第四步所得结果整理,得到方程x -2y +1=0.10.写出解方程组⎩⎨⎧=--=-② .187①.223y x y x 的一个算法.思路分析:解二元一次方程组的主要思想是消元,有代入消元和加减消元两种消元方法,因此可得两种算法.解:(方法1)利用代入消元法,可得以下算法:第一步:由②得y =7x -18;第二步:将第一步的结果代入①,得3x -2(7x -18)=-2;第三步:解第二步得到的方程,得x =1138; 第四步:将第三步的结果代入第一步,得y =1168; 第五步:x =1138,y =1168就是方程组的解. (方法2)利用加减消元法,设计算法如下:第一步:方程②不动,方程①中y 的系数除以方程②中y 的系数,得到m =12--=2; 第二步:方程②乘以m 减去方程①,得到⎩⎨⎧=-=.187,3811y x x 第三步:将第二步的两个方程自上而下回代求解,得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1168,1138y x 第四步:x =1138,y =1168就是方程组的解.。

2021-2022年高中数学第二章2.1 算法的基本思想课时训练北师大必修3一、选择题1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”（）A、２３３３B、２３C、４６D、６９2、我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，这种算法是（）A、弧田法B、逼近法C、割圆法D、割图法3、数学中的递推公式可以用以下哪种结构来表达（）A、顺序结构B、逻辑结构C、分支结构D、循环结构4、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A、 4B、 12C、 16D、 85、用圆内接正多边形逼近圆，进而得到的圆周率总是的实际值。

A、大于等于B、小于等于C、等于D、小于二、填空题6、２９４与８４的最大公约数为7、程序INPUT “ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ，ｂ，ｃＩＦｂ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｂｂ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ｂＴＨＥＮｘ＝ｂｂ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＰＲＩＮＴａ，ｂ，ｃＥＮＤ本程序输出的是。

三、解答题8 、求228和123的最大公约数。

9、你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？10、输入两个正整数和（，求它们的最大公约数。

11、设计解决“韩信点兵——孙子问题”的算法“孙子问题”相当于求关于x,y,z 的不定方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=273523z m y m x m 的正整数解。

答案： 一、选择题1、B2、C3、D4、A5、D 二、填空题6、４２7、将ａ，ｂ，ｃ由大到小，排列输出 三、解答题8、解：288-123=165， 165-123=42， 123-42=39， 123-42=81， 81-42=39， 42-39=3， 39-3=36， 36-3=33， 33-3=30， 30-3=27， 27-3=24，24-3=21，21-3=18，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。

第二章算法初步§1算法的基本思想一、非标准1.计算下列各式的值:①S=1+2+3+…+100;②T=12+22+32+…+100002;③R=1×3×5×…×99×101×…,其中能通过设计算法求解的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:③式中参与相乘的奇数有无穷多个,由算法的有限性知它不能通过设计算法来求解,其余两式均能通过设计算法求解.答案:B2.已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,求斜边c的一个算法分为以下三步:①计算c=;②输入直角三角形的两条直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案:D3.给出下面的算法:(1)输入x;(2)若x<0,则y=x2;否则执行下一步;(3)若x=0,则y=2;否则y=-x2;(4)输出y.该算法要解决的问题是( )A.求函数y=的函数值B.求函数y=的函数值C.求函数y=的函数值D.以上都不正确答案:B4.给出算法步骤如下:①输入正数a,b,c;②计算x=a2+b2;③输出x-c.对于该算法输出的结果,下列描述最准确的是( )A.可用来判断a,b,c是否为一组勾股数B.可用来判断a,b,c之间的大小关系C.可用来判断点(a,b)是否在直线x=c上D.可用来判断点(a,b)与圆心在原点,半径为的圆的位置关系解析:记圆心在坐标原点,半径为的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b2<c,则点(a,b)在圆O内.答案:D5.用二分法求方程f(x)=0近似解的算法共分以下5步,其中正确的顺序为( )①确定有解区间[a,b](f(a)·f(b)<0).②计算函数f(x)在中点处的函数值.③判断新的有解区间的长度是否小于精度.a.如果新的有解区间的长度大于精度,那么在新的有解区间上重复上述步骤.b.如果新的有解区间的长度小于或等于精度,那么取新的有解区间中的任一数值作为该方程的近似解.④取区间[a,b]的中点x=.⑤判断函数值f是否为0.a.如果为0,那么x=就是方程的解,问题得到解决.b.如果不为0,分两种情况:若f(a)·f<0,确定有新的解区间为;若f(a)·f>0,确定新的有解区间为.A.①④②⑤③B.①②③④⑤C.①⑤②③④D.①④⑤③②解析:由二分法的原理知正确的顺序为①④②⑤③.答案:A6.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为:(1)取A=89,B=96,C=99;(2);(3);(4)输出计算的结果.解析:要计算平均成绩,应先计算出三科的总成绩.算法中可使用符号语言.答案:计算总成绩D=A+B+C计算平均成绩E=7.给出如下算法:1.输入x;2.若x>3,则计算y=;否则,计算y=;3.输出y的值.当输入x的值为-1时,输出y的值为.解析:由算法知,x=-1≤3,故y==2,即输出y的值为2.答案:28.著名的数学家华罗庚“烧水泡茶”的方法如下:方法一:(1)烧水;(2)水烧开后,洗刷茶具;(3)沏茶.方法二:(1)烧水;(2)烧水过程中,洗刷茶具;(3)水烧开后沏茶.两个方法比较,更高效.答案:方法二9.已知函数f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法.解:算法步骤如下:1.x=3;2.y1=x2-2x-3;3.x=-5;4.y2=x2-2x-3;5.x=5;6.y3=x2-2x-3;7.y=y1+y2+y3;8.输出y1,y2,y3,y.10.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.解:因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河方案的算法步骤为:1.两个小孩划船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人独自划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去.。

§1 算法的基本思想一、选择题1．下列语句表达中，是算法的有( )①从泰安去看2014年巴西世界杯，可以先乘汽车到济南，再坐飞机抵达北京，再坐飞机抵达巴西；②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积； ③12x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④2．已知直角三角形两直边为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a 、b 的值；③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是( )A ．①②③B ．②③①C ．①③②D ．②①③3．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法4．算法：1．输入n .2．判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行下一步．3．依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则n 满足条件．满足上述条件的n 是( )A ．素数B ．奇数C ．偶数D ．合数5．在设计一个算法求12和14的最小公倍数中，设计的算法不恰当的一步是( )A ．首先将12因式分解：12＝22×3B ．其次将14因式分解：14＝2×7C ．确定其公共素因数及其指数为22,31,71D ．其最小公倍数为S ＝2×3×7＝42二、填空题6．给出下列算法：1．输入x 的值．2．当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．3．计算y ＝4－x .4．输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝________.7．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求直线AB 的斜率的一个算法如下：1．输入x 1，y 1，x 2，y 2的值；2．计算Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1；3．若Δx ＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx ≠0)，k ＝____①____；4．输出斜率k .则①处应填________．8．完成下面问题的算法：我国古代的一个著名算法案例：鸡兔49只，100条腿，求鸡兔的数量．算法如下：1．设有鸡x 只，兔y 只，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49. ①2x ＋4y ＝100. ② 2．将方程组中的第一个方程两边乘以－2加到第二个方程中去，得(4－2)y ＝100－49×2.解得y ＝1.3．________.三、解答题9．写出过两点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与坐标轴围成区域的面积的一个算法．10．(1)设计一个算法，判断7是否为素数．(2)设计一个算法，判断35是否为素数．11．设计一个算法，求18 900,22 680和7 560的最大公因数．参考答案1.【解析】算法是解决问题的有效步骤，而③只是一个纯数学问题，无解决问题的步骤．【答案】 C2.【解析】 要先有输入，再计算并输出，故顺序为②①③.【答案】 D3.【解析】 一元二次方程的求解过程可以用公式法和因式分解法进行，可依据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法．【答案】 B4.【解析】 由算法可知本算法的意义是n 除了1与它本身外，无其他约数，故此数是素数．【答案】 A5.【解析】 应为S ＝4×3×7＝84.【答案】 D6.【解析】 因为x ＝10>4.所以计算y ＝x ＋2＝12.【答案】 127.【解析】 根据求斜率的公式知k ＝Δy Δx .所以①处应填Δy Δx. 【答案】 Δy Δx8.【解析】 根据题意，求出y 的值后，应该再求x 的值，所以应填“将y ＝1代入①得x ＝48”．【答案】 将y ＝1代入①得x ＝489.解 算法如下：1．取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；2．计算y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1； 3．在第2步结果中令x ＝0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0，m )；4．在第2步结果中令y ＝0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n,0)；5．计算S ＝12|m |·|n |. 10.解 (1)算法步骤如下：1．用2除7.得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.2．用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.3．用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.4．用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.5．用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是素数．(2)算法步骤如下：1．用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35.2．用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35.3．用4除35.得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35.4．用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35.因此35不是素数．11.解算法步骤：1．先将18 900进行素因数分解：18 900＝22×33×52×7；2．再将22 680进行素因数分解：22 680＝23×34×5×7；3．然后将7 560进行素因数分解：7 560＝23×33×5×7；4．确定它们的公共素因数：2,3,5,7；5．确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,5,7的指数分别为2,3,1,1；6．最大公因数为22×33×5×7＝3 780.。

2.1 算法的基本思想[航向标·学习目标]1．理解算法的概念与特点．2．学会用自然语言描述算法．3．通过解决具体问题的实例感受理解算法的特点，体会算法的基本思想，学会借助已有数学问题的解决方法和步骤设计算法．[读教材·自主学习]1．算法的概念：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确的过程和有限的□01步骤，算法具有如下特点：02明确性：即每一个算法都有明确的目的．(1)□03有效性：即我们所设计的算法必须是有效的，并在有限步的操作后解决问题．(2)□04逻辑性：即我们设计的算法要符合逻辑规律，能从头到尾运行下去．(3)□05普遍性：我们所设计的算法必须能够解决一类问题，而不是某一个问题．(4)□06不唯一性：算法不是唯一的，可有另外不同的设计方法．(5)□2．排序：为了便于查询和检索，我们常常根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符07排列，是信息处理中一项基本的工作，通常称为排序．号)表示出来，并把数字按大小□3．有序列：按□08顺序排列的数据列为有序列．[看名师·疑难剖析]1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如，由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．考点一算法的概念例1 下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出的四个选项均与算法含义和特点有关；②对各选项要做正误判断．解答本题要先弄清楚算法的含义和特点，然后逐一判定选项命题的真假即可．[解析]算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．[答案] C类题通法算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的.算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法.[变式训练1]下列关于算法的说法，正确的有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义和模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 C解析本题是在熟练掌握算法概念的基础上的一个跃升，即对算法概念进行进一步的挖掘，理解其内涵．从而借助概念分析、解决问题．由于算法具有有穷性、确定性和可执行性，因而②③④正确．解决问题的算法不一定是唯一的，从而①错，故选C.考点二 数值计算问题的算法设计 例2 写出一个算法，求二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1， ①a 2x ＋b 2y ＝c 2'②的解．[分析] 联系该方程组的实际解法过程，但要注意对待定系数的分类讨论． 因为是二元一次方程组，所以a 1、a 2不能同时为0，b 1，b 2也不能同时为0. [解] 算法如下：1.若a 1≠0，由①×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2a 1＋②，得到⎝⎛⎭⎪⎫b 2－a 2b 1a 1y ＝c 2－a 2c 1a 1.即方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，①(a 1b 2－a 2b 1)y ＝a 1c 2－a 2c 1.③2．若a 1b 2－a 2b 2≠0，解③得y ＝a 1c 2－a 2c 1a 1b 2－a 2b 1.④3.将④代入①，整理得x ＝b 2c 1－b 1c 2a 1b 2－a 2b 1.4.输出结果x ，y .5.如果a 1b 2－a 2b 1＝0，从③可以看出，方程组无解或有无穷多组解．6.如果a 1＝0，则b 1≠0，所以y ＝c 1b 1.⑤ 7.将⑤代入②，得x ＝b 1c 2－b 2c 1a 2b 1. 8.输出结果x ，y . 类题通法对于设计数值计算问题的算法，可以借助数学的常规解法或数学公式，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化，但应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果.本题中，把解方程组的过程转化为算法的步骤，应用了数学的转化思想.[变式训练2] 写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． 解 解法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.① 第二步，①两边同加1并配方，得(x －1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③第四步，解③，得x ＝3或x ＝－1.解法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0.第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.考点三 判断性问题的算法设计例3 设计一个算法，判断7是否为质数．[分析] 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数．因而要判断一个数是否为质数，只需用比这个数小的任一个大于1的整数来除该数，然后利用余数是否为0来判断．[解] 算法步骤如下：(1)用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. (2)用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. (3)用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. (4)用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7. (5)用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7. (6)判断7是否为质数：7是质数． 类题通法从本例可以看出，本类问题的算法具有很强的机械重复性，因而对于任意给定一个大于2的整数n ，我们判断它是否为质数的算法为：第一步：令i ＝2.第二步，用i 除n ，得余数r .第三步，判断“r ＝0”是否成立，若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.第四步，判断“i >n －1”是否成立，若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第二步.分步处理是本类问题的特色，也是算法思想的重要体现.[变式训练3] 设计算法，将1260分解成素因数的乘积． 解 算法步骤如下：(1)判断1260是否为素数：否．(2)确定1260的最小素因数：2.1260＝2×630. (3)判断630是否为素数：否．(4)确定630的最小素因数：2.630＝2×315. (5)判断315足否为素数：否．(6)确定315的最小素因数：3.315＝3×105. (7)判断105是否为素数：否．(8)确定105的最小素因数：3.105＝3×35. (9)判断35是否为素数：否．(10)确定35的最小素因数：5.35＝5×7.(11)判断7是否为素数：7是素数，所以分解结束．分解结果是：1260＝2×2×3×3×5×7.考点四关于整除性问题的算法设计例4 设计一个算法，求1764与840的最大公约数．[分析] 首先，将两个数分别进行素因数分解，1764＝22×32×72,840＝23×3×5×7.其次，确定两个数的公共素因数2,3,7.接着，确定公共素因数的指数：对于公共素因数2,22是1764的因数，23是840的因数，因此22是这两个数的公因数，同样可以确定公因数3和7的指数均为1.这样就确定了1764与840的最大公因数为22×3×7＝84.[解]算法步骤如下：(1)将1764进行素因数分解，1764＝22×32×72.(2)将840进行素因数分解，840＝23×3×5×7.(3)确定它们的公共素因数为2,3,7.(4)确定公共素因数的指数．公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1.(5)最大公因数为22×31×71＝84.类题通法(1)正确理解算法的概念，一个程序的算法要本着方便简捷的原则，还要讲求科学性，算法的步骤是按照一定顺序进行的，不具有可逆性., (2)在设计算法的过程当中要牢固把握住它的五个特性：有限性、确定性、可行性、输入、输出.[变式训练4]求8251与6105的最大公因数．解算法步骤如下：(1)先将8251进行素因数分解：8251＝37×223；(2)然后将6105进行素因数分解：6105＝3×5×11×37；(3)确定它们的公共素因数：37；(4)确定公共素因数的指数：1；(5)最大公因数为37.考点五排序问题的算法设计例5 对于有序列{32,36,50,56,81}，现在要将数据51插入到有序列中．请设计算法确定数据51在有序列中的位置，并用自然语言描述算法．[分析] 我们可以将51与有序列中的数据从右到左依次进行比较，来确定51在有序列中的位置，也可以将51与有序列中的数据从左向右依次进行比较，来确定51在有序列中的位置．[解]将51与有序列中的数据从右向左逐个进行比较，从而确定51在有序列中的位置．其算法如下：1.比较51与81,51<81.2.比较51与56,51<56.3.比较51与50,51>50.4.将51插入到56和50之间，得到一个新的有序列{32,36,50,51,56,81}．类题通法本例的排序算法是有序列直接插入排序，解决本类问题也可以用折半插入排序法进行.[变式训练5]将52插入有序列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,82}中，构成一个新的有序列．解首先选择有序列中具有中间位置序号的数据47，将52与47进行比较，显然52>47，故52不能插入到47的左边的任何位置．所以，应该排在47的右边，再将余下数据的中间位置的数据57与52比较，显然52<57，因此应插到57的左边，又51<52，则52插入到51的右边，57的左边，即可得到52的位置.考点六实际问题的算法设计例6 汉诺塔问题：如图三根柱子，甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C，现在要将这三个圆环移至乙柱，也要从大到小放置．要求一次移动一个，移动过程中，大圆环不能放于小圆环上，应如何移动？[分析] 这是一个古典的数学问题．要把甲柱的n个环移到乙柱，必须先把上面的n－1个环移到丙柱，然后把第n个环移到乙柱，最后再把丙柱的第n－1个环移过来．解决n个环的问题，先要解决n－1个环的问题，而这个问题与前一个是类似的，可以用相同的办法解决．最终，得到只有一个环的情况，很简单，直接把环从甲柱移到乙柱即可．[解]如果移动一次算一步，则可按以下步骤进行：第一步，将C环移至乙柱．第二步，将B环移至丙柱．第三步，将C环移至丙柱．第四步，将A环移至乙柱．第五步，将C环移至甲柱．第六步，将B环移至乙柱．第七步，将C环移至乙柱．[变式训练6]一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物；没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量，狼就会吃羊，该人如何能将动物转移过河？请设计算法．解 第一步，人带两只狼过河，并自己返回； 第二步，人带一只狼过河，自己返回； 第三步，人带两只羊过河，并带两只狼返回； 第四步，人带一只羊过河，自己返回； 第五步，人带两只狼过河．规范解答 分段函数的算法设计 [例] (12分)已知分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，－1≤x ≤1，ln x ，x >1，请设计一个算法，输入任意一个不小于－1的实数x 0，输出相应的f (x 0)的值．(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解 1．输入x 0；3分2.若x 0<－1①，则输出“输入的数据有误”，结束算法，否则执行第3步；6分3．若－1≤x 0≤1，则f (x 0)＝x 20－1，否则f (x 0)＝ln x 0；9分 4.输出f (x 0)的值②，结束算法.12分(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x－1，x ≤1，x ，1<x ≤4，x －2，x >4.解 1.输入x 0；2．若x 0≤1，则计算f (x 0)＝2x 0－1，否则执行第3步； 3．若x 0≤4，则计算f (x 0)＝x 0，否则执行第4步； 4．计算f (x 0)＝x 0－2； 5．输出f (x 0)的值，结束算法． (五)解题设问解答本题时，需对谁进行分类讨论？ ________. 答案 自变量x1.以下给出关于算法的几种说法，其中正确的是( ) A ．算法就是某一个问题的解题方法B ．对于给定的一个问题，其算法不一定是唯一的C ．一个算法可以不产生确定的结果D ．算法的步骤可以无限地执行下去不停止 答案 B解析 算法是做某一件事的步骤或程序，不是解决问题的方法，所以A 不正确；一个算法产生的结果是确定的，所以C 不正确；一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤之后停止，而不能是无限的，所以D 不正确；求解某一个问题可以有不同的算法，所以B 正确．2．下面四种叙述能称为算法的是( ) A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须有米 答案 B解析 四个选项中仅有B 是表达解决问题的步骤． 3．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步一步地执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决 答案 D解析 算法是解决问题的步骤的描述，但是并不是所有的问题都可以用算法来解决． 4．写出解方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的一个算法的过程．第一步：将不含x 的常数项移到方程右边，并改变常数项的符号；第二步：________.答案 方程两边同除以a解析 利用等式的性质将方程变成一边是x ，另一边为常数的形式即得方程的解． 5．设计算法，求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根．解 算法步骤如下：(1)计算Δ＝b 2－4ac ；(2)判断Δ的值，若Δ<0，则方程无实数根；若Δ＝0，则方程有两个相等的实数根，x 1＝x 2＝－b2a；若Δ>0，则方程有两个不等的实数根，x 1＝－b －Δ2a ，x 2＝－b ＋Δ2a；(3)输出结果．。

《算法的基本思想》提高练习1. 算法的有限性是指( )A ．算法的最后必包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确2. 下面的结论正确的是( )A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则3. 下面对算法描述正确的项是( )A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一个问题可以有不同的算法D ．同一个问题算法不同，结果必然不同4. 下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；③12x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求方程．A ．1个 B.2个C ．3个 D.4个5. 对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写解此方程组的算法时，需要注意的是( )A ．a 1≠0 B.a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0 D.a 1b 1－a 2b 2≠06. 下列关于算法的说法正确的是( )①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生明确的结果A ．1个B.2个 C ．3个D.4个7. 1．已知算法：1．输入n ；2．判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第3步；3．依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．上述满足条件的数是( )A ．质数 B.奇数 C ．偶数 D.4的倍数8. 下面四种叙述能称为算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米9. 下列关于算法的描述正确的是( )。

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修31．下列语句表述的是算法的有( ）．①做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；②利用公式12S ah＝计算底为1、高为2的三角形的面积;③1242x x＞＋；④求M（1,2）与N（－3，－5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知算法：1．输入n。

2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件;若n＞2，则执行第3步．3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n,若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是（）．A．质数 B．奇数 C．偶数 D．4的倍数3．下列所给问题中：①用二分法解方程：x2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组50,30; x yx y++=⎧⎨-+=⎩③求半径为2的球的体积;④判断函数y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的个数是（)．A．1 B．2 C．3 D．44．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，请补充完整．1．令f（x）＝x2－5,给定精确度d.2．确定区间(a，b)，满足f(a）f(b）＜0.3．取区间中点m＝________.4．若f（a)f(m）＜0，则含零点的区间为(a,m)；否则，含零点的区间为(m,b）．将新得到的含零点的区间仍记为(a,b)．判断(a，b)的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解；否则,返回第3步．5．下面是一个求底面直径为8,高为4的圆锥的表面积与体积的算法，请补充完整．1．取r＝4，h＝4。