沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教案

数学沪科版九年级上册21一、选择题1.点〔－1，2〕在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是〔〕A.1B.2C.D.－2.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，那么a的值为〔〕A.±2B.－2C.2D.33.抛物线y= x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，启齿最大的是〔〕A. y= x2B. y=4x2C. y=－2x2D. 无法确定4.如图，四个二次函数的图象中，区分对应的是：①；②；③；④，那么的大小关系为( )A. B. C. D.5.抛物线y=3x2的顶点坐标是〔〕A. 〔3，0〕B. 〔0，3〕C. 〔0，0〕D. 〔1，3〕6.假定抛物线经过点P〔1，－3〕，那么此抛物线也经过点〔〕A.PB.PC.P (1，3)D.P7.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是〔〕A. 关于y轴对称，启齿向上B. 关于y轴对称，y随x增大而减小C. 关于y轴对称，y随x增大而增大D. 关于y轴对称，顶点在原点8.点〔-2，〕，〔0，〕，〔1，〕都在函数的图象上，那么( )A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞9.a<－1，点〔a－1，y1〕，〔a，y2〕，〔a+1，y3〕都在函数y=x2的图象上，那么〔〕A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y310.以下说法中错误的选项是〔 〕 A.在函数 中，当 0=x 时 y 有最大值 0 B.在函数 中，当 0>x 时 y 随 x 的增大而增大 C.抛物线 ，，中，抛物线的启齿最小，抛物线的启齿最大D.不论 a 是正数还是正数，抛物线的顶点都是坐标原点11.如图，在平面直角坐标系中，A 〔1，2〕，B 〔1，－1〕，C 〔2，2〕，抛物线y=ax 2〔a≠0〕经过△ABC 区域〔包括边界〕，那么a 的取值范围是〔 〕A. a≤－1或a≥2B. ≤a≤2C. －1≤a ＜0或1＜a≤D. －1≤a ＜0或0＜a≤2二、填空题12.二次函数的图象启齿向下，那么m 的取值范围是________ ．13.写出一个启齿向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.14.某抛物线有以下性质：①启齿向下；②对称轴是y 轴；③与x 轴不相交；④最高点是原点．其中y=﹣2x 2具有的性质是________．〔填序号〕15.抛物线y ＝2x 2的顶点，坐标为________，对称轴是________．当x________时，y 随x 增大而减小；当x________时，y 随x 增大而增大；当x ＝________时，y 有最________值是________． 16.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点树立平面直角坐标系，作出函数y= x 2与y=–x 2的图象，那么阴影局部的面积是________．17.假定抛物线y=ax 2经过点A (，－9)，那么其解析式为________。

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

重点难点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。

教学过程：一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。

教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

沪科版九年级数学上册21.2一）内容概述
本节课的教学内容为沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax^2的图象与性质。该章节位于初中数学课程中函数学习的重要部分，是在学习了二次函数的概念及其表达式的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。主要知识点包括：
（3）了解二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系，能够根据系数a判断图象的开口方向、对称轴等。
2.过程与方法：
（1）通过观察和分析二次函数y=ax^2的图象，培养学生观察、归纳、总结的能力。
（2）运用数学方法，如数形结合、函数变换等，引导学生探究二次函数的性质。
（3）通过实例分析，使学生能够灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
1.数形结合法：通过将二次函数的代数表达式与图象相结合，帮助学生直观地理解函数的性质和变化规律。这种方法符合学生的认知特点，有助于抽象概念的形象化，提高学习效果。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程来发现二次函数的性质。这种教学方法能够激发学生的好奇心和探究欲，培养他们的创新精神和实践能力。
（2）二次函数y=ax^2的性质，如单调性、最值等。
（3）二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系。
2.教学难点：
（1）如何引导学生理解二次函数y=ax^2的图象特征与系数a的关系。
（2）如何让学生掌握二次函数y=ax^2的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
（3）如何培养学生运用数形结合、函数变换等数学方法探究二次函数的性质。
3.展示一个有趣的数学问题，如“如何确定一个抛物线拱门的最高点？”通过问题引导学生思考，自然过渡到二次函数的性质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采取以下步骤引导学生深入理解二次函数的图象与性质：

大
1．二次函数y＝0.5x2的图象经过( )
A
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
2．【2021·六安期末】若 y＝(2－m)xm2－3 是二次函数，且其图 象开口向上，则 m 的值为( C ) A．± 5 B. 5 C．－ 5 D．0
3．【蚌埠期中】二次函数 y＝13x2，y＝－3x2，y＝－x2，y＝2x2 的图象中开口最大的是( A ) A．y＝13x2 B．y＝－3x2 C．y＝－x2 D．y＝2x2
7．下列关于二次函数y＝36x2性质的叙述，错误的是( )
D
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增பைடு நூலகம்而增大
D．y有最大值
8．【中考·连云港】已知抛物线y＝ax2(a＞0)过点A(－2，y1)，B(1，y2)，则下
列关系式一定成立的是( )
A．y1＞0＞y2
C
B．y2＞0＞y1
【点拨】当 x＝m＝－1 时，y＝x2＝1，所以 A(－1，1)． 当 x＝n＝4 时，y＝x2＝16，所以 B(4，16)． 把(－1，1)，(4，16)分别代入 y＝kx＋b， 得－4k＋k＋b＝b＝161，，解得kb＝＝34，. 当 x＝m＝－2 时，y＝x2＝4， 所以 A(－2，4)．当 x＝n＝3 时，y＝x2＝9，所以 B(3，9)． 把(－2，4)，(3，9)分别代入 y＝kx＋b， 得－3k＋2k＋b＝b＝9，4，解得kb＝＝16，. 【答案】3；4；1；6
D．二次函数 y＝13x2 与 y＝－13x2 的图象关于 x 轴对称
11．【2020·南充】如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3) ， (1 ， 3) ． 若 抛 物 线 y ＝ ax2 与 正 方 形 有 公 共 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( )