四年级奥数.行程.火车问题(C级).学生版

火车行程问题清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

考点一：求时间例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？教学目标知识梳理典例分析【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

火车长桥长火车所走的路程解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。

依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。

解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。

考点二：求隧道长例1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

第十九讲火车行程进阶上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．始末乙车乙车始甲车甲车①齐头并进始末乙车乙车甲车甲车始②齐尾并进与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：齐头并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长．齐尾并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．例题1（1）现有D字头动车和T字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：T字头特快车车长多少米？「分析」题（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D字头动车车长）即为路程差，所以求路程差即可．练习1（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？．在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”① 人从队头走到队尾：始始行人队伍末从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．② 人从队尾跑到队头：行人始末末队伍从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比“火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．例题 2某解放军队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度行进．一名战士以每秒 3 米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？然后从排头返回排尾，又需要多少时间？「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速 度差．练习 2某学校组织学生去春游，队伍长 540 米，并以每秒 2 米的速度前进，一名学生以每秒 4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．例题3一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度．练习3一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：这列客车的速度是每秒多少米？火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度．接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：③相遇始乙车始甲车乙车甲车末④追及乙车始末乙车甲车甲车始从图中可以看出，这类型的行程过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇或追及过程，对应的路程和或路程差其实都是另外一辆火车的车长，与人所乘坐的火车长度没有关系．例题4甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？练习4动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？例题5一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长多少？「分析」本题涉及到两个过程：一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？我们看一个简单例子：一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？我们可以这么想：火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．例题6货车和客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．「分析」小高在客车内行走，那么他的实际速度是多少呢？货车与小高的追及过程，路程差是什么呢？画图好好分析一下吧！课堂内外白（黄）色安全线火车站台或者地铁的站台边都会有一条白色或者黄色的安全线，当列车进站的时候，车站的工作人员都会提醒人们注意站在安全线的后面，不过那并不是怕乘客拥挤掉下去，到底是为什么呢？据铁路史志记载，这条安全线来源于近百年前的一场惨案．1905年冬天，在俄国一个名鄂洛多克的小车站上，站长率全站38名员工身着盛装、手持鲜花，列队站在铁路线两旁恭候沙皇尼古拉二世派来视察的钦差大臣．然而，遗憾的是，列车没有缓缓进站，而是狂风般冲进了“人巷”，刹那间“人巷”倒塌了，数十名员工仿佛背后被人猛推了一掌，不由自主向前倒去．结果造成34人丧生，4人终生残疾．由于当时科技水平有限，人们对此无法解释．后来人们才弄明白惨案真相．在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔•伯努利1738年发现的“伯努利定律”．在行驶的汽车或者火车窗外，紧挨着车身的空气由于车身的带动而流速较快，从而产生比正常的大气压更小的气压，并且速度越快，这个气压就会越小，这样周围的空气就会把旁边的物体推向火车．所以，火车高速行驶时，人站立太近的话就有可能被吸过去，那个后果可真得会惨不忍睹啊．而在站台上，即使在列车进站的时候车速减慢了很多，但在完全停稳之前，这个吸力还是会存在．这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了这一定律．飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面．这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了．工程学上会用一个“伯努利公式”来计算，这个力到底有多大．所以，即使运行在站台的列车速度并不是很快，也不要挑战自己，去试那个吸引力有多大．当我们在站台上等候火车或地铁时，一定要站在白色安全线外．作业1.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了10秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇妈妈的长度多少米？2.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐尾并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了5秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇宝宝的长度多少米？3.麦兜参加学校军训，所在班队伍长20米，以每秒1米的速度前进．麦兜以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？4.一列火车通过220米长的大桥需要20秒，以同样的速度通过300米长的隧道需要24秒．这列火车长多少米？5.一列快车和一列慢车相向行驶，坐在快车上面的小王老师，从慢车经过她的窗口开始计时，到完全经过她的窗口结束，共计10秒钟．已知快车长200米，速度是每秒20米；慢车长380米，那么慢车的速度是每秒多少米？（ ， ” ， ” （ （第十九讲 火车行程进阶1.例题 1答案：160 米；200 米详解： 1）齐头并进，路程差即快车车长，(60 - 40)⨯ 8 = 160 米；（2）齐尾并进，路程差即慢车 车长， (60 - 40 )⨯ 10 = 200 米．2. 例题 2答案：450 秒；90 秒详解：（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 - 2) = 450 秒；（2）从排 头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 + 2) = 90 秒．3. 例题 3答案：25 米/秒详解：火车 30 秒的路程是“ 460米 + 车长 ” 28 秒的路程是“ 410米 + 车长 ，时间差为 30 - 28 = 2 秒，路程差为 460 - 410 = 50 米，所以速度为 50 ÷ 2 = 25 米/秒．4. 例题 4答案：25 米/秒详解：乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长 480 米，时间为 96 秒，所以速度差为 480 ÷ 96 = 5 米/秒，小王老师速度即为甲车速度 20 米/秒，所以乙车速度为 20 + 5 = 25 米/秒．5. 例题 5 答案：200 米详解：火车 120 秒的路程为“1000米 + 车长 ” 80 秒的路程为“1000米 - 车长 ，比较可得火车40 秒的路程为“2 个车长”，即 20 秒的路程为“车长”，而 12 秒的路程为“1000米 + 车长 ”，所 以火车 100 秒的路程为 1000 米，速度为 1000 ÷100 = 10 米/秒，车长为 120 ⨯10 - 1000 = 200 米．6. 例题 6答案：23 米/秒；210 秒详解： 1）小高的实际速度为 20 + 1 = 21 米/秒，货车与小高的追及过程，时间为140 秒，路程差 为货车车长 280，所以速度差为 280 ÷140 = 2 米/秒，所以货车速度为 21+ 2 = 23 米/秒； 2）货车 与 客 车 的 追 及 时 间 ， 路 程 差 为 两 车 车 长 之 和 即 350 + 280 = 630 米 ， 所 以 时 间 为630 ÷ (23 - 20) = 210 秒．7.练习 1答案：110 米；165 米详解：（1）齐头并进，路程差为快车车长， (20 - 9)⨯10 = 110 米；（2）齐尾并进，路程差为慢车， ” ， ”车长， (20 - 9)⨯15 = 165 米．8. 练习 2 答案：6 分钟详解：从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 - 2) = 270 秒；从队头跑回队 尾，路程和为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 + 2) = 90 秒，一共用了 270 + 90 = 360 秒即 6 分钟．9. 练习 3答案：15 米/秒简答：50 秒的路程是“ 530米 + 车长 ” 40 秒的路程是“ 380米 + 车长 ，时间差为 50 - 40 = 10 秒，路程差为 530 - 380 = 150 米，所以速度为 150 ÷10 = 15 米/秒．10. 练习 4答案：10 秒简答：直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长 900 米，速度和为 60 + 30 = 90 米 /秒，所以时间为 900 ÷ 90 = 10 秒．11. 作业 1答案：10 米简答：齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为 (5 - 4)⨯10 = 10 米．12. 作业 2答案：5 米简答：齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为 (5 - 4)⨯ 5 = 5 米．13. 作业 3答案：10 秒简答：从队尾跑到队头，速度差为队伍长度 20 米，所以时间为 20 ÷ (3 - 1) = 10 秒．14. 作业 4答案：180 米简答：20 秒的路程是“ 220米 + 车长 ” 24 秒的路程是“ 300米 + 车长 ，时间差为 24 - 20 = 4 秒，路程差为 300 - 220 = 80 米，所以速度为 80 ÷ 4 = 20 米/秒，所以火车车长为 20 ⨯ 20 - 220 = 180 米．15. 作业 5答案：18 米/秒简答：慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长 380 米，时间为 10 秒，所以速度和为380 ÷10 = 38 米/秒，小王老师速度即为快车速度 20 米/秒，所以慢车速度为 38 - 20 = 18 米/秒．。

奥数四年级行程问题 (2)《专题知识点概述》行程问题是一类常见的重要应用题；在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。

行程问题思维灵活性大；辐射面广；但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系；即：距离=速度⨯时间；时间=距离÷速度；速度=距离÷时间。

在这三个量中；已知两个量；即可求出第三个量。

掌握这三个数量关系式；是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时；经常采取画图分析的方法；根据题意画出线段图；来帮助我们分析、理解题意；从而解决问题。

一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题；总称为行程问题；我们已经接触过一些简单的行程应用题；行程问题主要涉及时间《t》、速度《v》和路程《s》这三个基本量；它们之间的关系如下：《1》速度×时间=路程可简记为：s = vt《2》路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v《3》路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然；知道其中的两个量就可以求出第三个量；二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

《重点难点解析》1；行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量《竞赛考点挖掘》1；注意观察运动过程中的不变量《习题精讲》《例1》《难度等级※》邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里；从邮局开始要走12千米上坡路；8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米；下坡时每小时走5千米；到达目的地停留1小时以后；又从原路返回；邮递员什么时候可以回到邮局?《分析与解》法一：先求出去的时间；再求出返回的时间；最后转化为时刻。

①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4；6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4；6 =2+2；4+1+4；6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时)；邮递员是下午5时回到邮局的。

学而思奥数网奥数专题（行程问题）
1、四年级行程问题：火车过桥
难度：难度
某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟
答：
2、四年级行程问题：火车过桥
难度：难度
某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟
答：
3、四年级行程问题：火车过桥
难度：难度
长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间
答：
4、四年级行程问题：火车过桥
难度：中难度
甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米
答：
5、四年级行程问题：火车过桥
难度：中难度
答：
学而思奥数网奥数专题（行程问题详解）
1、四年级火车过桥答案：
2、四年级火车过桥答案：
3、四年级火车过桥答案：
4、四年级火车过桥答案：
5、四年级火车过桥答案：
快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车尾齐时,快车几秒可越过慢车。

火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；知识框架火车问题对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

【例 1】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【巩固】 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度.【例 2】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行走了 40米．求这列火车的速度是多少？【巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？【例 3】一辆长12米的汽车以 36千米／时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。

知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度X 时间总路程=平均速度X 总时间;（二）、相遇、追及问题：速度和X 相遇时间=相遇路程速度差X 追及时间=追及路程;（三）、火车过桥问题1 、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度,解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X 通过的时间;2、火车+树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、解法：火车车长（总路程）=火车速度X 通过时间;2、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度, （1 ）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题,（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题,（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）X 迎面错过的时间（追及的时间）4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度, （1 ）错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度+慢车速度）X 错车时间; （2 ）超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度一慢车速度）X 错车时间;火车问题没速度,解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）X 迎面错过的时间;解法：火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）X 追及的时间;对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在 分析题目的时候一定得结合着图来进行。

[Jt —例题精讲一列火车的长度是 800米，行驶速度为每小时 60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞 用2分钟；通过第二个隧洞用 3分钟；通过这两座隧洞共用 6分钟，求两座隧洞之间相距多少米?列火车通过长320米的隧道，用了 52秒，当它通过长 864米的大桥时，速度比通过隧道时提1高一，结果用了 1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度4进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行走了40米.求这列火车的 速度是多少?【例1】【巩固】【例2】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460米的火车从他背后开来，他在行例 4】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上， 有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米 / 时，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 30 秒，而在这段时间内，他行走了 75 米．求这列火车的速度是多少？一辆长 12米的汽车以 36 千米／时的速度由甲站开往乙站， 上午 10 点整，在距乙站 2000米处迎 面遇到一行人， 1秒后汽车经过这个行人。

行程综合问题教学目标1.运用各种方法解决行程内综合问题。

2.发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。

知识精讲行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。

而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。

它们大致可以分为两类：一、行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。

例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。

二、学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。

本讲内容主要就是针对这种综合性题目。

虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。

所以很重要。

模块一、行程内综合【例 1】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【例 2】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？【例 3】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【例 4】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用24 秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

【例 5】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。

甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。

第十七讲行程问题【芝麻开门】为北上抗日，红军战士进行了二万五千里长征，经过漫长跋涉，终于到达了陕北抗日前线，展开了对日军的抗击，取得了抗战的伟大胜利。

抗日战争胜利后，有关专家对红军二万五千里长征进行了回顾，在当时艰苦的条件下，没有吃，没有穿，英勇的红军战士仍然每天坚持行军50里。

同学们，如果按一年365天计算，你知道红军战士走了多长时间才到达陕北的吗？【范例点播】要点1 相遇问题，相遇路程二速度和×相遇时间例1. 甲、乙两车分别从两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，两车相遇时，甲车比乙车少行80千米。

两地相距多少千米？甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车每小时比乙车少行20千米。

相遇时甲车比乙车少行80千米，80千米中有多少个20千米就是行了多少小时，即相遇时间。

解：80÷（60—40）＝4（小时）（60+40）×4＝400（千米）答：两地相距400千米。

要点2 相背问题，速度和二行走路程÷行走时间例2. 甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分钟后两人相距860米。

小明每分钟走37米，小军每分钟走多少米？小明和小军不是从同一地点相背而行的，他们7分钟一共走的距离是：860—300=560（米）。

两人的速度和=行走路程÷行走时间=560÷7=80（米），所以，小军的速度=速度和—小明的速度=80—37=43（米）。

解：（860—300）÷7—37＝560÷7—37＝80—37＝43（米）答：小军每分钟走43米。

要点3 追及问题，追及时间：路程差÷速度差例3. 人民路小学有一条200米长的环形跑道，芳芳和丽丽同时从起点起跑，芳芳每秒跑6米，丽丽每秒跑4米。

当芳芳第一次追上丽丽时两人各跑了多少米？第二次追上丽丽时两人各跑了多少圈？环形跑道说明是一个封闭路上的追及问题。

小学数学行程专题：火车行程问题火车问题是行程问题中的一个典型专题。

由于火车有一定的长度，因此在研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有所不同。

因此，对于这一类型的题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度在物体运动中的作用，这样才能正确运用路程、速度和时间这三者之间的关系来解答。

解答火车问题的一般数量关系式是：相遇交错（迎面错车）而垃过的时间=火车长度的和÷速度和追及相离（超错而过）的时间=火车长度的和÷速度差在解答过程中，题目具体条件或要求的不同，解答的方法也有所不同。

例如，对于一列长100米的客车以每分钟400米的速度通过南京长江大桥长6700米的问题，我们可以通过求出客车通过大桥所行驶的总路程（桥长和车长相加的和）来得到答案。

即（6700+100）÷400=17（分钟），因此这列客车通过大桥需要17分钟。

对于一列火车以每秒25米的速度行驶着到达一座大桥，从上桥到离桥共用30秒的问题，我们可以通过求出火车过桥的总路程，从中减去车身长来得到桥长。

即25×30－240=510（米），因此这座桥全长510米。

对于一列火车通过360米的第一个山洞用了24秒，接着通过第二个长216米的山洞用了16秒的问题，我们可以通过求出列车的速度来得到车身长。

即（360－216）÷（24—16）=18（米），18×24－360=72（米）或18×16－216=72（米），因此这列火车的速度每秒18米，长度是72米。

最后，对于XXX在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，后面开过来一列火车，从车头到车尾经过她身旁共用了21秒，已知火车全长336米的问题，我们可以通过求出火车的速度来解答。

即336÷21×3.6=54（公里/小时），因此这列火车的速度是54公里/小时。

有两列火车，一列长140米，速度为每秒24米，另一列长230米，速度为每秒13米，现在两车相向而行，两列火车错车而过共需要多少秒钟？思路导航：两列火车相向而行，错车而过的时间就是两车车身长度之和除以两车速度之和。

火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；知识框架火车与火车的相遇与追及对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

【例 1】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【巩固】 有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【例 2】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果列车速度减少15，那么列车追上到超过货车就需要15秒。

行程问题-火车过桥与错车超车问题【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。

问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。

（420＋150）÷19=30（秒）答：列车通过这座大桥需要30秒钟。

【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。

求这列车的速度及车长。

【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）列车的长度是：15×40－530=70（米）答：列车每秒行15米，列车长70米。

【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。

求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）火车长为10×24-102=138（米）答：列车原来每秒行10米，车长为138米。

【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。

已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？火车过桥是一种特殊的行程问题。

需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t S ⨯差差，（2）画示意图，分析求解。

列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t S ⨯差差，要求时间归一。

关于S=Vt 公式的拓展初步探讨：(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速） 火车过桥好题精讲 火车过桥问题【分析与解】4×115－200=260（米）……队伍长（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）答：这个车队共用18辆车。

奥数四年级行程问题(总20页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。

行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度⨯时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。

在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。

掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。

一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米知识框架相遇与追及三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

【例 1】甲、乙两车同时从A 、B 两地沿相同的方向行驶。

甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。

由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。

【巩固】 王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

行程综合问题教学目标1.运用各种方法解决行程内综合问题。

2.发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。

知识精讲行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。

而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。

它们大致可以分为两类：一、行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。

例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。

二、学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。

本讲内容主要就是针对这种综合性题目。

虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。

所以很重要。

模块一、行程内综合【例 1】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答【例 2】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答【例 3】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【考点】环形跑道与猎狗追兔【难度】5星【题型】解答【例 4】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用24 秒同时回到原地。

火车与火车的相遇与追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

例题精讲【例 1】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。

慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【例 2】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【巩固】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【例 3】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。

第十八讲火车行程初步我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系：路程速度时间、=÷=⨯时间路程速度速度路程时间、=÷另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及．相遇问题中有：路程和速度和相遇时间=⨯速度和路程和相遇时间=÷相遇时间路程和速度和=÷追及问题中有：路程差速度差追及时间=⨯速度差路程差追及时间=÷追及时间路程差速度差=÷本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题——与运动对象本身长度有关系的行程问题——我们称之为“火车行程”．比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度．但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾．车头走了多远，火车就开了多远；车尾走了多远，火车也就开了多远．分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位．．．．．．．．．及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程．火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题．我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程．这类问题一般会考察两种情况——“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞中/隧道中”．① “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车尾与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和．例题1（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒．请问：这列火车长多少米？「分析」火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习1一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？始 末② “火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车头与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与火车车长之差”．由此我们可以总结出以下规律：火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差．例题2一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？「分析」火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习2一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为0的桥．接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程．① 火车与人相遇：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以始 末 末火车转化为车尾与行人的相遇过程，很明显，“火车与行人的路程和即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和＝火车的长度． ② 火车追人：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾与行人的追及过程，很明显，“火车与行人的路程差即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差＝火车的长度．例题3（1） 一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2） 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒钟？「分析」题（1）是一个火车与行人的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？练习3（1） 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？（2） 东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长多少米？末火车通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯着火车的一个点来计算——要么车头，要么车尾——这样就把对象的长度转化成了路程中的一部分，简化分析．在两辆火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法．下面我们来看看两列火车之间的相遇与追及．①火车与火车相遇：末首先，找到最后对齐的部位——两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为两车车尾的相遇过程，很明显，“两列火车的路程和即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和＝两列火车车长之和．②火车追火车：程便可以转化为甲尾和乙头的追及过程，很明显，“两列火车的路程差即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差=两列火车车长之和．例题4（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？「分析」题（1）是一个两列火车的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是两列火车的追及过程，路程差又是什么呢？练习4（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？例题5与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进．行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米．这时，有一列长360米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用18秒钟．请问：这列火车从骑车人身旁经过需要多长时间？「分析」本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车与骑车人的追及问题．在追及过程中，火车、行人、骑车人经过的路程有什么关系，路程差分别是什么呢？例题6高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米．两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒．请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？「分析」题目中有两个过程：一是两列火车的相遇过程，一是两列火车的追及过程．画出火车图，寻找一下：相遇过程中两车路程和是什么？追及过程中两车路程差又是什么？课堂内外火车发展简史早在1804年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车，能牵引5节车厢，时速为5至6公里．这台机车没有设计驾驶室，机车行驶时，驾驶员跟在车旁边走边驾驶．真正的蒸汽机车是由乔治·斯蒂芬森发明的，因为当时使用煤炭或者木柴做燃料，所以人们都叫它“火车”，一直沿用至今．世界上第一列真正在轨道上行驶的蒸汽火车是由康瓦尔的工程师查理·特里维西克所设计的．他设计的火车有四个轮胎，1840年2月22日试车，空车时速20公里，载重时，时速8公里（相当于人快速行走的速度）．不幸，火车的重量压垮了铁轨．1879年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车，只在一次展览会上做了表演．1903年10月27日，西门子与通用电气公司研制的第一台实用电力机车投入使用，时速达到200公里．1894年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元，但这种机车烧汽油，耗费太高，不易推广．1941年，瑞士研制成功新型的燃油汽轮机车，以柴油为燃料，且结构简单、震动小、运行性能好，因而在工业国家普遍采用．20世纪60年代以来，各国都大力发展高速列车，例如法国巴黎至里昂的高速列车，时速达到260公里；日本东京至大阪的高速列车时速也达到200公里以上．人们对这样的高速列车仍不满足．法国、日本等率先开发了磁悬浮列车，中国在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车线，时速可达400—500公里．作业1.一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车完全通过320米的大桥，需要经过多少秒？2.一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车车尾在720米的大桥的一端，行驶多少秒后，火车的车头到达大桥的另一端？3.思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经过他共用了18秒．已知火车全长360米，请问：火车每秒钟行多少米？4.高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10秒．请问：火车每秒钟行多少米？5.有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？第十八讲火车行程初步1.例题1答案：25秒；200米详解：（1）火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒；（2）每分1803202025钟行驶1000米，通过桥时间为180秒即3分钟，所以路程是100033000⨯=米，而火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为30002800200-=米．2.例题2答案：7秒详解：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即320180140÷=-=米，所以时间是140207秒钟．3.例题3答案：20秒；9秒详解：（1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即300米，速度和是11415+=米/秒，所以时间为3001520÷=秒；（2）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即144米，行人每分钟走60米，即每秒钟走1米，所以速度差是17116-=米/秒，时间是144169÷=秒．4.例题4答案：10秒；120秒详解：（1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即380米，速度和是201838+=米/秒，所以时间为3803810÷=秒；（2）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即720米，速度差是21156÷=秒．-=米/秒，时间是72061205.例题5答案：20秒详解：火车追行人：路程差为车长360米，时间为18秒，所以速度差为3601820÷=米/秒，行人速度是1米/秒，所以火车速度为21米/秒；火车追骑车人：路程差为车长360米，速度差为21318÷=秒．-=米/秒，所以时间为36018206.例题6答案：16秒详解：从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为503080+=米/秒，时间为4秒，所以路程和为804320⨯=米，即两车车长和为320米．从追上到超过，两车路程差为两车长之和，即320米，速度差为503020÷=秒．-=米/秒，所以时间为32020167.练习1答案：4分钟详解：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=分钟．700130050048.练习2答案：800米详解：火车完全在隧道中的路程为隧道长、车长之差，即201002000⨯=米，其中隧道长度为2800米，所以车长为28002000800-=米．9.练习3答案：17米/秒；270米简答：（1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即144米，用时8秒，所以可知速度和为144818÷=米/秒，其中人的速度是1米/秒，所以火车的速度为17米/秒；（2）从追上到超过，火车与人的路程差为车长，已知速度差为17215-=米/秒，用时18秒，所以路程差即车长为1815270⨯=米．10.练习4答案：16米/秒；158秒简答：（1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即10185821600+=米，用时40秒，所以可知速度和为16004040÷=米/秒，其中快车的速度是24米/秒，所以慢车的速度为16米/秒；（2）从追上到超过，两车的路程差为车长之和，即182134316-=+=米，而速度差为20182米/秒，所以时间为3162158÷=秒．11.作业1答案：20秒简答：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒．180320252012.作业2答案：16秒简答：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即720240480÷=-=米，所以时间是4803016秒钟．13.作业3答案：18米/秒简答：从相遇到错开，火车与人的路程和是车长360米，用时18秒，所以可知速度和为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为18米/秒．360182014.作业4答案：20米/秒简答：从追上到超过，火车与人的路程差是车长180米，用时10秒，所以可知速度差为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为20米/秒．180101815.作业5答案：48秒简答：从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576米，速度差是301812-=米/秒，时间是5761248÷=秒．。

第三讲行程问题编写说明在四年级春季的学习中，我们已经研究了行程问题中一些最基本的相遇与追击以及火车过桥问题.在暑期的三、四讲中我们将继续研究综合行程问题和流水行船问题. 学生对行程问题大都很“晕”，常常不知从何下手，鉴于此，我们尽量按照类别进行介绍，帮助学生一步一步找到解决各个类型的一些思路.在安排行程的题目时，我们选用的题目难度并不大，希望教师能引导孩子们，克服心理恐惧，能部分独立解答相应阶段的行程问题，增加孩子的自信与兴趣！以上观点仅供交流！内容概述行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！你还记得吗【复习1】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。

分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。

因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.平均速度【例1】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【前铺】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【巩固】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度.分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为24米，那么总时间=24÷4+24÷6+24÷8=6+4+3=13（秒），过桥的平均速度=24×3÷13=7513（米/秒）.【例2】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.【例3】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟？分析：（法１）全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000÷80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟（法2）设走一半路程时间是x分钟，则80x+70x=6×1000，解方程得：x=40分钟，因为80×40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000÷80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟【例4】小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路. 小明上学走两条路所用的时间一样多. 已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：（法1）设路程为180，则上坡和下坡均是90. 设走平路的速度是2，则下坡速度是3，走下坡用时间90÷3=30，走平路一共用时间180÷2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90÷2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45÷60=0.75倍.（法2）因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5÷1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）÷（2/3）=3/4=0.75（法3）因为距离和时间都相同，所以：1/2×路程/上坡速度+1/2×路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75.沿途数车【例5】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【巩固】小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？分析：（法1）：[12，4]=12，12×2÷（1+3）=6（分钟）.（法2）：把电车的间隔距离看作1，那么有：车速+人速=14，车速-人速=112，所以车速=111()24126+÷=，发车间隔时间=1÷16=6（分钟）.【例6】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明. 已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？分析：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。

火车与火车的相遇与追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度—人的速度)×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)＝(火车速度±人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度＋慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度—慢车速度)×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

例题精讲【例1】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。

慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【例2】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【巩固】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【例3】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。