六年级上册《数学广角—数与形》课件

8 数学广角——数与形
1 个黄色的长 方 形
数
形
从1开始n个连续奇数的和是多少？
个数（奇数）
算式
和
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
9
4
1+3+5+7
16
5
1+3+5+7+9
25
6
1+3+5+7+9+11
36
7
1+3+5+7+9+11+13
49
1+3+5+7+9+11+13+15
8
64
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
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华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 8）5
7²＝49
6²＝36
2.１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形
最外圈有（ 。

（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。
渔船的速度：150÷（13-8）=30（海里/时）
相遇时间：150÷（45+30）=2（小时）
两船与黄岩岛的距离：30×2=60（海里）
答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是60海里。
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2
人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
…
( 4) ( 9)
用小棒按下面的方法摆图形
…
三角形个数： ( 1 ) ( 2 )
( 3)
( 4)
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
(7 )
起点
终点
由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。 200×2＝400（米） 小狗的时间等于小亮走路的时间。
答：小狗一共跑了400米。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？

8 数学广角———数与形 知识梳理
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，

红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝0正方
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
36
62
7
49
72
8
64
82
9
81
92
从1开始n个连续奇数的和是多少？
从1开始n个连续奇数的和是n2
1 1
1=12
2
2
1+3=22
4
4 5
3 3
１+３+５＝３２
5
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
4. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 6. 现实生活中，人人都有梦想，都渴望成功，都想找到一条成功的捷径。其实，捷径就在你的身边，那就是勤于积累，脚踏实地，积极肯干 。
22. 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 74. 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 21. 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。
26
华罗庚
中国现代数学之父

情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法

知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16

256
1 1 256
255 256
数缺形时少直观
1＝ 1²
1 ＋3＝ 2²
形缺数时难入微
1 ＋3 ＋5 ＝ 3²
1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10
巩固提升
请你根据例1的规律选一选
42 =1+3+（ ）+（ ）
57
66
39
√
1= 12
1+3= 22
1+3+5 = 32
可以用一个圆来表示。
22-1=1×3 32-1=2×4 42-1=3×5
请你按以上规律写出第④道和第⑤道算式。
2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 1 1（- 1）
24
4
1 2
1 4
1 8
1（- 1 8
）
1 2
1 4
1 1 8 16
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
再见
13
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
说 教 材 说 学 情 说教学目标 教学重难点 教学过程
数形结合的例子，在小学 数学教材中比比皆是，尤其 是小学生思维抽象程度还不 够高，经常需要借助直观模 型来帮助理解。
借助长方型模型来教学分数乘法算理。
这说明了什么？这说明数 形结合虽然是一个新的知识 点，并且是很重要的知识， 但是我们一直在用，因此， 学生有一定的基础。
数学广角-数 与 形
从1开始几个连续奇数的和 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 +23+25+27+29+31+33+35+37+39 +41+43+45+47+49+51+53+55+57 +59+61+63+65+67+69+71+73+75 +77+79+81+83+85+87+89+91+93

义务教育教科书人民教育出版社六年级上册
数学广角—数与形
武汉市 武汉大学第一附属小学 何 莉
例1
1
4
9
2
2
1=1 1+3=2
2
1=1
22
2
11++33+=52= 3 1 + 3 + 5 + 7 = 4
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
观察这组算式有什么规律？
2
1 ＋3 ＋5＋7 ＋ 9＝( 5 )
正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
第10个图形有( 10 )个红色小正方形，( 26 )个蓝色小正方形。
练习：请根据下面图形与数的规律接着画一画，填一填。
1+4×4 想一想：如果不画，这样排列下去，第10个方框里有（ 37 ）个点， 第51个方框里有（ 201）个点。
14 9
16
P107页：你能利用规律直接写一写吗？
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋……＋19 ＝（ 10）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
P108：1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
2
25
正方形数
斐波那契数列： 1 1 2 3 5 8 ……
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
—华罗庚
（1910.11.12—1985.6.12）
2
4
3
＋ห้องสมุดไป่ตู้
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11 ＋9＋7＋5 ＋3 ＋1 ＝（ 85 ）

三、尝试应用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
三、尝试应用
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7
＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多 少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理 吗？
达标练习
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正 方形?
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
1
1
1
第6个图形：6个绿0色18个蓝色2 。
4
第10个图形：10个绿色26个蓝色。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这串数个数的平方。
三、尝试应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形 右上角的小正方形和其他“L”形图形 所包含的小正方形个数之和正好是每行 或每列小正方形个数的平方。

本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
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反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。