第三章 弹道数值算法

摘要通过交会摄影测量的手段可取得一段子弹弹道，而由此段弹道则可推算出该子弹的落速和落角值。

本文在计算和分析的基础上，提出了初步的测量方案，并给出了系统的数据处理方法。

，、／处理子弹弹道的测量数据需解决好以下三部分的问题：（一）同名像点判定与交会，也即找出同一时刻，不同测量仪器中，由同一子弹所成的点像，然后用同名像点的有关数据交会算得子弹在该时刻的三维坐标值；（二）弹道轨迹搜索，就是从总的点集中分辨出属于同一条弹道之点：（三）用离散弹道段数据推算子弹的落速和落角。

围绕这三个部分，本文所完成的工作包括：１．用实算的方法分析弹道段基本形状和子弹的速率变化规律，并据此确定搜索轨迹的基本思想。

２．分别按照“先搜索弹道”和“先匹配同名点”的不同次序，编制了两种数据处理思路下的全部程序。

３．开发了计算机辅助识别子弹轨迹的软件，为解决可能出现的复杂问题作好准备。

４．利用离散弹道数据按摄小二乘原则辨识出运动变量初值，进而由初值推知子弹的落地诸元ｂ一关键词：交会摄影测量，多弹道测量，直线搜索，曲线搜索，子母弹ＡＢＳＴＲＡＣＴＡｓｅｇｍｅｎｔｏｆｓｕｂｍｕｎｉｔｉｏｎ’ｓｄｉｓｃｒｅｔｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃａｎｂｅａｃｑｕｉｒｅｄｂｙｔｈｅｍｅａｎｓｏｆｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ．Ｄｅｐｅｎｄｉｎｇｏｎｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｇｍｅｎｔｄａｔａ，ｔｈｅｓｕｈｍｕｎｉｔｉｏｎ’ｓｍｏｔｉｏｎｓｔａｔｅｎｅａｒｔｈｅｇｒｏｕｎｄｃａｎｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＯｎｔｈｅｂａｓｉＳｏｆａｎａｌｙｓｉＳａｎｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅｔｅｎｔａｔｉｖｅｓｕｒｖｅｙｉｎｇｓｃｈｅｍｅａｎｄｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉＣｄａｔａｈａｎｄｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｒｅｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄａｔａｈａｎｄｌｉｎｇｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｈｅｍａｊｏｒｓｔｅｐｓｅｓｔａｈｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｓｂｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔＶｉｅｗｓ，ｅｏｏｒｄｉｎａｔｅ（Ｊｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎｇ，ｃａｌｃｕＩａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｕｂｍｕｎｉｔｉｏｎ’Ｓｍｏｔｉｏｎｓｔａｔｅｔｈｅｎｅａｒｔｈｅｇｒｏｕｎｄ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｃｅｎｔｒｅｄａｒｏｕｎｄｍａ。

航天飞行动力学课程设计——飞船再入质点弹道日期：2022-04-27航天飞行动力学课程设计 0——飞船再入质点弹道 01.题目重述 (1)1)假设：12)标称轨迹制导 12.背景分析 (2)3.数值求解方法 (2)1)地球以及大气模型22)再入初始数据 23)线性插值方法 24)积分方法-四阶龙格库塔 25)蒙特卡洛打靶随机数生成24.分析过程 (3)1)求解ODE获取基准弹道 32)给定偏差量求解ODE获取制导弹道弹道35.结果分析 (3)1)基准弹道情况 32)100次打靶结果分析56.C++程序结构及主要代码 (6)1)头文件62)Cpp文件63)函数声明 74)函数定义 81. 题目重述1) 假设：● 考虑地球旋转影响。

● 地球看成质量均匀分布的圆球，质心在球心。

● 把飞行器看成质点，应用瞬时平衡假设。

2222sin cos sin cos cos cos sin cos (sin cos cos sin cos )1cos ()cos 2cos sin cos (cos cos sin cos sin )1sin cos sin tan 2cos e e e drV dt d V dt r d V dt r dV D g r dt d V L g V r dt V r d L V dt V r γθγψφφγψγωφγφγφψγσγωφψωφγφγψφψσγψφγ====--+-⎡⎤=+-+++⎢⎦⎣⎡=+-⎢⎣2(1)(tan cos cos sin )sin sin cos cos e e r V ωωγψφφψφφγ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎤⎪-+⎥⎪⎦⎩ 上述动力学方程组中，有6个状态变量：[,,,,,]r V θφγψ。

各状态变量的意义为：r ：地球球心到飞行器质心的距离；λ：经度；φ：纬度；V ：相对地球速度；γ：速度倾角；ψ：速度方位角，0ψ=表示正北方向，从正北顺时针旋转为正。

炮弹精度计算方式
炮弹精度是指炮弹射击时与目标之间的偏差程度。

炮弹精度
的计算方式通常涉及弹道学、气象学和观测学等相关理论和实
践知识。

在计算炮弹精度时，常用的方法包括：
1.弹道计算：弹道计算是确定炮弹的飞行轨迹和落点的关键。

它涉及到弹道学和数值计算方法，通过考虑炮弹的初速、发射
角度、空气动力学因素和重力等影响因素，以及根据环境条件（如风速、气温等）进行精确计算，得出炮弹的理论飞行轨迹
和预测落点。

2.观测方法：观测方法是通过实际观测炮弹的飞行轨迹和落
点来评估炮弹精度。

观测方法通常包括使用测量仪器（如测距仪、定位仪等）对炮弹飞行轨迹进行实时观测，并结合目标位
置等因素，计算炮弹与目标之间的偏差。

3.统计分析：统计分析是对一系列炮弹射击结果进行整理和
分析，以得出炮弹精度的统计指标。

常见的统计指标包括平均
偏差、标准偏差、精度圈等。

这些指标通过统计分析炮弹的实
际射击结果，可以量化评估炮弹的精度。

需要特别注意的是，炮弹精度的计算会受到多种因素的影响，如炮弹的质量、设计、发射条件、环境因素等。

因此，在实际
应用中，还需要综合考虑这些因素，结合实际情况进行精确计
算和评估。

总的来说，炮弹精度的计算方式是通过弹道计算、观测方法和统计分析等手段，综合评估炮弹的飞行轨迹和落点偏差，以量化评估炮弹的精度水平。

内弹道计算程序.txt始终相信，这世间，相爱的原因有很多，但分开的理由只有一个--爱的还不够。

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%59nian130A=0.87; %枪(炮)膛横断面积A dm^2G=19;%33.4; %弹重 kgW0=2.04; %药室容积 dm^3l_g=25.0; %身管行程 dmP_0 =30000; %起动压力 kpafai1=1.02; %次要功系数K=1.03; %运动阻力系数φ1theta =0.2; %火药热力系数%=========================================f=950000; %火药力 kg*dm/kgalpha=1; %余容 dm^3/kgdelta=1.6; %火药重度γ%==================================ome=2.2;%12.9; %第一种装药量 kgu1=5.0024*10^-5; %第一种装药烧速系数 dm^3/(s*kg)n1=0.82; %第一种装药的压力指数n1lambda=-0.0071; %第一种装药形状特征量λ 1lambda_s=0; %第一种装药分裂点形状特征量λ1schi=1.00716; %第一种装药形状特征量χ1chi_s=0; %第一种装药分裂点形状特征量χ1smu=0; %第一种装药形状特征量μ1et1=1.14*10^-2; %第一种装药药厚δ01d1=2.5*10^-2; %第一种装药火药内径d1Ro1=0; %药型系数α1%=========================================%常数与初值计算----------------------------------------------------------------- l_0=W0/A;Delta=ome/W0;phi=K + ome/(3*G);v_j=196*f*ome/(phi*theta*G);v_j=sqrt(v_j);B = 98*(et1*A)^2/( u1*u1*f*ome*phi*G );B=B*(f*Delta)^(2-2*n1);Z_s=1+Ro1*(d1/2+et1)/et1;p_0=P_0/(f*Delta);psi_0=(1/Delta - 1/delta)/(f/P_0 + alpha - 1/delta);Z_0=(sqrt(1+4*psi_0*lambda/chi) - 1)/(2*lambda);%解算子----------------------------------------------------------------------- C = zeros(1,12);C(1)=chi;C(2)=lambda;C(3)=lambda_s;C(4)=chi_s;C(5)=Z_s;%C(6)=theta;C(7)=B;C(8)=n1;C(9)=Delta;C(10)=delta;C(11)=alpha;C(12)=mu;C;y0=[Z_0;0;0;psi_0];options = odeset('outputfcn','odeplot');[tt,y] = ode45(@ndd_fun,0:100,[Z_0;0;0],options,C);l = y(:,2);l = l*l_0;fl = find(l>=l_g);fl = min(fl);[tt,y] = ode45(@ndd_fun,0:0.005:fl,[Z_0;0;0],options,C);Z = y(:,1);lx = y(:,2); vx = y(:,3);psi = (Z>=0&Z<1).*( chi*Z.*(1 + lambda*Z + mu*Z) ) +...%%%%%%%%%(Z>=1&Z<Z_s).*( chi_s*Z.*(1 + lambda_s*Z) ) +...(Z>=Z_s)*1;l_psi = 1 - (Delta/delta)*(1-psi) - alpha*Delta*psi;px = ( psi - vx.*vx )./( lx + l_psi );p = px*f*Delta/100;v = vx*v_j/10;l = lx*l_0;t = tt*l_0*1000/v_j;fl = find(l>=l_g);fl = min(fl)+1;p(fl:end)=[];v(fl:end)=[];l(fl:end)=[];t(fl:end)=[];pd=px*f*Delta/100/(1+ome/3/fai1/G);pt=pd*(1+ome/2/fai1/G);aa=max(px);M=find(px==aa);Pm=[tt(M)*l_0*1000/v_j lx(M)*l_0 vx(M)*v_j/10 px(M)*f*Delta/100 pt(M) pd(M) psi(M) Z(M)];%ll=length(tt);ran=find(Z>=1);ran=min(ran);Zf=[tt(ran)*l_0*1000/v_j lx(ran)*l_0 vx(ran)*v_j/10 px(ran)*f*Delta/100 pt(ran) pd(ran) psi(ran) Z(ran)];jie=find(psi>=1);jie=min(jie);psij=[tt(jie)*l_0*1000/v_j lx(jie)*l_0 vx(jie)*v_j/10 px(jie)*f*Delta/100 pt(jie) pd(jie) psi(jie) Z(jie)];pg=[tt(end)*l_0*1000/v_j lx(end)*l_0 vx(end)*v_j/10 px(end)*f*Delta/100 pt(end) pd(end) psi(end) Z(end)];Ry1=[Zf;psij;pg;Pm];Ry2=[tt*l_0*1000/v_j lx*l_0 vx*v_j/10 px*f*Delta/100 pt pd psi Z];subplot(2,2,1);plot(t,p,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bft (ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfp (kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bft-p曲线');subplot(2,2,2)plot(t,v,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bft (ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfv (m/s)');title('\fontsize{8}\bft-v曲线');subplot(2,2,3)plot(l,p,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bfl (dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfp (kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bfl-p曲线');subplot(2,2,4)plot(l,v,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bfl (dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfv (m/s)');title('\fontsize{8}\bfl-v曲线');tspan = length(t)/20;tspan = 1:ceil(tspan):length(t);tspan(end) = length(t);fprintf(' t(ms) p(kg/cm^2) v(m/s) l(dm)'); format short g;Result = [t(tspan) p(tspan) v(tspan) l(tspan)]format;。

●技术专题子弹的弹道计算Ξ陆　洪/编译 薛俊杰/审校 当子弹垂直下落,且保持低速旋转稳定和小偏航时,子弹散布在大约100～150m范围内,才能发挥子弹弹药的最大作用。

对于带自毁机构的子弹,子弹降落时间不能太长,以免在落地前就引爆。

子弹抛射是由弹丸中的时间引信引爆的,子弹以60～70m/s的抛射速度向后抛射,这样又给予母弹一个几乎相等的附加速度。

子弹的初始转速同弹丸在抛射点的转速相同。

子弹在弹丸中的位置如下图所示图1子弹的初速V b为:V b=(V p-V ej)2+V2bt其中:V b———弹丸在抛射点的速度;V bt———是子弹的切向速度;V bt=ω·d bd b———是子弹的直径;ω———是弹丸的径向转速。

多枚子弹d b中心的一枚设为0,这些子弹的初始弹道倾角θb和方位角ψb为:———在中心的子弹(与弹丸相同)θbc=sin(V py/V p)ψbc=ψp cos-1V px/V p cosθp)———上面或下面的子弹θbu/d=θbc±tg-1(V bt/V bc)ψbu/d=ψbc在左边或右边的子弹θbl/r=sin-1(V bc sinθbc/V2bc+V2btψbl/r=ψbc+tg-1(V bt/V bc)cosθbc 各个子弹的速度此时变成V bx=V2bc+V2bt cosθ·cosψV by=V2bc+V2bt sinθV bz=V2bc+V2bt cosθ·sinψ子弹的抛射高度可用三种方法确定:———在目标上方固定的米数;———随射程增加的高度(作为射角Eθ的函数给定);———作为子弹下落时间的函数。

固定米数的抛射高度的优点在于计算简单,如果射程增加则能给出子弹以较有利的爆炸高度,子弹下降时间不变则能给出最佳解,这就保证了子弹的飞散处于速度和转速降到能充分发挥最大效应的程度。

Ξ本文资料索取号961-03子弹几乎垂直下降,在子弹击中地面以前自毁装置不引爆(激活),子弹弹道用普通的质点弹道模型进行计算珝D=π8ρCC D V珤V珤V=珤U-珬W其中珤V是子弹相对于空气的速度,珬W是风速。

第三章 弹道轨迹仿真求解在弹道学中，知道弹道的轨迹是十分重要的，根据弹道轨迹可以求出弹道参数，而求弹道轨迹曲线的过程也就是解弹道微分方程组的过程。

本章将对解弹道微分方程组的求解进行论述。

3.1 理论基础3.1.1 数学工具微分方程是数学科学联系实际问题的主要桥梁之一，它是含有未知函数及其导数的方程。

在工程实际与科学研究中遇到的微分方程往往比较复杂，在很多情况下，都不能给出解析表达式，这些情况下不适宜采用解析法来求解，而需采用数值解法来求近似解[8]。

求解微分方程的问题大体上可以分为初值问题和边值问题两大部分。

关于初值问题的求解，常用的解法有：龙格库塔方法、泰勒级数展开法、外推法、欧拉方程等；边值问题的常用解法有：配置法、有限差分法、打靶法等。

弹道微分方程组的求解属于初值问题的求解，我们已经知道微分方程组的数值解法有很多种，但是在众多的算法中，四阶龙格-库塔法具有比较高的精确度，是在求解微分方程组数值解过程中的一种优先选取的算法。

下面将对四阶龙格-塔法的原理进行简单叙述。

3.1.2 龙格-库塔法原理龙格-库塔（Runge-Kutta ）方法是一种在工程上应用广泛的“高精度单步算法”。

Euler 公式可改写成⎩⎨⎧+==+Ky y y x hf K i i i i 1),( (3-1)则1+i y 的表达式与)(1+i x y 的Taylor 展开式的前两项完全相同，即局部截断误差为)(2h O 。

同理，改进Euler 公式，将其改写成 2112121K K y y i i ++=+ (3-2) 其中),(1i i y x hf K =，),(2h y h x hf K i i ++=。

上述两组公式在形式上共同点：都是用),(y x f 在某些点上值的线性组合得出)(1+i x y 的近似值1+i y ，且增加计算),(y x f 的次数，可提高截断误差的阶。

如欧拉法：每步计算一次),(y x f 的值，为一阶方法。

火炮内弹道计算手册
火炮内弹道计算手册是用来计算火炮发射弹道的手册，帮助火炮操作员确定炮弹的飞行轨迹和命中目标的准确性。

以下是一些可能包括在火炮内弹道计算手册中的内容：
1. 弹道基本概念和定义 - 包括弹道的定义、轨迹、射程和可用
的弹道修正参数等。

2. 弹道元素 - 包括炮弹质量、初始速度、发射角度、大气条件、射程等。

3. 飞行轨迹计算方法和公式 - 包括抛射物运动和强迫子弹运动
的基本公式，以及如何计算炮弹的弹道。

4. 弹道修正参数 - 包括风向修正、补偿器修正、温度修正、气
压修正等，以及如何根据环境条件对弹道进行修正。

5. 命中目标计算 - 包括在给定环境条件下，如何计算炮弹对不
同目标的命中准度和所需修正。

6. 误差和不确定性分析 - 包括对弹道计算中可能存在的误差和
不确定性进行分析，以及如何进行误差修正和优化。

7. 弹药数据表 - 包括不同类型炮弹的参数表，如炮弹重量、速度、射程等。

8. 计算示例和练习 - 包括一些具体的计算示例和练习题，帮助
操作员熟悉弹道计算方法和应用。

最后，火炮内弹道计算手册还可能包括一些常见问题和故障排除指南，以帮助操作员解决在弹道计算中可能遇到的问题。

子弹弹道学子弹弹道学是一门研究子弹在飞行过程中的物理学科。

它主要研究子弹的弹道轨迹、飞行速度、精准度以及与外界环境的相互作用等。

子弹弹道学的研究对于火器设计、射击训练以及犯罪学等领域都有着重要的意义。

子弹的弹道轨迹是指子弹飞行过程中的轨迹形状。

子弹从枪膛中射出后受到重力和空气阻力的影响，其轨迹会随着时间的推移逐渐下降。

此外，还有一些其他因素也会影响子弹的弹道轨迹，比如风向、风速以及地面高度等。

为了提高子弹的精准度，研究人员需要准确地计算和预测子弹的弹道轨迹。

子弹的飞行速度是指子弹在飞行中所达到的速度。

子弹的飞行速度主要由火药的爆炸力决定，其数值通常以米/秒为单位。

较高的飞行速度能够增加子弹的穿透力和射程，但同时也会增加子弹的抛物线轨迹和受风影响的程度。

因此，在设计火器时需要在速度与精准度之间做出平衡。

子弹的精准度是指子弹击中目标的准确程度。

精准度受到多种因素的影响，包括枪管的准直度、弹丸的旋转稳定性以及射手的技巧等。

为了提高子弹的精准度，研究人员不断探索利用新材料改良弹丸的设计和生产工艺。

子弹与外界环境的相互作用也是子弹弹道学研究的重要内容之一。

不同的环境条件对子弹的飞行轨迹和精准度都会产生影响。

风向、风速以及地面高度等因素应被纳入考虑，以便更准确地预测子弹的飞行状况。

此外，在射击训练中，还需要考虑光线条件和目标的移动速度等因素。

总结而言，子弹弹道学是一门研究子弹飞行过程中的物理学科，它对于火器设计、射击训练以及犯罪学等领域都具有重要意义。

研究人员在子弹的弹道轨迹、飞行速度、精准度以及与外界环境的相互作用等方面进行深入研究，以提高子弹的性能和射击的效果。

通过不断的探索和创新，我们有望进一步完善子弹的设计和制造技术，提高射击的精准度和效率。