2015葫芦岛一模 辽宁省葫芦岛市2015届高三第一次模拟考试 数学(理) 扫描版含答案

2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试文科综合测试参考答案及评分标准1-5 CDBAD 6-11 CBDCDB 12-17 BDBCAB 18-23 BCABAC24-29 ABCDBB 30-35 ADDDBA36.（22分）（1）位于沙漠边缘，地处山麓冲积扇地区，（2分）位于多条河流交汇处，（2分）水源充足、光照充足。

（2分）（2）政府政策支持；交通运输条件改善；农业技术的进步；(6分)消费市场区域的拓展；棉纺织工业发展迅速。

（4分）（3）合理。

（2分）理由：耕地资源较为充足；接纳劳动力就业，增加农民收入；促进经济发展。

（言之有理得4分）不合理（2分）。

理由：气候干旱，生态环境脆弱；大规模发展棉花生产消耗大量水资源，水源枯竭导致荒漠化；不合理灌溉易导致土壤盐碱化。

（言之有理得4分）37.（24分）（1）稀土是不可再生资源(2分)，我国的稀土资源总量在减少，减少出口是有利于保护稀土资源（2分）；我国稀土出口创汇总额较少，减少出口，有利于我国稀土工业的深加工发展（调整结构）(2分)；提高稀土资源的附加值，增加收益；（2分）减少稀土出口也有利于保护环境(2分)。

（2）中国稀土资源地区分布不均（2分），北多南少；北轻南重，(2分)北方主要集中在内蒙和山东两省。

(2分)（3）稀土企业大多是粗放的开采企业和初级产品加工业(2分)，产品价格低廉(2分)一旦减少出口量，本地市场供过于求(2分)，很多企业产品积压，资金难以周转，相继减产(或破产)(2分)38.（1）①政府、企业、居民三方利益分配中，政府财政收入比重逐年上升，而居民收入占国民总收入的比重却是持续下降。

（2分）②居民内部的家庭与家庭之间、个人与个人之间的收入分配差距也显著拉大。

（2分）（2）①分配政策是影响居民收入的主要因素。

在社会财富总量一定的前提下，如果国家财政集中的财富过多，会直接减少企业和个人的额收入。

因此政府减税有利于解决收入分配失衡问题。

2015-2016学年度下学期期初摸底考试高二数学试题(理)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知集合A={y|y=log 2x,x>1},B={y|y=0.5x ,x>1},则A ∩B=( ) (A)(0,12) (B)(0,1) (C)(12,1) (D)(0,+∞)2.若函数y=ax-2在[2,+∞)上有意义,则实数a 的取值范围是( ) (A)a=1 (B)a>1 (C)a1 (D)a3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) (A)6 (B)3 (C)23(D)4.设实数在区间[-1,1]内任取两个数,则这两个数的平方和小于 1的概率是( )(A)38 (B)18 (C)2 (D)45.若l 、m 、n 是互不相同的直线,,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) (A)若∥,l ,n ,则l ∥n (B)若,l,则l(C)若l,l ∥,则(D)若l n,mn,则l ∥m6.设双曲线的渐近线方程是y=3x,则其离心率是( )(A)10或103 (B)10 (C) 5 (D)5或527.已知cos(4+)=25,则sin2=( )(A)725 (B)-1725 (C)-725 (D)17258.已知半球的半径为2,则其内接圆柱的侧面积最大值是( )俯视图正视图侧视图(A)2 (B)4 (C)8(D)129.定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[-2,0]上是减函数,若f(x+1)<f(2x),则实数x 的取值范围是( )(A)[-1,-13) (B)[-2,13) (C)(-13,1] (D)(1,2]10.在正项等比数列{a n }中,a 4+a 3-a 2-a 1=1,则a 5+a 6的最小值是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)511.为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系,甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l 1和l 2,已知甲乙得到的试验数据中,变量x 的平均值都是s,变量y 的平均值都是t,则下面说法正确的是( )(A)直线l 1和l 2必定重合 (B) 直线l 1和l 2一定有公共点(s,t) (C)直线l 1∥l 2 (D)直线l 1和l 2相交,但交点不一定是(s,t) 12.设f(x)=-x 2-2x+1,g(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x+1x (x>0)3-(12)x(x 0),若函数y=g(f(x))-a 恰有四个不同的零点,则a 的取值范围是( )(A)(2,+∞) (B)(52,+∞) (C)(2,52) (D)[2,52)二.(本大题共有4个小题,每小题5分,满分20分,把正确答案填在答题卡是的横线上)13.已知向量a →=(2,-7),b →=(-2,-4),若存在实数,使得(a →-b →)b →,则=______14.执行右图所示的程序框图,如果输入的a=1,b=2, 则输出a 的值是________ 15.已知实数x,y 满足约束条件x+y1,y-x1,y如果函数z=(a-1)x+ay 在点(-1,0)处取到最大值,a=ab则实数a的取值范围是______16.设a,b R+,a+b-ab=0,若lnm2a+b的取值恒非正,则m的取值范围是_______三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤)17.(本小题满分10分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,已知不等式f(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(2,+∞),(1)求a和b的值;(2)已知命题p:x R,ax2+bx+c0,命题q:x R,x2+23x-c=0.如果p(q)是真命题,p(q)是假命题,求c的取值范围.18.(本题满分12分)ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列.(1)求B的最大值B;(2)在(1)之下,求f(x)=sin(2x+B0)+3cos(2x+B)在[0,]上的单调递减区间与最值.19.(本题满分12分)葫芦岛市有4个重要旅游景点:a是葫芦山庄,b是兴城古城,c是菊花岛,d是九门口,现有A,B,C,D四位游客来葫游玩.(1)假定他们每人只游览一个景点,且游览每个景点都是随机的.求四人游览同一景点的概率;(2)假定原计划A只游览a,B只游览b,C只游览c,D只游览d.①在(1)之下,求这四人恰有两人完成原计划的概率;②若每人只游览一个景点,每个景点只能一人游览,求这四人至少有一人完成原计划的概率.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=3x,f(x)的反函数是f-1(x).(1)当x[1,9]时,记g(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)+2,试求g(x)的最大值;(2)若f-1(54)=a+3,且h(x)=4x-3ax的定义域为[-1,1],试判断h(x)的单调性;(3)若对任意x1[-1,1],存在x2[-1,1],使得f(x1)-m=h(x2),求m的取值范围.21.(本题满分12分)四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,侧面ABB1A1是菱形,DAB=DAA1.(1)求证:A1B AD(2)若AD=AB=2BC,A1AB=60,点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点O.求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角大小的余弦值.22.(本题满分12分)对于椭圆C,x2a2+y2b2=1(a>b>0), c为椭圆的半焦距,e为离心率,过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(非顶点),点D在椭圆上,AD AB, x轴,y轴分别交于M,N.(1)当e=22时,证明:直线AM x轴;(2)求OMN的面积的最大值.2015-2016学年度下学期高二摸底考试数学学科试题理参考答案一.选择题答案: ACBDC;ADBAC;BD二.填空题答案:13.=65; 14.a=32; 15.(-∞,12]; 16.)[](2,00,2⋃-三.解答题17.解(1)由题知,-3,2是方程ax 2+(b-8)x-a-ab=0的两根且a<0 ……………2分故由韦达定理易得a=-3,b=5 ……………4分 (2)命题p 真时,10,25+12c 0 ，c -2512命题q 真时,20,12+4c0,∴c-3， ……………6分∵p(q)是真命题,p (q)是假命题,∴则p 真q 真或p 假q 假 ……………8分 故c 的取值范围是[-3,-2512] …………10分18.解:(1)∵a,b,c 成等差数列∴2b=a+c,由正弦定理得,2sinB=sinA+sinC4sin B 2cos B 2=2sin A+C 2cos A-C2…………………………3分∵sin A+C 2=cos B 2>0,∴sin=12cos A-C2≤1(仅当A=C 时取等号)即0<sin B 2<12,∵0<B2<2,∴0<B3，即B 0=3………………………6分(也可用余弦定理及均值不等式求解)(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+23) …………………………8分令2k+2≤2x+23≤2k +32,解得k -12≤x k+512k Z注意到x [0,],∴所求单调递减区间是[0,512]和[1112,] ………10分∵0x,∴23≤x+23≤53于是当x=1112时,f(x)max =2;当x=512时,f(x)min =-2 …………………12分19. 解:(1)依题知这四人随意游览四个景点的所有可能种数是n=256种若四人游览同一景点,则只有4种可能故所求概率是p 1=4256=164………………4分(2)①依题知这四人随意游览四个景点的所有可能种数是n=256种若四人中只有两人完成原计划,则不同可能为6×9=54种 故所求概率是P 2=54256=27128 ………………8分②若每个景点只能一人游览,则所有可能种数是n=24种至少有一人完成原计划的对立事件是这四人没有任何一人完成原计划 而没有任何一人完成原计划的不同可能为9种故所求概率是P 2=1-924=1524 ………………12分20.解(1)由题知f -1(x)=log 3x (x>0)∴y=g(x)=log 32x-2log 3x+2,但⎩⎨⎧1x 91x 29,∴1x 3 …………………3分令t=log 3x,则t ∈[0,1],此时y=t 2-2t+2,易知当t=0时,y max =2,即f(x)max =2 …………………4分 (2)由f -1(54)=a+3知,a=log 32,∴h(x)=4x-2x,x [-1,1]设-1x 1<x 21,则x=x 2-x 1>0y=h(x 2)-h(x 1)=4x 2-2x 2+2x 1-4x 1=(4x 2-4x 1)-(2x 2-2x 1)=(2x 2-2x 1)[(2x 2+2x 1)-1] ……6分 ∵y=2x是[-1,1]上的增函数,∴2x 2-2x 1>0 又2x 2>12,2x 112,∴2x 2+2x 1>1,∴(2x 2+2x 1)-1>0 ∴y>0,∴h(x)是[-1,1]上的增函数 ……………………8分(3)设y=f(x)-m 的值域是M,y=h(x)的值域是N则M=[13-m,3-m],N=[h(-1), h(1)]=[-1,2], 依题意,MN. ………………10分∴4131-≥-m 23≤-m 解得φ∈m 即m 的取值范围是φ∈m ……………12分（结果用文字表述也可） 21.证法一(1)连接DO,则DO 平面ABB 1A 1,底面是菱形,建立空间直角坐标系如图 设AD=AB=2BC=2a,由A 1AB=60知OB=a,OA=OB 1=3a,∴OD=a …………………………2分 于是A(0,-3a,0),B(a,0,0),A 1(-a,0,0) D(0,0,a) ∴A 1B →=(2a,0,0), AD →=(0,3a,a),∵A 1B →⋅AD →=0,∴A 1B →⊥AD →,即A 1B AD ……………5分(2)由(1)B 1(0,3a,0),∴CC 1→=BB 1→ =(-a,3a,0),∵AD=2BC ∴C(a,32a,12a),于是DC →=(a,32a,-12a) ……………7分 设平面DCC 1D 1的一个法向量是m →=(x 0,y 0,z 0),由m →⋅CC 1→=0, m →⋅DC →=0 得⎩⎪⎨⎪⎧-ax 0+3ay 0=0ax 0+32ay 0-12az 0=0,取y 0=1,则x 0=3,z 0=33,即m →=(3,1,33)…………10分 又平面ABB 1A 1的法向量是n →=OD →=(0,0,1)∴cos<m →,n →>=33193故平面DCC 1D 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角大小的余弦值为33193…………12分证法二:(1)连接AB 1,A 1D,BD,依题知,AB 1交A 1B 于点O,连OD由AA 1=AB,DAB=DAA 1知,AA 1D ≌ABD,∴A 1D=BD注意到O 是A 1B 的中点,∴DO A 1B又菱形中,AO A 1B,AO ∩DO=O,∴A 1B平面DAOAD平面DAO,∴A 1BAD(说明：本问可以多种证法,可酌情赋分) (2) ∵AD ∥BC,AD=2BC,延长AB,DC 交于点E,延长A 1B 1,D 1C 1交于点F于是有BE=AB,B 1F=A 1B 1,连接EF,则EF ∥BB 1. 过O 作BB 1的垂线交BB 1于G,交FE 延长线于H,连接DH,则OHEF,而DO平面ABB 1A 1,∴DHEF,DHO 就是两个平面相交的锐二面角的平面角 易知,OG=32a,GH=3a,∴OH=332a 在R tDOH 中,求得DH=312a,∴cos DOH=33193故平面DCC 1D 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角大小的余弦值为3319322.解:设A(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则B(-x 1,-y 1),∵A,D 在椭圆上，∴x 22a 2+y 22b 2=1,x 12a 2+y 12b2=1 两式相减得y 22-y 12x 22-x 12=-b 2a 2,∴k AD k BD =y 2-y 1x 2-x 1⋅y 2+y 1x 2+x 1=y 22-y 12x 22-x 12=-b 2a 2 …………3分∵ADAB,∴k AD k AB =-1,∴k BD =b2a2k AB .设M(x 0,y 0),则k BD =k BM =y 1x 0+x 1,k AB =k OA =y 1x 1,∴y 1x 0+x 1=b 2a 2y 1x 1,易知,y 10,∴x 0=a 2-b 2b 2x 1=c 2x 1b2由e=22得,b=c=22a,∴x 1=x 0,即AM x 轴 …………6分(2)∵M(c 2x 1b 2,0),k BD =b 2a 2k AB =b 2a 2y 1x 1,∴直线BD 的方程是y=b 2a 2y 1x 1(x-c 2x 1b2),令x=0得,y N =-c 2y 1a 2,∴S=12|x 0||y N |=12|c 2y 1a 2||c 2x 1b 2|=c42a 2b 2|x 1y 1| …………9分由x 12a 2+y 12b 2=1得,1=x 12a 2+y 12b 2≥2|x 1y 1|ab ,|x 1y 1|ab2,当且仅当a|y 1|=b|x 1|时取等号∴Sc44ab,即OMN 的面积的最大值是c44ab…………12分以上答案仅供参考！！。

东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题5 分,目要求白勺•）x 2 x 1 x x21、已知集合, 1A •x0 x1x0 x 1B •迈i2、复数1 J2i ( ) 2V2 iA •B • 1 i3、占八、1,12到抛物线y ax准线的距离为共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题2x 0，则Ixc.2，则a的值为（112a n1C • 4或124或12S9，则当S n最大时，nA• 6B. 7 C • 10 D • 95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1, 则输入的t值不能是下面的（）A• 2012 B• 2013 C2014D20156、下列命题中正确命题的个数是（)2①对于命题p: x R ,使得x x 1 0 ,贝y p: x R，均有4、设S n是公差不为零的等差数列的前n项和，且a10若S5()x2x 1 0②p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件③命题“若X y，则sin X sin y”的逆否命题为真命题④“ m 1 ”是“直线11: mx2m 1 y 1 0与直线〔2 ： 3x my 3 0垂直”的充要条件B• 2个C• 3个D. 4个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几结束fc=*+l1何体的体积为（）1D .31 4，则这个球的表面积为 __________ .15、 某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修， 共有 _____________ 种 不同选课方案（用数字作答）. 16、 已知函数y sin X2cosX （ 0）的图象关于直线X=1对称，则C . 10D . 12 8、设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 则双曲线离心率的取值范围是（ 1^.2 A . ，焦点F 到一条渐近线的距离为 d ，若 C . 1'3D .远 9、不等式组 点，则 y 4表示的点集记为 的概率为（ ，不等式组y 表示的点集记为 ，在 中任取9 A . 32 7 B . 327_ 1610、设二项式 （ ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a 〔 a ?b | b 2a nb n2n 1 111、已知数列 a n 满足m，若数列的最小项为1，则m 的值为（）已知函数 围为（ ） 12、 1.厂 2 In，若函数FxkX有且只有两个零点，则k 的取值范A . 0,1 0gC .21二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13、向量a ,b 满足2a b，则向量a 与b 的夹角为14、三棱柱C 1心各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,C 120o , C C 2逅,1B .3C .频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 市民的平均年龄; 20人参加宣传活动，从这 20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于 30岁”的人数为 ，求 的分布列及数学期望.sin 2三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、 17、 （本小题满分12分）已知C 的面积为2，且满足0证明过程或演算步骤.uuu uuur uuur C 4，设 和）uuuC 的夹角为 求的取值范围;求函数2sin 24,3 cos 2的取值范围.18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的 随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图 2. 500名市民中,軸*0 05(1 (25.M)) I 20 0 200|30 加 1 __0. 3501 (35.40)30M W140.45) 10 0t 100 (t it 1001 000500名在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取煙犁井再亞方091go«<nmM(MM19、（本小题满分12分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA 丄底面ABCD , E 、F 分 别为AB 、PC 的中点.求证：EF //平面PAD ;圆上，且 F 2与X 轴垂直.求椭圆的方程;作直线与椭圆交于另外一点 ，求 面积的最大值.若PA=2，试问在线段EF 上是否存在点Q ,使得二面角 Q-AP-D 的余弦值为的位置；若不存在，请说明理由.2 2x _ y_ i2 .2 120、（本小题满分12分）已知椭圆a b（ ab 0）的左、右焦点为F2占5在椭-1 ?若存在，确定点2若fX 有两个极值点x 1，x2 （ x 1x2），求证：1 a 2;1f x 2f x求证：2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.21 y —t 面直角坐标系，直线I 的参数方程是2 （t 为参数）.求曲线C 的直角坐标方程与直线I 的普通方程; 设点 m,°，若直线I 与曲线C 交于24、（本小题满分10分）选修4-5 :不等式选讲 设函数 f x l 2x 1 l x 2 .21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数x xlnx ax 2 若曲线y1处的切线过点0, 2 ，求实数a 的值;22、（本小题满分10分）选修4-1: 几何证明选讲 如图，在 c 中，C 90 o,以为直径的圆交圆于点.求证：D 是圆 的切线；求证：DC D C D.23、（本小题满分10分）选修 4-4： 坐标系与参数方程 ^交 '-于，点D 是C 边的中点，连接D2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为X 轴的正半轴，建立平两点，且1，求实数m 的值.已知曲线C 的极坐标方程是东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案 选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B12.C4填空题：13. 900 14. 64 15. 84 16.5三•解答题：17•解：（I ）设△ ABC 中角A B , C 的对边分别为a b, c ,可得tan 1，所以：4 2 .6分2 nf ( ) 2sin•、一 3cos 21 cos n 2.3cos2n)42r~sin 2 -.3cos2 1 2si n2n 1(1 sin 2 ). 3 cos 23.8分[—,—) 2 — [-,2 )- •. 2 < 2si n 2n 1< 34 2 3 6 33.18.解：（1）由表知：①，②分别填35, 0.300 .补全频率分布直方图如下：2分扛频率 组距解不等式f x 0 若X 0R，使得X2m4m，求实数m 的取值范围.年龄（岁）50rd *2025303540450908070605040302000 0000 00.01则由已知: bcsin2 20 bccos 4即当5 n n 12 时f( ) max3•当4 时f ( )min212分所以：函数f（）的取值范围是[2,3]5一(45 0.05 55 0.2 65 0.35 75 0.3 85 0.1) 33.5平均年龄估值为：2 \1(2)由表知：抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，X 的可能取值为0,1,2 P(X 0) C 2 15C 22021 38P(X 1) C ；C 115 X 的分布列为21 38 115 382 2015 3822 38P(X 2) C ； c 20238 期望E(X) 021 1 38 15 38 2 2 38 (人) 19.证明：(i )取PD 中点M , 连接MF , MA,在厶CPD 中，F 为 PC 的中点, MF//1 DC 2 ，正方形ABCD 中E 为AB 中点,AE//1 DC2AE//MF 故：EFMA 为平行四边形 EF //AM又EF平面 PAD AM 平面 PADEF // 平面 PAD(n )如图：以点 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 ：1 1 1P(0,0, 2), B(0,1,0),C(1,1,0),E(0, ,0), F( , ,1)2 2 2由题易知平面PAD 的法向量为(0,1,0)假设存在Q 满足条件:uu u EQuuu uuu EF ,EF1 1(2,0,1),Q(2,2,)2ycos m, nuuuuuu rAP (0,0, 2), AQ),设平面I T m (1,,0)m nPAQ的法向量为(x, y,z)由已知:yc分2分4z I10分2x故椭圆方程为 8由已知:k即：2k 2 1\42 2k, 2O到直线AB 的距离：1k 22k 2 12k 2 11,2 U 2,42 ——2——2,0 U 0,22k 1此时 S AOB (0,2 2]解得:2 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。

葫芦岛市普通高中2014-2015学年第一次模拟考试理综参考答案及评分标准三、非选择题(一)必考题（11题，共129分）22（6分）.cde, （选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）23（9分）．⑴ A 2，9000 （每空1分） （2）连图如图（4分），滑动变阻器分压接法，乙表与变阻箱串联再与待测电阻并联，错一处不给分； (3)8.0mA ，150μA ，较准确值191Ω（187.5Ω也给分）（每空1分，前两个读数错一点不给分）计算题：24.（14分）解：（1）对小球：水平匀速运动，竖直自由落体t v x 1= ---------- (2分)221gt h =---------- (2分) 由几何关系xh=θtan ---------- (1分)oph=θsin ---------- (1分) 解得s t 5.1=m op 75.18= ---------- (1分)（2）对物块，匀加速直线运动2221at t v op += ---------- (2分) 由牛顿第二定律甲乙③ ② ①ma f mg =-θsin ---------- (2分)摩擦力：N F f μ= ---------- (1分) θcos mg F N = ---------- (1分) 联立解得s m v /112= ---------- (1分)25. （18分）解：（1）离子在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力Rvm B qv 200= ---------- (2分)qBmv R 0=解得半径R=0.4 m由几何关系，A 点纵坐标045sin R y = ---------- (2分) 解得m y 28.0=则A 点坐标（0，0.28 m ） ---------- (2分)说明：A 点坐标表达正确直接得6分；求对半径数值之前得3分；求对A 点纵坐标值之前得5分； （2）匀速圆周运动的周期，2v RT π=---------- (1分) 离子从A 点运动到D 点在磁场中运动时间T t 871=---------- (2分) 设在电场中运动时间为2t ，在电场中离子作匀变速直线运动，220t av = ---------- (1分) ma qE = ---------- (1分)离子从A 点运动到D 点所经历的时间21t t t += ---------- (1分) 解得s t 6102.4-⨯= ---------- (2分)说明：方法不唯一，求队时间直接得8分；求对第一段时间得3分，求对第二段时间再得3分，没求出值就给方程分。

2014---2015学年度上学期高三期末考试数学试题(理科)参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A CD C D A B B D B C 二.填空题:每小题5分,总计20分. 13. 014. 15. 181316.41[1-(31)n ] 三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题， 则，化简得， …2分 即，，所以 (4)分 从而，故. ……………………………………………6分(2) 由，可得. 所以或. ………………………………………7分 当时，,则,; ………8分当时，由正弦定理得.所以由，可知. ………………10分所以. 综上可知……………12分18．（本小题满分12分） (1)∵DE ∥AB,ABÌ平面PAB ∴DE ∥平面PAB ……………………2分又∵DEÌα且α∩平面PAB=FG ∴DE ∥FG ……………………4分(2) 图建立空间直角坐标系E-xyz ，则E(0,0,0)，D(1,0,0)，C （2，1，0），B(2,2,0),A(0,2,0),P(0,0,2)，F(0,1,1)→CD =(-1,-1,0), →ED =(1,0,0) , →EF =(0,1,1)设平面α的法向量为→n =(x,y,z),由→n ·→ED =0且→n ·→EF =0得：y+z=0x=0,取y=-1得： =（0,-1, 1）设直线BC 与平面ABF 所成角为 ，则sin q ＝|cos 〈→n ，→CD 〉|＝|CD ＝21.因此直线CD 与平面α所成角的大小为6π.…………………………………………8分设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设→PH ＝λ→PC (0<λ<1)．即(u ，v ，w －2)＝λ(2，1，－2)，所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.因为→n 是平面ABF 的一个法向量，所以→n ·→EH ＝0，即(0，－1，1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0，解得λ＝32，所以点H 的坐标为32.所以PH ＝24＝2. …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解： “顾客A 第i 次闯第一关成功”记作事件A i ,(i=1,2), “顾客A 第i 次闯第二关成功”记作事件B i ,(i=1,2), “顾客A 闯第一关成功”记作事件A, “顾客A 闯第二关成功”记作事件B,则P(A i )=P(B i )= 43，P(A)=1-P(-A1-A2)=1-41×41=1615, P(B)=1-P(-B1-B2)=1-41×41=1615…………2分(1)设事件C=“顾客A 只获得512元代金券”，则P(C)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615(或由P(A)=(1-41×41)×41×41求得，同样赋分）……………………………………………6分（2）X 的可能取值为：0，512，1024P(X=0)=P(-A1-A2)=41×41=161P(X=512)= P(A)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615P(X=1024)=P(AB)= 1615×1615=256225∴EX=0×161+512×25615+1024×256225=930(元）……………………………………………10分 ∴顾客A 所获得的代金券金额X 的数学期望为930(元）（3）由题意，Y ～B(4, 256225) ∴EY=4×256225=64225≈3.2(人）…………………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）∵点P 在抛物线C 1上，∴（34）2=2p ·31 ∴ p=38 ∴抛物线C 1的方程为：x 2=316y又∵点P 在椭圆C 2上 ∴由椭圆定义可知：2a=21+21=2 ∴a=又∵c=1 ∴b=1 ∴椭圆C 2的方程为：2x2+y 2=1 (6)分(2) (i)由x 2=316y 得：y=163x 2 ∴y ¢=83x 设M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2) 、B(x B ,y B ) 设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2,则k 1=y¢|x=x 1=83x 1, k 2=y¢|x=x 2=83x 2 ∴直线l 1的方程为：y-y 1=83x 1 (x-x 1) 3x 1x-8y-3x 12+8y 1=0 又∵M 在抛物线上 ∴x 12=316y 1∴直线l 1的方程为：3x 1x-8y-8y 1=0 同理直线l 2的方程为：3x 2x-8y-8y 2=0∵直线l 1与直线l 2交于B 点 ∴3x2xB-8yB-8y2=03x1xB-8yB-8y1=0 ∴直线3x B x-8y B -8y=0过M 、N 两点即直线MN 的方程为：3x B x-8y B -8y=0 ∵直线MN 过点A(21,23) ∴3x B ×21-8y B -8×23 =0整理得是：3x B -16y B -24=0 即B 点在定直线3x-16y-24=0上。

试卷解析辽宁省葫芦岛市2015届高三高考数学第一次模拟考试试卷（文科）薂省葫芦薂市宁2015届数学高考一模薂卷;文科,一、薂薂薂;每小薂5分～共60分～每小薂薂出的四薂薂中～只有一薂是符合薂目要求的,个1,若P={y|y?0}～Q={x|,?x?}～薂P?Q=( )A,{0～}B,{;1～1,～;薂1～薂1,}C,[0～]D,[,～]2,已知薂数z薂足;1+2i,z=4+3i～薂|z|=( )A,5B,C,1+2iD,?;1,2i,3,薂位向量与的薂角薂～薂=( )A,B,1C,D,2224,在?ABC中～角内A～B～C所薂的薂分薂是a～b～c～若c=;a,b,+6～C=～薂?ABC的面薂是( )A,B,C,D,35,下列命薂中薂薂的是( )A,如果平面α?平面β～那薂平面α内一定存在直薂平行于平面βB,如果平面α不垂直于平面β～那薂平面α内一定不存在直薂垂直于平面βC,如果平面α?平面γ～平面β?平面γ～α?β=l～那薂l?平面γD,如果平面α?平面β～那薂平面α内所有直薂都垂直于平面β6,已知薂C与直薂x,y=0及x,y,4=0都相切～薂心在直薂x+y=0上～薂薂C的方程薂( )222222A,;x+1,+;y,1,=2B,;x,1,+;y+1,=2C,;x,1,+;y,1,=2D,22;x+1,+;y+1,=27,若薂量x～y薂足薂束件条～且z=2x+y的最大薂和最小薂分薂薂m和n～薂m,n=( )A,5B,6C,7D,88,行如薂所示的程序～薂行后薂出的薂果薂运运( )A,7B,9C,10D,119,如薂～在薂心角薂直角的扇形OAB区域中～M、N分薂薂OA、OB的中点～在M、N两个点薂各有一通信基站～其信的覆盖范薂分薂薂以号OA、OB薂直的薂～在扇形径OAB内随号概机取一点～薂此点无信的率是( )A,1,B,薂C,+D,2,y=4x～曲薂双C,薂=1;a,0～b,0,～若C的焦点恰薂C的右焦点～薂2a+b的最大10,抛物薂C1212薂薂( )A,B,5C,D,211,如薂～一何的三薂薂如薂所示～薂薂多面的中～最薂的的薂度薂个几体体几条棱棱( )A,3B,C,D,3212,已知f;x,=lnx,+～g;x,=,x,2ax+4～若薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得12f;x,?g;x,成立～薂a的取薂范薂是( )12A,[,～+?,B,[～+?,C,[,～]D,;薂?～]二、空薂;每小薂填5分～共20分,13,函数薂薂增薂薂区__________,14,若函数f;x,;x?R,是周期薂4的奇函～且在数[0～2]上的解析式薂f;x,=～薂f;,+f;,=__________,215,已知函数f;x,=cosx•sin;x+,薂cosx+～x?R薂f;x,在薂薂区[,～]上的最大薂和最小薂分薂薂__________,16,薂出如下四薂薂,个?已知集合{a～b～c}={1～2～3}～且下列三薂系,?个a?3～?b=3～?c?1有且只有一正～薂个确3a+2b+c等于14～+??a?R～使的f;x,=,a有三零点～个?薂直薂回薂方程薂=3,2x～薂薂量x增加一薂位薂～个y平均少减2个薂位～x?若命薂p,?x?R,e,x+1～薂，p薂命薂,真以上四薂薂正的是个确__________,;把薂薂正的薂薂都上,你确填三、解答薂;解答薂出文字薂明、薂明薂程或演算步薂,写17,已知列数{a}薂等差列～数a=5～a+a=22,n348;1,求列数{a}的通薂公式a及前n薂和公式S～nnn;2,令b=～求薂,b+b+…b,,n12n18,如薂～薂柱的薂截面ABCD是正方形～点E在底面的薂周上～BFAE?～F是垂足,;1,求薂,BFAC?～;2,若CE=1～?CBE=30?～求三薂棱F,BCE的薂,体19,薂了薂薂生星期天薂上薂薂薂利用薂薂～某校学学从2014-2015学年高二年薂100名生;其中走薂生学450名～住宿生550名,中～采用分薂抽薂的方法抽取n名生薂行薂卷薂薂～根据薂卷取得了薂学n名同每天薂上薂薂薂;薂位学学,分薂,的据～按照以下薂分薂八薂数区?[0～30,～?[30～60,?[60～90,?[90～120,?[120～150,?[150～180,?[180～210,?[210～240,～得到薂率布直方薂如薂～已知抽取的生中星期天薂上薂薂薂少于学学60分薂的人薂数5人,;1,求n的薂薂全下列薂率分布直方薂～并;2,如果把“生薂上薂薂薂到薂小薂”作薂是否充分利用薂薂的薂准～薂抽取的学学达两n名生～完成下列学2×2列薂表,利用薂薂充分利用薂薂不充分合薂走薂生______________________________住校生__________10__________ 合薂______________________________据此薂料～是否薂薂生“利用薂薂是否充分”走薂、住校有薂,你学与;3,若在第?薂、第?薂共抽出2人薂薂影有效利用薂薂的原因～求抽出的响2人中第?薂第?薂各有1人的率概,20,薂薂薂C,+=1;a,b,0,的左焦点薂F～心率薂离～薂点F且与x薂垂直的直薂被薂薂截得的薂段薂薂,;1,求薂薂C的方程～;2,直薂l,y=kx+t;k?0,薂薂与C交于M、N两点～薂段MN的垂直平分薂与y薂交点P;0～薂,～求?MON;O薂坐薂原点,面薂的最大薂,21,已知f;x,=～g;x,=2lnx～曲薂y=f;x,在点;1～f;1,,薂的切薂方程薂2x,y,2=0,;1,求a～b的薂～;2,若当x?1薂～g;x,?mf;x,恒成立～求m的取薂范薂,【薂修4—1】何薂明薂薂几22,如薂～P是?O外一点～PA是切薂～A薂切点～割薂PBC与?O相交于点B～C～PC=2PA～D薂PC的中点～AD的延薂薂交?O于点E～薂明,;?,BE=EC～2,;?,AD•DE=2PB【薂修4—4】坐薂系方程与参数23,在直角坐薂系xOy中～曲薂M的方程薂参数;θ薂,若以薂直角坐薂系的原点参数O薂极点～x薂的正半薂薂薂～建立坐薂系～曲薂极极N的坐薂方程薂极ρsin;θ+,=;其中t薂常,,数;1,若曲薂N与曲薂M只有一公共点～求个t的取薂范薂～;2,当t=,2薂～求曲薂M上的点曲薂与N上的点的最小距,离【薂修4—5】不等式薂薂24,已知函数f;x,=|x,1|+|2x+2|,;1,解不等式f;x,,5～;2,若薂于x的方程=a的解集薂空集～求薂数a的取薂范薂,薂省葫芦薂市宁2015届数学高考一模薂卷;文科,一、薂薂薂;每小薂5分～共60分～每小薂薂出的四薂薂中～只有一薂是符合薂目要求的,个1,若P={y|y?0}～Q={x|,?x?}～薂P?Q=( )A,{0～}B,{;1～1,～;薂1～薂1,}C,[0～]D,[,～]考点,交集及其算,运薂薂,集合,分析,由P与Q～求出集合的交集可,两即解答,解,?P=[0～+?,～Q=[,～]～?P?Q=[0～]～故薂,C,点薂,此薂考薂了交集及其算～熟薂掌握交集的定薂是解本薂的薂薂,运2,已知薂数z薂足;1+2i,z=4+3i～薂|z|=( )A,5B,C,1+2iD,?;1,2i,考点,薂代形式的乘除算,数数运薂薂,数数系的薂充和薂,分析,直接利用薂的模的算法薂求解可,数运即解答,解,薂数z薂足;1+2i,z=4+3i～两薂求模可得,|1+2i||z|=|4+3i|～可得|z|=5～?|z|=,故薂,B,点薂,本薂考薂薂的模的求法～薂的算法薂的薂用～考薂薂算能力,数数运3,薂位向量与的薂角薂～薂=( )A,B,1C,D,2考点,数两个量薂表示向量的薂角～向量的模,薂薂,薂算薂,分析,本薂考薂的知薂点是平面向量的量薂算～由数运||=||=1～与的薂角薂60?～故～～～又由=～代入可得到答案,即解答,解,?向量与薂薂位向量～且向量与的薂角薂～?～～?===1,1+1=1?=1故薂B点薂,向量的量薂算中～要熟薂掌握如下性薂,数运==～224,在?ABC中～角内A～B～C所薂的薂分薂是a～b～c～若c=;a,b,+6～C=～薂?ABC的面薂是( )A,B,C,D,3考点,余弦定理,薂薂,解三角形,22222分析,将“c=;a,b,+6”展薂～一方面～由余弦定理得到另c=a+b,2abcosC～比薂式～得到两ab的薂～薂算其面薂,222解答,解,由薂意得～c=a+b,2ab+6～22222又由余弦定理可知～c=a+b,2abcosC=a+b,ab～?薂2ab+6=,ab～即ab=6,?S==,?ABC故薂,C,点薂,本薂是余弦定理的考薂～在高中范薂～正弦定理和余弦定理是薂用最薂泛～也是最方便的定理之一内广～2015届会会数高考中薂薂部分知薂的考薂一般不太薂～有薂也和三角函～向量～不等式等放在一起薂合考薂,5,下列命薂中薂薂的是( )A,如果平面α?平面β～那薂平面α内一定存在直薂平行于平面βB,如果平面α不垂直于平面β～那薂平面α内一定不存在直薂垂直于平面βC,如果平面α?平面γ～平面β?平面γ～α?β=l～那薂l?平面γD,如果平面α?平面β～那薂平面α内所有直薂都垂直于平面β考点,平面平面垂直的性薂,与薂薂,空薂位置薂系距～薂与离易薂薂,分析,本薂考薂的是平面平面垂直的性薂薂薂,在解答薂,与A注意薂面平行的定薂再薂合薂物可薂得解答～即B反薂法可薂得解答～即C利用面面垂直的性薂通薂在一面作交薂的垂薂～个内即然后用薂面垂直的判定定理可薂得解答～D薂合薂物薂反例即可,解答,解,由薂意可知,A、薂合薂物,教与棱与室的薂面地面垂直～薂面的上薂薂的直薂就地面平行～故此命薂成立～B、假若平面α内存在直薂垂直于平面β～根据面面垂直的判定定理可知平面垂直,故此命薂成立～两C、薂合面面垂直的性薂可以分薂在α、β内异作于l的直薂垂直于交薂～再由薂面垂直的性薂定理可知所作的垂薂平行～薂而得到薂面平行再由薂面平行的性薂可知所作的直薂与l平行～又?平行薂中的一垂直于平面那薂两条条另一也垂直于平面～故命薂成立～条D、薂反例,教内与内很与室薂薂面地面垂直～而薂薂面有多直薂是不垂直地面的,故此命薂薂薂,故薂D,点薂,本薂考薂的是平面平面垂直的性薂薂薂,在解答的薂程中充分薂了面面垂直、薂面垂直、薂面平行的定薂与当体判定定理以及性薂定理的薂用,薂得同薂薂薂和学体会反思,6,已知薂C与直薂x,y=0及x,y,4=0都相切～薂心在直薂x+y=0上～薂薂C的方程薂( )222222A,;x+1,+;y,1,=2B,;x,1,+;y+1,=2C,;x,1,+;y,1,=2D,22;x+1,+;y+1,=2考点,薂的薂准方程,分析,薂心在直薂x+y=0上～排除C、D～再薂薂薂C与直薂x,y=0及x,y,4=0都相切～就是薂心到直薂等距～离即可,解答,解,薂心在x+y=0上～薂心的薂坐薂薂相横反～薂然能排除C、D～薂薂,A中薂心;薂1～1,到直薂两x,y=0的距是离～薂心;薂1～1,到直薂x,y,4=0的距是离,故A薂薂,故薂B,点薂,一般情况下,求薂C的方程～就是求薂心、求半,本薂是薂薂薂～所以方法径灵活多薂～薂得探究,7,若薂量x～y薂足薂束件条～且z=2x+y的最大薂和最小薂分薂薂m和n～薂m,n=( )A,5B,6C,7D,8考点,薂薂薂性薂,划薂薂,不等式的解法及薂用,分析,作出不等式薂薂薂的平面域～利用区z的何意薂～薂行平几即移可得到薂薂,解答,解,作出不等式薂薂薂的平面域如薂,区由z=2x+y～得y=,2x+z～平移直薂y=,2x+z～由薂象可知直薂当y=,2x+z薂薂点A～直薂y=,2x+z的截距最小～此薂z最小～由～解得～即A;薂1～薂1,～此薂z=,2,1=,3～此薂n=,3～平移直薂y=,2x+z～由薂象可知直薂当y=,2x+z薂薂点B～直薂y=,2x+z的截距最大～此薂z最大～由～解得～即B;2～薂1,～此薂z=2×2,1=3～即m=3～薂m,n=3,;薂3,=6～故薂,B,点薂,本薂主要考薂薂性薂的薂用～利用划z的何意薂～利用形薂合是解本薂的薂薂,几数决8,行如薂所示的程序～薂行后薂出的薂果薂运运( )A,7B,9C,10D,11考点,程序薂,框薂薂,算法和程序薂,框分析,由已知中的程序算法可知,薂程序的功能是利用循薂薂薂算薂出薂量构并i的薂～模薂程序的行薂程～分析运循薂中各薂量薂的薂化情况～可得答案,解答,解,第1次薂行循薂后～体i=1～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第2次薂行循薂后～体i=2～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第3次薂行循薂后～体i=3～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第4次薂行循薂后～体i=4～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第5次薂行循薂后～体i=5～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第6次薂行循薂后～体i=6～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第7次薂行循薂后～体i=7～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第8次薂行循薂后～体i=8～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第9次薂行循薂后～体i=9～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第10次薂行循薂后～体i=10～S=lg～薂足S,薂1～故薂出的i薂薂10～故薂,C点薂,本薂考薂了程序薂的薂用薂薂～解薂薂薂模薂程序薂的行薂程～以便得出正的薂薂～是基薂薂,框框运确9,如薂～在薂心角薂直角的扇形OAB区域中～M、N分薂薂OA、OB的中点～在M、N两个点薂各有一通信基站～其信的覆盖范薂分薂薂以号OA、OB薂直的薂～在扇形径OAB内随号概机取一点～薂此点无信的率是( )A,1,B,薂C,+D,考点,几概何型,薂薂,薂用薂～率薂薂,概与分析,OA的中点是M～薂?CMO=90?～薂薂就可以求出弧OC与弦OC薂成的弓形的面薂～从两个而可求出薂的弧OC薂成的薂影部分的面薂～用扇形OAB的面薂减减两个去三角形的面薂～去加上弧OC薂成的面薂就是无信部分的面薂～最后根据何号几概概即型的率公式解之可,解答,解,OA的中点是M～薂?CMO=90?～半薂径OA=r222S=πr～S=π;,=πr～扇形半薂OABOAC2S=××=r～?OmC22S=S,S=πr,r～弧半薂OCOAC?ODC22两个薂的弧OC薂成的薂影部分的面薂薂πr,r～222222薂中无信部分的面薂薂号πr,r,;πr,r,=πr,r～?无信部分的率是,号概,故薂,A,点薂,本薂主要考薂了何几概号几个型～解薂的薂薂是求无信部分的面薂～不薂薂薂形的面薂可以薂化薂不薂薂的薂形的面薂的和或差的薂算～于中薂,属档210,抛物薂C,y=4x～曲薂双C,薂=1;a,0～b,0,～若C的焦点恰薂C的右焦点～薂2a+b的最大1212薂薂( )A,B,5C,D,2考点,双曲薂的薂薂性薂,薂薂,薂算薂～三角函的薂数与与像性薂～薂薂曲薂的定薂、性薂方程,22分析,求出抛物薂的焦点;1～0,～有即c=1～即a+b=1～;a,0～b,0,～薂a=cosα～b=sinα;0,α,,～用角和的正弦公式和正弦函的薂域～可得到最大薂,运两数即2解答,解,抛物薂C,y=4x的焦点薂;1～0,～1即双有曲薂的c=1～22即a+b=1～;a,0～b,0,～薂a=cosα～b=sinα;0,α,,～薂2a+b=2cosα+sinα=;cosα+sinα,=sin;α+θ,;其中tanθ=2～θ薂薂角,～当α+θ=薂～2a+b取得最大薂～且薂,故薂A,点薂,本薂考薂抛物薂和曲薂的方程和性薂～双双主要考薂曲薂的a～b～c的薂系～用三角薂运数元和正弦函的薂域是解薂的薂薂,11,如薂～一何的三薂薂如薂所示～薂薂多面的中～最薂的的薂度薂个几体体几条棱棱( )A,3B,C,D,3考点,由三薂薂求面薂、薂,体薂薂,薂算薂～空薂位置薂系距,与离分析,根据何的三薂薂～得出薂何是三薂～出的直薂薂～求出各薂薂可,几体几体棱画它条棱即解答,解,根据何的三薂薂～得～几体薂何是三薂几体棱P,ABC～如薂所示～PA=4～AB=3+2=5～C到AB中点D的距薂离CD=3～?PB===～AC===～BC==～PC===～?PB最薂～薂度薂,故薂,C,点薂,本薂考薂了空薂何的三薂薂的薂用薂薂～解薂的薂薂是由三薂薂得出何的薂几体几体构特征是什薂,212,已知f;x,=lnx,+～g;x,=,x,2ax+4～若薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得12f;x,?g;x,成立～薂a的取薂范薂是( )12A,[,～+?,B,[～+?,C,[,～]D,;薂?～]考点,函的薂薂性薂薂的薂系,数与数薂薂,函的性薂及薂用～薂的薂合薂用,数数分析,由薂意～要使薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得f;x,?g;x,成立～只需1212f;x,?g;x,～且x?;0～2]～x?[1～2]～然后利用薂数研它即究薂的最薂可,1min2min12解答,解,因薂f′;x,===～易知当x?;0～1,薂～f′;x,,0～当x?;1～2,薂～f′;x,,0～所以f;x,在;0～1,上薂～在减[1～2]上薂增～故f;x,=f;1,=,min2薂于二次函数g;x,=,=,x,2ax+4～薂函薂数区口向下～所以其在薂[1～2]上的最小薂在端点薂取得～所以要使薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得f;x,?g;x,成立～只需f;x,?g;x,～12121min2min即或～所以或,解得,故薂A,点薂,本薂考薂了不等式恒成立薂薂以及不等式有解薂薂的薂合思路～概很念性强～注意理解,二、空薂;每小薂填5分～共20分,13,函数薂薂增薂薂区 ;薂?～薂 2 ,,考点,薂合函的薂薂性,数薂薂,函的性薂及薂用,数2分析,先求原函的定薂域～数将数两个数再原函分解成薂薂函y=、g;x,=x,4～因薂y=2薂薂薂～求原函的薂薂薂增薂～求减数区即g;x,=x,4的薂;根据同增的性薂,～减区异减再薂合定薂域可得到答案,即解答,解,?～2?要使得函有意薂～薂数x,4,0～;即x+2,;x,2,,0～解得～x,薂2或x,2～?的定薂域薂;薂?～薂2,?;2～+?,～2要求函数的薂薂薂增薂～求区即g;x,=x,4的薂薂薂薂～减区2g;x,=x,4～薂口向上～薂薂薂称x=0～2?g;x,=x,4的薂薂薂薂是;薂?～减区0,～又?的定薂域薂;薂?～薂2,?;2～+?,～?函数～的薂薂薂增薂是;薂?～薂区2,,故答案薂,;薂?～薂2,,点薂,本薂主要考薂薂合函薂薂性的薂薂、函薂薂性的薂用、一数数运元二次不等式的解法等基薂知薂～考薂算求解能力～求薂合函薂薂性薂数异减即区区属注意同增的性薂可～求薂薂薂特薂要注意先求出定薂域～薂薂薂是定薂域的子集,于基薂薂,14,若函数f;x,;x?R,是周期薂4的奇函～且在数[0～2]上的解析式薂f;x,=～薂f;,+f;,=,考点,函的薂,数薂薂,函的性薂及薂用,数分析,通薂函的奇数数达数即偶性以及函的周期性～化薂所求表式～通薂分段函求解可,解答,解,函数f;x,;x?R,是周期薂4的奇函～且在数[0～2]上的解析式薂f;x,=～薂f;,+f;,=f;8,,+f;8,,=f;薂,+f;薂,=,f;,薂f;,===,故答案薂,,点薂,本薂考薂函的薂的求法～分段函的薂用～考薂薂算能力,数数215,已知函数f;x,=cosx•sin;x+,薂cosx+～x?R薂f;x,在薂薂区[,～]上的最大薂和最小薂分薂薂、薂,考点,三角函中的恒等薂薂薂用～三角函的最薂,数数薂薂,三角函的薂数与像性薂,分析,由三角函中的恒等薂薂薂用数数化薂函解析式可得f;x,=sin;2x,,～又x?[,～]～可得2x,?[,～]～根据正弦函的性薂可得解,数即2解答,解,?f;x,=cos x•sin;x+,薂cosx+2=cosx;sinx+cosx,薂cosx+22=sinxcosx+cosx,cosx+=sin2x,×+=sin;2x,,～又?x?[,～]～?2x,?[,～]～?当2x,=,～即x=,薂～f;x,=,～min当2x,=～即x=薂～f;x,=～min故答案薂,、薂,点薂,本薂主要考薂了三角函中的恒等薂薂薂用～三角函的最薂的解法～于基本知薂的考薂,数数属16,薂出如下四薂薂,个?已知集合{a～b～c}={1～2～3}～且下列三薂系,?个a?3～?b=3～?c?1有且只有一正～薂个确3a+2b+c等于14～+～使的f;x,=,a有三零点～个??a?R?薂直薂回薂方程薂=3,2x～薂薂量x增加一薂位薂～个y平均少减2个薂位～x?若命薂p,?x?R,e,x+1～薂，p薂命薂,真以上四薂薂正的是个确??,;把薂薂正的薂薂都上,你确填考点,命薂的真断与假判薂用,薂薂,薂薂型～率薂薂～集合～薂概与易薂薂,分析,薂三薂系一一个断即断数数判～薂合集合中元素的性薂～薂算可判?～考薂抛物薂和指函的薂象的交点最多有2个即断运数即断交点～可判?～用薂似一次函的薂薂性～可判?～取x=0～可即断判p假～薂而判断?,解答,解,薂于?～已知集合{a～b～c}={1～2～3}～且下列三薂系,?个a?3～?b=3～?c?1有且只有一正～若?正～薂个确确c=1～a=2～b=2不成立～若?正～薂确b=3～c=1～a=3不成立～若?正～薂确a=3～b=1～c=2～有即3a+2b+c=13～薂?薂薂～+2x2薂于?～?a?R～f;x,=,a～令f;x,=0薂有薂x,x+1=ae～由于y=,x,x+1薂薂口向下的抛x物薂～y=ae薂下凹的指数数它函薂象～薂最多有2个交点～薂?薂薂～薂于?～薂直薂回薂方程薂=3,2x～由一次函的薂薂性～可得薂量数x增加一薂位薂～个y平均少减2个薂位～薂?正～确x薂于?～若x=0～薂e=x+1=1～有即p 薂假命薂～薂，p薂命薂～薂?正,真确故答案薂,??,点薂,本薂考薂集合中元素的性薂和函的零点的～同薂考薂薂合命薂的数个数真运数假和薂性回薂方程的特点～用函方程的薂化思想和函的性薂是解薂的薂薂,数三、解答薂;解答薂出文字薂明、薂明薂程或演算步薂,写17,已知列数{a}薂等差列～数a=5～a+a=22,n348;1,求列数{a}的通薂公式a及前n薂和公式S～nnn;2,令b=～求薂,b+b+…b,,n12n考点,数数列的求和～等差列的性薂,薂薂,等差列等比列,数与数分析,;1,由已知求出等差列的数数首薂和公差～代入等差列的通薂公式和前n 薂和得答案～;2,把等差列的前数n薂和代入b=～列薂和求出b+b+…b～放薂后得答案,n12n解答,;1,解,由a+a=22得,a=11～486又a=5～3?d=2～薂a=a,2d=1,13?a=2n,1～n2 S=?n～n;2,薂明,b===～n当n=1薂～b=～原不等式成立～1当n?2薂～b+b+…+b=12n=,=,?b+b+…+b,,12n点薂,本薂考薂了等差列的通薂公式～薂薂了数数数档裂薂相消法求列的和～薂薂了放薂法薂明列不等式～是中薂,18,如薂～薂柱的薂截面ABCD是正方形～点E在底面的薂周上～BFAE?～F是垂足,;1,求薂,BFAC?～;2,若CE=1～?CBE=30?～求三薂棱F,BCE的薂,体考点,旋薂;薂柱、薂薂、薂体台,,薂薂,薂算薂～空薂位置薂系距,与离分析,;1,欲薂BFAC?～先薂BF?平面AEC～根据薂面垂直的判定定理可知只需薂CEBF?～BFAE?且CE?AE=E～可薂得薂面垂直～即;2,V=V=•S?•CE=••EF•BF•CE～可求出三薂即棱F,BCE的薂,体F,BCEC,BEFBEF 解答,;1,薂明,?AB?平面BEC～CE?平面BEC～?ABCE??BC薂薂的直～?径BECE?, ?BE?平面ABE～AB?平面ABE～BE?AB=B?CE?平面ABE～?BF?平面ABE～?CEBF?～又BFAE?且CE?AE=E～?BF?平面AEC～?AC?平面AEC～?BFAC…?;2,解,在RtBEC?中～?CE=1～?CBE=30?BE=?～BC=2又?ABCD薂正方形～?AB=2～?AE=～?BF•AE=AB•BE～?BF=～?EF=?V=V=•S?•CE=••EF•BF•CEF,BCEC,BEFBEF=••••1=…点薂,本小薂主要考薂空薂薂面薂系、薂柱性薂、空薂想象能力和薂薂推理能力～考薂三薂棱F,BCE的薂的薂算～于中体属档薂,19,薂了薂薂生星期天薂上薂薂薂利用薂薂～某校学学从2014-2015学年高二年薂100名生;其中走薂生学450名～住宿生550名,中～采用分薂抽薂的方法抽取n名生薂行薂卷薂薂～根据薂卷取得了薂学n名同每天薂上薂薂薂;薂位学学,分薂,的据～按照以下薂分薂八薂数区?[0～30,～?[30～60,?[60～90,?[90～120,?[120～150,?[150～180,?[180～210,?[210～240,～得到薂率布直方薂如薂～已知抽取的生中星期天薂上薂薂薂少于学学60分薂的人薂数5人,;1,求n的薂薂全下列薂率分布直方薂～并;2,如果把“生薂上薂薂薂到薂小薂”作薂是否充分利用薂薂的薂准～薂抽取的学学达两n名生～完成下列学2×2列薂表,利用薂薂充分利用薂薂不充分合薂走薂生301545住校生451055合薂7525100据此薂料～是否薂薂生“利用薂薂是否充分”走薂、住校有薂,你学与;3,若在第?薂、第?薂共抽出2人薂薂影有效利用薂薂的原因～求抽出的响2人中第?薂第?薂各有1人的率概,考点,薂率分布直方薂～列薂法薂算基本事件及数概事件薂生的率,薂薂,概与率薂薂,分析,;1,由分薂抽薂及薂率分布直方薂的特点可求得薂果～即;2,由分布直方薂可完成表格～再将数即据薂入薂定的公式可～;3,先列出基本事件薂的数况条况即情～再挑出薂足件的情可,解答,解,;1,薂第i薂的薂率薂P;i=1～2～…～8,～i由薂可知,P=～P=～12?薂薂薂少于学60分薂的薂率薂P+P=～12由薂意,n×=5?n=100～=～P=～又P35P=～P=～P=～678?P=1,;P+P+P+P+P+P+P,=～41235678?第?薂的高度薂,h=～薂率分布直方薂如右薂;2,由薂率分布直方薂可知～在抽取的100人中～“走薂生”有45人～利用薂薂不充分的有40人～从而2×2列薂表如下,利用薂薂充分利用薂薂不充分薂薂走薂生30 15 45住宿生45 10 55薂薂75 25 100将2×2列薂表中的据代入公式薂算～得数2K==?3.030～因薂3.030,3.841～所以有理由薂薂生“利用薂薂是否充分”走薂、住宿有薂～没学与;3,薂第?薂2人薂A、A～第?薂的3人薂B、B、B～薂“从5人中抽取2人”12122所成的基本构事件空薂Ω=“AA、AB、AB、AB、AB、AB、AB、12111213212223BB、BB、BB”～共10个基本事件～121323薂“抽取2人中第?薂、第?薂各有1人”薂作事件A～薂事件A所包含的基本事件有,AB、AB、AB、111213AB、AB、AB共6个基本事件～212223?P;A,=～即抽出的2人中第?薂第?薂各有1人的率薂概,点薂,本薂考薂薂率分布直方薂及率的薂算～概真清属做薂薂要薂薂薂～弄薂意～基薂薂,20,薂薂薂C,+=1;a,b,0,的左焦点薂F～心率薂离～薂点F且与x薂垂直的直薂被薂薂截得的薂段薂薂,;1,求薂薂C的方程～;2,直薂l,y=kx+t;k?0,薂薂与C交于M、N两点～薂段MN的垂直平分薂与y薂交点P;0～薂,～求?MON;O薂坐薂原点,面薂的最大薂,考点,直薂薂薂曲薂的薂合薂薂～薂薂的薂准方程～薂薂的薂薂性薂～薂薂的薂用,与薂薂,薂薂曲薂的定薂、性薂方程～薂薂曲薂中的最薂范薂薂薂,与与222分析,薂第;1,薂～由心率得离a与c的等量薂系～由薂薂的通薂薂径～得a与b有等量薂系～薂合c=a,b～22消去c～得即a～b～从而得薂薂C的薂准方程,薂第;2,薂～薂立直薂l与薂薂C的方程～消去y～得到薂于x的一元二次方程～薂M;x～y,～N;x～y,～薂1122段MN的中点薂G;x～y,～由薂定理及中点公式～得达x及y的表式～用达k～t表示直薂MN的垂直平0000分薂的方程～将P点坐薂;0～薂,代入～得k与t的等量薂系,由弦薂公式～得|MN|～由点到直薂距公式～离得?MON底薂MN上的高～从而得?MON面薂的表式～可达即探求其面薂的最大薂,解答,解,;1,薂F;薂c～0,～由心率离知～222222a=3c=3;a,b,～得3b=2a,…?易知～薂F且与x薂垂直的直薂方程薂x=,c～代入薂薂方程中～得～解得y=?由薂意～得～得,…?2薂立?、?～得～b=2～故薂薂C的方程薂,222;2,由～消去y～整理～得;3k+2,x+6ktx+3t,6=0～…? 2222有?=24;3k+2,t,,0～得3k+2,t～…?薂M;x～y,～N;x～y,～MN的中点薂G;x～y,～112200由薂定理～得达x+x=～～12薂x=～～0?薂段MN的垂直平分薂方程薂,y,=,;x+,～将P点的坐薂;0～薂,代入上式中～得薂薂=,;0+,～22化薂得,3k+2=4t～代入?式中～有4t,t～得0,t,4, |MN|===,薂原点O到直薂MN的距薂离d～薂～?S=•|MN|•d=•,?MON==～有最大薂～当t=2薂～S?MON2此薂～由3k+2=4t知～k=?～??MON面薂的最大薂薂～此薂直薂l的方程薂y=?x+2,点薂,本薂薂算量薂大～考薂了薂薂薂准方程的求法～直薂薂薂相交的薂合薂薂～薂理此薂薂薂的常薂与技巧如下,221,定薂薂的薂准方程～薂薂是定确确a～b 的薂～若引入c～薂需建立薂于a～b～c的三立的方程～个独条注意薂含222件“a=b+c”运用,2,薂于直薂薂薂相交的有薂三角形面薂的最薂薂薂～一般是薂立直薂薂薂的方程～利用薂定理及弦薂公式～出面薂与与达写的表式～薂达数数化薂一元二次函薂薂～或利用薂～或利用其本不等式薂求最薂,21,已知f;x,=～g;x,=2lnx～曲薂y=f;x,在点;1～f;1,,薂的切薂方程薂2x,y,2=0,;1,求a～b的薂～;2,若当x?1薂～g;x,?mf;x,恒成立～求m的取薂范薂,考点,利用薂数研数区数究曲薂上某点切薂方程～利用薂求薂薂上函的最薂,薂薂,分薂薂薂～薂的数概念及薂用～不等式的解法及薂用,分析,;1,求出f;x,的薂～求切薂方程可得切薂的数斜率和切点坐薂～解方程可得a～b～;2,由g;x,?mf;x,得,2lnx?m;x,,～有即2lnx,m;x,,?0～令h;x,=2lnx,m;x,,～求出薂～薂数m薂薂～分?当m=0薂～?当m?,1薂～?薂当1,m,0薂～?当0,m,1薂～?当m?1薂～判断h;x,在x?1薂的薂薂性～由恒成立思想即可得到m的范薂,解答,解,;1,f;x,=ax+～薂数f′;x,=a,～由曲薂y=f;x,在点;1～f;1,,薂的切薂方程薂2x,y,2=0～可得f′;1,=2～f;1,=0～即a,b=2～a+b=0～解得,a=1～b=,1～;2,f;x,=x,～由g;x,?mf;x,得,2lnx?m;x,,～即有2lnx,m;x,,?0～令h;x,=2lnx,m;x,,～薂h′;x,=,m;1+,=～?当m=0薂～h′;x,=,0恒成立～即h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～即有h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～2若m?0～令?=4,4m=4;1+m,;1,m,～?当m?,1薂～??0恒成立且薂m,0～2即有薂mx+2x,m?0恒成立即h′;x,?0恒成立～即h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～2?薂当1,m,0薂～?,0～方程薂mx+2x,m=0有不等薂根两个x～x;不妨薂x,x,～1212由薂定理得达x•x=1,0～x+x=,0～12122即x,x,0～有即当x?1薂～薂mx+2x,m?0恒成立～即h′;x,,0恒成立～12 h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～2?当0,m,1薂～?,0～方程薂mx+2x,m=0有不等薂根两个x～x;不妨薂x,x,～12120,x=,1～x=,112即有0,x,1,x～即h;x,在;1～x,薂薂薂增～有即当x?;1～x,薂～h′;x,,01222薂h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～有即h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～?当m?1薂～??0且薂m,0～有即h′;x,?0恒成立～h;x,在[1～+?,上薂薂薂～减薂h;x,?h;1,=0～合薂意,薂上所述～当m?[1～+?,薂～g;x,?mf;x,恒成立,点薂,本薂考薂薂的用,求切薂的方程和求薂薂薂、薂～数运区极数几数运运主要考薂薂的何意薂和函的薂薂性的用～用分薂薂薂的思想方法和二次方程的薂定理及求根公式是解薂的薂薂,达【薂修4—1】何薂明薂薂几22,如薂～P是?O外一点～PA是切薂～A薂切点～割薂PBC与?O相交于点B～C～PC=2PA～D薂PC的中点～AD的延薂薂交?O于点E～薂明,;?,BE=EC～2;?,AD•DE=2PB,考点,与薂有薂的比例薂段～相似三角形的判定,薂薂,薂作薂～立何,体几分析,;?,薂接OE～OA～薂明OEBC?～可得E是的中点～从而BE=EC～2;?,利用切割薂定理薂明PD=2PB～PB=BD～薂合相交弦定理可得AD•DE=2PB,解答,薂明,;?,薂接OE～OA～薂?OAE=OEA?～?OAP=90?～?PC=2PA～D薂PC的中点～?PA=PD～??PAD=PDA?～??PDA=CDE?～??OEA+CDE=OAE+PAD=90????～?OEBC?～?E是的中点～?BE=EC～;?,?PA是切薂～A薂切点～割薂PBC与?O相交于点B～C～2?PA=PB•PC～?PC=2PA～?PA=2PB～?PD=2PB～?PB=BD～。

优秀文档2017 年葫芦岛市一般高中高三第一次模拟考试数学试卷（理科）一选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项吻合题目要求 .1.设全集U2, 1,0,1,2 , A x | x 1 , B2,0,2，则C U A BA.2,0B.2,0,2C.1,1,2D.1,0,22.已知复数z i 1i （ i 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.已知等差数列a n中，其前n项和为S n，若a3a4a542 ，则 S7A. 98B. 49C. 14D. 1474.以下命题中正确的选项是A.若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早 1 千多年 .在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的周围体称为鳖膳 .已知“鳖膳”的三视图以下列图，则该鳖膳的外接球的表面积为125 2A.200B.50C.100D.3x2 ln x26.函数y 的图象大体是x7.中国古代算书《孙子算经》中有一出名的问题“物不知数” ，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？此后，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术.下面的程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a, b分别为 20,17 ，则输出的 cA. 1B. 6C.7D.118.为了检查广告与销售额的关系，某厂商对连续 5 年的广告费和销售额进行了统计，获得统计数据以下表（单位：万元）。

由上表可得回归方程为y? 10.2 x a?，据此模型，展望广告费为 10 万元时的销售额约为 A. 111.2B. 108.8C. 101.2D. 118.29.已知函数 fxAsin x0,02 f 0 ，则的最小，若 f23值为A. 2B.3 1C. 1D.2210. 设 fx1 x,0x 1，直线 x 0, x e, y 0, y1 所围成的地域为M ，曲线ln x,1 x eyf x 与直线 y 1围成的地域为N,在地域 M 内任取一点 P ，则点 P 在地域 N 上的概率为A. 2e 33C.e 3 e 2 e 1e 1B.2eeD.2ee 111.已知 F 为双曲线 E :x 2 y 2 1 a 0, b 0 的右焦点，过点 F 作 E 的一条渐近线的垂a 2b 2线，垂足为 P ，线段 PF 与 E 订交于点 Q,记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为d 2 ，若PF 2d ，则该双曲线的离心率为A.2B. 2C. 3D. 412.以下四个命题：223ln 2 ln① e e2② ln 2③33④2其中，正确的个数为A.1B. 2C. 3D.4二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分.13. 已知平面向量 a, b 的夹角为 120 ，且a 2 ,b，若n a b，则4 an .1 n14. x 的张开式中，所有二项式系数的和为512 ，则展开式中x3的系数x为.（用数字作答）15. 已知数列a n 满足2a1 22 a2 23 a n 2n a n n n N ,b nlog 21 ，设数列b n 的前 n 项a n log 2 a n 1和为 S n，则 S1 S2 S30 .x y 0x y16. 设实数 x, y 满足拘束条件x y 0 ，则的取值范围为.x2y2x 3y 3三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知 a,b, c 分别为ABC 内角A, B,C的对边，函数 f x 3 2 3sin x cosx2cos2 x 且 f A 5.（1）求角A的大小；（2）若a 2，求ABC面积的最大值 .18.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AB // CD , BC CD ,平面SCD 平面 ABCD ，SC CD SD AD 2AB, M , N 分别为 SA, SB 的中点， E 为CD的中点，过 M , N 作平面 MNPQ 分别与交 BC , AD 于点 P,Q ，若 DQ tDA .（1）当t 1 时，求证：平面 SAE 平面MNPQ；2（ 2 ）可否存在实数t ，使得二面角M PQ A 的平面角的余弦值为55？若存在，求出实数t 的值，若不存在，说明原由.19.（本题满分 12 分）2017 年 3 月 10 日 CBA 半决赛开打，采用7 局 4 胜制（若某队取胜四场，则停止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用 2-3-2 的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮强抢一个决赛名额，由于新疆队老例赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，尔后三个客场，再两个主场）。

2015-2016学年度下学期期初摸底考试高一数学试题考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1. 已知全集U＝R,A＝｛x|x≤0｝，B＝{x｜x≥1},则集合∁U（A∪B）＝A．{x｜x≥0} B．{x｜x≤1｝C．{x｜0≤x≤1｝D．{x|0〈x<1｝2。

过点(1，0)且与直线x-2y—2=0平行的直线方程是A。

x-2y—1=0 B。

x-2y+1=0 C。

2x+y—2=0 D。

x+2y—1=03.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y=x+e x B．y=x+错误!C．y=2x+错误!D．y=错误!4. 已知m，n表示两条不同直线,α表示平面．下列说法正确的是A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α,m⊥n,则n⊥α5.设函数f(x)= 错误!,f(-2)+f(log212)= A.3 B。

6C.9 D，126。

正三棱柱ABC . A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3,D为BC中点，则三棱锥A . B1DC1的体积为A．3 B.错误!D。

错误!7。

已知定义在R上的函数f(x)=2｜x—m|—1(m,记a=f(log0。

53），b=f（log25），c=f(2m），则a，A. a 〈b 〈c B 。

c<a 〈b C 。

a<c<b D. c<b 〈a8.一块石材表示的几何体的三视图如图1。

2所示,将该石材 切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A ．1B ．2C ．3D ．49。

圆x 2+y 2—4x-4y-10=0上的点到直线x+y —14=0的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 6 2 D 。

5 210.设函数f （x)=ln(1+|x ｜)—11+x 2,则使得f （x)〉f(2x —1)成立的x 的取值范围是A ．（错误!，1)B ．(-∞, 错误!)∪(1，+∞）C ．（-，!）D ．（—∞， —错误!)∪（错误!,+∞）11.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4,点P 是边AB 上异于A ，B的一点,光线从 点P 出发,经BC ，CA 反射后又回到原点P (如图)。

2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin的值是（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（k，3），，=（1，﹣3），且（2），则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，S5=25，则a6等于（）A．7 B．9 C．11 D．134．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|5．（5分）已知{a n}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=﹣8，则a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣56．（5分）已知不等式（2x+y）（）≥25对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．16 B．12 C．8 D．47．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．8．（5分）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C． D．9．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2015=a2014+2a2013，若数列中存在两项a m，a n，使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．11．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的简图如图，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）在△ABC中，D为AB的中点，动点P在△BCD的边界及其内部运动，且满足=x+y，则点（x，y）构成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．14．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．16．（5分）已知不等式f（x）=3sin cos+cos2﹣﹣m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设α为第一象限角，且sin．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）已知数列{a n}为等比数列，且a2=2，a5=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=a n•log2a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+x）﹣2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在时恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．21．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．22．（12分）在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，且||=2||，BO∩CP=R，设=，=．（1）试用，表示；（2）若H在BC上，且RH⊥BC，设||=2，||=1，θ=＜，＞，若θ=[，]，求的取值范围．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin=sin（π﹣）=sin=，故选：C．2．（5分）已知向量=（k，3），，=（1，﹣3），且（2），则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．【解答】解：2，；∵；∴；∴k=3．故选：C．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，S5=25，则a6等于（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：∵a2=3，S5=25，∴，即，解得a1=1，d=2，则a6=a1+5d=1+5×2=11，故选：C．4．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，ab＞0，∴，即．故选：A．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=﹣8，则a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5【解答】解：a5+a8=2，a6•a7=﹣8，∴a5•a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．当a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，当a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故选：C．6．（5分）已知不等式（2x+y）（）≥25对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵a＞0，x＞0，y＞0，∴（2x+y）（+）=2a+1++≥2a+1+2=25，即=12﹣a，两边平方得：2a=（12﹣a）2，整理得：（a﹣8）（a﹣18）=0，解得：a=8或a=18，经检验a=18不合题意，舍去，则正实数a的最小值为8．故选：C．7．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D8．（5分）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C． D．【解答】解：∵，，λ∈R∴，∵△ABC为等边三角形，AB=2∴=+λ+（1﹣λ）=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°=2﹣4λ+4λ﹣4+2λ﹣2λ2，=﹣2λ2+2λ﹣2∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2015=a2014+2a2013，若数列中存在两项a m，a n，使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a2015=a2014+2a2013，可得a2013q2=a2013q+2a2013，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵=4a 1，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=（m+n）（+）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=时，等号成立．故+的最小值等于，故选：A．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．11．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的简图如图，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由函数的图象可得A=2，再把点（0，﹣1）代入可得2sin（0+φ）=﹣1，即sinφ=﹣．再由ω＞0，|φ|＜可得φ=﹣．由于图象过点（，0）可得2sin（ω•﹣）=0．ω•﹣=π，∴ω=3，∴=﹣，故选：C．12．（5分）在△ABC中，D为AB的中点，动点P在△BCD的边界及其内部运动，且满足=x+y，则点（x，y）构成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．1【解答】解：由动点P在△BCD的边界及其内部运动，由共线定理可得，作出点（x，y）构成的平面区域如图：则E（0，1），F（1，0），G（2，0），则三角形EFG的面积为S=，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．14．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【解答】解：∵||=||=2，∴||2=||2=4∵（+2）•（﹣）=﹣2展开得：||2+•﹣2||2=4cosθ﹣4=﹣2，即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=故答案为：15．（5分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．【解答】解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab即a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理得：cosC==又因为0＜C＜π，所以C=．故答案为：16．（5分）已知不等式f（x）=3sin cos+cos2﹣﹣m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是．【解答】解：f（x）=3sin cos+cos2﹣﹣m=sin+cos﹣m≤0，∴m≥sin（+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤+≤，∴﹣sin（+）≤，∴m．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设α为第一象限角，且sin．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α是第一象限角，sin．∴cosα≥0，∴cosα==，∴tanα==；（2）===﹣18．（12分）已知数列{a n}为等比数列，且a2=2，a5=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=a n•log2a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵a5=a2q3，∴q3==8，即公比q=2，又∵a2=a1q，∴a1=1，∴a n=2n﹣1；（2）∵a n=2n﹣1，∴b n=a n•log2a n+1=n•2n﹣1，∴T n=1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，2T n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴T n=（n﹣1）2n+1．19．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+x）﹣2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在时恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=4sin2（+x）﹣2=2[1﹣cos（+2x）]﹣2cos2x﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1=4sin（2x﹣）+1…（3分）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z时，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…（6分）（2）∵≤x≤，∴≤2x﹣≤即3≤4sin（2x﹣）+1≤5∴f max（x）=5，f min（x）=3 …（9分）∵|f（x）﹣m|＜2，∴f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，∴m＞f max（x）﹣2且m＜f min（x）+2∴3＜m＜5∴m的取值范围是（3，5）…（12分）20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．【解答】（1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴a n=2n﹣1；S n=═n2 ；（2）证明：b n===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+b n==＜=．∴b1+b2+…+b n＜．22．（12分）在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，且||=2||，BO∩CP=R，设=，=．（1）试用，表示；（2）若H在BC上，且RH⊥BC，设||=2，||=1，θ=＜，＞，若θ=[，]，求的取值范围．【解答】解：（1）P，R，C三点共线；∴存在λ，使；∴；∴根据条件，=；同理由B，R，O三点共线可得，；∴根据平面向量基本定理：；解得；∴；（2）由上面；；，共线，设，k＞0；RH⊥BC；∴=；∴；∴；∴；∵；∴；∴；解得；∴的范围为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

12 （A） n 6 （B） n 6 （C） n 6 （D） n 8 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多
面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
32
（A）
3
（B） 64
32 3
64
（C）
（D）
3
3
（8）已知直线 y 2 2(x 1) 与抛物线 C : y 2 4x 交于 A, B 两点，点 M (1, m) ，若 MA MB 0 ，则
1
（A）
4
（B）1
（C）2
1
（D）
2
第 II 卷
二.填空题:（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
（13）函数 y 1 sin x 3 cos x ( x [0, ] )的单调递增区间是__________．
2
2
2
（14）
x
1 2x
6
的展开式中常数项为
1 3
S3
...
1 n
Sn
3. 2
（18）(本小题满分 12 分)
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠DAB＝ 60 ，PD⊥平面 ABCD，
P
PD=AD=1，点 E, F 分别为为 AB 和 PD 中点.
(Ⅰ)求证：直线 AF // 平面 PEC ；
(Ⅱ)求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值.
辽宁省大连市 2015 届高三第一次模拟考试数学(理)试题 第I卷
一．选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）
（1）已知集合 A {x 1 x 1}， B {x x2 2x 0} ，则 A B （ ）

2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试高三数学（供理科考生使用）注意事项：1．本试卷分第I 卷、第II 卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上． 3．用铅笔把第I 卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的 相应位置上．4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回， ，第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 {}{}|2,,1,0,2,3M x x xR N =<=-，则 MN =A.{0,1,2}B. {-1,0,1,2}C.{-l,0,2.3 lD.{0,l,2,3} 2.设复数z 满足(1 -i)z=2i ，则z=A.-1+iB.-1-iC.1+iD. l-i3．等比数列 {}n a 的前n 项和为 n S ，已知 321510,9S a a a =+=，则 1a = A.13 B ． 13- C. 19 D. 19- 4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面 α， n ⊥平面 β.直线 l 满足 ,n,,l m l l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则 A ．//αβ，且//l α B. αβ⊥，且l β⊥C ． α与 β相交，且交线垂直于lD ． α与β相交，且交线平行于l ， 5．已知实数x ，y 满足 (01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是A.221111x y >++ B. 22ln(1)ln(1)x y +>+ C. 33x y > D. sin sin x y >6．设函数f(x)满足 ()()cos f x f x x π+=+，当 0x π≤<时，()0f x =，则 11()3f π=A ．12 B ． C.0 D ． 12-7．若多项式 2108910018910(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+++++，则 8a =A.45B.9C.- 45D.-9 8．如图，程序输出的结果s=132，则判断框中应填 A .10?i ≥ B ． 11?i ≥ C. 11?i ≤ D ． 12?i ≤9．设两正数量x,y 满足约束条件331281232xy x y x y⎧⎪≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩ ，则 2x y 的最大值为A ．1024B ．256C ．8D ．410.若函数 2()()xf x x bx c e =++在 1(,)x -∞上单调递增，在 1,2()x x 上单调递减，在 2(,)x +∞上单调递增，且 11()f x x =，则关于x 的方程[]2()(2)()0f x b f x b c ++++=的不同实根个数是A ．6B ．5C ．4D ．311.四面体ABCD 的外接球为O ，AD ⊥平面ABC ，AD=2， 30ACB ∠=， 3AB π=，则球O 的表面积为A ．32 πB ．16πC ．12 πD ．323π 12. (,0)F c -是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是抛物线 24y cx =上一点，直线FP 与圆222x y a +=相切于点E ，且PE=FE ，若双曲线的焦距为 252+，则双曲线的实轴长为A ．10255+ B. 20455+ C.4 D ．2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知向量a 、b 是夹角为60 的两个单位向量，向量 ()a b R λλ+∈与向量a -2b垂直，则实数 λ=_______.14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于_______.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______.（结果用最简分数表示） 16.在数列{}n a 中，124,10a a ==，若{}3log (1)n a -为等差数列，则21321111n nTn a a a a a a -=++⋅⋅⋅+=---_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在三角形ABC 中， 2sin 2cos sin 33(1cos )C C C C ⋅-=-.(1)求角C 的大小；(2)若AB=2，且 sin sin()2sin 2C B A A +-=，求 ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）如图所示，在五棱锥P-ABCDE 中，PE ⊥平面ABCDE ，DE ⊥AE.AB ∥DE ，BC//AE ，AE=AB=PE=2DE=2BC ，F 为棱PA 的中点，过D 、E 、F 的平面 α与梭PB 、PC 分别交于点G 、H ． (l)求证：DE//FG(2)设DE=l ，求直线CD 与平面 α所所角的大小， 并求线段PH 的长。

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中 辽宁省实验中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B I 等于A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|21}x x -<≤2=A．)i B ．1 + i C ．iD ．-i3．点(1,1)M 到抛物线y = ax 2准线的距离为2，则a 的值为A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124．设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n =A ．6B ．7C ．8D ．9 5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6．下列命题中正确命题的个数是①对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线l 1：(21)10mx m y +-+=与直线l 2：330x my ++=垂直”的充要条件。

2015—2016学年度下学期期初摸底考试高二数学试题(理）一。

选择题（本大题共12小题，每小题5分,满分60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)1.已知集合A=｛y|y=log 2x,x>1},B=｛y ｜y=0.5x ,x>1｝，则A ∩B=（ ） （A)（0,错误!） （B ）(0，1) (C)(错误!，1） (D ）（0,+∞）2.若函数y=错误!在［2，+∞)上有意义,则实数a 的取值范围是（ ) (A ）a=1 (B ）a 〉1 (C ）a1 (D)a3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ） (A)6（B ）错误! (C ）错误! (D)4.设实数在区间［-1,1］内任取两个数,则这两个数的平方和小于 1的概率是( ）(A)错误! （B)错误! (C ）错误! （D)错误! 5.若l 、m 、n 是互不相同的直线,，是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) (A ）若∥，l ，n ，则l ∥n （B)若,l ，则l(C)若l ，l ∥，则(D ）若ln,mn,则l ∥m6.设双曲线的渐近线方程是y=3x ，则其离心率是（ )(A)10或错误! (B ）错误! (C ）错误! (D)错误!或错误!俯视图2221 21 正视图侧视图7。

已知cos（错误!+)=错误!,则sin2=( )（A）错误!（B)-错误!（C)-错误!（D）错误!8.已知半球的半径为2，则其内接圆柱的侧面积最大值是( ）（A)2（B)4(C）8（D）129.定义在[—2,2］上的偶函数f（x）在［—2,0]上是减函数，若f（x+1）<f（2x),则实数x的取值范围是( ）（A)[-1，-错误!）（B)[-2，错误!）（C）(—错误!，1] (D)（1，2]10.在正项等比数列｛a n}中，a4+a3—a2—a1=1，则a5+a6的最小值是（）(A)2 （B）3 （C)4 （D）511.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2,已知甲乙得到的试验数据中,变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是（）(A)直线l1和l2必定重合（B）直线l1和l2一定有公共点(s,t）（C)直线l1∥l2(D）直线l1和l2相交,但交点不一定是（s，t）12。

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试文科综合能力测试注意事项：1．本试卷满分300分；考试时间150分钟。

2．试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分，共14页。

其中第Ⅱ卷第42~48题为选考题，其他题为必考题。

做选考题时，考生按照题目要求作答。

3．答题前，考生务必将条型码帖在指定位置。

4．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸上。

5．考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图１为在上海郊区一个蔬菜大棚所拍摄的照片，棚顶为黑色的尼龙网, 而不是常见的白色透明的塑料或者是玻璃大棚。

据此回答１～２题。

1．由此推断，此时段上海的天气可能是A．连续不断的对流雨B．持续的伏旱天气C．连续的霜冻天气D．台风来临狂风暴雨2．在此季节，农民这样做的主要目的是A．增加大气逆辐射，提高夜间温度B．减少地面辐射，防止夜间温度过低C．增强地面辐射，提高农作物存活率D．削弱太阳辐射，减少农作物水分蒸腾泰国香米主要产于泰国东北部（15°～18°N、100°～105°E），当地在香稻扬花期间具有凉爽的气候、明媚的日光，以及灌浆期间渐渐降低的土壤湿度，对香味的产生及积累，起到了非常重要的作用。

据此回答3～4题。

3．泰国东北部香稻扬花期一般出现在A．5～6月B．7～8月C．9～10月D．12月～次年1月4．目前泰国香米的出口量很大，遍及五大洲100多个国家，这主要得益于A．广阔的耕地面积B．先进的耕作技术C．发达的信息与交通D．充足的化肥与农药目前,一批知名外资企业正纷纷在东南亚和印度开设新厂,加速撤离中国。

微软中国方面近日传来消息,将关闭亚洲两个至关重要的手机工厂,分别位于北京及东莞。

图3是某公司的电子产品生产、销售流程简图。

2015年葫芦岛市第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分三.解答题: 17.(本小题满分12分) 解：（1）由a 4+a 8=22得：a 6=11 又a 3=5 ∴d=2, a 1=1……………………2分 ∴a n =2n-1 …………………………………………………………………………4分 S n =n(a 1+a n )2=n(1+2n-1)2=n 2 ………………………………………………………………6分 (2) b n =n+1S n S n+2=n+1n 2·(n+2)2=14(1n 2-1(n+2)2) 当n=1时，b 1=14(1-19)=29<516,原不等式成立；………………………………8分 当n ≥2时， b 1+b 2+…+b n =14(112-132+122-142+132-152+142-162+…+1(n-2)2-1n 2+1(n-1)2-1(n+1)2+1n 2-1(n+2)2) =14(112+122-1(n+1)2-1(n+2)2)<14(112+122)=516∴b 1+b 2+…+b n <516(n ∈N *)………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）(1)证明：∵AB ⊥平面BEC ，CE 平面BEC ∴AB ⊥CE∵BC 为圆的直径 ∴BE ⊥CE ∵BE 平面ABE ，AB 平面ABE ，BE ∩AB=B ∴CE ⊥平面ABE ∵BF 平面ABE ∴CE ⊥BF 又BF ⊥AE 且CE ∩AE=E ∴BF ⊥平面AEC AC 平面AEC ∴BF ⊥AC（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分）（2）设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r;V 圆柱=r 2·2r=2r 3.V A-BEC =13·12BE ·EC ·2r=13·BE ·EC ·r 由题意：V 圆柱V A-BEC =2r 313·BE ·EC ·r =3 ∴BE ·EC=2r 2 又BE 2+CE 2=4r 2 由此解得：BE=EC=2r …………8分法一：分别以EB 、EC 所在直线为x 轴、y 轴,E 为坐标原点建立如图所示坐标系； 则E （0，0，0）、B （2r ，0，0）、C （0，2r ，0）、A （2r ，0，2r ）AB →=(0,0, 2r), AC→=(-2r,2r,-2r), 设平面BAC 的法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)，则由n 1→⊥AC →，n 1→⊥AB →得： n 1→·AC →=0且n 1→·AB →=0 即：⎩⎨⎧2rz 1=0-2rx 1+2ry 1-2rz 1=0解得：⎩⎨⎧z 1=0x 1=y 1 ,取y 1=1得：n 1→=（1,1,0) 设平面CAE 的法向量为n 2→=(x 2,y 2,z 2)，则由n 2→⊥EC →，n 2→⊥EA →得：n 2→·EC →=0且n 2→·EA→=0 即：⎩⎪⎨⎪⎧2ry 2=02rx 2+2rz 2=0 解得：⎩⎨⎧y 2=0x=-2z 2 取z 2=1得： n 2→=（-2,0,1) …………10分 ∴cos<n 1→,n 2→>=n 1→·n 2→|n 1→|·|n 2→|=-22·3=-33 由图形可知：二面角B-AC-E 为锐二面角 ∴二面角B-AC-E 的余弦值为33…………12分 法二：过F 作FG ⊥AC 于G ，连BG ；由（1）知：BF ⊥平面ACE ∴FG 为BG 在平面AEC 内的射影，又FG ⊥AC ，AC 平面AEC∴由三垂线定理得：BG ⊥AC ∴∠FGB 即为二面角B-AC-E 的平面角……10分在RTABC 中易求得：BG=2r, 在RT ABC 中易求得：BF=233r ∴在RT BFG 中:FG=BG 2-BF 2=63r ∴cos ∠FGB=FG BG =6r32r =33∴二面角B-AC-E 的余弦值为33………12分 19．（本小题满分12分） (1)设第i 组的频率为P i (i=1,2,…,8),由图可知：P 1=13000×30=1100, P 2=1750×30=4100∴学习时间少于60分钟的频率为P 1+P 2=5100 由题意：n ×5100=5 ∴n=100………2分 又P 3=1375×30=8100, P 5=1100×30=30100, P 6=1120×30=25100, P 7=1200×∴P 4=1-(P 1+P 2+P 3+P 5+ P 6+P 7+ P 8)=12100∴第④组的高度为:h=12100×130=123000=1250频率分布直方图如图：（注：未标明高度1/250扣1分）………4分 11/1/1/11/ 11/（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得 ……6分K 2=n(n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2=100×(30×10-45×15) 275×25×45×55 =10033≈3.030 因为 3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关……8分(3)由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑧组5，总计10人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3P （X=i)= C i 5C 3-i5C 310(i=0,1,2,3) ∴P （X=0)= C 05C 35C 310 =10120=112,P （X=1)=C 15C 25C 310 =50120=512, P （X=2)=C 25C 15C 310 =50120=512, P （X=3)= C 35C 05C 310 =10120=112…………………………………10分 ∴X 的分布列为：∴EX=0×112+1×512+2×512+3×112=1812=32……………………12分 (或由超几何分布的期望计算公式EX=n ×M N =3×510=32) 20.(本小题满分12分)解：（1）∵e=33 ∴a 2=3c 2=3a 2-3b 2 ∴2a 2=3b 2 将x=-c 代入椭圆方程得：y 2=b 4a 2 y=±b 2a 由题意：2b 2a =4332a=3b 2 解得：a 2=3,b 2=2∴椭圆C 的方程为：x 23+y 22=1………… (2)联立方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 23+y 22=1y=kx+t 联立并消元整理得：(3k 2+2)x 2+6ktx+3t 2-6=0…………①=24(3k 2+2-t 2)>0 ∴3k 2+2>t 2………②设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得：x 1+x 2=-6kt 3k 2+2, y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2t=-6k 2t 3k 2+2+2t=4t 3k 2+2设MN 的中点为G(x 0,y 0),则x 0=x 1+x 22=-3kt 3k 2+2,y 0=y 1+y 22=2t 3k 2+2 ∴线段MN 的垂直平分线方程为：y-2t 3k 2+2=-1k (x+3kt 3k 2+2)将P （0，-14)代入得：14+2t 3k 2+2=3t 3k 2+2 化简得：3k 2+2=4t ……………9分 代入②式得：4t>t 2 ∴0<t<4 |MN|=1+k 2·(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1+k 2·26·3k 2+2-t 23k 2+2=1+k 2·26·4t-t 24t =1+k 2·6·4t-t 22t设O 到直线MN 的距离为d,则d=t 1+k2 ∴S NOM =12·|MN|·d=12·1+k 2·6·4t-t 22t ·t 1+k 2=64·4t-t 2=64·-(t-2)2+4≤62 (当且仅当t=2,k=±2时取“=”号）∴MON 面积的最大值为62，此时直线l 的方程为：y=±2x+2. ……………………………12分21. (本小题满分12分)解：（1）f(x)=ax+b x ,f ′(x)=a-b x2 由题意：f ′(1)=2，f(1)=0 即a-b=2,a+b=0 解得：a=1,b=-1………………………………………………………………4分(2)f(x)=x-1x 由g(x)≤mf(x)得：2lnx ≤m(x-1x ) 2lnx-m(x-1x)≤0 令(x)=2lnx-m(x-1x ) 则′(x)=2x -m(1+1x 2)=-mx 2+2x-m x 2 ①当m=0时,′(x)= 2x>0恒成立，∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0 这与(x)≤0矛盾，不合题意；若m ≠0，令=4-4m 2=4(1+m)(1-m)②当m ≤-1时，≤0恒成立且-m>0 ∴-mx 2+2x-m ≥0恒成立即′(x)≥0恒成立∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意； ③当-1<m<0时，>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),由韦达定理得： x 1·x 2=1>0,x 1+x 2=2m<0,∴x 1<x 2<0 ∴当x ≥1时，-mx 2+2x-m ≥0恒成立即′(x)>0恒成立∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意；④当0<m<1时，>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),0<x 1=1-1-m 2m <1, x 2=1+1-m 2m>1∴0<x 1<1<x 2 ∴(x)在（1，x 2)单调递增 ∴当x ∈(1,x 2)时, ′(x)>0 ∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意；⑤当m ≥1时，≤0且-m<0 ∴′(x)≤0恒成立 (x)在[1，+∞）上单调递减 ∴（x)≤(1)=0， 合题意综上所述，当m ∈[1,+∞)时，g(x)≤mf(x)恒成立。

辽宁省大连市2015届高三第一次模拟考试数学(理）试题第I 卷一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则AB = （ )（A ） [1,0]- （B) [1,0]- (C ） [0,1] （D) (,1][2,)-∞+∞(2）设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） (A ）1i + （B ）1i - (C ）1i -- （D)1i -+(3）已知1,2a b == ，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ )（A ）6π （B)4π （C ） 3π(D ）23π（4）已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为( ） (A ）12（B ）1 （C ）3 (D ）2 （5）已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈,则函数 2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是( ） (A ）25 (B)35 （C)12 (D)310（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序。

若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( ） (A)6n = （B ）6n < (C)6n ≤ (D ）8n ≤（7)如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为（ ） （A ）323 (B ）64 (C ）3233 （D ） 643（8）已知直线22(1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点,点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则=m （ )(A ）2 (B)22 （C ）21（D ）0(9）对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数,① 对任意的[0,1]x ∈,恒有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ )(A ）2()f x x = （B ） ()21xf x =- （C ）2()ln(1)f x x =+ (D)2()1f x x =+(10）在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（ ）（A ）(4,2) (B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)2（11） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数(0)y x x =≥的图象交于点P ,若函数y x =在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -,则双曲线的离心率是（ ）(A ）512+ （B ）522+ (C ）312+ （D ）32(12）若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( ）（A ）14 (B ）1 （C ）2 （D ）12第II 卷二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） （13）函数13sin cos 22y x x =+（[0,]2x π∈）的单调递增区间是__________． （14)612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．(15) 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．（16)同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ．三.解答题:(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中,11a =，其前n 项的和为n S ,且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥。