海珠区九年级2018学年第一学期期末调研测试

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【答案】B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝35；（4）CF＝12GEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝35；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠12 GE.【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝32，则3﹣x＝32，∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴FH EF CG EG,即1：（32+1）＝FH：（32），∴FH＝35，∴S△EFC＝12×2×35＝35，所以（3）正确；（4）∵GF＝32，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠12 GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确. 故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.3．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 4．若点()()1122,,x y x y 、都是反比例函数6y x=-图像上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限 【答案】A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C ，然后根据120y y <<即可判断两点所在的象限，从而判断D ，然后判断出两点所在的象限即可判断B 和A ． 【详解】解:∵6y x=-中,-6＜0, ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大，故C 错误； ∵120y y <<∴点()11,x y 在第四象限，点()22,x y 在第二象限，故D 错误；∴12x x ，故B 错误，A 正确．故选A ．【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣2b a＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2b a时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故正确的有3个．故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx+c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．34D ．25【答案】C 【分析】作BM ⊥x 轴于M ．只要证明△DAO ≌△ABM ，推出OA ＝BM ，AM ＝OD ，由A （﹣3，0），B （2，b ），推出OA ＝3，OM ＝2，推出OD ＝AM ＝5，再利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：作BM x ⊥轴于M ．四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，90DAO BAM ∴∠+∠=︒，90BAM ABM ∠+∠=︒，DAO ABM ∴∠=∠，90AOD AMB ∠=∠=︒，∴在DAO ∆和ABM ∆中，90DAO ABM AOD AMB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAO ABM AAS ∴∆≅∆，OA BM ∴=，AM OD =，(3,0)A -，(2,)B b ，3OA ∴=，2OM =，5OD AM ∴==，223534AD ∴=+∴正方形ABCD 的面积34=，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x =-.给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c -+>；③a b <；④240ac b -<.正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a ，用求差法即可判断③；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b 2-4ac ＞0，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=-1时，函数值是a-b+c ＞0，则②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-322b a -=- ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，∴a-b=-2a ＞0∴a ＞b ，则③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即4ac-b 2＜0，所以④正确．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅，∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ， ∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =-，则下列四个结论中，错误的是（ ）．A ．0abc >B ．42a c b +>C ．320b c +>D ．0a b c ++<【答案】C 【分析】根据对称轴是直线1x =-得出2b a =，观察图象得出0a <，0c >，进而可判断选项A ，根据1x =时，y 值的大小与2b a =可判断选项C 、D ，根据2x =-时，y 值的大小可判断选项B ．【详解】由题意知，12b a-=-，即2b a =， 由图象可知，0a <，0c >，∴0b <，∴0abc >，选项A 正确；当1x =时，0y a b c =++<，选项D 正确；∵2b a =，∴222320a b c b c ++=+<，选项C 错误；当2x =-时，420y a b c =-+>，选项B 正确；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.11．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm【答案】C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=1085180π⨯=3πcm ，则重物上升了3πcm ，故选C. 考点：旋转的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.【答案】－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．14．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A、()4,5B ，那么此抛物线的对称轴是___________． 【答案】直线2x =【分析】根据点A 、B 的纵坐标相等判断出A 、B 关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点()0,5A 、()4,5B 的纵坐标都是5相同， ∴抛物线的对称轴为直线0422x +==． 故答案为：直线2x =．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A 、B 是对称点是解题的关键．15．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．【答案】1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题， 【详解】∵ 1.713.42==小刚的身高小刚的影长，∴1 2=树高树影长，即1122=树高∴树高为1m故答案为：1．【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．16．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．【答案】1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即DE CDAE AB=、HG FGHA AB=，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴DE CDAE AB=、HG FGHA AB=，即1.467DEDE=+、1.4467HGHG=++，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．17．不等式组23112xx-<⎧⎨-≤⎩的解集为__________．【答案】12x-≤<【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：23112xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：2x<，由②得：1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<， 故答案为：12x -≤< 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．18．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______. 【答案】1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x 的值． 【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右 ∴摸到白球的概率为0.95∴30.9513xx +=++解得：x =1经检验：x =1是原方程的解． 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数ky x=（k≠0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，tan ∠DCO=32，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接ED ，求△ADE 的面积．【答案】（1）y=﹣32x ﹣3，y=﹣12x；（2）S △ADE = 2． 【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=32，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．【详解】（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=32，∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴320ba b=-⎧⎨-+=⎩，解得33axb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣32x﹣3，把点A的坐标（﹣1，3）代入，可得3=4k-，解得k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣12x；（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=12EC•AE+12EC•OD=12×2×3+1232⨯⨯=2．20．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）50，360；（2）23．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率21．有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率．【答案】（1）详见解析；（2）1 6【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率．【详解】解: （1）树状图: 图中共有12种不同结果．列表: 表中共有12种不同结果(2) ∵ 在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C ，D 两张 ∴ 所求的概率为21126P ==． 【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接OC ．(1) 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若3DE=3，求⊙O 的半径及AC 的长．【答案】（1）DC 是⊙O 的切线，理由见解析；（2）半径为1，7【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据OE 2=EB 2+OB 2，可得()2223(3)r r -=+，推出r=1，可得OE=2，即有12OB OE =，可推出30E ︒∠=，则利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性质，可求得OC=2，3BC =，再利用勾股定理求出22AC AB BC =+【详解】（1）证明：∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ， ∴△OCB ≌△OCD （SSS ）， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线； （2）解： 设⊙O 的半径为r ． 在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2， ∴()2223(3)r r -=+， ∴1r =∴OE=3-1=2 Rt △ABC 中，12OB OE = ∴30E ︒∠=∴903060ECD ∠=︒-︒=︒1302BCO ECD ∠=∠=︒ Rt △BCO 中,2212OC OB ==⨯=,2222213BC OC OB =-=-=Rt △ABC 中,22222(3)7AC AB BC =+=+=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键．23．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫-⎪⎝⎭，．（1）求A B 、两点的坐标；（2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．【答案】（1）()5,0A ,(5B ；（2）详见解析．【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标； （2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证． 【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3 ∴2OC =，3CA = ∴5OA OC CA =+=点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，2222325OB CB OC =-=-= 点B 是y 轴正半轴与圆的交点 ∴(0,5)B ；（2）∵()5(0),202,D C -， ∴559,2()222OD CD ==--=在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径 ∴直线BD 是⊙C 的切线． 【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．24．化简：（1）24()(2)y y x x y ---；（2）11()122a a a a -÷++--． 【答案】（1）2x -；（2）1aa -【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：（1）24()(2)y y x x y --- =2224444y xy x xy y --+- =2x -；（2）11()122a a a a -÷++-- =2121122a a a a a --+÷+-- =21212(1)a a a a --⨯+-- =111a +- =1a a -； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，2≈1.414，3≈1.732)【答案】28.3海里【分析】过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt △ABD 中求出1202BD AB ==，在Rt △BDP 中求出PB 即可． 【详解】解：过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt △ABD 中，∵AB=40，∠A=30°， ∴1202BD AB ==海里， 在Rt △BDP 中， ∵∠P=45°， ∴220228.3PB BD ==≈（海里）． 答：此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长约为28.3海里． 【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB 为等腰直角三角形是解题关键． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()4,2B -，()1,1C -．（1）先将ABC ∆竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）将111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒，得221A B C ∆，请画出221A B C ∆； （3）求线段11B C 变换到21B C 的过程中扫过区域的面积． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）52π【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C ∆； （2）依据旋转的方向和距离，即可得到221A B C ∆；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积． 【详解】（1）如图111A B C ∆为所求， （2）如图221A B C ∆为所求，（3）B 1C 1=223110+=∴线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积为：()2901053602S ππ==． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2315344y x x =-+；（2）9；（3）存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A 、B 两点，带入解析式，即可求得a 、b 的值.（2）根据PA=PB ，要求四边形PAOC 的周长最小，只要P 、B 、C 三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM 为直角三角形，便可分为两种情况QM ⊥BC 和QM ⊥BO ，再结合△QBM ∽△CBO ，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A （1,0），B （4,0）代入抛物线23y ax bx =++中，得： 3016430a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：34154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以抛物线的解析式为2315344y x x =-+.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线52x =.连接BC ，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC 的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 当QM ⊥BC 时，易证△QBM ∽△CBO 所以QM BM OC OB =, 又因为△CQM 为等腰三角形 ，所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5- x所以534x x -= 所以157x .所以QM=CM=157，BM=5- x=207,所以BM:CM=4:3. 过点M 作NM ⊥OB 于N ，则MN//OC, 所以 NM BM BN OC CB OB==, 即4374NM BN == ，所以1216,77MN BN ==, 127ON OB BN =-= 所以点M 的坐标为（1212,77） 当QM ⊥BO 时, 则MQ//OC, 所以 QM BQ OC OB =, 即34QM BQ = 设QM=3t, 则BQ=4t, 又因为△CQM 为等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM 2+QB 2=BM 2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得58t =MQ=3t=158,32OQ OB BQ =-=, 所以点M 的坐标为（315,28）. 综上所述，存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形 【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)【答案】B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 2．如图在O 中，弦,⊥⊥AB AC OD AB 于点D OE AC ⊥，于点E ，若86AB cm AC cm ==，，则O 的半径OA 的长为（ ）A ．7cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm【答案】C 【分析】根据垂径定理求得OD ，AD 的长，并且在直角△AOD 中运用勾股定理即可求解． 【详解】解：弦AB AC ⊥，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，∴四边形OEAD 是矩形，142AD AB cm ==，132AE AC cm ==，3OD AE cm ∴==，2222345()OA OD AD cm ∴=+=+； 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD ，AE 的长是解决问题的关键． 3．圆锥形纸帽的底面直径是18cm ，母线长为27cm ，则它的侧面展开图的圆心角为（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：227243 360nππ⨯=解得：n=1．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣4x上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B．72C．4 D．92【答案】B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣4x)，结合点B的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，﹣4x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣4x，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣4x＝﹣4x﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣42-＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣4x得：x＝﹣43，∴E(﹣43，3)，∴EH＝2﹣43＝23，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣23＝73，∴S△CDE＝12DE•CM＝12×73×3＝72．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．5．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1．﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（1，﹣2），故选：C ．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．9．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；。

2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末物理试卷一、选择题（每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意）1．（3分）关于生活用电，下列正确的是（）A．同伴发生触电事故，要马上用手将他拉离现场B．在高压输电线路旁边修建民房有安全隐患C．使用试电笔时，手不要接触笔尾的金属体，这是为了防止触电D．空气开关跳闸，说明家庭电路中肯定出现短路2．（3分）关于电压表与电流表的使用，以下观点错误的是（）A．不能事先估计被测电流或电压时，都应进行“试触”B．接线时，必须让电流从“+”接线柱流入，从“﹣”接线柱流出C．两表都不能直接连到电源两端D．电流表与被测用电器串联，电压表则应与之并联3．（3分）将干冰（二氧化碳固体）放入常温水中，发现水中出现大量气泡，气泡不断上升，最后在水面处破裂。

由此可知（）A．水沸腾了B．气泡里的气体，主要成份是水蒸气C．水温不断升高D．水的内能减少了4．（3分）国家标准对延长线插座配用电缆的导线横截面积要求进行了修改，额定电流16A 的延长线插座，导线最小横截面积由1mm2提升到1.5mm2．若配用电缆的其它标准不变，则以下观点错误的是（）A．导线的电阻会增大B．用电更加安全C．电缆所用材料会增多D．同等使用条件下，导线发热更少5．（3分）两根相同的塑料管分别用纸巾和橡皮擦摩擦后，都能吸引小纸屑。

如图所示：小曾把其中一根放在支架上，把另一根的B端靠近管的A端时，发现：A端转动，靠近B 端。

则（）A．摩擦后，两根管都带上了同种电荷B．摩擦后，一根管带电，另一根不带电C．摩擦时，一根管得到电子，另一根失去电子D．与两根管摩擦的纸巾和橡皮擦一直不带电6．（3分）如图表示了：家庭电路中四种用电器耗电lkW•h，持续正常工作的时间。

则（）A．甲消耗的电能比乙的多B．乙和丙产生的电热肯定相同C．甲的额定功率最大D．丁的实际功率最大7．（3分）如图所示电路的开关都闭合后，两灯都发光则（）A．开关S2控制的小灯泡是L1B．电流表测量L1的电流C．开关S1控制两个小灯泡，电路是串联电路D．电流表测量干路的电流8．（3分）小明将完好的仪器连接成如图所小的电路（其中滑动变阻器的连线没有画出）。

广东省广州市海珠区2017-2018学年九年级上学期化学期末考试试卷一、单选题1. 下列变化中属于物理变化的是( )A . 铁钉生锈B . 煤的综合利用中，把煤隔绝空气加强热C . 用石灰浆粉刷墙壁，干燥后墙面变硬D . 工业上从空气中分离出氧气2. 下列物质中，属于氧化物的是( )A . KClOB . CaCOC . H OD . O 3. 下列反应中，属于化合反应的是( )A . Cu (OH)CO 2CuO+CO ↑+H OB . SO +H O═H SOC . H +CuO Cu+H OD . FeCl +3NaOH═Fe(OH)↓+3NaCl 4. 下列说法中，正确的是( )A . 空气中的氮气、氧气混合均匀，而且保持着各自的化学性质B . 空气中氧气质量占空气质量的 21%C . 二氧化碳在空气中含量增多会引起温室效应，属于空气污染物D . 氧气具有可燃性5. 焦亚硫酸钠（化学式为Na S O ）具有防腐作用。

Na S O 中硫元素的化合价为（ ）A . －2B . +2C . +4D . +66. 下列物质的用途，利用了其物理性质的是( )A . 汽油用作燃料B . 氮气用于制造氮肥C . 焦炭用于炼铁D . 干冰用作制冷剂7. 下列实验操作符合规范的是（ ） A . B . C . D .8. 水是重要资源。

下列关于水的叙述中，正确的是( )A . 水体有一定的自净能力，因此工业污水都可直接排放B . 氢气燃烧生成水的实验，说明水是由氢、氧两种元素组成的C . 海水淡化不能解决全球水资源短缺的问题D . 过滤可以除去水中所有的杂质9. 与元素化学性质关系最密切的是（ ）A . 原子的最外层电子数B . 原子的核外电子数C . 元素的核电荷数D . 元素的相对原子质量10. 某同学设计了下列区别各组物质的方案，其中不可行的是( )A . 用石蕊溶液来区别 CO 和 COB . 用燃烧的木条来区别氮气、甲烷、空气C . 通过闻气味来区别浓氨水和蒸馏水D . 通过观察来区别氧化铜粉末和二氧化锰粉末11. 下列关于碳及其化合物的说法，正确的是( )A . 木炭和二氧化碳都可将氧化铁还原成铁B . CO 的排放不是导致酸雨的原因C . 在室内放一盆澄清石灰水可防止 CO 中毒D . 碳具有可燃性，因此，在常温下其化学性质比较活泼12. 物质X 是一种可再生绿色能源，其燃烧的化学方程式为X+3O2CO +3H O ，则X 的化学式为( )A . C H OHB . CH OHC . C HD . C H 13. 下列对分子、原子的认识，正确的是( )A . 原子是最小的粒子，不可再分B . 温度越高，分子体积变大C . 干冰升华时分子间的间隔不变D . 分子不同，性质不同14. 下图是元素X 的一种粒子结构示意图，下列说法正确的是( )A . X 是非金属元素B . X 原子的最外层电子数为8C . 该粒子最外层电子数已达到相对稳定结构D . 该粒子可表示为X 15. 下列实验中，颜色变化不符合实验事实的是( )A . 铁钉放入硫酸铜溶液中，溶液由蓝色变为浅绿色B . 将空气中燃着的硫伸入氧气中，火焰由淡蓝色变为蓝紫色C . 在滴加酚酞溶液的蒸馏水中再滴加浓氨水，液体由无色变为红色D . 把用石蕊溶液染成紫色的干燥纸花直接放入二氧化碳中，纸花由紫变红16. 下列化学方程式中，书写正确的是( )332222232232242233225225222222532426-A . 4Fe+3O 2Fe OB . H COH O+CO C . CO +C 2CO D . 2KClO3KCl+2O ↑17. 下列说法正确的是( )A . 在原子里质子数等于中子数B . 根据化学方程式不能获得的信息是化学反应的快慢C . 16g 硫和 32g 氧气反应，可生成 48g 二氧化硫D . 氮、氢两种元素的本质区别是相对原子质量不同18. 下列说法中，正确的是( )A . 煤矿的矿井里伴生的煤层气，其主要成分是甲烷B . 氢气具有可燃性，点燃就会发生爆炸C . 家用燃气灶的火焰呈现黄色时，说明燃料燃烧充分D . 石油、煤和沼气都是化石燃料19. 如图所示装置是使用红磷燃烧的方法测定空气中氧气的含量，下列说法中正确的是( )A . 使用红磷的量多或少，都不会影响实验结果B . 燃烧的红磷熄灭后，过一会儿，集气瓶内压强下降C . 燃烧足量的红磷，可使进入集气瓶的水占集气瓶体积的D . 燃烧的红磷一熄灭，就要立即打开弹簧夹，并记录水进入集气瓶的刻度20. 下列推理正确的是( )A . 木炭还原氧化铜需要高温条件，所以是一个吸收热量的反应B . 木炭完全燃烧生成二氧化碳，所以实验室可用该反应来制取二氧化碳C . 水和冰是由同种分子构成的，所以它们的共存物是纯净物D . 铜粉在空气中加热后生成物的质量比原来铜粉的质量大，所以该反应不遵守质量守恒定律二、填空题21. 化学与生产、生活密切相关。

C.点D 在O C 外D.不能确定海珠区2017 -2018 学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器.第一部分 选择题（共30分）.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）3.下列事件中是不可能事件的是（） R 两实数之和为正25、把抛物线y =x 向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的解析式为（2 2 2 2A 、y =(x 1) 2B 、y =(x -1) 2C y =(x 1)-2D y = (x-1)-26.如图，△ ABC 为直角三角形，• C = 90 , AC = 6, BC = 8 ,以点C 为圆心，以 CA 为 半径作O C ，贝△ ABC 斜边的中点 D 与。

C 的位置关系是（）A.点D 在O C 上 C.2.在平面直角坐标系中，点P （- 3, 4） A.(3,4)B.(3,- 4)C.(4,- 3) 关于原点对称的点的坐标是（）A.三角形内角和小于180°C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上 4.如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10，则它们的面积比为（）A.1 : 2B.1:5C.1:100D.1:10B.点D 在O C 内27•点M （-3 , y1）, N （- 2, y2）是抛物线y =-（x +1）+ 3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.y i<丫2< 3B.3v y i v y?C.y2v y i< 3D.3v y v y i8.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）2 2A. 2.3 （1+x）=1.2 B、1.2（1+2）=2.32 2C. 1.2（1-x）2 =2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2 =2.310.如图，抛物线y = ax2• bx • c（a>0）过点（1, 0）和点（0, -2）,且顶点在第三象限，设P二a-b c，贝V p的取值范围是（）A. -1 v P V 0B. - 2 v P v 0C.-4 v P v — 2D. - 4v P v 0第二部分非选择题（共120分）二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_________ .12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1, 2） , AB丄X轴于点B，以原点O为位似中心，将△ OAB放大为原来的2倍得到△ OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为 _________A 1B 1C14.如图， 在 Rt A ABC 中，ZBAC = 90，将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转 48得 Rt A ABC ，且点A 恰好在边BC 上，贝【J的大小为 _______ .1 5.如图，△ ABC 的周长为 8 , O O 与BC 相切于点 D ,与AC 的延长线相切于点 E ，与AB 的延长线相切于点 F ,则AF 的长为 ___________ .16.如图，正方形 ABCD 的边长为2 ,点O 是边AB 上一动点（点O 不与点 A , B 重合），以O为圆心，2为半径作O O ,分别与AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是 _______________ .三•解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题 2小题，每小题5分，满分10分）2（1） x 4x-5=0(2) x-3 x 3=2x613.已知方程x 2 mx0的一个根是1, 则它的另一个根是V第15題图第14邇图18.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位.第18聽圏X 2。

广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A．赦．免/ 愧赧．要塞．/ 顿开茅塞．B．遏．制/ 拜谒．勾当．．/ 锐不可当．．C．崎．岖/ 畸．形拮据．/ 据．为己有D．教诲．/ 阴晦．应．酬/ 随机应．变2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．天骄根深缔固倜傥鸠占雀巢B．题跋自出心栽畴躇殚精竭虑C．缰绳李代桃僵游弋金戈铁马D．暄嚣妙手偶得推崇担食壶浆3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）2018 年广州国际灯光节以光媒语言展现广州改革开放 40 年来的恢弘历史。

花城广场光影变幻，。

广州塔上斑斓的华彩和珠江上空的三百架无人机联动演绎，。

珠江两岸，惊叹之声不绝于耳。

A．美不胜收相得益彰络绎不绝B．富丽堂皇各得其所人声鼎沸C．美不胜收相得益彰人声鼎沸D．富丽堂皇各得其所络绎不绝4．下面句子中，没有语病的一项是（）A．通过对消费场所的各要素进行数字化、智能化处理，人工智能技术开始在实体店应用。

B．黑海局势风云突变，俄乌双方剑拔弩张，乌克兰表示对俄罗斯的军事打击早有准备。

C．岁月如歌，班主任李老师的音容笑貌在我与其分别多年后依然常常在我的耳边回响。

D．实施“校园足球计划”旨在普及足球运动，逐渐提高青少年足球的运动水平为目的。

5．下面语段的内容，偏离中心意思的一项是（）①君子当自强不息。

②东晋的祖逖每天清晨听到鸡鸣就起床练剑，寒来暑往从不间断，终成一代名将。

③邓稼先站在中国核武器研制工作的第一线，甘于奉献，身先士卒，终于成功地设计了中国的原子弹和氢弹。

④史铁生双腿瘫痪后并没有向生命屈服，数十年来笔耕不辍，完成了350多万字的作品，成为著名的作家。

⑤乘着新时代的东风，马云抓住机遇敢为人先，建立了阿里巴巴商业帝国。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 2．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD,当他走到点P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20 m 到达Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m【答案】D 【解析】由题意可得:EP ∥BD,所以△AEP ∽△ADB,所以AP EP AP PQ BQ BD=++,因为EP=1.5,BD=9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.3．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P 在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P 在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是( )A ．20193,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20193,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．(2019,3)D ．(2019,3)-【答案】B 【分析】设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 4n+1(412n + ，32)，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +，﹣32)，P 4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，观察，发现规律：P 1(12，3)，P 2(1，0)，P 3(32，﹣3)，P 4(2，0)，P 5(52，3)，…， ∴P 4n+1(412n +，3)，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +，﹣3)，P 4n+4(2n+2，0)． ∵2019＝4×504+3，∴P 2019为(20192，﹣3)， 故答案为B ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 的边上，且1DE =，AFE ∆与ADE ∆关于AE 所在的直线对称，将ADE ∆按顺时针方向绕点A 旋转90︒得到ABG ∆，连接FG ，则线段FG 的长为（ ）A ．4B ．42C ．5D ．6【答案】C∠GAB=∠EAD ．求得∠GAB=∠EAF ，根据全等三角形的性质得到FG=BE ，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE ，∵△AFE 与△ADE 关于AE 所在的直线对称，∴AF=AD ，∠EAD=∠EAF ，∵△ADE 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABG ，∴AG=AE ，∠GAB=∠EAD ．∴∠GAB=∠EAF ，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF ．∴∠GAF=∠EAB ．∴△GAF ≌△EAB （SAS ）．∴FG=BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt △BCE 中，22345+=，∴FG=5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果1sin 3A =，那么sinB 的值是( )A ．3B ．C ．4D ．3【答案】A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt △ABC 中, ∠C=90°，sinA=13，∴=3， ∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=3. 故选A.【点睛】 本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA 得出cosA 的值是解题的关键.7．已知ab cd =，则下列各式不成立的是（ ）A ．a d c b =B ．a c d b =C ．a c d b c b ++=D ．1111a d cb ++=++ 【答案】D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A ：因为a d cb =所以ab=cd ，故A 正确； B ：因为acd b=所以ab=cd ，故B 正确； C ：因为a c d b c b++=所以(a+c)b=(d+b)c ，化简得ab =cd ，故选项C 正确； D ：因为1111a d cb ++=++所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c ，故选项D 错误； 故答案选择D.本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则. 8．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：6126EF x-=，即EF=2（6-x）所以y=12×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．9．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【详解】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，用尺规作图作BAC∠的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F；第二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明CAD BAD∠=∠的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F ∴AE=AF∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS 可以判定△AFD ≌△AED∴CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.11．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】D【分析】将A ，B ，C 三点坐标分别代入抛物线24y x x =-，然后化简计算即可.【详解】解：∵点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，∴()()224212a =--⨯-=， 22424b =-⨯=-，24440c =-⨯=.∴a c b >>故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a ，b ，c 是解题的关键． 12．不等式11x x ≥﹣﹣的解集是（ ）A ．1x ≥B ．1x ≥﹣C ．1x ≤D ．1x ≤﹣【答案】C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：11x x ≥﹣﹣， 22x ≥﹣﹣1x ∴≤故选：C ．【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC ∆中,若21 0sinA tanB -+-⎛ = ，则ABC ∆是_____三角形．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B 的角度，即可得出答案.【详解】∵2130 23sinA tanB-+-⎛⎫⎪⎪⎝⎭=∴12sinA=，3tanB=∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.14．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．【详解】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.15．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）【答案】r3＜r2＜r1【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键. 16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．【答案】π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=12×3×4=12×5×CD∴CD=125由勾股定理得：AD=221293()55-=,BD=5−95=165，由(1)得：⊙O的半径=912335525+-=,⊙E的半径=1216445525+-=，∴S1+S2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S△CDB=12×125×165=12×4×MD∴MD=4825，由勾股定理得：22124836()()52525-=, MB=4−3625=6425，由(1)得：⊙O的半径=35,⊙E的半径=12，∴⊙F 的半径=1625， ∴S1+S2+S3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 17．关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，则nm 的值为_____．【答案】﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m 、n 的值，将其代入nm 中即可求出结论．【详解】解：∵关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，∴1,222m n -=-=-， ∴m ＝2，n ＝﹣4，∴()428nm ⨯＝﹣＝﹣． 故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．18．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 1．【答案】15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.20．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式；（2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【详解】（1）根据题意有： 2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++=解得2x =或11x =10x ≤2x ∴=此时售价为30+2=32元（3）221310*********()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+=此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．21．如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N 的坐标．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为113331322⎛+⎝⎭或5371533722⎛-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为1， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩， ∴11113233132x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，22113233132x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为1133313,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩ ∴1153715337y x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2253715337y x ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上可得，点P 坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN+GB ＝GA+GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB ＝90°，∴∠BHM ＝90°，∴M 、N 、H 三点的横坐标相同，且BH ＝MH ，∵M 是抛物线上一点，∴可设点M 的坐标为（t ，t 2+2t ﹣3），∴1﹣t ＝t 2+2t ﹣3，∴t 1＝﹣4，t 2＝1（舍去），∴点N 的横坐标为﹣4，可设直线AC ：y ＝kx ﹣3，则0＝﹣3k ﹣3，∴k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ﹣3，当x ＝﹣4时，y ＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N 的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．求：()1y 关于x 的函数关系式；()2如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？【答案】（1）y=-25x+200；（2）这天的每间客房的价格是200元或480元． 【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可； （2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-25x+200)等于总收入列出方程求解即可. 【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间，根据题意，得：y=200-4×10x ， ∴y=-25x+200； （2）设每间客房每天的定价增加x 元，根据题意，得(180+x)(-25x+200)=38400， 整理后，得x 2-320x+6000=0，解得x 1=20，x 2=300，当x=20时，x+180=200（元），当x=300时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是200元或480元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.23．解下列方程：（1）3(2)(2)x x x -=-（2）2430x x ++=【答案】（1）121,23x x ==；（2）121,3x x =-=- 【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：()221,x +=再利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）原方程可化为： ()()3220,x x x ---=∴ ()()3120x x --= 解得：121,23x x == （2）∵24311x x +++=()221,x ∴+=∴ 21x +=±解得：1213x x =-=-，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键．24．如图1，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE AB =，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，BD ﹣DF ＝7，求AB 的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）413．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BAD CAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，从而得到BAD C ∠=∠，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AF BF =，从而证得FA FG =，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF BF FG ==，从而利用已知条件得到13FB =，然后利用勾股定理得到12BD =，5DF =，从而求得8AD =，最后求得413AB =【详解】解：（1）结论：△FAG 是等腰三角形；理由：如图1，BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立；BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（3）由（2）得：AF BF FG ==，26BG =，13FB ∴=，227169BD DF BD DF -=⎧∴⎨+=⎩解得：12BD =，5DF =，1358AD AF DF ∴=-=-=， 2222124138AB AD BD ∴=+=+=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG △是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=20，3sin 5A =， CD ⊥AB ，垂足为D ． （1）求BD 的长；（2）设AC a =， BC b =，用a 、b 表示AD ．【答案】（1）9；（2）16162525a b - 【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD 的长度，然后求出AD ，由等角的三角函数值相等，有tan ∠DCB=tan ∠A ，即可求出BD 的长度；（2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC=， ∴3sin 20125CD AC A =⋅=⨯=．∴16AD ==， ∴3tan 4CD A AD ==． ∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A ． ∴3tan tan 1294BD CD DCB CD A =⋅∠=⋅=⨯=； （2） ∵16925AB AD DB =+=+=， ∴1625AD AB =， 又∵AB AC BC a b =+=-， ∴161616252525AD AB a b ==-． 【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.26．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利y 1元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利y 2元． （1）当a ＝5时，求y 1的值．（2）求y 2关于b 的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【答案】（1）a ＝5时，y 1的值是1050；（2）y 2＝﹣2b 2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根据题意，可以写出y 1与a 的函数关系式，然后将a ＝5代入函数解析式，即可求得相应的y 1值；（2）根据题意，可以写出y 2关于b 的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝1．求AE的长．【答案】165．【分析】求出AD的长，根据△ADE∽△ABC，可得AD AEAB AC=，则可求出AE的长．【详解】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC=，∴4108AE=，∴AE＝165．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100 的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形【答案】C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25【答案】C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．3．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )A．110°B．125°C．130°D．140°【答案】B【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵点I 为△ABC 的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故选B.4．设A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是双曲线3y x =-上的三点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】B【分析】将A 、B 、C 的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）在双曲线3y x =-上， 将123212x x x ，，代入双曲线中， 得12333322y y y ，， ∴132y y y >>．故选B ．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．5．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m≥94 B ．m ＜94 C ．m ＝94 D ．m ＜﹣94【答案】B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>， 9.4m ∴< 故选B.6．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（ ）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．7．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．8．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.9．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为( )A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°【答案】B 【分析】由旋转的性质可知∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B ＝∠BB 1A ＝∠AB 1C 1＝40°，从而可求得∠BB 1C 1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°.∵AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°，∴∠B ＝∠BB 1A ＝40°.∴∠AB 1C 1＝40°.∴∠BB 1C 1＝∠BB 1A+∠AB 1C 1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键.10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）①2a+b ＝0②4a ﹣2b+c ＜0③ac ＞0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，即可求解；②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，即可求解；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，即可求解；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，即可求解．【详解】点B 坐标为（﹣1，0），对称轴为x ＝1，则点A （3，0），①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，故①正确，符合题意； ②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，故②正确，符合题意；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，故③错误，不符合题意；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断【答案】A 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键． 12．已知a b c 、、为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.3．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5【答案】C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【详解】A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B3C．2 D．3【答案】D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=12 BC，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∵OD 过圆心，∴CD=12BC ，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°， ∴CD=OC×sin60°=2×3=3， ∴BC=2CD=23．故选D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（ ）A ．2AB AC BD =⋅B ．2AB BC BD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅D ．AB AD AC BD ⋅=⋅【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】解：如图，在ABC 中，∠B 的夹边为AB 和BC ，在DBA 中，∠B 的夹边为AB 和BD ，∴若要ABC DBA ∽，则AB BC BD AB=，即2AB BC BD =⋅ 故选B.此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．6．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1【答案】A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．5D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.8．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝cx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．【详解】∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交在负半轴，∴c＜0，∴y＝ax+b图象经过第一、二、四象限，y＝cx的图象分布在第二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．9．在反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <【答案】C 【分析】由于反比例函数3m y x-=的图象在某象限内y 随着x 的增大而增大，则满足30m <，再解不等式求出m 的取值范围即可． 【详解】∵反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大 ∴30m <解得：3m >故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键. 10．方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．任何实数．B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠﹣2 【答案】C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，∴m ﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．11．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个 【答案】B【分析】设蓝球有x 个，根据摸出一个球是红球的概率是14，得出方程即可求出x ． 【详解】设蓝球有x 个，依题意得31354x =++ 解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．12．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A 是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°【答案】C 【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．已知234x y z x z y+===，则_______ 【答案】2 【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k ky k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 14．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．【答案】3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．15．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．【答案】2【分析】特殊值：sin 30° = 12，tan 60° = 3，tan 30° =33,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×12+3×3=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．【答案】(﹣1，1) (1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．17．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线kyx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．【答案】1【解析】证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CD•DA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD2m+n ﹣4），DA2，即可求解．【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝2（m+n﹣4），DA＝2n，即2n2﹣1n+16＝2（m+n﹣4）×2n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．18．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．【答案】90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题包括8个小题）A B C均在O上，请用无刻度的直尺作图．19．如图，已知,,()1如图1，若点D是AC的中点，试画出B的平分线；()2如图2，若//BD AC．试画出ABC∠的平分线．【答案】()1见解析；()2见解析【分析】（1）根据题意连接OD并延长交圆上一点E，连接BE即可；（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O，并延长交圆上一点E，连接BE即可.【详解】()1如图: BE即为所求；()2如图: BE即为所求；【点睛】本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．20．沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A 表示实施天数小于5天，B 表示实施天数等于5天，C 表示实施天数等于6天，D 表示实施天数等于7天． （1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B 的圆心角的度数．【答案】（1）600；（2）详见解析；（3）72°【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为2100.35÷；（2）先求出B,D 对应的户数，再画图；D ：60030%⨯（户）；B ：60090210180---（户） （3）根据扇形统计图定义，B 的圆心角度数为120360;600⨯︒ 【详解】解：（1）被抽查的总户数为2100.35÷=600（2）D ：60030%⨯=180（户）B ：60090210180120---=（户）条形统计图如图所示：（3）B 的圆心角度数为12036072600⨯︒=︒ 【点睛】 考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.21．阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．【答案】题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：7 27．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．考点：随机事件．22．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数223(1)1(1)ax bx xyx x⎧+-≥=⎨-<⎩的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y … 3 0 －1 0 1 0 －3 …（1）填空：a＝．b＝．（2）①根据上述表格数据补全函数图象；②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线12y x t=+与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．【答案】（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）171 1616t-<<【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．（3）求出直线y=12x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得304231a ba b+-=⎧⎨+-=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩，故答案为：﹣1，1．（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；②该函数图象是中心对称图形．（3）由2121y x ty x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，当△＝0时，1+16+16t＝0，1716t=-，由21243y x ty x x⎧=+⎪⎨⎪=-+-⎩消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，当△＝0时，19﹣16t﹣18＝0，116t=，观察图象可知：当1711616t-<<时，直线12y x t=+与该函数图象有三个交点．【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，ABC∆中，AB AC BC=>，将ABC∆绕点C顺时针旋转得到DEC∆，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.∵AB AC =，∴DC AB =.∵ABC DEC ∆∆≌，∴DCE ACB ∠=∠.∵EC BC =，∴CEB B ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∴CEB DCE ∠=∠，∴DC AB ∥，又∵DC AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.24．若+2+5==346a b c ，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c. 【答案】4∶8∶7.【解析】试题分析：首先设等式为m ，然后分别将a 、b 、c 用含m 的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m 的值，从而得出a 、b 、c 的值，最后求出比值．试题解析：令＝＝＝m ，则a ＋2=3m ，b=4m ，c ＋5=6m ，∴a=3m －2，b=4m ，c=6m －5， ∵2a －b ＋3c=21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)=21， 即20m=40，解得m=2，∴a=3m －2=4，b=4m=8，c=6m －5=7， ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7.25．在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF 与内三角形ABC 的AB 边长相等．已知AC ＝20cm ，BC ＝18cm ，∠ACB ＝50°，一块手机的最长边为17cm ，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由见解析【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据正弦、余弦的定义分别求出AD 和CD 的长，求出DB 的长，根据勾股定理即可得到AB 的长，然后与17比较大小，得到答案．【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由如下：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠C ＝50°，AC ＝20，∴AD ＝AC•sin50°≈20×0.8＝16，CD ＝AC•cos50°≈20×0.6＝12，∴DB ＝BC ﹣CD ＝18﹣12＝6，∴AB 22AD BD +22166+292∴DF ＝AB ＝292，∵17289292∴王浩同学能将手机放入卡槽DF 内．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．26．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg ，元旦前售价是20元/kg ，每天可卖出450kg ．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg ；每降价1元，每天可多卖出150kg ．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．【答案】（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.⨯的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上．27．在53（）在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点；1⊥，其中E是格点．（）在图2中画出线段BE，使BE AC2【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC⊥．【详解】()1如图所示，线段BD即为所求；()2如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于反比例函数2y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．图象过（1，2）点B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．故选D ．考点：反比例函数图象的性质2．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．23【答案】D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A ”，印有进博会吉祥物“进宝”为B ，由题列表为 AA B A(),A A (),A B A (),A A (),A BB (),B A(),B A ∴所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种， 4263P ∴==，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是【答案】C 【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m-1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=1．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A．37B．34C．17D．13【答案】A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：33 347=+；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．6．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【答案】D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）【答案】D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．8．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°【答案】A 【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒， 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】C 【解析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【详解】连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，∵AD CD =，∴DAC DCA ∠=∠，而DCA ABD ∠=∠，∴DAC ABD ∠=∠，。

广东省广州市海珠区2018届九年级上学期期末考试化学试题一、选择题(本题包括20题)1. 下列变化中属于物理变化的是( )A. 铁钉生锈B. 煤的综合利用中，把煤隔绝空气加强热C. 用石灰浆粉刷墙壁，干燥后墙面变硬D. 工业上从空气中分离出氧气【答案】D【解析】化学变化是指变化时生成了其他物质的变化，物理变化是指没有生成其他物质的变化。

A、铁钉生锈，生成了其他物质，属于化学变化；B、煤的综合利用中，把煤隔绝空气加强热，生成了其他物质，属于化学变化；C、用石灰浆粉刷墙壁，干燥后墙面变硬，生成了其他物质，属于化学变化；D、工业上从空气中分离出氧气，没有生成其他物质，属于物理变化。

故选D。

点睛∶物理变化和化学变化的本质区别是有无其他物质生成。

2. 下列物质中，属于氧化物的是( )A. KClO3B. CaCO3C. H2O2D. O2【答案】C【解析】氧化物是指由两种元素组成的纯净物，其中一种元素是氧元素。

A、KClO3，属于盐，由三种元素组成；B、CaCO3，属于盐，由三种元素组成；C、H2O2，由两种元素组成的纯净物，其中一种元素是氧元素，属于氧化物；D、O2属于单质。

点睛∶氧化物是一种特殊的化合物。

3. 下列反应中，属于化合反应的是( )A. Cu2(OH)2CO32CuO+CO2↑+H2OB. SO3+H2O═H2SO4C. H2+CuO Cu+H2OD. FeCl3+3NaOH═Fe(OH)3↓+3NaCl【答案】B【解析】化合反应是指由两种或多种物质生成另一种物质的反应。

分解反应是指由一种物质分解生成两种或多种其他物质的反应。

置换反应是指一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应。

复分解反应是指两种化合物相互交换成分生成另两种化合物的反应。

A、Cu2(OH)2CO32CuO+CO2↑+H2O，由一种物质分解生成了三种物质，属于分解反应；B、SO3+H2O═H2SO4，由两种生成另一种物质，属于化合反应；C、H2+CuO Cu+H2O，一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物，属于置换反应；D、FeCl3+3NaOH═Fe(OH)3↓+3NaCl，两种化合物相互交换成分生成另两种化合物，属于复分解反应。

2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）8．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC 和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA•DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB′B＝∠BAO，∵PB＝PB′，PC＝PC′，∴∠PB′B＝∠PBB′＝，∴∠PCC′＝∠PC′C＝，∴∠PB′B＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠PCC′，而∠POD＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠POD，而∠POD＝∠BAO＝90°，∴△BAO∽△POD，∴＝，将BO＝m+1，PD＝2m，AO＝m，OD＝m+1代入上式并解得：m＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。