收稿日期:2003212208.作者简介:周东祥(19412),男,教授;武汉,华中科技大学电子科学与技术系(430074).E 2mail :Zhou -Dx @基金项目:国家高技术研究发展计划资助项目(2001AA325110);湖北省科技攻关计划资助项目(2002AA101C01).闭腔谐振法测试微波介质陶瓷介电参数周东祥 胡明哲 姜胜林 龚树萍(华中科技大学电子科学与技术系,湖北武汉430074)摘要:研究用闭腔谐振法测量微波介质陶瓷介电参数的方法,采用TE 01δ模,开波导法研究了闭腔谐振器的谐振频率和导体的表面损耗,并由此计算了材料的微波介电常数、微波介电损耗,研究了谐振频率、介电损耗随体系结构参数的变化.研究证明开波导法的采用和此计算模型对体系谐振频率的计算误差小于5%.低损耗介质基片的采用不但可降低体系的谐振频率,还可有效提高金属板的品质因子,减小测量误差.关 键 词:闭腔;介电参数;TE 01δ模;介质谐振器中图分类号:TB973 文献标识码:A 文章编号:167124512(2004)0820050204Microw ave measurement of dielectric properties of ceramicsby the closed cavity resonator methodZhou Dongxiang Hu M i ngz he Jiang S hengli n Gong S hupi ngAbstract :Microwave measurement of dielectric properties of ceramics by the closed cavity resonator method was discussed.By working in TE 01δmode ,the resonant frequencies and the conductor surface loss were studied using DWM theory.Based on the analysis ,the microwave dielectric constant and dielectric loss of the material were calculated.The relationships among the resonant frequency ,dielectric loss and the struc 2ture of the cavity were studied.The results were verified by comparing with other experiments ,and a total error with less than 5%was achieved.With the low 2loss dielectric substrate being presented ,the resonant frequency of the system was suppressed while the Q value of the conductor increased.K ey w ords :closed cavity ;dielectric properties ;TE 01δmode ;dielectric resonatorZhou Dongxiang Prof.;Dept.of Electronics Sci.&Tech.,Huazhong Univ.of Sci.&Tech.,Wuhan430074,China. 随着多种低损耗、高介电常数、高温度稳定性的微波介质陶瓷材料的发展,微波介质陶瓷介电参数的测量成为材料性能评价及器件设计中的重要环节.目前的介质测试通常采用介质谐振法,它又可分为开式腔法[1]和闭式腔法[2],其中由于闭式腔法不但可有效防止电磁能的辐射,提高无载品质因数,而且可为谐振频率温度系数的测试带来方便.因而本研究采用了介质体在屏蔽腔中谐振的方法来测量低损耗、高介电常数材料的复介电常数.其中高介电常数材料放置于低损耗、低介电常数的聚四氟乙烯基片上,使得电磁场在介质试样内为传输模式,在试样外的空气介质和基片内为截止模式,这样介质试样外的电磁能可以尽量小,从而使体系有很高的能量填充系数.采用TE 01δ模不但可避免介质试样与基片之间、基片与导电板之间以及上下导电板与侧壁之间的缝隙耦合电容,还可使该体系有较高的无载Q 值.1 测试原理本研究计算模型为开波导法,它是一种常用的计算介质谐振器的二阶近似方法[3].图1所示为闭腔测试的结构模型图,并作如下几点假设:介质试样各向同性;介质垫片无损耗;整个器件工作第32卷第8期 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) Vol.32 No.82004年 8月 J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Nature Science Edition ) Aug. 2004于TE 01δ模.图1 闭腔谐振法测试微波介质陶瓷结构示意图谐振时把整个结构分为5个区域,绝大部分的电磁能储存于区域Ⅱ中,区域Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ中为衰减场,并忽略区域Ⅴ中的双重衰减场.针对TE 01δ模进行研究,并设空气、基片及介质试样的磁导率均为μ0(4π×10-7H/m ).对于图1所示的模型,由于轴向磁场分量与角分量θ无关,根据亥姆霍兹波动方程[4],可求得非零电磁场分量为:H z 1=A 1J 0(k r r )sinh α1(z +h 1+h 2);H z 2=A 2J 0(k r r )cos (βz +<);H z 3=A 3J 0(k r r )sinh α3(h 2+h 3-z );H z 4=A 4C 0(p r r )cos (βz +<),(1)式中,A 1,A 2,A 3,A 4及<为待定系数,它们可由介质谐振器界面上的连续性边界条件导出;J 0(・)为第一类零阶贝塞耳函数;k r ,p r 为径向波数;β为轴向传播常数;α1,α3为轴向衰减常数;且k 2r =εr k 20-β2;p 2r =β2-k 20;α21=k 2r -ε1k 20;α23=k 2r-k 20;k 2=ω2ε0μ0.另外, C 0(p r r )=[J 0(k r r 1)/K 0(p r r 1)]{K 0(p r r )-[K ′0(p r r 2)/I ′0(p r r 2)]I 0(p r r )},式中,r 1,r 2分别代表试样及腔体半径;K 0(・)为第二类零阶修正贝塞耳函数;I 0(・)为第一类修正贝塞耳函数[5].各区域中电磁场的其余分量可由麦克斯韦方程组求得:E θi =(j ωμ0/k 2t )(5H zi /5r );H ri =(1/k 2t )[52H zi /(5r 5z )],(2)以及E ri =E zi =H θi =0,式(2)中,i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ.k t =k r (i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ),k t =p r (i =Ⅳ).再由边界连续条件:a .在Ⅰ区、Ⅱ区交界处可得α1coth (α1h 1)=βtan (βh 2-<); b .在Ⅱ区、Ⅲ区交界处可得α3coth (α3h 3)=βtan (βh 2+<).(3)另一个连续性方程可由介质谐振器边界处(r =r 1)容抗匹配条件给出:Y + Y =0,(4)式中, Y =H z 4/E θ4|r =r 1,Y χ=-H z 3/E θ3|r =r 1.由方程(1),(2)及(4)即可得出 J ′0(k r r 1)/(k r J 0(k r r 1))+[K 1(p r r 1)-CI 1(p r r 1)]/{p r [K 0(p r r 1)+CI 0(p r r 1)]}=0,(5)式中C =K 1(p r r 2)/[I 1(p r r 2)].该谐振器的介质基片材料可采用低介电常数材料,如聚四氟乙烯,其介电参数为ε1=2.05,已知体系的谐振频率f 0后,用数值迭代法解超越方程组(3)和(5)即可得陶瓷材料的介电常数εr .经验证,一般可以用不超过6次的迭代求得该谐振器材料的介电常数.2 介电损耗假定基片是无损耗的,整个体系的无载Q 值可写为 Q 0=ωW tot /P tot =ω0(W spec +W matrix +W air3+W air4)/(P walls +P spec ),(6)式中,W tot 代表谐振时体系中总存储的电磁能;P tot 则代表一周期内介质谐振器内的平均能耗.W tot 包括待测试样、介质基片以及空气中存储的电磁能,P tot 则包括待测试样中的介质损耗以及腔壁中的导体损耗.其中介质试样的损耗功率又可表示为 P spec =(ω0ε0εr tanδ/2)・∫V s pec|E 2(θ)|2d V =ω0tan δW spec ,代入式(6)后整理得:tan δ=(1+A )/Q 0-B ,(7)式中,A =(W matrix +W air3+W air4)/W spec ;B =P walls /(ω0W spec ).对于由金属壁引发的导体损耗则包括上、下板的损耗及区域Ⅳ中的边壁损耗.P walls =12∫sR s |H tan |2d S ,式中H tan 代表金属壁上的切向磁场,它是诱发表面电流密度的因素,代入切向场分量后上式可写为 P walls =P endplates +P sidewalls =12∫s R s |H r 1|2d S +12∫sR s |H r 3|2d S +12∫sR s|H z 4|2d S.(8) 在微波频率下,金属壁引起的损耗近似与表面阻抗的实部有关,即R s =1/(δσ)[6],式中δ=2/(ω0μ0σ),表示微波频率时金属表面电流的15第8期 周东祥等:闭腔谐振法测试微波介质陶瓷介电参数 趋肤深度;σ为电导率.δ及σ可由空腔时TE 011模的谐振频率及品质因素算出,这里根据文献[6]取σ=91%.另外由前述场方程可分别求得上述分量如下:W i =ε0εi 2∫V i|E i (θ)|2d V ,(9)式中,W i ,εi ,V i ,E i 分别代表第i 区(i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)中存储的电磁能、相对介电常数、体积和角向电场分量.将式(8)和(9)代入式(7)中,即可求得介质材料的介电损耗.3 模拟结果及讨论图2为体系谐振频率随介质基片归一化厚度图2 基片归一化厚度对谐振频率的影响ε1=2.05ε0,h 3=3mm ,h 2=3mm ,r 1=6mm ,r 2=15mm的变化关系,它与上盖板到试样上表面归一化距离的变化对体系谐振频率的影响有类似的规律,但由于介质基片的介电常数大于空气的介电常数,因此介质基片厚度h 1对频率的影响略大于h 3.例如当ε1=8.05,h 1从0.1mm 到0.6mm ,f 0的变化率为0.2GHz/mm ,而h 3从0.1mm 到0.6mm ,f 0的变化率为0.19GHz/mm .因此对h 1的测量比对h 3的测量更为重要.另外对于80<εr <100的材料,h 1及h 3对体系的调节范围分别为10.78%和10.32%.实际上当h 1,h 3≥1.2h 2时,它们对频率的影响就已经饱和了.本研究还就r 2趋于无穷大,ε1=2.05ε0时,对于特定结构的谐振器谐振频率进行计算,并与文献[7,8]的结论进行了比较,结果表明本文的计算误差在1%～5%之间.图3表示由体系的谐振频率可对应计算出试样的介电常数.整个计算过程中随h 2的变化均保持试样长径比为0.5,从图中可以看到当试样尺寸较小时(例如试样长3mm ,直径6mm ,εr 为80时,f 0=6.073GHz ),谐振频率较大,易引起较大的导体损耗;但若试样尺寸较大,则频率变化率也较大,易引入较大误差.图3 不同尺寸试样介电常数与谐振频率的关系ε1=2.05ε0,h 1=3mm ,h 3=3mm ,r 1=2h 2,r 2=15mm图4为计算的介质品质因子与导体品质因子随h 1的变化关系,并且它与介质品质因子及导体品质因子随h 3的变化规律类似.这里假定测量的器件的品质因子为Q u =5000.可以发现随h 1(或h 3)的增加导体损耗迅速减小,介质的品质因子越来越趋近于测量值,这与整个体系的品质因子公式Q -1u =Q -1d +Q -1c 非常符合.另外介质基片的作用h 1对损耗的影响大于h 3.虽然减小金属损耗对于低损耗介质材料的测量是至关重要的,但h 1(或h 3)的值并非越大越好,因为对于图示结构,当h 1>6.5mm ,h 3>7.0mm 时金属板损耗值已趋近于饱和,而且当h 1+2h 2+h 3>λ0/2时,介质谐振器将处于漏模状态,体系品质因子将急剧下降[9].图4 试样品质因子(Q d )与导体品质因子(Q c )随h 1的变化关系(假定Q u =5000)εr =98.71ε0,ε1=2.05ε0,h 3=3mm ,h 2=3mm ,r 1=6mm ,r 2=15mm ,σ=91%图5示出了基片介电常数对金属板品质因子的贡献.当80<εr <100随ε1从1到9变化,金属板的品质因子可提高15%,谐振频率降低0.67%,这对低损耗材料的测量及提高整个器件25 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第32卷的品质因子是非常重要的.图5 导体品质因子(Q c )与基片介电常数(ε1)的关系h 1=3mm ,h 3=3mm ,h 2=3mm ,r 1=6mm ,r 2=15mm ,σ=91%参考文献[1]Hakki B W ,Coleman P D.A dielectric resonatormethod of measuring inductive capacities in the mil 2limeter range.IRE Trans.Microwave Theory Tech.,1960,6:402～410[2]G eyer R G ,K abos P ,Jarvis J B.Dielectric sleeve res 2onator techniques for microwave complex permittivity evaluation.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,2002,51:383～392[3]Itoh T ,Rudokas R.New method for com puting theresonant frequency ofdielectric resonator.IEEETrans.Microwave Theory Tech.,1977,25:52～54[4]Maystre D ,Vincent P ,Mage J C.Thoretical and ex 2perimental study of the resonant frequency of a cylin 2drical dielectric resonator.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1983,31:844～848[5]Zaki K A ,Atia A.Modes in dielectric 2loaded waveg 2uides and resonators.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1983,31:1039～1045[6]K obayashi Y ,Latoh M.Microwave measurement of di 2electric properties of low 2loss materials by the dielectric rod resonator method.IEEE Trans.Microwave Theo 2ry Tech.,1985,33:586～592[7]Fiedziuszko S ,Jelenski A.The influence of conductin gwalls on resonant frequencies of the dielectric res 2onator.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1971,19:778～781[8]Pospieszalski M W.Cylindrical dielectric resonators andtheir applications in TEM line microwave circuits.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1979,27:233～238[9]Mongia R K.Resonant frequency of cylindrical dielectricresonator placed in an MIC environment.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1990,38:802～804(上接第32页)拱桥在规定的淹没高度范围内的安全,因此,建议在本文的研究基础上进一步研究流水压力、动水压力对拱桥内力的影响,在保证结构安全的前提下,具体设计时放松有关拱桥拱圈淹没高度的规定,因地制宜地降低桥梁高度,以节省桥梁造价.参考文献[1]孙菊芳.有限元法及其应用.北京:北京航空航天大学出版社,1990.[2]肖 盛,凌天清,陈世民等.公路与桥梁抗洪分析.北京:人民交通出版社,1999.[3]交通部.公路桥涵设计规范.北京:人民交通出版社,1987.35第8期 周东祥等:闭腔谐振法测试微波介质陶瓷介电参数 。
