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信号与系统的基本概念
信号与系统是现代通信、控制、电子等领域的基础课程，是电子信息类专业中
非常重要的一门课程。
在学习信号与系统之前，首先要了解信号和系统的基本概念。
信号是携带信息的载体，可以是任何随时间或空间变化的物理量，比如声音、光、电压等。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续时间范围内的信号，通常用数学函数来描述；离散信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列来表示。
系统是对信号的一种处理方式，可以将系统看作信号的输入与输出之间的关系。
系统可以是线性的或非线性的，时变的或不变的，因果的或非因果的。
线性系统满足叠加原理，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；时不变系统的性质在不同的时间下保持不变；因果系统的输出只取决于当前和过去的输入。
信号与系统的基本概念包括信号的分类、信号的基本性质、系统的分类和系统
的基本性质。
信号的分类包括连续信号和离散信号，信号的基本性质包括幅度、相位、频率等。
系统的分类包括线性系统和非线性系统，系统的基本性质包括冲击响应、单位阶跃响应、频率响应等。
在信号与系统的学习中，我们会学习信号的时域分析、频域分析、系统的时域
分析、频域分析等内容。
时域分析主要是对信号或系统在时间域内的性质进行分析，频域分析则是对信号或系统在频率域内的性质进行分析。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业的基础课程，掌握信号与系统的基本
概念对于理解通信系统、控制系统、信号处理系统等方面的知识至关重要。
通过学习信号与系统，我们可以更好地理解和分析信号的特性、系统的性质，为日后的专业发展打下坚实的基础。
信号与系统基本知识信号与系统是电子信息类专业中的重要基础课程，它涉及信号的产生、传输、处理和分析等方面。
通过学习信号与系统，可以帮助我们理解和分析各种实际问题，并为解决这些问题提供方法和工具。
我们来了解一下信号的概念。
信号可以理解为一种随时间或空间变化的物理量，它可以是连续的或离散的。
在通信系统中，常见的信号有模拟信号和数字信号。
模拟信号是连续变化的信号，可以用连续函数表示；数字信号是离散的信号，它是由连续信号经过采样和量化得到的。
信号的产生可以是自然界中的物理现象，也可以是人工产生的。
自然界中的信号有声音、光线、温度等，而人工产生的信号有电压、电流、数字编码等。
在工程中，我们常常需要对信号进行处理和分析，以满足特定的需求。
接下来，我们来了解一下系统的概念。
系统是对信号进行处理的装置或方法。
它可以是物理系统，如滤波器、放大器等；也可以是数学模型，如差分方程、传输函数等。
系统可以对信号进行放大、滤波、调制等操作，改变信号的特性。
在信号与系统中，我们主要研究信号在系统中的传输和变换规律。
对于连续信号，我们使用微分方程或微分方程组来描述系统的行为；对于离散信号，我们使用差分方程或差分方程组来描述。
通过对系统进行分析，我们可以得到系统的频率响应、幅频特性等信息，从而了解系统对不同频率信号的处理能力。
在信号与系统中，还有一些重要的概念和工具，如傅里叶变换、拉普拉斯变换、离散傅里叶变换等。
这些工具可以将信号从一个域（如时域、频域）转换到另一个域，从而方便我们对信号进行分析和处理。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，从而了解信号中不同频率成分的贡献。
拉普拉斯变换是一种将信号从时域转换到复频域的方法，它可以将微分方程转换为代数方程。
通过拉普拉斯变换，我们可以方便地分析系统的稳定性、零极点分布等特性。
离散傅里叶变换是一种将离散信号从时域转换到频域的方法，它可以将离散信号分解为不同频率的正弦和余弦函数。
信号与系统基础知识嘿，朋友们！今天咱来聊聊信号与系统基础知识这玩意儿。
你说信号像不像我们生活中的各种消息呀？就好比你和朋友之间说的话，或者手机收到的通知，这都是信号呢！而系统呢，就像是一个大管家，专门来处理这些信号。
比如说家里的电路系统吧，电就是一种信号，那些电线、开关啥的就是系统的一部分。
电信号通过电线跑来跑去，开关就像个小指挥官，决定啥时候让电通过，啥时候不让。
再想想我们的手机，手机接收的各种信息也是信号呀，而手机本身就是一个超级复杂的系统。
它得把接收到的信号处理得妥妥当当，然后再以我们能看懂的方式呈现出来，比如屏幕上显示的画面或者发出的声音。
那信号与系统的知识有啥用呢？这用处可大了去啦！没有这些知识，那些高科技的玩意儿咋能做得出来呢？就像盖房子得先有稳固的地基一样，信号与系统就是科技大厦的根基呀！你想想，如果工程师们不懂信号与系统，那通信设备能好用吗？我们打电话的时候岂不是会乱套，说不定这边说的话到那边就变成外星人语啦！还有那些智能家电，要是没有对信号与系统的深入理解，它们怎么能乖乖听我们的指挥呢？学习信号与系统就像是打开了一扇通往神奇科技世界的大门。
你可以了解到信号是怎么传播的，系统是怎么工作的。
这就好像你知道了魔术背后的秘密，是不是很有意思呢？而且哦，这可不是什么高深莫测、遥不可及的东西。
就像我们每天走路、吃饭一样自然，只要用心去学，肯定能搞明白。
比如说，信号的频率就像是人的心跳速度，不同的频率就代表着不同的“性格”。
有的信号频率高，就像个急性子，跑得飞快；有的信号频率低，就像个慢性子，慢悠悠的。
再看看那些滤波器，它们就像是个筛子，把有用的信号留下来，把没用的信号给筛掉。
这多神奇呀！总之呢，信号与系统基础知识是个超级有趣又超级有用的东西。
我们生活中的好多高科技都离不开它呢！大家可别小瞧了它，好好去探索一番，说不定你会发现一个全新的世界呢！这可不是我在吹牛哦，不信你自己去试试看！。
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统学习心得经过几个星期对《信号与系统》的学习与认知，让我逐步的走进这充满神秘色彩的学科。
现在我对于这么学科已经有了一点浅浅的认识。
下面我就谈谈我对这门学科的认识。
所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。
根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。
而系统按其工作性质来说，可分为线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统、因果系统与非因果系统。
信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。
目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。
时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等、频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。
信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。
最近我们学到了傅里叶级数。
由于上一学期在《高等数学》中对这一方面知识有了一定的学习，我对这一变换有了一点自己的感悟与认知。
以下就是我对傅里叶级数的一点总结：1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少2.三角函数形式：)(t f 可以表示成：∑∞=++=+++++++++=111011*********)]sin()cos([)sin()2sin()sin()cos()2cos()cos()(n n n n n t nw b t nw a a t nw b t w b t w b t nw a t w a t w a a t f其中，0a 被称为直流分量)sin()cos(11t nw b t nw a n n +被称为 n 次谐波分量。
dt t f T K dtt f a T T T T ⎰⎰--==2/2/102/2/01111)(1)(dt t nw t f T Ka dtt nw t f a T T n T T n ⎰⎰--==2/2/112/2/11111)cos()(2)cos()(dt t nw t f T Kb dtt nw t f b T T n T T n ⎰⎰--==2/2/112/2/11111)sin()(2)sin()(注：奇函数傅里叶级数中无余弦分量；当f （t ）为偶函数时b n =0，不含正弦项，只含直流项和余弦项。
1.?信号与系统?这门课程主要讲述什么内容？信号与系统?是一门重要的专业根底课程。
它的任务是研究信号和线性非时变系统的根本理论和根本分析方法，要求掌握最根本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论根底。
2.这门在我们的知识架构中占有什么地位？是一门承上启下的重要的专业根底课程。
其根本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。
信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。
信号与系统不仅仅是工科教育中一门最根本的课程，而且可以成为工科类学生最有好处而又引人入胜又最有用处的一门课程。
信号与系统?是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。
3.学习这门课程有什么用处？学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。
通过上机实验，使学生掌握利用计算机进展信号与系统分析的根本方法加深对信号与线性非时变系统的根本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，进步分析和解决实际问题的才能。
在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学生的我还是不能很清楚的理解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的理解。
如图这样一个轮子是怎么设计的呢？〔打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具〕没学过信号与系统的小明想到了反响与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。
好，如今我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。
这个信号接下来就会传给处理器进展处理。
处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。
信号与系统基础概述信号与系统是电子工程、通信工程以及其他相关领域中的重要基础知识，它涉及信号的产生、处理、传输及其在系统中的应用。
本文将基于这一主题，对信号与系统的基础概念、特性和应用进行探讨。
一、信号的定义与分类信号是信息的表达方式，它可以是电压、电流、光强等物理量的变化。
根据信号的特性和使用环境，我们可以将信号分为以下几类：1. 连续时间信号：连续时间信号是指在时间上连续存在的信号，可以用数学函数表示。
例如，声音信号就是一种连续时间信号，可以用声音波形来表示。
2. 离散时间信号：离散时间信号是在时间上离散存在的信号，只在某些时间点有定义。
例如，传感器输出的数字信号就是一种离散时间信号。
3. 连续振幅信号：连续振幅信号的振幅是连续变化的，可以是正弦波、方波等形式。
4. 离散振幅信号：离散振幅信号的振幅在离散时间点上有定义，只能取离散的数值。
二、系统的定义与分类系统是对输入信号进行处理的过程，它可以是物理系统、电子电路、计算机算法等。
根据系统对信号的处理方式和系统的特性，我们可以将系统分为以下几类：1. 线性系统：线性系统的输入和输出之间存在线性关系，满足叠加原理。
即系统对多个信号的加权叠加等于对这些信号分别加权后的输出信号加权叠加。
2. 非线性系统：非线性系统的输入和输出之间不存在线性关系，不满足叠加原理。
3. 时不变系统：时不变系统的输出只依赖于当前时刻的输入信号，与输入信号的历史无关。
4. 时变系统：时变系统的输出依赖于输入信号的历史，与时间有关。
三、信号与系统的时域分析时域分析是对信号与系统在时域上的行为进行分析，通过研究信号和系统的时域特性，可以推导出系统的稳定性、响应等重要信息。
常用的时域分析方法有以下几种：1. 冲击响应：冲击响应是指将单位冲激信号输入系统后的输出响应，通过求解冲击响应可以得到系统的单位冲击响应函数。
2. 阶跃响应：阶跃响应是指将单位阶跃信号输入系统后的输出响应，通过求解阶跃响应可以得到系统的单位阶跃响应函数。
信号与系统科普书-回复信号与系统是现代电子工程学科中非常重要的一门课程。
本篇文章将以“信号与系统科普书”为主题，一步一步回答有关该主题的问题，以帮助读者更好地理解信号与系统的概念、应用和相关知识。
一、什么是信号与系统？在开始讨论信号与系统之前，我们首先需要了解信号和系统的概念。
信号是指随时间或空间变化的物理量，可以以数字形式（离散信号）或连续形式（连续信号）存在。
系统则是对信号进行处理、分析或传输的一种方式或方法。
信号与系统研究的是信号的产生、传输、处理和分析以及系统对信号的处理和影响。
系统可以是物理设备、电路、算法、传输介质等，而信号则可以是声音、图像、视频、电流等。
二、信号与系统的重要性信号与系统是电子工程学科中非常重要的一门课程，它们在电子通信、图像处理、音视频处理、控制系统等领域都有广泛的应用。
1. 电子通信：无线通信、卫星通信、移动通信等都离不开信号与系统的理论基础。
通过对信号进行调制、解调和传输等处理，可以实现高效、可靠和快速的通信。
2. 图像处理：信号与系统在图像处理领域具有重要的应用。
通过对图像信号进行滤波、压缩、增强等处理，可以改善图像质量、提高图像处理速度。
3. 音视频处理：信号与系统在音视频处理中也起到关键作用。
通过对音频信号进行降噪、音量控制、音频合成等处理，可以提高音质和音频效果。
对视频信号进行编解码、图像质量提升等处理，则可以实现高质量的音视频传输和呈现。
4. 控制系统：信号与系统在控制系统中用于对信号进行采样、滤波、控制等处理，从而实现对系统的控制和调节。
例如，通过对传感器采集到的信号进行滤波和处理，可以准确地控制机器人的运动和操作。
三、信号与系统的基本概念在信号与系统的学习过程中，我们需要掌握一些基本的概念和方法。
下面是其中一些重要的内容：1. 信号的分类：信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在时间或空间上连续变化的信号，如声音、光信号等。
离散信号是在时间或空间上离散变化的信号，如数字声音、数字图像等。
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
信号与系统的基本知识
嘿，朋友们！今天咱来聊聊“信号与系统”这个超有意思的主题！想象一下，信号就像是我们生活中的各种消息，比如你给朋友发的微信语音，那就是一种信号呀！而系统呢，就像是接收和处理这些消息的大机器。
比如说，咱家里的电视，它就是一个信号与系统的很好例子。
电视台发出各种信号，通过天线或者 cable 线传到你家电视这个系统里，然后电视就把这些信号转化成了我们能看到的精彩节目！是不是很神奇？
信号有各种各样的类型呢！就像你有不同性格的朋友。
有的是连续的信号，比如说音频信号，它是一直流畅地变化的，就像水流一样。
而有些信号呢，是离散的，就像一个个孤立的小点点，比如数字信号。
你想想看，手机信号是不是有时候强，有时候弱呀？这就是信号在变化呢！
再说说系统，它可有着不同的特性哦！有些系统反应超级快，就像短跑运动员，一下子就给出了结果。
而有些系统则慢悠悠的，要等一会才能处理好信号。
好比你发个信息给别人，有的人秒回，而有的人半天都没动静，这就是系统的不同啦！
哇哦，信号与系统的世界真的是太奇妙了！它们无处不在，影响着我们生活的方方面面。
不是吗？从我们的手机通讯到互联网，从音频播放到图像显示，哪一个离得开信号与系统呀？
而且哦，研究信号与系统的人就像是神奇的魔法师，能把复杂的信号和系统玩转得团团转！他们能让信号传输更稳定、系统运行更高效。
那你说，我们不该好好了解一下这个神奇的领域吗？反正我是觉得太有趣啦，你呢？
我的观点就是：信号与系统真的是非常重要而且超级有趣的领域，值得我们深入去探索和学习呀！。
信号与系统基本概念和分类在现代通信领域，信号与系统是一门基础而重要的学科。
理解信号与系统的基本概念和分类对于深入研究通信原理和系统设计至关重要。
本文将介绍信号与系统的基本概念和分类，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、信号的基本概念信号是信息的载体，可以通过某种形式或载体传递。
信号的基本概念包括以下几个方面：1. 信号的定义：信号是随时间变化的物理量。
它可以是连续的、离散的、周期的或非周期的。
2. 信号的特征：信号可以通过其振幅、频率、相位、时间等特征进行描述。
这些特征可以在频域或时域中进行观察和分析。
3. 信号的分类：信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，例如声音信号、电压信号等；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，例如数字信号、脉冲信号等。
二、系统的基本概念系统是对信号进行处理或传输的过程或设备。
理解系统的基本概念可以帮助我们分析和设计复杂的通信系统。
以下是系统的基本概念：1. 系统的定义：系统是由一组有序的组件或部件构成，它们相互作用或协作以实现特定的功能。
2. 系统的输入与输出：系统接受输入信号，并根据某种规则对其进行处理，产生输出信号。
3. 系统的状态：系统的状态是系统在某一时刻的描述，可以用于描述系统的性能和行为。
三、信号与系统的分类信号与系统可以根据不同的特征进行分类。
以下是几种常见的分类方式：1. 按信号的数学表示方式分类：a. 连续时间信号：用函数描述，例如正弦信号、指数信号等。
b. 离散时间信号：用序列描述，例如单位样本序列、冲激序列等。
2. 按系统的输入输出关系分类：a. 线性系统：输出与输入之间存在线性关系，满足叠加原理。
b. 非线性系统：输出与输入之间不存在线性关系，不满足叠加原理。
3. 按系统的时变性分类：a. 时不变系统：系统的性质不随时间改变。
b. 时变系统：系统的性质随时间改变。
四、信号与系统的应用信号与系统的理论和方法在现代通信领域有着广泛的应用。
本文出自/u2/88035/showart_1714118.html漫谈信号与系统入门第一课——什么是卷积傅利叶变换拉普拉斯变换先说“卷积有什么用”这个问题。
（有人抢答，“卷积”是为了学习“信号与系统”这门课的后续章节而存在的。
我大吼一声，把他拖出去枪毙！）讲一个故事：张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过”信号与系统”这门课程。
一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。
然后，经理让张三测试当输入sin(t)（t<1秒）信号的时候（有信号发生器），该产品输出什么样的波形。
张三照做了，花了一个波形图。
“很好！”经理说。
然后经理给了张三一叠A4纸：”这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。
你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！”这下张三懵了，他在心里想”上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢？”于是上帝出现了：”张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形”。
上帝接着说：”给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！”张三照办了，”然后呢？”上帝又说，”对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。
你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。
”张三领悟了：”哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。
这个方法叫什么名字呢？”上帝说：”叫卷积！”从此，张三的工作轻松多了。
每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。
经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说：”看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。
张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！”张三摆摆手：”输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗？”经理怒了：”反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！”张三心想：”这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢？”及时地，上帝又出现了：”把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来”“宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。
”“我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。
时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。
这样你就可以计算了”“同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看”“计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！”张三谢过了上帝，保住了他的工作。
后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶什么什么......再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。
这次，张三开始学拉普拉斯了......后记：不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。
很欣赏Google的面试题：用3句话向老太太讲清楚什么是数据库。
这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼：背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答”为什么要这样”。
做大学老师的做不到”把厚书读薄”这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪”现在的学生一代不如一代”，有什么意义吗？漫谈信号与系统入门第二课——到底什么是频率什么是系统？我用讲故事的方法来说明了信号与系统这门课的所有基本概念，包括卷积，傅立叶变换，拉普拉斯变换的基本思想。
说清楚这些基本思想不需要任何复杂的数学公式，完全用中文，用测试举例的一个故事就完全说明了。
这一篇，我展开的说一下傅立叶变换F。
注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念（freqence），也可以包括其他任何概念，因为它只是一个概念模型，为了解决计算的问题而构造出来的（例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号）。
我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为IO的问题，然后任何难以求解的x→y的问题都可以用x→f(x)→f-1(x)→y来得到。
1. 到底什么是频率？一个基本的假设：任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，电子震荡的周期，等等，我们抽象出一个简谐振动的概念，数学名称就叫做频率。
想象在x-y平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。
相信中学生都能理解这个。
那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。
圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。
频率的缩放有两种模式（a）老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当我们快放的时候，我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的，调子很高，那是因为”圆周运动”的速度增倍了，每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。
（b）在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；慢放时相反，时域信号填充拉长就可以了。
从柏拉图开始，数学追求和研究的就是某种”不变”的东西。
频率特性就是一种时不变或者是空间移不变的数学特性，不管是几维的信息，不管是求全局的傅立叶频率或者是局部的小波滤波的结果，都具有这样的好处。
但是，频率本身的弱点是对于尺度和旋转没有”不变性”，一个苹果在频率上更接近于大小和他差不多的梨，而不是缩小或者放大了的自己。
所以，频率如果作为特征的话，最重要的是尺寸和角度的归一化，而这种归一化本身又是和特征相关联的，成了一个莫比乌斯圈，绕回来了。
因此，一维的标量数学不足以说明事物的本质，我们必须有2维的复变函数----线形变化就是伸缩和旋转。
模式识别的学科也都是基于一个假设----图像的变化都是线形变化，其实这只是一个假设，好比是幂级数展开的时候只考虑一次项，对于大尺度的非线性变换这种幂级数近似是无效的，因为可能不收敛。
频率有频谱，矩阵有矩阵的谱（特征向量和特征值）。
如果特征一样，那么我们认为两个矩阵相似。
但是实际当中不存在特征值一模一样的矩阵，所以矩阵的相似程度就成了比对特征值本身。
这种比对通常是在欧式空间展开的，但是，一个2维矩阵本身是一个整体，而特征向量代表的是，根本无视矩阵的整体性，而把矩阵看成是一系列向量的排列（顺序无关，不是组合），所以，矩阵是1维*1维不等于2维。
矩阵理论无法完整的处理2维信息，顺序和排列本身代表的约束信息被完全忽略掉了。
所以，使用矩阵+统计的方法，在模式识别领域根本无法得到非常好的结果，也无法构造出足够鲁棒的系统。
所以即使有了矩阵的优化算法，例如降维（SVD 和PCA），只是降低了存储和计算的复杂度；信息本身是越处理越少的，这是信息论中关于熵的基本理论。
当然，为此提出的2维PCA算法算是一种改进。
PCA的根本特性就是多维的坐标作了旋转以后，可以认为某些方向的投影幅度都接近于0，所以可以去掉这一维。
用频率为自然立法—有很多种为自然立法的方式，有神学的，有柏拉图的形而上学的，有毕达哥拉斯的机械计算主义的，有迪利赫利特的原子与结构，等等。
频率只是其中的一种罢了。
2.F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗？解释：F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。
3.信号与系统这们课的基本主旨是什么？对于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。
以太网线处理基带信号，广域网光纤传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的载频特性。
那么这些介质（空气，电线，光纤等）对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢？那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。
同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率？----这就是信号与系统这门课带领我们进入的一个世界。
当然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理（声音，图像），模式识别，智能控制等领域。
如果说，计算机专业的课程是数据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。
数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错，而信号的知识能帮我们设计出码流的物理载体（如果接受到的信号波形是混乱的，那我依据什么来判断这个是1还是0？逻辑上的纠错就失去了意义）。
在工业控制领域，计算机的应用前提是各种数模转换，那么各种物理现象产生的连续模拟信号（温度，电阻，大小，压力，速度等）如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号，首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。
4.如何设计系统？设计物理上的系统函数（连续的或离散的状态），有输入，有输出，而中间的处理过程和具体的物理实现相关，不是这门课关心的重点（电子电路设计？）。
信号与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。
设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示（例如sin(t)）。
分析的方法就是把一个复杂的信号分解为若干个简单的信号累加，具体的过程就是一大堆微积分的东西，具体的数学运算不是这门课的中心思想。
那么系统有那些种类呢？（a）按功能分类：调制解调（信号抽样和重构），叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图？确实在符号的空间里它们没有区别。
还有就是离散状态的数字信号处理（后续课程）。
（b）按系统类别划分，无状态系统，有限状态机，线性系统等。
而物理层的连续系统函数，是一种复杂的线性系统。
5.最好的教材？符号系统的核心是集合论，不是微积分，没有集合论构造出来的系统，实现用到的微积分便毫无意义—你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。
以计算机的观点来学习信号与系统，最好的教材之一就是《Structure and Interpretation of Signals and Systems》，作者是UCBerkeley的EdwardA.LeeandPravinVaraiya----先定义再实现，符合人类的思维习惯。
