D
F
C
E B
A
四边形综合题 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，
15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．
(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．
2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD
的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长．
3、如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．
(1) 求证：四边形BDEF 是菱形； (2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．
4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若
AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积.
5、如图，在
ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．
（1）求证：DF =EF ；
（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE
的长．
F
E
D
C
B
A
F
D C
B
A E
G
6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D
作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长．
7、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝3
5
，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．
8、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，
F
G
D
C
B
A
E
F
E
D C
B
A A
求DF 的长．
9、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，
求四边形ABCD 的周长．
10、如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．
E
D C
B A
D
E
C
B
A
11、如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，
对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，AC ＝253
cos 5
B =． 试求四边形ABCD 的周长．
12、已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋
转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE . （1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =AC =1，BC 3，请你求出四边形DBCE 的面积.
13、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC 交边AB 于点F ，交CB
的延长线于点G ， 且EF =EC ． （1）求证：CD =AE ；
（2）若DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为 32cm ，求CG
的长．
14、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．
