九年级数学上册12月月考试题

九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 26．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．38．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为cm．（铁丝粗细忽略不计）三、解答题18．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．21．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．22．一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．【考点】正多边形和圆；估算无理数的大小．【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选C．【点评】综合考查了圆的性质与无理数的估算．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，=．∴S阴影部分=故选A．【点评】本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 2【考点】圆柱的计算．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出圆柱的侧面积是多少即可．【解答】解：2×π×3×5=30π（cm 2）∴圆柱的侧面积是30πcm 2．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握．6．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【考点】弧长的计算；三角形的面积；旋转的性质．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．3【考点】模拟实验；频数与频率．【分析】红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m．【解答】解：m=3÷20%=15（个），故选A．【点评】总体=部分的个数除以它占的比例．8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比【考点】模拟实验．【分析】根据频率=频数÷总次数可得正确答案．【解答】解：A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选D．【点评】考查模拟实验中频率，频数，总次数之间的关系；用到的知识点为：频率=频数÷总次数．10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：在一副（54张）扑克牌中，有“A”4张，∴在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是=．故选B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、正确．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：×+×1×4=4，故镖落在阴影部分的概率是：=．故选C．【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：6种，分别为（2，﹣2），（2，0），（4，0），（﹣2，2），（0，2），（0，4），当p为（﹣2．﹣2）（0.0）（2.2）（4.4）与A，B不成为三角形．所P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为：P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有15个黄球．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，设黄球有x个，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．答：口袋中黄色球的个数很可能是15个．【点评】解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为10cm．（铁丝粗细忽略不计）【考点】正多边形和圆．【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【解答】解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=20cm，∠A=60°，∴OC=OA•sin60°=20×=10cm；当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．∵20cm＞10cm，∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，故答案为：10．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．三、解答题18．（2016秋•钦州月考）如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．设出未知数列出方程即可求出【解答】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32﹣x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32﹣x）条．由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：2×5x=6（32﹣x）解得：x=12答：白皮20块，黑皮12块．【点评】解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解．19．（2013•高港区二模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．【分析】（1）先由C 是弧AB 的中点可得出=，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，由垂径定理可得出BE 的长，根据圆周角定理可得出∠BOC 的度数，在Rt △BOE 中由锐角三角函数的定义求出OB 的长，根据S 阴影=S扇形﹣S △BOC即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC 是等边三角形． ∵C 是弧AB 的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60° ∴∠ACB=60°， ∴AC=AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∵BC=6cm ，∴BE=EC=3cm ，∵∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt △BOE 中，sin60°=，∴OB=6cm ，∴S 扇形==12πcm 2，∵S △BOC =×6×3=9cm 2，∴S 阴影=12π﹣9cm 2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（2005•佛山）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．【考点】利用频率估计概率．【分析】本题要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）=50：200；解得x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．21．（2014•桂林）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为200人，表示“无所谓”的家长人数为40人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数．（2）用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是）“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率．（3））“不赞同”的扇形的圆心角度数=）“不赞同”的扇形的百分比乘360°．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）故答案为：200，40．（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40=20（人）抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=，故答案为：．（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°=162°．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（2016秋•钦州月考）一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得=，解得x=1，所以口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是蓝球的结果数为2，所以两次摸出都是蓝球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

2023学年第一学期12月独立练习九年级数学试卷A．65．将抛物线A．y 2(1) y x=-A ．07．已知抛物线A ．8．如图，是A ．9．如图，在矩形ABCD 且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠A ．2B ．410．如图，在四边形中，以，，则y =()1,2--AB e 2633ABCD 90ADC ∠=︒:2:5CD BC =15．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点上．每本书的厚度为5cm，高度为(1)求证：；(2)若，21．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为部门规定这种商品的销售价不高于间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量（2）求每天的销售利润W （元）与销售价销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，内接于，F ．(1)若，求(2)求证：．(3)若，当23．如图，在平面直角坐标系中，直线BD DE =60ABC ∠=︒AB ABC V O e ∠75EAD ∠=︒»BCDB DC =DA DF =ABC ∠（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 ．（2）拓展探究若将△CDE 绕点C 旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图（3）问题解决A B B CAD BE AD BE∵为直径，180BED C∠+∠=︒Q180115 BED∴∠=︒-AB90,AEB∴∠=︒∴AE∥CF，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，共有16种等可能的结果，其中他们都选择他们都选择“2023”的概率为，故答案为：；116116（2）解：如图，连接，，，为等边三角形，，OE 2AB = 1OA OB ∴==AB AC = 60ABC ∠=︒ABC ∴V 60BAC ∴∠=︒【点睛】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式．熟练掌握圆周角定理，扇形的面积公式是解题的关键．21．（1）y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤20）；（2）每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（12，28）、（15，25）代入，得：解得：，所以y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤20）；（2）根据题意知，W ＝（x ﹣10）y＝（x ﹣10）（﹣x +40）＝﹣x 2+50x ﹣400＝﹣（x ﹣25）2+225，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤20，∴当x ＝20时，W 取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．22．(1)(2)见解析y x =⨯12281525k b k b +=⎧⎨+=⎩140k b =-⎧⎨=⎩60︒，，点分别是的中点，2,120AB AC BAC ==∠=︒ 30B C ∴∠=∠=︒ ,D E ,AC BC由（1）知，，则；②如图，当绕点逆时针旋转时，由（1）知，，综上，线段的长为或．,233B C C E ==33BE BC CE =+=CDE V C 360︒3BE =BE 333。

九年级数学上册12月月考试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1＝0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ≠0 D ．k ＞﹣1 且 k ≠0 2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3.如图，在⊙O 中，∠ACB=34°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．17°B ．34°C ．56°D ．68°第3题 第4题4.如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)、B 两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞1 5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm ，7cm 和 10cm ， 另一个三角形的最短边长为 2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．5cm B ．4cm C ．3.5cmD ．3cm6. 在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ，若把△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（ ） A ．24πcm 2 B ．18πcm 2C ．12πcm 2D ．6πcm 27. 如图，⊙O 的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定8. 在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D9.如图，点A 是反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为( )A ．6B ．－6C ．3D ．－3第7题 第9题 第10题10. 如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0）、点C （4，1y ），若点D ()22,y x 是抛物线上任意一点，有下列结论：①函数的最小值为﹣4a ；②若412≤≤-x ，则a y 502≤≤；③若2y ＞1y ， 则2x ＞4；④一元二次方程02=++a bx cx 的两个根为﹣1和31其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为12. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数是 °．第11题 第12题 第13题13.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA ＝6，圆心角∠ACB ＝120°，则此圆锥高 O C 的长度是．14. 如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG ＝________．第14题 第15题 第16题15. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则 k 1k 2 ＝________．16. 如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连结BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP=42 ，CQ=10，则正方形ABCD 的面积为_______三、解答题17. 解方程（6分）()22-=-x x x18. (8分)已知函数212y y y -=，1y 与x+1成正比例，2y 与x 成反比例，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3，求y 与x 的函数关系式19. (8分) 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由。

广州白云广雅实验学校2020第一学期九级上数学 12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是一元二次方程240x -=的解的是（ ）．A ．122x x ==-B ．122x x ==C ．12x =，22x =-D ．11x =，23x =2．如图，弦CD AB ⊥于点E ，AB 过圆心O ，5BD =，3BE =，则CD =（ ）．A ．4B ．8 CD ．103．抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个不同的实数根B ．有两个相同的实数根C ．没有实数根D ．无法判定4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．A ．圆B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形5．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）．A ．某个数的相反数等于它本身B ．某个数的绝对值小于0C ．某两个数的和小于0D ．某两个数的和大于06．在同圆中，同弦所对的圆周角（ ）．A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．互余7．某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为x ，则有（ ）．A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=8．下列说法中，正确的有（ ）．①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知反比例函数(0)k y k x=≠，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．圆心为O 的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP =P 在（ ）．A ．大圆上B ．小圆内C ．大圆外D ．大圆内、小圆外二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程22310x x +-=的根的判别式∆的值为__________．12．已知⊙O 的半径5cm r =，圆心O 到直线l 的距离3cm OP =，则直线l 与⊙O 的位置关系是__________．13．抛物线22(1)3y x =-+-的顶点坐标是__________．14．半径为3cm 的圆内接正方形的对角线长为__________cm ，面积为__________2cm ．15．点(3,21)A x y ++与(5,)A y x '-关于原点对称，则A 点坐标是__________．16．已知2246130x y x y ++-+=，x 、y 为实数，则y x =__________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分，分别为6、6分）解下列方程：（1）2320x x ++=．（2）290x -=．18．（本小题满分10分，分别为1、4、5分）已知，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，且该图象经过点(4,3)E ．（1）c __________0（填“>”、“=”或“<”）．（2）直接写出0y <时，自变量x 的取值范围．（3）求该二次函数的解析式．19．（本小题满分10分，分别为7、3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）用画树状图法求两次摸出的小球的标号不相同的概率．（2）两次摸出的小球标号之和等于6的概率为__________．20．（本小题满分9分，分别为2、2、5分）如图，AOB △中，43A ∠=︒，32B ∠=︒，将AOB △绕点O 顺时针旋转55︒得到COD △，边CD 与OB 交于点E ，点D 、B 是对应点．（1）C ∠=__________︒．（2）线段CD 的长一定等于线段__________的长．（3）求CEO ∠的度数．21．（本小题满分9分，分别为4、5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 为⊙O 上的一点，25A ∠=︒，40D ∠=︒．（1）求DOC ∠的度数．（2）求证：DC 是⊙O 的切线．22．（本小题满分12分，分别为3、2、7分）某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为3180m ．若水池底面为S ，高为h ．（1）求出S 与h 的函数关系，并在所给的平面直角坐标系（如图）中画出函数的大致图象． （2）若底面S 为230m ，则水池高度为多少m ？（3）楼顶平台长为30m ，宽为15m ，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于225m ，则水池高度h 在什么范围？D A BCE23．（本小题满分12分，分别为5、7分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连结AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE，若OE =DE 的长．24．（本小题满分14分，分别为1、4、9分）如图，已知ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．（1）ABC ∠=__________︒．（2）依题中的条件用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）．（3）求CBD ∠的度数．25．（本小题满分14分，分别为4、5、5分）已知，以x 为自变量的二次函数22(24)4y x m x m =-++-图象与y 轴的交点在原点的下方，与x 轴从左到右交于A 、B 两点，且A 、B 两点到原点的距离AO 、BO 满足关系式3()2OB AO AO OB -=⋅，直线y kx k =+与这个二次函数图象的一个交点为P ，且POB ∠为锐角，点P 到x 轴的距离为PD （D 为垂足），并且4PD DO =．（1）求m 的取值范围．（2）求这个二次函数的解析式．（3）确定直线y kx k =+的解析式．（备用图供选用）A E AB备用图。

九年级上月考数学试卷(12月)含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣22．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=285．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．28．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=．13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为．14．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是度．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．17．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE ⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．（1）求证：AB与⊙O的相切；（2）若AB=4，求线段GF的长．21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．故选B．2．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，因此是中心对称称图形的卡片的概率是，故选：C3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=28【解答】解：第一次降价后的价格为28×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是28×（1﹣x）2=16，故选C．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是：=4cm．故选A．6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．故选D．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．2【解答】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选B．8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．三个正确，故选C．9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，R t△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=20°．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为2．【解答】解：解方程x2﹣6x=8（x﹣6），可得：x1=6，x2=8，斜边=，则此直角三角形的内切圆半径=，故答案为：214．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．【解答】解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是15或105度．【解答】解：如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3（x﹣2）2=3x=2±（2）（x﹣2）（x+1）=0x=2或x=﹣117．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，﹣2），（﹣2，0），（﹣2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率==．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为=．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．（1）求证：AB与⊙O的相切；（2）若AB=4，求线段GF的长．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，垂足是M．如图1所示：∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．如图：2所示：则NG=NF=GF，∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得：NF=，∴GF=2NF=2．21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵20≤x≤28，∴x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，2（28﹣30）2+200=192（元），∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，=，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．第21页共21页。

9．-810． 11． 12． 13．40°14．
15．（ ，4）或（3，2）3，2）或（ ，4）
16．①②
17．-1
18．（1）见解析；（2）4
19．（1） ；（2） ， ．
20．（1）见解析；（2）半径相等
21．（1）CD=8；（2）tan∠DBC= .
22．（1）y= ； ；（2）m＞1或-3＜m＜0
三、解答题
17．计算： ．
18．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD，
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长．
19．已知关于x的方程 有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大负整数时，求方程的两个根．
20．已知：如图， ，
求作：在 、 上分别求作点B、点C，使得 ．
8．如图，点A、C为反比例函数 图象上的点，过点A、C分别作 轴， 轴，垂足分别为B、D连接 、 、 ，线段 交 于点E，点E恰好为 的中点，当 的面积为 时，则k的值为（）
A．2B． C．4D．
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程 有一根为 ，则c的值为_________．
10．请你写一个顶点在y轴上的抛物线的解析式：_______________．
A． B． C． D．
3．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）
A． B． C． D．
4．已知扇形半径是9cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）
25．如图， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，

12月九年级上月考数学试卷(含答案)一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=32．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y24．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+29．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是．14．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．九年级（上）段测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=3【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3，故m=3．故选：D．2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）∵﹣＜﹣＜﹣1∴y2＞y3＞y1．故选C．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质解题．【解答】解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．5．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得出m2﹣4n＜0，从而得出物线y=x2﹣mx+n的图象在x轴下方．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣mx+n=0无实数根，∴m2﹣4n＜0，∴抛物线y=x2﹣mx+n图象和x轴无交点，又∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴抛物线y=x2﹣mx+n的图象位于x轴上方，故选A．7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n 的符号，再判断一次函数的位置即可．【解答】解：∵y=a（x+m）2+n，∴顶点坐标为（﹣m，n），又由图象可知其顶点坐标在第一象限，∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，故选B．8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，得到：，解得：，则函数解析式是：y=﹣x2+x+2；同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y=x2﹣x﹣2．故这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2或y=x2﹣x﹣2．故选C．9．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】此题实质是求函数y1=2x﹣x2和函数y2=的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断．【解答】解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．即方程2x﹣x2=的正根的个数为0个．故选A．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线开口向上可得出a＞0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=﹣4a，再由x=﹣1时y=0可得出a﹣b+c=0，故c=﹣5a，再代入4a+b+c即可得出结论；（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=2＞0，∴b＜0，∵a，b异号，故本小题错误；（2）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故本小题正确；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即b=﹣4a．∵x=﹣1时y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∴4a+b+c=4a﹣4a﹣5a=﹣5a＜0，∴4a+b+c＜0，故本小题错误；（4）∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）∴当y=2时，x=0或4，故本小题错误；（5）∵当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，∴当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确．故选B．二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是y=﹣x2+4x﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意确定出所求抛物线解析式即可．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x﹣2）2+3，整理得：y=﹣x2+4x﹣1，故答案为：y=﹣x2+4x﹣114．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围x＞﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是x1=1，x2=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故答案是：x1=1，x2=2．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是0＜x＜4．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=﹣8，c=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=2x2﹣4x﹣1化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y=2x2+bx+c的系数对比则可．【解答】解：把y=2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1）2﹣3，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y=2（x﹣2）2﹣1=2x2﹣8x+7，所以b=﹣8，c=7．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为65．【考点】二次函数的应用．【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为y，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得．【解答】解：设商品的定价为x元/件，总利润为y，则y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000=﹣10（x﹣65）2+6250，∴当x=65时，y最大=6250，故答案为：65．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把点C的坐标代入直线y=﹣kx+3，求出k的值，再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：由抛物线y=2（x﹣2）2﹣6，得顶点C（2，﹣6），把C（2，﹣6）代入y=﹣kx+3中，得：﹣6=﹣2k+3，解得k=4.5，则直线解析式为y=﹣4.5x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=，所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：××3=1，故答案为：1．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知当x=﹣1时，二次函数有最小值y=﹣2，故抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），设出顶点式，代入点（1，10）求解即可；（2）直接利用函数对称轴以及开口方向得出x的取值范围；（3）利用二次函数增减性求出y的取值范围；（4）利用y=0时求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，由于抛物线过点（1，10），则有：a（1+1）2﹣2=10，解得a=3；故抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2；（2）∵a=3＞0，对称轴为：直线x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）∵当x=﹣2时，y=3﹣2=1，当x=4时，y=3×52﹣2=73，∴当﹣2＜x＜4时，y的取值范围是：﹣2≤y＜73；（4）当y=0时，0=3（x+1）2﹣2，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，故当﹣1﹣＜x＜﹣1+时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞﹣1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=﹣x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=﹣x+3即可得到结果．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由条件可求得抛物线顶点坐标，可设其顶点式，再把C点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）令y=4代入可求得两点的坐标，再计算两点间的距离与2的大小关系即可；（3）利用（2）中所求两点的距离与4比较大小即可．【解答】解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），∵隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，∴P（4，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+6，把A点坐标代入可得2=a（0﹣4）2+6，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6=﹣x2+2x+2；（2）由图象可知当y=2时，x=0或x=8，∴AB=8＞4，∴一辆货车高4m，宽2m，能从该隧道内通过；（3）当双行道时，则相当于两辆高4m，宽2m的车，此时2×4=8，即恰好能通过．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值．（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于△APC和△ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4．据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）直线y=x﹣3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，﹣3）．则，解得，∴此抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3．（2）抛物线的顶点D（1，﹣4），与x轴的另一个交点C（﹣1，0）．设P（a，a2﹣2a﹣3），则（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4．化简得|a2﹣2a﹣3|=5．当a2﹣2a﹣3=5，得a=4或a=﹣2．∴P（4，5）或P（﹣2，5），当a2﹣2a﹣3＜0时，即a2﹣2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点C作CM∥OA交y轴于M，则△BCM∽△BAO，根据相似三角形对应边成比例得出==，即OA=4CM=4，由此得出点A的坐标为（﹣4，0）；（2）先将A（﹣4，0）代入y=ax2+bx，化简得出b=4a，即y=ax2+4ax，则顶点F（﹣2，﹣4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB的解析式为y=kx+4k，则B点（0，4k），D（﹣2，2k），C（﹣1，3k）．由C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，得出3k=a﹣4a，化简得到k=﹣a．再由△FCD与直角△AED相似，则△FCD是直角三角形，又∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，得出∠FCD=90°，△FCD∽△AED．再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出△FCD是等腰直角三角形，则△AED也是等腰直角三角形，所以∠DAE=45°，由三角形内角和定理求出∠OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=﹣1，进而得到此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．【解答】方法一：解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．方法二：（1）略．（2）∵A（﹣4，0），x=﹣=﹣2，∴b=4a，∴抛物线：y=ax2+4ax，∴C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∵△FCD∽△AED，∠AED=90°，∴AC⊥FC，则K AC×K FC=﹣1，∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∴=﹣1，∴a2=1，∴a1=1（舍），a2=﹣1，∴此时抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，∴x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0），∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），∵AB平分∠DAE，∴K AD+K AE=0，∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），∴K AD==﹣，∴K AE=，∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．2017年1月29日。

山东省济南市槐荫区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．设m =m 所在的范围是（ ） A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >- 2．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ） A ．60° B ．90° C ．180° D ．360°3．若关于x 的分式方程111x m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m £且1m ≠- B ．1m ≥-且1m ≠ C ．1m <且1m ≠- D ．1m >-且1m ≠ 4．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（ ）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+5．已知一列均不为1的数123n a a a a L ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，，34131111n n na a a a a a +++==--L ，，，若12a =，则2023a 的值是（ ） A ．12- B ．13 C ．3- D ．26．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()()()132600A B C --，，，，，等都是“三倍点”．在31x -<<的范围内，若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A ．114c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．45c -≤<7．如图，在ABC V 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确．．．的是（ ）A ．36BCE ∠=︒B ．BC AE = C．BE AC =D．AEC BEC S S =△△8．如图，点O 是ABC V 外接圆的圆心，点I 是ABC V 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．17.5︒C ．20︒D ．25︒9．已知点P 是等边ABC V 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A ．14︒B ．16︒C ．24︒D ．26︒10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S ∆= ）A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．①③二、填空题11．若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为．12．如图，在正方形ABCD 中，分别以点,A B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE ，则CDE ∠=︒．13．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是cm ．（精确到0.1cm 173．）14．已知反比例函数63k y x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>，请写出一个满足条件的k 值．15．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．点A 的坐标为()m,2．连接,,OA OB AB ．若,90OA AB OAB =∠=︒，则k 的值为．16．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：．三、解答题17．计算：()1011tan 602π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中2a ． 19．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积．20．某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；(2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．21．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30︒的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD 长16米，在地面点A 处测得风力发电机塔杆顶端P 点的仰角为45︒，利用无人机在点A 的正上方53米的点B 处测得P 点的俯角为18︒，求该风力发电机塔杆PD 的高度．（参考数据：sin180.309≈︒，cos180.951≈︒，tan180.325≈︒）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x=≠交于(),3A m m -，()4,3B -两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集． 23．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A ，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A ，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？24．如图，点E 是ABC V 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC V 的外接圆相交于点D ．(1)求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；(2)求证：::AB AC BF CF =；(3)求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；(4)猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 25．在矩形ABCD 中，2AB =，AD =E 在边BC 上，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，交CD 延长线于点G ，以线段AE ，AG 为邻边作矩形AEFG ．(1)如图1，连接BD ，求BDC ∠的度数和DG BE的值； (2)如图2，当点F 在射线BD 上时，求线段BE 的长；(3)如图3，当E A E C =时，在平面内有一动点P ，满足PE EF =，连接PA ，PC ，求P A P C +的最小值．26．在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x轴的平行线交该抛物线于点D ．(1)求点C ，D 的坐标；(2)当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；(3)坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ． ①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．。

九年级数学上册12月月考试题一、选择题：（每小题3分，共12小题，共36分）1、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是（ ） A.4B.-4C.2D.-22、函数y =x 的取值范围是（ ） A. x ≥-3B. x ≤-3C. x >-3D. x <-33、一个不透明的袋子中装有五个形状和大小完全相同的乒乓球，上面分别写有,36，32，π，1113等5个数字，小红在看不见的情况下，随机从袋中摸出一个球，上面写的是无理数的概率是（ ） A.51B.52 C.53 D.21 4、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）A.外离B.相交C.外切D.内切5、某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A.23000(1)5000x += B.230005000x =C.23000(1)5000x +=％D.23000(1)3000(1)5000x x +++=6、已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）7、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB =20，CD =16，那么线段OE 的长为（ ）A.10B.8C.6D.48、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）OPM OM ' M P A ． OM ' M P B ． OM ' M PC ． OM 'MP D ．图① 图② 图③A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠ C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 9、在“a 2□6a □9”的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.1410、以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，若ΔCDE 的周长为12，则直角梯形ABC E 周长为（ ） A.12B.13C.14D.1511、如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A.24cm B.35cm C.62cmD.32cm12、已知一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中.下列说法：①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若方程两根为－1和2，则02=+c a ；③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；④若c a b 32+=，则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（共3小题，每小题3分，共12分）13、某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各奖项均不能兼得. 李芸同学所在的班级有50人，那么她能得到荣誉的概率是 ______. 14、如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点M ，∠ABD =27°，则∠AOC = 度.15、搭建如图①的单顶帐篷需要17则串6顶这样的帐篷需要 根钢管.16、如图，直线l ：1+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，P 为双曲线xky =上一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，延长CP 交直线l 于D ，过P 作y 轴的垂线交直线l 于E ，且AE ·BD =6，则k 的值为_________.xP A九年级数学月考试卷一、选择题。

2020-2020山东省聊城市高唐二中九级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．（3分）方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±24．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或95．（3分）若x=﹣1是方程x2+kx+4=0的一个根，则方程的另一个根和k的值为（）A．x=4，k=﹣5B．x=﹣4，k=5C．x=﹣4，k=﹣5D．x=4，k=56．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．（3分）已知抛物线的解析式为y=（x+2）2+1，则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）8．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1D．y=﹣2x2﹣1 9．（3分）对于函数y=﹣x2﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥0C．x≤0D．x≤﹣110．（3分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=﹣15C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=2112．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）某小商店今年一月份的营业额为5000元，三月份上升到7200元，其平均每月的增长率为．14．（4分）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为．15．（4分）函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式是．16．（4分）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．17．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是．三、解答题（本题共7个小题，共64分）18．（10分）用适当方法解方程：（1）x2+2x+3=0（2）（2x+3）2﹣（x﹣1）2=0．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根：（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m的值为．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？21．（12分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22．（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．23．（8分）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．24．（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；．（2）求△MCB的面积S△MCB2017-2018学年山东省聊城市高唐二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．3．（3分）方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2【解答】解：根据题意得：|m|=2且m﹣2≠0，则m=﹣2．故选：C．4．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．5．（3分）若x=﹣1是方程x2+kx+4=0的一个根，则方程的另一个根和k的值为（）A．x=4，k=﹣5B．x=﹣4，k=5C．x=﹣4，k=﹣5D．x=4，k=5【解答】解：将x=1代入x2+kx+4=0，∴1+k+4=0，∴k=﹣5设该方程的另外一个根为a，由根与系数的关系可知：a×1=4，∴a=4，故选：A．6．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．7．（3分）已知抛物线的解析式为y=（x+2）2+1，则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：A．8．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1D．y=﹣2x2﹣1【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选：C．9．（3分）对于函数y=﹣x2﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥0C．x≤0D．x≤﹣1【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x﹣2=﹣（x+1）2﹣1，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故选：D．10．（3分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，故选：B．11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=﹣15C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．12．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）某小商店今年一月份的营业额为5000元，三月份上升到7200元，其平均每月的增长率为20%．【解答】解：设该商店平均每月营业额增长的百分率是x，依题意得5000（1+x）2=7200，∴1+x=±1.2，∴x=0.2=20%或x=﹣2.2（负值舍去）．答：该商店平均每月营业额增长的百分率是20%．故答案是：20%．14．（4分）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m=﹣1．15．（4分）函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式是y=2（x ﹣1）2﹣3．【解答】解：y=2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣1=2（x﹣1）2﹣2﹣1=2（x﹣1）2﹣3，故答案为：y=2（x﹣1）2﹣3．16．（4分）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD 的面积等于S △ADB +S △BDC ，∵A （1，1），B （1，0），C （﹣1，﹣1），D （﹣1，0）∴S △ADB =（DO +OB ）×AB=×2×1=1，S △BDC =（DO +OB ）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD 的面积=2．故答案为：2．17．（4分）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是 x ＜﹣1或x ＞3 ．【解答】解：由函数图象位于x 轴上方的部分，得x ＜﹣1或x ＞3，故答案为：x ＜﹣1或x ＞3．三、解答题（本题共7个小题，共64分）18．（10分）用适当方法解方程：（1）x 2+2x +3=0（2）（2x +3）2﹣（x ﹣1）2=0．【解答】解：（1）x 2+2x +3=0， （x +）2=0， x +=0，所以x 1=x 2=﹣． （2）（2x +3）2﹣（x ﹣1）2=0．分解因式得：（2x +3+x ﹣1）（2x +3﹣x +1）=0，3x +2=0，x +4=0∴x1=﹣，x2=﹣4．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根：（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m的值为0．【解答】解：（1）由题意知：△=b2﹣4ac=2﹣4m2==﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4≥0，解得m≥﹣．∴当m≥﹣时，方程有两个实数根．（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）方程为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案为：0．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．21．（12分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y=（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2＞0）代入（8，6）为6=∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．22．（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米．23．（8分）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．24．（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S．△MCB【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x +5（2）令y=0，得（x ﹣5）（x +1）=0，x 1=5，x 2=﹣1， ∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x +5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9） 作ME ⊥y 轴于点E ，可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．。

九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 ；B ．摸出的是3个黑球；C ．摸出的是2个白球、1个黑球；D ．摸出的是2个黑球、1个白球。

2、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若80B ∠=︒，则ADC ∠的度数是 （ ）A.60°B.80°C.90°D.100°3、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，假设正确的是（ ） A 、假设三个内角都不大于60°； B ．假设三个内角至多有一个大于60°； C ．假设三个内角都大于60°； D ．假设三个内角至多有二个大于60°。

5、如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是（ ） A ．△ACD 的重心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心D ．△ABC 的垂心6、己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（ ） A ．B.C. 27、一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）A.91B.61 C.31 D.928、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为3，∠B=135°，则的长( )A.23π B. π C.π2 D. 3π 9、如图，从一块直径是6m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）mA.4303 B.24 C.30 D.15210、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，点P 为△ABC 的内心，25=PD ，AB=8.下列结论：①∠BAD=45°；②PD=PB ；③BC PD 22=；④S △A PC =6.其中正确结论的个数是（ ）。

2020-2020福建省莆田二十五中九级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70° B．35° C．30° D．20°【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选：B．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．2．（4分）一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y 轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．3．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接OC，如图，根据垂径定理由AB⊥CD得到CE=DE=3，再在Rt△OCE中根据勾股定理计算出OE=4，然后利用BE=OB﹣OE进行计算即可．【解答】解：连接OC，如图，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，∴OE==4，∴BE=OB﹣OE=5﹣4=1．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．也考查了勾股定理．4．（4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D． cm【分析】由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π＝，即R=6cm．故选：A．【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．5．（4分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A． B． C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v?t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（4分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件 D．不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（4分）圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6 cm B．6 cm＜d＜12 cm C．d≥6 cm D．d＞12 cm 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．圆最长弦为12，则可知圆的直径为12，那么圆的半径为6．至此可确定直线与圆相交时，d 的取值范围．【解答】解：由题意得圆的直径为12，那么圆的半径为6．则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系．解决本题的关键是确定圆的半径，进而可知直线与圆心的距离d的取值范围．8．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．9．（4分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】根据反比例函数的定义，形如y=（k≠0）的函数是反比例函数，直接选取答案．【解答】解：根据反比例函数定义，y=是反比例函数．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义的形式是解本题的关键．10．（4分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC 边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E 从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【解答】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．二、填空题．（每小题4分）11．（4分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D= 112.5 度．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、6x，则2x+6x=180°，解得，x=22.5°，则∠B=3x=67.5°，∴∠D=180°﹣∠B=112.5°，故答案为：112.5．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…６点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（4分）反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则k= ﹣3 ．【分析】直接把点（﹣1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k+1=（﹣1）×2，解得k=﹣3．故答案是：﹣3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（4分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为10 cm．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．15．（4分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5 ．【分析】利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为 6.5；故答案是：6.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．16．（4分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC 分别相交于C、D．已知△PCD的周长等于14cm，则PA= 7 cm．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；（cm）；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14∴PA=PB=7cm，故答案为：7．【点评】此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．三.解答题．（共86分），求证：17．（8分）已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB∠AOC=∠DOB．【分析】先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到∠A=∠B，再利用“SAS”证明△OAC≌△OBD，然后根据全等三角形的性质得到结论．【解答】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠AOC=∠DOB【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了全等三角形的判定与性质．18．（8分）如图，已知圆O中， AB=CD，连结AC、BD．求证：AC=BD．【分析】欲证明AC=BD，只要证明=即可；【解答】证明：∵AB=CD，∴=，∴=，∴BD=AC．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．19．（8分）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣2时，求y的值．【分析】（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；（2）把x=2代入（1）中所求函数解析式，易求y．【解答】解：（1）根据题意，得y1=a（x+1），y2=，∴y=ax+a+，把（1，0）、（4，9）代得，解得．∴所求函数解析式是y=2（x+1）﹣；（2）当x=2时，y=2（x+1）﹣=4．【点评】本题考查了待定系数法求反比例解析式，解题的关键是理解正比例、反比例的含义．20．（8分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（p a）是受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出P与S之间的函数关系式；（2）当S=0.5时，求物体承受的压强P．【分析】（1）观察图象易知P与S之间的是反比例函数关系，所以可以设 P=，依据图象上点A的坐标可以求得P与S之间的函数关系式．（2）将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强．【解答】解：（1）设 P=，∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，∴1000=，∴k=100，∴P与S的函数关系式为 P=（S＞0）；（2）当S=0.5m2时，P==200（pa）．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21．（10分）如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象交于A（1，3），B（﹣3，m）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）请你利用图象直接回答：当x取什么值时，y1＞y2？【分析】（1）先把A点的坐标代入反比例函数的解析式求出k，即可得出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，代入求出一次函数的解析式即可；（2）根据A、B的坐标结合图形得出答案即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点A（1，3），B（﹣3，m），∴k=3×1=3，即反比例函数的解析式是y2=，∴m==﹣1，即B（﹣3，﹣1），把A、B的坐标代入y1=ax+b得：，解得：a=1，b=2，即一次函数的解析式为y1=x+2；（2）根据图象可知：当x＞1或﹣3＜x＜0时，y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）如图．AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，点C为BE弧的中点，过点C作直线CD⊥AE于点D，连接AC、BC．（1）证明：直线CD是⊙O的切线；（2）若点E是AD的中点，且AD=2，AC=．求AB的长．【分析】（1）连接OC，证明OC∥AD，根据平行线的性质得到CD⊥OC，根据切线的判定定理证明结论；（2）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C为BE弧的中点，∴∠BAC=∠DAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，又CD⊥AE，∴CD⊥OC，∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接CE，∵∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC，∴=，∴AB==3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的判定定理，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（10分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）试确定BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=2cm，求圆片的半径R．【分析】（1）作出AB，BC的中垂线，交点即为圆心O；（2）连接OA，连接AO交BC于D，连接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根据垂径定理确定AD的延长线过O点，再由BC=8cm，腰AB=2cm，根据勾股定理推出AD长，由R2=42+（R﹣2）2，即可求出R的值．【解答】解：（1）如图所示，圆心O即为所求．（2）如图，连接AO交BC于D，连接OB，∵△ABC是等腰三角形，∴DB=DC，AD⊥BC，∵AB=AC=2cm，BC=8cm，∴BD=4cm，∴AD==2cm，∵OB=OA=R，∴R2=42+（R﹣2）2，∴R=5，即圆片的半径R为5cm．【点评】本题主要考查垂径定理，勾股定理等性质定理，关键在于熟练运用各性质定理，正确的画出辅助线，认真的进行计算．24．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：用下表列举所有可能：﹣3 1 2第二次第一次﹣3 （﹣3，﹣（1，﹣3）（2，﹣3）3）1 （﹣3，1）（1，1）（2，1）2 （﹣3，2）（1，2）（2，2）由上表知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数都是正数的概率P=．（10分）【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（14分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C 出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P 作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．（1）若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与⊙O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．【分析】（1）AP=t，CQ=t，则PQ=5﹣2t，由于NM⊥AB，根据垂径定理得PM=PN，根据菱形的判定方法，当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5﹣2t，然后解一元一次方程可求t的值；根据切线的判定定理，当∠ONQ=90°时，NQ与⊙O相切，如图，此时OP=t﹣1，OQ=AC ﹣OA﹣QC=4﹣t，再证明Rt△ONP∽Rt△OQN，利用相似比可得t2﹣5t+5=0，然后解一元二次方程可得到t的值；（2）当四边形AMQN为正方形．则∠MAN=90°，根据圆周角定理得到MN为⊙O的直径，而∠MQN=90°，又可判断AQ为直径，于是得到点．P在圆心，所以t=AP=1，CQ=t=1，则可得到此时AC=AQ+CQ=3【解答】解：（1）AP=t，CQ=t，则PQ=5﹣2t，∵NM⊥AB，∴PM=PN，∴当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5﹣2t，解得t=；当∠ONQ=90°时，NQ与⊙O相切，如图，OP=t﹣1，OQ=AC﹣OA﹣QC=5﹣1﹣t=4﹣t，∵∠NOP=∠QON，∴Rt△ONP∽Rt△OQN，∴=，即=，整理得t2﹣5t+5=0，解得t1=，t2=（1≤t≤2.5，故舍去），即当t=时，NQ与⊙O相切；故答案为，；（2）当AC的长为3时，存在t=1，使四边形AMQN为正方形．理由如下：∵四边形AMQN为正方形．∴∠MAN=90°，∴MN为⊙O的直径，而∠MQN=90°，∴点Q在⊙O上，∴AQ为直径，∴点P在圆心，∴MN=AQ=2，AP=1，∴t=AP=1，CQ=t=1，．∴AC=AQ+CQ=2+1=3【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了菱形和正方形的判定．。

12月九年级上月考数学试卷(带答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应表格的位置中．1．下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=02．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜26．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）A．6 B． C．5 D．7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3 B．3 C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置．11．方程x2=﹣x的解是．12．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．13．把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为．14．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确的结论有．18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．解方程：（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10．20．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．23．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；（2）若∠D=45°，BC=4，求⊙O的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE 的外接圆的半径．．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠CAD．（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．26．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．28．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应表格的位置中．1．下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则方程有实数根．故正确；B、△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，则方程无解，故错误；C、△=36﹣4×1×10=﹣4＜0，则方程无解，故错误；D、△=2﹣4×1×1=﹣2＜0，则方程无解，故错误．故选A．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．4．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．5．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y ＞0成立的x 的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1， ∴二次函数的图象与x 轴另一个交点为（﹣4，0）， ∵a ＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是﹣4＜x ＜2． 故选D ．6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AB=3，则AD 的值为（ ）A ．6B ．C ．5D ．【考点】圆周角定理．【分析】先根据∠BAC=120°，AB=AC 求出∠ACB 的度数，再根据圆周角定理得出∠ADB 的度数，由于BD 是⊙O 的直径，故∠BAD=90°，在Rt △ABD 中，AB=3，利用锐角三角函数的定义即可求出AD 的值．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC ， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACB=∠ADB=30°， ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°， ∵AB=3，∴AD===3．故选D ．7．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）A ．3B ．3C ．D ．【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OB•sin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，=3×=．∴△ABC的面积=3S△BOC故选：C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，对于一次函数y=cx﹣，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴上方；对于反比例函数y=，ab＜0，图象分布在第二、四象限故选：A．9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动2015次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置．11．方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．12．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是12πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=•2π•3•4=12π（cm2）．故答案为12π．13．把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣8）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与y轴的两个交点横坐标．【解答】解：把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线是：y=﹣（x+3）2+1，则令x=0，则y=﹣（0+3）2+1=﹣8，即新抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．故答案是：（0，﹣8）．14．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．16．如图，在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋转的性质可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确的结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数的图象可以得到a、b、c的符号，再根据图象和灵活的变化得到题目中的结论是否正确．【解答】解：因为函数图象与x轴两个交点，故b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；因为，所以b=2a，因为图象与y轴交于正半轴，故c＞0，故4a﹣2b+c＞0，即4a+c ＞2b，故②错误；由图象可知，x=1时，a+b+c＜0，则2a+2b+2c＜0，即3b+2c＜0，故③正确；由图象可知：x=﹣1时，函数有最大值a﹣b+c，令x=m（m≠﹣1），则am2﹣bm+c＜a﹣b+c，则am2﹣bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），④正确．故答案为：①③④．18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．解方程：（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=0（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得，x1=，x2=3；（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10（x﹣5）（x+1）﹣2（x﹣5）=0（x﹣5）（x+1﹣2）=0，∴（x﹣5）（x﹣1）=0，∴x﹣5=0，x﹣1=0，解得，x1=5，x2=1．20．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解得a的值；（2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为1，解可得方程的另一根．【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米．根据题意得x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】分两种情形讨论①a=0，②a≠0，且△=0，即可解决问题．【解答】解：①当a=0时，函数是一次函数y=x+1与x轴只有一个公共点．②当a≠0，且△=0时，二次函数与x轴只有一个公点，即1﹣4a=0，∴a=，此时函数解析式为y=x2+x+1．综上所述，这个函数的解析式为y=x+1或y=x2+x+1．23．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；（2）若∠D=45°，BC=4，求⊙O的面积．【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）容易发现：△ABE与△DCE中，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可得到它们相似；（2）求⊙O的面积，关键是求⊙O的半径，为此作⊙O的直径BF，连接CF，得出△BCF是等腰直角三角形，由BC=2，求出BF的长，从而求出⊙O的面积．【解答】解：（1）结论：△ABE∽△DCE，证明：在△ABE和△DCE中，∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE．（2）作⊙O的直径BF，连接CF，∴∠F=∠D=45°，∠BCF=90°．∴△BCF是等腰直角三角形．∵FC=BC=4，∴BF=4．∴OB=2．=OB2•π=8π．∴S⊙O24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．．【考点】直线与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质利用∠ACM=∠ABC求出答案；（2）首先得出△AEC的外接圆的直径是AC，进而结合相似三角形的性质得出AC的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠ACM=∠ABC，∠OAC=∠OCA，∴∠OCA+∠ACM=90°，∴CM是⊙O的切线；（2）解：∵BC=CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为．故答案为：．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠CAD．（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABE=90°，得出∠BAE+∠BEA=90°，由AF⊥BC得出∠ACD+∠CAD=90°，由圆周角定理得出∠BEA=∠ACD，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△ADC，得出对应边成比例，求出BE，由圆周角定理，得出CF=BE=即可．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵AF⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD，∴∠BAE=∠CAD；（2）解：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即，解得：BE=，由（1）得：∠BAE=∠CAD，∴，∴CF=BE=．26．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、C两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、B关于对称轴对称，则可知PA=PB，则当P、B、C三点在一条线上时满足|PA﹣PC|最大，利用待定系数法可求得直线BC解析式，则可求得P点坐标；（3）分AB为边和AB为对称线两种情况，当AB为边时，利用平行四边形的性质可得到CQ=AB，可得到关于D点的方程，可求得D点坐标，当AB为对角线时，则AB的中点也为CQ的中点，则可求得Q点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4；（2）∵y=﹣x2﹣3x+4，∴对称轴为x=﹣，∵A（﹣4，0），∴B（1，0），∵P在对称轴上，∴PA=PB，∴|PA﹣PC|=|PB﹣PC|≤BC，即当P、B、C三点在一条线上时|PA﹣PC|的值最大，设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣4x+4，令x=﹣可得y=﹣4×（﹣）+4=10，∴存在满足条件的点P，其坐标为（）；（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，理由：①以AB为边时，则有CQ∥AB，即点Q的纵坐标为4，∵CQ=AB=5，且C（0，4），∴Q（﹣5，4）或（5，4），②以AB为对角线时，CQ必过线段AB中点，且被AB平分，即：AB的中点也是CQ的中点，∵A、B中点坐标为（﹣，0），且C（0，4），∴Q点横坐标=2×（﹣）﹣0=﹣3，Q点纵坐标=0﹣4=﹣4，∴Q（﹣3，﹣4），综合可知存在满足条件的点D，坐标为（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．28．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．2017年2月12日。

九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是2.若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是 A.1＜m B.1-＞m C.1＞m D.1-＜m3.在同一平面直角坐标系中,将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单镜,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)4.如图,将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°,得到，△'''C B A 若AC ⊥，''B A 则'∠A 等于()第4题 第5题 第6题 A.50° B.60° C.70° D.80° 5.如图,PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为 A.65° B.130° C.50° D.100° 6.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=21∠BOD,则⊙O 的半径为 A.24 B.5 C.4 D.37.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是第7题 第9题 第10题A.π51B.π52C.π53D.π548.四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是 A.41 B.21 C.43D.1 9.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,-2),则△ABC 外接圆的圆心坐标是A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)10.抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线，1-=x 与x 轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①；＜042b ac -②；02=-b a ③；＜0c b a ++④点()()2211y x y x ，、，在抛物线上,若，＜21x x 则，＜21y y 正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4 二、填空题(每小题3分,共15分)11.二次函数()7342+-=x y 的图象的项点坐标是_________.12.若点P ()2-，m 与点Q ()n ，3关于原点对称,则()=+2018n m ______.13.若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径为_______.14.从甲、乙丙、4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长,则抽取到甲和乙的概率为___. 15.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=30°,以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D,以AD 为边作等边△ADE,延长ED 交BC 于点F,BC=32,则图中阴影部分的面积为_______.三、解答题(满分75分)16.(8分)用适当的方法解下列方程(1)()()3233+=+x x x (2)03422=--x x17.(9分)如图在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,1)、B(-3,1)、C(-1,4).(1)画出△ABC 关于原点对称的中心对称图形111C B A △；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到222C B A △,请在图中画出222C B A △,并求出线段BC 在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)。