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微积分的创立、发展及意义摘要该文主要论述了微积分的创立过程、微积分的发展历程，以及微积分的重要意义。
在微积分的创立过程中，主要说明了创立背景、微积分的两位创始人独立创立微积分的过程以及微积分的基本内容及基本方法；其次，以欧拉为主要代表介绍了微积分的发展历程；最后论述了微积分对科学、社会、工业、航空等方面的影响及其深远意义。
关键词：微积分数学史创立发展意义论文1、微积分的创立1.1 微积分的创立背景[1]克莱因（M.Klein）认为：微积分的创立，首先是处于17世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待用微积分去解决。
第一类：已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。
第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。
第三类：问题是求函数的极大极小值。
第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。
首先对微积分的创造作出贡献的是开普勒和伽利略。
用无数个无穷小之和计算面积和体积是开普勒的基本思想，而这一思想的精华是从阿基米德的著作中吸收的，伽利略则奠定了实验和理论协调的近代科学精神，这对于微积分的形成是至关重要的。
对于微积分的孕育有重要影响的是1635 年卡瓦列利(B.Cavalieri意大利)的《不可分连续量的几何学》的发表，他对前人的微积分结果作了初步系统的综合，并创立了一种简易形式的积分法——不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定积分计算的，是法国的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英国的瓦里士（J.Wallis）。
瓦里士是牛顿、莱布尼茨之前把分析方法引入微积分的工作做得最多的人。
对微积分的孕育具有重要影响的人物是法国的费马(Fermat)，最迟在1636年他已达到求积分方法上的算术化程度，微积分的另一个重要课题——求极值的方法也是费马创造的。
在17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿(Newton)、莱布尼茨(Laeibniz)，则处于当时的顶峰。
微积分概史及其评价[摘要] 本文阐述了微分学同积分学的历史进程，并对献身于微积分学发展的一些科学家做了历史评价。
微积分的建立，介绍了牛顿、莱布尼茨的工作。
详细介绍了牛顿的微积分思想，他的流数法、求积法，莱布尼茨的符号计算法。
微积分学的进一步发展和完善，介绍了约翰·兰登、欧拉、拉格朗日、罗伊里哀、波尔查诺、柯西、黎曼的工作。
[关键词] 微积分微分学积分学穷竭法不可分无法极限法定积分不定积分无穷小增量一、引言如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从十七世纪开始，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
微积分的产生是数学上的伟大创造。
它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。
如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
二、微积分概史微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生于发展经历了漫长的时期。
早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。
这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的极限思想，公元263年，刘徽为《九章算术》作注时提出了“割圆术”，用正多边形来逼近圆，这是极限论思想的成功运用。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的。
古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积，没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。
但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。
微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费尔玛陈述的概念，他给出了如何确定极大值和极小值的方法。
其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
微积分的历史与发展微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是变化和连续性的数学分支。
微积分的历史可以追溯到古希腊时期，而其发展经历了许多重要的里程碑。
本文将介绍微积分的历史与发展，从古代到现代逐步展开，帮助读者了解该学科的演进过程。
古代的微积分先驱们展示了对变化的基本理解。
在古希腊，数学家Zeno of Elea以悖论而闻名，他提出了无限可分割的运动悖论。
这种思想激发了人们对变化和连续性的思考，并为后来微积分的发展奠定了基础。
进入17世纪，微积分的概念正式开始形成。
众所周知的牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的创始人。
牛顿以其经典力学和引力定律的发现而著名，而莱布尼茨则发明了微积分符号和符号推导法。
他们的贡献为微积分奠定了坚实的数学基础，并将其应用于物理学和其他学科的发展中。
随着时间的推移，微积分得到了持续的发展和改进。
18世纪和19世纪，欧洲的数学家们继续推动微积分领域的研究。
拉格朗日、欧拉、高斯等数学家们为微积分理论提供了许多重要的贡献。
他们的研究使微积分得以从几何学的观点转向更加抽象和符号化的方法，这为后来微积分的发展提供了重要的基础。
20世纪，微积分进入了现代阶段，特别是与数学分析的发展相结合。
数学家们进一步探索了微积分的基础，发展了更加严格和深入的理论和方法。
对于微分学和积分学的理论基础的巩固和完善，使得微积分在数学和应用领域中的地位更加牢固。
在现代应用中，微积分广泛应用于物理学、工程学、计算机科学、经济学等学科。
例如，在物理学中，微积分被用于描述物体的运动、力学和量子力学等领域。
在工程学中，微积分为电路、信号处理和结构设计等提供了数学工具。
在计算机科学中，微积分为算法和数据分析提供了基础。
在经济学中，微积分被用于经济模型的建立和分析。
总结起来，微积分的历史与发展经历了漫长的过程，从古代的思考和猜测，到牛顿和莱布尼茨的创立，再到现代的深入研究和应用拓展。
微积分不仅是数学领域中的重要学科，也是许多其他学科中的基础和工具。
微积分得历史、方法及哲学思想摘要微积分是一门重要得学科,本文首先对微积分得思想萌芽进行了概括,其中包括中国在内得许多古代得思想中就包含了原始得微积分得思想,微积分得主要发展是在欧洲,在十七世纪得欧洲由于自然科学发展得需要,微积分开始了快速得发展,后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分工作中最重要得工作,使得当时得许多问题得到了圆满得解决。
由于当时微积分得基础并不完善,引发了许多得问题。
后来众多数学家完善了微积分得基础,使得微积分进一步严格化,并且引发了许多新得分支。
其次是对微积分计算中得方法进行了简单得总结,我分别对导数和积分进行了描述并且用了简单得例题进行了说明。
由于微分和导数相似所以就没有进行描述了。
最后是我对其中蕴涵得哲学思想进行得理解。
关键词：微积分；导数；积分；哲学思想Calculus of history, methods and philosophyAbstractThe calculus is an important subject, this paper, the calculus of a broad ideological infancy, including China, in the minds of many ancient includes the original idea of calculus, calculus of major development in Europe, in the 17th century in Europe because of the need for the development of natural science, calculus began a rapid development, and later Newton and Leibniz completed the work in the calculus of the most important work, making many of the issues at that time have been successful Solution. Since then the basis of calculus is not perfect, causing many problems. Later, many mathematicians perfected the basis of calculus, calculus makes further stringent, and triggered a number of new branches. This was followed by the calculus method of calculation of a simple conclusion, I were integral to the derivative and a description and use a simple example to explain. As derivative differential and therefore there is no similarity to the description. Finally, there is one implication of my philosophy of thinking and understanding.Key words:calculus; derivative; integration; philosophy论文总页数：20页引言 (1)1 微积分得发展史 (1)1.1 微积分得思想萌芽 (1)1.2 半个世纪得酝酿 (2)1.3 微积分得创立—牛顿和莱布尼茨得工作 (6)1.3.1 牛顿得“流数术” (6)1.3.2莱布尼茨得微积分 (8)1.4 微积分得发展 (11)1.4.1 十八世纪微积分得发展 (11)1.4.2 微积分严格化得尝试 (11)1.5 微积分得应用与新分支得形成 (12)1.5.1 常微分方程 (12)1.5.2 偏微分方程 (13)1.5.3 变分法 (13)2 微积分得计算方法 (13)2.1 导数 (13)2.2 积分 (14)3 微积分中得哲学思想 (15)3.1 微积分思想形成与方法论 (15)3.2 微积分中无处不在得哲学思想 (15)结论 (17)参考文献 (17)致谢............................................................................................ 错误！未定义书签。
微积分得发展及意义微积分,作为数学得代名词,其错误得概念被广而周知。
实际上,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,它只就是数学中得其中一个组成部分。
我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来,数学分析成了微积分得同义词,而微积分得基本概念与内容包括微分学与积分学。
微积分就是研究函数得微分、积分以及有关概念与应用得数学分支。
微积分就是微分学与积分学得统称,微积分就是建立在实数、函数与极限得基础上得。
它得萌芽、发生与发展经历了漫长得时期。
公元前三世纪，古希腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积、球与球冠面积、螺线下面积与旋转双曲体得体积得问题中,就隐含着近代积分学得思想。
到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生得因素。
归结起来，大约有四种主要类型得问题：第一类就是研究运动得时候直接出现得,也就就是求即时速度得问题。
第二类问题就是求曲线得切线得问题。
第三类问题就是求函数得最大值与最小值问题。
第四类问题就是求曲线长、曲线围成得面积、曲面围成得体积、物体得重心、一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力。
终于在十七世纪下半叶,在前人工作得基础上,英国大科学家牛顿与德国数学家莱布尼茨建立了微积分,但就是还没有建立完整健全得理论体系,直到19世纪初,以柯西为首得科学家们,对微积分得理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步得严格化,使极限理论成为了微积分得坚定基础。
随后微积分才开始了其真正得发展之路。
微积分得产生就是数学上得伟大创造。
它从生产技术与理论科学得需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术与科学得发展。
如今，微积分已就是广大科学工作者以及技术人员不可缺少得工具。
微积分就是与应用联系着发展起来得,在形成之初与后来，微积分学极大得推动了数学得发展,同时也极大得推动了物理学、化学、生物学、工程学、经济学等得发展。
并在这些学科中有越来越广泛得应用,特别就是计算机得出现更有助于这些应用得不断发展。
微积分的智慧微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。
微积分是人类智力的伟大结晶。
它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学在实际中的作用。
恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作是人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。
”有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。
有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。
航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。
从此，数学一下子走到了前台，数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了。
微积分已成为现代人的基本素养之一，微积分将教会你在运动和变化中把握世界，它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力。
如果没有微积分，我们很难理解现代社会正在发生的变化，我们也很难跟上时代的脚步。
微积分使人类第一次有了如此强大的工具，它使得局部与整体，微观与宏观，过程与状态，瞬间与阶段的联系更加明确。
使我们既可以居高临下，从积分角度考虑问题，又可以析理入微，从微分角度考虑问题。
微分学研究的是瞬间，如瞬时速度，瞬时变化率，都是瞬间的事情；而积分学研究的是整体的性质，如求体积、面积、质量和转动惯量等。
解决实际问题需将微分学与积分学结合在一起。
常常是这样，通过瞬间列出微分方程，然后借助积分求解，回到整体，这就是微积分的美妙之处。
英国人牛顿（1643-1727）和德国人莱布尼茨（1646-1716）都是同时代的巨人，几百年才能出的两位天才大师。
前者在物理学和数学上做出了划时代的巨大贡献，后者更是历史上少见的通才，精通多门领域，被国际公认为是十七世纪的亚里士多德。
牛顿和莱布尼茨两位大师伟大发明的交汇点是微积分。
就微积分的创立而言，尽管他们在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。
他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为微分和积分的运算。
从微积分创立的殊途同归看经验论唯理论互补意义
摘要：任何一种理论体系的纯粹性只有在书本上做得到，就思想家本人来说，未必纯而又纯专属于某一派别，他们思想和理论往往是复杂多样的。
关键词：微积分经验论唯理论互补
17世纪下半叶，牛顿和莱布尼茨分别沿着经验论与唯理论的路线各自独立创立了微积分，可称得上是“殊途同归”。
恩格斯对微积分的创立在认识论上的意义给予了极高的评价：在一切理论成就中，没有象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。
牛顿断言：自然科学只能从经验事实出发，才能解释世界。
牛顿认为运动存在于空间、依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的因变量作为“流量”。
同时，他还把几何图形中的“线”、“角”、“体”等看作力学位移的结果。
因而，牛顿将一切变量都作为流量加以运算，并且把这些流量的变化率(导数)称为“流数”。
因此，这一新学科——微积分被牛顿称之为“流数术”。
在牛顿看来，“流数术”基本上包括两类问题：(1)已知流量之间的关系，求它们的流数的关系(相当于微分学)；(2)已知流数之间的关系，求相应流量之间的关系(相当于积分学)。
德国哲学家数学家莱布尼茨几乎同时从几何学入手也在研究微
积分。
莱布尼茨经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析
学(演绎法)方法引进微积分概念并得出运算法则。
莱氏定义并给出微分符号dx、dy，还给出了和、差、积、商及乘幂的微分法則，同时包括了求切线、极大极小值及拐点等方面的应用。
他发明了积分符号∫，阐述了微分与积分的关系，给出了求一族曲线包络的普遍方法，研究了无穷级数和微分方程，对微积分的应用作出重大贡献。
比较牛顿与莱氏研究微积分的异同可以看出：牛顿从物理学出发在经验论的指导下运用集合方法(归纳法)研究微积分，在研究过程中更多地结合了运动学；而莱氏则从几何问题出发运用分析学方法(演绎法)引进微积分概念得出运算法则。
两者关于微积分研究工作殊途同归。
16世纪末至18世纪初，西欧哲学对认识论特别关注。
英国一方面有唯名论传统另一方面有自然科学注重实验的风气，思想家大多强调“个别实在”否认“一般”的客观实在性，从成为经验论发祥地；而欧洲大陆则继承了唯实论传统，在自然科学研究中推崇数学上的理性演绎方法更加注重“一般”的实在性，认为感觉经验不能提供普遍必然性知识只有通过理性演绎才可能获得真理，从而产生了唯理论。
其实经验和理性是人类认识客观世界获得真理缺一不可的两个工具，只有将两者有机结合才能获取正确认识。
经验论与唯理论之间既相互区别又相互联系。
区别主要在于：第一，两者对于认识的起源作出了不同回答，这是经验论与唯理论最更本的区别之所在。
经验论者一般认为正确认识起源于感觉经验，否认从先验的或超验的天赋观念中产生出来。
例如培根指出：“全
部解释自然的工作从感官开端，人的一切知识都是来自感官对客观世界的感觉”。
而唯理论者则相反，否认正确认识起源于感觉经验，认为识来自于天斌观念或超验的“理性直观”。
例如笛卡尔极力贬低感性认识抬高理性认识作用宣扬天赋观念，认为数学公理逻辑规則等观念是上帝印入人理性之中的，人凭借理性直观就可以发现这些观念，以此为基础进行演绎推理就可以推演出一切真实可靠的科学知识来。
第二，经验论与唯理论对感觉经验和理性知识何者真实可靠作出了不同回答。
经验论一般认为感觉经验比理性知识真实可靠，从感觉经验出发论证了如何获得关于外界事物之普遍性必然性知识。
而唯理论则相反，认为通过感觉经验不可能获得外界事物之普遍性必然性知识，认为只有在理性思维活动中才能获得真实可靠的知识。
经验论与唯理论虽然互相对立，但对于人类认识而言它们又具有互补性。
其主要原因在于：首先，两者对于知识和理性的崇尚。
经验论与唯理论从理论形态上来说是泾渭分明完全对立的，但具体到某个哲学家往往又会出现两种理论互相渗透互为补充的现象。
例如霍布斯不仅注重感觉经验也非常重视数学知识，笛卡尔斯宾诺莎和莱布尼茨虽然推崇数学知识但也非常重视观察实验，而他们在科学上都作出了重要贡献。
西方近代哲学无论是唯理论还是经验论都崇尚知识和理性，相信知识就是力量认为人的理性是判定一切的权威，其代表人物分别是培根和笛卡尔。
他们都颂扬人类理性的认识能力，认为人类凭自身具有的理性能力进行独立的思考就能发现真
理，极力反对真理来源于宗教神学的“天启”。
其次，两者对于自然主义恢复的共同追求。
古代哲学把自然界作为认识对象，哲学的目的在于揭示统一世界的本原，所以出发点和主要内容是自然观，认识论是从自然观中引伸出来的。
但是，中世纪宗教神学把现实的自然看成是虚幻的，认为只有天国世界才是真实的，哲学对象不是指向人间而是指向天国。
这样，古代哲学的自然主义精神被中世纪的上帝、天国所取代。
再者，两者同样热衷于科学主义的应用。
在古代哲学中由于科学发展的局限，科学方法在哲学研究中没有得到具体应用，人们各种直接观察弥漫着理性思辨色彩；近代哲学是科学兴起后的产物所以不可避免受到科学方法论的影响。
无论是经验论还是唯理论都不否认归纳的方法和演绎方法的作用，从自然界的各种事物获得知识要靠归纳，建立严密的理论体系又离不开演绎，所以获得一切真理的方法就是归纳方法加演绎的方法。
经验论与唯理论同为西方近代精神的精华，是近代资本主义发展的产物，是长在同一株人类认识大树上的两个枝权，区分是相对的并且只有在原初意义上区分才有实际意义。
实际上任何一种理论体系的纯粹性只有在书本上做得到，就思想家本人来说未必纯而又纯专属于某一派别，他们思想和理论往往是复杂多元的。
例如经验论大家霍布斯牛顿等不仅注重感觉经验也非常重视数学知识，而唯理论重量级人物莱布尼茨笛卡尔和斯宾诺莎等虽然推崇数学知识但也非常重视观察与实验。
正因为如此，他们在科学和哲学上都作出
了重大贡献。
总之，两种看上去截然对立的哲学思想，在指导人们的实践过程中则是相互渗透互为补充的。
微积分创立的殊途同归提醒人们，对于诸如经验论和唯理论这样互相对立的理论体系或观点，不能将其间的差别绝对化，它们之间的互补意义对于人类认识而言或许能够提供具有普遍意义的启示。
