机械原理习题习题三：效率与自锁

第5章机械的效率和自锁5.1 复习笔记一、机械的效率1．功和效率（1）机械效率①驱动功机械上的驱动功（输入功）为W d，有效功（输出功）为W r，损失功为W f。

则有W d＝W r＋W f②机械效率a．定义机械的输出功与输入功之比称为机械效率，反映了输入功在机械中的有效利用程度，以η表示。

b．计算方法用功计算时η＝W r/W d＝1－W f/W d；用功率计算时η＝P r/P d＝1－P f/P d；式中，P d——输入功率；P r——输出功率；P f——损失功率。

（2）损失率①定义机械的损失功与输入功之比称为损失率，以ξ表示。

②计算方法由定义有ξ＝W f/W d＝P f/P d。

注：η＋ξ＝1，由于摩擦损失不可避免，故必有ξ＞0和η＜1。

（3）效率的简便计算方法为便于效率的计算，可应用下式进行计算η＝理想驱动力/实际驱动力＝理想驱动力矩/实际驱动力矩①斜面机构正反行程的机械效率分别为η＝tanα/tan（α＋φ）η′＝tan（α－φ）/tanα式中，α——斜面夹角；φ——总反力与法向反力的夹角。

②螺旋机构拧紧和放松螺母时的效率计算式分别为η＝tanα/tan（α＋φv）η′＝tan（α－φv）/tanα式中，α——中径升角；φv——螺旋副的摩擦角。

2．机器（或机组）的效率已知各机构的效率可计算确定整个机构的效率。

常用机构的效率见教材表5-1。

（1）串联①计算公式由k个机器串联组成的机组，设各机器的效率分别为η1、η2、…、ηk，机组的输入功率为P d，输出功率为P r。

则整个串联机组的机械效率为η＝P r/P d＝（P1/P d）（P2/P1）…（P k/P k－1）＝η1η2…ηk②特点a．前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率；b．只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；c．串联机器的数目越多，机械效率也越低。

③提高串联机组效率的措施a．减少串联机器的数目；b．优先提高效率最低机器的效率。

第3章平面机构的运动分析第4章平面机构的力分析第5章机械的效率和自锁第8章平面连杆机构及其设计一、填空题：α＝，则传动角γ＝___________度，传动角越大，1、铰链四杆机构的压力角040传动效率越___________。

2、下图为一对心曲柄滑块机构，若以滑块3为机架，则该机构转化为机构；若以构件2为机架，则该机构转化为机构。

3、移动副的自锁条件是；转动副的自锁条件是。

4、曲柄摇杆机构中，当和共线时出现死点位置。

:5、曲柄摇杆机构中，只有取为主动件时，才有可能出现死点位置。

处于死点位置时，机构的传动角γ=__________度。

6、平行四边形机构的极位夹角θ=，它的行程速比系数K=。

7、曲柄滑块机构中，若增大曲柄长度，则滑块行程将。

8、如下图所示铰链四杆机构，70mm,150mm,110mm,90mm====。

若以a b c da杆为机架可获得机构，若以b杆为机架可获得机构。

9、如图所示铰链四杆机构中，若机构以AB杆为机架时，为机构；以CD 杆为机架时，为机构；以AD杆为机架时，为机构。

~10、在平面四杆机构中，和为反映机构传力性能的重要指标。

11、在曲柄摇杆机构中，如果将杆作为机架，则与机架相连的两杆都可以作运动，即得到双曲柄机构。

12、在摆动导杆机构中，若以曲柄为原动件，该机构的压力角为，其传动角为。

13、相对瞬心与绝对瞬心的相同点是，不同点是；在由N个构件组成的机构中，有个相对瞬心，有个绝对瞬心。

/二、判断题：1、对于铰链四杆机构，当机构运动时，传动角是不变的。

（）2、在四杆机构中，若有曲柄存在，则曲柄必为最短杆。

（）3、平面四杆机构的行程速度变化系数K 1，且K值越大，从动件急回越明显。

（）4、曲柄摇杆机构中，若以摇杆为原动件，则当摇杆与连杆共线时，机构处于死点位置。

（）5、曲柄的极位夹角θ越大，机构的急回特性也越显著。

（）6、在实际生产中，机构的“死点”位置对工作都是不利的，处处都要考虑克服。

§5 机械的效率和自锁填空题：1．设机器中的实际驱动力为rP ，在同样的工作阻力和不考虑摩擦时的理想驱动力为r P 0，则机器效率的计算式是η = r P 0/rP 。

2．设机器中的实际生产阻力为rQ ，在同样的驱动力作用下不考虑摩擦时能克服的理 想生产阻力为r Q 0,则机器效率的计算式是 η= r Q /rQ 0 。

3．假设某机器由两个机构串联而成，其传动效率分别为1η和2η，则该机器的传动效率为 1η*2η 。

4．假设某机器由两个机构并联而成，其传动效率分别为1η和2η，则该机器的传动效率为 （P 1*η1+ P 2*η2）/(P 1+P 2) 。

5. 从受力观点分析，移动副的自锁条件是 外力的作用线与运动方向法线的夹角小于等于摩擦角 ；转动副的自锁条件是 外力的作用线与摩擦圆相切或相割 ；从效率观点来分析，机械自锁的条件是 效率小于等于零 。

综合题1：某滑块受力如图所示，已知滑块与地面间摩擦系数f ，试求F 与Q 分别为驱动力时的机构运动效率。

F 为驱动力：f tg1-=ϕ于是由正弦定理：)90sin()90sin(00ϕθϕ--+=Q F 令0=ϕ，得)90sin(00θ-=QF 因此，其效率为)90sin()90sin()90sin(00θϕϕθη-+--==F F 当Q 为驱动力，F 变为阻力，取ϕ-代替上式中的ϕθ-)90sin()90sin(90sin(000ϕθϕθη+---==）F F 第四章习题中，综合题5，要求计算该机构效率。

（可直接利用前面的计算结果）0153077.8==-f tg ϕ由正弦定理：)90sin()2180sin(0210ϕβγϕ-=--+R P 和)90sin()2sin(012ϕϕβ+=-R Q 于是Q P *-+*---+=)2sin()90sin()90sin()2180sin(00ϕβϕϕβγϕ代入各值得：N P 7007.1430=取上式中的00=ϕ，可得N P 10000=于是6990.00==PP η综合题2：图 示 为 由 A 、B 、C 、D 四 台 机 器 组 成 的 机 械 系统，设 各 单 机 效 率 分 别 为ηA 、ηB 、ηC 、ηD ， 机 器B 、D 的 输 出 功 率 分 别 为N B 和N D 。

§5 机械的效率和自锁填空题：1．设机器中的实际驱动力为rP ，在同样的工作阻力和不考虑摩擦时的理想驱动力为r P 0，则机器效率的计算式是η = r P 0/rP 。

2．设机器中的实际生产阻力为rQ ，在同样的驱动力作用下不考虑摩擦时能克服的理 想生产阻力为r Q 0,则机器效率的计算式是 η= r Q /rQ 0 。

3．假设某机器由两个机构串联而成，其传动效率分别为1η和2η，则该机器的传动效率为 1η*2η 。

4．假设某机器由两个机构并联而成，其传动效率分别为1η和2η，则该机器的传动效率为 （P 1*η1+ P 2*η2）/(P 1+P 2) 。

5. 从受力观点分析，移动副的自锁条件是 外力的作用线与运动方向法线的夹角小于等于摩擦角 ；转动副的自锁条件是 外力的作用线与摩擦圆相切或相割 ；从效率观点来分析，机械自锁的条件是 效率小于等于零 。

综合题1：某滑块受力如图所示，已知滑块与地面间摩擦系数f ，试求F 与Q 分别为驱动力时的机构运动效率。

F 为驱动力：f tg1-=ϕ于是由正弦定理：)90sin()90sin(00ϕθϕ--+=Q F 令0=ϕ，得)90sin(00θ-=QF 因此，其效率为)90sin()90sin()90sin(00θϕϕθη-+--==F F 当Q 为驱动力，F 变为阻力，取ϕ-代替上式中的ϕ，并取倒数，得 QFθQF θQθϕ+090Fθϕ--090φ)90sin()90sin(90sin(0000ϕθϕθη+---==）F F 第四章习题中，综合题5，要求计算该机构效率。

（可直接利用前面的计算结果）0153077.8==-f tg ϕ由正弦定理：)90sin()2180sin(0210ϕβγϕ-=--+R P 和)90sin()2sin(012ϕϕβ+=-R Q 于是Q P *-+*---+=)2sin()90sin()90sin()2180sin(00ϕβϕϕβγϕ代入各值得：N P 7007.1430=取上式中的00=ϕ，可得N P 10000=于是6990.00==PP η综合题2：图示为由A、B、C、D四台机器组成的机械系统，设各单机效率分别为ηA、ηB、ηC、ηD，机器B、D的输出功率分别为N B和N D。

1.利用移动副的自锁条件推出：螺旋副中以轴向载荷Q 为主动力时（即：反行程），螺旋副的自锁条件为式ϕλ≤。

解：当反程时，载荷Ｑ为主动力，Ｐ为阻力。

总反力Ｒ的方向如图所示。

)tan(ϕλ-=Q P由移动副自锁的条件，得其自锁条件为反程驱动力Ｑ与接触面法线的夹角λ必须满足：ϕλ≤2.在题所示的机构中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆半径、移动副及凸轮高副处的摩擦角ϕ ，凸轮为主动件，顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力Q 的大小。

试求图示位置：(1) 各运动副的反力；(2) 需施加于凸轮1上的驱动力矩1M 。

解：选取长度比例尺μL (m/mm)作机构运动简图。

(1)确定各运动副中反力的方向。

图 凸轮连杆机构考虑摩擦的机构力分析ϕλ-vλnQPPRRnϕ由主动件凸轮的转向，确定出机构中各个构件之间的相对运动方向，如图所示。

分析各个构件受到的运动副反力和外力。

构件1受到的力有R 51、R 21、1M ；构件2受到的力有R 52、R 12、R 32；构件3受到的力有R 23、R 43；构件4受到的力有R 34、R 54、Q 。

先确定凸轮高副处点B 的反力R 12的方向，与移动副反力方向确定方法相同，该力方向与接触点处的相对速度V B2B1的方向成900+ϕ角。

再由R 51应切于运动副A 处的摩擦圆，与R 21大小相等方向相反，且对A 之矩的方向与ω1方向相反，确定出R 51的方向。

R 51与R 21形成一个力偶与M 1平衡；由于连杆3为受拉二力构件，其在D 、E 两转动副处所受两力R 23及R 43应切于该两处摩擦圆，大小相等方向相反，在一条直线上。

同时，根据相对转速3432,ωω的方向，可确定出R 23及R 43的作用线和方向，亦即铰链点D 、E 的摩擦圆的内公切线。

；反力R 52应切于运动副C 处的摩擦圆，且对C 之矩的方向应与ω25的方向相反，同时构件2受有的三个力R 12、R 52、R 32应汇交于一点，由此可确定出R 52的方向线；滑块4所受反力R 54应与V 45的方向成900+ϕ角，它受到的三个力R 34、R 54及Q 也应汇交于一点，于是可定出R 54的方向线。

机械运转时：克服生产阻力所作的功为有效功(输出功)驱动力所作的功为驱动功(输入功)克服有害阻力(如运动副中摩擦力)所作的功为损失功W dW rW f 当机械稳定运转时：W d =W r + W f机械效率作用在机械上的力可分为驱动力、阻抗力两大类d r W W =ηdf d W W W -=d f W W 1-=η—输入功在机械中的有效利用程度阻抗力有效阻力（生产阻力）有害阻力d r W W =ηdf d W W W -=d f W W 1-=d r P P =ηdf d P P P -=d f P P 1-=由于损失功W f 或损失功率P f 不可能为零，所以η<1W f 或P f 越大，机械的效率就越低。

因此在设计机械时，为了使其具有较高的机械效率，应尽量减小机械中的损耗，主要是减小运动副中的摩擦损失。

用滚动代替滑动,考虑润滑,合理选材等上下分别除以做功时间则为功率η以功或功率的形式表达F —实际驱动力υF —驱动力作用点沿力作用线方向的速度Q —实际生产阻力υQ —阻力作用点沿力作用线方向的速度d r P P =η FQ F Q υυη=∴起重装置η以力或力矩的形式表达为进一步简化该式，现假设该机械为理想机械，即机械中不存在摩擦。

此时，F 0—为克服同样生产阻力Q 所需的理想驱动力 1F Q F 0Q 0＝因为理想机械υυη=由于W f 或P f 为零F0Q F Q υυ＝∴显然F 0 < F0d f d d r 1P P P P P ηη==-==∴F F 0F F υυη=F F 0=F Q F Q υυη=F 0起重装置η以力或力矩的形式表达F Q F Q υυη=同理，Q 0—为在同样驱动力F 下克服的理想生产阻力1F Q F Q00＝理想机械υυη= 由于W f 或P f 为零FQ 0F Q υυ＝∴显然Q 0 > Q 0df d d r 1P P P P P ηη==-==∴Q 0Q Q Q υυη=0Q Q =Q 0起重装置η以力或力矩的形式表达为进一步简化该式，现假设该机械为理想机械，即机械中不存在摩擦。