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米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
对流层大作业——Mie理论的理解与介绍学院：物理与光电工程学院班级：071261班学号：07126006姓名：彭甜指导老师：弓树宏摘要：本文首先推导了Mie散射理论的基本公式，从而可以精确的计算出散射光强与各项参数之间的关系。
其次用Mie理论对微球体颗粒光散射的性质进行了理论分析与数值计算，得出了散射光分布与入射光波长、微球体颗粒半径以及微球体相对折射率之间的关系。
而后，分析了Mie散射与Rayleigh散射光分布图之间的趋近情况对比讨论了散射光光强大小的分布，分析了测量不同粒径的颗粒的可行性。
最后，全面的给出了Mie散射理论的应用领域。
目录摘要 (2)目录 (3)0前言 (4)1Mie散射的基本公式 (5)2用Mie理论对微球体颗粒光散射分析 (7)2.1入射光波长λ与光散射分布的关系 (7)2.2相对折射率m与散射光分布的关系 (8)2.3微球体颗粒半径与散射光分布的影响 (9)3分析比较Mie散射与Rayleigh散射光分布图 (11)4、Mie散射理论的应用 (13)4.1在生物组织上的应用 (13)4.2在医学上的应用 (13)4.4解释了天空为什么呈现蓝色等 (14)5参考文献 (15)0前言：光波通过透明介质时，由于介质的不均匀性，部分光波偏离原来的传播方向而向不同方向散开。
这一现象称为光的散射。
人类对光散射现象的认识经历了一个相当漫长的过程，法拉第、丁达尔、瑞利和爱因斯坦都对推动光散射理论的发展做出过贡献。
1908年，Gustav Mie通过对定态电磁波的麦克斯韦方程组求解，得到了均匀介质中球形颗粒对弹性波散射的严格解，得出了任意直径、任意成分的均匀粒子的散射规律。
这就是著名的米氏理论。
Mie散射理论在环保、能源、天文、气象、医学等领域得到了广泛应用，然而令人遗憾的是，它的解形式颇为复杂，只能通过对其中的无穷级数的有限项求和来实现对光散射中的各个物理量的数值计算。
另一方面，已经有许多学者致力于非球形颗粒散射特性的理论研究，并在某些方面取得了突破性进展。
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
mie散射公式摘要：1.mie 散射公式的概述2.mie 散射公式的计算方法3.mie 散射公式的应用领域正文：一、mie 散射公式的概述Mie 散射公式，全称Mie 光散射理论，是由德国物理学家Gustav Mie 在1908 年提出的一种光散射现象的理论。
Mie 散射公式主要用于描述非球形颗粒在特定波长光照射下产生的散射现象，是光散射领域中的一个重要理论基础。
二、mie 散射公式的计算方法Mie 散射公式的计算方法较为复杂，主要包括以下几个步骤：1.计算颗粒的电磁响应函数首先需要计算颗粒的电磁响应函数，该函数描述了颗粒对入射光的吸收和散射能力。
电磁响应函数可以通过颗粒的材料、形状和尺寸等因素来确定。
2.计算散射矩阵根据电磁响应函数，可以计算出颗粒的散射矩阵。
散射矩阵是一个复数矩阵，描述了颗粒在不同波长光照射下产生的散射场的分布情况。
3.计算散射场利用散射矩阵，可以计算出颗粒在不同波长光照射下产生的散射场。
散射场是入射光和颗粒相互作用后产生的光学场，可以用来描述颗粒的散射现象。
三、mie 散射公式的应用领域Mie 散射公式在多个领域有广泛的应用，主要包括：1.大气物理学Mie 散射公式可以用来研究大气中的光散射现象，如瑞利散射、米氏散射等。
这些现象对于了解大气的辐射传输特性、气候变化等方面具有重要意义。
2.生物医学Mie 散射公式在生物医学领域中也有广泛应用，例如用于研究细胞和生物组织的光散射特性。
这些研究有助于提高生物医学成像技术的分辨率和成像质量。
3.环境监测Mie 散射公式可以用于研究气溶胶颗粒的散射特性，从而提高环境监测技术的精度和准确性。
这对于了解和预防大气污染具有重要意义。
总之，Mie 散射公式作为一种描述光散射现象的理论，具有广泛的应用前景。
MIE氏散射理论实验及在激光粒度分析技术应用的研究摘要：Mie理论是对处于均匀介质中的各向均匀同性的单个介质球在单色平行光照射下的Maxwell方程边界条件的严格数学解，它是目前光学颗粒测试技术(尤其是激光粒度仪设计)采用的的主流理论。
本文简述了MIE氏光散射的相关理论。
设计了一套采用光子技术测量亚微米量级颗粒散射信息的实验系统。
在这套系统中通过计算分析，确定了样品池的合理入射角，并合理地设计探测角度。
此外，提出了“虚光源”的概念并讨论了在实验中的应用。
运用该实验系统分别对0.13um和0.3um两种粒径的颗粒进行了测量，在考虑样品池镜面反射及透射率的情况下，对所测原始数据进行处理，并与理论模拟结果进行了比较，该实验系统所得到的结果与理论模拟结果有非常好的一致性，且该试验系统能够很好地测量小颗粒后向散射信息。
因为后向散射信息是区分小颗粒粒度分布的重要信息，所以该实验系统对小颗粒有较高的分辨率。
并在此基础上提出新一代亚微米颗粒粒度分析仪的设计构想。
关键词：Mie散射理论、样品池、光子计数器、粒度分析、激光粒度仪1.绪论在激光粒度仪的研制理论应用中Mie散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段，在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更明晰简单的瑞利散射定律，而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫琅和费衍射规律。
用这些定律可成功解释各类散射现象，并指导微粒的粒度分布的测试技术[1]。
本文在分析国内外微粒散射理论[2,3,4,5]和测试技术[6,7,8]基础上,为了将亚微米乃至纳米范围内的颗粒更加精确地测量其粒径大小，实验中采用光子技术，合理地设计样品池与入射光之间的角度[9]，很好地提高了实验精度，得到与Mie 理论吻合较好的结果,并创新提出采用光纤探头结合光电倍增管与光子计数器作探测器的粒度仪,较有限环靶更好地适用于亚微米颗粒的粒度测试,并可更好和计算机接口,提高测试水平，从而大大提高了小颗粒粒度测量的分辨能力,并在此基础上探测性地研究新一代亚微米颗粒检测仪器。
mie式散射原理Mie scattering, also known as Mie theory or Mie scattering theory, is an important principle in the study of light scattering by particles. This theory, named after the German physicist Gustav Mie, provides a mathematical framework for understanding how light interacts with spherical particles of different sizes and compositions. Through the application of Mie scattering theory, researchers are able to predict and analyze the scattering patterns of light by particles, such as clouds, aerosols, and biological cells, with great precision.米氏散射，也被称为米氏理论或米氏散射理论，是研究颗粒光散射的重要原理。
这个理论以德国物理学家古斯塔夫·米耶的名字命名，为了解光如何与不同大小和组成的球形粒子互动提供了一个数学框架。
通过应用米氏散射理论，研究人员能够精确地预测和分析光通过云、气溶胶和生物细胞等颗粒的散射模式。
The basic concept behind Mie scattering is that when light strikes a particle, it interacts with the particle's electric field, leading to the generation of scattered light. Unlike Rayleigh scattering, which is more applicable to small particles relative to the wavelength of light,Mie scattering accounts for the size of particles, their refractive index, and the angle of incident light. By considering these factors, Mie scattering theory allows for a more comprehensive understanding of light scattering phenomena in a wide range of particle sizes and compositions.米氏散射背后的基本概念是，当光线撞击颗粒时，它与颗粒的电场相互作用，产生散射光。
Mie光散射Mie光散射是一种描述颗粒物质与光交互作用的现象。
当入射光与颗粒发生相互作用时，根据颗粒的大小和折射率，光会以不同的方式散射。
Mie理论是用于描述这种散射现象的一种数学模型。
Mie光散射通常适用于粒径与入射光波长相当的颗粒，例如在可见光范围内的微粒、细胞等。
根据颗粒的尺寸和光的波长，Mie散射可以产生不同的现象，如前向散射、后向散射、侧向散射等。
粉尘浓度测量粉尘浓度测量是指对空气或其他介质中的粉尘颗粒进行定量测量的过程。
粉尘浓度的测量通常是为了评估环境污染或工作场所的卫生状况。
常见的粉尘浓度测量方法包括重量法、光学法、电阻法等。
其中，光学法是一种常用的非接触式测量方法，利用光的散射或吸收特性来间接测量粉尘浓度。
散射法散射法是一种常见的粉尘浓度测量方法之一。
该方法利用光在散射过程中与颗粒发生相互作用，通过测量光的散射强度或散射角度来推断粉尘浓度。
散射法根据散射角度的不同可以分为前向散射法、侧向散射法等。
前向散射法主要测量颗粒对入射光的前向散射强度，侧向散射法则测量颗粒对入射光的侧向散射强度。
这些测量结果可用于计算出粉尘浓度。
光学设计光学设计是指在光学系统中设计和优化光线传输的过程。
它涉及到光学元件（ 例如透镜、棱镜、反射镜等）的选择、排列和参数设置，以实现特定的光学功能或满足特定的需求。
光学设计的目标可能包括提高成像质量、减小像差、增加光学系统的效率等。
在光学设计中，需要考虑入射光的波长、光源的特性、成像要求等因素，并利用数学模型和计算方法进行优化。
现代光学设计通常借助计算机辅助设计（CAD）软件和模拟工具来进行，以提高设计效率和精度。
光学设计广泛应用于光学仪器、摄影镜头、显微镜、激光系统等领域。
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
散射光强度与粒径关系引言散射现象是光在与物质相互作用时发生的一种光传播过程。
在散射过程中，光的传播方向发生了改变，并且光的强度也会发生变化。
粒径是影响散射光强度的重要因素之一。
本文将探讨散射光强度与粒径的关系，并从理论和实验两个方面进行讨论。
理论分析从理论上来看，散射光强度与粒径之间存在着一定的关系。
根据散射理论，散射光强度与粒径的关系可以通过散射截面来描述。
散射截面是一个与粒径密切相关的物理量，它描述了入射光与散射体相互作用时散射过程的效率。
粒径越大，散射截面越大，散射光强度也就越强。
散射截面与粒径之间的关系可以通过Mie理论来描述。
Mie理论是一种适用于介质粒径与入射光波长相当的情况下的散射理论。
根据Mie理论，散射截面与粒径的关系不是简单的线性关系，而是与粒径的大小、物质的光学参数以及入射光的波长等因素有关。
具体的计算方法可以通过数值计算或者近似解来得到。
实验验证除了理论分析，实验也可以用来验证散射光强度与粒径之间的关系。
在实验中，可以选择不同粒径的散射体，并测量它们的散射光强度。
通过比较不同粒径下的散射光强度，可以得到散射光强度与粒径的关系。
在实验中，可以使用光散射仪等设备来测量散射光强度。
光散射仪是一种专门用于测量散射光强度的仪器，它可以通过散射光的角度、强度等参数来分析散射体的粒径。
通过调整散射体的粒径，可以得到一系列的散射光强度数据。
通过对这些数据进行分析，可以得到散射光强度与粒径的关系。
实验结果显示，散射光强度与粒径之间存在着一定的相关性。
随着粒径的增加，散射光强度也随之增加。
这与理论分析的结果是一致的。
影响因素除了粒径，还有其他一些因素也会对散射光强度产生影响。
其中一个重要的因素是入射光的波长。
根据散射理论，当入射光的波长与散射体的粒径相当时，散射光强度最大。
当入射光的波长远大于或远小于散射体的粒径时，散射光强度会减弱。
这是因为入射光的波长与散射体的粒径相当时，散射过程会达到共振，从而增强了散射光的强度。
米氏散射红外波段
米氏散射（Mie scattering）是一种光学现象，当大气中粒子的直径与辐射的波长相当时发生。
这种散射主要由大气中的微粒，如烟、尘埃、小水滴及气溶胶等引起。
在红外波段，米氏散射同样发挥着重要作用。
在红外波段，米氏散射的表现形式与可见光波段类似，但散射强度与波长的关系有所不同。
在红外波段，散射强度与波长的二次方成反比，这意味着波长较长的红外线散射程度较小。
此外，散射在光线向前方向比向后方向更强，方向性比较明显。
米氏散射在红外波段的应用广泛，尤其在研究雾、云、日冕、胶体和金属悬浮液的散射等方面具有重要价值。
例如，在地球大气环境中，气溶胶、烟尘等微粒对红外线的散射主要是米氏散射。
这使得多云潮湿的天气对红外线辐射的散射影响较大。
此外，米氏散射在红外遥感技术中也具有重要意义。
通过研究米氏散射，可以更好地了解大气中的微粒分布、云层结构和地表特征。
这对于气象预测、环境监测和遥感图像分析等领域具有实用价值。
总之，米氏散射在红外波段的研究具有重要的科学价值和实际应用意义。
通过对米氏散射的深入研究，我们可以更好地理解大气环境、云层结构和地表特征，为环境保护和气象预测提供有力支持。
在今后的研究中，科学家们将继续探索米氏散射的更多奥秘，以推动红外科学和技术的发展。
收稿日期：2016-06-19修回日期：2016-08-13基金项目：国家自然科学基金（11504256、61171134）；晋城市科技计划项目（201501004-22）；山西省高校科技创新基金（2015166）；中北大学横向课题委托基金资助项目（2016001）作者简介：杨冬英（1973-）女，山西静乐人，硕士，讲师。
研究方向：应用射频识别技术、传感器等。
*摘要：烟雾干扰光学制导武器中烟雾中的颗粒物的浓度、平均粒径的精确测量是评价武器隐蔽效果的关键指标。
Mie 散射中的消光系数计算是烟雾中颗粒物的平均粒径和浓度测量中的关键步骤。
在传统Mie 散射计算的基础上提出一种适用不同颗粒大小和复折射率的Mie 散射系数算法。
推导了散射系数计算公式，分析了不同折射率和粒径的递推公式。
计算表明，该方法的计算精度高、范围广、时间短，适用于干扰烟雾中生成颗粒物的平均粒径和浓度在线测量。
关键词：光学制导武器，干扰烟雾，颗粒物平均粒径和浓度，Mie 散射，快速算法中图分类号：TJ765文献标识码：ADOI ：10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.013烟雾干扰光学制导武器中Mie 散射系数快速算法*杨冬英1，邱选兵2，李传亮2，魏计林2（1.山西大学商务学院，太原030031；2.太原科技大学应用科学学院，太原030024）A High Accuracy Mie Scattering Coefficient Algorithm forInterfacing Smog Optic-guided WeaponYANG Dong-ying 1，QIU Xuan-bing 2，LI Chuan-liang 2，WEI Ji-lin 2（1.School of Business ，Shanxi University ，Taiyuan 030031，China ；2.School of Applied Science ，Taiyuan University of Science and Technology ，Taiyuan 030024，China ）Abstract ：Average particle size and concentration of smog particulates are the key indexes for theevaluation the smog jamming technology of the weapons in the optic-guided weapon.The calculation of extinction coefficient of Mie scattering is the key process to measure the average particle size and concentration of particulate.Thus ，based on former calculations of Mie scattering ，this paper proposes a new Mie scattering coefficient method which can be suitable for different particle sizes and complex refractive index.The formula of scattering coefficient is deduced and the recurrent formulas of different refractive index and particle size are analyzed.The calculation simulation indicates that Mie scattering coefficient process in this paper has higher accuracy ，wider calculation range and shorter calculation time ，which is applicable to the online accurate measurement of average diameter and concentration ofthe interfacing smog.Key words ：optic-guided weapon ，interfacing smog ，average particle size and concentration of smog particulates ，mie scattering ，fast algorithm0引言烟雾作为最有效、最直接的对抗光学制导武器手段，长期以来得到世界各国的重视，其作战效果已经在多次战斗中得到了有力的应证［1-2］。
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
光散射粒度测量中Mie理论的高精度算法⒇朱 震 叶 茂 陆勇 陆永刚 胡 涛 王式民(东南大学热能工程研究所,南京210096) 摘要 本文在以往计算Mie散射计算的基础上提出一种新的算法。
本算法区别于传统的递推算法,精度高、计算范围广。
文中推导了该算法的公式,分析了递推公式的不稳定性和应用上的局限性,并指出了本算法的优势。
最后给出了部分计算结果并与已发布数据进行了比较。
本算法适用的颗粒当量直径为1e-5～1e+5,折射率虚部0～1e+5。
关键词 粒度测量;M ie散射计算;算法High Precise Algorithm of Mie Scattering in the Particle Sizing by LightScatteringZhu Zhen Ye M ao Lu Yo ng Lu Yong gang Hu Tao Wang Shimin(T herma l Energ y Engineering Resear ch Institute,So utheast U niv er sity,N anjing210096)Abstract A new algo rithm based o n the fo r mer M ie sca ttering a lg o rithm is dev elo ped in this paper.Thenew alg o rith m is diffe rent w ith the r ecur re nce o ne,and has hig h precise results a nd w ide calculater ang e.T he new fo r mula is pr esented,a nd the stability o f th e r ecur rence a nd th e adv antag e o f the new al-go rithm a re ana ly zed.Finally,we compar e the calculated r esults with the published data.The par ticlesi ze param eter calculating rang e by the new algo rithm is ex tended to1e-5～1e+5,the imaginar y pa rto f the refr activ e index to0～1e+ 5.Key words par ticle sizing;Mie scattering calculation;alg orithm1 引言 Mie散射理论是均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。
微纳粒子光学散射分析付成花【摘要】为实现利用光学方式对微纳尺度粒子性质的研究,探讨了亚微米线及亚微米球对光电磁波的散射效应.微纳米尺度粒子的光学散射,散射粒子尺寸与入射光波长尺寸可满足米氏(Mie)散射条件.利用Matlab数值模拟的方式,将分析结果以模拟图的形式清晰地展现出来.满足尺寸条件的层状粒子以及任意多个散射粒子存在时对电磁波的散射都可采用Mie散射分析方法,并且针对多粒子散射,分析了散射体位于不同位置时对散射造成的影响.通过分析光学散射光场相关的微分散射截面及近场散射电磁场分布,可得出散射光场随散射角度的变化趋势,以及散射光场受各类因素的影响,包括入射光偏振态、散射粒子尺寸、散射粒子结构及粒子构成层数、散射粒子数量等的影响,也包括一些隐含因素对散射光场的影响,如散射粒子与周围介质的相对折射率.本文的科学意义体现在:与入射光波长尺寸可比的亚微米尺度的粒子,可用作传感器,对于其位移的探测可通过光学方式来实现,而由于粒子本身特性对散射光的影响具有一定的参考价值,从而使通过光学方式对机械位移的读出具有更高准确度.研究结果对于光学方式探测亚微米线机械振动具有指导意义.%The micro-nano-scale science is rapidly developing. In order to study the properties of micro-nano-scale particles by the optical method, we discuss the scattering effects of sub-micrometer wires and sub-micrometer balls on photo-electromagnetic wave in this paper. For the optical scattering of micro-nano-scale particles, the scattering particle size can meet the Mie scattering conditions compared with the incident light wavelength, that is to say, the scatterer and the incident wavelength have comparable size. In this article, the analysis results are clearly displayed in the form ofsimulation graphs obtained by the Matlab numerical simulation. The Mie scattering analysis method can be used for discussing the scattering of electromagnetic waves in the cases of layered particles which meet the size requirements and any number of scattering particles. Multi-particle scattering is analyzed to investigate the effects of scatterers at different positions on the scattering. By analyzing the differential scattering cross section and the electromagnetic field distribution of near-field scattering related to the scattering light field, we obtain the variation trend of the scattering light field with scattering angle and the effects of various factors on the scattering light field, including the polarization of incident wave, the size of the scatterer, the structure of scattering particles, the number of particles, the number of scattering particles, and some hidden factors such as the relative refractive index of scatterer and surrounding medium. The scientific significance of the paper is reflected through the fact that the sub-micron scale particle can be used as a sensor of detecting the displacement, which can be realized by optical means. So it has a certain reference value for studying the influence of particle own characteristic on the scattering light, thereby rendering the optical readout of the mechanical displacement very accurate. The obtained results have a guiding significance for studying the optical detection of mechanical vibrations of sub-micron wires.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2017(066)009【总页数】12页(P305-316)【关键词】散射;尺寸可比;层状;多粒子散射【作者】付成花【作者单位】中国科学院强磁场科学中心, 合肥 230031;中国科学技术大学, 合肥230026【正文语种】中文为实现利用光学方式对微纳尺度粒子性质的研究,探讨了亚微米线及亚微米球对光电磁波的散射效应.微纳米尺度粒子的光学散射,散射粒子尺寸与入射光波长尺寸可满足米氏(Mie)散射条件.利用Matlab数值模拟的方式,将分析结果以模拟图的形式清晰地展现出来.满足尺寸条件的层状粒子以及任意多个散射粒子存在时对电磁波的散射都可采用Mie散射分析方法,并且针对多粒子散射,分析了散射体位于不同位置时对散射造成的影响.通过分析光学散射光场相关的微分散射截面及近场散射电磁场分布,可得出散射光场随散射角度的变化趋势,以及散射光场受各类因素的影响,包括入射光偏振态、散射粒子尺寸、散射粒子结构及粒子构成层数、散射粒子数量等的影响,也包括一些隐含因素对散射光场的影响,如散射粒子与周围介质的相对折射率.本文的科学意义体现在:与入射光波长尺寸可比的亚微米尺度的粒子,可用作传感器,对于其位移的探测可通过光学方式来实现,而由于粒子本身特性对散射光的影响具有一定的参考价值,从而使通过光学方式对机械位移的读出具有更高准确度.研究结果对于光学方式探测亚微米线机械振动具有指导意义.对于尺寸参数与光波长可比的散射粒子,可采用米氏(Mie)散射理论［1]来分析散射光场.有较多应用是基于Mie散射理论［2−4].满足尺寸条件的多种粒子均适用Mie散射,例如Mie散射理论可用于层状球体、旋转椭球体［5]、无限圆柱体或其他任意几何形状的散射.粒子对电磁波的散射［6−8]依赖于入射光波长、散射粒子尺寸以及散射体与外界的相对折射率,并且入射电磁波的偏振方向也会对散射光场产生影响［9].本文分析了球体及圆柱的散射,包括单个均匀介质单层圆柱、单个分层圆柱、多个单层圆柱、单个均匀介质圆球的散射［9−13].实验中,考虑散射体与入射光波长尺寸的关系,用Mie散射(Mie scattering)理论来描述散射光场.Mie散射理论［1]由德国物理学家Gustav Mie提出,是球形粒子散射电磁辐射的一个完整的麦克斯韦方程组的解析解［9],描述了一种电磁平面波由均匀球体引起的散射,用无穷级数表达解的形式.微粒对电磁辐射的吸收与散射和粒子的线度有密切关系.Mie散射理论主要用于亚微米至微米尺度.Mie散射的散射场强度随散射角变化,内部场强随粒子半径变化.Mie解也用于解层状球体,旋转椭球体,无限圆柱体或其他几何形状散射的麦克斯韦方程.Mie散射可适用于任意尺寸参数的散射粒子,但一般用于与光波长可比的情况.散射光场的描述涉及散射角度,并且还与入射光方向及偏振态有关.这里,定义坐标系统如下:直角坐标系坐标原点O,圆柱轴线与x坐标轴重合或平行.本文只考虑入射光垂直圆柱轴线入射的情况,入射光入射方向沿z轴正方向,以平面波形式入射到散射表面.入射电磁波电场方向沿x轴方向,即偏振方向平行于散射体圆柱轴向,称之为横磁(transverse magnetic,TM)波.同理,对于入射光电磁波,其电场方向垂直于散射圆柱体轴线方向的则称之为横电(transverse electric,TE)波.描述散射光方向的参数为散射角度,定义为散射光方向偏离入射方向的角度,即散射光线与z轴正方向的夹角.经微米圆柱散射体散射之后的光波将以柱面波的形式向外传输.描述散射光的一个重要参数即散射系数,下面列出了单根单层圆柱及分层圆柱散射系数的推导公式,计算散射系数过程中涉及无穷级数的求和,其阶数n满足取值范围0到M,即n=[0,M],这里,M为计算截断数,可表示为M=α+4α1/3+2,其中α为尺寸参数,表示为α=k×r,并且这里r为散射圆柱体半径,k=(2π/λ)nm为波数,λ为入射光波长,nm为周围介质折射率.引入一个数值m,表示相对折射率,记作m=ns/nm,为散射粒子折射率(ns)与外部周围介质折射率(nm)的比值.则单根单层无限长均匀介质圆柱的散射系数可表示为式中,Jn和J′n为第一类贝塞尔函数及其一阶导数;Hn与H′n为第三类贝塞尔函数及其一阶导数;n,α,m分别表示计算阶数、散射粒子尺寸参数、相对折射率.可以看出,对于单根单层无限长均匀介质圆柱,其散射系数依赖于n,α及m,而根据前面参数之间相互关联的介绍,可以得出n,α对散射系数的影响均可等效为散射圆柱体半径r 和入射光波长λ的影响.于是我们列出散射系数an,bn与参数之间所满足的依赖关系为(an,bn)∝ [m,r,λ],即与相对折射率m、圆柱半径r、入射光波长λ有关.入射光偏振态将对振幅散射函数产生影响,TM 入射时,振幅散射函数记作T1(θ), 表达式为TE入射时则振幅散射函数记作T2(θ),表达式为微分散射截面可用来描述远场散射光场分布,入射偏振态不同将对散射截面产生影响,分别记作dCsTM与dCsTE,TM 入射微分散射截面表示为TE入射则为所以对于单根单层无限长均匀介质圆柱,影响其微分散射截面的因素包含散射角度θ、圆柱半径r、相对折射率m、入射光波长λ以及入射光偏振态.而对于单根分层无限长介质圆柱的散射,其散射系数则相对复杂一些,可由(3)和(4)式表示.并且有散射粒子尺寸参数αi=2πnmri/λ,αi为每层对应的尺寸参数;N为层数,则有取值范围i=[1,N];无穷级数n的截断数表示最内层尺寸参数,αN表示最外层尺寸参数,则有阶数n=[0,M].计算过程的辅助矢量P,Q均为矩阵,其维度2N×2N,且矩阵元素下角标表示为s,t,并且有取值范围s=[1,2N],t=[1,2N].矩阵元用pst,qst表示,则矩阵可以表示为P=[pst]2N×2N,Q=[qst]2N×2N.我们在分析计算过程中假设参数w,v均用于表示多层圆柱体的由内向外第几层,即轴心表示第1层,参数取值为1,最外层表示第N层,参数取值为N.当s=1,t=1,w=1,v=1时,pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=1,t=2,w=2,v=1时,pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=1,t=3,w=2,v=1时,pst=Y′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=2,t=1,w=1,v=1时,qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2,t=2,w=2,v=1时,qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2,t=3,w=2,v=1时,qst=Yn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2N−3,t=2N−4,w=N−1,v=N−1且N ≥3时,pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=2N−3,t=2N−3,w=N−1,v=N−1且N ≥3时,pst=Yn(mw×αv),qst=mw×pst;当s=2N−3,t=2N−2,w=N,v=N−1且N ≥3时,pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=2N−3,t=2N−1,w=N,v=N−1且N ≥3时,pst=Y′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=2N−2,t=2N−4,w=N−1,v=N−1且N ≥3时,qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2N−2,t=2N−3,w=N−1,v=N−1且N ≥3时,qst=Yn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2N−2,t=2N−2,w=N,v=N−1且N ≥3时,qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2N−2,t=2N−1,w=N,v=N−1且N ≥3时,qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2N−1,t=2N−2,w=N,v=N时,pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=2N−1,t=2N−1,w=N,v=N时,pst=Y′n(mw×αv),qst=mw×pst;当s=2N−1,t=2N,w=N+1,v=N时,pst=J′n(αv),qst=pst;当s=2N,t=2N−2,w=N,v=N时,qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2N,t=2N−1,w=N,v=N时,qst=Yn(mw×αv),pst=mw×qst;当s=2N,t=2N,w=N+1,v=N时,qst=Jn(αv),pst=qst.这里,Jn和J′n为第一类贝塞尔函数及其一阶导数;Yn与Y′n为第二类贝塞尔函数及其一阶导数. 并且,矩阵P,Q其他的剩余元素取零. 取矩阵M1=[m1st]2N×2N,与P 矩阵维度相同并且各元素相等,替换其中两个矩阵元素m12N−1,2N=H′n(αN);m12N,2N=Hn(αN).并取矩阵行列式,记作det(P)和det(M1).同理,取矩阵M2=[m2st]2N×2N,与Q矩阵维度相同并且各元素相等,替换其中两个矩阵元素m22N−1,2N=H′n(αN);m22N,2N=Hn(αN).Hn与H′n为第三类贝塞尔函数及其一阶导数.并取矩阵行列式,记作det(Q)和det(M2),则多层粒子散射系数可表示为所以,对于单根分层无限长介质圆柱其散射系数存在依赖关系(asn,bsn)∝ [r,m,N,λ],其中,r为散射圆柱半径,m为相对折射率,N为散射体圆柱构成层数,λ为入射光波长.因此圆柱层数将对散射系数产生影响.多根圆柱散射其散射光场与散射粒子个数及相对位置有关.圆柱轴向均沿x方向,第j根圆柱在空间所处的位置可以表示为[dj,angj],其中dj与angj分别表示圆柱空间位置相对于坐标原点的距离及相对于参考坐标轴(z轴)的角度,j用于区分各个位置,且取值范围j=[1,L],L为圆柱个数,L≥2.多根圆柱散射系数amnj,bmnj由(5)和(6)式表示,并且式中n,k具有与之前相同的意义,an,bn为单根单层圆柱散射系数:于是,多根圆柱存在时圆柱个数L及其在空间的分布dj,angj将对散射光产生影响.而空间的分布等效到yz平面上以y和z坐标的形式表示,存在关系yj=djsin(angj),zj=djcos(angj).所以,对于多根圆柱散射,其散射系数的依赖关系满足(amnj,bmnj)∝ [r,m,L,λ,yj,zj].综合上述,根据单根单层无限长均匀介质圆柱、单根分层无限长介质圆柱及多根无限长单层介质圆柱的散射系数,并结合散射矩阵及微分散射截面的计算公式,可以得出影响微分散射截面的因素,包括散射角度θ、圆柱半径r、相对折射率m、圆柱构成层数N、入射光波长λ及偏振态(TM或TE),以及对于多根圆柱存在时圆柱个数L 及其在空间的分布yj,zj.分析近场散射电磁场可以清楚地看出近场散射光场的分布,由于篇幅有限,对于公式的详细推导这里不再赘述,本文简单列出依赖关系如下.与近场散射电场矢量和磁场矢量相关的参数可表示为(E,H) ∝ [an,bn,r,ns,nm,λ,zj,yj,xf,yf,zf],矢量(E,H)对应(Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz),其中,zj,yj表示散射圆柱体在yz平面所处位置;xf,yf,zf表示散射点位置坐标,不同点对应散射光振幅与方向均不同,f取值范围取决于空间选取点的个数,比如下文涉及的模拟计算所采用的点的个数为100.并且,根据前文对散射系数an与bn的分析可得,散射光场还应该与散射角度θ、圆柱半径r、相对折射率m以及层数N有关.因此,影响近场散射电磁场分布的因素包括圆柱半径、相对折射率、圆柱构成层数、入射光波长以及多根圆柱存在时其在空间的分布.散射光场在空间并不是均匀分布的,不同位置点将获取不同的散射光.散射粒子形状不同所产生的散射光场分布也会不同.如果散射粒子为均匀介质球体,散射光波将以球面波的形式向外传播.不改变入射条件,即与圆柱散射采用相同的入射条件.以平面波形式入射到球体表面,散射体球心与直角坐标系原点重合,入射方向沿z坐标轴正向,入射偏振方向沿x轴方向称之为平行,记作“//”,偏振方向沿y轴方向称之为垂直,记作“⊥”.对于球体的散射也有类似的推导过程.为比较散射体形状对散射光场的影响,我们分析比较了单个单层均匀球体对平面波的散射与单根单层无限长均匀介质圆柱对平面波的散射.影响散射光场的因素还涉及球体尺寸、相对折射率、入射光波长及偏振态,并且单层球体与层状球体也会有不同的散射系数及散射光场分布.对于圆球散射的推导,我们简单列出了各影响因素以便分析.影响散射光的一个重要参数——振幅散射函数可以表示为S//,⊥(θ,an,bn),其中下角标“//”或“⊥”用于区分不同入射光偏振态条件下的振幅散射函数;an,bn为散射系数.注意,对于单个单层散射球体,这里取散射系数an,bn,同时散射系数依赖于入射光波长λ、散射体半径r、散射体与周围介质的相对折射率m;而散射球体层数≥2或散射球体个数≥2时则取不同形式散射系数,这两种情况与圆柱散射有类似的推导,不再赘述.不同的入射偏振态,对应散射系数不同,并且振幅散射函数S不同(取S//或S⊥).此外,振幅散射函数S还与散射角度θ相关,散射角度的定义是散射光方向偏离入射光方向的角度,也就是散射光方向与z 轴正方向的夹角.电场平行于z轴入射时微分散射截面为电场垂直于x轴入射时微分散射截面为球体散射其近场散射矢量电磁场存在依赖关系(E,H) ∝(r,λ,m,N,xf,yf,zf),(E,H)矢量对应(Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz),散射场位置点坐标(xf,yf,zf),f 取值范围取决于空间选取点的个数.可以看出,影响近场散射电磁场分布的因素包括粒子尺寸与构成(形态)层数、散射粒子与外部介质的相对折射率、入射光波长及偏振态、散射角度以及多粒子散射时粒子在空间所处的位置.并且以平面波入射的光场经散射之后空间光场不再呈均匀分布的状态,在不同位置可探测的散射光振幅级强度不同.并且不同形状下散射体的散射光场也不同,本文通过无限长介质圆柱与介质球体的散射对比进行了研究.3.1 亚微米线圆柱光学散射根据前面已定义的坐标系统,入射光以平面波形式入射到圆柱表面.圆柱轴线沿坐标系x轴方向,光线入射方向沿z轴正方向,入射光可为TM和TE偏振态.散射光以柱面波形式向外传播且与散射体圆柱轴线重合［1].模拟实验所采用入射光波长(真空)均为1.55µm.下图1—图6分析了不同微米线圆柱在相同入射条件下所产生的散射光场,取圆柱半径Rc=0.92µm和Rc=0.61µm,通过比较这两种尺寸下远场微分散射截面及近场电磁场分布来分析散射粒子尺寸对散射光场的影响.图1和图3描述单根无限长单层均匀介质圆柱近场散射电磁场分布,其子图选取的范围y与z方向均为[−4Rc,4Rc],横、纵坐标轴的数字仅表示选取坐标点的个数为100.图2和图4表示不同散射圆柱体尺寸条件下的微分散射截面［10],两幅图中横坐标均表示散射角度,范围标注[0◦,180◦],纵坐标表示微分散射截面对数值.单根无限长均匀介质圆柱所产生的散射光场关于垂直入射的光线呈对称分布,即散射光场关于z轴对称,所以散射角度提取范围[0◦,180◦]足以描述该条件下微分散射截面的变化趋势.图1和图2散射体圆柱尺寸Rc=0.92µm,且入射光选取TM入射.图3和图4对应Rc=0.61µm.图1与图3的比较可以明显地看出不同尺寸散射圆柱体所产生的散射电磁波矢量不同,从近场角度分析电场及磁场各个方向的分量;而图2与图4则是从远场角度观察散射光场,对散射之后的光场从整体上进行分析.通过图1—图4,可以得出散射粒子尺寸对散射光的影响.而对于具有相同尺寸不同构成形态的圆柱体所产生的散射光场,则可以通过图5、图6与图1和图2的比较来进行分析.图5和图6对应的圆柱构成分为5层,层数与半径及折射率一一对应,每层对应不同的折射率,最外层半径为0.92µm,与图1和图2中单层均匀介质圆柱具有相同的尺寸. 多根相同尺寸的无限长均匀介质圆柱,轴向均平行于x坐标轴方向,放置于yz平面不同的坐标点位置,光线同样沿z轴正向垂直入射于圆柱表面,且多根圆柱均处于光束直射区域,产生散射光场［11,14].图7—图10描述了三根半径均为0.92µm的圆柱同时放置于空间不同位置时的散射光场分布.首先,将三根圆柱分别放置于yz 平面,坐标值为zc=[0,0,1.6]×2Rc,yc=[1.6,−1.6,0.1]×2Rc的位置,这样垂直平面入射光经这三根圆柱散射之后的电磁场分布如图7所示,并且从远场观测经多粒子散射之后的微分散射截面如图8所示.在图8中横坐标散射角度标注范围为[0◦,360◦],由多根圆柱的任意空间位置导致多重散射之后的微分散射截面不再关于入射光方向呈对称分布.改变上述三根圆柱的空间位置,其在yz平面的位置变为zc=[0,0.5,1.0]×2Rc,yc=[0,−1.5,0]×2Rc,同样入射条件下产生的散射光场由图9和图10表示,且分别描述了近场散射电磁场及远场微分散射截面.以上描述均针对散射粒子形态为无限长介质圆柱,如果散射体形状改变,散射光场将会发生怎样的变化?为研究散射粒子形状对散射光场的影响,我们选取具有与上述圆柱相同半径的球体,在相同入射条件下模拟其散射光场.3.2 亚微米球体光学散射类似于前面对圆柱散射的分析,对与入射光波长尺寸可比的圆球散射进行分析［15−20].入射光方向沿z轴正方向,散射球体球心位于直角坐标系原点,描述散射光方向的散射角度定义为散射光线与z轴正向之间的夹角.平面波入射到均匀介质球体表面被散射,散射光将以球面波的形式向外传播,球面波球心与散射球体球心重合,则散射角度范围为环绕球体一周的[0◦,360◦].图11和图12为散射圆球球体半径Rs=0.92µm条件下模拟所得散射光场,分别表示近场散射矢量电磁场在各坐标方向的投影分量以及微分散射截面随散射角度的变化趋势.且散射光场关于入射光线对称,即关于z坐标轴呈对称分布,因此在微分散射截面的描述中,做图范围标注[0◦,180◦]即可.图11和图12中将半径Rs=0.92µm的散射球体放置于直角坐标系原点,球心与坐标原点重合,并且坐标原点也作为散射球面波的球心来探测微分散射截面随角度的分布,如图12所示.图11描述该球体散射的近场电磁场分布.所以,可以得出入射光偏振态、散射粒子尺寸、散射粒子结构及粒子构成层数、散射粒子数量等影响电磁波散射的物理机制:入射光偏振态对散射系数有影响,从而对振幅散射函数产生影响,导致散射光场在不同偏振态下不同,并且一般TM波入射所产生散射光场强度将大于TE波入射情况;散射系数有关的参数为尺寸参数,该尺寸参数与粒子尺寸,入射光波长及粒子与外部介质的相对折射率有关,粒子尺寸对散射光场的影响并不是单调变化的,并且可能在某一个尺寸条件下对应某一散射角度方向其散射光场将呈现最大值,这就需要根据实际试验情况来确定选取怎样的散射粒子尺寸;散射粒子构成层数及散射粒子数量对散射光场的影响并不呈单调变化趋势. 通过以上TM与TE偏振态入射条件下的微分散射截面可以看出,相同圆柱,以相同入射光强、相同入射方向、不同偏振方向垂直入射,产生的散射光场将不同.因此,入射光的偏振方向将影响散射光场分布.并且,微分散射截面是散射角度的函数,不同散射方向对应散射光振幅不同.单根圆柱独立散射其散射截面呈对称分布,即入射光线两侧散射光场呈现轴对称分布.并且,由单根分层圆柱的远场散射截面及近场散射电磁波分布的描述可以看出,半径相同层数不同将产生不同的散射光场,但其对称性仍存在.散射体尺寸及形态均对散射光场产生影响.相同的入射条件、不同的散射体尺寸及形态将产生不同的散射光场.多根圆柱同时散射,受圆柱任意位置的影响,所有圆柱总体散射的光场关于入射光线轴对称性可能被破坏,如果多粒子位置关于入射光线对称,则其散射光场对称性仍保持关于入射光线的轴对称性.通过对亚微米线圆柱及亚微米球体的光学Mie散射分析可以清楚地看出,与入射光波长可比尺寸的粒子对电磁波的散射分布,并且分析得出影响散射光场分布的各种因素,包括入射光偏振方向、散射粒子尺寸、散射粒子构成(层数)以及散射粒子个数.并且散射光场为散射角度的函数,各散射方向对应不同的散射光场.此外,一些隐含因素也对散射光场产生影响,如散射粒子折射率与外界环境折射率及二者之间的相对折射率.本文同时分析了圆柱散射与球体散射,可以看出散射粒子形状也是影响散射光场分布的重要因素,无限长介质圆柱对平面入射波的散射呈柱面波形式,而介质球体则以球面波的形式向外传播.虽然本文只是针对亚微米尺寸的粒子进行Mie散射分析,并且Mie散射理论主要用于亚微米至微米尺度,而实际Mie散射理论可适用于任意尺寸粒子的散射,所以类似的散射分析可用于更广泛的研究中.感谢中国科学院强磁场科学中心薛飞研究员提供的科研环境与资金支持,及其对作者的指导与帮助.[1]van de Hulst H C 1981Light Scattering by Small Particles(Vol.1)(New York:Dover)pp119–130[2]Zhang Q X,Li Y D,Deng X J,Zhang Y M 2011Acta Phys.Sin.60 084216(in Chinese)[张启兴,李耀东,邓小玖,张永明2011物理学报60 084216][3]Qian K Y,Ma J,Fu 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光脉动谱法测量颗粒的粒径与浓度摘要近年来，在线测量颗粒的粒径和浓度的研究，在国内外一直很火热，而且这些研究具有很强的现实意义。
通过在线测量，就可以对直吹式制粉系统中的煤粉运行状况进行检测，其次，液体物化在工业生产过程中十分的普遍，研究两相流中的颗粒粒径与浓度的分布，对工业生产流程十分的重要。
在该文中简要介绍光脉动谱法的研究背景、国内外发展现状、以及在论述光脉动谱法中涉及到的一些基本的知识。
例如，光散射的几个基本概念，Mie理论等。
其次，论述了一种精确的测量消光系数的方法-利用消光曲线的拟合。
最后对光脉动谱法的基本原理、应用条件、以及与传统测量颗粒粒径与浓度的方法进行比较，突出显示了光脉动谱法测量范围广、简单、可靠的优势。
关键词：曲线拟合，消光法，光脉动法，光脉动谱法The light pulse spectrum method for measuring the size andconcentration of the particlessummaryIn recent years, the online measurement particles size and concentration of the stu dy, in the domestic and international has been very hot.And these research is very si gnificant.Through the online measurement, we can to direct blowing pulverizing syste m of pulverized coal operational status detection, Second, chemical liquid in industrial production process is very popular. Study of the two phase flow particle size and co ncentration distribution, On industrial production process is very important.In the essay briefly introduced the light pulse spectrum method research backgrou nd, the domestic and foreign development present situation, and discussed in the light pulse spectrum method involved with some basic knowledge. For example, light scatte ring, several basic concept, Mie theory. Second, discusses an accurate measurement of extinction coefficient method, using the extinction of curve fitting. The last of the lig ht pulse spectrum method basic principle, application conditions, and the traditional me asuring method of particle size and concentration, compared to highlight the light puls e spectrum method for measuring range, simple and reliable advantage.Key words:the curve fitting，extinction method of light，pulse light，pulse spectrum method目录1.绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2国内外的发展现状 (2)1.3传统测量颗粒粒径与浓度的方法、特点 (3)1.3.1筛分法 (3)1.3.2显微镜方法 (3)1.3.3沉降法 (3)1.3.4库尔特法 (4)1.3.5光学测量方法 (5)1.4本课题研究的目的与意义 (6)1.5论文的主要内容及工作 (7)2光脉动谱法测量中运用的一些基本概念 (8)2.1颗粒粒径的当量表示 (8)2.1.1颗粒群的粒度分布 (10)2.2光散射的几个基本概念 (10)2.3 Mie理论简介 (12)2.4消光系数曲线 (13)2.4.1消光系数曲线的特点及目前算法的不足 (14)2.4.2拟合消光系数曲线 (15)2.5透射光信号与颗粒数之间的关系 (17)2.6 小结 (18)3测量颗粒粒径与尺寸的基本原理及比较 (19)3.1消光法原理 (19)3.2 光脉动法理论 (21)3.3 光脉动谱法原理 (24)3.4 三种测量方法的比较 (27)3.5小结 (27)4 光脉动谱法若干问题的讨论 (28)4．1 限制粒径和浓度量程的因素 (28)4.1.1影响粒径测量上限的因素 (28)4.1.2影响粒径测量下限的因素 (28)4.1.3决定浓度测量下限的因素 (28)4.1.4决定浓度测量上限的因素 (29)4.2消光系数对测量误差的影响 (29)4.3光脉动谱法的测量装置 (29)5结论 (33)参考文献 (34)致谢 (33)1 绪论近年来，在线测量颗粒的粒径和浓度的研究，在国内外一直很火热，而且这些研究具有很强的现实意义。
米氏散射米氏散射（Mie scattering），当大气中粒子的直径与辐射的波长相当时发生的散射。
这种散射主要由大气中的微粒，如烟、尘埃、小水滴及气溶胶等引起。
米氏散射的散射强度与频率的二次方成正比，并且散射在光线向前方向比向后方向更强,方向性比较明显。
米氏散射（Mie scattering）这种散射主要由大气中的微粒，如烟、尘埃、小水滴及气溶胶等引起。
米氏不同于瑞利散射呈对称状分布，而是散射在光线向前的方向比向后的方向更强，方向性比较明显。
当颗粒直径较大时，米氏散射可近似为夫琅禾费衍射。
当大气中粒子的直径与辐射的波长相当时发生的散射称为米氏散射，如云雾的粒子大小与红光(393.96THz,0.7615um)的波长接近，所以云雾对红光的散射主要是米氏散射。
是故，米氏散射对多云潮湿天气的影响较大。
Mie提出的米氏散射理论是对于处于均匀介质的各向同性的单个介质球在单色平行光照射下，基于麦克斯韦方程边界条件下的严格数学解。
100多年来，米氏散射理论得到了很大发展，适用范围逐渐推广。
如颗粒形状推广到多层的各项同性介质球和折射率渐变的各向同性介质球；无限长圆柱形颗粒（折射率按柱面分布）。
入射光束从很宽的平行光束推广到高斯光束和其他有形光束（shaped beam），称为广义米氏理论（GLMT）。
广义米氏理论还可推广到椭球散射体。
实例与计算其中为无因次粒径参量，为颗粒周围分散介质折射率，d为颗粒直径，为光的频率，为光速。
图2-13显示随着的增加，散射光强呈现前向集中。
[3]反照率反照率对于一些颜料，颗粒大小影响颜色。
原因在于d的增加使增加。
从而反照率峰值位移，呈现不同的颜色。
图为二氧化钛散射能量与频率、颗粒直径的关系。
米氏方程与热力学1简介米氏方程（Mie Equation）是一个用于描述散射介质中光学性质的方程，也是热力学中重要的基础理论之一。
该方程由德国物理学家Gustav Mie在1908年提出，用于描述散射和吸收现象。
2米氏方程的定义米氏方程是一个解析公式，描述了介质中散射和吸收的现象。
它可以用于计算散射体在各种颜色光中的表现，并能够预测在不同波长的光中颜色的变化。
3米氏方程的历史米氏方程的历史可以追溯到19世纪末。
当时，物理学家们研究了光的散射现象，并发现了一个数学关系，称为雷利杰明散射公式（Rayleigh-Jeans scattering formula）。
此后，德国物理学家Gustav Mie在1908年提出了一种新的描述散射和吸收现象的方法——米氏方程。
Mie的发现从根本上改变了我们理解散射体和散射介质的方法，成为研究光学现象和热力学基础理论的重要工具。
4米氏方程的应用米氏方程不仅应用于光学领域，也被广泛地应用于其他领域。
例如，它可以用于计算颗粒物质在流体中的行为，以及材料科学中的光强度、色散和吸收等现象。
此外，米氏方程还可以用于研究大气中的云、雨、雪等气象现象。
例如，在对太阳光穿过云层的研究中，科学家们使用米氏方程来解释云层的密度和温度如何影响光的散射和吸收。
5米氏方程与热力学米氏方程是热力学中一个重要的基础理论。
它描述了介质中吸收和散射的过程，这些过程对热力学现象产生了重要影响。
例如，在太阳辐射中，大部分光线会被云层散射，从而影响地球表面的温度分布。
除此之外，许多热力学过程也涉及光的吸收和散射。
例如，在光谱分析中，我们可以使用米氏方程计算样品中元素的含量。
在光学传感器领域，米氏方程可以用于设计更敏感和准确的传感器。
6结论米氏方程是光学和热力学领域中的一个基础理论，可以用于描述介质中光的吸收和散射现象。
它在多个领域中得到了广泛的应用，包括气象学、材料科学、医学、生物学等领域。
了解米氏方程的应用可以帮助我们更好地理解这些领域的理论和实际应用。
