人教六年级上册数形结合之例一PPT课件

1+3+5+7+9=（ 5 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1_+_3_+_5_+__7_+_9_+_1_1_+_1__3_+_1_5_+_1_7_= 9 2
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2020/12/15
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新课学习 观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
14
课堂练习 5.
1
3
6
10
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
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作业布置
• 第100页练习二十一，第2题。 • 第101页练习二十一，第3题、第4题。
2020/12/15
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板书设计
数形结合（1）
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
－92
＝ 40
13
课堂练习
4.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？
蓝色： 12Leabharlann 34红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6）个蓝色小正方形，（ 18 ）个 红色小正方形； （2）第10个图形有（ 10 ）个蓝色小正方形，（ 26 ）
个红色小正方形。
2020/12/15
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结论总结 说说你有什么收获？
2020/12/15
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课堂练习
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1. 你能利用规律直接写一写吗？

（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活 延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
3. 你能根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16 4×4
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100

距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0

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7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
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8
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
2、关于核心理念中——“面向全体学生” 实验稿：
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数 学；不同的人在数学上得到不同的发展。 修改稿： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数 学上得到不同的发展。
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4
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
3、关于“双基”教学变“四基”教学。
——斯蒂恩（美国数学家）
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二、几何直观（数形结合）的基本概念。
※要看到图形，借助数看图形！ ※要看到数，借助图形看数！ ※把数学画出来！ ※把事物量出来！ ※促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展 ※沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量 关系中凸显最本质的特征
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2
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
1、关于数学的解释
实验稿： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、 逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛 应用的过程。
修改稿：（简洁、明了） 数学是研究数量关系和空间形式的科学。
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3
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
20
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 2 ）计算中的形 运算的实物化、图形 化和操作化，便于人们 直观理解数和计算（摆 小棒、画图形等）。

蕊敏在街上看见叶小天，会跟了过去。也不打招呼，只是不远不近地跟着，看着那背影心里涩涩的。
三 怎么就变成左撇子了
是蕊敏在看蜡笔小新时，叶小天来敲的门。她开门的时候吓了一跳，看了一眼又“咚”的一声把门关上了。心蹦蹦跳，然后冲进洗手间理理头发，再去开门。 叶小天非常严肃地说，杨蕊敏同学你太伤人自尊了吧，上次当我是匪徒，这次又当我是小偷了吗？我不过是你妈妈请来给你补习数学的老师。忘记告诉你，小时候我们住在一个院子里，不过你太小，估计忘记了。
宁亚喊她，蕊敏，你去哪？她头也不抬地回，去死。 因为心里憋闷，杨蕊敏决定去护城河边溜达。她总觉得数学成绩不好跟她小时候摔破过脑袋有关，要不就是自己资质太差。转来转去，才发现后面有个人跟着。杨蕊敏心下一惊，想八成是遇上劫匪了吧？怎么办，这僻静的地方，真是叫天天不应叫地地不灵。
她只好抱住书包往前面使劲地跑，还不忘回头看看。因为心慌，她一个踉跄摔在地上。书包里零碎的东西散了一地。正在无措的时候，后面男生撵了上来。 你想干吗？蕊敏清了清声音，故作勇敢地说。
112－9 2＝ 40
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）

青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1＋3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。

义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
结合图形，观察左边的算式和答案
2、3还与算式 中的加数个数 有什么关系？
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
从1开始连续奇数相加 = 加数个数的平方
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
小学数学义务教育课程标准实验教科书六年级上册
与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
1+3+5+7+9+11+13+15=
这些加法算式有什 么共同的特点？
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
如何快速计算每个 大正方形中小正方 形的总个数？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳 1
2
3
4
8 红色正方形
10
12
14
照这样接着数下去
①6岁时,腰带上有多少个小太阳？10岁呢？
②6岁时,腰带上有多少个红色小正方形？10岁呢？
请列出算式解答！
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
下面每个图案中各有多少个小太阳和多少个红色小正方形？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳：
红色：
红色个数 = 小太阳个数 × 2 + 6
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬

…
所以 1－21－14－18－116－…－2156＝(
1 256
)
易错辨析
3．用棋子按下面的规律摆图 形，第 5 个图形需要多少 枚棋子？第 10 个图形呢？
5＋(5－1)×6＝29(枚) 5＋(10－1)×6＝59(枚) 答：第 5 个图形需要 29 枚棋子，第 10 个图形需要 59 枚棋子。
知识点2 用数形结合法解决稍复杂的计算问题
2．看图算一算，填一填。
1－12＝12
1－12－14＝12－41＝41
1－12－14－18＝41－81＝18
1－12－14－18－116＝(
1 8
)－(
1 16
)＝(
1 16 )
1－12－14－18－116－312＝(
1 32
)
__1_－__12_－__14_－__18_－__1_16_－__3_12_－__6_14_____＝614
1
4
9
16
3
6
9
12
三角形图的周长除以3，然后再平方，等于三 角形图包含小三角形的个数。
你能提出什么数学问题？ 提问题略。
3．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园 健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直 接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起 在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到 家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分 钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和离 家距离的关系？
辨析：因观察不仔细而导致不能正确发现规律。
提 升 点 “数形结合思想”的运用
4．每张方桌可坐 4 人，2 张拼起来可坐 6 人，3 张、4 张、5 张拼起来(如图)，分别可坐多少人？

课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²

2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
你发现了 什么？
1＋ 3 ＝ （ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
3 2 － 1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2 －9 ＝ 40
2
四、布置作业Байду номын сангаас
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。

C -1
3x+5y=25
如图可知即圆经过点A时，半径最大，此
X=1
时点A坐标为（5，2），故最大值为39。
联想2：两点间的距离公式，变形为； (x1 )2(y0)2
即转化为可行域内的点到（-1，0）的距离的平方的最大值再减去1。
如图可知点A与（-1，0）的距离最大。
小结：
1、由数想形 即由式子的结构特点联想解析 几何中熟悉的公式。
2、由形想数 即由几何图形转化为代数解决问题。
思考作业： 回家搜集课本习题及课外资料举例谈谈你对数形结合 的体会。
Hale Waihona Puke 数形结合，数学之美最值之美
x 4 y 3
例：已知 、y满足 ，3求x 的 5最y大值25。
x2 y2 2x
x 1
分析:先准确画出可行域，如图所示：
B
其次抓目标函数，由目标函数式子结构特点 联想所学公式：
X-4y=-3 A
联想1：圆的方程2y22=12y2-1
令（1）2y2=r2,转化为求圆的半径的 最大值。