第八章 单一元件的交流电路

i
90° ）
u
i
I
90
t
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

I
1 I 3. 有效值 I U C 或 U C
定义：
1 XC C
容抗（Ω ）
则：
U I XC
4. 相量关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 ) U0 设： U I I90 U C90
1 （X C ） 容抗 是频率的函数， 表示电容 C
波有效。
1 Xc C
E
•
+
-e
ω＝0 时
ω
+ E -E
Xc
直流
电容电路中的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i 2 I sin t u 2U sin(t 90 )

p i u U I sin2t
p i u U I sin2t
是一个运算工具。
U
L C
U L
U C
I Z U
在正弦交流电路中，只要物理量用相量
表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路
方程式的形式与直流电路相似。
（二）
关于复数阻抗 Z 的讨论
由复数形式的欧姆定律
（１）Z和总电流、总电压的关系
I Z U

I
U 1 则： 90 C I
U
1 X U I 90 jI C C
电容电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X C
I
其中含有幅度和相位信息

教学目的
主要教学内容
重
点
1、纯电阻电路电压与电流之间的关系、功率 2、纯电容电路电压与电流之间的关系、功率 3、纯电感电路电压与电流之间的关系、功率
难
点
1、纯电容电路电压与电流之间的关系、功率 2、纯电感电路电压与电流之间的关系、功率
教学方法
讲授法、互动法、讨论法、归纳法、练习法、演示法
教 作
具 业
du iC dt

先讨论后讲授
对学生的认识进 行总结和提高。
C
u
归纳性讲解 归纳法
小结时重点强调 纯电阻、纯电容、 纯电感电路电压 与电流之间的关 系，学生必须较 好地掌握
i Cω U m cosω t I m sin(ω t 90 )
最大值、有效值 1 Um Im Im X C Cω 1 容抗: X C 单位() C 电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。 当 C 一定时,电容的容抗与频率 f 成反比。频率越高，感抗越小，在 直流电路中容抗为无限大，可视为开路。 电压电流的相位关系
复习提问： （8 分钟）
1、用相量法计算两个同频率交流电的和与差 2、正弦量的不同表达形式之间的转换
互动式教学
导入新课： （2 分钟）
前面咱们已经学习了三大元件，电阻元件、电感元件、电容元件的特 点，今天咱们要来学习这三者单独在电路中存在的时候，电流与电压之间 的关系，是否满足欧姆定律，相量图之间的关系又是如何，从中可以看出 电压超前电流还是电流超前电压，也或者是同相位？
激发学生的学习 兴趣。
讲授新课： （75 分钟）
2.2 单一元件的交流电路（1） 2.2.1、纯电阻电路 1、电阻元件 在日常生活中接触到的白炽灯、电炉、热得快等均为电阻性负载。 设在电阻元件的交流电路中， 电压、电流参考方向如图示。 2、电压电流的数值关系 瞬时值 设： i I m sin t 则 u Ri RIm sin t U m sin t 最大值、有效值

7 单相正弦交流电路【课题名称】7.2 单一元件的交流电路【课时安排】３课时（135分钟）【教学目标】1．理解纯电阻、纯电感、纯电容单一元件电路中电压与电流之间的大小与相位关系，并学会计算。

2．理解单一元件电路中瞬时功率、有功功率和无功功率的基本概念，学会有功功率和无功功率的计算。

【教学重点】重点：各单一元件的交流电路中电压与电流的数量关系与相位关系；电路的有功功率、无功功率【教学难点】难点：单一元件电路中电压与电流的相位关系及无功功率概念的理解【关键点】单一元件电路中电压与电流矢量图画法【教学方法】多媒体演示法、讲授法、谈话法、理论联系实际法【教具资源】多媒体课件、3V ，6V ，9V ，12V 的正弦交流电源、交流电压表（或万用表）、交流电流表（或万用表）、100Ω电阻、连接导线若干【教学过程】一、导入新课教师可实验演示或利用多媒体展示如图7.2所示的纯电阻电路，然后可通过对表7.1所示的实验数据进行分析，得出在纯电阻交流电路中，加在电阻两端的电压的有效值与通过电阻电流的有效值仍符合欧姆定律，即RU I R=。

那么电压与电流之间的相位关系又怎样呢？电路中的功率又该如何计算？如果电路中的元件是电感或电容，情况又如何？通过以上几个问题，从而引出本节课的教学内容：单一元件的交流电路。

二、讲授新课教学环节1： 纯电阻电路教师活动1：教师可结合演示实验数据，以提问方式讲解纯电阻电路中电压与电流的数量关系，即纯电阻交流电路的电流与电压的有效值（或最大值）符合欧姆定律。

学生活动1：学生在教师的引导下理解纯电阻电路中电流与电压的数量关系。

教师活动2：教师可利用多媒体动画展示纯电阻电路中电流与电压的波形关系图，引导学生理解在纯电阻交流电路中电流与电压同相，继而引导学生得出纯电阻交流电路中电流与电压的瞬时值关系为：Ru i ，即电流与电压的瞬时值也符合欧姆定律。

并要求学生画出电压与电流的矢量图。

表7.1 纯电阻电路中电压和电流的测量值 图7.2所示的纯电阻学生活动2：学生在教师的引导下理解纯电阻交流电路的电流与电压的相位关系，画出电路中电流与电压的矢量图。

8.1 单一参数的交流电路考纲要求：1、熟练掌握纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电流和电压的关系及功率。

2、理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用。

3、理解正弦交流电路中感抗、容抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、阻抗、复数阻抗、电压三角形、电流三角形、阻抗三角形、功率三角形的概念。

教学目的要求：1、掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系2、掌握单一参数的复数形式教学重点：掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系教学难点：单一参数电路的复数形式课时安排：3节 课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、纯电阻电路1、定义： 。

2、纯电阻电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系：电压与电流 电压与电流的波形图和相量图：（3）纯电阻电路的复阻抗Z R =∙∙I U R =3、纯电阻电路中的功率（1）有功功率： 电阻消耗的功率P=（2）无功功率： （3）视在功率：二、纯电感电路1、定义： 。

2、纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用来源：感抗： 即X L = = （Ω）2、纯电感电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电感电路的复阻抗Z L =∙∙I U L = 3、纯电感电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率：S= =三、纯电容电路1、定义： 。

2、纯电容电路中，电容对交流电的阻碍作用来源： 。

容抗： 。

即X C = = （Ω）2、纯电容电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电容电路的复阻抗Z L =∙∙I U C =3、纯电容电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率： S= =【课前练习】一、判断题：1、在纯电阻电路中电阻值与频率反正比。

X = R + X arctan = Z φ R
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上， 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I


I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030


220

+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V， 求I并画相量图。 解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ： 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-

电路基础
u
R
iπ
2π
O
t
单一元件的交流电路
1. 电阻元件的交流电路 a)
ui
i
u
i
u
R
ui
pu
i π 2π O
t
u
R
a) a）电路图
O
i
I π
2π U t a)
p
b)
IU
b)
b）电压与电流的相量图
p
O
O
P t
c) c)
c）电压、电流与功率的波形
电I 压U与电流的O关系
P t u Ri RIm sin t
u
L
di dt
L
d(Im
sin t ) dt
LIm
cos t
LIm
sin(t
90)
Um
sin(t
90)
（2）功率
1）瞬时功率
1
p ui Um sin(t 90)Im sin t UmIm cost sin t 2 UmIm sin 2t UI sin 2t
2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功 率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存 电能的元件。
b)
c) 瞬时功率
P t
p
ui
Um
sin
t
Im
sin t
UmIm
sin 2
t
1 2UmIm
(1
cos
2t)
UI (1
cos
2t)
有功功率（平均功率）
P UI I 2 R U 2 R

单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率）电压与电流公式将一个电阻接到交流电源上，如右图所示。

电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。

即：上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。

电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出：在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。

电压为零，电流也为零。

即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏一致。

所以在电阻负载电路中电压与电流是同相位的。

交流电功率公式由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变量。

上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。

它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。

瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。

人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得：其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。

从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是一个纯电感负载。

如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。

电感元件用符“”表示。

感抗与电流和电压的关系当交流电通过线圈时，在线圈中产生自感电动势。

根据电磁感应定律(楞次定律)，自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的“阻力”作用，这种“阻力”作用称为电感电抗，简称感抗。

幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？

R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率，它是储能元件。 0
–
– t
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V， 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC

U jX LI
C
jXC
j
1 ωC
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
Ru
u iR R
设
i 2Isinωt
则
U IR
I
设：u 2 U sin ω t dt
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
dt
的变化率成
2 U ωC sin(ω t 90) 正比。
ui
ui
① 频率相同
② I =UC
ωt ③电流超前电压90
90
相位差 ψu ψi 90
u 2Usinω t i 2Uω C sin( ω t 90)
有效值 I U ωC 或 U 1 I
定义：
XC
1 ωC
1 2π fC
ωC
容抗（Ω）
则: U I XC
XC
1 2π f
C
直流：XC ，电容C视为开路
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
XC
1 2π fC
容抗XC是频率的函数
由：u 2Usinω t
I , XC
XC
1 ωC
I U (2 π f C)
电阻的标称值 = 标称值10n
电阻器的色环表示法
四环
五环
倍 有效 率

1
4. 理解交流电路的瞬时功率、平均功率、功率因数的概念
和提高功率因数的意义，掌握提高功率因数的方法。
5. 了解串、并联谐振的特征、谐振频率和品质因数Q的意义。
学习难点
1、交流电路中R、L及C元件串并联后电压、电流的相位关系。
2、简谐交流电的复数表示及复阻抗的计算。
2
§8.1 简谐交流电及其产生和表示方法
u
UC
U
图（a）
图（b）
25
（1）电压关系 瞬时关系： 矢量关系： 有效值关系：
uR uC u
UR UC U
2 U 2 UR UC 2
（2）交流阻抗
总电压和电流的有效值之比称为RC串联电路的交流阻抗，即：
U 2 Z R2 X C R 2 (C ) 2 I
5、简谐交流电的表示法
9
（1）三角函数的表示法
e Em cos(t e ) u U m cos(t u ) i I m cos(t i )
式中，e、u、i 是瞬时值， Em、Um、Im是峰值，e、 u 、
i 是初相位。
（2）波形图示法
如右图所示给出了交流电流 的波形图。
滑 环
N S
线 圈
电 刷
也称为电枢
转子线圈的两端分别与电刷接触，在线圈匀速旋转时，通 过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中产生按正弦规律变化的 电流，称为简谐交流电。简谐交流电的电动势、电压和电流的 瞬时值可分别表示为:
6
e Em cos(t e ) u U m cos(t u ) i I m cos(t i )
（3）相位关系 总电压与电流之间的相位差为：
tg 1

QL
UI

I2XL

UL2 XL
为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为 乏尔[Var]。
【例】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接 入电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。 试求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及 无功功率。
解： X L 2 fL 23.14500.127 40()
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
2）平均功率 P
P 0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交
换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模 可用无功功率来衡量。即：
b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容
的倒数之和。
即： 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
3)电容器的容抗 电容器的导电原理
+q E -q
+
US
－
正弦交流电的电压和电流的大小、方向是变化的，
使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化
形成了电流。
即： i q C u t t
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR

相量关系式

I

U

U0
U
0
I0
RRR
相量图
U I
（2）电阻元件上的功率关系

电子教案课题单一元件的单相正弦交流电路课时3课时课型新授课教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）应知：1.理解单一元件（纯电阻、纯电感、纯电容）在交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点，理解它们对直流电与交流电的不同阻碍作用。

2.理解电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。

应会：会分析由R、L、C构成的简单电路。

教学重点、难点教学重点：单一元件交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点教学难点：电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。

教学方法实验法、比较法教学手段实验演示、多媒体投影教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、教学说明）一、导入新课由日常生活中呈现不同性质（电阻、电感、电容）的电器，以它们在交流电路中的作用是否相同提问，引出本节内容。

二、讲授新课教学环节1：纯电阻电路（一）纯电阻电路电阻两端电压与流过电流关系教师活动：“做中教”，演示纯电阻电路。

学生活动：（1）实验一电路，灯与电阻串联，当双刀双掷开关分别接通直流电源和交流电源（直流电压和交流电压的有效值相等）观察灯的亮度情况，思考电阻对直流电、交流电的阻碍作用。

（2）实验二电路，将交流电压表、交流电流表接入电路，输入端用低频信号发生器加0.5Hz正弦交流电，观察电压表、电流表指针摆动情况。

（3）实验二电路，将输入正弦交流电信号频率变为50 Hz，记录电压表与电流表读数，总结纯电阻两端电压与流过电流之间的关系。

教师总结：（1）实验一，灯的亮度相同，表明电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。

（2）实验二，当输入端加低频交流电时，可以观察电压表与电流表指针摆动步调一致，表明电阻两端电压和流过电阻的电流是同相的。

（3）电压表读数（交流电压有效值）与电流表读数（交流电流有效值）及电阻值之间符合欧姆定律关系。

（二）纯电阻电路的功率教师活动：给出功率曲线，介绍瞬时功率、有功功率的概念及计算公式。

学生活动：掌握功率计算公式，并通过练习巩固。

二、纯电感电路
2. 电压与电流的相位关系
纯电感交流电路中，电流与电压的相位关系为电压超前电流 ，或者
说电流滞后电压 。
2
2
uL U Lm sin t
i
Im
uL,i
sin(t
2
)
uR i
UL
0
ωt
I
（a）矢量图
（b）波形图
高等教育出版社
电工技术基础与技能
二、纯电感电路
3.纯电感交流电路的功率
我们把电压瞬时值uL与电
试求：（1）通过线圈的电流为多少？写出电流的解析式；（62）电路
的无功功率为多少？
高等教育出版社
电工技术基础与技能
三、纯电容电路
纯电容电路是只有电容器的负载，而且电容器的漏电电 阻和分布电感均忽略不计的交流电路。
i
uC
C
纯电容电路
uC UCm sin t
高等教育出版社
电工技术基础与技能
三、纯电容电路
uR,i uR i
I
UR
0
ωt
（a）矢量图
（b）波形图
高等教育出版社
电工技术基础与技能
一、纯电阻电路
3.纯电阻交流电路的功率
我们把电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积称为瞬时功率，用 p表示。
uR,i i
uR
p ＝uR i=URI（1-cos2t） 0
ωt
p
P
0
ωt
纯电阻交流电路功率
高等教育出版社
电工技术基础与技能
i
uL
L
纯电感电路
uL U Lm sin t
高等教育出版社
电工技术基础与技能
二、纯电感电路

a r cos 2 2 r a b 或 b arctg b r sin a
与代数形式的关系
三、复数法和矢量法
综上，已介绍了复数的两种表示方法，即：
A a jb
…………（1）
代数式
A a jb r cos jr sin
L
设i I m cost UL L U Lm
X L L — 感抗
U Lm I m X L
③有效值关系
U Lm IX L
2.交流电路中的纯电感
④相位关系
电压超前电流
2）功率
①瞬时功率
2
PL iU L I mU Lm cos(t ) cos(t ) 2
2
PL 0 电感从电源吸取能量 I X L cos( 2t ) 2 PL 0 电感把能量送回电源
1.交流电路中的纯电阻时值关系
U R iR
②最大值的关系
设U R U Rm cost U R U Rm i cost I m cost R R U Rm I m R
③有效值关系
UR
U R IR
i
0
④相位关系 电压与电流同相
t
1.交流电路中的纯电阻
j
U me
j ( t )
很明显，上式的虚部恰好是 u ，即
u I m [U me
j (t )
] U m sin(t )
三、复数法和矢量法
令
U m U me

j
U m
Um

称为正弦量 u 的“振幅相量” （最大值相量）
则有：
u I m U me

单一参数的交流电路一、电阻电路电阻元件的电压和电流关系如图1-2-7所示。

图1-2-7 电阻1.伏安关系设电阻元件中电流为根据欧姆定律：则图1-2-8 电阻伏安波形图图1-2-9 电阻相量图2.相量关系结论：（1）电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、最大值、有效值均服从欧姆定律。

（2）电阻两端的电压与电流同相（电压电流的复数比值为一实数）。

二、电阻元件的功率1.瞬时功率（instantaneous power）该电阻元件的电流：设则：其波形如图1-2-10所示。

由图1-2-10可见，电阻元件的瞬时功率大于（等于）零。

图1-2-10 电阻瞬时功率波形图2.平均功率（有功功率）瞬时功率在一个周期内的平均值（见图1-2-11）：图1-2-11 电阻平均功率波形图注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

【例2.9】电阻元件电压、电流的参考方向关联。

＝1.414sin（ωt＋30）A 已知：电阻R＝100 Ω，通过电阻的电流iR求：（1）电阻元件的电压和u ；RP ；（2）电阻消耗的功率R（3）画相量图。

解：（1）（2）（3）相量图如图1-2-12所示。

三电感电路（一）电磁感应定律1831 年，法拉第从一系列实验中总结出：当穿过某一导电回路所围面积的磁通发生变化时，回路中即产生感应电动势及感应电流，感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。

这一结论称为法拉第定律。

这种由于磁通的变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。

1834 年，楞次进一步发现：闭合导体回路中的感应电流，其流向总是企图使感应电流自己激发的穿过回路面积的磁通量能够抵消或补偿引起感应电流的磁通量的增加或减少。

这一结论即是楞次定律。

法拉第定律经楞次补充后，完整地反映了电磁感应的规律。

电磁感应定律指出：如果选择磁通Φ的参考方向与感应电动势e 的参考方向符合右手螺旋关系，如右图所示。

对一匝线圈来说，其感应电动势可以描述为式中，磁通的单位为韦伯（Wb），时间的单位为秒（s），电动势的单位为伏特（V）。