2016-2017学年江西省九江市重点高中高二(下)第一次段考数学试卷(理科)

2016-2017学年江西省九江一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，其中a为实数，则a＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx3．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．154．（5分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（﹣2＜ξ≤0）＝0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y＝﹣x2+x+1；②y＝3x﹣2（sin x ﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝其中“H函数”的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表A．0B．1C．2D．37．（5分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）C．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）9．（5分）编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．2810．（5分）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．21611．（5分）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2＝2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2＝2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算（用数字作答）：+++…+＝．14．（5分）的展开式中含x5的项的系数为（用数字作答）．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，且f（0）＝0则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA ＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．19．（12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a5＝a2+a3，a13＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}前n项和为S n，证明：﹣1＜S n＜．21．（12分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．22．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b＝﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．2016-2017学年江西省九江一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，其中a为实数，则a＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（1+2a）i，∵（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，∴a﹣2+（1+2a）i是实数，即1+2a＝0，解得a＝﹣．故选：D．2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx【解答】解：选项A，xdx＝x2＝，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）＝+1＝，不满足题意；选项C，1dx＝x＝1﹣0＝1，满足题意；选项D，dx＝x＝﹣0＝，不满足题意；故选：C．3．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：根据题意，C n+17﹣∁n7＝∁n8，变形可得，C n+17＝∁n8+∁n7，由组合数的性质，可得∁n8+∁n7＝C n+18，即C n+17＝C n+18，进而可得8+7＝n+1，解可得n＝14，故选：C．4．（5分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（﹣2＜ξ≤0）＝0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）＝0.4，∴P（﹣2≤ξ≤2）＝0.8∴P（ξ＞2）＝[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]＝[1﹣0.8]＝0.1．故选：A．5．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y＝﹣x2+x+1；②y＝3x﹣2（sin x ﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝其中“H函数”的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y＝﹣x2+x+1的对称轴是x＝，则函数在定义域上不单调，不满足条件．②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；y′＝3﹣2（cos x+sin x）＝3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y＝e x+1为增函数，满足条件．④f（x）＝．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选：C．6．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误对于③，线性回归方程必过样本中心点，③正确；对于④，在2×2列联表中，计算得K2＝13.079＞10.828，对照临界值表知，有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．综上，其中错误序号是②，共1个．故选：B．7．（5分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y＝﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y＝f（x）的图象可能是B，故选：B．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）C．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＜0．∴函数g（x）在R上单调递减，故g（﹣2）＞g（0），即＞，即e2f（﹣2）＞f（0），g（2）＜g（0），即＜，即f（2）＜e2f（0），故选：C．9．（5分）编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．28【解答】解：根据题意，A不能放1，2号，则A可以放在3、4、5号盒子，分2种情况讨论：①当A在4、5号盒子时，B有1种放法，剩下3个有A33＝6种不同放法，此时，共有2×1×6＝12种情况；②当A在3号盒子时，B有3种放法，剩下3个有A33＝6种不同放法，此时，共有1×3×6＝18种情况；由加法原理，计算可得共有12+18＝30种不同情况；故选：C．10．（5分）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．216【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，当数字不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数，共有2C93＝168，当三个数字中含有0时，从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有C92＝36个，根据分类计数原理知共有168+36＝204故选：C．11．（5分）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．①若5种颜色都用上，先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有••2＝720种．②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的1个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有••3•3＝1080种．如图：用1，2，3，4代表四种颜色，当A，B，C，D的4中颜色固定后，E，F的颜色只有3种，③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F，方法有2种，故此时方法共有••2＝120 种．综上可得，不同涂色方案共有720+1080+120＝1920 种，则图中刚好有四种不同的颜色的概率是＝．故选：A．12．（5分）抛物线y2＝2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2＝2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b【解答】解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab＝0．则△＝（﹣4）2+8ab（a+b）＝0，即2+ab（a+b）＝0．同理可得：2+ac（a+c）＝0，2+bc（b+c）＝0．两式作差得：c＝﹣a﹣b．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算（用数字作答）：+++…+＝1139．【解答】解：+++…+＝（+）+++…+﹣＝（+）++…+﹣1＝（+）+…+﹣1＝+…+﹣1＝…＝+﹣1＝﹣1＝1139．故答案为：1139．14．（5分）的展开式中含x5的项的系数为36（用数字作答）．【解答】解：由题意可得，的展开式的通项为T r+1＝＝令9﹣2r＝5可得r＝2即展开式中含x5的项的系数为＝36故答案为：3615．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；，表示点（a，b）与点（﹣3，﹣3）连线斜率，故的取值范围为（）．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，且f（0）＝0则下列命题正确的是①②③④．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）＝xe﹣x，f′（x）＝（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，∴函数f（x）的极大值是f（1），没有极小值；故①正确；②∵k＝f′（x）＝（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）＝e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f′（x）最小值＝f′（x）极小值＝f′（2）＝﹣，而x→∞时，f′（x）→0，∴k的取值范围是；故②正确；③结合①②函数f（x）在（2，+∞）上是凹函数，∴恒成立，故③正确；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b），不妨令a＜b，则a∈（0，1），则e a∈（1，e），又有e a为整数．故e a＝e b＝2，同理a＞b时，也存在一对实数（a，b）使e a＝e b＝2，故有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．故④正确；故答案为：①②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）由得，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝cos2θ+sin2θ＝1，所以C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1．因为x＝ρcosθ，所以C2的普通方程为x＝﹣2．（Ⅱ）由，得x2﹣3x+2＝0，，弦MN中点的横坐标为，代入y＝x得纵坐标为，弦MN中点的极坐标为：18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA ＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．【解答】解：（1）证明：∠BCA＝90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC＝D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1（3分）因为BA1⊥AC1，BA1∩BC＝B，所以AC1⊥底A1BC（1分）（2）设AC1∩A1C＝O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）所以A1B⊥AE，所以∠AEO为二面角平面角，（2分）在Rt△A1BC中，所以，所以二面角余弦19．（12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．【解答】解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为P＝[（）4+（）3•]＝，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．P（X＝2）＝×＝；P（X＝3）＝•••＝；P（X＝4）＝••（）2•＝；P（X＝5）＝1﹣﹣﹣＝．该生参加考试的项数ξ的分布列为：EX＝2×+3×+4×+5×＝．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a5＝a2+a3，a13＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}前n项和为S n，证明：﹣1＜S n＜．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a5＝a2+a3，a13＝13，可得a1+4d＝2a1+3d，a1+12d＝13，解得a1＝d＝1，a n＝a1+（n﹣1）d＝n，n∈N*；（2）证明：b n＝＝，数列{b n}前n项和为S n，由＜＝﹣，可得S n＜1﹣0+﹣1+﹣+…+﹣＝＝，由＞＝﹣，可得S n＞﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1＝﹣1，则﹣1＜S n＜成立．21．（12分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【解答】（I）解：∵椭圆C：，左焦点，且离心率，∴c＝，，∴a＝2，b2＝4﹣3＝1，∴椭圆C的方程．（II）证明：设M（x1，y1）N（x2，y2），右顶点A（2，0），∵以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，∴（2﹣x2）（2﹣x1）+y1y2＝0，∵y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2∴4+（km﹣2）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+m2＝0 ①把y＝kx+m代入椭圆方程，得+（kx+m）2＝1，整理，得（+k2）x2+2kmx+m2﹣1＝0，所以x1x2＝，x1+x2＝﹣，②把②入①，得4+（km﹣2）•（﹣）+（1+k2）•+m2＝（5m2+16km+12k2）÷（1+4k2）＝（m+2k）（5m+6k）÷（1+4k2）＝0所以m+2k＝0 或者m+k＝0当m+2k＝0时，直线y＝kx﹣2k恒过点（2，0）和A点重合显然不符合当m+k＝0时直线恒过点（，0）符合题意所以该定点坐标就是（，0）．22．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b＝﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）由x+1＞0，得x＞﹣1．∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．…（1分）因为对x∈（﹣1，+∞），都有f（x）≥f（1），∴f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）＝0．…（2分），∴2+＝0，解得b＝﹣4．…（3分）经检验，b＝﹣4时，f（x）在（﹣1，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增．f（1）为最小值．故得证．…（4分）（Ⅱ）∵＝，又函数f（x）在定义域上是单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（_1，+∞）上恒成立．…（6分）若f′（x）≥0，则2x+≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≥﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+恒成立，由此得b；…（8分）若f′（x）≤0，则2x+≤0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+恒成立．因在（﹣1，+∞）上没有最小值，∴不存在实数b使f′（x）≤0恒成立．综上所述，实数b的取值范围是[）．…（10分）（Ⅲ）当b＝﹣1时，函数f（x）＝x2﹣ln（x+1）．令h（x）＝f（x）﹣x3＝﹣x3+x2﹣ln（x+1），则＝﹣．当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（0）＝0，∴当x∈[0，+∞）时，恒有h（x）＜h（0）＝0，即x2﹣ln（x+1）＜x3恒成立．故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3．…（12分）∵k∈N*，∴．取，则有．∴．所以结论成立．…（14分）。

江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为虚数单位）是纯虚数，则实数错误！未找到引用源。

的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 错误！未找到引用源。

2. 若线性回归方程错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

之间的相关关系（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3. 已知具有线性相关的两个变量错误！未找到引用源。

之间的一组数据如表：且回归方程是错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 5.6B. 5.3C. 5.0D. 4.74. 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选。

有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件错误！未找到引用源。

，“第二次出现正面”为事件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6. 某个命题和正整数错误！未找到引用源。

有关，如果当错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为正整数时命题成立，那么可推得当错误！未找到引用源。

时，命题也成立,现已知当错误！未找到引用源。

时命题不成立，那么可以推得（）A. 当错误！未找到引用源。

时该命题不成立B. 当错误！未找到引用源。

时该命题成立C. 当错误！未找到引用源。

时该命题不成立D. 当错误！未找到引用源。

江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学（理）试题 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知复数31i z i+=-，其中i 为虚数单位，则复数所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.()102xex dx +⎰等于（）A ．1B ．eC ．1e -D ．1e +3。

若直线l 与幂函数ny x =的图像相切于点()2,8A ，则直线l 的方程为（ ）A ．640x y --=B ．40x y -=C ．12160x y +-=D ．12160x y --=4.设1z i =-（i 为虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ 的模为（ ） A ．1 B ．C D ．25。

若函数()f a =()02sin a x dx +⎰，则2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭等于( ）A ．1B ．0 C.1π+ D ．1cos1- 6.已知()()3222ln f x xx f x =++′，则()1f =′（）A ．32B ．113- C 。

3 D ．-37。

若方程ln 0kx x -=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．()1,ln 2B ．1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,e8。

设a 、b 、c 都是正数，则三个数111,,a b c bca+++…（ ）A ．至少有一个不小于2B ．至少有一个大于2 C.都大于2 D ．至少有一个不大于29。

函数()f x 的定义域是R ,()02f =，对任意x R ∈，()()1f x f x +>′，则不等式()1xx ef x e •>+的解集为（ ）A ．{}|0x x >B ．{}|0x x <C 。

｛|1x x <-，或1x >}D ．{|1x x <-,或01x <<｝10.若关于x 的不等式21321x x a a -+-≤--在R 上的解集为φ，则实数a 的取值范围是（ )A ．1a <-或3a >B ．0a <或3a >C 。

江西省九江市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题，,则为（）A .B .C .D .2. （2分）复数z=的共轭复数是（）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（）A .B .C . 和D . 和4. （2分）等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）A . S2+T2=S（T+R）B . R=3（T﹣S）C . T2=SRD . S+R=2T5. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A . 模型1的相关指数R2为0.78B . 模型2的相关指数R2为0.85C . 模型3的相关指数R2为0.61D . 模型4的相关指数R2为0.316. （2分） (2018高三上·昆明期末) 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A . -4B .C . -2D . -17. （2分） (2018高一下·应县期末) 已知钝角三角形的面积是，若，，则（）A . 5B .C . 2D . 18. （2分）若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（）A . 2B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A . -B .C . -D .10. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f （x）= ，则方程的实根个数是（）C . 3D . 200611. （2分）在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：P（K2≥k）0.100.050.025k 2.7063.8415.024参照附表，下列结论正确的是（）A . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”12. （2分）式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①=abc；②；③（A,B,C是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A . 0B . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·威海期末) 定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f （x）在点（2，f（2））处的切线方程是________．14. （1分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 =a+0.76x，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为________万元．15. （1分） (2016高一下·芦溪期末) 已知x与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程________．16. （1分） (2016高二上·临沂期中) 在△ABC中，若，那么△ABC是________三角形．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·宝清模拟) 在锐角△ABC中， =（1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．18. （10分） (2017高二下·宜春期末) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.7910.828（参考公式：x2= ）19. （10分）(2019·南昌模拟) 已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足， .（1）求的值及通项；（2）求数列的前项和 .20. （5分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生A B C D E数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．21. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．22. （10分） (2017高二上·南阳月考) 如图，椭圆的右焦点为，右顶点，上顶点分别为且 .（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于两点，且，求椭圆的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

九江2016—2017学年度下学期开学考试高 二 数 学试 卷 (理科)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1、已知a ＝(2,4,5)，b ＝(3，x ，y )，若a ∥b ，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522. 命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 （ ） A ．0x R ∃∈，3210x x -+< B ． x R ∀∈，3210x x -+≤ C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．∀x R ∈，3210x x -+>3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为( )A ．148B ．149C ．150D ．1515. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -=C ．2214y x -= D ．2212x y -= 7．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．38．已知直线1y x =-与椭圆221ax by +=（0,0a b >>）交于,A B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为23，则ba的值为 （ ） A. 23 B.332 C. 239 D. 27329．在△ABC 中，已知BC →·CA →＝152，CA →·AB →＝－652，AB →·BC →＝－332，则△ABC 的最大内角为( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°10．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。

2016-2017学年江西省九江市重点高中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（a2﹣4）+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±22．若回归直线=a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（）A．r=0 B．r=l C．0＜r＜1 D．﹣1＜r＜03．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2 4.2 4.5 4.6m且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=（）A．5.6 B．5.3 C．5.0 D．4.74．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．6．某个命题和正整数n有关，如果当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．148．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+39．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．10．若椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．11．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25 C．（28，5712．从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是．14．已知复数z=m2（1+i）﹣m（m+i）（m∈R），若z是实数，则m的值为．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．16．代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长．18．（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．19．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：k2=．20．用适当的方法证明下列命题：（1）（2）设a，b，c∈（0，+∞），求证：三个数中至少有一个不小于2．21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在上的最大值及相应的x值；（2）当x∈时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省九江市重点高中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（a2﹣4）+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【考点】复数的基本概念．【分析】复数是纯虚数，实部为0虚部不为0，求出a的值即可．【解答】解：因为复数a2﹣4+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣4=0且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：C．2．若回归直线=a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（）A．r=0 B．r=l C．0＜r＜1 D．﹣1＜r＜0【考点】线性回归方程；相关系数．【分析】根据回归直线=a+bx，b＜0，得到两个变量x，y之间是一个负相关的关系，得到相关系数是一个负数，得到结果．【解答】解：∵回归直线=a+bx，b＜0，∴两个变量x，y之间是一个负相关的关系，∴相关系数是一个负数，∴﹣1＜r＜0故选D．3．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2 4.2 4.5 4.6m且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=（）A．5.6 B．5.3 C．5.0 D．4.7【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出m．【解答】解：∵=2，=，∴代入回归方程y=0.65x+2.7，得m=4.7，故选：D．4．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位同学的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲当选，则都说假话，不合题意．若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故当选是丙．故选C．5．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）=，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A6．某个命题和正整数n有关，如果当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立【考点】数学归纳法．【分析】利用命题与逆否命题的真假性相同，结合数学归纳法推出结果即可．【解答】解：命题与逆否命题的真假性相同，所以当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得当n=6时该命题不成立．故选：A．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+3【考点】基本不等式．【分析】由已知式子可得b=，代入整理可得a+b=a﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞2，且ab=2a+b，∴ab﹣b=2a，∴b（a﹣1）=2a，解得b=，∴a+b=a+====a﹣1++3≥3+2=3+2当且仅当a﹣1=即a=1+时取等号故选：D9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C10．若椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据题意，由AB⊥BF可得，易得b2=ac，化简可得即c2﹣a2=ac，可以变形为e2﹣e=1，结合e＞1解可得答案．【解答】解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得，则b2=ac，即c2﹣a2=ac，可得e2﹣e=1，又由e＞1，则e=故选11．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25 C．（28，57【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．12．从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==20，再利用列举法求出所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率．【解答】解：从1、2、3、4、5、6中任取三个数，基本事件总数n==20，所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列包含的基本事件有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（1，3，5），（2，4，6），共有6个，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为p=．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是4．【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．14．已知复数z=m2（1+i）﹣m（m+i）（m∈R），若z是实数，则m的值为0或1．【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：复数z=m2（1+i）﹣m（m+i）=（m2﹣m）i（m∈R）是实数，∴m2﹣m=0，解得m=0或1．故答案为：0或1．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．16．代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=3．【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程．（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲线，由，由此利用弦长公式能求出|AB|．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为，∴曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ．（2）∵曲线，∴==1，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线，由，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=﹣2，k=．∴|AB|===2．18．（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等价于f（x）min≥3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命题等价于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．19．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：k2=．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为输入x=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，这三人中至少有一人要生二胎的概率．20．用适当的方法证明下列命题：（1）（2）设a，b，c∈（0，+∞），求证：三个数中至少有一个不小于2．【考点】不等式的证明．【分析】（1）用分析法即可证明．（2）假设都小于2，则a++c++b+＜6，再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论【解答】解：（1）要证：﹣＜﹣（b≥2），只要证+＜+，只要证（+）2＜（+）2，即2b﹣1+2＜2b﹣1+2只要证＜只要证b2﹣b﹣2＜b2﹣b，只要证﹣2＜0，显然﹣2＜0成立，故原不等式成立；（2）证明：假设都小于2，则a++c++b+＜6．∵a，b，c均大于0，∴a++c++b+≥2+2+2+2=6，矛盾．∴a++c++b+中至少有一个不小于2．21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a2﹣b2=1，代入已知点，可得a，b的方程，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到P的轨迹方程，由题意和圆相交的条件，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（﹣1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得=•，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有离心率e=∈，都有成立的实数a的取值范围不存在．2017年5月6日。

2016-2017学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）设服从二项分布B～（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.16．（5分）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A．25500立方尺B．34300立方尺C．46500立方尺D．48100立方尺7．（5分）执行图示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种9．（5分）关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C．其图象关于点对称D．其值域是[﹣1，3]10．（5分）已知a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为（）A．18 B．9 C．3 D．211．（5分）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）1009A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a100912．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对∀x∈R，都有f'（x）＞﹣2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为．（用数字作答）14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）设命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）定义：对于集合A={a1，a2，a3，…a n}，“a1•a2•a3…a n”称为集合A的“元素积”；“a1+a2+a3+…+a n”称为集合A的“元素和”．特别地，A={a1}的元素积为a1；A={a1}的元素和为a1．若A={1，﹣1，3，4}，记集合A的所有非空子集的元素积的和为M，集合A的所有非空子集的元素和的和为N．则M+N=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：（Ⅰ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）进一步调查：（i）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ii）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和均值．附：19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且；（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线相切．（1）求该抛物线的方程；（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得为定值．如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4−4：坐标系与参数方程]22．（10分）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．[选修4-5（不等式选讲）]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．2016-2017学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}【分析】根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2}∩{1，2，4}={1，2}．故选：B．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题．2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．3．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若￢p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为真，则必要性不成立，则“￢p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．4．（5分）已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部及复数与平面内点的对应关系即可判断出正误．【解答】解：①复数z=1+i，则．故①正确；②，故②正确；③z的虚部为1，故③错误；④z在复平面上对应点的坐标为（1，1），在第一象限，故④正确．∴命题中正确的个数为3．故选：C．【点评】本题考查复数的模、共轭复数、虚部及复数与平面内点的对应关系，属于基础题．5．（5分）设服从二项分布B～（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故选B【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．6．（5分）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A．25500立方尺B．34300立方尺C．46500立方尺D．48100立方尺【分析】由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．【解答】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．【点评】本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．7．（5分）执行图示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s≤﹣1，确定输出的i 值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=0，s=lg，不满足条件s≤﹣1，执行循环体，i=3，s=lg+lg=lg≤﹣1，不满足条件s≤﹣1；i=5，s=lg+lg=lg，不满足s≤﹣1；i=7，s=lg+lg=lg，不满足s≤﹣1；i=9，s=lg+lg=lg≤﹣1成立；退出循环，输出i的值为9；故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．8．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题9．（5分）关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C．其图象关于点对称D．其值域是[﹣1，3]【分析】利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于函数，令x=﹣，求得y=﹣1，为函数的最小值，故A正确；由图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得y=2sin（3x+）的图象，故B正确；令x=，求得y=1，可得函数的图象关于点（，1）对称，故C错误；函数的值域为[﹣1，3]，故D正确，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．10．（5分）已知a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为（）A．18 B．9 C．3 D．2【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值．【解答】解：由题意，（+）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴+的最大值为3，故选：C．【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．11．（5分）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）1009A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对∀x∈R，都有f'（x）＞﹣2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）【分析】令F（x）=f（x）+2x，求出导函数F'（x）=f'（x）+2＞0，判断F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，转化为，然后求解不等式即可．【解答】解：令F（x）=f（x）+2x，有F'（x）=f'（x）+2＞0，所以F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，得F（1）=f（1）+2=3，因为等价于，令，有f（t）+2t＜3，则有t＜1，即，从而|3x﹣1|＜2，解得x＜1，且x≠0．故选：A．【点评】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为﹣3．（用数字作答）【分析】通过二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数x3的项的系数．【解答】解：因为展开式中各项系数之和为32，所以x=1时，2n=32，所以n=5，展开式中含x3的项的系数为=﹣405．故答案为：﹣405．【点评】解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法二项展开式的通项公式．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（5分）设命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围为．【分析】对于命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a），分类讨论：当a=0时，直接验证；当a≠0时，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，则，即可解得a的取值范围．对于命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，可得a＞[3x﹣9x]max，x∈R．利用二次函数的单调性即可得出．由于命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，可得p与q必然一真一假．【解答】解：对于命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a），当a=0时，f（x）=lg （﹣x），其定义域不为R，应舍去；当a≠0时，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，则，解得a＞2．命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，∴a＞[3x﹣9x]max，x∈R．令g（x）=3x﹣9x，x∈R，则，∴．∵命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，∴p与q必然一真一假．当p真q假时，，解得a∈∅；当q真p假时，，解得＜a≤2综上可得：实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性、二次函数的单调性、简易逻辑的有关知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．16．（5分）定义：对于集合A={a1，a2，a3，…a n}，“a1•a2•a3…a n”称为集合A的“元素积”；“a1+a2+a3+…+a n”称为集合A的“元素和”．特别地，A={a1}的元素积为a1；A={a1}的元素和为a1．若A={1，﹣1，3，4}，记集合A的所有非空子集的元素积的和为M，集合A的所有非空子集的元素和的和为N．则M+N=55．【分析】根据题意，列举集合A的所有非空子集，依次求出每个子集的元素积与元素和，即可得M、N的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，A={1，﹣1，3，4}，其非空子集有24﹣1=15个，设P 为A的一个非空子集，当P={1}时，其元素积为1，元素和为1；当P={﹣1}时，其元素积为﹣1，元素和为﹣1；当P={3}时，其元素积为3，元素和为3；当P={4}时，其元素积为4，元素和为4；当P={1，﹣1}时，其元素积为﹣1，元素和为0；当P={1，3}时，其元素积为3，元素和为4；当P={1，4}时，其元素积为4，元素和为5；当P={﹣1，3}时，其元素积为﹣3，元素和为2；当P={﹣1，4}时，其元素积为﹣4，元素和为3；当P={3，4}时，其元素积为12，元素和为7；当P={1，﹣1，3}时，其元素积为﹣3，元素和为3；当P={1，﹣1，4}时，其元素积为﹣4，元素和为4；当P={1，3，4}时，其元素积为12，元素和为8；当P={﹣1，3，4}时，其元素积为﹣12，元素和为6；当P={1，﹣1，3，4}时，其元素积为﹣12，元素和为7；则集合A的所有非空子集的元素积的和为M，M=1+（﹣1）+3+4+（﹣1）+3+4+（﹣3）+4+（﹣3）+（﹣4）+12+（﹣12）+（﹣12）+（﹣12）=﹣1；集合A的所有非空子集的元素和的和为N，则N=1+（﹣1）+3+4+0+4+5+2+3+7+3+4+8+6+7=56，则M+N=55；故答案为：55．【点评】本题考查数列的求和，涉及集合的子集与真子集的概念，关键是理解集合的“元素积”与“元素积”的概念．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．【点评】解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．18．（12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：（Ⅰ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）进一步调查：（i）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ii）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和均值．附：【分析】（I ）由题设知≈2.932＞2.706，由此得到结果．（Ⅱ）（i）记题设事件为A，则P（A）=，由此能求出事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率．（ii）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）=，k=0，1，2，3．由此能求出X的分布列和均值．【解答】解：（I ）由题设知≈2.932＞2.706，由此知：有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关．（Ⅱ）（i）记题设事件为A，则P（A）==．（ii）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴X的分而列为：∴EX==1．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和均值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且；（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【分析】（1）以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即AM⊥PN；（2）设出平面ABC的一个法向量，表达出sinθ，利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的λ值，进而求出此时θ的正切值；（3）假设存在，利用平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，则平面PMN 与平面ABC法向量的夹角为30°，代入向量夹角公式，可以构造一个关于λ的方程，研究方程根的情况，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，（1）解：∵，∴∴无论λ取何值，AM⊥PN…（4分）（2）解：∵=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量．∴sinθ=|cos＜|=而θ∈[0，]，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，θ=除外，∴当λ=时，θ取得最大值，此时sinθ=，cosθ=，tanθ=2 …（8分）（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量．则得令x=3，得y=1+2λ，z=2﹣2λ∴∴|cos＜＞|=化简得4λ2+10λ+13=0（*）∵△=100﹣4×4×13=﹣108＜0∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°…（13分）【点评】利用向量知识解决立体几何问题的优点在于用代数化的方法解决立体几何，解题的关键在于用坐标表示空间向量，熟练掌握向量夹角公式．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线相切．（1）求该抛物线的方程；（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得为定值．如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）联立方程有，，通过△=0，求出p=4，即可求解抛物线方程．（2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m＞0），直线l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理弦长公式，化简求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得△=8p2﹣32p=0，p=4，所以y2=8x．（4分）（2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m＞0），直线l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），有y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，，，，当m=4时，为定值，所以M（4，0）．（12分）【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力．21．（14分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．通过考察f′（x）的正负值区间判断单调区间，得出极值点情况．（Ⅱ）a=1，f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b≤，令g（x）=，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），＞，整理得＞，考虑将1﹣lnx除到右边，为此分1﹣lnx 正负分类求解．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．（Ⅰ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数在（0，+∞）单调递减，∴在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，f′（x）＜0得x＜．f′（x）=0得x=．∴在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，即在x=处有极小值．∴当a≤0时在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，在（0，+∞）上有一个极值点．（3分）（Ⅱ）∵函数在x=处取得极值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移项得（1﹣b）x≥lnx﹣1，再将b分离得出，b≤，令g（x）=，则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e 时，有g（x）＞g（y），＞，整理得＞①当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得【点评】本题考查函数与导数，利用导数研究函数的单调性，极值，并利用单调性比较大小．考查了分类讨论、构造、推理计算能力．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4−4：坐标系与参数方程]22．（10分）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（Ⅱ）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x 即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：…（4分）（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离．当sin（θ+φ）=1时到直线l距离的最小值为．…（10分）【点评】本题考查曲线参数方程求解、应用．考查函数思想，三角函数的性质．属于中档题．[选修4-5（不等式选讲）]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【分析】（1）a=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，分段讨论f（x）的取值范围，从而求得f（x）的最大值；（2）由f（x）≥0得|x﹣a|≥2|x﹣1|，两边平方化简得3x2+2（a﹣4）x+4﹣a2≤0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|（a∈R），当a=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，当x≥3时，f（x）=（x﹣3）﹣2（x﹣1）=﹣x﹣1≤﹣4；当1＜x＜3时，f（x）=（3﹣x）﹣2（x﹣1）=﹣3x+5∈（﹣4，2）；当x≤1时，f（x）=（3﹣x）+2（x﹣1）=x+1≤2；∴x=1时，f（x）取得最大值为2；（2）由f（x）≥0得|x﹣a|≥2|x﹣1|，两边平方得：（x﹣a）2≥4（x﹣1）2，即3x2+2（a﹣4）x+4﹣a2≤0，化为（x﹣（2﹣a））（3x﹣（2+a））≤0，方程对应两根为2﹣a，；令2﹣a=，解得a=1；∴①当a＞1时，不等式的解集为（2﹣a，）；②当a=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当a＜1时，不等式的解集为（，2﹣a）．【点评】本题考查了不等式的解集与分类讨论思想的应用问题，是综合题．。

江西省九江市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分，共150分,答题时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂;第II 卷（非选择题)必须将答案卸载答题卡上,写在本试卷上无效。

3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管.第I 卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、函数x x y cos sin -=，则)('πf 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．π2、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '。

若432)2()1()1()(--+='x x x x x f ,则函数)(x f 的极值点有 ( ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、函数()()1x xf x a b e =-<<，则（ ）A.()()f a f b =B.()()f a f b <C 。

()()f a f b > D.()()f a f b ，的大小关系不能确定4、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( )A ．1π B 。

2π C 。

4π D 。

3π5、函数错误!未找到引用源。

x x x g sin )(-=的零点的个数为（ ) O2A. 1 B 。

3 C 。

2 D. 46、若错误！未找到引用源.bc a c b c b a 3))((=-+++，且错误！未找到引用源.,那么是( ）A 。

直角三角形B 。

等边三角形C 。

等腰三角形D 。

江西省九江市2016-2017学年四校联考高二下学期期中数学试卷（理科）一、单选题1．若复数（1+a•i）2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．±1 B ．﹣1 C ．0D ．12．空间中，设m ，n 表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥αD ．若n ⊥m ，n ⊥α，则m ∥α3．如图所示的算法框图输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（ ）A ．﹣++B ．C ．D ．﹣﹣+5．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m ∥n7．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1 （a＞b＞0）的离心率e=的概率是（）A．B．C．D．8．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1③m1与n1相交⇒m与n相交或重合④m1与n1平行⇒m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[， e] B．（， e） C．[1，e] D．（1，e）11．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）A．B． C．D．12．已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（）A．B．C．D．6二、填空题13．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．14．一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．15．方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．16．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．三、解答题17．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．18．设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．20．过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线AB恒过定点．21．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA ⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．22．把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．江西省九江市2016-2017学年四校联考高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题1．若复数（1+a•i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质化简复数（1+a•i）2，依据纯虚数的定义求出答案．【解答】解：∵复数（1+a•i）2（i为虚数单位）是纯虚数，（1+a•i）2=1﹣a2+2ai，∴1﹣a2=0，a=±1，故选A．2．空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若n⊥m，n⊥α，则m∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题研究线线、线面、面面之间的位置关系，A，B两个选项研究面面之间的位置关系，B、D选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可．【解答】解：对于A选项，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面α，β可以相交，对于B选项，若 m⊥α，m⊥β，则α∥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，正确，对于C选项，m⊥β，α⊥β，则 m∥α，同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故C不正确，对于D选项，n⊥m，n⊥α，则 m∥α，由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故D不正确．故选B ．3．如图所示的算法框图输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满足执行输出．【解答】解：第1步：a=1＜3，此时b=2，a=2， 第2步：a=2，a ≤3，b=4，a=3， 第3步，a=3≤3，b=8，a=4， 第4步，a=4＞3，输出b=8， 故选：D ．4．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（ ）A ．﹣++B ．C ．D ．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得 =+=+=+ [﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得 =+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A ．5．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA 到D ，根据异面直线所成角的定义可知∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，而三角形A 1DB 为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA 到D ，使得AD=AC ，则ADA 1C 1为平行四边形， ∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又A 1D=A 1B=DB=AB ，则三角形A 1DB 为等边三角形，∴∠DA 1B=60° 故选C ．6．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m ，β∩γ=n ．那么（ ）A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】因为α∥β，而γ与α，β都相交，所以m ∥n ．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m ，β∩γ=n ，根据面面平行的性质，可得m ∥n ，即D 正确．故选：D ．7．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1 （a＞b＞0）的离心率e=的概率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用椭圆的离心率e=，得到a=2b，列举符合a=2b的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果．【解答】解：∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e==，可得a=2b，符合a=2b的情况有：当b=1时，a=2，b=2；a=3，b=3；a=4；6种情况；总事件共有36种情况．∴概率为=．故选：C．8．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1③m1与n1相交⇒m与n相交或重合④m1与n1平行⇒m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论．【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确．两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．故选D．9．如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．10．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[， e] B．（， e） C．[1，e] D．（1，e）【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】计算f′（x）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．【解答】解：f′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．11．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）A．B． C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意可得直线AB 的方程 y ﹣0=k （x+1），k ＞0，代入抛物线y 2=4x 化简求得x 1+x 2 和x 1•x 2，进而得到y 1+y 2和y 1•y 2，由，解方程求得k 的值．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点F （1，0），直线AB 的方程 y ﹣0=k （x+1），k ＞0． 代入抛物线y 2=4x 化简可得 k 2x 2+（2k 2﹣4）x+k 2=0，∴x 1+x 2=，x 1•x 2=1．∴y 1+y 2=k （x 1+1）+k （x 2+1）=+2k=，y 1•y 2=k 2（x 1+x 2+x 1•x 2+1）=4．又 =（x 1﹣1，y 1）•（x 2﹣1，y 2）=x 1•x 2﹣（x 1+x 2）+1+y 1•y 2=8﹣，∴k=，故选：B ．12．已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体为侧棱长为1的直三棱柱，且底面为等腰直角三角形，根据棱柱的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图判断几何体为直三棱柱，其底面为等腰直角三角形，侧棱长为1，∴几何体的侧面积S=（1+1+）×1=2+．故选B ．二、填空题13．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．【解答】解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为=1．故答案为： =1．14．一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 2 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案为：2．15．方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是（0，﹣1）．【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）16．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是①②③④．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB ⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC⊂面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故④正确．故答案为①②③④三、解答题17．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出这个圆锥的底面圆的半径，由此能求出这个圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的母线长为5cm，高为4cm，∴这个圆锥的底面圆的半径r==3，∴这个圆锥的体积V==cm2．18．设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；（Ⅱ）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵∴=1∴l的斜率k=y′|x=1∴l的方程为y=x﹣1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，则f′（x）=2x﹣1﹣=∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即＜x﹣1x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即＜x﹣1即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）由题意连接A1C1，先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再证AOC1O1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明；（2）因为AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可证ABC′D′是平行四边形，同理可证C′D ∥平面AB′D′，从而求证．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC 1O 1是平行四边形∴C 1O ∥AO 1，AO 1⊂面AB 1D 1，C 1O ⊄面AB 1D 1 ∴C 1O ∥面AB 1D 1；（2）证明：是平行四边形，∴⇒平面C′DB∥平面AB′D′．20．过直线x=﹣2上的动点P 作抛物线y 2=4x 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点． （1）若切线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值； （2）求证：直线AB 恒过定点． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）不妨设，B （t 1＞0，t 2＞0），P （﹣2，m ）．由y 2=4x ，当y ＞0时，，，可得．同理k 2=．利用斜率计算公式可得k 1=，得=0．同理﹣mt 2﹣2=0．t 1，t 2是方程t 2﹣mt ﹣2=0的两个实数根，即可得出k 1k 2=为定值．（2）直线AB 的方程为y ﹣2t 1=．化为，由于t 1t 2=﹣2，可得直线方程．【解答】证明：（1）不妨设，B（t 1＞0，t 2＞0），P （﹣2，m ）．由y 2=4x ，当y ＞0时，，，∴．同理k 2=．由=，得=0．同理﹣mt 2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直线方程化为，∴直线AB恒过定点（2，0）．21．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA ⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．得到所用点的坐标，设出H的坐标，结合EH⊥AC即可求得的坐标；（2）求出向量的坐标，进一步求得平面PCD的一个法向量，由与平面法向量所成角的余弦值可得AE与平面PCD所成角的正弦值，进一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则由条件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD与底面ABCD成30°角．∴PA=，则E（0，2，），∴．设H（m，m，0），则．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．记平面PCD的一个法向量为，则2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．则cos＜＞=．设AE与平面PCD所成角为θ，则sinθ=，则所求的余弦值为．22．把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A ﹣EB 1﹣F 的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）取AB 的中点为G ，连接DG ，CG ；根据条件可以得到CEDG 是平行四边形即可得到结论；（2）直接把问题转化为证明AF ⊥B 1F 以及B 1F ⊥EF ；（3）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，再代入向量的夹角计算公式即可． 【解答】（本小题满分12分）解：（1）设AB 的中点为G ，连接DG ，CG ∵D 是A 1B 的中点∴DG ∥A 1A 且DG=…∵E 是C 1C 的中点∴CE ∥A 1A 且CE=， ∴CE ∥DG 且CE=DG ∴CEDG 是平行四边形， ∴DE ∥GC∵DE ⊄平面ABC ，GC ⊂平面ABC ， ∴DE ∥平面ABC…（2）∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F 是BC 的中点 ∴AF ⊥BC∵平面ABC ⊥平面BCC 1B 1 ∴AF ⊥平面BCC 1B 1 ∴AF ⊥B 1F…设AB=AA 1=2，则在B 1FE 中，，则，B1E=3∴∴△B1FE是直角三角形，∴B1F⊥EF∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF…（3）分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设AB=AA1=2，则设A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），D（1，0，1）…∵AF⊥平面BCC1B1，∴面B1FE的法向量为=（1，1，0），…设平面AB1E的法向量为，∵，∴，，∴2y+z=0，，x+z=0，不妨设z=﹣2，可得…∴=∵二面角A﹣EB1﹣F是锐角，∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…。

江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考地理试题一、选择题（50题）读下图，回答1—2题。

1、有关图中两山脉附近地区自然地理要素的叙述，正确的是A．甲、乙两山脉都处于板块碰撞地带B．甲山脉西坡降水量大于东坡，乙山脉东坡降水量大于西坡C．乙两山脉的西侧都有地中海气候分布D．甲、一两山脉以东的河流汛期均出现在5—10月2、有关①、②两地所在国家的正确叙述是A．两国最大的城市均是本国的政治和经济中心B．两国都属于发展中国家C．①低所在国家是世界上出口羊毛最多的国家D．②地缩在国家大豆出口量居世界首位东南亚自然地理环境优越，物产丰富多样，人口众多，市场广阔，具有经济发展的良好条件。

根据所学知识回答3—4题。

3、有关新加坡、马来西亚、泰国的地理特征描述不正确的是A．马来西亚可见成片的橡胶园B．泰国可见成群的大象C．“新马泰”旅游资源最具有特色的是热带风光D．新加坡海峡波浪滔天4、下列关于东南亚与南亚地理特征共同点的叙述，正确的是A．受热带季风影响，农业生产具有良好水热条件B．大部分地区属高原地形，地势平坦，土壤肥沃C．河流众多，水量丰富，均自北向南注入印度洋D．利用丰富的石油资源，重点发展石油化工工业下图为世界两区域图。

读图回答5—6题。

5、图示两区域A．地形平坦，有相同农业地域类型B．外力作用均以流水沉积作用为主C．河流以雨水补给为主，流量稳定D．地处板块交界处，多火山、地震6、两区域气候A．均为热带气候类型B．常年受副热带高气压带的控制C．以冬雨型气候为主D．与气压带、风带季节移动有关下图所示两个国家，自古以来都不是粮食大国，每年要靠大量进口粮食维持人们的需要，但却是世界上第一、二大棕榈生产国和出口国。

据此回答7—8题：7、图示两个国家成为世界上第一、二大棕榈生产国和出口国的主要优势区位是A．热带季风气候，水热资源丰富B．平原面积开阔，土壤肥沃C．人口众多，海运便捷D．产业体系完善，食品精细加工工业发达8、图示两国每年大量进口的粮食的主要来源国最可能是A．澳大利亚B．美国C．中国D．阿根廷初级产品的外销为澳大利亚重要外汇来源之一。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl -35.5 Br- 80 Cu -64一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分）1．下列关于有机物的说法中正确的是（）A．汽油、柴油、植物油都是烃的衍生物B．米酒变酸的过程涉及了氧化反应C．含5个碳原子的有机物分子中最多可形成4个碳碳单键D．蛋白质的水解和油脂的皂化都是由高分子生成小分子的过程【答案】B2．下列各项表述中，正确的是（）A．CCl4分子的球棍模型：B．所有碳原子可能在同一平面上C．命名为2-甲基-1-丙醇D．乙醛、氯乙烯和乙二醇均可作为合成聚合物的单体【答案】D【解析】A、这是比例模型，故A错误；B、右侧环上的碳原子有四个是四面体构型，不可能全在同一平面上，故B错误；C、正确的命名为2-丁醇，故C错误；D、第一个可以作为缩聚反应的单体，比如把酚醛树脂中的甲醛变为乙醛；氯乙烯可以制得聚氯乙烯；乙二醇可以制得聚乙二醇，或者缩聚中的单体。

故D正确，选D。

3．N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是（）A．0.1 mol C2H6O分子中含有C-H键数为0.5N AB．2.24L乙烯通入足量溴水中充分反应，需反应Br2分子数为0.1NaC．0.1moL乙醇与过量的乙酸在浓硫酸催化下充分反应后，生成乙酸乙酯分子数0.1N AD．3.0 g甲醛(HCHO}和乙酸的混合物中含有的原子总数为0.4N A【答案】D【解析】A、C2H6O如是二甲醚时，分子中含有C-H键数为0.6N A，故A错误；B、2.24L乙烯无法确定是否是标准状况，故B错误；C、乙醇与过量的乙酸在浓硫酸催化下充分反应后，生成乙酸乙酯的反应是可逆反应，故C错误；D、甲醛(HCHO)和乙酸的最简式均为CH2O，式量30，3.0 g甲醛(HCHO)和乙酸的混合物中含有的原子总数为3.0 g/30 g·mol-1×4N A=0.4N A，故D正确。

2017年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知集合M={x|x2≤1}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，1]C．（0，1] D．（﹣∞，2）3．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6=8a3，则=（）A．4 B．5 C．8 D．94．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（）A．B．C．D．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）7．函数f（x）=（1﹣cosx）•sinx，x∈[﹣2π，2π]的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．39πB．48πC．57πD．63π9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．设x，y满足约束条件，若z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．811．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．[，）C．（﹣，﹣]D．（﹣1，﹣]二、填空题已知为单位向量，若|+|=|﹣|，则在+方向上的投影为．14．二项式（x3﹣）6的展开式中含x﹣2项的系数是．15．已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为1，则球O的体积为．16．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列也为等差数列，设b n=，则数列{b n}的前n项和T n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若b=4，求△ABC的面积．18．（12分）在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：19．（12分）如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC 的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′，O为A′D的中点，连接EF，EO，FO．（Ⅰ）求证：A′D⊥EF；（Ⅱ）求直线BD与平面OEF所成角的正弦值．20．（12分）如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，|AB|=8．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点A作抛物线C的切线交直线x=于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g （x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．2017年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合M={x|x2≤1}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，1]C．（0，1] D．（﹣∞，2）【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，求函数定义域得出集合N，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6=8a3，则=（）A．4 B．5 C．8 D．9【考点】等比数列的前n项和．【分析】由a6=8a3，利用等比数列项公式q=2，由此能求出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6=8a3，∴=q3=8，解得q=2，∴==1+q3=9．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前6项和与前3项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数不少于反面向上的概率．【解答】解：掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件个数为：m==11，∴出现正面向上的次数不少于反面向上的概率P=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得，由双曲线的几何性质，分析可得，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx2+2y2=2，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：y2﹣=1，其中c==，则双曲线的焦距2c=，故选A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，求出m 的值．6．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，当x＜0时，f（x）=2x∈（0，1），不存在满足f（x）=0的x值；当x≥0时，f（x）=0时，m=x2∈[0，+∞），故命题p为假命题．当m=时，f （f （﹣1））=f （）=0 ∴命题q 为真命题，故命题p ∧q ，p ∧（￢q ），（￢p ）∧（￢q ）均为假命题， （￢p ）∧q 为真命题， 故选B ．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，分段函数的图象和性质，难度中档．7．函数f （x ）=（1﹣cosx ）•sinx ，x ∈[﹣2π，2π]的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】利用排除法，即可求解．【解答】解：函数f （x ）为奇函数，故排除B ． 又x ∈（0，π）时，f （x ）＞0，故排除D ．又f （）=＞1，故排除A ．故选C ．【点评】本题考查函数的图象，考查排除法的运用，属于中档题．8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A．39πB．48πC．57πD．63π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，画出直观图，数形结合可得答案．【解答】解：该几何体直观图为圆柱中挖去一个圆锥，如图所示，∴该几何体的表面积为S==48π，故选B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．10．设x，y满足约束条件，若z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，利用z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，利用斜率关系求解即可．【解答】解：如图所示，约束条件所表示的区域为图中阴影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依题意z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，可得，即，a＞4．故选：D．【点评】本题考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由O，F，P，A四点共圆得，即AC⊥BP，∴，b2=ac，e2+e﹣1=0【解答】解：如图所示，∵O，F，P，A四点共圆，，∴，即AC⊥BP，∴，∴b2=ac，a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，，故选C．【点评】本题考查了椭圆的离心率，运用平面几何知识及椭圆定义是解题关键，属于基础题．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．[，）C．（﹣，﹣]D．（﹣1，﹣]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0⇔f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0⇔f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0⇔f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．二、填空题（2017•九江一模）已知为单位向量，若|+|=|﹣|，则在+方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|+|=|﹣|得出⊥，再由、是单位向量得出与+的夹角为45°，由投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：∵为单位向量，且|+|=|﹣|，∴=，化简得•=0，∴⊥；∴与+的夹角为45°，∴在+方向上的投影为||cos45°=1×=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积与投影的定义和应用问题，是基础题目．14．二项式（x3﹣）6的展开式中含x﹣2项的系数是﹣192．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于﹣2，求出r的值，即可求出展开式中含x﹣2项的系数．【解答】解：二项式（x3﹣）6展开式的通项公式为：T r=•（x3）6﹣r•=•（﹣2）r•x18﹣4r，+1令18﹣4r=﹣2，得r=5，∴展开式中含x﹣2项的系数是：•（﹣2）5=﹣192．故答案为：﹣192．【点评】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题目．15．已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为1，则球O的体积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点且∠AOB=90°时，三棱锥O﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为1，求出半径，即可求出球O 的体积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点且∠AOB=90°时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB==1，∴R3=6，则球O的体积为=8π．故答案为8π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．16．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列也为等差数列，设b n=，则数列{b n}的前n项和T n=1﹣．【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），数列为等差数列，取前3项成等差数列，解方程可得d=2，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得a n，求得b n===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），∵，，成等差数列，∴，解得d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，S n==n2，=n，故数列为等差数列，b n===﹣，则前n项和T n=﹣+﹣+…+﹣=1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题，三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•九江一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若b=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及二倍角的正弦函数公式，正弦定理得6sinCcosC=4sinC，由于sinC≠0，可求cosC，进而可求sinC，sinB的值．（Ⅱ）解法一：由已知可求c，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA，进而利用三角形面积公式即可得解；解法二：由已知可求c，由余弦定理解得a，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由3b=4c 及正弦定理得3sinB=4sinC ， ∵B=2C ，∴3sin2C=4sinC ，即6sinCcosC=4sinC ， ∵C ∈（0，π）， ∴sinC ≠0，∴cosC=，sinC=，∴sinB=sinC=．（Ⅱ）解法一：由3b=4c ，b=4，得c=3且cosB=cos2C=2cos 2C ﹣1=﹣，∴sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC=+（﹣）×=，∴S △ABC =bcsinA==．解法二：由3b=4c ，b=4，得c=3，由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，得32=a 2+42﹣2a ×，解得a=3或a=，当a=3时，则△ABC 为等腰三角形A=C ，又A +B +C=180°，得C=45°，与cosC=矛盾，舍去，∴a=，∴S △ABC =absinC==．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．18．（12分）（2017•九江一模）在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分即可；（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值表得出结论；（Ⅲ）计算学习委员甲被抽取的概率和数学科代表乙被抽取的概率，从而得出甲乙两人均被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为=×（14×8+8×6.5+6×7+12×5.5）=6.8．（Ⅱ）由表中数据计算观测值：==≈3.636＞2.706，所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关．（Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为，设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；从中随机抽取2人，共有15种抽法：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，1与2，1与3，1与4，1与5，2与3，2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，数学科代表乙被抽取的概率为=，∴甲乙两人均被选中的概率为×=．【点评】本题考查了对立性检验和列举法计算古典概型的概率问题，是基础题目．19．（12分）（2017•九江一模）如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′，O为A′D的中点，连接EF，EO，FO．（Ⅰ）求证：A′D⊥EF；（Ⅱ）求直线BD与平面OEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，推出A'D⊥平面A'EF，然后证明A'D⊥EF．（Ⅱ）说明A'E⊥A'F，A'D⊥平面A'EF，以A'E，A'F，A'D为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A'﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面OEF的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线BD与平面OEF所成角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF则A′D⊥A′E，A′D⊥A′F…（4分）又A′E∩A′F=A′∴A′D⊥平面A′EF…（6分）而EF⊂平面A′EF，∴A′D⊥EF．（Ⅱ）∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴BE=BF=A′E=A′F=1∴EF=，∴A′E2+A′F2=EF2，∴A′E⊥A′F由（Ⅰ）得A′D⊥平面A′EF，∴分别以A′E，A′F，A′D为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A′﹣xyz，…（9分）则A′（0，0，0），F（1，0，0），E（0，1，0），D（0，0，2），设EF与BD相交于G，则G为EF的中点，∴O（0，0，1），G（，，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，﹣1），=（，，﹣2），设平面OEF的一个法向量为=（x，y，z），则由，可取=（1，1，1），令直线DG与平面OEF所成角为α，∴sinα==，∴直线BD与平面OEF所成角的正弦值．【点评】本题考查空间向量数量积的应用，直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20．（12分）（2017•九江一模）如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，|AB|=8．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点A作抛物线C的切线交直线x=于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意设出直线l的方程，与抛物线方程联立，再由抛物线的焦点弦长公式列式求得p，则抛物线方程可求；（Ⅱ）设出A的坐标，得到过A点的切线方程，与抛物线方程联立，利用判别式等于0把切线的斜率用A的纵坐标表示，进一步求得D点坐标，得到以AD为直径的圆的方程，从而得到存在定点M（1，0）在以AD为直径的圆上．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，直线l的方程为y=x﹣，联立方程，消去y整理得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3p，故|AB|=x1+x2+p=4p=8，∴p=2，∴抛物线C方程为y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣即x=﹣1，A（）（y1≠0），设切线方程为，联立方程，消去x得：，∵△=，∴，即k=，∴切线方程为，则4x﹣，令x=﹣1，得，即D（﹣1，），∴以AD为直径的圆为，由抛物线的对称性，若以AD为直径的圆经过定点，则此定点一定在x轴上，∴令y=0，得，得x=1，故存在定点M（1，0）在以AD为直径的圆上．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．21．（12分）（2017•九江一模）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g （x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e2t），得到（1﹣2t）e2t=1，令h（x）=（1﹣x）e x，根据函数的单调性求出k的值即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，结合对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立以及函数的单调性求出对应的函数的单调区间，求出k的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e2t），由f（x）=e2x得f′（x）=2e2x，∴切线方程为y﹣e2t=2e2t（x﹣t），即y=2e2t x+（1﹣2t）e2t，由已知y=2e2t x+（1﹣2t）e2t和y=kx+1为同一条直线，∴2e2t=k，（1﹣2t）e2t=1，令h（x）=（1﹣x）e x，则h′（x）=﹣xe x，当x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，∴t=0，k=2，（Ⅱ）①当k＞2时，由（Ⅰ）知：存在x＞0，使得对于任意x∈（0，x0），都有f（x）＜g（x），则不等式|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于g（x）﹣f（x）＞2x，即（k﹣2）x+1﹣e2x＞0，设t（x）=（k﹣2）x+1﹣e2x，t′（x）=k﹣2﹣2e2x，由t′（x）＞0，得：x＜ln，由t′（x）＜0，得：x＞ln，若2＜k≤4，ln≤0，∵（0，x0）⊆（ln，+∞），∴t（x）在（0，x0）上单调递减，注意到t（0）=0，∴对任意x∈（0，x0），t（x）＜0，与题设不符，若k＞4，ln＞0，（0，ln）⊆（﹣∞，ln），∴t（x）在（0，ln）上单调递增，∵t（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），t（x）＞0，符合题意，此时取0＜m≤min{x0，ln}，可得对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g （x）|＞2x，②当0＜k≤2时，由（Ⅰ）知e2x﹣（2x+1）≥0，（x＞0），f（x）﹣g（x）=e2x﹣（2x+1）+（2﹣k）x≥（2﹣k）x≥0对任意x＞0都成立，∴|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于e2x﹣（k+2）x﹣1＞0，设φ（x）=e2x﹣（k+2）x﹣1，则φ′（x）=2e2x﹣（k+2），由φ′（x）＞0，得x＞ln＞0，φ′（x）＜0得x＜ln，∴φ（x）在（0，ln）上单调递减，注意到φ（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），φ（x）＜0，不符合题设，综上所述，k的取值范围为（4，+∞）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想、是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•九江一模）在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）将椭圆C化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l代入方程+y2=1，得，由此能求出点M的坐标．（Ⅱ），将l：代入方程，得，由此利用弦长公式能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C：化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l的参数方程为（t为参数），代入方程+y2=1中，并整理得，设直线l上的点A，B对应的参数分别为t1，t2，，则，∴点M的坐标为．（Ⅱ），将l ：代入方程中， 得， ∴，，∴|AB |=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|===，由，得，，，，∴直线l 的斜率为． 【点评】本题考查线段中点坐标的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、参数方程、直线性质的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•九江一模）已知函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣a ，g （x ）=﹣|x +m |（a ，m ∈R ），若关于x 的不等式g （x ）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象恒在函数y=g （x ）的图象上方，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由条件解绝对值不等式可得﹣1﹣m ＜x ＜1﹣m ，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，可得﹣4≤﹣1﹣m ＜﹣3＜1﹣m ≤﹣2，由此求得m 的值．（Ⅱ）由题意可得2|x ﹣1|+|x +3|＞a 对任意x ∈R 恒成立，利用分段函数的性质求得2|x ﹣1|+|x +3|的最小值，可得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由g （x ）＞﹣1，即﹣|x +m |＞﹣1，|x +m |＜1，∴﹣1﹣m＜x＜1﹣m，∵不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，则﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，解得m=3．（Ⅱ）因为y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，故f（x）﹣g（x）＞0，∴2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|，则，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当x=1时，h（x）取得最小值4，∴4＞a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，分段函数的应用，属于中档题．。

可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Cl -35。

5 Br- 80 Cu -64一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分）1。

下列关于有机物的说法中正确的是A。

汽油、柴油、植物油都是烃的衍生物B。

米酒变酸的过程涉及了氧化反应C。

含5个碳原子的有机物分子中最多可形成4个碳碳单键D.蛋白质的水解和油脂的皂化都是由高分子生成小分子的过程2。

下列各项表述中,正确的是l4分子的球棍模型:B。

所有碳原子可能在同一平面上C.命名为2-甲基-1-丙醇D。

乙醛、氯乙烯和乙二醇均可作为合成聚合物的单体3。

N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是A.0。

1 mol C2H6O分子中含有C-H键数为0.5N AB。

2。

24L乙烯通入足量溴水中充分反应，需反应Br2分子数为0。

1N AC。

0.1moL乙醇与过量的乙酸在浓硫酸催化下充分反应后，生成乙酸乙酯分子数0.1N AD。

3。

0 g甲醛(HCHO｝和乙酸的混合物中含有的原子总数为0.4N A4.下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是A。

图1可证明乙醇发生消去反应生成了乙烯 B.图2用于实验室制备乙酸乙醋C。

图3用于配制银氨溶液D。

图4用于实验室制硝基苯5。

某有机物的结构简式如下：lmo1该有机物与足量的氢氧化钠溶液混合并共热，充分反应后最多可消耗氢氧化钠的物质的量为A.4molB.5mol C 。

6mol D。

7mol6.下列分子中的碳原子一定处于同一平面的是A. B. C.CH≡CCH2CH3D。

CH3CH—CHCHO7.有7种物质：①甲烷②苯③聚乙烯④乙烯⑤氯乙烷⑥甲苯⑦环己烯。

因为发生化学反应,既能使酸性高猛酸钾溶液褪色又能使溴水褪色的是A。

③④⑦B。

④⑤⑦ C.④⑦ D.④⑥⑦8.下列有关化学实验的叙述中，不正确的是A.用饱和食盐水替代水跟电石作用,可以有效控制产生乙炔的速率B.制肥皂时,在皂化液里加入饱和食盐水，能够促进高级脂肪酸钠的析出C.制备乙酸乙酯时,为除去乙酸乙酯中的乙酸，用氧氧化钠溶液收集产物D。