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人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》课件

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人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)


＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2

解：解方程 x＝1，得x＝2.

把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.

两边除以2，得a＝ .

6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.

两边除以5，得x＝－ .


检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，


得5×（－ ）＋4＝0，


方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.

1
（2）2－ x＝3.
4

解：（2）两边减2，得－ x＝1.


两边除以－ ，得x＝－4.
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》 课件(20张PPT)

人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》 课件(20张PPT)


课堂练习
解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4.
化简，得 5 x＝－4 .
两边除以5，得 x＝－ 4 .
5
检验：当x＝－
4 5
时，左边＝0＝右边，
所以x＝－
4 5
是原方程的解.
课堂练习
解：（4）两边减2，得 2－ 1 x－2＝3－2.
4
化简，得 － 1 x＝1．
4
两边乘以－4，得 x＝－4．
（3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
4
课堂练习
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
解:(2)两边除以0.3，得
0.3 x ＝ 45 0.3 0.3
.于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
如果a＝b(c≠0)，那么 a ＝ b ． cc
再见
方程解出未知数的值后，怎
3
两边乘－3，得：x＝－27.
样检验这个值是否原方程的解呢？
将x＝－27代入方程
1 x 5 4的左边，得：
3
1 27 5 9 5 4. 方程的左右两边相等，
3
所以x＝－27是方程
1 x 5 4的解.
3
课堂练习
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程 3.1.2等式的性质
学习目标
1.了解等式的两条性质． 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
复习回顾
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)


B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y




D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)


如何检验？
检验：将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算，且是同一种运算。 • 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错，对的请说出根据等式的
哪一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y ，那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ，那么 2x 3y
4)
如果 x y ，那么
xy
22
5) 如果 x y ，那么 x y
aa
6) 如果 x y ，a 1那么 x y
a 1 a 1
⑨
S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)

3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)


一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
等式的性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)


思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
人教版七年级数学上册3.1.2 等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.1.2 等式的性质课件


探究等式性质1
自主学习
探究等式性质1
自主学习
探究等式性质1
自主学习
探究等式性质1
自主学习
探究等式性质1
自主学习
探究等式性质1
自主学习
探究等式性质1
知识要点
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等．
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
自主学习
探究等式性质2
1．解方程的每一步依据分别是什么？ 等式的性质
2．解一元一次方程结果的形式？ 结果的形式是：x＝a（a为常数）.
过关检测
同侧对比 注意符号
1．在等式-x=4， 两边都____，得x= -4．
2．在等式-5x=5y，两边都______得x=-y．
3．在等式2x-1=4，两边同时____得 2x=5．
等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等．
如果 a = b，那么ac= bc；
如果 a = b（c≠ 0），那么
.
小结
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。
如果 a = b ，
那么 a + c = b + c .
2: 等式两边乘同一个数或除以 同一个不为0的数,结果仍相等。
3、解一元一次方程的实质就是利用等式的性质 求出未知数的值x=a(常数).
布置作业
（1）必做题
利用等式的性质解下列方程：
① a＋25=95
② x－12=－4
③ 0.3x=12
④
（2）选作题
一件电器，按标价的七五折出售是213元， 问这件电器的标价是多少元？
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。
人教版七年级数学上3.1.2等式的性质课件(共19张PPT)

人教版七年级数学上3.1.2等式的性质课件(共19张PPT)

【等式性质 2】 如a果 b，那 a cb 么 c
如a 果 b(c0) ,那a 么 b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
拓展提高
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可 以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她 随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用 等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1) 如果 xy, 那么 ( x)1y3
×
2) 如果 xy, 那么 ( x ) 5ay5a
3) 如果 xy,那么 ( )2x 3y
×
4) 如果 xy,那么
(
)2x
y 2
5) 如果 xy,那么
(
ax)
y a
×
人教版数学七年级上册3.1.2：等式的性质课件

人教版数学七年级上册3.1.2：等式的性质课件


;
将要用到等式的什么性质 ？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
通常用 ab表示一般的.等式 天 平 与 等 式
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
下列四个式子有什么相同点?
试一试
第三页，编辑于星期一：一点 四十一分。
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两 边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
原方程
检验的方程
(代 入)
第十七页，编辑于星期一：一点 四十一分。
下课了!
再见
请多指教！
第十八页，编辑于星期一：一点 四十一分。
二、我会观察与思考
下列四个式子有什么相同点?
(3) 怎样从等式
得到等式 a=b?
m nnmx2x3x (5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?
将要用到等式的什么性质 ？
方程两边同时
,
那么a + c=b + c
求方程的解的过程叫解方程
天平与等式
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
33125 3x15y 方程两边同时
若a=b,则ac=___b_c__
想一想
若a=b(c≠0),则a/c=___b_/_c_
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍
数(或同时缩小为原来的几分之一)，
那么天平还保持两边平衡吗?
于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.
第七页，编辑于星期一：一点 四十一分。
口答练习1
,
如果 a=b
(4) 如果 -3x=18 , 那么 x=
七年级数学人教版(上册)3.1.2等式的性质(1)课件

七年级数学人教版(上册)3.1.2等式的性质(1)课件

3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.2 等式的性质
学习目标： 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性
质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的
能力． 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的
形式的过程中，渗透化归的数学思想．
学习重点： 了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.
式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c
二、实验探究 学习新知
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. 等式有什么性质？
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
如果x y ，那么 x 1 y 3 ( ×)
如果x y ,那么 x 5 a y 5 a( )
如果x y ，那么 2x 3y
( ×)
如果x y
，那么 x y
22
()
如果x y
，那么 x y
aa
a c
＝
b c
．
二、实验探究 学习新知
等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b cc
.
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
( ×)
如果x y a 1 ,那么 x y ( )
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1 (3)解： x 5 4 3
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？ 解：方程两边同时加上5，得
1 化简，得 x 9 3 方程两边同时乘 －3，得 x =－27
1 x55 45 3
x=－27是原方程的解吗?
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原 方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。 1 例如，将 x = －27 代入方程 x 5 4 的左边， 3
1 (4) x 1 2 3
(2)两边同时除以-3，得x=-5。 1 (4)两边同时加上-1，得 x 3, 3 两边同时乘以-3，得x=9。
课堂练习
B 1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 2. 下列各式变形正确的是（ A ） A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
例2 已知mx=my，下列结论错误的是（ A ）
A. x=y C. mx－y=my－y B. a+mx=a+my D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确； 根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A。 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的 性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等 式才成立。
1 x 1 2
2 或除以 的两边都乘以___
1 ___ 2 得到x
= －2，
2 ； 这是根据等式性质 ___
5. 应用等式的性质解下列方程并检验:
a b 注意： 如果a＝b(c≠0)，那么 ＝ 。 c c 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子。 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
典例精析
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5。
3. 下列变形，正确的是（ B ） A. 若ac = bc，则a = b
a b B. 若 c c
，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
1 x 6 ，则x = －2 D. 若 3
4. 填空 : 1。 加3 得到x =8 ，这是根据等式的性质__ (1) 将等式x－3=5 的两边都_____ (2) 将等式
利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：(1) 解: 方程两边同时减去7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式。 x + 7 = 26
(2) 解：－5x = 20
思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 解: 方程两边同时除以－5，得 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 化简，得 x=－4
说一说
(1) 从 x = y 能不能得到
x y 9 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9 (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? 能，根据等式的性质1，两边同时减去2 (3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
√
⑨ √a b b a
2 ⑩ S r ；√ .
用等号表示相等关系的式子叫做等式。 我们可以用 a=b表示一般的等式。
新课讲授
观察与思考
合作探究 天平两边同时 加入 拿去 加上 减去 相同质量的砝码 天平仍然平衡
等式两边同时 换言之， 等式的性质1
相同的数 (或式子)
等式仍然成立
(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? 依据等式的性质1两边同时减3。 (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
a b (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 100 100
1 依据等式的性质2两边同时除以 100
1 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 。 4
或同乘100。
1 (27) 5 = 9 5=4 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解。
针对训练
(1) x+6 = 17 ; (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11。 (3)两边同时加上1，得2x=-2。 两边同时除以2，得x=-1。
(2) -3x = 15 ;
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c。
观察与思考 由它你能发现 什么规律？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个 数，或除以同一个 不为0的数，结果 仍相等。
等式的性质1： 等式的性质2：
如果a＝b，那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc a b 如果a＝b(c≠0)，那么 ＝ 。 c c
情境引入
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边ຫໍສະໝຸດ 等号等式的右边把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
下列各式中哪些是等式？
1 1 ① abc ； ③ xy y 2 5 ；④ 3； ②3a 2b ； 2 3
⑤ a ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； √ √
3.1.2
第三章 ·一元一次方程
等式的性质
新课指引
学习目标：
1.了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单
的一元一次方程。 2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力。 3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过 程中，渗透化归的数学思想。 学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程。 学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式。