2019年中考数学复习专题复习五函数的实际应用题练习(最新整理)

年份题型考点题号分值难易度2019选择题、解答题一次函数综合题、反比例函数的图像15、24 2＋10＝12 中等题2019选择题、解答题一次函数图像的判断、反比例函数的表达式的确定5、24、26(1)3＋10＋3＝16容易题、中等题2019选择题、解答题一次函数的图像及性质、应用、实际问题中反比例函数图像的判断10、14、233＋2＋10＝15容易题、中等题命题规律纵观河北中考，此专题为必考内容，有一定难度，通常以大题形式出现，多与方程(组)、不等式(组)、三角形相结合；还可考查平移、旋转、翻折三种位置变换，2019年24(3)题目新颖，适合爱动脑筋的学生．体现了教学的批判思想，预测2019年在解答题中还会出现.解题策略此专题内容多出在中档题中，主要有以下三种题型：(1)待定系数法求表达式；(2)应用题找等量关系建立函数模型；(3)两种函数的混搭．,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数y＝mx＋5的图像与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可；(2)根据反比例函数的性质，直接求出面积即可；(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求．【答案】解：(1)将B(4，1)代入y＝kx，得1＝k4.∴k＝4，∴y＝4x.将B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4m＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5；(2)在y＝4x中，令x＝1，解得y＝4，∴A(1，4)，∴S＝12×1×4＝2；(3)作点A关于y轴的对称点N，则N(－1，4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y＝kx＋b，由⎩⎪⎨⎪⎧4k＋b＝1，－k＋b＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－35，b＝175，y＝－35x＋175，∴P⎝⎛⎭⎪⎫0，175.1．(泰安中考)一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图像相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S.解：(1)将A(－1，4)代入y ＝m x ，得4＝m－1，∴m ＝－4，∴y ＝－4x.将x ＝2代入y ＝－4x，得y ＝－2，∴B(2，－2)．将A(－1，4)，B(2，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2， ∴y ＝－2x ＋2；(2)∵△AED 的高为4，△ACB 的高为：4＋2＝6.∵ED∥BC，∴△AED ∽△ACB ， ∴S △AED S △ACB ＝(46)2＝49， ∴S △AED ＝49×12×2×6＝83.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系，再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式．一次函数的实际应用【例2】(2019邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：(1)今年(2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【答案】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元．由题意，得50 000x ＋400＝50 000（1－20%）x.解得x ＝1 600.经检验，x ＝1 600是所列方程的根． 答：今年A 型车每辆售价为1 600元；(2)设车行新进A 型车m 辆，则B 型车为(60－m)辆，获利y 元． 由题意，得y ＝(1 600－1 100)m ＋(2 000－1 400)(60－m)， 即y ＝－100m ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍． ∴60－m ≤2m.∴m≥20.∵－100＜0，y 的值随m 的值增大而减小． ∴当m ＝20时，获利最大， ∴60－m ＝60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时获利最大．2.(2019鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过 5 min 小东到达学校．小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ；(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min ； (3)小东打完电话后，经过27 min 到达学校； (4)小东家离学校的距离为2 900 m. 其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(丽水中考)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min ，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min.①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a ＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直线OA 的表达式为s ＝0.3t(0≤t≤35)， ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用时间为68 min ，∴该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间是7＋68＝75(min)，∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点， 设直线AB 的表达式为s ＝kt ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85， ∴s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85， ∴该运动员跑完赛程用时85 min.4．(2019咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图图像，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 解：(1)330，660；(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx.因为y ＝kx 的图像过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20，∴线段OD 所表示函数表达式为：y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴D 的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）； (3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x ≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润为720元．【方法指导】确定一次函数表达式，建立函数模型，再解决实际问题．反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h 之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可；(2)据y ＝4分别求出相应的x 的值，进而得出答案．【答案】解：(1)由图像可知；当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x(0≤x≤4)．当4＜x≤10时，y 与x 成反比例，设y ＝mx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x(4＜x≤10)．∴血液中药物浓度上升阶段，y ＝2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降阶段，y ＝32x(4＜x≤10)．(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得2≤x≤8.∴持续时间为6 h.5．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h 内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5 h 后(包括1.5 h)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝kx刻画(如图)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．解：(1)①当x ＝－b2a＝1时，y ＝200.∴喝酒后1 h 血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②把x ＝5，y ＝45代入反比例函数y ＝kx，得k ＝5×45＝225；(2)把y ＝20代入反比例函数y ＝225x，得x ＝11.25.∴喝完酒经过11.25 h 为第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00不能驾车去上班． 【方法指导】确定反比例函数表达式，建立函数模型，再解决与其他函数有关的实际问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A.125B.135C.245D.52．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞323．若规定，则sin15°=（）A. B. C. D.4．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．56．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（ ） A ．11件B ．12件C ．13件D ．15件7．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（ ）A 1B ．3C ．12D 1或38．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．5x 2﹣4x ＝﹣2 B ．（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2 C ．4x 2﹣5x+1＝0D ．（x ﹣4）2＝09．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE ＝140°，则∠DEF ＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．812．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．7二、填空题13．用一组,a b ab”是错误的，这组值可以是a=____，b=_____.14．当x=_____时，的值是．15．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____；方程的根为_____．18．如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE＝65°30′，则∠BAE 的度数为_____．三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.（1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧，两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点 C ． 所以△ABC 就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形； (2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是 ，理由是 ．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为12x x 的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点，则CE= ；（3）F 是边AD 上一动点，则CF+EF 的最小值是 ．22．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价． 23．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系是：y ＝0.15x ；乙印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系如图所示：（1）写出乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？24．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；(3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．25．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）．①求W关于t的函数解析式；②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？【参考答案】***一、选择题二、填空题答案不唯一 1答案不唯一13．114．115．70°16．﹣2或﹣1或0或1或2．17．x1＝x2＝2．18．24°30′三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人.【解析】【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图；（2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果；（3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解；（4）用样本估计总体即可求出结果.【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%，故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；（3）1000×10%=100（人）∴“不赞成”的占的百分比为：5⨯100%=5%100⨯（万人）（4）72500=360【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)无数；(2)以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【解析】【分析】（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形．【详解】(1)以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（1）作图见解析；（2）4；（3）.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质结合网格特点作图即可；（2）首先作图符合题意的△ABE，根据图形易得CE；（3）作C点关于AD对称的点C’，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，用勾股定理求出EC’即可.【详解】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求；（2）如图所示：等腰三角形ABE即为所求，易得CE=4；（3）作C点关于AD对称的点C’，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，=CF+EF的最小值是.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的应用，能够根据要求结合网格特点做出图形是解题关键.22．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76．【解析】【分析】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500，解得：x≥200．答：甲至少购进200千克；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480，整理得：a2﹣120a+3344＝0，解得：a1＝44，a2＝76，答：第二批货物中甲的售价为44或76．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（1）0.2(0500)0.150(50)x xyx x⎧=⎨+>⎩剟；（2）共打印400张宣传单；（3）兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算【分析】（1）分段函数：①0≤x≤500；②x>500；（2）根据函数关系是列方程即可解答；（3）根据两个函数关系是分类讨论，即可解答【详解】解：（1）当0≤x≤500，设y ＝k 1x ，由题意可知500k 1＝100，解得k 1＝0.2，即y ＝0.2x ；当x ＞500时，设y ＝k 2x+b ，根据题意得22500100700120k b k b +=⎧⎨+=⎩，2k 0.1b 50=⎧⎨=⎩解得，即y ＝0.1x+50， 故乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式为：y ＝0.2(0500)0.150(50)x x x x <<⎧⎨+>⎩； （2）根据题意得：0.15x+0.2x ＝70，解得x ＝200，故共打印400张宣传单；（3）当0≤x≤500时，0.15x ＜0.20x ，选择甲印刷社；当x ＞500时，若0.15x ＜0.1x+50，解得：x ＜1000，即500＜x ＜1000，选择甲印刷社划算；若0.15x ＝0.1x+50，解得：x ＝1000，即x ＝1000．选择两家印刷社一样划算若0.15x ＞0.1x+50，解得：x ＞1000，即x ＞1000，选择乙印刷社划算综上所述，0≤x＜1000时选择甲印刷社划算，x ＝1000时选择两家印刷社一样划算，x ＞1000时选择乙印刷社划算．答：兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题.24．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；(3)750≤m≤900．【解析】:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求【详解】(1)由题意可得，1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)由题意可得，当0＜x≤500时，y＝1000+6x，当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，由上可得，y＝10006(05008(500102(x xx x mx m x m+⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤）＜≤）＞）；(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，解得，750≤m≤800，综上所述：750≤m≤900．【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程25．（1）p＝t+2;（2）①见解析;②第21个月， 529元.【解析】【分析】（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b，把A,B点代入即可解答.（2）①根据题意分情况进行讨论当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88；②分情况讨论：当8＜t≤12时，w＝2（t+3）2﹣2；t＝12时，取最大值，W＝448；当12＜t≤24时，w＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时取得最大值529；【详解】解：（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b将A（8，10）、B（24，26）代入，得，解得∴当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：p＝t+2（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88综上所述，W关于t的函数解析式为：②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2∵8＜t≤12时，W随t的增大而增大∴t＝12时，取最大值，W＝2（12+3）2﹣2＝448,当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529∵12＜t≤24时，当t＝21时取得最大值，此时的最大值为529∴第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,在☉O 中,弦AB ⊥BC,AB=3,BC=4,D 是BC 上一点,弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD 的面积为 ( )A ．π2B ．5π8C ．3π5D ．3π42．如图，点A 是射线y ＝（x≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y ＝交CD 边于点E ，则的值为（ ）A. B. C. D.13．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（ ）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）4．如图，已知a ∥b ，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 6．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是( )A B ．2 C ．D ．47．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤8．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( )A.1B.5-C.5-或1D.1-或59．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．410．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）11．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-12．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21130x x +-=B ．ax 2+bx+c ＝0C ．x 2+5x ＝x 2﹣3D ．x 2﹣3x+2＝0 二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，（I ）△ABC 是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：（Ⅱ）若P ，Q 分别为边AB ，BC 上的动点，当PC+PQ 取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC ，PQ ，并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）. ________________________________________________________________________________14．如图，直线y=－2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，四边形ABCD 是正方形，曲线k y x=在第一象限经过点D ，则k=_______．15．已知:()521x x ++=,则x ＝______________．16．计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2＝____．17．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=46°，则∠2=______．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____．三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ．(1)求证：AE ⊥EF ；(2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．21．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．22．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率15894.表2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；。

（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1　多种函数的综合应用类型2　函数与方程或不等式的综合应用类型1　多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。

经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。

2019安徽中考数学 函数的实际应用 专题训练类型一 最大利润问题1.某企业推销自己的品牌，设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销.根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量y （个）与销售单价x （元）之间的对应关系如图所示（x 为大于6的整数）.（1）试判断y 与x 的函数关系，并求出y 关于x 的函数表达式；（2）已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x 定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）某体育超市每周购进该款篮球工艺品的进货成本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的单价（规定取整数），并求出此时每周所获得的最大利润.第1题图解：（1）由题图可知，y 是x 的一次函数.设此一次函数表达式为y =kx +b ，把点（10，300），（12，240）代入，得⎩⎨⎧=+=+2401230010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=06030b k ， ∴y 关于x 的函数表达式为y =-30x +600；（2）由题意可得：w =(x -10)(-30x +600)=-30x 2+900x -6000=-30(x -15)2+750，∵-30<0，∴当x =15时，w 有最大值750，即当销售单价定为15元时，试销该工艺品每周获得的利润最大，最大利润为750元；（3）由题意得：10(-30x +600)≤1000，解得x ≥503，由（2）知，w =-30(x -15)2+750的函数图象开口向下，对称轴为直线x =15，∴当x ≥503时，w 随x 的增大而减小，又∵x 取整数，∴当x =17时，w 最大，且w 最大=-30(17-15)2+750=630，即该工艺品的单价定为17元时，每周获得的利润最大，最大利润为630元.2.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w （万元）与销售价格（元/个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）根据表格中数据可得，当y =2.5时，代入y =- 110x +8，得x =55，当y =2.5时，代入y =120x ，得x =48（不合题意，舍去）， ∴当销售量为2.5万个时，销售价格为55元/个；（2）根据题意得，当30≤x ≤60时，y =- 110x +8，∴w =(x -20)y -40=(x -20)(- 110x +8)-40=- 110x 2+10x -200=- 110(x -50)2+50；当60<x ≤80时，y =120x ，∴w =(x -20)y -40=(x -20)·120x -40=- 2400x +80.综上可得，w =⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+--)8060(802400)6030(50501012x x x x ）（； （3）当30≤x ≤60时，w =- 110(x -50)2+50，∴当x =50时，w 最大=50；当60<x ≤80时，w =- 2400x +80，∴当x =80时，w 最大=50.综上可得，当销售价格定为50元/个或80元/个时，该公司获得的利润最大，最大利润为50万元.类型二 最优方案问题3.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物.已知：每辆A 型车载满货物一次可运货3吨，每辆B 型车载满货物一次可运货4吨.（1）该物流公司共有几种租车方案？请分别写出来；（2）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.解：（1）由题意得3a +4b =31，∵a ，b 都是整数，∴⎩⎨⎧==19b a 或⎩⎨⎧==45b a 或⎩⎨⎧==71b a . 即共有3种租车方案；分别为方案一：租A 型车9辆、B 型车1辆；方案二：租A 型车5辆、B 型车4辆；方案三：租A 型车1辆、B 型车7辆.（2）∵租A 型车每辆需租金100元/次，租B 型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）；方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元）.∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案三：租A 型车1辆、B 型车 7辆，最少租车费为940元.4.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品重量不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.（1）根据题意，填写下表：（2）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？解：（1）11，52，19，67；【解法提示】当x =0.5时，y 甲=22×0.5=11；当x =3时，y 甲=22+15×2=52；当x =1时，y 乙=16×1+3=19；当x =4时，y 乙=16×4+3=67；（2）当0<x ≤1时，y 甲=22x ；当x >1时，y 甲=22+15(x -1)=15x +7.∴y 甲=⎩⎨⎧>+≤<)1(715)10(22x x x x , y 乙=16x +3（x >0）；（3）若0<x ≤1，则当 y 甲=y 乙时，即22x =16x +3，解得x =12；当 y 甲>y 乙时，即22x >16x +3，解得x >12；当 y 甲<y 乙时，即22x <16x +3，解得x <12；若x >1，则当 y 甲=y 乙时，即15x +7=16x +3，解得x =4；当 y 甲>y 乙时，即15x +7>16x +3，解得x <4；当 y 甲<y 乙时，即15x +7<16x +3，解得x >4；综上可得，当小明快递物品少于12千克或超过4千克时，选择甲公司更省钱；当快递物品等于12千克或4千克时，选择两家快递公司的费用一样；当快递物品超过12千克或不足4千克时，选择乙公司更省钱.类型三 抛物线型问题5.如图①，是安徽省著名的彩虹桥，桥面的截面图可近似地看成一条抛物线.（如图②）已知桥面在拱桥之间的长度 CD 为40米，桥面CD 距拱形支撑的最高点的距离AB 为10米.（1）求该抛物线的解析式；（2）小王准备在桥面M 处竖直搭建一块广告牌，M 为BC 的中点，广告牌与拱形的交点为N ，为了广告效果，规定广告牌的最高点P 距离N 点不得少于1.1米，求广告牌PM的最低高度.图① 图②第5题图解：（1）如解图，以A 为坐标原点，过点A 的水平线为x 轴，BA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，由题意知，点C （-20，-10），点D （20，-10），设该抛物线的解析式为y =ax 2，将点D 的坐标代入，得a =- 140，∴该抛物线的解析式为y =- 140x 2（-20≤x ≤20）；第5题解图（2）∵M 为BC 中点，∴设点N 的坐标为（-10，k ），第5题解图则k=- 1×(-10)2=-2.5，40∴MN=10+k=7.5，∴PM=MN+PN≥7.5+1.1=8.6，∴广告牌PM的最低高度为8.6米.6.某中学阳光体育跳大绳规定：2名同学甩绳，5名同学跳绳，甩绳的形状可看作抛物线.如图，以O为坐标原点，OA所在直线为y轴，OD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，正在甩绳的甲乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，点C为抛物线的最低点，且在x轴上，5名同学在OD之间站立.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离原点O的距离为2米，他至少跳起多少米，才能顺利通过？（3）若小刚的连续弹跳高度为0.4米，作为一名体育老师，应安排他在哪个位置才能顺利通过？第6题图解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a(x-3)2，将点A（0，0.9）代入，得0.9=a(x-3)2，解得a=0.1，∴y=0.1(x-3)2，即y=0.1x2-0.6x+0.9；（2）当x=2时，y=0.1×(2-3)2=0.1，∴小华至少跳起0.1米；（3）当y=0.4时，0.1(x-3)2=0.4，解得x1=1，x2=5，∴可安排他距离O点1米至5米范围内.类型四几何面积最大值问题7.如图，在一面墙的周围用篱笆围成一个矩形ABCD的草坪，在AD、BC边上有一个宽为1 m 的小路，在草坪中间用篱笆做出一个隔断EF ，EF ⊥AB ，AB >EF ，矩形ADFE 种植兰花，矩形BCFE 种植月季，已知所用篱笆总长度为40 m .设矩形ABCD 的面积为y m 2.（1）设隔断EF 的长为x m ，请用含x 的代数式表示出AB 的长；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）所围成的矩形草坪面积是否能为150 m 2，若能，请求出x 的值，若不能， 求出当x 为多少时，所围成的矩形草坪面积最大？并求出这个最大值.解：（1）∵隔断EF 的长为x m ，∴AB =40-3x +2=(42-3x ) m ；（2）y =x ·(42-3x )=-3x 2+42x ，∴y 与x 之间的函数关系式为y =-3x 2+42x ；（3）当y =150时，即-3x 2+42x =150，b 2-4ac =422-4×(-3)×(-150)=-36<0，∴所围成的矩形面积不能为150 m 2，∵AB >EF ，∴42-3x >x ，∴1<x <212，∵y ==-3x 2+42x =-3(x -7)2+147，∴当x =7时，所围成的矩形草坪面积最大，最大面积为147 m 2.8.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一个135°的角（如图，即∠MON =135°）两边为边，用总长为120 m 的围网围成了①、②、③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②、③均为矩形.（1）若①、②、③这三块区域的面积相等，求OB 的长；（2）设OB =x ，四边形OBDG 的面积为y m 2，求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（3）x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第7题图 第7题图第8题图解：（1）由题意知，∠MON =135°，∠EOB =∠D =∠DBO =90°， ∴∠EGO =∠EOG =45°，∴EG =EO =DB ，DE =FC =OB ，设OB =CF =DE =x ，则GE =OE =BD =13(120-2x )=40- 23x .∵①②③这三块区域的面积相等，∴12(40- 23x )2=12×(40- 23x )x ，解得x =24或60（舍去）， ∴OB =24 m ；（2）y =)3240(23240x x x x -⨯-++=- 49x 2+403x +800（0<x <60）； （3）y =- 49x 2+403x +800=- 49(x -15)2+900.∴当x =15时，y 有最大值，最大值为900 m 2.。

中考数学函数综合与应用题专项训练(六)三、解答题
19.（9
k>0）交于A，B两点，且点A的横坐
标为4．
为直线），海岸线以外12海里范围内为我国领海，外国船只未经许可，不得私自进入．某天观测员发现一艘外国船只行驶至C处，在A处测得∠CAB为60°，在B处测得∠CBA 为45°．通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告，令其退回．（参
1.4 1.7）
21.（10分）某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．已知每个甲种零件
的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元．
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每
C
B
A
个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案．
中考数学函数综合与应用题专项训练（六）
参考答案
k；（2）15；（3）(2，4)或(8，1)．
19．（1）=8
20．观测员不需要向未经许可的船只发出警告，令其退回．
21．（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）方案①购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案②购进甲种零件70个，乙种零件25个．。

题型五函数的实际应用题类型一最大利润问题1.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2.某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y＝－x＋1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？3.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？4. (2018合肥庐阳区一模)某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2017年该公司的最大利润？(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．第4题图5.某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元) 时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：x0 1 2 …y 1 1.5 1.8 …(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系；(3)如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？6.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x (元/件)的一次函数．(1)求出y 与x 的函数关系；(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.①当销售单价x 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)；②试确定销售单价x 取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W (元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．7. 某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m (件)与x (天)的关系如表．时间x (天) 1361036…日销售量m (件)9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y 1(元/件)与时间x (天)的函数关系式为y 1＝14x ＋25(1≤x ≤20且x 为整数)，后20天每天的价格y 2(元/件)与时间x (天)的函数关系式为y 2＝－12x ＋40(21≤x ≤40且x 为整数)．(1)求日销售量m (件)与时间x (天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？类型二最优方案问题1.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．2.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x＞0.若在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y＝－110x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润＝销售额－成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元(a为常数，15≤a≤25)，每件售价为106元，销售x(件)每年还需缴纳110x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)；(1)当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元；(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95(元) 60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．类型三抛物线型问题1. (2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位：m )与飞行时间x (单位：s )之间具有函数关系y ＝－5x 2＋20x ，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第1题图2. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为8米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC 上升3米(即OA ＝3)至水面EF ，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．第2题图3. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y ＝ax 2＋bx 来表示．已知大棚在地面上的宽度OA 为10米，距离O 点2米处的棚高BC 为3米．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？(3)若借助横梁DE 建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？第3题图4. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面209m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球出手后水平距离为4 m 时到达最大高度4 m ，篮圈距地面3 m ，设篮球运行的轨迹为抛物线．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m 处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否拦截成功？第4题图5. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系式可以用y ＝－x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线经过点B (12，52)，C (2，74)，请根据以上信息，解答下列问题．(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度； (2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？第5题图类型四 几何面积最大值问题1. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)若菜园面积为384 m 2，求x 的值；(3)当x 为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？第1题图2.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造，他们依据地势整理出了一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示)，通过测量，发现四边形MNGH的周长正好为200米，设AB ＝x米，BC＝y米 .(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果矩形区域ABCD铺设砖石地面，建设费用为每平方米50元，其他区域种花草，建设费用为每平方米100元，设总建设费用为w元，求w与x之间的函数关系式；当x取何值时，w有最小值，最小值为多少？第2题图3. (2018合肥瑶海区三模)国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(如图阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．第3题图4. (2017潍坊)如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第4题图5.如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60 m，宽为40 m 的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽x m，纵向宽为2x m的鹅卵石健身道．第5题图(1)用含x(m)的代数式表示休闲区的面积S(m2)，并注明x的取值范围；(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1(万元)、w2(万元)与修建面积a(m2)之间的关系如下表所示，并要求满足1≤x≤3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？a(m2) 0 10 100 …w1(万元) 0.5 0.6 1.5 …w2(万元) 0.5 0.58 1.3 …参考答案类型一最大利润问题1.解：(1)w＝(x－80)·y＝(x－80)(－2x＋320)＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；(2)w＝－2x2＋480x－25600＝－2(x－120)2＋3200，∵－2＜0，80≤x≤160， ∴当 x＝120 时，w 有最大值，w 最大值为 3200. 答：销售单价定为 120 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 3200 元． 2. 解：(1)由题意得 y＜200 时，即－x＋1300＜200， 解得：x＞1100， 即该旅游线路报价的取值范围为 1100 元/人～1200 元/人之间； (2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为 z 元， ∴z＝500(－x＋1300)＝－500x＋650000， ∵－500＜0， ∴当 x＝1200 时，z 最低＝－500×1200＋650000＝50000； 答：经营这条旅游线路每月所需的最低成本为 50000 元． (3)设经营这条旅游线路的总利润为 w， 则 w＝(x－500)(－x＋1300)＝－x2＋1800x－650000＝－(x－900)2＋160000， ∵－1＜0，800≤x≤1200， ∴当 x＝900 时，w 最大＝160000. 答：当这条旅游线路的旅游报价为 900 元时，可获得最大利润，最大利润为 160000 元． 3. 解：(1)若商场经营该商品不降价，则一天可获利润 100×(100－80)＝2000(元)； (2)①依题意得： (100－80－x)(100＋10x)＝2160， 即 x2－10x＋16＝0， 解得：x1＝2，x2＝8， 经检验：x1＝2，x2＝8 均符合题意， 答：商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元； ②依题意得： y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250， ∵－10＜0， ∴当 x＝5 时，商场所获利润最大，最大利润为 2250 元． k＝－ 1   60k＋b＝15 20， 4. 解：(1)设 y＝kx＋b，则根据题图可知 ，解得 160k＋b＝10  b＝18  ∴y 与 x 的函数关系为 y＝－ 1 x＋18(60≤x≤160)； 201 1 (2)设公司的利润为 w 万元，则 w＝(x－40)(－ x＋18)－1000＝－ (x－200)2＋280， 20 20 1 又∵－ ＜0， 20 ∴当 x＜200 时，w 随 x 增大而增大，则 60≤x≤160， ∴当 x＝160 时，w 最大，最大值为 200， ∴2017 年该公司的最大利润为 200 万元； (3)根据题意可得： 1 (x－40)(－ x＋18)＋200＝980， 20 解得 x1＝100，x2＝300(舍)， ∴当 x＝100 时，能使两年共盈利达 980 万元． 5. 解：(1)设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，c＝1   根据题意，得 a＋b＋c＝1.5 ，  4a＋2b＋c＝1.8 a＝－   10 解得： 3 ， b＝ 5  c＝1 1 3 故所求函数的解析式是：y＝－ x2＋ x＋1； 10 5 (2)根据题意，得 s＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10； (3)s＝－x2＋5x＋10 5 65 ＝－(x－ )2＋ . 2 4 由于 1≤x≤3，所以当 1≤x≤2.5 时，s 随 x 的增大而增大． ∴当广告费在 10～25 万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，公司可获得的最大 65 年利润是 万元． 4 6. 解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，将(30，350)和(40，300) 分别代入 y＝kx＋b  30k＋b＝350 k＝－5 得： ，解得 ，   40k＋b＝300 b＝5001∴y 与 x 的函数关系式为 y＝－5x＋500； (2)①据题意得：(x－30)(－5x＋500)＝5000 即 x2－130x＋4000＝0， 解得：x1＝50，x2＝80， 又∵30×(1＋100%)＝60，80＞60 不合题意，舍去， 答：当销售单价 x＝50 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为 5000 元． ②据题意得，W＝(x－30)(－5x＋500)，即 W＝－5(x－65)2＋6125 ∵－5<0，30≤x≤60， 在对称轴直线 x＝65 的左边，y 随 x 的增大而增大， 所以，当销售单价 x＝60 时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润 W(元)最大，最大利润 W＝ －5(60－65)2＋6125＝6000 元． 7. 解：(1)通过图表可知 m 与 x 之间的关系式为一次函数，设一次函数解析式为 m＝kx＋b，  k＋b＝94 k＝－2 把(1，94)和(3，90)代入，得 ，解得 ， 3k＋b＝90 b＝96  ∴m＝－2x＋96； (2)设日销售利润为 W 元， 1 1 当 1≤x≤20 时，W＝(－2x＋96)( x＋25－20)＝－ (x－14)2＋578， 4 2 当 x＝14 时，W 最大＝578， 1 当 21≤x≤40 时，W＝(－2x＋96)(－ x＋40－20)＝(x－44)2－16， 2∵当 x＜44 时，W 随 x 增大而减小， ∴x＝21 时，W 最大＝(21－44)2－16＝513， ∴未来 40 天中，第 14 天日销售利润最大，最大利润 578 元． 类型二 最优方案问题 1. 解：(1)设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 y 元， 30x＋40y＝3800 根据题意得： ， 40x＋30y＝3200   x＝20 解得 ， y＝80 答：A 种商品每件的进价为 20 元，B 种商品每件的进价为 80 元； (2)设购进 B 种商品 m 件，获得的利润为 w 元，则购进 A 种商品(1000－m)件， 根据题意得：w＝(30－20)(1000－m)＋(100－80)m＝10m＋10000， ∵A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍， ∴1000－m≥4m， 解得：m≤200， ∵在 w＝10m＋10000 中，10＞0， ∴w 的值随 m 的增大而增大， ∴当 m＝200 时，w 取最大值，最大值为 10×200＋10000＝12000， ∴当购进 A 种商品 800 件、B 种商品 200 件时，销售利润最大，最大利润为 12000 元． 2. 解：(1)8000； 1 【解法提示】w 乙＝(106－a)x－ x2， 10 当 a＝16 且 x＝100 时，w 乙＝90×100－1000＝8000(元)； 1 1 1 (2)w 甲＝(y－20)x＝(－ x＋100－20)x＝－ x2＋80x＝－ (x－400)2＋16000， 10 10 10 1 ∵－ ＜0，∴当 x＝400 时，w 甲最大，最大值是 16000. 10 3. 解：(1)由题意得： y1＝(120－a)x(1≤x≤125，x 为正整数)， y2＝(180－80)x－0.5x2＝100x－0.5x2(1≤x≤120，x 为正整数)； (2)①∵40＜a＜100， ∴120－a＞0， 即 y1 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝125 时，y1 最大值＝(120－a)×125＝15000－125a(万元)， 即方案一的最大年利润为(15000－125a)万元； ②y2＝－0.5(x－100)2＋5000， ∵－0.5＜0， ∴当 x＝100 时，y2 最大值＝5000(万元)， 即方案二的最大年利润为 5000 万元； (3)由 15000－125a＞5000， 解得 a＜80， ∴当 40＜a＜80 时，选择方案一；由 15000－125a＝5000，解得 a＝80， ∴当 a＝80 时，选择方案一或方案二均可； 由 15000－125a＜5000，得 a＞80， ∴当 80＜a＜100 时，选择方案二． 4. 解：(1)设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长代表有 2m 人， 根据题意得：  95（3m＋n）＝6175 m＝5  ，解得 ， 60（m＋2m）＋60×0.75n＝3150 n＝50  则 2m＝10， 答：参加社会实践的老师、家长代表与学生各有 5、10 与 50 人； (2)由(1)知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人， ①当 50≤x＜65 时，最经济的购票方案为： 学生都买学生票共 50 张，(x－50)名成年人买二等座火车票，(65－x)名成年人买一等座火车票． ∴火车票的总费用(单程)y 与 x 之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)， 即 y＝－35x＋5425(50≤x＜65)； ②当 0＜x＜50 时， 最经济的购票方案为： 一部分学生买学生票共 x 张， 其余的学生与家长代表、 老师一起购买一等座火车票共(65－x)张． ∴火车票的总费用(单程)y 与 x 之间的函数关系式为：y＝60×0.75x＋95(65－x)， 即 y＝－50x＋6175(0＜x＜50)， ∴购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式为：－50x＋6175（0<x＜50）  y＝ ；  －35x＋5425（50≤x＜65）(3)∵x＝30＜50， ∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675， 答：当 x＝30 时，购买单程火车票的总费用为 4675 元． 类型三 抛物线型问题 1. 解：(1)当 y＝15 时， 15＝－5x2＋20x， 解得 x1＝1，x2＝3， 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是 1 s 或 3 s； (2)当 y＝0 时， 0＝－5x2＋20x， 解得 x1＝0，x2＝4， ∵4－0＝4， ∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s； (3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20， ∵－5＜0 ∴当 x＝2 时，y 取得最大值，此时，y＝20， 答：在飞行过程中，小球飞行高度在第 2 s 时最大，最大高度是 20 m. 2. 解：(1)设抛物线的表达式为：y＝ax2＋c， 由题意可得图象经过(4，0)，(0，4)，c＝4  则 ，  16a＋c＝01 解得：a＝－ ， 4 1 故抛物线的表达式为：y＝－ x2＋4； 4 (2)由题意可得：y＝3 时， 1 3＝－ x2＋4， 4 解得：x＝± 2， 故 EF＝4， 答：水面宽度 EF 的长为 4 m. 3. 解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，3)，(10，0)，100a＋10b＝0  故 ， 4a＋2b＝3 a＝－16 解得： ， 15 b ＝  83 15 故抛物线的函数关系式为：y＝－ x2＋ x； 16 8 3 15 (2)y＝－ x2＋ x 16 8 3 75 ＝－ (x－5)2＋ ， 16 16 3 ∵－ ＜0， 16 75 ∴当 x＝5 时，y 最大＝ ， 16 75 故蔬菜大棚离地面的最大高度是 米； 16 (3)由题意可得：当 y＝1.5 时， 3 15 1．5＝－ x2＋ x， 16 8 解得：x1＝5＋ 17，x2＝5－ 17， 故 DE＝x1－x2＝5＋ 17－(5－ 17)＝2 17. 答：门高度不低于 1.5 米时，横梁 DE 最宽为 2 17米． 20 4. 解：(1)根据题意，求出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0， )，(4，4)，(7，3)， 9 设二次函数解析式为 y＝a(x－h)2＋k，由题知 h＝4，k＝4，即 y＝a(x－4)2＋4， 20 20 将点(0， )代入上式可得 16a＋4＝ ， 9 931 解得 a＝－ ， 9 1 ∴抛物线解析式为 y＝－ (x－4)2＋4(0≤x≤7); 9 (2)将(7，3)点坐标代入抛物线解析式得： 1 － ×(7－4)2＋4＝3， 9 ∴(7，3)点在抛物线上， ∴此球一定能投中； (3)能拦截成功， 1 理由：将 x＝1 代入 y＝－ (x－4)2＋4 得 y＝3， 9 ∵3＜3.1， ∴他能拦截成功． 1 5 7 5. 解：(1)根据题意，将点 B( ， )，C(2， )代入 y＝－x2＋bx＋c， 2 2 4－（2） ＋2b＋c＝2 得 ， 7 － 2 ＋ 2 b ＋ c ＝  42 2115b＝2   解得 7 ，  c＝4 7 ∴抛物线的函数关系式为 y＝－x2＋2x＋ ， 4 7 7 当 x＝0 时，y＝ ，∴喷水装置 OA 的高度为 米； 4 4 7 11 (2)∵y＝－x2＋2x＋ ＝－(x－1)2＋ ， 4 4 11 11 ∴当 x＝1 时，y 取得最大值 ，故喷出的水流距水面的最大高度是 米； 4 4 7 (3)当 y＝0 时，解方程－x2＋2x＋ ＝0， 4 解得 x1＝1－ 11 11 (舍去)，x2＝1＋ ， 2 2 11 )米，才能使喷出的水流不至于落在池外． 2 类型四 几何面积最大值问题 1. 解：(1)根据题意知，y＝ (2)根据题意，得： 2 100 (－ x＋ )x＝384， 3 3 解得：x＝18 或 x＝32， ∵墙的长度为 24 m， 10000－200x 2 100 ＝－ x＋ (0＜x≤24)； 3 3 2×150答：水池的半径至少要(1＋∴x＝32，不合题意，舍去， ∴x＝18； (3)设菜园的面积为 S m2， 2 100 则 S＝(－ x＋ )x 3 3 2 100 ＝－ x2＋ x 3 3 2 1250 ＝－ (x－25)2＋ ， 3 3 2 ∵－ ＜0， 3 ∴当 x＜25 时，S 随 x 的增大而增大， ∵x≤24， 2 1250 ∴当 x＝24 时，S 取得最大值，最大值为－ ×(24－25)2＋ ＝416(m2)， 3 3 答：当 x＝24 时，菜园的最大面积为 416 m2. 2. 解：(1)∵以 AB、BC、CD、DA 为斜边向外作等腰直角三角形， ∴四边形 MNGH 为矩形， ∵AB＝CD， ∴△AHB≌△DNC， ∴AH＝DN， 又∵MA＝MD，∴MH＝MN， ∴矩形 MNGH 为正方形， ∵AB＝x，∴BH＝ ∵BC＝y，∴BG＝ ∴ 2 x， 2 2 y， 22 2 x＋ y＝200÷ 4＝50， 2 2 200 2 ) － xy]×100 ＝－ 50xy ＋ 250000 ＝－ 50x( － x ＋ 50 2) ＋ 250000 ＝ 50x2 － 4整理得 y＝－x＋50 2； (2)∵w ＝ 50xy ＋ [(2500 2 x＋250000， 2500 2 ∵50＞0， ∴当 x＝ ＝25 2时， w 有最小值， w 最小＝50×(25 2)2－2500 2×25 2＋250000 2×50 ＝187500. 答：当 x＝25 2时，w 有最小值，最小值为 187500 元． 3. 解：(1)由题意可得：y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48(0＜x＜6)； (2)由题意可得：y＝48－13＝35， 则 x2－14x＋48＝35， 即(x－1)(x－13)＝0， 解得：x1＝1，x2＝13， 经检验得：x＝13 不合题意，舍去， 答：x 的值为 1； (3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1， 当 0.5≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小， 165 故当 x＝0.5 时，y 最大，最大值为(0.5－7)2－1＝ (m2)． 4 165 答：改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为 m2. 4 4. 解：(1)裁剪示意图如解图：第 4 题解图 设裁掉的正方形的边长为 x dm. 根据题意可得：(10－2x)(6－2x)＝12， 即 x2－8x＋12＝0， 解得 x1＝2，x2＝6(不合题意，舍去)， ∴裁掉的正方形的边长为 2 dm； (2)由题意可得 10－2x≤5(6－2x)，解得 0＜x≤2.5， 设总费用为 y 元， 根据题意得 y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24， ∵对称轴为直线 x＝6，函数图象开口向上， ∴当 0＜x≤2.5 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当 x＝2.5 时，y 有最小值，最小值为 4×(2.5－6)2－24＝25(元)． 答：当正方形的边长为 2.5 dm 时，总费用最低，最低为 25 元． 5. 解：(1)S＝40×60－2x×40×3－60×x×3＋2x· x· 9＝18x2－420x＋2400； x<10    60－2x×3>0 ∵ ，得 40， 40－x×3>0  x< 3  ∴0<x<10， ∴S＝18x2－420x＋2400(0<x<10)； 40×60 (2)由题意得：18x2－420x＋2400＝ ，化简得 3x2－70x＋200＝0， 2 10 10 解得 x1＝ ，x2＝20(不合题意，舍去)，∴此时 x 为 m； 3 3 (3)由表可知：修建休闲区前期投入 0.5 万元，每平方米造价 0.01 万元；修建鹅卵石健身道前期 投入 0.5 万元，每平方米造价 0.008 万元，由上述信息可得：w＝0.01×(18x2－420x＋2400)＋ 0.008×(－18x2＋420x)＋1 ， 整理， 得 w＝0.036x2－0.84x＋25， 配方后， 得 w＝ 35 ∵a＞0，∴当 x＜ 时，w 随 x 的增大而减小， 3 ∵1≤x≤3，∴当 x＝3 时，w 最小＝0.036×9－0.84×3＋25＝22.804(万元)， 答 ： 当 x 的 值 取 3 米 时 ， 最 低 造 价 为 元． 22.804 万 9 35 201 (x－ )2＋ ， 250 3 10。

函数的实际应用1. 某制笔企业欲将200件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．（1）①根据信息填表．②若设总运费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（2）若运往B地的产品数量不超过运往C 地的数量，应怎样安排A ，B ，C 三地的运送数量才能达到运费最少.第1题图解：（1）①根据信息填表：②由题意可得：y=30x+1600-24x+50x=56x+1600.（2）根据题意可得200-3x≤2x，解得x≥40，由总运费y=56x+1600，∵y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值为3840，故安排运往A、B、C三地的产品件数分别为40件，80件，80件时，运费最少．2.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件．该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是______件，日销售利润是_______元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？第2题图解：(1)330，660；【解法提示】从图中可看出线段DE 上存在一点(22，340)，由题意，在线段DE 表示的函数关系式中，时间每增加1天，日销售量减少5件，可得到DE 上另一点(23，335)，设线段DE 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，则2234022335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎨⎧k ＝－5b ＝450，∴y ＝－5x ＋450，∴当x ＝24时，y ＝330，而日销售利润＝日单件利润×数量＝(8－6)×330＝660(元)．(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx .∵函数y ＝kx 的图象过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20.∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x .根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点．联立得：⎩⎨⎧y ＝20x y ＝－5x ＋450，解得⎩⎨⎧x ＝18y ＝360. ∴点D 的坐标为(18，360)，∴y =20(0)5450(18<)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤18≤30； (3) 当0≤x ≤18时，由题意得(8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18<x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26.∴16≤x≤26.即26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元共有11天，∵D的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)∴试销售期间，日销售最大利润为720元．3.某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x 的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？解：（1）根据题意得：y=300x+240（50-x）=60x+12000．∵30x+20（50-x）≥1300，∴x≥30，∴y与x的函数解析式为y=60x+12000（x≥30）．（2）根据题意得：60x+12000≤13980，解得：x≤33，∴30≤x≤33，∴共有4种租车方案，方案1：租A型号客车30辆，B型号客车20辆；方案2：租A型号客车31辆，B型号客车19辆；方案3：租A型号客车32辆，B型号客车18辆；方案4：租A 型号客车33辆，B型号客车17辆．∵60＞0，∴y值随x的增大而增大，∴租车方案1最省钱．4.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．元；（2）求月销量y 与售价x 的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W 元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）销售该运动服每件的利润是：（x -60）元，（2）设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，⎩⎨⎧=+=+180110200100b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=4002b k ． 则y =-2x +400；（3）由题意得，W =（x -60）（-2x +400）=-2x 2+520x -24000=-2（x -130）2+9800,∴当x =130时，利润最大值为9800元，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．5.衡阳市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？第5题图解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（2，120）和（4，140）代入得，⎩⎨⎧=+=+14041202b k b k ，解得⎩⎨⎧==10010b k ， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =10x +100；（2）根据题意得，（60-40-x ）（10x +100）=2090，解得x =1或x =9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x =9，答：这种干果每千克应降价9元；（3）该干果每千克降价x 元时，商贸公司获利最大，最大利润是w 元，根据题意得，w =（60-40-x ）（10x +100）=-10x 2+100x +2000， ∴w =-10（x -5）2+2250，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．6.随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“衡阳市一日游”项目，团队人均报名费用y （元）与团队报名人数x （人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w （元）．（1）直接写出当x ≥20时，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？第6题图解：（1）当x ≥20时，设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 把（20，120）和（32，96）代入得⎩⎨⎧=+=+963212020b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=1602b k ， ∴ y 与x 之间的函数关系式为：y =-2x +160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，-2x+160≥88，解得x≤36，∴当x≥20时，y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120=2400＜3000，由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，-2x2+160x-3000=0，x2-80x+1500=0，解得x=50或x=30，答：报名旅游的人数是30人；（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x-40）2+3200，∵-2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．7.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（2）分别写出用会员卡和租书卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？第7题图解：（1）0.5；0.3； 【解法提示】租书卡每天租书花费：50÷100=0.5（元）， 设会员卡每天租书花费x 元，则20+100x =50，得x =0.3；（2）设用租书卡租书的金额y 1与租书时间x 之间的函数关系式为：y 1=kx ，把（100,50）代入得，100k =50，解得：k =0.5，∴用租书卡租书的金额y 1与租书时间x 之间的函数关系式为：y =0.5x ，设用会员卡租书的金额y 2与租书时间x 之间的函数关系式为：y 2=ax +b ，把（0，20），（100,50）代入得，⎩⎨⎧==+2050100b b a ，解得⎩⎨⎧==203.0b a ，∴用会员卡租书的金额y2与租书时间x之间的函数关系式为：y2=0.3x+20；（3）租书50天，租书卡花费0.5×50=25（元），会员卡花费0.3×50+20=35（元），说明使用租书卡比会员卡划算．花费80元租书，租书卡花费0.5x=80（元），解得：x=160，会员卡花费0.3x+20=80（元），解得：x=200，说明使用会员卡比租书卡划算．8.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．解：（1）1，3；1.2，3.3；【解法提示】甲复印店：当x =10时，收费为：0.1×10=1（元）； 当x =30时，收费为：0.1×30=3（元）；乙复印店：当x =10时，收费为：0.12×10=1.2（元）； 当x =30时，收费为：0.12×20+0.09×(30-20)=3.3（元）；（2）由题意得，y 1=0.1x （x ≥0）；当0≤x ≤20时，y 2=0.12x ,当x ＞20时，y 2=0.12×20+0.09（x -20），即y 2=0.09x +0.6，即y 2=⎩⎨⎧>+≤≤)20(6.009.0200(12.0x x x x ）； （3）顾客在乙复印店复印花费少，理由如下：当x ＞70时，y 1=0.1x ，y 2=0.09x +0.6，设y =y 1-y 2，∴y 1-y 2=0.1x -（0.09x +0.6）=0.01x -0.6，设y =0.01x -0.6，由0.01＞0，则y 随x 的增大而增大，当x =70时，y =0.1，∴x ＞70时，y ＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．9.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）已知某用户四、五月份共用水40m 3.①若该用户这两个月共缴纳水费79.8元，且五月份用水量较大，则该用户五月份用水多少m 3？②该用户这两个月共需缴纳水费至少多少元?第9题图解： （1）当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ， 把（15,27）代入得15k =27，解得k =1.8，∴当0≤x ≤15时，y 与x 的函数关系式为y =1.8x ，当x ＞15时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，把（15,27），（20,39）代入得⎩⎨⎧=+=+39202715b a b a ，解得⎩⎨⎧-==94.2b a ， ∴当x ＞15时，y 与x 的函数关系式为y =2.4x -9.（2）①设四月份用水x m 3，当0≤x ≤15时，1.8x +2.4（40-x ）-9=79.8，解得x =12，∴40-x=28，当15＜x＜20时，∵2.4×40-9=87≠79.8，∴该种情况不存在，答：五月份用水28m3；②由题意可得，当四月份用水15m3时，这两个月共需缴纳水费最少，此时水费为：1.8×15+2.4×（40-15）-9=78（元）．10.五•一”假期，衡阳火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经k调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票，5：20检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？第10题图解：（1）根据题意可得：640+16a -2×14a =520，解得：a =10；（2）设当10≤x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y =kx +b 由题意可得⎩⎨⎧=+=+03052010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=78026b k . ∴函数解析式为y =-26x +780，当x =20时，y =-26×20+780=260，∴检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数260人；（3）设至少需要同时开放n 个检票口，根据题意得：14n ×15≥640+16×15，∵n 为整数，∴n 最小值为5，∴至少需要同时开放5个检票口.。

题型二函数的实际应用类型1 最优方案问题1．(2019·宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式．(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)(第24题图)类型2 分段函数问题2．(2019·淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有体息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．3．(2019·无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中折线段CD-DE-EF所示．(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求点E坐标，并解释点E的实际意义．类型3 利润最值问题4．(2019·广元)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？5．(2019·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．类型4 抛物线型问题6．(2019·广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－112x2＋23x＋53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．7．（2019•襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．8．(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示，下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m；①小球抛出3秒后，速度越来越快；①小球抛出3秒时速度为0；①小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是()A．①① B．①① C．①①① D．①①类型5 图形面积问题9．(2019·连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中①C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18 m2B．18 3 m2C．24 3 m2 D.4532m210．(2019·绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，①A＝①B＝90°，①C＝135°，①E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．题型二 函数的实际应用答案1．思路分析：本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y 关于x 的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差．解题过程：解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)． 把(20，0)，(38，2700)代入y ＝kx ＋b ，得020270038k b k b，解得1503000k b．①第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式为 y ＝150x －3000(20≤x ≤38)．(注：x 的取值范围可省略不写) (2)把y ＝1500代入，解得x ＝30，则30－20＝10(分)． ①第一班车到塔林所需时间10分钟． (3)设小聪坐上第n 班车．30－25＋10(n －1)≥40，解得n ≥4.5， ①小聪最早坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)， 步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)． ①小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟． 2．思路分析：（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得1y 与x 之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义．解题过程：解：(1)快车速度＝1802＝90(千米/小时)，慢车速度＝1803＝60(千米/小时)．(2)点E 坐标(3.5，180)，点C 坐标(5.5，360)．设直线EC 的表达式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)，⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝180，5.5k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－135，即y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝90x －135. (3)F (4.5，270)，F 点的实际意义是出发了4.5小时后两车都行驶了270千米．点拨:直线OD 的表达式为y 2＝60x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝90x －135，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝270.3．思路分析：（1）由点A ，点B ，点D 表示的实际意义，可求解；（2）理解点E 表示的实际意义，则点E 的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E 纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解． 解题过程：解：（1）由题意可得：小丽速度3616(/)2.25km h == 设小明速度为/xkm h 由题意得：1(16)36x ⨯+= 20x ∴=答：小明的速度为20/km h ，小丽的速度为16/km h ． （2）由图象可得：点E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E 的横坐标369205==， 点E 的纵坐标91441655=⨯=∴点9(5E ，144)54．思路分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．解题过程：解:(1)设乙种水果的单价是x 元/千克，则甲种水果的单价是(x －4)元/千克． 根据题意，得800x －4＝1000x ，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解， 当x ＝20时，x －4＝20－4＝16.答:甲、乙两种水果的单价分别是16元/千克，20元/千克． (2)设水果商购进乙种水果m 千克，获得的利润为w 元．⎩⎪⎨⎪⎧200－m ≤3m ，16（200－m ）＋20m ≤3420，解得50≤m ≤55， w ＝(20－16)(200－m )＋(25－20)m ，即w ＝m ＋800. ①1＞0，①w 随m 的增大而增大．①50≤m ≤55，①当m ＝55时，w 有最大值，此时，200－m ＝200－55＝145，w ＝55＋800＝855. 答:水果商应购进乙种水果55千克，购进甲种水果145千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．5．思路分析：（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)w x a x x a x a x =---+=-++--求得对称轴为1352x a =+，若06a <<，则130352a <+，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到12a =，258a =，于是得到2a =．解题过程：解：①当销售单价是25元时，每天的销售量是250本； 销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，①销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式为：y ＝250－10×x －251，①y ＝－10x ＋500.①书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元， ①10≤x －20≤18，①30≤x ≤38，即为所求自变量的取值范围． (2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为W 元，则W ＝(x －20－a )(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －1000. ①对称轴为x ＝12a ＋35，且0＜a ≤6，①30＜12a ＋35≤38，①当x ＝12a ＋35时，W 有最大值，①1960＝⎝⎛⎭⎫12a ＋35－20－a ⎣⎡⎦⎤－10⎝⎛⎭⎫12a ＋35＋500， ①a 1＝2，a 2＝58(不符合题意，舍去)． ①a ＝2.6．答案：10．解析：当0y =时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =（舍去），10x =．故答案为：10． 7．答案：4．解析：依题意，令h ＝0得 0＝20t ﹣5t 2 得t （20﹣5t ）＝0 解得t ＝0（舍去）或t ＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4．8．答案：D ．解析：由图象可知小球竖直向上达到最大高度40 m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80 m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后落回地面，速度越来越快，故①与①均正确；当小球的高度h ＝30 m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30 m(小球上升与回落)，故①错误，设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋40，把(6，0)代入，得0＝9a ＋40，解得a ＝－409，①y ＝－409(x －3)2＋40，当y ＝30时，－409(x －3)2＋40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝4.5，即当t ＝1.5 s 或t ＝4.5 s 时，小球的高度h ＝30 m ． 9．答案：C ．解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒， 则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-， 在Rt CBE ∆中，90CEB ∠=︒， 11622BE BC x ∴==-，AD CE x ∴==， 116622AB AE BE x x x =+=+-=+，∴梯形ABCD 面积221113()(6)(63)4)222S CD AB CE x x x x =+=++-=++-+，∴当4x =时，S =最大．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为2； 故选：C ．10．思路分析：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC ==⨯=；①若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作//EF AB 交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF ∆为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1BG CH FH FG HG ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG ==⨯=；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF ∆为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG=，设AM x =，则6BM x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出2(11)11S AM FM x x x x =⨯=-=-+，由二次函数的性质即可得出结果．解题过程：解:(1)①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图①所示: 过点C 作CF ①AE 于点F ，S 1＝AB ·BC ＝6×5＝30； ①若所截矩形材料的一条边是AE ，如图①所示:过点E 作EF ①AB 交CD 于点F ，过点F 作FG ①AB 于点G ，过点C 作CH ①FG 于点H ， 则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形， ①①C ＝135°，①①FCH ＝45°， ①①CHF 为等腰直角三角形，①AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ， ①BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝6－5＝1， ①AG ＝AB －BG ＝6－1＝5， ①S 2＝AE ·AG ＝6×5＝30； (2)能；理由如下:在CD 上取点F ，过点F 作FM ①AB 于点M ，FN ①AE 于点N ，过点C 作CG ①FM 于点G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形， ①①C ＝135°， ①①FCG ＝45°，①①CGF 为等腰直角三角形， ①MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝CG ， 设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，①FM ＝GM ＋FG ＝GM ＋CG ＝BC ＋BM ＝11－x ，①S ＝AM ×FM ＝x (11－x )＝－x 2＋11x ＝－(x －5.5)2＋30.25， ①当x ＝5.5时，S 的最大值为30.25.。

专题复习(五) 函数的实际应用题类型1 一次函数的图象信息题1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min .小东骑自行车以300 m /min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m )与各自离开出发地的时间x(min )之间的函数图象如图所示：(1)家与图书馆之间的路程为4__000 m ，小玲步行的速度为100m /min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B 为小玲路程与时间的函数图象，则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m /min .故答案为：4 000，100.(2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家， 则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ，自变量x 的范围为0≤x≤403.(3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8.∴两人相遇时间为第8分钟．2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y＝错误!(2)设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1 200－a)m2.∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800.又a≥200，∴200≤a≤800.当200≤a＜300时，W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000.当a＝200 时．W min＝126 000 元；当300≤a≤800时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a.当a＝800时，W min＝119 000 元．∵119 000＜126 000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119 000元．此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．类型2 一次函数与方程或不等式的综合运用1．(2018·武汉)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D 型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)．(1)求A，B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C，D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．解：(1)设购买A型钢板x块，则购买B型钢板(100－x)块，根据题意，得错误!解得20≤x≤25.∵x为整数，∴x＝20，21，22，23，24，25共6种方案，即A，B型钢板的购买方案共有6种．(2)设总利润为w，根据题意，得w＝100(2x＋100－x)＋120(x＋300－3x)＝100x＋10 000－240x＋36 000＝－140x＋46 000，∵－140＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝20时，w max＝－140×20＋46 000＝43 200.即购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．2．(2018·潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意，得错误!解得错误!答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12－m)台．根据题意，得W＝4×300m＋4×180(12－m)＝480m＋8 640.∵错误!∴错误!∵m≠12－m，解得m≠6，∴7≤m≤9.∴共有三种调配方案，即方案一：当m＝7时，12－m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12－m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12－m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7＋8 640＝12 000(元)．当A型挖掘机7台，B型挖掘机5台时的施工费用最低，最低费用为12 000元．3．(2018·恩施)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元，y元，根据题意，得错误!解得错误!答：A型空调和B型空调每台各需9 000元，6 000元．(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30－a)台，根据题意，得错误!解得10≤a≤12错误!.∴a＝10，11，12，共有三种采购方案，即方案一：采购A型空调10台，B型空调20台；方案二：采购A型空调11台，B型空调19台：方案三：采购A型空调12台，B型空调18台．(3)设总费用为w元，则w＝9 000a＋6 000(30－a)＝3 000a＋180 000，∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210 000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．类型3 二次函数的实际应用1．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5，得 25a ＋5＝0，解得a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1，x 2＝7.答：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(0－3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165，∵该函数图象过点(16，0)， ∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．2．(2018·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表：(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．解：(2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，整理得x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)． ∴130－2x ＝110.答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设生产甲产品m 人，则W ＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x －m)＝－2(x －25)2＋3 200.∵每天甲、丙两种产品的产量相等，∴2m＝65－x －m.∴m＝65－x3.又∵－2＜0，x ，m 都是非负整数， ∴取x ＝26时，m ＝13，65－x －m ＝26. 此时，W 最大＝3 198.答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3 198元．类型4 一次函数与二次函数的综合运用1．(2018·河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：[(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)](1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值； (2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x ＝100元时，日销售利润w 最大，最大值是2__000元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧85k ＋b ＝175，95k ＋b ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝600. 即y 关于x 的函数解析式是y ＝－5x ＋600. 当x ＝115时，y ＝－5×115＋600＝25， 即m 的值是25.(2)设成本为a 元/个，当x ＝85时，875＝175×(85－a)，得a ＝80. w ＝(－5x ＋600)(x －80)＝－5x 2＋1 000x －48 000＝－5(x －100)2＋2 000，∴当x ＝100时，w 取得最大值，此时w ＝2 000. 故答案为：80，100，2 000.(3)设科技创新后成本为b 元/个，当x ＝90时，(－5×90＋600)(90－b)≥3 750， 解得b≤65.答：该产品的成本单价应不超过65元．2．(2018·黔南)某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示．(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)图1 图2 (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？解：(1)当x ＝6时，y 1＝3，y 2＝1. ∵y 1－y 2＝3－1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．(2)设y 1＝mx ＋n ，y 2＝a(x －6)2＋1. 将(3，5)，(6，3)代入y 1＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝5，6m ＋n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－23，n ＝7.∴y 1＝－23x ＋7.将(3，4)代入y 2＝a(x －6)2＋1， 4＝a(3－6)2＋1，解得a ＝13.∴y 2＝13(x －6)2＋1＝13x 2－4x ＋13.∴y 1－y 2＝－23x ＋7－(13x 2－4x ＋13)＝－13x 2＋103x －6＝－13(x －5)2＋73.∵－13＜0，∴当x ＝5时，y 1－y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． (3)当x ＝4时，y 1－y 2＝2.设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t ＋2)万千克，根据题意，得 2t ＋73(t ＋2)＝22，解得t ＝4.∴t＋2＝6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．3．(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为 a kg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t≤20），100t ＋8 000（20＜t≤50），y 与t 的函数关系如图所示． (1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋n ＝166 000，30m ＋n ＝178 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝600，n ＝160 000. (2)当0≤t≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝16，20k 1＋b 1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝35，b 1＝16.∴y＝35t ＋16；当20＜t≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝28，50k 2＋b 2＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝32.∴y＝－15t ＋32.综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧35t ＋16（0≤t≤20），－15t ＋32（20＜t≤50）.(3)W ＝ya －mt －n ，当0≤t≤20时，W ＝10 000(35t ＋16)－600t －160 000＝5 400t.∵5 400＞0，∴当t ＝20时，W 最大＝5 400×20＝108 000.当20＜t≤50时，W ＝(－15t ＋32)(100t ＋8 000)－600t －160 000＝－20t 2＋1 000t ＋96 000＝－20(t －25)2＋108 500.∵－20＜0，抛物线开口向下， ∴当t ＝25时，W 最大＝108 500. ∵108 500＞108 000，∴当t ＝25时，W 取得最大值，该最大值为108 500元．4．(2018·扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700. 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700. (2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x≤46，设利润为w ＝(x －30)·y＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1 000x －21 000＝－10(x －50)2＋4 000.∵－10＜0，∴x＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝46时，w 最大＝－10(46－50)2＋4 000＝3 840.答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元．(3)w －150＝－10x 2＋1 000x －21 000－150＝3 600， 解得x 1＝55，x 2＝45.如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元．5．(2018·天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF 、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y 1(元)、生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系．(1)求该产品销售价y 1(元)与产量x(kg )之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解：(1)设y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝kx ＋b ，∵经过点(0，168)与(180，60)，根据题意，得∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝168，180k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝168.∴产品销售价y 1(元)与产量x(kg )之间的函数关系式为y 1＝－35x ＋168(0≤x≤180)． (2)由题意，可得当0≤x≤50时，y 2＝70；当130≤x≤180时，y 2＝54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝mx ＋n.∵直线y 2＝mx ＋n 经过点(50，70)与(130，54)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50m ＋n ＝70，130m ＋n ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－15，n ＝80.∴当50＜x ＜130时，y 2＝－15x ＋80. 综上所述，生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧70（0≤x≤50），－15x ＋80（50＜x ＜130），54（130≤x≤180）.(3)设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x≤50时，W ＝x(－35x ＋168－70)＝－35(x －2453)2＋12 0053，∴当x ＝50时，W 的值最大，最大值为3 400；②当50＜x ＜130时，W ＝x[(－35x ＋168)－(－15x ＋80)]＝－25(x －110)2＋4 840，∴当x ＝110时，W 的值最大，最大值为4 840；③当130≤x≤180时，W ＝x(－35x ＋168－54)＝－35(x －95)2＋5 415，∴当x ＝130时，W 的值最大，最大值为4 680.因此当该产品产量为110 kg 时，获得的利润最大，最大值为4 840元．。

函数的实际应用是安徽中考的高频考点，以一次函数和二次函数为主，一次函数考查形式有：文字型、图象型、表格型；二次函数则常考：面积问题、销售中的最大利润问题、抛物线型问题等。

考情：函数的实际应用均在解答题中考查，重点考二次函数的实际应用，考查形式：①二次函数与一次函数结合的实际应用；②二次函数与一次函数、反比例函数结合的实际应用；③单独考查二次函数的实际应用，类型有：利润最值问题、抛物线型问题、几何图形面积最值问题。

习题解析一、抛物线型问题，关键是把距离转化为点坐标例1：一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为1m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面5m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)一辆货车高4m，宽3m，能否从该隧道内通过，为什么？【满分技法】(1)根据题意写出A，P两点坐标，即可由顶点式确定二次函数解析式．(2)比较抛物线与直线y＝4两个交点之间的距离与3的大小即可．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵∵顶点P(4，5)，∴y＝a(x－4)2＋5，该抛物线过点A(0，1)，1 ∴ a(0－4)2＋5＝1，解得 a ＝－ ， 41 1 ∴ ＋ 抛物线的解析式为 y ＝－ (x －4)2＋5＝－ x 2＋2x 4 41；(2)能，理由如下：1 令 y ＝4 时，即－ x 2＋2x ＋1＝4，解得 x ＝2，x ＝6，12 4∵|x －x | ＝4＞3， 1 2∴ 该货车能通过隧道．二、分段问题分段求例 2：为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种 种子的销售价格规定如下：每千克的价格为 5 元， 如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分 的种子价格打 8 折，某农户对购买量 x(千克)和付款 金额 y(元)这两个变量的对应关系做了分析，并绘制 出了函数图象，如图所示，其中函数图象中 A 点的 坐标为(2，10)，请你结合图象，回答问题：(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)已知甲农户将 8 元钱全部用于购买该玉米种子， 乙农户购买 4 千克该玉米种子，如果他们两人合起 来购买，可以比分开购买节约多少钱？【 满分技法】(1)OA 表示的是正比例函数，直接把 A 点坐标代入 y ＝kx 即可．当 x ＞2 时，已知 A 点坐标， 再求出任意一个大于 2 的 x 的值对应的 y 值，利用待定系数法求解即可．(2)根据题意，8 元钱购买的种子 重量小于 2 千克，所以甲购买的种子每千克价格为 5 元，并可求出甲农户购买的种子的重量．乙购买了 4 千克种子，可以求出乙花了多少钱．根据函数关系 式求出两人合起来购买一共所需的费用即可求出节 约了多少钱．解：(1)当 0≤x ≤2 时，设线段 OA 的解析式为 y ＝kx ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ y ＝kx 的图象经过(2，10)，2k ＝10，解得 k ＝5，y ＝5x ，当 x ＞2 时，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折， x ＝3 时，购买 3 千克种子价格为 10＋5×0.8＝14， 设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝k x ＋b(x ＞2)， 1∵ ∴ ∴ y ＝k x ＋b 的图象经过(2，10)，(3，14)， 12 3 k ＋b ＝10， k ＝4， 11 解得 k ＋b ＝14， 1 b ＝2，当 x ＞2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y ＝4x ＋2. 综 上 所 述 ， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y ＝5 4 x （0≤x ≤2）， x ＋2（x ＞2）； (2)甲农户将 8 元钱全部用于购买该玉米种子， 5x ＝，解得 x ＝1.6， 8即甲农户购买玉米种子 1.6 千克；乙农户购买 4 千克种子，所花费用为 y ＝4×4＋2＝ 1 8 元，如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子(1.6＋4) 5.6 千克，这时总费用为 y ＝4×5.6＋2＝24.4 元．＝∴(8＋18)－24.4＝1.6元．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．三、方案选取问题，分别求，后比较例3：国庆期间，某校准备组织部分教职工到黄山风景区旅游．经市场调研发现，如图，线段CD表示甲旅行社所需总费用y与旅游人数x的函数图象，线甲段AB表示乙旅行社所需总费用y与旅游人数x的乙函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出y和y关于x的函数解析式：甲乙(2)该校如何选择旅行社更划算？【满分技法】(1)根据图象可写出AB线段上点A和点B的坐标，CD线段上点C和点D的坐标，分别使用待定系数法即可求出y和y关于x的函数解析甲乙式．(2)函数图象的纵坐标表示的是旅行社的费用，在自变量的不同取值范围内，函数图象在下方的旅行社更划算．解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，将(0，甲甲4000)、(50，10000)代入函数解析式，b＝4000，得50k＋b＝10000，k＝120，解得b＝4000，y＝120x＋4000；甲设y关于x的函数解析式为y＝cx＋d，将(0，3200)、乙乙(40，10000)代入函数解析式，d＝3200，得40c＋d＝10000，c＝170，解得d＝3200，y＝170x＋3200；乙(2)当y＝y时，120x＋4000＝170x＋3200，甲乙解得x＝16，当0＜x＜16时，选择乙旅行社划算；当x＝16时，甲旅行社与乙旅行社都一样；当x＞16时，选择甲旅行社划算．四、图形面积问题，从几何图形的性质入手找等量关系例4：如图，用一段100米长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)，中间用两道篱笆隔开分出三个小的矩形养殖场，设矩形垂直于墙的一边长为x米，矩形ABCD的面积记为y平方米．(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)当x＝8，求y的值；(3)当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【满分技法】(1)由4AB＋BC＝100米，y＝AB×BC即可写出y关于x的函数关系式．(2)直接代值计算．(3)利用函数的性质即可求出最值．解：(1)由题意得，y ＝(100－4x )·x ＝－4x 2＋100x ，(0 x ＜25) ；(2)当 x ＝8 时，y ＝－4×82＋100×8＝544；00 ×（－4） 最大值，y 最大＝－4×12.52＋100×12.5＝625.故 x 取＜ 1 (3)∵－4＜0，∴当 x ＝－＝12.5 时，y 有 2 1 2.5 时，y 的值最大，最大值是 625.五、利润问题，先求表达式和取值范围，再用函数 性质求解例 5：某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的 进价为 120 元/件，售价为 130 元/件．乙种商品的进 价为 100 元/件，售价为 150 元/件．(1)若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可 获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各 多少件？(2)若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种 商品 x 件，销售后获得的利润为 W 元．试写出利润 W(元)与 x(件)函数关系式(不要求写出自变量 x 的取 值范围)；(3)在(2)的条件下，若甲种商品最少 100 件，请你设 计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．【 满分技法】文字型问题，找等量关系．(1)直接设 未知数，根据甲种商品的总进价＋乙种商品的总进 价＝36000 元，甲种商品的总利润＋乙种商品的总利 润＝6000 元，列方程求解即可．(2)已知甲种商品 x 件，则乙种商品(200－x)件，则由利润 W(元)＝甲种 商品的利润＋乙种商品的利润可列出关系式．(3)根 据函数的性质以及 x 的取值范围即可求出最大利润． 解：(1)设购进甲种商品 a 件，乙种商品 b 件，由题120a＋100b＝36000，意，得（130－120）a＋（150－100）b＝6000，a＝240，b＝72.解得答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件；(2)已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品(200－x)件，根据题意，得W＝(130－120)x＋(150－100)(200－x)＝－40x＋10000 ；(3)∵－40＜0，∴∵∴W W随x的增大而减小．x≥100 ，当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，最大＝－40×100＋10000＝6000.当购进甲种商品100件，乙种商品100件时，利∴润最大，最大利润为6000元．例6：在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过29元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y……34.83229.628 22.62425.226……(千克)售价x(元/千克)(1)某天这种水果的售价为25.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？(3)求一天销售这种水果最多获利多少元？此时售价 为多少元/千克？【 满分技法】表格型函数应用题，表格中的数据等 价于函数图象上的点坐标．(1)y 是 x 的一次函数，用 待定系数法即可求出关系式，当 x ＝25.5 时，y 的值 即是当天水果的销售量．(2)利用销售量×每千克利 润＝总利润，列出关于 x 的方程即可求解．其中每千 克的利润为(x －20)元，销售量即是 y.(3)设利润为 W 元，写出 W 关于 x 的函数关系式，利用函数关系式 即可求解．解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，由题意 2 2 4k ＋b ＝32，6k ＋b ＝28， k ＝－2，b ＝80，得 解得 即 y 与 x 的函数关系式为 y ＝－2x ＋80，将 x ＝25.5 代入 y ＝－2x ＋80，得y ＝－2×25.5＋80＝29，答：某天这种水果的售价为 25.5 元/千克时，当天的 销售量是 29 千克；(2)设售价为 x 元，(x －20)×(－2x ＋80)＝150，解得，x ＝25，x ＝35(舍去)， 1 2答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天 水果的售价为 25 元/千克；(3)设利润为 W 元，W ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200， ∵ ∴ －2＜0 且 20≤x ≤29，当 x ＝29 时，W 取得最大值，此时 W ＝198，答：一天销售这种水果最多获利198元，此时售价为29元/千克．例7：某饭店推出一种早点套餐，每份套餐的成本为5元，试销一段时间后发现，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元时，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为x(x＞5)元，该店日销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)该店要想获得最大日销售利润，又要吸引更多顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？【满分技法】首先找等量关系：利润＝销售数量×每份利润－固定支出．以每份售价10元为界，在10元以下和10元以上的销售量情况不同．(1)在5＜x ≤10时，销售量固定为400；在x＞10时，单价比10元提高了(x－10)元．因为每提高1元，每天的销售量就减少40份，所以销售量减少了40(x－10)份，即销售量变为[400－40(x－10)]份．代入等量关系即可分别求出两段的函数关系式．(2)分别根据自变量x 的取值范围，求出每段函数的最大值即可．解：(1)由题意，得当5＜x≤10时，y＝400(x－5)－600＝400x－2600；当x＞10时，y＝[400－40(x－10)](x－5)－600＝－40x2＋1000x－4600；(2)当5＜x≤10时，y ＝400x －2600，当 x ＝10 时，y 最大＝1400， 当 x ＞10 时，y ＝－40x 2＋1000x －4600＝－40(x －12.5)2＋1650， 当 x ＝12 时，y ＝1640，当 x ＝13 时，y ＝1640，∵ 要吸引更多顾客，使每天销售量较大，又要有最 大的日销售利润，每份套餐的售价应定为 12 元，日销售利润为 1640 元．解题技巧. 解决函数的实际应用首先是建模思想：∴ 1 确定实际问题中的函数解析式，要先将实际问题转 化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首 先要分清哪个量是自变量，哪个量是因变量；其次 建立因变量与自变量之间的关系，注意自变量的取 值范围．2 . 常见的一次函数的实际应用一般涉及：(1)求函数解析式文字型：从题干中，提取两组有关的量(不同的自变 量及对应的函数值)，作为一次函数图象上两点，将 其代入解析式中列方程组求解；表格型：从表格中提取对应(通常为同一列)的两组 量，代入解析式中列方程组求解；图象型：任意找出函数图象上的两个点，将其坐标 分别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若为 分段函数，要分别求出每一段的解析式，最后记得 加上各段函数图象对应的自变量的取值范围．(2)利润(费用)最值问题此类问题都是利用一次函数增减性来解决，在自变量的实际取值范围内，根据函数图象的增减性，找出自变量为何值时，函数的最大(小)值．3.常见的二次函数的实际应用一般涉及：(1)抛物线型问题解题步骤：①建立平面直角坐标系；②利用待定系数法确定抛物线的解析式；③利用二次函数的性质解决实际问题．(2)销售问题解题步骤：①读懂题意，借助销售问题中的利润等关系式寻找等量关系；②确定函数解析式；③求解二次函数的最值，解决问题．。

天津市和平区普通中学2019届初三数学中考复习 函数的应用 专题训练一、选择题1．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是( C )2．若一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为( C )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－43．如图，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为( A )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，34．图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴．若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( B )A ．16940米 B.174米 C ．16740米 D.154米5．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半． 其中，正确结论的个数是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题6．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m ，则能建成的饲养室面积最大为__75__m 2.7．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB⊥l，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A ，B 之间(C 不与A ，B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为__a ＋4__．(用含a 的式子表示)9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2__．10．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的关系式为y ＝ax 2＋bx ，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__36__秒．三、解答题11．已知某市2019年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图． (1)当x≥50时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2019年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100(2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2019年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x －100＋x 20(x －80)＝600，化简得x 2＋40x －14000＝0，解得：x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2019年3月份的用水量是100吨12．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1125x. (1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x(2)y ＝p·(q－40)＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x＜25）（40＋1125x －40）·（120－2x ）（25≤x≤50）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2400（1≤x＜25）135000x－2250（25≤x≤50）(3)当1≤x＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3200，∴x ＝20时，y 的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y ＝135000x －2250，∴x ＝25时，y 的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元13．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x(米)，与桌面(1)当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y ＝a(x －3)2＋k. ①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球水平方向为正方向，建立平面直角坐标系． (1)由表格中数据，可得当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象．根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝a(x －1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a ＝－15.∴y＝－15(x －1)2＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52米(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)，代入y ＝a(x －3)2＋k ，得(52－3)2a ＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a.②由题意可知，扣杀路线在直线y ＝110x 上，由①，得y ＝a(x －3)2－14a.令a(x －3)2－14a ＝110x ，整理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当△＝(120a ＋2)2－4×20a ×175a ＝0时符合题意，解方程，得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不合题意，舍去．当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．故当a ＝－6－3510时，能恰好将球扣杀到点A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各组的两项是同类项的为（ ） A.3m 2n 2与-m 2n 3B.12xy 与2yx C.53与a 3D.3x 2y 2与4x 2z 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点（0，﹣2），且直线l ∥x 轴．若直线l 与二次函数y ＝3x 2+a 的图象交于A ，B 两点，与二次函数y ＝﹣2x 2+b 的图象交于C ，D 两点，其中a ，b 为整数．若AB ＝2，CD ＝4．则b ﹣a 的值为（ ） A ．9B ．11C ．16D ．243．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ） A ．13.1×105B ．13.1×104C ．1.31×106D ．1.31×1054．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则ab的值是( )A.619B.837C.1093D.12915．下列说法正确的是( )A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B.C.D.7．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.8．已知空气的单位体积质量为31.3410⨯-克/厘米3，将31.3410⨯-用小数表示为（ ） A.0.000134B.0.0134C.0.00134-D.0.001349．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ）A ．15B ．10-C ．5D ．20-10．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是AC 中点，OD 交AC 于点E ，BD 交AC 于点F ，若BF ＝1.25DF ，则tan ∠ABD 的值为（ ）A ．23B ．3C ．35D ．411．-8的倒数的绝对值是（ ） A ．8B ．18C ．8-D ．18-12．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是__________．14．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____15．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD 的长为_____．18．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.三、解答题19．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．21．解方程组或不等式组：（1）2035x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）330-6-2xx x+≥⎧⎨≤⎩22．如图，已知在平面直角坐标系内，点A（1，﹣4），点B（3，3），点C（5，1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形ABB1A1的面积．23．如图，抛物线y＝ax2x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12 BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图，ABCD中，顶点A的坐标是()0,2，AD x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4，ABCD的面积是24．反比例函数kyx=的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．25．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(I).被抽查的学生有_____人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有_____人；(II).求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；(III).该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．(2019,1)14．（﹣2，1）15．154或30716．5 617．a+b﹣c18．1三、解答题19．见解析.【解析】【分析】，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可．【详解】解：所画图形如图所示．【点睛】此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握．20．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411． 【解析】【分析】（1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ． 当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+． （2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ，∵AD ＝DB ，∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34． （3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+ ⎪⎝⎭． ②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ，易证Rt △PGE ≌Rt △DHQ ，∴PG ＝DH ＝2，∴CG ＝2﹣t ，GE ＝HQ ＝CQ ﹣CH ＝2t ﹣32， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠DAC ∴在Rt △CEG 中，tan ∠ECG ＝323224t GE CG t -==-， ∴t ＝1211．②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21．（1）12xy=⎧⎨=⎩;（2）-12x≤≤【解析】【分析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】（1）20 35 x yx y①②-=⎧⎨+=⎩①+②得，5x=5，解得，x=1，把x=1代入①得，y=2,所以，方程组的解为：12 xy=⎧⎨=⎩；（2）330-6-2xx x+≥⎧⎨≤⎩①②解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x≤2;故不等式组的解集为：-12x ≤≤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）28.【解析】【分析】（1）根据A ，B ，C 三点坐标画出三角形即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（3）四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）△ABC 如图所示．（2）△A 1B 1C 1如图所示．（3）1112ABB A S =四边形×（2+6）×7＝28． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）2y x x =++；（2）P 132t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，D )2926t t t ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦； 154t =；（3）存在，故PM+12BM ． 【解析】【分析】（1）把A （﹣3，0），B （9，0）两点，代入解析式即可（2）先求出BC 的解析式①把P,Q 代入解析式即可解答②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标，在代入解析式即可（3）根据点E 是PQ 的中点，求出点E 的坐标，将其代入解析式②即可求出P ，作点P 关于直线BC 的对称点P′，过点P′作P′H⊥x 轴、BC 于点H 、M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，再证明△P′MC≌△PNC （AAS ），即可解答【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （9，0）代入y ＝ax 2，得：8190930a b a b ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的表达式为y2（2）由题意得：∠ACO ＝∠OBC ＝30°，∠ACB ＝90°，将点B 、C （0，直线BC 的表达式为：y＝﹣②； ①点P 的坐标为（﹣3+12t）， 点Q （9﹣2t ，0），将点Q 的坐标代入①式并整理得：点D[9﹣2t（6t ﹣t 2）]； ②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标， 即：12（6t ﹣t 2）]， 解得：t ＝154； （3）点P 的坐标为（﹣3+12t，）、点D[9﹣2t（6t ﹣t 2）]， 点E 是PQ 的中点，则点E[3﹣34t（6t ﹣t 2）]， 将点E 的坐标代入②式并整理得：t 2﹣6t+9＝0，解得：t ＝3，即点P （﹣32，2）即点P 是AC 的中点， 作点P 关于直线BC 的对称点P′，过点P′作P′H⊥x 轴、BC 于点H 、M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则MH ＝12MB ， 则此时，PM+12BM ＝PM+MH ＝P′H 为最小值， ∵∠ACB ＝90°，PC ＝P′C，∠P′CM＝∠NCP ，∠P′MC＝∠PNC ＝90°，∴△P′MC≌△PNC （AAS ），∴MC ＝NC ＝12OC ，OM ＝32OC ＝P′H，故PM+12BM 的最小值为2． 【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线24．（1）8y x =；（2）32y x =+ 【解析】【分析】(1)根据题意得出6AE =，结合平行四边形的面积得出4AD BC ==，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；(2)先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】(1)∵顶点A 的坐标是()0,2，顶点C 的纵坐标是-4，∴6AE =，又ABCD 的面积是24，∴4AD BC ==，则()4,2D ，∴428k =⨯=， ∴反比例函数解析式为8y x=； (2)由题意知B 的纵坐标为-4，∴其横坐标为-2，则()2,4B --，设AB 所在直线解析式为y kx b =+，将()0,2A 、()2,4B --代入，得：224b k b =⎧⎨-+=-⎩， 解得：32k b =⎧⎨=⎩， 所以AB 所在直线解析式为32y x =+．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．25．(Ⅰ)50，12；(Ⅱ)众数是1；中位数是1；平均数是1.18；(Ⅲ)480人.【解析】【分析】(Ⅰ)根据频数÷所占百分比=样本容量可求出被抽查的学生的总数，用总数乘以每天户外活动时间是1.5小时的学生所占百分比即可得答案；（II ）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（III ）先求出每天户外活动时间超过1小时的学生所占百分比，用1200乘以这个百分比即可得答案.【详解】（Ⅰ）10÷20%=50（名），50×24%=12（名）故答案为：50，12（Ⅱ）∵这组数据中，1出现了20次，出现次数最多，∴这组数据的众数为1，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1， 有1112+= ∴中位数为1. 0.510120 1.5122850x ⨯+⨯+⨯+⨯= =1.18∴这50名学生每天户外运动时间的平均数为1.18. （Ⅲ）128120050+⨯ =480 ∴估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生约为480人.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC2．函数y的自变量的取值范围是( )A.x＞0且x≠0B.x≥0且x≠12C.x≥0D.x≠123．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（）A.﹣16B.16C.﹣9D.94．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：495．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A. B. C. D.6．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 7．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 8．已知二次函数2y x bx c =-+，点()11,A y 与点()21,B t y +都在该函数的图象上，且t 是正整数，若满足12y y >的点B 有且只有3个，则b 的取值范围是（ ）A ．45b <≤B ．56b <≤C ．45b ≤<D ．56b ≤< 9．分式方程11122x x =---的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．无解 D ．x ＝410．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误11．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．3512．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是( )A ．这一天的最高气温是24CB ．从2时至14时，气温在逐渐升高C ．从14时至24时，气温在逐渐降低D ．这一天的最高气温与最低气温的差为14C二、填空题13．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域．数字3表示在A 区域有3颗地雷．为了最大限 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)14．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．16．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x+1＝0的两个实数根，则1211 x x ＝_____． 17．已知抛物线y ＝﹣x 2+2x+8与x 轴交于B 、C 两点，点D 平分BC ．若在x 轴上侧的A 点为抛物线上的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是_____．18．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．若tan ∠BAC ＝34，AC ＝6，则BD 的长是_____．三、解答题19．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．20．先化简，再求代数式2229963a a a a a ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭的值，其中602cos 45a =+o o . 21．某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.2x =甲，乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）之间的函数关系如图所示．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共．．．．．．．．．10．．吨．，设乙种水果的进货量为t 吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？22．计算：214)0452-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %．（2）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ，统计图中n 的值为 ．（3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为 ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．24．计算：1020191()3)3(1)2---+-+-25．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切于点E ，且l ∥BC ．（1）求证：AE 平分∠BAC ；（2）作∠ABC 的平分线BF 交AE 于点F ，求证：BE ＝EF ．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．B14．-3 15．(1)152x x -= 16．3- 17．3＜AD≤9．18．92三、解答题19．（1）3；（2）﹣x+4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可；（2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．【详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝+2﹣＝3；（2）原式＝x 2﹣4x+4﹣x 2+3x ＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．2【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可.【详解】解：原式()()()233693a a a a a a a+--+=÷+ ()23•3a a a a -=-1,3232a a ==⨯⨯- 3=∴原式2=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.21．（1）2y 0.1x 1.4x =-+乙；（2）甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a 、b 的值即可求出函数关系式的解．（2）由题意可得2W y y 0.210t (0.1t 1.4t)=+=-+-+甲乙（），用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值．【详解】（1）根据图象，可设2y ax bx =+乙（其中0a ≠，a ，b 为常数），由题意，得解得 1.342 2.4.a b a b ，+=⎧⎨+=⎩解得=-0.1b 1.4.a ⎧⎨=⎩， ∴2y 0.1x 1.4x =-+乙．（2）∵乙种水果的进货量为t 吨，则甲种水果的进货量为10t -（）吨，由题意，得22W y y 0.210t (0.1t 1.4t)0.1t 1.2t 2=+=-+-+=-++乙甲（）． 将函数配方为顶点式，得2W 0.1(t 6) 5.6=--+．∵0.10-<，∴抛物线开口向下．∵0t 10<<，∴6t =时，W 有最大值为5.6．∴1064-=（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元．【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定． 22．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B 类型的人数÷B 所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m 的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n 的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．-1【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）欲证明BE=EF，只需推知∠EBF=∠EFB即可．【详解】证明：（1）连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l．∵l∥BC，∴OE⊥BC，∴»»BE CE=，∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵»»=，BE CE∴∠BAE＝∠CBE，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝EF．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解答．。

广西中考数学二轮复习拔高训练卷专题5 函数的实际应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共35分)1. （3分）(2020·温州模拟) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（） .A . 96B . 150C . 120D . 642. （2分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）.A . 当 >0时, 随的增大而增大B . 它的图象在第一、三象限C . 当 <0时, 随的增大而减小D . 点(-2,-1)在它的图象上3. （3分）已知反比例函数y=(k>0)经过点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），如果y1<y2<0，那么（）A . x2>x1>0B . x1>x2>0C . x2<x1<0D . x1<x2<04. （3分）某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为（）．A . 3144B . 3100C . 144D . 29565. （3分） (2018九上·汨罗期中) 如图，在函数的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、、CC1OC2 的面积分别为SA、SB、SC ，则下列正确的是（）A . SA＜SB＜SCB . SA＞SB＞SCC . SA＝SC＝SBD . SA＜SC＜SB6. （3分） (2019九上·赵县期中) 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A . y=（x﹣35）（400﹣5x）B . y=（x﹣35）（600﹣10x）C . y=（x+5）（200﹣5x）D . y=（x+5）（200﹣10x）7. （3分）已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y=过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是，则a、b的值分别为（）A . a=2，b=3B . a=3，b=2C . a=﹣2，b=3D . a=﹣3，b=28. （3分）(2020·北京模拟) 如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2 ，下列叙述正确是（）A . 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B . 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC . 甲乙两光斑全程的平均速度一样D . 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次9. （3分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是（）m．A . 8B . 9C . 10D . 1110. （3分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A . 9B . 10C . 12D . 1511. （3分）如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A . 不大于4mB . 恰好4mC . 不小于4mD . 大于4m，小于8m12. （3分） (2020九上·文登期末) 某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）A . 35元B . 36元C . 37元D . 36或37元二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分） (2019九上·南岸期末) A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B 两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为________km.14. （3分） (2018九上·铜梁月考) “欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步.小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛.比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分.比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇.如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象.问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了________分钟.15. （3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________ m．16. （3分）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．17. （3分） (2016八上·沂源开学考) 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的利润最多．18. （3分） (2020九上·汽开区期末) 一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ．当水面下降1m时，水面的宽为________m ．三、解答题 (共7题；共46分)19. （5分） (2020八下·河源月考) 学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为、元．（1）分别写出、的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．20. （5分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．21. （6分）设xi（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1 ， x2 ，…，xn}表示x1 ， x2 ，…，xn中的最大值，如y=max{1，2}=2．（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解不等式max{x+1，}≥2；（3）若y=max{|1﹣x|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．22. （6分） (2020九下·郑州月考) 某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）240021020 300025030（1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个. （2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式.（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.23. （6分）(2017·达州) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？24. （9分） (2019九上·中山期末) 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？25. （9分） (2019八上·岐山期中) 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程（千来）与时间（小时）之间的关系.（1）出发时与相距________千米.（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是________小时.（3）出发后________小时与相遇.（4）求出行走的路程与时间的函数关系式.（5）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么几小时与相遇？相遇点离的出发点多少千米？请同学们在图中画出这个相遇点 .参考答案一、单选题 (共12题；共35分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共18分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共46分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、答案：25-5、考点：解析：。

2019年中考数学专题复习卷: 函数基础知识一、选择题1.函数y=的自变量x的取值范围是（ )A. x＞－1B. x≠-1 C. x≠1D. x＜－12.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A. 沙漠B. 骆驼C. 时间 D. 体温3.在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A. B.C. D.4. 若函数y= 有意义，则（）A. x＞1B. x＜1 C. x=1D. x≠15.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A.B.C.D.7.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.8.如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数( )A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小9.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D （6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y随x的增大而增大 B. 当x＜1，y随x的增大而减小C. 当x＞1，y随x的增大而增大 D. 当x＞1，y随x的增大而减小10. 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.（2019•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米二、填空题13.函数中,自变量x的取值范围是________.14.在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是________．15.在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y= ；④y=﹣3x中，与众不同的一个是________（填序号），你的理由是________．16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元.17.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为________．18.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟．19.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________．20.已知f（x）= ，则f（1）= = ，f（2）= = …若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）= ，则n的值为________．21. 已知函数f（x）= ，那么f（﹣1）=________．22.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是________米．三、解答题23.已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2= ．又∵y=y1+y2，∴y=kx+ ．把x=1，y=4代入上式，解得k=2．∴y=2x+ ．∴当x=4时，y=2×4+ =8 ．阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．24.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S （km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为. 与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为________ ；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.26.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：根据题意得：x+1≠0解之：x≠-1故答案为：B【分析】观察函数解析式可知，含自变量的式子是分式，因此分母不等于0，建立不等式求解即可。

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题5 一次函数的图象和性质（练案）一练基础——基础掌握1.定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【答案】B．【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解析】∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征；新定义．2.已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31 x y b kx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=-⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩【答案】A．考点：一次函数与二元一次方程（组）．学科@网3．一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是（）【答案】C【解析】考点：一次函数图像与系数的关系学科@网 4． 如图，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（ ）A ．（4，23）B ．（23，4）C ．（3，3）D ．（232+，23） 【答案】B ． 【解析】考点：一次函数综合题；压轴题． 5．已知函数2)2(1+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m= 。

【答案】0 【解析】试题分析：根据一次函数的自变量指数为1，可得|m1|=1，m=2或m=0，系数不为0可m2≠0，m≠2，所以得m=0．考点：一次函数的定义. 学科@网6．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解是 .【答案】x ＜4． 【解析】考点：一次函数与一元一次不等式．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式是33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此作法进行下去，点B 4的坐标为 ，OA 2015= ．【答案】（83，8），20142．【解析】直线33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为（3，1），以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2，OA 2=OB 1=2OA 1=2，点A 2的坐标为（0，2），这种方法可求得B 2的坐标为（23，2），故点A 3的坐标为（0，4），B 3的坐标为（434），3-=kx y xybx y +=24 6O P点A 4的坐标为（0，8），B 4的坐标为（83，8），此类推便可求出点A n 的坐标为（0，12n -）．所以点A 2015的坐标为（0，20142）．所以OA 2015=20142．故答案为：（83，8），20142．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型．学科@网 8. 已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为 ． 【答案】（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解析】∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）． 考点：一次函数与二元一次方程（组）．9. 我们规定：若m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ．如m =（1，2），n =（3，5），则m n ⋅=1×3+2×5=13． （1）已知m =（2，4），n =（2，﹣3），求m n ⋅；（2）已知m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），求y =m n ⋅，问y =m n ⋅的函数图象与一次函数y =x ﹣1的图象是否相交，请说明理由． 【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【分析】（1）直接利用m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ，进而得出答案； （2）利用已知的出y 与x 之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案． 【解析】（1）∵m =（2，4），n =（2，﹣3），∴m n ⋅=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），∴y =m n ⋅=2()(1)x a x -++=22(21)1x a x a --++，∴22(21)1y x a x a =--++，联立方程：22(21)11x a x a x --++=-，化简得：22220x ax a -++=，∵△=24b ac -=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．10. 已知点P （0x ，0y ）和直线y =kx +b ，则点P 到直线y =kx +b 的距离证明可用公式d 0021kx y b k-++计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离． 解：因为直线y =3x +7，其中k =3，b =7． 所以点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离为：d =0021kx y b k -++=23(1)271k ⨯--++=210=105． 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y =x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线39y x =+的位置关系并说明理由； （3）已知直线y =﹣2x +4与y =﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离． 【答案】（1）22；（2）相切；（3）25． 【分析】（1）根据点P 到直线y =kx +b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线39y x =+，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q 与直线39y x =+相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y =﹣2x +4上任意取一点，然后计算这个点到直线y =﹣2x ﹣6的距离即可．考点：一次函数综合题；综合题；阅读型．学科@网二练能力——综合运用1．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A ．y 1＞y 2,B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 【答案】D.考点：一次函数图象上点的坐标特征．2.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x < ax + 4的解集为（ ）A ．23<x B ．3<x C ．23>x D ．3>x 【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知不等式2x < ax + 4的解集为x ＜m ，因为函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），所以把点A （m ，3）代入y=2x 得m=23，所以x<23，故选A.考点：1.函数图象的交点；2.函数图像与不等式的关系.3. 已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程因式分解法．4.如图，点A 1（2，2）在直线y =x 上，过点A 1作A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，以点A 1为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角△A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y 轴，分别交直线y =x 和12y x =于A 2，B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角△A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n 的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）【答案】222132n n --．【分析】先根据点A 1的坐标以及A 1B 1∥y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及△A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2∥y 轴，求得B 2的坐标，进而得到A 2B 2的长以及△A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n 的长，进而得出△A n B n C n 的面积即可． 【解析】∵点A 1（2，2），A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，∴B 1（2，1） ∴A 1B 1=2﹣1=1，即△A 1B 1C 1面积=2112⨯=12； ∵A 1C 1=A 1B 1=1，∴A 2（3，3），又∵A 2B 2∥y 轴，交直线12y x =于点B 2，∴B 2（3，32），∴A 2B 2=3﹣32=32，即△A 2B 2C 2面积=213()22⨯=98； 以此类推，A 3B 3=94，即△A 3B 3C 3面积=219()24⨯=8132；A 4B 4=278，即△A 4B 4C 4面积=2127()28⨯=729128；…∴A n B n =13()2n -，即△A n B n C n 的面积=1213[()]22n -⨯=222132n n --．故答案为：222132n n --．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；规律型；综合题．5. 在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．6. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （3-0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由； （3）若点D 在直线AC 上，且DB =DC ，求点D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）垂直；（3）D （23-，1）；（4）P （33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）． 【分析】（1）解出方程后，即可求出B 、C 两点的坐标，即可求出BC 的长度；（2）由A 、B 、C 三点坐标可知2OA =OC •OB ，所以可证明△AOC ∽△BOA ，利用对应角相等即可求出∠CAB =90°；（3）容易求得直线AC 的解析式，由DB =DC 可知，点D 在BC 的垂直平分线上，所以D 的纵坐标为1，将其代入直线AC 的解析式即可求出D 的坐标；（4）A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB =AP ；②A B =BP ；③AP =BP ；然后分别求出P 的坐标即可．【解析】（1）∵2230x x --=，∴x =3或x =﹣1，∴B （0，3），C （0，﹣1），∴BC =4；（2）∵A （3-0），B （0，3），C （0，﹣1），∴OA 3OB =3，OC =1，∴2OA =OB •OC ，∵∠AOC =∠BOA =90°，∴△AOC ∽△BOA ，∴∠CAO =∠ABO ，∴∠CAO +∠BAO =∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAC =90°，∴AC ⊥AB ；（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A （3-0）和C （0，﹣1）代入y =kx +b ，∴103b k b-=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为：313y x =--，∵DB =DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴D 的纵坐标为1，∴把y =1代入313y x =--，∴x =23-，∴D 的坐标为（23-，1）； （4）设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （23-，1）代入y =mx +n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：333y x =+，令y =0代入333y x =+，∴x =33-，∴E （33-，0），∴OE =33，∴tan ∠BEC =OB OE =33，∴∠BEO =30°，同理可求得：∠ABO =30°，∴∠ABE =30°．当P A =AB 时，如图1，此时，∠BEA =∠ABE =30°，∴EA =AB ，∴P 与E 重合，∴P 的坐标为（33-，0）；当P A =PB 时，如图2，此时，∠P AB =∠PBA =30°，∵∠ABE =∠ABO =30°，∴∠P AB =∠ABO ，∴P A ∥BC ，∴∠P AO =90°，∴点P 的横坐标为3-，令x =3-代入333y x =+，∴y =2，∴P （3-，2）； 当PB =AB 时，如图3，∴由勾股定理可求得：A B =23，EB =6，若点P 在y 轴左侧时，记此时点P 为P 1，过点P 1作P 1F ⊥x 轴于点F ，∴P 1B =AB =23，∴EP 1=6﹣23，∴sin ∠BEO =11FP EP ，∴FP 1=33-，令y =33-代入333y x =+，∴x =﹣3，∴P 1（﹣3，33-）；若点P 在y 轴的右侧时，记此时点P 为P 2，过点P 2作P 2G ⊥x 轴于点G ，∴P 2B =A B =23，∴EP 2=6+23，∴sin ∠BEO =22GP EP ，∴GP 2=33+，令y =33+代入333y x =+，∴x =3，∴P 2（3，33+）． 综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）．考点：一次函数综合题；存在型；分类讨论；压轴题．学科@网7. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）94522y x=-；（3）27．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．。

中考数学函数综合与应用题专项训练(四)三、解答题19.（9分）星期天8:00~8:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （米3）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）8:00~8:30，燃气公司向储气罐注入了_________米3的天然气；（2）当x ≥8.5时，求储气罐中的储气量y （米3）与时间x （小时）之间的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气多少立方米？这20辆车在当天9:00之前能加完气吗？请说明理由．20.（9分）在修建楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ越小，楼梯的安全程度越高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d 1增加到d 2，已知d 1=4m ，θ1=40°，θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？ （结果精确到0.01m ．参考数据：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，ta n36°≈0.727，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）图1 图2 21.（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元．（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B 两种型号小黑板的总费用不超过5 240元．并且购买A 型小黑板的数量x/ 小时2 0008 00010 00010.58.58y/ 米3O θ1地板地板θ2AD C B d 2d 1地板地板θ不小于购买B A ，B 两种型号的小黑中考数学函数综合与应用题专项训练（四）参考答案 19．（1）8 000；（2） 1 00018 500y x =-+；（3）9 600米3，能加完气，理由略． 20．0.62米．21．（1）购买一块A 型小黑板需100元，购买一块B 型小黑板需80元；（2）方案①购买A 型20块，B 型40块；方案②购买A 型21块，B 型39块；方案③购买A 型22块，B 型38块．方案①的总费用最低．。

函数操作专题东城区25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.25.解：（1）4.5 . --------------------2分 （2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分 西城区25．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在»AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的距离为cm y ．BA某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP =时，AP 的长度均为__________cm ．【解析】（1）图5（3）2.42． 海淀区25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x 的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x的值会越来越大，由此，可以大致画出1y x=在0x >时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y=的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；（3）若关于x(1)a x=-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：__________.25．（1）如图：………………2分x>时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）………………4分（2）当1a≥. ………………6分（3）1丰台区25．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = x cm，AE = y cm.CED小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =12AD 时，AD 的长度约为 cm ． 25．解：（1）1.2； ………………………2分 （2）如右图； ………………………4分 （3）2.4或3.3 ………………………6分 石景山区25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60 时，PM的长度约为cm.25.解：（1）4； 0. ………………2分（2………………4分（3）1.1或3.7 . ………………6分朝阳区25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm （结果保留一位小数）．25. 解：本题答案不唯一，如：（1）………………………………………………1分（2）Array…………………………………………4分（3）3.5．……………………… 6分燕山区26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，下表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________ ．26.解：(1)当自变量是-2时，函数值是32…………………………………1′（2）如图,该函数的图象； (略) …………………………………3′(3)标出x=2时所对应的点…………………………………4′且m= …………………………………5′(4)写出该函数的性质(一条即可)：_____ ．…………………………………7′ 门头沟区25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．D A（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB 的长度最小值约为__________cm ．25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分 大兴区25.如图，在△ABC 中，AB=4.41cm,BC=8.83cm ，P 是BC 上一动点，连接AP ，设P ，C 两点间的距离为x cm ，P ，A 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点C 重合时，x 的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．（1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为cm．（结果保留一位小数）25.（1）（答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）平谷区25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．B小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．25．解：（1）3.0； ···························· 1 （2）如图所示； ··························4（3）如图 ····························· 5 怀柔区25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm ，点D 是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作DE⊥AD，垂足为D ，交射线AC 与点E ．设BD 为x cm ，CE 为y cm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm . 25. (1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：xy –1123456–1123456O (4)分 (3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 延庆区25．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB =6cm ，设弦AP 的长为x cm ，△APO 的面积为y cm 2，（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．OA B小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；与y的几组值，如下表：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x那么m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）25．(1)m= 约4.3 ；……1分4321（画此函数图象时要体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5）……4分(3) 3.1或是5.1 ……6分顺义区25．如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为x cm，B，C两点间的距离为y cm．A小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是．25．(1)4.6．……………………………………………………………………… 1分(2)…………………………………………………………………………… 3分(3)6＜C＜12．…………………………………………………………… 5分。