坐标系练习

以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。

2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。

这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。

4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。

5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。

7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。

8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。

这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。

10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。

11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。

13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。

14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。

16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。

人教版七年级下册数学平面直角坐标系课时练习（附答案）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是（）A．3B．-3C．4D．-42．在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．2B．4C．6D．83．如果把电影票上“5排3座”记作(5，3)，那么(4，9)表示（）A．“4排4座”B．“9排4座”C．“4排9座”D．“9排9座”4．若点A（-3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限，则点P(−a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点A(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，将点A向左平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(−2，3)B．(5，−3)C．(−1，−3)D．(2，−6)7．已知点A(2x−4，x+3)在第二象限，则x的取值范围是（）A．−3<x<2B．x>−3C．x<2D．x>28．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1<a≤0B．0<a≤1C．1≤a<2D．﹣1≤a≤1二、填空题9．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为．10．若点A(m+3，m−3)在x轴上，则m=.11．点（2，3）在哪个象限.12．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是13．已知点P的坐标为（2，﹣5），则P点到x轴的距离为个单位长度.14．在平面直角坐标系中，若点P(m+3，3−m)在y轴上，则m的值是.15．已知点P(-2x，3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两坐标轴的距离之和为11，则点P的坐标16．点A(m−1,m+2)在x轴上，则此点坐标为；点B(3,a−1)在二、四象限的角分线上，则此点坐标为；点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则此点的坐标为．17．点P(3+a，a+1)到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为．18．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一线：．19．在平面直角坐标系中，若点A(a，−b)在第三象限，则点B(−ab，b)在第象限．20．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点P1(−1，0)出发，运动到点P2(−1，−1)，运动到点P3(1，−1)，运动到点P4(1，1)，运动到点P5(−2，1)，运动到点P6(−2，−2)……按照上述规律运动下去，则点P2022的坐标为．三、作图题21．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．22．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图.⑴请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）；⑴正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点⑴ABC使得AB＝AC，请写出在⑴中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标.四、解答题23．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．24．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．（4，﹣6）10．3 11．第一象限12．a＜3 13．5 14．－3 15．(-4，7)16．(−3,0)；(3,−3)；(−3，−2)或(3，−2)17．1或518．答案不唯一：如（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）19．一20．（-506，-506）21．解：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系.OA=√AC2−OC2=√62−32=√27=3√3∴各顶点坐标分别为：A(0，3√3)，B(−3，0)，C(3，0).22．解：⑴如图所示：⑴如图所示，点C即为所求，其坐标为（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）或（2，﹣2）或（5，﹣1）或（6，0）或（7，3）.23．解：答案不唯一，如：⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．24．解：∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．。

坐标练习题加答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点的坐标是：A. (3,-4)B. (-3,4)C. (4,3)D. (-3,-4)答案：A2. 点Q(-1,2)与点R(1,-2)的中点坐标是：A. (0,0)B. (0,2)C. (1,0)D. (-1,0)答案：A3. 若点M的坐标为(2,-3)，点N的坐标为(-2,3)，则MN的长度是：A. 2√2B. 4√2C. 6√2D. 8√2答案：B二、填空题4. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(a,b)，且点A关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)，则a的取值范围是______。

答案：a ≠ 05. 已知点P(x,y)在第一象限，若x+y=10，且x>y，则x的取值范围是______。

答案：0 < x < 10三、解答题6. 已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求线段AB的中点坐标。

解：根据中点公式，中点的坐标为：\[ M(x_m, y_m) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A +y_B}{2}\right) \]代入点A和点B的坐标，得到：\[ M = \left(\frac{2 + (-1)}{2}, \frac{3 + (-2)}{2}\right) = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \]所以，线段AB的中点坐标为(0.5, 0.5)。

7. 已知点C(4,5)和点D(-3,1)，若点E是线段CD的中点，求点E的坐标。

解：同样使用中点公式，代入点C和点D的坐标，得到：\[ E = \left(\frac{4 + (-3)}{2}, \frac{5 + 1}{2}\right) = (0.5, 3) \]因此，点E的坐标为(0.5, 3)。

四、应用题8. 在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，其中A(0,0)，B(6,0)，C(6,8)。

坐标系的相关练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(3, 2)关于x轴的对称点坐标是（）。

A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (3, 2)2. 在平面直角坐标系中，点A(2, 1)关于原点的对称点坐标是（）。

A. (2, 1)B. (2, 1)C. (2, 1)D. (2, 1)3. 已知点B(3, 4)，则点B到x轴的距离是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 74. 在平面直角坐标系中，点C(0, 5)位于（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. y轴上D. 第四象限5. 若点D在第二象限，且到x轴的距离等于到y轴的距离，则点D的坐标可能是（）。

A. (3, 3)B. (4, 2)C. (5, 5)D. (6, 6)二、填空题1. 在平面直角坐标系中，点E(___, ___)关于y轴的对称点坐标是(5, 3)。

2. 已知点F(___, ___)，点F到原点的距离是5个单位长度。

3. 在平面直角坐标系中，点G(___, ___)位于第三象限，且到x 轴的距离是4个单位长度。

4. 若点H(___, ___)在第一象限，且到x轴的距离等于到y轴的距离，则点H的坐标是(___, ___)。

5. 点I(___, ___)关于原点对称的点是(___, ___)。

三、解答题1. 在平面直角坐标系中，求点J(4, 3)关于x轴、y轴和原点的对称点坐标。

2. 已知点K(2, 5)，求点K到x轴和y轴的距离。

3. 在平面直角坐标系中，点L位于第四象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，求点L的坐标。

4. 若点M在第二象限，且到x轴的距离是6个单位长度，到y轴的距离是8个单位长度，求点M的坐标。

5. 已知点N在第一象限，且到原点的距离是10个单位长度，求满足条件的点N的坐标（至少写出两个）。

四、作图题1. 在平面直角坐标系中，画出点A(2, 3)、点B(3, 2)、点C(2, 3)和点D(3, 2)，并标出每个点的坐标。

平面直角坐标系练习题一（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、点A （3-，3）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是（ ） A ．（3，4-）B ．（3-，4）C ．（4，3-）D ．（4-，3）3、若点P （x ，y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ）A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．是坐标原点D ．在x 轴上或在y 轴上 4、坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是（ ）A ．（0，3）B ．（3-，0）C ．（1-，2）D ．（2-，3-） 5、如果yx<0，),(y x Q 那么在（ ）象限 A ．第四 B ．第二 C ．第一、三 D ．第二、四 6、若点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （m -，n -）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、线段AB 两端点坐标分别为A （1-，4），B （4-，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段11B A ，则11B A ，的坐标分别为（ ）A ．1A （5-，0），1B （8-，3-） B ． 1A （3，7），1B （0，5）C ．1A （5-，4），1B （8-，1）D ． 1A （3，4），1B （0，1）8、如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为（2-，3）和（3，2-），则点B 和点D 的坐标分别为（ ）A ．（2，2）和（3，3）B ．（2-，2-）和（3，3）C ．（2-，2-）和（3-，3-）D ．（2，2）和（3-，3-）9、已知平面直角坐标系内点（x ，y ）的纵、横坐标满足2x y =，则点（x ，y ）位于（ ） A ．x 轴上方（含x 轴） B ．x 轴下方（含x 轴） C ．y 轴的右方（含y 轴） D ．y 轴的左方（含y 轴） 10、已知03)2(2=++-b a ，则P （a -，b -）的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2-，3-）二、填空题（每小题4分，共24分）,3(-的横坐标是，纵坐标11、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示了.点)4是.12、设点P在坐标平面内的坐标为P（x，y），则当P在第一象限时x____0 ，y____0；当点P在第四象限时，x___0，y____0.13、到x轴距离为2，到y轴距离为3的坐标为.14、在平面直角坐标系中，将点（2，5-）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（__，__）；将点（2-）向左平移3个单位长度可得到对应点（_，_）；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对-，5应点（__，___ ）；将点（2-，5）向下平移3单位长度可得对应点（_ ，_）.三、解答题（共5小题，计46分，解答应写出过程）15、（本题7分）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来；（2，1）（6，1）（6，3）（7，3）（4，6）（1，3）（2，3）16、（本题8分）将下图方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称.17、（本题10分）下图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2），（3，1-），（0，1-），（1-，2-），（3-，1-）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．18、（本题10分）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是Ａ（0，0），Ｂ（2，5），Ｃ（9，8），Ｄ（12，0）确定这个四边形的面积．你是怎样做的？19、（本题11分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图（1），•在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线x y =为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A 与A ′是对称点），你看它像不像一只美丽的鱼．（1）请你在图（2）中，也用10枚以上．．的棋子摆出一个以直线x y =为对称轴的对称图案， 并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B 、B ′、C 、C ′（•注意棋子要摆在格点上）．（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B 、B ′、C 、C ′的坐标分别是：B ______，B ′______，C _______，C ′_______；根据以上对称点坐标的规律，写出点P （a ，b ）关于对称轴x y =的对称点P ′的坐标是________．yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10平面直角坐标系练习题精选二一、填空题1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________．3．点（p，q）到x轴距离是________；到y轴距离是________．4．点P（a，-a）是在______象限的角平分线上；或在________．5．若P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点关于原点对称，则x1与x2关系为_______，y1与y2•的关系为_______．6．如图1为某地区A、B、C、D四座城市，附近要建一所核电站E，向四座城市供电，试建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标_____________________________________________________.二、选择题7．已知P（-4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，-3）8．已知x轴上一点A（6，0），y轴上一点B（0，b），且AB=10，则b的值为（）A．8 B．-8 C．±8 D．以上答案都不对9．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（3，2）D．（1，-2）或（-1，2）或（3，2）10．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）11．直角坐标系中，点P（x，y），xy<0，x<y，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点的坐标为（） A．（-3，-7） B．（-7，3） C．（3，-7） D．（7，-3）三、解答题12．边长为5的等边三角形ABC，以B点为原点，以BC边所在的直线为x•轴建立直角坐标系写出A、B、C各点的坐标．13．求以点（0，3）为圆心，5为半径的圆与x轴、y轴的四个交点的坐标．14．收集一些校园附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图．平面直角坐标系练习题一参考答案1、参考答案：B ．考核的知识点：象限内点坐标的特征2、参考答案：B ．考核的知识点：点坐标到坐标轴的距离与坐标之间的关系3、参考答案：D ．考核的知识点：坐标轴上点的特征4、参考答案：B ．考核的知识点：坐标轴上点的特征5、参考答案：C ．考核的知识点：象限内点坐标的特征6、参考答案：C ．考核的知识点：象限内点坐标的特征7、参考答案：C ．考核的知识点：平移的性质8、参考答案：B ．考核的知识点：关于坐标轴对称的点坐标的特征 9、参考答案：A ．考核的知识点：函数图像上点坐标的特征 10、参考答案：C ．考核的知识点：通过计算确定点的坐标 二、填空题（每小题4分，共24分）11、参考答案：坐标（或有序数对）；3；4-．考核的知识点：平面直角坐标系的概念 12、参考答案：＞，＞；＞，＜．考核的知识点：象限内点坐标的特征 13、参考答案：（3，2）、（3，2-）、（3-，2）、（3-，2-）．考核的知识点：平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离 14、参考答案：（5，5-）；（5-，5-）；（2，8）；（2-，2）．考核的知识点：平面直角坐标系中点坐标平移的特征 三、解答题（共5小题，计46分，解答应写出过程）15、参考答案：如图所示：考核的知识点：平面直角坐标系中点的坐标 16、参考答案：如图所示：考核的知识点：坐标平面内图形的平移 17、参考答案：（1）汽车站（1，1），消防站（2，2-）；（2）小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．考核的知识点：平面直角坐标系在生活中的应用18、参考答案：面积为5+10.5+35+12=62.5．用分割法：可将四边形分成三个直角三角形和一个矩形来进行计算． 考核的知识点：点的坐标与四边形面积的综合题 19、参考答案：（1）如图所示：（2）（3，10）；（10，3）；（7，10）；（10，7）；（b ，a ）yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10考核的知识点：坐标平面内对称点的性质平面直角坐标系练习题二参考答案1．二四 2．0 0 3．│q││p│ 4．二、四原点 5．x1+x2=0 y1+y2=0 6．答案不唯一7．B 8．C 9．D 10．A 11．B12．A（2.5，），B1（0，0），C1（5，0）；2），B2（0，0），C2（5，0）；A2（2.5，-2），B3（0，0），C3（-5，0）；A3（-2.5，2A4（-2.5，），B4（0，0），C4（-5，0）；13．（4，0），（-4，0），（0，-2），（0，8）14．略。

初中数学坐标练习题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C，坐标是(－2，2)的是点D．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看：(1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A距总指挥部的实际距离200 km，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C，蓝B.(2)北偏西45°.(3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12.(1)求点B的坐标；(2)如果P是平面直角坐标系内的点，那么点P的纵坐标为多少时，S△AOP＝2S△AOB?解：(1)设点B的纵坐标为y.因为A(8，0)，所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4，所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，所以P 1P 2＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2. (3)设A(a ，d)，C(c ，0)，因为O 是BC 的中点，所以B(－c ，0)．所以AB 2＋AC 2＝(a ＋c)2＋d 2＋(a －c)2＋d 2＝2(a 2＋c 2＋d 2)，AO 2＋OC 2＝a 2＋d 2＋c 2. 所以AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．21、在某河流的北岸有A ，B 两个村子，A 村距河北岸的距离为1千米，B 村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B 在A 的右边，现以河北岸为x 轴，A 村在y 轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A ，B 两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A ，B 两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 交x 轴于点P ，则P 点即为水泵站的位置， PA ＋PB ＝PA′＋PB ＝A′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A′(0，－1)． 所以A′B＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD·OB＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD∶BD＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)． 若AD∶BD＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1， 此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上． 所以A(3，0)，B(0，3)． (2)S △BOC ＝12OB·|x C |＝12×3×2＝3.(3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)． 因为S △AOB ＝12OA·OB＝92＜332.所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限． 当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA·y P 1＋12OB ·xP 1－12OA·OB，所以12×3a＋12×3a－12×3×3＝332，解得a ＝7.所以P 1(7，7)． 当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA·y P 2＋12OB ·xP 2＋12OA·OB.所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4.所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。

坐标练习题一、单选题1. 在直角坐标系中，点A的坐标是(2, 3)，点B的坐标是(1, 4)，则线段AB的中点坐标是：A. (1, 0.5)B. (1, 1)C. (0.5, 1)D. (1, 1)2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是(3, 2)，点Q的坐标是(3,2)，则点P关于原点的对称点坐标是：A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (3, 2)3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(5, 6)，点B的坐标是(5,6)，则线段AB的长度是：A. 10B. 20C. 30D. 404. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是(4, 3)，点Q的坐标是(4,3)，则点P关于x轴的对称点坐标是：A. (4, 3)B. (4, 3)C. (4, 3)D. (4, 3)5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, 5)，点B的坐标是(5,0)，则线段AB的斜率是：A. 1B. 1C. 0D. 无穷大二、填空题6. 在直角坐标系中，点M的坐标是(3, 2)，则点M关于y轴的对称点坐标是______。

7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是(2, 3)，点Q的坐标是(2, 3)，则线段PQ的中点坐标是______。

8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(7, 8)，点B的坐标是(7,8)，则线段AB的长度是______。

9. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是(1, 2)，点P关于x轴的对称点坐标是______。

10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3, 4)，点B的坐标是(3, 4)，则线段AB的斜率是______。

三、判断题11. 在平面直角坐标系中，任意一点关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数。

（）12. 在平面直角坐标系中，任意一点关于y轴的对称点，其纵坐标不变，横坐标取相反数。

（）13. 在平面直角坐标系中，任意一点关于原点的对称点，其坐标变为原来的相反数。

（）14. 在平面直角坐标系中，两点之间的距离等于它们坐标差的平方和的平方根。

一、坐标系基础1. 坐标系中，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(1, 5)，求线段AB的长度。

2. 在直角坐标系中，点P的坐标为(3, 4)，点Q的坐标为(1, 2)，求线段PQ的中点坐标。

3. 已知点M的坐标为(0, 0)，点N的坐标为(6, 8)，求直线MN的斜率。

4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 6)，点B的坐标为(8, 2)，求直线AB的方程。

5. 已知点C的坐标为(3, 2)，直线y=2x+1，求点C到直线的距离。

二、平面几何6. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 1)，求三角形ABC的面积。

7. 已知点D的坐标为(2, 3)，点E的坐标为(5, 7)，求线段DE的中垂线方程。

8. 在平面直角坐标系中，点F的坐标为(1, 3)，点G的坐标为(3, 1)，求线段FG的长度。

9. 已知点H的坐标为(0, 0)，点I的坐标为(4, 0)，点J的坐标为(0, 4)，求三角形HIJ的周长。

10. 在平面直角坐标系中，点K的坐标为(2, 1)，点L的坐标为(1, 3)，求线段KL的长度。

三、解析几何11. 已知直线y=3x+2，求该直线与x轴和y轴的交点坐标。

12. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=2x+5，求直线l与直线y=4的交点坐标。

13. 已知点M的坐标为(2, 3)，直线l的方程为y=x+1，求点M到直线l的距离。

14. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为2x+3y6=0，求直线l与x轴和y轴的交点坐标。

15. 已知直线l的方程为y=2x1，求直线l与直线y=x+3的交点坐标。

四、坐标系变换16. 将点P(3, 4)绕原点逆时针旋转90度，求旋转后点P'的坐标。

17. 将点Q(2, 3)绕点A(1, 1)顺时针旋转180度，求旋转后点Q'的坐标。

18. 将点R(5, 2)沿x轴方向平移3个单位，求平移后点R'的坐标。

小学数学坐标系练习题一、选择题1. 下面哪个数在数轴上表示为正数？A) -1B) 0C) 12. 坐标系的原点是指：A) 数轴上的0点B) 数轴的起始点C) 数轴上的一个任意点3. 在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，则点A位于：A) 第一象限B) 第二象限C) 第三象限D) 第四象限4. 在坐标系中，点(3,4)和点(4,3)关于原点对称，这两个点分别在：A) 第一象限和第四象限B) 第二象限和第三象限C) 第一象限和第二象限D) 第三象限和第四象限二、填空题1. 请在坐标系中标出点A(-2, 3)的位置。

2. 将四个点标在坐标系中，使得它们分别位于第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

3. 若点A(2, 5)与点B(-3, 5)位于同一条直线上，那么点B的坐标是( , )。

4. 在坐标系中，以点O(0, 0)为中心，半径为4的圆上的点有个。

三、应用题1. 在坐标系中，点A(4, 3)和点B(0, -2)连接后，将所得线段的中点标记在坐标系上，并求出该中点的坐标。

2. 坐标系中，A点的坐标为(3, 1)，B点的坐标为(5, -2)，求线段AB的斜率。

3. 若点A(1, -3)关于原点O对称，求点O的坐标。

4. 在坐标系中标出所有满足条件的点：x坐标和y坐标之和等于6。

四、解答题1. 在坐标系中，已知点A的坐标为(-3, 1)，点B的坐标为(2, -4)，求线段AB的长度。

2. 在标准坐标系中，已知点P(2, 3)和点Q(-1, 4)，求线段PQ的中点坐标。

3. 将平面上的三个点A(3, -2)、B(-1, 5)和C(2, -6)连接成一个三角形ABC，求出三角形的周长。

4. 在坐标系中，点A(6, 3)关于原点O对称，将经过点A和点O的直线标记在坐标系中。

以上题目旨在提供小学数学坐标系的练习和思考，帮助学生巩固对坐标系的理解和运用能力。

平面直角坐标系【坐标应用题】【基础练习】1.下图是旅游点示意图，建立适当坐标系写出各景点坐标。

2.下图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．3.在比例尺为1:20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________.4.根据下列条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．（1）从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；（2）学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；（3）从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店．5.小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向距离此处3km的地方；（2）“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2．4km的地方；（3）“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1．1km的地方．根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．6.张明同学在某市动物园的大门口看到动物园的平面示意图（如图），•试借助刻度尺、量角器解决如下问题：（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置．（2）填空：① 百鸟园在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm．（•结果保留整数）② 熊猫馆在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm．③ 驼峰在大门的南偏______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm．7.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 ( )A.小强家在小红家正东B.小强家在小红家正西C.小强家在小红家正南D.小强家在小红家正北8.芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200 米到家,则丽丽家在芳芳家（）A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向9.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向.A.正北B.东南C.西南D.正西10.从小丽家出发,向南走200米,再向西走200米到公园; 从小刚家出发, 向南走200米,再向西走100米也到公园,那么小丽家在小刚家的_______方向.11.由坐标平面内的三点A(1，1)，B(3，−1)，C(1，−3)构成的△ABC是 ( )A．钝角三角形 B．直角三角形； C．锐角三角形 D．等腰直角三角形12.已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则AB与AC的大小关系是( )A．AB>AC B．AB=AC； C．AB<AC D．无法判断13.已知点A(2，2)，B(2，4)，O(0，0)，C(2，0)，那么∠BOA与∠COA的大小关系是( )A．∠BOA>∠COA B．∠BOA=∠COA；C．∠BOA<∠COA D．以上三种情况都有可能14.如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”位于点（）．A．（1，3） B．（-2，0）C．（-1，2） D．（-2，2）15.如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），•资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？16.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样叙述的吗？17.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？18.星期天，李哲、丁琳、•张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”你能在下图中标出他们的位置吗？•如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？19.在1：n(n为正整数)的地图上，如果测得两地间的距离为m，则两地的实际距离约为mn，如果测得该地图上某地区的面积为a，那么该地区的实际面积是an吗？如果不是，那么正确结果应该是多少？请举例说明．20.广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置．21.某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．22.如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？24.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（6，﹣3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．26.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．比例尺：1：10000．小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m．小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m．小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m．27.小明家在学校以东150m，再往北100m处，张明同学家在学校以西50m，再往南200m处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．28.在某城市中，体育场在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．29.如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．30.如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）在图中分别写出食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．31.如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、校门和图书馆的坐标．32.如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，2），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．。

平面直角坐标系【诊断自测】1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．2、在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．3、若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．【考点突破】类型一: 点的坐标特征例1、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例2、若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限类型二：点到坐标轴的距离例3、若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．类型三：平行或垂直于坐标轴直线上的点坐标特征例4、经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定类型四：点坐标的规律性例5、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）例6、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．类型五：坐标与面积例7、已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定例8、如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．类型六：坐标与几何变换例9、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．例10、已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）例11、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是．类型七：坐标确定位置例12、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）例13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【易错精选】1、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）2、定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．【精华提炼】1、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

一、坐标轴与象限1. 确定下列各点所在的象限：A（2，3）、B（1，1）、C（0，5）、D（3，4）2. 判断下列各点是否在坐标轴上：A（0，3）、B（1，0）、C（4，0）、D（0，2）3. 在平面直角坐标系中，若点A（x，y）在第二象限，则x、y的取值范围是：4. 若点B（m，n）在第四象限，则m、n的取值范围是：二、点的坐标1. 确定下列各点的坐标：A（3，2）、B（4，5）、C（0，0）、D（1，3）2. 若点A（x，y）的坐标是（2，3），则x、y的值分别是：3. 若点B（m，n）的坐标是（4，0），则m、n的值分别是：4. 若点C（x，y）的坐标是（0，5），则x、y的值分别是：三、两点间的距离1. 求点A（3，2）与点B（1，4）之间的距离。

2. 求点C（2，1）与点D（5，3）之间的距离。

3. 求点E（4，5）与点F（0，0）之间的距离。

4. 求点G（1，2）与点H（3，4）之间的距离。

四、图形的对称1. 若点A（2，3）关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标是：2. 若点B（4，1）关于y轴的对称点为B'，则B'的坐标是：3. 若点C（0，0）关于原点的对称点为C'，则C'的坐标是：4. 若点D（3，5）关于直线y=x的对称点为D'，则D'的坐标是：五、图形的平移1. 将点A（1，2）向右平移3个单位，得到的点A'的坐标是：2. 将点B（4，3）向下平移2个单位，得到的点B'的坐标是：3. 将点C（0，0）向左平移5个单位，得到的点C'的坐标是：4. 将点D（2，3）向上平移4个单位，得到的点D'的坐标是：六、函数图像1. 画出函数y=2x+1的图像。

2. 画出函数y=3x+4的图像。

3. 画出函数y=x^2的图像。

4. 画出函数y=2x^2+3x的图像。

七、应用题1. 小明在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（1，2）的距离是多少？2. 小红在平面直角坐标系中，点C（3，4）与点D（5，1）的距离是多少？3. 小刚在平面直角坐标系中，点E（1，3）与点F（2，5）的距离是多少？4. 小李在平面直角坐标系中，点G（4，2）与点H（3，1）的距离是多少？八、坐标变换1. 若点P（x，y）经过坐标变换后变为点P'（2x+3，3y1），则点P'的坐标是：2. 若点Q（m，n）经过坐标变换后变为点Q'（m2，n+3），则点Q'的坐标是：3. 若点R（x，y）经过坐标变换后变为点R'（x+4，y2），则点R'的坐标是：4. 若点S（m，n）经过坐标变换后变为点S'（2m1，n+5），则点S'的坐标是：九、解析几何1. 已知直线y=3x2，求其与x轴的交点坐标。

平面直角坐标系（基础）一、选择题1．为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为().A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是().A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同3.(2016•大连)在平面直角坐标系中，点M(1，5)所在的象限是().A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m，n)在第三象限，则点Q(－m，－n)在().A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是().A．(－2，0)B．(0，－2)C．(1，0)D．(0，1)二、填空题7．已知有序数对(2x－1，5－3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．8．某宾馆一大楼客房是按一定规律编号的，例如房间403号是指该大楼中第4层第3个房间，则房间815号是指第________层第________个房间；第6层第1个房间编号为________．9.点P(－3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．10.指出下列各点所在象限或坐标轴：点A(5，－3)在_______，点B(－2，－1)在_______，点C(0，－3)在_______，点D(4，0)在_______，点E(0，0)在_______．11.（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．12．（2015•安溪县模拟）若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．三、解答题13．在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(－4，1)和(－1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．14．（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？15.已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(－4，0)，(0，－3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．答案、分析一、选择题1.答案B.2.答案B.3.答案B；析：四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．4.答案A；析：因为点P(m，n)在第三象限，所以m，n均为负，则它们的相反数均为正．5.答案B；析：m＋3＝0，∴m＝－3，将其代入得：2m＋4＝－2，∴P(0，－2)．二、填空题7.答案3，1；析：由2x－1＝5，得x＝3；由5－3y＝2，得y＝1．8.答案8，15，601；9.答案4，3；析：到x轴的距离为：│4│＝4，到y轴的距离为：│－3│＝3.10．答案第四象限，第三象限，y轴的负半轴上，x轴的正半轴上，坐标原点.11.答案（﹣3，4）析：解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．12.答案x＞3；析：解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＞1，所以不等式组的解集是x＞3．故答案为：x＞3．三、解答题13.解：建立平面直角坐标系如图：得C(－1，－2)、D(2，1)．由图可知，点C在第三象限，点D在第一象限.14.解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．15.解：描点如下：14443242ABCD AOBS S==⨯⨯⨯=四边形三角形坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）一、选择题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P（－3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（3．－5）D．（5，－3）2.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－5，3），则点P 关于x 轴的对称点的坐标是（）A．（5，3）B．（－5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）3．如图，△COB 是由△AOB 经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A 与C 两点的坐标之间的关系，若△AOB 内任意一点P 的坐标是(a，b)，则它的对应点Q 的坐标是()．A．(a，b)B．(－a，b)C．(－a，－b)D．(a，－b)4．（2016•贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-1，1）B．（-1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）5．在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比()．A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6.（2015春•赵县期末）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）二、填空题7.点A（－3，0）关于y 轴的对称点的坐标是______.8.点P（2，－1）关于x 轴对称的点P′的坐标是______.9.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y 轴对称的点为B（a，2），则a＝_____.10.通过平移把点A(1，－3)移到点A 1(3，0)，按同样的平移方式把点P(2，3)移到点P 1，则点P 1的坐标是__________．11．（2016•广安）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．（2014秋•嘉鱼县校级月考）点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是；关于直线x=1对称的坐标是．三、解答题13.已知点P（a＋1，2a－1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．14.如图，正方形ABCD 关于x 轴、y 轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D 的坐标．15．（2014春•环翠区校级期末）如图，回答下列问题：（1）将△ABC 沿x 轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度，则A 1的坐标为，B 1的坐标为，C 1的坐标为．（2）若△ABC 与△A 2B 2C 2关于x 轴对称，则A 2的坐标为，B 2的坐标为，C 2的坐标为．答案、分析一、选择题1.答案B；2.答案B；3.答案D；析：观察图形可得，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，则P (a，b)关于x 轴对称点坐标为（a，－b）．4.答案A；析：将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，即坐标变为（1-2，-2+3），即点A′的坐标为（-1，1）．故选A．5.答案A ．6.答案C；析：解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D 的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D 的坐标为（1，2）．故选：C．二、填空题7.答案（3，0）；8.答案（2，1）；9.答案－1；析：∵点A（1，2）关于y 轴对称的点为B （a，2），∴a＝－1．10．答案(4，6)；析：从点A 到A 1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3－1＝2，纵坐标从－3到0，说明是向上移动了0－（－3）＝3，那点P 的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P 1．则点P 1的坐标是（4，6）．11.答案（﹣2，2）.12.答案（1，0），（1，2）；析：解：如图所示：点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（1，0）；关于直线x=1对称的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，0），（1，2）．三、解答题13.解：依题意得p 点在第四象限，∴10210a a +>⎧⎨-<⎩，解得：－1＜a＜12，即a 的取值范围是－1＜a＜12．14.解：设正方形的边长为a．则2a ＝100∴a＝10∴A（5，5），B（－5，5），C（－5，－5），D（5，－5）．15.解：（1）A（3，0），B（﹣2，4），C（0，﹣1），将△ABC 沿x 轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度，则A 1的坐标为（3﹣1，0+2），B 1的坐标为（﹣2﹣1，4+2），C 1的坐标为（0﹣1，﹣1+2），即：A 1的坐标为（2，2），B 1的坐标为（﹣3，6），C 1的坐标为（﹣1，1），故答案为：（2，2），（﹣3，6），（﹣1，1）；（2）若△ABC 与△A 2B 2C 2关于x 轴对称，则A 2的坐标为（3，0），B 2的坐标为（﹣2，﹣4），C 2的坐标为（0，1），故答案为：（3，0），（﹣2，﹣4），（0，1）．《平面直角坐标系》全章复习与巩固（基础）巩固练习一、选择题1．点P（0，3）在（）.A．x轴的正半轴上B．x的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）3．将某图形的横坐标减去2，纵坐标保持不变,可将图形（）.A．横向向右平移2个单位B．横向向左平移2个单位C．纵向向右平移2个单位D．纵向向左平移2个单位4．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．点P的坐标为（3a-2，8-2a），若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）.A．23或4B．-2或6C．23 或-4D．2或-66.如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为（0,3），第二景点的坐标为（5,3），景区车站坐标为（0,0），则车站大约在（）.A．点A B．点B C．点C D．点D7．若点A(m，n)在第二象限，则点B(|m|，-n)在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为()．A．(0，-2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，-4)二、填空题9.如图，若点E坐标为(－2，1)，点F坐标为(1，－1)，则点G的坐标为．GEF10.点P（－5，4）到x轴的距离是，到y轴的距离是．11.若点M在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则M的坐标是．12.若点（a，b）在第二象限，则点（b，a）在第象限.13.将点P（－1，－2）向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到P1，则点P1的坐标是．14.点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为．15.（2015春•道县校级期中）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．三、解答题17．（2016春•潮南区月考）已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．18．（2015春•和县期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．19.已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．答案、分析一.选择题1.答案C；析：横坐标为0，说明点在y 轴上，又纵坐标大于0，说明点在y 轴的正半轴上.2.答案C；析：∵点A （0，6）平移后的对应点A 1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC 向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B 的对应点B 1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．3.答案B.4.答案A；析：解：由A （a+1，b ﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b ﹣2＞0．解得a ＜﹣1，b ＞2．由不等式的性质，得﹣a ＞1，b+1＞3，点B （﹣a ，b+1）在第一象限，故选：A ．5.答案D ；析：由题意得：3282a a -=-，解得：2a =或6-.6.答案B；析：根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得答案.7.答案D；析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，所以m＜0且n＞0，所以|m|＞0，-n＜0，点B(|m|，-n)在第四象限，故选D．8.答案B；析：在x 轴上点的纵坐标为0，所以m+1＝0，可得m＝-1，m+3＝2，所以P 点的坐标为(2，0)，故选B．二.填空题9.答案(1，2)；析：由图可知，点G 的横坐标与点F 的横坐标相同，均为1，而纵坐标比点E 的纵坐标大1，所以点点G 的坐标为（1,2）．10.答案4,5.11.答案(－3，2).12．答案四；析：由点（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞0，即得点（b，a）的横坐标大于0，而纵坐标小于0，所以点（b，a）在第四象限．13.答案（2，－4）；析：－1+3＝2，－2－2＝-4.14.答案垂直.15.答案3；析：解：点A 的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点就是以点A 为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有3个．故答案填：3．16.答案1．析：∵点A（1-2k，k-2）在第三象限，∴1-2k＜0，k-2＜0，解得：0.5＜k＜2，又∵k 为整数，∴k=1．三.解答题17.解：（1）∵AB 边上的高为4，∴点C 的纵坐标为4或﹣4，∵第三个顶点C 的横坐标为﹣1，∴点C 的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；（2）∵A （﹣4，0），B （2，0），∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，∴△ABC 的面积=×6×4=12．18.解：（1）如下图；（2）如下图；（3）S △ABC =3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5．19.解：过点C 作CF⊥x 轴于点F，过D 作DE⊥x 轴于点E 则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5∴ADE BCFABCD DEFC S S S S ∆∆=++四边形梯形11127(75)52542222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=．。

小学六年级坐标练习题坐标练习题是小学六年级数学学习中的重要内容，通过这种练习可以帮助学生更好地理解和运用坐标系，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将为大家提供一些小学六年级的坐标练习题，希望能对你的学习有所帮助。

1. 基本坐标练习(1) 在坐标系上标出点A(3, 4)，请问它位于哪个象限？解答：点A位于第一象限。

因为横坐标是正数3，纵坐标是正数4，所以点A的坐标满足第一象限的条件。

(2) 在坐标系上标出点B(-2, 5)，请问它位于哪个象限？解答：点B位于第二象限。

因为横坐标是负数-2，纵坐标是正数5，所以点B的坐标满足第二象限的条件。

2. 坐标系运用练习(1) 在坐标系上标出点C(0, -3)，然后向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到新的点C'，请问C'的坐标是多少？解答：点C经过向上平移2个单位和向右平移3个单位后，得到新的点C'，其坐标为(3, -1)。

(2) 在坐标系上标出点D(5, -2)，然后将坐标轴进行旋转90度，得到新的坐标轴系，求点D在新坐标轴系下的坐标D'。

解答：将坐标轴逆时针旋转90度后，新的坐标系上的点D'的坐标为(-2, 5)。

3. 四象限综合练习(1) 在第一象限内随机选取一个点P，使得横坐标和纵坐标均大于3，请问这个点P的象限是哪一个？解答：由于点P的横坐标和纵坐标均大于3，所以点P位于第一象限。

(2) 在第一象限内随机选取一个点Q，使得横坐标小于0，纵坐标大于0，请问这个点Q的象限是哪一个？解答：由于点Q的横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点Q位于第二象限。

4. 图形坐标练习(1) 平面直角坐标系上有一正方形ABCD，其中A(-2, -2)，C(2, 2)，请问BC边的中点坐标是多少？解答：BC边的中点坐标为(2, 0)。

(2) 平面直角坐标系上有一矩形EFGH，其中E(1, 3)，F(4, 3)，G(4, 1)，请问矩形EFGH的面积是多少？解答：矩形EFGH的面积为6个单位的平方。

小学一年级数的坐标练习题【练习题】小学一年级数的坐标一、判断题1. 坐标系是由横坐标和纵坐标组成的。

( )2. 坐标系上，原点的坐标是(0,0)。

( )3. 当x的坐标为正数时，表示向左移动。

( )4. 当y的坐标为负数时，表示向上移动。

( )5. 在坐标系上，两个坐标相同的点只有一个。

( )二、填空题1. 在坐标系上，点A的坐标是(3,2)，那么它在坐标系内的位置是________。

2. 在坐标系上，点B的坐标是(0,1)，那么它在坐标系内的位置是________。

3. 在坐标系上，点C的坐标是(-2,-3)，那么它在坐标系内的位置是________。

4. 从原点出发，沿着x轴向右移动3个单位，再沿着y轴向上移动2个单位，所到达的点的坐标是________。

5. 从原点出发，沿着y轴向上移动4个单位，再沿着x轴向右移动1个单位，所到达的点的坐标是________。

1. 用一条线段连接两个点A(2,3)和B(-1,2)，求它的长度是多少个单位？2. 用一条线段连接两个点C(-3,-4)和D(0,1)，求它的长度是多少个单位？3. 用一条线段连接两个点E(2,-3)和F(-4,1)，求它的长度是多少个单位？四、应用题小明家离学校有5个单位的距离，小红家离学校有3个单位的距离。

他们同时从家出发，小明往x轴正方向移动，小红往x轴负方向移动。

他们在同一时间到达学校，请标注小明和小红同时到达学校的点的坐标。

【答案】一、判断题1. √ （✔）2. √ （✔）3. ×（✖）4. √ （✔）5. √ （✔）1. 第三象限2. y轴正半轴3. 第二象限4. (3,2)5. (1,4)三、计算题1. √13 个单位2. √34 个单位3. √53 个单位四、应用题同时到达学校的点的坐标为(-1, 0)。

初二数学直角坐标系练习题直角坐标系是数学中非常重要的概念，它在解决各种几何问题和方程问题时起到了至关重要的作用。

在初二数学学习中，我们需要通过练习题来运用直角坐标系的基本概念和运算方法，进一步加深对其理解和应用。

本文将为大家提供一些初二数学直角坐标系练习题，帮助大家更好地掌握这一知识点。

练习一：平移与旋转1. 将点A(-2, 3)沿x轴正方向平移5个单位，求平移后点的坐标。

2. 将点B(4, -5)绕原点逆时针旋转90°，求旋转后点的坐标。

3. 将点C(6, 2)绕点D(3, -1)顺时针旋转180°，求旋转后点的坐标。

练习二：对称与中点1. 已知点E(4, -7)，求其关于y轴的对称点的坐标。

2. 已知三角形的顶点坐标分别为F(3, -2)，G(7, -2)，H(5, 4)，求三角形的重心坐标。

练习三：直线方程1. 过点I(2, 3)且与y轴平行的直线方程是什么？2. 过点J(-1, 5)且与x轴垂直的直线方程是什么？3. 过点K(4, -6)和点L(1, 2)的中点且斜率为2的直线方程是什么？练习四：图形问题1. 在平面直角坐标系中，连接点M(0, 4)、N(4, 0)和O(0, -4)，求三角形MON的面积。

2. 点P(x, y)在平面直角坐标系中满足条件x+y=6，且在x轴和y轴之间，求点P的坐标。

练习五：应用问题1. 某商店准备在平面直角坐标系中开设店面，已知店面左上角坐标为(0, 0)，右下角坐标为(5, -3)，求店面的面积。

2. 小明从家出发，经过平面直角坐标系中的点Q(4, -2)、R(8, -6)、S(10, -10)，最后到达学校，求小明从家到学校的距离。

以上是初二数学直角坐标系练习题的一部分，希望通过这些练习题，大家能够进一步巩固和应用所学的直角坐标系的相关知识。

通过解题过程中的思考和分析，相信大家能够更好地理解直角坐标系的概念和运用，提高数学解题能力。