04-第四章 Lingo的输入输出及界面

第4讲 Lingo 软件入门司守奎烟台市，海军航空工程学院数学教研室Email ：sishoukui@4.1 初识Lingo 程序Lingo 程序书写实际上特别简捷，数学模型怎样描述，Lingo 语言就对应地怎样表达。

首先介绍两个简单的Lingo 程序。

例4.1 求解如下的线性规划问题：121212112max726450,128480,s.t.3100,,0z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ Lingo 求解程序如下max =72*x1+64*x2; x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100;说明：Lingo 中默认所有的变量都是非负的，在Lingo 中就不需写出对应的约束。

例4.2 抛物面22y x z +=被平面1=++z y x 截成一椭圆，求原点到这椭圆的最短距离。

该问题可以用拉格朗日乘子法求解。

下面我们把问题归结为数学规划模型，用Lingo 软件求解。

设原点到椭圆上点),,(z y x 的距离最短，建立如下的数学规划模型：⎩⎨⎧+==++++.,1s.t.min 22222y x z z y x z y xLingo 求解程序如下： min =(x^2+y^2+z^2)^(1/2); x+y+z=1; z=x^2+y^2;@free (x); @free (y);说明：Lingo 中默认所有变量都是非负的，这里y x ,的取值是可正可负的，所以使用Lingo 函数free 。

例4.3 求解如下的数学规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑===.,1s.t.min9912100100110012i ii i i ix x x x用Lingo 求解上述数学规划问题，使用集合和函数比较方便，使用集合的目的是为了定义向量，集合使用前，必须先定义；Lingo 程序中的标量不需要定义，直接使用即可。

sets :var/1..100/:x; endsetsmin =@sqrt (@sum (var(i):x(i)^2)); @sum (var(i):x(i))=1;x(100)=@sum (var(i)|i#le#99:x(i)^2); @for (var(i)|i#le#99:@free (x(i)));说明：如果不使用集合和函数，全部使用标量x1,x2,…,x100，最后一个约束就要写99遍，@free(x1); …; @free (x99)。

第四章 LINGO 入门LINGO 9.0 功能增强，性能稳定，解答结果可靠．LINDO 用于求解线性规划和二次规划， LINGO 除了具有 LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和 非线性方程组的求解以及代数方程求根等.LINDO 和 LINGO 软件的最大特色在于可以允许优 化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快.LINGO 实际上还是最优化问 题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用， 并提供与其它数 据文件（如文本文件、EXCEL 电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求 解和分析大规模最优化问题.由于这些特点，LINDO 和 LINGO 软件在教学、科研和工业、商 业、服务等领域得到广泛应用.第一节 简单的LINGO 模型1.1 LINGO 软件安装LINGO 安装过程与 LINDO for Windows 类似.安装过程中需要接受安装协议、选择安装 目录（缺省 C:\LINGO9）.安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建模(即编程) 语言，系统推荐的是采用 LINGO.安装后可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺 省的建模（即编程）语言.第一次运行时提示输入授权密码．LINGO 版本分为：演示版、求解包、高级版、超级版、工业版和扩展版，演示版之外 的都是正式版，它们的区别不只在于求解规模的限制，而且对于演示版还有试用时间限制， 同时有些功能限制.若没有授权密码，只能安装演示版.对于扩展版来说，对变量的数目和约 束的数目都没有限制，就是说可以求解无限规模的优化问题.本书以 LINGO9.0 版本为例.1.2 模型的输入首先，打开 LINGO 软件后，直接显示输入界面，如下图：图4-1 LINGO编辑界面编辑窗口与 LINDO编辑窗口类似，快捷按钮表示的功能也是相同的，唯一明显的差别是在窗 口的最下部有一个状态行.我们要在主窗口中的 model 窗口输入 LINGO 模型.首先，模型以“model:”开始，以“end”结束，并且要注意“model”后面的“：”不 要丢掉, 对一些简单问题来说也可以省略不写，并且 LINDO 模型在 LINGO 中仍然是有效的；其次，在目标函数行中，“max”后面一定要加“=”，而在“LINDO”中是不加的，这 是它们的一个显著区别；第三，任何一行内容输入完毕后需要在后面加“；”以标志一个语 句段的结束， 这样我们就允许两行的内容在同一行中书写， 只要中间用“； ”隔开就可以了， 但是为了保证较好的可读性，我们不赞成这样的写法；第四，在系数与变量之间的乘号一定 要写出来，这里与通常的计算机语言一样，用“*”表示乘号，这也是一个与“LINDO”明显 的区别； 第五，在书写约束时，我将变量按列对齐地写了出来， 这不过是为了阅读清楚而已， 在“LINGO”中与在“LINDO”中一样，忽略多余的空格，并且不区分字母的大小写，认为大 写的和小写的具有同一含义；第六，点击“LINGO”菜单的“Generate”子菜单下的 “Display model”命令，弹出一个窗口，这是 LINGO 的模型报告，在这里与之前输入时的 主要差别在于每一行前添加了行号，要注意的是，LINGO 中的行号是写在方括号“[ ]”之 中.因为我在输入时没有规定行号，所以程序自动按 1，2，3，4 ，…进行了编号，并且在 数字前有下划线“_”；第七，在 LINGO中不需要在约束前面写“ST”进行说明，程序自 动根据 “MAX=”或“MIN=”语句在各行中寻找目标函数，其它语句都作为约束条件来处 理，因此语句的顺序是不重要的，当然我们仍然是建议将目标函数写在最前面，使得模型清 晰； 第八， 在 LINGO 中对于变量都做非负假设， 不是非负变量需要进行说明； 第九， 在 LINGO 中允许将变量放在式子的右端；第十，在 LINGO 中可以调用已经存储好的 LINDO 模型，也 就是说 LINDO 模型在LINGO中仍然是被接受的.当然在 LINGO 模型的输入中还有很多的内容需要学习，我们将在后面的内容中逐步介 绍.1.3 模型的求解在“LINGO”菜单下选择“SOLVE”命令， 或者在快捷按钮中点击图标，则马上弹出下面 的求解状态窗口图4-2 LINGO求解状态窗口下面我们对其各个部分的含义进行说明：1) Variables：表示变量的数目.Total：表示变量总数；Nonlinear：非线性变量数；Integers：整型变量数.2) Constraints：约束的数目.Total：总约束数；Nonlinear：非线性约束数.3) Nonzeros：非零系数个数.Total：非零系数总数；Nonlinear：非线性项的系数个数.4) Generator Memory Used（K）：内存的使用量，单位为千字节.5) Elapsed Runtime（hh:mm:ss）：到目前为止求解所用的时间.6) Solver Status：求解器状态.Model：模型的类型，可能的显示有 IP、QP、ILP、IQP、PILP、PIQP、NLP、INLP、PINLP 等；State：求解到目前为止解的状态，可能的结果有Global Optimum：全局最优解；Local Optimum：局部最优解；Feasible：可行解；Infeasible：不可行解；Unbounded：无界解；Interrupted：用户中断；Undetermined：不确定；Objective：当前解的目标函数值；Infeasibility：当前每个约束不满足的数值总和，但是即使这个值为“0”，结果也不 一定是可行的；Iterations：到目前为止的迭代次数.7) Extended Solver Status：扩展的求解器状态.Solver Type：使用了什么样的特殊求解程序B-and-B：分支定界算法求解程序；Global：全局最优解求解程序；Multistart：使用多个初始点的求解程序；Best Obj：到目前为止找到的可行解的最佳目标值；Obj Bound：目标函数值的界；Steps：特殊求解程序当前运行的步数；Active：有效步数.8) Update：状态窗口刷新的时间间隔，可直接在窗口中进行修改.9) Interrupt Solver：中断求解，当求解完成后该按钮失效，变为灰色.10) Close：关闭状态窗口，但是模型计算仍在进行，在需要时可以在“Windows”菜单 下再打开该窗口.需要注意的是，这里多次用到了“到目前为止”这个词，这是因为在求解大规模的问题 时，有可能需要运算很长的时间，状态窗口实时地对求解过程进行着跟踪报告，如果无法等 到最终结果的出现，当达到满意解时就可以人为地终止了，这也就是中断按钮的作用.由于 这个问题规模非常小，当状态窗口打开时计算已经完成，因此中断按钮已经是灰色的，并且 运行时间显示为“00：00：00”，说明运行时间已经小于 0.005 秒.这时已经自动打开了一 个“Solution Report”（求解报告）窗口，如果该窗口没有自动打开，在计算结束后可以 在“Windows”菜单下打开该窗口.第二节 运算符与函数这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数.事实上，在 LINGO 中它们 是非常重要的.2.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的运算符.LINGO提供了 5 种二元运算符：＾ 乘方﹡ 乘／ 除﹢ 加﹣ 减LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”.这些运算符的优先级由高到底为：高 ﹣（取反）＾﹡／低 ﹢﹣”来（） 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行.运算的次序可以用圆括号“改变.2.2 关系运算符在 LINGO 中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小 于等于、 或者大于等于右边， 形成模型的一个约束条件.关系运算符与逻辑运算符#eq#、 #le#、 #ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该 关系是否被满足：满足为真，不满足为假.LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”.LINGO 中还能用“<”表示小于等于 “>”表示大于等于关系.LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符.然而，如果 关系，需要严格小于和严格大于关系，比如让A 严格小于 B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中 A小于B 多少才算不等.下面给出以上三类操作符的优先级：高 #not# ﹣（取反）＾﹡ ／﹢﹣#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le##and# #or#低 <= = >=2.3 逻辑运算符在 LINGO 中， 逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集 成员被包含，哪些被排斥.另外，在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中.LINGO 具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符；#eq# 若两个运算数相等，则为 true，否则为 flase；#ne# 若两个运算符不相等，则为 true，否则为 flase；#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true，否则为 flase；#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false，否则为 true；这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#2.4 函数1.数学函数LINGO 提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回 x 的绝对值；@sin(x) 返回 x 的正弦值，x 采用弧度制；@cos(x) 返回 x 的余弦值；@tan(x) 返回 x 的正切值；@exp(x) 返回常数 e 的 x 次方；@log(x) 返回 x 的自然对数；@lgm(x) 返回 x 的 gamma 函数的自然对数；@sign(x) 如果 x<0 返回-1；否则，返回1；@floor(x) 返回 x 的整数部分.当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当x<0 时，返回不低于x 的最大整数；@smax(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最大值；@smin(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最小值．2. 金融函数目前 LINGO 提供了两个金融函数.1) @fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费 用.若每个时段支付 x 单位的费用，则净现值可用 x 乘以@fpa(I,n)算得.@fpa 的计算公式为I I I nnk k - = + - = + å ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 . 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用.2) @fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，第 n 个时段支付单位费用.@fpl(I,n)的计 算公式为n I - + ) 1 ( .细心的读者可以发现这两个函数间的关系：å= = n k k I fpl n I fpa 1 ), ( @ ) , ( @ .3. 概率函数1) @pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数.当 n 和（或）x 不是整数时，用线性插值法进行计算.2) @pcx(n,x)自由度为 n 的 χ 2 分布的累积分布函数.3) @peb(a,x)当到达负荷为 a，服务系统有x 个服务器且允许无穷排队时的 Erlang 繁忙概率.4) @pel(a,x)当到达负荷为 a，服务系统有x 个服务器且不允许排队时的 Erlang 繁忙概率.5) @pfd(n,d,x)自由度为 n和 d 的 F分布的累积分布函数.6) @pfs(a,x,c)当负荷上限为 a，顾客数为 c，平行服务器数量为 x 时，有限源的 Poisson 服务系统的 等待或返修顾客数的期望值.a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间.当 c 和 （或）x 不是整数时，采用线性插值进行计算.7) @phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数.pop 表示产品总数，g 是正品数.从所 有产品中任意取出 n（n≤pop）件.pop，g，n 和 x都可以是非整数，这时采用线性插值进行 计算.8) @ppl(a,x)Poisson 分布的线性损失函数， 即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z 服从均值 为 a 的 Poisson 分布.9) @pps(a,x)均值为 a 的 Poisson分布的累积分布函数.当 x不是整数时，采用线性插值进行计算.10) @psl(x)单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从标准正态 分布.11) @psn(x)标准正态分布的累积分布函数.12) @ptd(n,x)自由度为 n的 t 分布的累积分布函数.13) @qrand(seed)产生服从(0,1)区间的拟随机数.@qrand 只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机 数填满集属性.通常，声明一个 m×n 的二维表，m 表示运行实验的次数，n 表示每次实验所 需的随机数的个数.在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的.这些随机 数是用“分层取样”的方法产生的.14) @rand(seed)返回 0 和 1 间的伪随机数，依赖于指定的种子.典型用法是 U(I+1)=@rand(U(I)).注意 如果 seed 不变，那么产生的随机数也不变.4．变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4种：@bin(x) 限制 x 为 0或 1@bnd(L,x,U) 限制 L≤x≤U@free(x) 取消对变量 x的默认下界为 0的限制，即 x 可以取任意实数@gin(x) 限制 x 为整数在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞.@free 取消 了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值.@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可 以取消默认下界为 0的约束.5. 集操作函数LINGO 提供了几个函数帮助处理集.1) @in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])如果元素在指定集中，返回 1；否则返回 0.2) @index([set_name,] primitive_set_element)该函数返回在集 set_name 中原始集成员primitive_set_element 的索引.如果 set_name 被 忽略，那么 LINGO 将返回与 primitive_set_element 匹配的第一个原始集成员的索引.如果 找不到，则产生一个错误.3) @wrap(index,limit)该函数返回 j=index-k*limit， 其中 k 是一个整数， 取适当值保证j 落在区间[1， limit] 内.该函数相当于 index 模 limit 再加 1.该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用.4) @size(set_name)该函数返回集 set_name 的成员个数.在模型中明确给出集大小时最好使用该函数.它的 使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护.6. 集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作.其语法为@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function 相应于下面罗列的五个集循环函数之一；setname 是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围， 当集循 环函数遍历集的每个成员时， LINGO都要对 conditional_qualifier 进行评价， 若结果为真， 则对该成员执行@function 操作，否则跳过，继续执行下一次循环.expression_list是被应 用到每个集成员的表达式列表， 当用的是@for 函数时，expression_list 可以包含多个表达 式，其间用逗号隔开.这些表达式将被作为约束加到模型中.当使用其余的三个集循环函数 时 ， expression_list 只能有一个表达式 . 如果省略 set_index_list ， 那么在 expression_list 中引用的所有属性的类型都是setname 集.1) @for该函数用来产生对集成员的约束.基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过 @for 函数允许只输入一个约束，然后 LINGO 自动产生每个集成员的约束.2) @sum该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和.3) @min 和@max该函数返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值.4)@prod该函数返回遍历指定集成员的表达式的积.7. 输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来.1) @file 函数该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方.该函数的语法格式为 @file(’filename’).这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方 式.@file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一 点必须注意.当使用@file 函数时，可把记录的内容（除了记录结束标记“~”外）看作是替代模型一条记录可以是声明的一部分， 整个声明， 中@file(’filename’)位置的文本.这也就是说，或一系列声明.在数据文件中注释被忽略.注意在LINGO 中不允许嵌套调用@file 函数.2) @text 函数该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中.它可以输出集成员和集属性值.其 语法为@text([’filename’])这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.如果忽略 filename， 那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）.@text 函数仅能出现在模型数 据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输 出该集属性的值）.3) @ole 函数@OLE 是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术.OLE 传输直 接在内存中传输数据，并不借助于中间文件.当使用@OLE 时，LINGO 先装载 EXCEL，再通知 EXCEL 装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得 Ranges.为了使用 OLE 函数，必须 有 EXCEL5 及其以上版本.OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据.@OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式.原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于 n 元的派生集每个集成员需要 n 个单元，这里 第一行的 n个单元对应派生集的第一个集成员， 第二行的 n 个单元对应派生集的第二个集成 员，依此类推.@OLE 只能读一维或二维的 Ranges（在单个的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能读间断 的或三维的 Ranges.Ranges 是自左而右、自上而下来读.为了在 EXCEL 中定义 Ranges 名：① 按鼠标左键拖曳选择 Range，② 释放鼠标按钮，③ 选择“插入|名称|定义”，④ 输入希望的名字，⑤ 点击“确定”按钮.我们在模型的数据部分用如下代码从 EXECL中引入数据：PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS');@OLE('D:\IMPORT.XLS')=rate;等价的描述为PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS', PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y);@OLE('D:\IMPORT.XLS',rate)=rate;这一等价描述使得变量名和 Ranges 不同亦可.4) @ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量.5) @rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量.6) @status()返回 LINGO求解模型结束后的状态：0 Global Optimum（全局最优）1 Infeasible（不可行）2 Unbounded（无界）3 Undetermined（不确定）4 Feasible（可行）5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确 定模型究竟是不可行还是无界）6 Local Optimum（局部最优）7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是 LINGO并没有找到 一个）8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是 0、4 或 6 时，那么解将不可信，几乎不能用.该函数仅被用在模 型的数据部分来输出数据.7) @dual@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子） 价格（dual prices）.8. 辅助函数1) @if(logical_condition,true_result,false_result)@if 函数将评价一个逻辑表达式 logical_condition，如果为真，返回 true_ result， 否则返回 false_result.2) @warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件 logical_condition 为真，则产生一个内容为’text’的信息框.第三节 集与属性对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、 交通工具和雇工等等.LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）.一旦把对象聚合成 集，就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势.本节我们将深入介绍如何创建 集，并用数据初始化集的属性.3.1 集与属性的定义集是 LINGO 建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件.借助于集，能够用一个 单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大 的模型.集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员.一个集可能是一系列产品、卡车或 雇员.每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 我们把这些特征称为属性.属性值可 以预先给定，也可以是未知的，有待于 LINGO 求解.例如，产品集中的每个产品可以有一个 价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪 水属性，也可以有一个生日属性等等.3.2 原始集与派生集LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set).一个原始集是由一些最基本的对象组成的.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的 集.1.定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：集的名字；集的成员（可选）；集成员的属性（可选）.定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选.下同，不再赘述.setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉 伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写.该命名 规则同样适用于集成员名和属性名等的命名.Member_list 是集成员列表.如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和 隐式罗列两种方式.如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们.1) 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁，.2) 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员.可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的 member1 是集的第一个成员名， memberN 是集的最末一个成员名.LINGO 将自动产生中 间的所有成员名.LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集.列 表如下：表4.1隐式成员列表格式 示例 所产生集成员1..n 1..5 1,2,3,4,5StringM..StringN Car2..car14 Car2,Car3,Car4,…,Car14 DayM..DayN Mon..Fri Mon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM..MonthN Oct..Jan Oct,Nov,Dec,Jan MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan20023) 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数.在attribute_ list可以 指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开.可以把集、集成员和集属性同C 语言中的结构体作个类比.如下所示：集 ←→ 结构体集成员 ←→ 结构体的域集属性 ←→ 结构体实例LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后 再借助于 LINGO 求解器求解.因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改.在 LINGO 中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改.这与前面并不矛盾， 初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须的.2.定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字；父集的名字；集成员（可选）；集成员的属性（可选）.可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname 是集的名字.parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开. 如果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员.派 生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集.例 1sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员.列表如下：编号 成员1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)成员列表被忽略时， 派生集成员由父集成员所有的组合构成， 这样的派生集成为稠密集. 如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集 成为稀疏集.同原始集一样， 派生集成员的声明也可以放在数据部分.一个派生集的成员列表 有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器.当采用方式①时，必须显式罗列出 所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集.使用前面的例子，显 式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌.幸运地是许多稀疏集的成员都 满足一些条件以和非成员相区分.我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉.例 2sets :!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数. ;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata :sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始.#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相 等”. &1 可看作派生集的第 1 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2 可看 作派生集的第 2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此 类推.注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么上面所说的原始父集是集 A 向前回 溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集 A 的过滤器对派生集 B 仍然有效.因此， 派生集的索引个数是最终原始父集的个数， 索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制 的总和.总的来说，LINGO 可识别的集只有两种类型：原始集和派生集.在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分.原始集可以由显式 罗列和隐式罗列两种方式来定义.当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成 员.当用隐式罗列方式时， 只需在集成员列表中输入首成员和末成员， 而中间的成员由 LINGO 产生.另一方面，派生集是由其它的集来创建.这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它 的派生集）.一个派生集既可以是稀疏的， 也可以是稠密的.稠密集包含了父集成员的所有组 合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）.稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通 过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义.显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员. 成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏 集的成员.不同集类型的关系见下图.集稠密集原始集显式罗列 稀疏集 过滤器派生集 图4-3 LINGO 集类型。

Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。

lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。

Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。

学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。

在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。

一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。

LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，中文名称为“交互式的线性和通用优化求解器”，是由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO可以求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等。

此外，LINGO还允许优化模型中的决策变量为整数（即整数规划），其执行速度很快，是求解优化模型的最佳选择。

1软件介绍其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。

能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。

最新版本LINGO14.0已经发布。

2操作步骤一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：1）根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型；2）根据优化模型，利用LINGO来求解模型。

主要是根据LINGO软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。

例题：在线性规划中的应用maxZ=5X1+3X2+6X3,s.t.X1+2X2+X3≤182X1+X2+3X3=16X1+X2+X3=10X1,X2≥0,X3为自由变量应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3<=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objectivevalue:46.00000 VariableValueReducedCostx114.000000.000000x20.0000001.000000x3-4.0000000.000000由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。

lingo使用手册Lingo使用手册本手册旨在帮助用户了解和使用Lingo软件。

Lingo是一种用于程序设计和开发的工具，用于创建交互式应用程序和游戏。

本手册将指导您使用Lingo的各种功能和功能。

目录1、引言1.1 Lingo概述1.2 如何获取Lingo1.3 系统要求2、安装和配置2.1 安装Lingo2.2 激活Lingo许可证2.3 配置Lingo环境3、Lingo基础知识3.1 Lingo语法3.2 变量和数据类型3.3 运算符3.4 控制结构3.5 函数和方法3.6 数组和列表4、交互式应用开发4.1 创建交互式界面4.2 事件处理4.3 用户输入和输出4.4 数据验证和处理4.5 错误处理4.6 数据存储和检索5、游戏开发5.1 创建游戏场景5.2 角色和动画5.3 游戏逻辑与规则5.4 碰撞检测和物理模拟 5.5 游戏音频和视觉效果5.6 游戏性能优化6、调试和测试6.1 Lingo调试工具6.2 单元测试6.3 集成测试6.4 性能优化和代码审查7、常见问题解答7.1 Lingo常见错误和解决方案7.2 常见Lingo编码问题7.3 Lingo资源和社区支持附件本文档涉及的法律名词及注释：1、许可证 - 一种法律文件，规定用户对软件的使用权和限制。

2、事件处理 - 在程序中响应用户操作或系统事件的过程。

3、数据验证 - 确保用户输入满足特定要求或规则的过程。

4、错误处理 - 处理程序中出现的错误和异常情况的过程。

5、碰撞检测 - 在游戏开发中，检测两个对象是否发生碰撞的过程。

6、物理模拟 - 在游戏中模拟物体之间的物理行为，如重力、碰撞等。

7、单元测试 - 在软件开发中，测试单个模块或函数的正确性和性能的过程。

8、集成测试 - 在软件开发中，测试整个应用程序或系统的正确性和性能的过程。

9、代码审查 - 对软件源代码进行系统的检查和评估，以确保质量和可靠性。

本文档涉及的附件请参考附件部分。

LINGO教程之欧侯瑞魂创作LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。

LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO快速入门●装置：实验室的所有电脑都已经事先装置好了Lingo 8（或者9， 10，11）。

如果要在自己的电脑上装置这个软件，建议从网上下载一个破解版的，依照提示一步一步地装置完毕。

●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的题目为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例 1某工厂在计划期内要安插生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原资料的消耗，如表所示。

该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安插生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。

设x_1、x_2分别暗示在计划期内产品I、II的产量。

因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超出设备的有效台时数，即可用不等式暗示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原资料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超出所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。

若用z暗示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型暗示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1+2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。

《培训教案LINGO》课件第一章：LINGO软件简介1.1 教学目标了解LINGO软件的基本功能和应用领域熟悉LINGO软件的用户界面和操作流程1.2 教学内容LINGO软件的起源和发展历程LINGO软件的主要功能和特点LINGO软件的用户界面和操作流程1.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的基本功能和操作流程案例分析：通过分析实际案例来展示LINGO软件的应用领域1.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第二章：LINGO模型的建立2.1 教学目标学会使用LINGO软件建立和编辑模型掌握LINGO模型的基本结构和语法规则2.2 教学内容LINGO模型的基本结构和语法规则变量的定义和赋值约束条件的添加和修改目标函数的设置和优化2.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO模型的建立和编辑方法练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习建立和编辑模型2.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第三章：LINGO求解与优化3.1 教学目标学会使用LINGO软件进行求解和优化掌握LINGO软件的求解器和优化工具3.2 教学内容LINGO软件的求解器和优化工具求解器的启动和参数设置优化工具的使用方法和技巧3.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的求解和优化方法练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习求解和优化3.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第四章：LINGO在工程中的应用4.1 教学目标了解LINGO软件在工程中的应用领域学会使用LINGO软件解决工程问题4.2 教学内容LINGO软件在工程中的应用案例分析工程问题的建模方法和技巧LINGO软件在工程优化中的应用4.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件在工程中的应用案例案例分析：学生通过分析实际案例来学习工程问题的建模和优化方法4.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第五章：LINGO软件的扩展与提高5.1 教学目标学会使用LINGO软件的扩展功能掌握LINGO软件的高级技巧和应用5.2 教学内容LINGO软件的扩展功能和插件LINGO软件的高级技巧和应用LINGO软件与其他软件的集成和数据交换5.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的扩展功能和高级技巧练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习扩展功能的应用5.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第六章：LINGO在财务与经济学中的应用6.1 教学目标理解LINGO软件在财务和经济学领域的应用学会使用LINGO软件构建财务和经济模型6.2 教学内容财务和经济问题的基本概念LINGO在财务和经济模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决投资决策、成本效益分析等问题6.3 教学方法案例教学：通过分析具体的财务和经济案例，引导学生学会使用LINGO 互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型6.4 教学评估小组项目：学生分组完成一个财务或经济模型，评估其理解和应用能力第七章：LINGO在物流与供应链管理中的应用7.1 教学目标熟悉LINGO软件在物流和供应链管理领域的应用掌握使用LINGO解决物流和供应链问题的高级技巧7.2 教学内容物流和供应链管理的基本概念LINGO在物流和供应链模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO进行运输规划、库存控制和网络设计等7.3 教学方法案例教学：通过分析具体的物流和供应链案例，让学生学会使用LINGO 软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建复杂模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法7.4 教学评估综合项目：学生独立完成一个物流或供应链管理模型，评估其应用能力第八章：LINGO在生产与运营管理中的应用8.1 教学目标了解LINGO软件在生产和运营管理领域的应用学会使用LINGO软件构建生产和运营模型8.2 教学内容生产和运营管理的基本概念LINGO在生产和运营模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决生产调度、设备更换和质量控制等问题8.3 教学方法案例教学：通过分析具体的生产和运营案例，引导学生学会使用LINGO软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法8.4 教学评估小组项目：学生分组完成一个生产和运营管理模型，评估其理解和应用能力第九章：LINGO在能源与环境管理中的应用9.1 教学目标认识LINGO软件在能源和环境管理领域的应用学会使用LINGO软件构建能源和环境模型9.2 教学内容能源和环境管理的基本概念LINGO在能源和环境模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决能源优化、污染控制和资源分配等问题9.3 教学方法案例教学：通过分析具体的能源和环境案例，让学生学会使用LINGO软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法9.4 教学评估综合项目：学生独立完成一个能源或环境管理模型，评估其应用能力第十章：LINGO软件的综合应用与实践10.1 教学目标掌握LINGO软件在不同领域的综合应用培养解决实际问题的实践能力10.2 教学内容综合案例分析：结合前面章节的内容，选择跨领域的案例进行综合分析实践项目：学生自主选择一个感兴趣的课题，使用LINGO软件构建模型并解决问题经验分享：学生之间互相分享使用LINGO软件的心得和经验10.3 教学方法实践导向：鼓励学生动手实践，自主学习和解决问题指导与反馈：提供指导和建议，帮助学生完成实践项目小组讨论：学生分组讨论，共同完成综合案例分析10.4 教学评估实践项目：评估学生完成实践项目的能力和成果重点和难点解析一、LINGO软件简介环节重点：了解LINGO软件的基本功能和应用领域，熟悉用户界面和操作流程。

LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。

LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。

例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。

产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题;sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min =@sum (links: cost*volume);!需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮 即可。

lingo操作介绍1.2 菜单介绍1.2.1 File1 New新建⼀个窗⼝, 当你执⾏这个命令时, 会出现如下对话框:你可以在对话框中选择你想要建⽴的类型. 类型如下:1)扩展名为(*.lg4)LG4格式是LINGO4.0的版本,是在Windows下最主要的储存⽂件格式, 这种格式⽀持字体格式, ⾃定义格式以及动态连接, LG4以⼆进制格式存储, 所以不能被其它的应⽤软件直接读取.2)扩展名为(*.lng)LNG是捷便的存储⽅式,是4.0版本前的标准⽂件格式,为了与前版本的兼容,所以还⼀直在⽤,LNG⽂件是以ASCII形式存储的,所以能被⽀持⽂本⽂件的应⽤程序读取.该格式不⽀持多种字体.3)扩展名为(*.ltd)LTD是数据⽂件, 可以从@FILE函数导⼊数据,@FILE函数只能读取⽂本⽂件,所以所有的LTD⽂件是以ASCII形式存储, 也不⽀持多种字体.4)扩展名为(*.ltf)LTF是LINGO的调试⽂件格式, 也是以ASCII格式存储,能直接被LINGO的File|Take command执⾏.2 Log Output输出⽂本⽂件，可以将随后原输出到报告窗⼝的内容输出到⽂本中. 该命令与Maple 中的writeto命令⾮常相似.在Maple中输⼊如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);> y;> writeto(terminal);> y;执⾏菜单中的Edit|Excute|Worksheet, 按钮，窗⼝重新显⽰如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);x:=-.9589242747> y;> writeto(terminal);> y;0.4010757253⽽在C盘的maple.txt⽂件的内容为：-.9589242747, .0410757253-.9589242747.0410757253从中可以知道，⽤了writeto(filename)命令以后把结果输出到filename 中. 直到碰到writeto(terminal)命令时，才重新在⼯作窗⼝中显⽰.当你点击菜单File|Log Output时，系统出现保存对话框，系统就会将命令窗⼝中的输出结果保存到指定的⽂件中.3 Import LINDO File该命令是⽤来导⼊LINDO软件保存的LINDO⽂件(*.LTX)格式. 只要在LINGO中导⼊LINDO⽂件格式, LINGO系统⾃动将该⽂件转化为LINGO可执⾏语句.1.2.2 Edit1 Paste Function⽤该命令可以在当前点插⼊LINGO的内部函数,2 Select Fonts设置字体类型, 字体⼤⼩，字体颜⾊.1.2.3 LINGO1 Solve⽤solve命令对当前窗⼝中的模型求解, 该命令只对report script窗⼝起作⽤, 不能对数据窗⼝求解.当你对⼀个模型进⾏求解, LINGO⾸先检查该模型的语句格式是否正确, 如果LINGO 发现在语句中存在错误, 将会出现类似于如下的对话框：在上图的Error Text框中, LINGO提⽰发⽣语句错误的⾏数及该⾏的内容. 在通常情况下, LINGO系统能很好的指出错误, 但是有时也会提供错误的信息.如果在编译的过程中没有语法的错误, LINGO将调⽤适当的内部函数对模型进⾏优化求解. 假如我们在⼯作窗⼝输⼊如下内容：点击菜单LINGO|SOLVE，或者点击⼯具栏，将会在屏幕上显⽰LINGO解的状态窗⼝（Solver Status Windows）：该状态窗⼝⽤于跟踪整个求解过程, 下⾯我们将详细的描写该窗⼝中的⼀些主要的内容.1）按钮在解的状态窗⼝提供了两个按钮, ⼀个为关闭按钮(Close), 另⼀个是打断（interrupt Solver）求解按钮，该按钮的作⽤是阻⽌LINGO求解下⼀个迭代. 在线性模型中，LINGO ⼀般能给出优化解（除整数规划时没有整数解），如果这线性模型被打断了，LINGO返回的将是⽆意义的, 应该被忽略的值.注意：如果你按了interrupt solver这个按钮, 解的情况是这样的：毫⽆疑问这不是最优解;解可能不能全部满⾜约束条件;如果这个是线性模型，这个解毫⽆意义.2）⽂本框在该窗⼝中有⼀个⽂本框, 该⽂本框的作⽤是更新状态窗⼝的相隔时间, 单位为秒, 在默认时为2秒.3）状态窗⼝（Solver Status Box）状态窗⼝的详细的介绍如下：其中⼀旦LINGO处理完成该模型, 建⽴⼀个包括该模型解的报告（Solve Report）窗⼝. 你可以通过拉窗⼝的滚动条, 检查该窗⼝内部的内容. 该窗⼝如下：第⼀：Solution Report告诉我们求该模型迭带的次数是0次；第⼆：该⽬标函数的最⼤值是1.285714；第三：取到最优值时变量X、Y分别为1.142857、0.1428571.我们⽤数学软件Maple来验证该结果：> with(simplex):maximize( x+y, {4*x+3*y <= 5, 3*x+4*y <= 4 } );> evalf(%);⽐较LINGO与Maple所求的结果, 完全⼀致.在Solution Report中还包括The Reduced Costs, Slack or Surplus, Dual Price栏.Reduced Cost：假设X的reduce cost值为10，则X系数加上10时，求优化模型变量取值不变. 例如下模型：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +2.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 3.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714该解中变量HARRY的Reduced Cost为3.611429，现在我们把HARRY前的系数加2，得到的新模型如下：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +4.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;再求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 1.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714变量TOM、DICK的取值没有变化分别为 2.000000、0.8571429. 从变量HARRY的Reduced Cost中看到从原来得3.611429到现在得1.611429差为2. 如果如果系数变化在Reduced Cost内, 优化取值不变.Slack or Surplus（⼩于：松弛，⼤于：过剩）：如果满⾜约束条件, 则该值是左右差的绝对值.如果不满⾜约束条件, 则该值为负数.如果该值为0, 说明两边相等.例2 模型如下：Max = 3 * X + 4 * Y;X <= 40;Y <= 60;X + Y <= 80;解该模型，得到的Solution Report 如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 300.0000Variable Value Reduced CostX 20.00000 0.000000Y 60.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 300.0000 1.0000002 20.00000 0.0000003 0.000000 1.0000004 0.000000 3.000000把X=20.00000，Y=60.00000代⼊⽬标函数和约束条件：1 Max=300; 3002 20<=40; 203 60<=60; 04 20+60<=80; 0Dual Price：如果该⾏右边数值加1，就得到优化模型相应的加上该⾏的Dual Price或减去该⾏的Dual Price。

LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;data:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．例3.8data:interest_rate,inflation_rate = .09 ?;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值．在WINDOWS操作系统下，将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4) 指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性．对于多个属性的情形如下：sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5) 数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值．在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格．例3.10sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;enddata属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40，其余的未知．3.3.2初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容．在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement）．在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用．这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值．一个初始部分以关键字“init:”开始，以关键字“endinit”结束．初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同．也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值．例3.11X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;3.4 LINGO函数3.4.1运算符及其优先级LINGO 中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．(1) 算数运算符算数运算符分为5种： (加法)， (减法)， (乘法)， (除法)， (求幂)．(2) 逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#(与)，#OR#(或)，#NOT#(非)：这3个运算符是参与逻辑值之间的运算，其结果还是逻辑值．运算符#EQ#(等于)，#NE#(不等于)，#GT#(大于)，#GE#(大于等于)，#LT#(小于)，#LE#(小于等于)是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值．(3) 关系运算符LINGO中有3种关系运算符：<(小于等于)，>(大于等于)，=(等于)．注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开．运算符的优先等级如附表3-2所示．附表3-2 运算符的优先级优先级运算符高级#NOT# ,－(负号)^* ,/+,－#EQ#,#NE#,#GT#,#GE#,#LT#,#LE#, #AND#,#OR#最低< ,+ ,>3.4.2 LINGO数学函数(1) 基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单．下面列表对各个函数的用法做简单的介绍，具体情况如附表3-3所示．(2) 集合循环函数集合循环是指对集合上的元素(下标)进行循环操作的函数，它的一般用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list)；其中function是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SUM五种之一．setname是集合名；set_index_list 是集合索引列表(可以省略)；condition是实用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，可以省略)；expression_list是一个表达式(对@FOR可以是一组表达式)．下面对具体的集合函数作如下解释：@FOR(集合元素的循环函数)：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述．@MAX(集合属性的最大值)：返回集合setname上的表达式的最大值．@MIN(集合属性的最小值) ：返回集合setname上的表达式的最小值．@PROD(集合元素的乘积函数)：返回集合setname上的表达式的积．@SUM(集合元素的求和函数) ：返回集合setname上的表达式的和．表附3-3 基本数学函数函数调用格式含义@ABS(X) 返回X的绝对值@COS(X) 返回X的余弦值(X单位是弧度)@SIN(X) 返回X的正弦值(X单位是弧度)@FLOOR(X) 返回X的整数部分@LGM(X) 返回X的伽马(Gamma)函数的自然对数值@LOG(X) 返回X的自然对数值@MOD(X,Y) 返回X对Y取模的结果@POW(X,Y) 返回X Y的值@SIGN(X) 返回X的符号值@EXP(X) 返回e X的值@SMAX(LIST) 返回一列数的最大值@SMIN(LIST) 返回一列数的最小值@SQR(X) 返回X的平方@SQRT(X) 返回X的正的平方根值@TAN(X) 返回X的正切值(3) 集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法．1）@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)．如果省略编号set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．通过下面例子解释函数的使用方法．例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合：SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX(SUE)，则得到返回索引值是2．因为集合GIRLS在集合BOYS之前，则索引函数只对集合GIRLS检索．如果想查找男孩集中的SUE，则应该使用@INDEX(BOYS,SUE)，则此时得到的索引值是3．2）@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 …])这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值．它的返回值是1(逻辑值“真”)，或是0(逻辑值“假”)．例3.12全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集．sets:I/x1..x4/;B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3）@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内．该函数相当于index模limit再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4）@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数．在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4) 变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1）@bin(x)表示限制就是x为0或1；2）@bnd(L,x,U)表示限制变量x满足；3）@free(x)表示取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；4）@gin(x)表示限制变量x为整数．在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+∞．@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值．@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束．(5) 概率论中相关函数1）@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算．2）@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的分布函数在x点的取值．3）@peb(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，且系统容量无限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．4）@pel(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，系统容量为有限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．5）@pfd(n,d,x)自由度为n和d的F分布的分布函数在x点的取值．6）@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为c，平行服务台数量为x时，顾客源有限的Poisson服务系统的等待或有返回顾客数的期望值．load是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间．当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算．7）@phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的分布函数．pop表示产品总数，g是正品数．从所有产品中任意取出n（n≤pop）件．pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算．8）@ppl(a,x)Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson 分布．9）@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值．当x不是整数时，采用线性插值进行计算．10）@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布．11）@psn(x)标准正态分布的分布函数在x点的取值．12）@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值．13）@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数．@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性．通常定义一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数．在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的．这些随机数是用“分层取样”的方法产生的．目前LINGO提供了两个金融函数．1）@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用．若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到．@fpa的计算公式为．净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用．2）@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用．@fpl(I,n)的计算公式为．这两个函数间的关系：．（7）输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据（如文本文件、数据库和电子表格等）连接起来．1）@file函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方．该函数的语法格式为@file(’filename’)．这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录．如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的．当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等．文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件．如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件．注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16．在LINGO中不允许嵌套调用@file函数．2）@text函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中．它可以输出集元素和集属性值．其语法为@text([’filename’])这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）．@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）．用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作．输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后．@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术．OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件．当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges．为了使用＠OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本．＠OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据．@OLE可以同时读集元素和集属性，集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式．原始集每个集元素需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集元素需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推．4）@ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量．5）@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量．6）@status()返回LINGO求解模型后的结束状态：0 --- Global Optimum（全局最优）；1 --- Infeasible（不可行）；2 --- Unbounded（无界）；3 --- Undetermined（不确定）；4 --- Feasible（可行）；5 --- Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum（局部最优）；7 --- Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff（目标函数的截断值被达到）；9 --- Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）．通常，如果返回值不是0，4或6时，那么解将不可信，几乎不能用．该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据．7）@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）．(8) 辅助函数1）@if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result．2）@warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框．。