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等边三角形一、新课导入1、你还记得等腰三角形有哪些性质吗？2、如果一个等腰三角形的底边和腰相等，那么这个特殊的等腰三角形会具有哪些性质呢？二、学习目标1、利用等腰三角形的性质和判定方法探索等边三角形的性质和判定方法；2、利用等边三角形的性质和判定方解决问题。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道等边三角形的定义；了解等边三角形与等腰三角形的关系。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、三条边都相等的三角形是等边三角形；2、如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，那么△ABC是等边三角形，如果把BC看作底边，则AB、AC可以看作是腰，如果把AB看作底边，则AC、BC是腰，如果把AC看作底边，则AB、BC是腰；3、等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形，等边三角形也叫正三角形。
研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，利用等腰三角形的性质探索等边三角形的性质；问题探究：(1)、在等边△ABC中，把BC看作底边，则AB、AC为腰，那么∠B和∠C有什么关系？∠A和∠B有什么关系？∠A和∠C有什么关系？∠A、∠B、∠C之间有什么关系？∠A、∠B、∠C分别是多少度？、在等边△ABC中，如果把BC看作底边，则AB、AC为腰，那么BC边上的高、中线和BC边所对的角平分线三线合一，如果把AB或AC看作底边会有什么结果呢？等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(中线或这条边所对的角平分线)所在的直线，等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？结论：1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；2、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；3、等边三角形是轴对称图形，每条边上的高(中线或这条边所对的角平分线)所在的直线是它的对称轴，等边三角形有3条对称轴。
检测练习二、在等边△ABC中，AB=AC=BC，因为AB=AC，所以∠A = ∠B，②因为AB=BC，所以∠A = ∠C，③因为AC=BC，所以∠A = ∠B，所以在等边△ABC中，∠A = ∠B = ∠C。
新人教版八年级数学上册《13.3.2（1）等边三角形》导学案班级小组姓名一、学习目标：1、目标A：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定2、目标B：会用等边三角形的性质和判定解决相关问题二、问题引领问题A：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定（一）．知识链接：1、在△ABC中，已知则∠A=40°,∠B=70°,△ABC的形状是____________.2、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证:△CEB是等腰三角形3、已知AB=AC,AD=AE, 求证:BF=CF AD EFB C(二)1、等边三角形的定义：______________的三角形叫等边三角形(也叫正三角形). 思考1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？请你自己证明这些结论.2、等边三角形的性质：性质1：等边三角形的三个内角_______,并且每个角都等于___ .符号语言：如图，∵______________∴__________________性质2;由于等边三角形是特殊的等腰三角形，所以从等边三角形的每个内角出发，都有“三线合一”的性质。
思考2：等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？从画对称轴的过程中你能发现什么？3、等边三角形的判定：思考3：一个三角形满足什么条件是等边三角形？判定1：三边都______的三角形是等边三角形.符号语言：如右图，∵______________∴__________________判定2：三角都_____的三角形是等边三角形。
（请你自己证明此结论.）符号语言：如右上角图，∵______________∴__________________思考4： 若一个等腰三角形中有一个角是60°那么这个三角形是等腰三角形吗？（1）、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，且∠A =60°.求证：AB=BC=AC.思考5：若将∠A=60°改成∠B=60°或∠C=60°，结论还成立吗？请说明理由.判定3：有一个角是_______的_________三角形是等边三角形。
13.3.2 ☞☞等边三角形学习目标：1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用一、自主学习→问题导读：1.等边三角形有那些性质，分别是什么？2.等边三角形有那些判定定理，分别是什么？预习自测：1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。
二、合作探究探究点一：等边三角形的性质1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？2、归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的探究点二：等边三角形的判定1、思考：（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？已知：求证：B C2、归纳等边三角形的判定：我的疑惑：1.2.三、课堂检测：（1、2题为必做题；3、4 题为选做题。
）1.如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证BE ＝DC2.如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
3. 如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠E D CA B4.如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ， 求证：△DEF•是等边三角形 E DC AB F。
13.3.2等边三角形（第1课时）【学习目标】1.掌握等边三角形的性质和判定方法．2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.【重点难点】重点：等边三角形的性质和判定难点：等边三角形的性质和判定的应用.【学习过程】一、知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做三角形二、合作探究：【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵ AB=AC=BC∴ (在同一个三角形中等边对等角)结论：等边三角形的内角都，并且每一个内角都等于 . 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都。
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?画出等边△ABC的所有对称轴：结论：等边三角形是轴对称图形；有条对称轴。
探究等边三角形的判定方法：从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是三角形；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴ (在同一个三角形中等角对等边)∴△ABC是等边三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
当顶角为60°时，两个底角各为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形；当底角为60°时，顶角为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形；三、例题探究：例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．四、尝试应用1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ；则△ABC的周长________2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC= .3.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小.五、补偿提高4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠BDE=60°，求证： BE=AE.【学后反思】参考答案：例1.证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形尝试应用：1.9；2.5；3.解：∵AP=AQ=PQ∴△APQ是等边三角形.又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ =∠P B A+∠P AB,∴∠PAB=30 °.同理∠QAC=30 °.∴∠CAB=30°+60°+30°=120°补偿提高：4、证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC =∠B=∠C=60°∴∠BED = 180 °－∠B －∠BDE = 60°∴∠B= ∠BDE=∠BED = 60°∴△BDE是等边三角形∴BE=DE=BD∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD= 30°，AD是等边△ABC 的高∴∠ADB=90°∴∠ADE= ∠ADB －∠BDE = 90°－60°= 30°∴即：∠EAD= ∠EDA =30°∠BAD= ∠ADE =30°∴△ADE是等腰三角形∴DE=AE ∴BE=AE。
班级： 姓名：13.3.2 等边三角形（第一课时）导学案【学习目标】 1、知道等边三角形是特殊的等腰三角形；2、记住等边三角形的性质与判定。
【学习重点】等边三角形的性质与判定【学习难点】利用等边三角形的性质与判定解决简单的问题 【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】温故知新1、在△ABC 中，AB=AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________； （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________； （3）如果∠A ＝60°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________。
2、在△ABC 中，如果AB=AC=BC ，则∠A ＝_________，∠B ＝___________，∠C ＝_________。
3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。
（二）【探究新知，练习巩固】【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
归纳：等边三角形的判定： 【新知应用】例题：如图（1），在△ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．变式：如图（2），如将上述条件改为作∠ADE=60°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，结论还成立吗？改为过边AB 上点D 作DE ∥BC ，交边AC 于点E 呢？ 探究等边三角形三条中线相交于一点。
请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。
（三）【概括提炼，课堂小结】 1、等腰三角形的性质1、 性质2、 2、等腰三角形的判定： 3、等边三角形的性质： 4、等边三角形的判定：1、2、（四）【当堂达标，拓展延伸】1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？2、下列叙述正确的是（ ）EDC A B 图（1）E DC AB 图（2）图（3） A文字语言：几何语言A 、等腰三角形是等边三角形B 、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C 、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D 、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴 3、如图在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结OB 、OC 那么∠BOC=( ) A 、100° B 、90° C、150° D 、120°4、在△ABC 中，∠A=∠B=60°，则△ABC 的形状为5、在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=60°，则BC=6、O 是等边三角形ABC 内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC 的度数7、如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形，求证BE ＝DC 8、如图，AB ＝AC ，∠A＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数。
CBAD CBACB ACBA 60°新人教版八年级数学上册导学案《13.3.2等边三角形》一、学习目标1、明白等边三角形的性质2、掌握等边三角形的识别方法，并能进行简单的应用 二、学习过程： 环节（一）知识回顾1、如图，已知OC 平分∠AOB ，OB CD //，若OD=3cm ，则CD 等于（ ） A 、cm 3 B 、cm 4 C 、cm 5.1 D 、cm 2 环节（二）:探究等边三角形的性质：1、三条边都_________的三角形叫等边三角形2、已知，如图在⊿ABC 中，AB=BC=CA则：∠A= ∠B= ∠C= ； 理由是：_______________________归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______ 练习11、 等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴2、 已知，如图⊿ABC 是等边三角形，AD 平分∠BAC ∠BAD= , ∠ADB= 环节（三）:探究等边三角形的判定： 1、已知，如图在⊿ABC 中，∠A=∠B=∠C则：AB 、AC 、BC 之间的关系怎样？_______________________理由是：_______________________判定1：三个角都______的三角形是等边三角形 几何语言：∵∠ =∠ =∠ ∴⊿ABC 是__________2、（1）已知，如图在⊿ABC 中 AB=AC ∠A=60°则：∠B= ；∠C ＝⊿ABC 是什么三角形？________CB A60°DCBAEDCBA（2）已知，如图在⊿ABC 中 AB=AC ∠B ＝60°则：∠A= ；∠B ＝⊿ABC 是什么三角形？________判定2：有一个角是 °的______ 三角形是等边三角形几何语言：⊿ABC 中 ∵AB=AC ，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°)∴AB= = （⊿ABC 是等边三角形）环节（四）:30°所对的直角边与斜边之间的关系 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的 观察完成下列填空：（1）∠A ＝ ,∠B ＝ ,∠D ＝ , （2）BC= BD（3）AB 与BD 是否相等？_________;BC= AB(4) ∠BAC ＝ °，AB 是Rt ABC 的______边，∠BAC 所对的直角边是_____ 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的______边是______边的一半例：图（1）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=8cm ，∠A=30º，求：立柱BC 、DE解：∵AC BC ____ ∴∠BCA=90º又 ∵∠A= º AB=8cm∴BC= （ ） ∵DE ⊥ ∴∠DEA ＝ °又∵点D 是斜梁AB 的中点，AB=8cm ∴AD= AB= ∵∠DEA=90°∠A=30°∴DE= A D= （ ） 三、课堂小结与反思。
13.3.2等边三角形（第一课时）导学案等边三角形的性质和判定一、学习目标1、理解等边三角形的性质和判定，并会正确应用.2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、复习回顾1、等腰三角形的定义：2、等腰三角形的性质：（1）（2）3、等腰三角形的判定：三、学习内容认真看课本P79—P80练习上方的内容，思考下列问题：1、什么是等边三角形？2、回答思考中的问题.3、总结等边三角形的性质和判定，并结合图形表示成几何语言.4、认真看例4的格式与步骤，体会等边三角形性质与判定的综合应用.（认真自学，独立思考，5分钟后，看谁能正确做完检测题.）四、知识检测（一）、等边三角形的定义：的三角形叫做等边三角形，它属于特殊的.（二）、等边三角形的性质和判定：由等腰三角形的性质和判定方法可以得到：1、等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于2、三个角都的三角形是等边三角形.3、有一个角是的等腰三角形是等边三角形.（三）、知识点巩固 C1、如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么∠ =∠ =∠ = 0.2、等边三角形是图形，有条对称轴.3、判定“有一个角是600的等腰三角形是等边三角形”是真命题.解：分两种情况，分别是顶角为600和底角为600的等腰三级角形.情况一：已知：△ABC中，AB=AC,∠A=600.求证：△ABC是等边三角形. 证明：情况二：已知：△ABC中，AB=AC,∠B=600.求证：△ABC是等边三角形. 证明：所以“有一个角是600的等腰三角形是等边三角形”是真命题.五、课堂小结（一）、知识小结：1 、等边三角形的定义；2、性质；3、判定. （二）、思想方法小结：类比思想.（三）、你还有什么困惑：。
六、作业：必做题：课本P83，12、14 选做题：课本P93 ，11七、自我评价： 1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（），求助后独立完成（），未及时完成（），未完成（）。
13.3.2等边三角形导学案（1）学习目标：1、掌握等边三角形的定义2、理解等边三角形的性质与判定学习重点：等边三角形的性质和判定学习难点：等边三角形的性质的应用一、学前预习等边三角形的定义、性质、判定1、定义：相等的三角形叫等边三角形。
2、判定方法：（1）三边都的三角形是等边三角形。
（2）三个角都的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
3、性质：等边三角形的三边都，三个内角都，并且每一个角都等于。
二、预习反馈（小组检查后汇报）三、课堂学习知识点一：等边三角形的定义（一）自主学习阅读课本P79 ，思考：等腰三角形成为等边三角形的条件.（二）小组合作学习（共同解决疑惑的问题）知识点二：等边三角形的性质（一）自主学习阅读课本P79 ，自主理解等边三角形的性质。
（二）小组合作，共同解惑（三）巩固练习课本P80页第2 题，新课程P 44页，例1和同类变式第1 题，知识点三：等边三角形的判定（一）自主学习阅读课本P79 ，独立完成课本P80页例4、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
思考：你有几种证明方法？（二）小组合作学习（共同解决疑惑的问题）（三）巩固练习新课程P44 页，例2及同类变式第2题。
四、课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑？E DCAB五、课堂检测1、如图，在△ABC中，线段AB，AC的垂直平分线分别交BC于P,Q两点，且BP=PQ=QC.求证：△APQ为等边三角形。
2、如图所示，点E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2,CD=BE,试判断△ADE的形状。
六、课后巩固1、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF•是等边三角形2、如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．3、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA,PB,PC,，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．证明AP=CQ．七、课后反思EDCABFQCPAB13.3.2等边三角形导学案（2）学习目标：掌握含30°角的直角三角形的性质与应用。
课题：13.3.2等边三角形（2）【学习目标】掌握含30角的直角三角形的性质，会运用这个性质进行计算或证明。
【知识回顾】1.等边三角形的性质 （1）.等边三角形的内角 ,且都等于 ° （2）.等边三角形是 图形，有 条对称轴 （3）.等边三角形各边上 、 、 都三线合一.2.等边三角形的判定: （1）.三边 的三角形是等边三角形.（2）.三个内角都等于 °的三角形是等边三角形.（3）.有一个内角等于 °的 三角形是等边三角形二.探究新知: (1) 如图，用两个全等的含30°角的直角三角，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个 三角形.说说你的理由．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB ．证法一:如图,延长BC 到D,使DC=BC,连结AD. 证法二：如图，在AB 上截取BD=BC ，连结DC.归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的 边是 边的一半.三.巩固练习1.如图2.在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于D,AB=4cm,D C B A DB C （2）由此猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？证明你的结论. （小组讨论交流）求∠BCD 和BC 、BD 、AD 的长.解：2．如图3.是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC,DE 垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,则立柱BC ，DE 要多长?解：四.自我检测1．三角形的三个角的度数之比为1:2:3，它的最大边长等于16cm ，则最小边的长 . 2．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= ．3．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=10，则PD 等于 . 4.如图，在△ABC 中，BA=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，DC=6cm ，求AC 的长.五.课堂小结本节课你学到了什么？（有什么收获和体会？）还有什么困惑？六.应用拓展如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。
新人教八年级数学上册《13.3.2等边三角形（1）》学案【学习目标】①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】等边三角形的性质和判定定理；【学习难点】等边三角形性质和判定的应用.【学习过程】一、课前导学：（自学课本第79—80页，完成下列问题）1、等腰三角形的性质1：；简写成：“”；2、等腰三角形的性质2：；简写成：“”；3、等腰三角形判定方法：；简写成：“”；4、等腰三角形按边可以分为：；等边三角形是的特殊的等腰三角形。
5、如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论? 类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?请给出证明。
等边三角形的概念：______________________________________等边三角形的性质：三边__ ___；三角都是__ __；三边上的___ _、_ __、______相等等边三角形的判定：1、；2、；证明“：二、合作、交流、展示：例题：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
变式：△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗？为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点。
三、巩固与应用E DCAB1、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条3、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．4、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC。
5、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，⑴求证：DB=DE；⑵如果把BD改成角平分线或高，能否得出同样的结论？(第5题图) （第6题图）6、如图，AD是△ABC的中线，ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′处，BC=4，求B C′长。
八年级数学上册13.3.2等边三角形（第1课时）教案（新版）新人教版13.3.2 等边三角形（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明．难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？?你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，?教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，?因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，?我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？?下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°- 60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，?所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，?则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：?在等腰三角形中，?不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．?你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，?我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．（投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．（演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，?他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，?由本节课探究结论知△APB为等边三角形．解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，?由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．（二）补充练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD?的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．证明：连接DE，DF，则BE=DE，DF=CF．由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等边三角形．所以DE=DF，因而BE=CF．Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，?并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．结果：已知：三角形ABC为等边三角形．D，E为边AB，AC上两点，且AD=AE．判断△ADE 是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）．∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°（三角形内角和定理）．又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）．∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线，∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．3．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．。
13.3.2 等边三角形1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2.掌握30°角的直角三角形的性质.阅读教材P79-80“思考及例4”，学生独立完成下列问题：等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形的判定：(1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形.自学反馈(1)在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠C=60°.(2)在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=2.(3)课本P80页练习第1、2小题.阅读教材P80-81“探究及例5”，学生独立完成下列问题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.自学反馈(1)在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=2.(2)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系?解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB=2BC.活动1 学生独立完成例1 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点 F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数.(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°，∠BFD=∠ABE+∠BAF，∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°.由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数.例2 如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求证：AD=AB.证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt△ACD中，∠ACD=30°.∴AD=AC=AB.活动2 跟踪训练1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定.2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)A.10米B.15米C.25米D.30米抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系.活动3 课堂小结1.对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了.2.含30°的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
13.3.2 ☞☞等边三角形（1）
学习目标：
1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
一、自主学习
→问题导读：
1.等边三角形有那些性质，分别是什么？
2.等边三角形有那些判定定理，分别是什么？
预习自测：
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，
即叫等边三角形。
二、合作探究
探究点一：等边三角形的性质
1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
探究点二：等边三角形的判定
1、思考：（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
已知：
求证：
B C
2、归纳
等边三角形的判定：
我的疑惑：
1.
2.
三、课堂检测：（1、2题为必做题；3、4 题为选做题。
）
1.如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证BE ＝DC
2.如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
3. 如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求
∠
E D C A B
4.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，
求证：△DEF•是等边三角形
A
F
D
B。
