中考数学冲刺试卷及答案(2)

12024年中考考前集训卷2数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列各数中，与2-互为倒数的是（）A ．12-B ．12C ．1D ．22．（本题4分）如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（）A．B．C．D ．3．（本题4分）下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -4．（本题4分）不等式组32242x xx x -+<⎧⎪⎨+≤-⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（本题4分）下列函数中，当0x <时，y 的值随x 的增大而增大的是（）A ．y x=-B ．1y x=C ．1y x =-D ．21y x =-6．（本题4分）如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 在O 上连接,BE CE ，若18ABE ∠=︒，则BEC DCE ∠-∠=（）A ．16︒B ．17︒C ．18︒D ．20︒7．（本题4分）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．168．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点，若4AB =，5BC =，则BG 的长为（）A ．4B ．C ．D ．9．（本题4分）已知a 、b 为实数，下列四个函数图像中，不可能．．．是y 关于x 函数()222y a ab b x x ab =++++的图像的为（）A ．B ．C ．D ．10．（本题4分）在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AD 边上的中点，BF 平分∠EBC 交CD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交BE 于点H ，则GH 的长为（）A B C ．14D 14第Ⅱ卷二、填空题（共20分）11．（本题5分）因式分解：3312a a -=．12．（本题5分）2023年，安徽光伏制造业实现营业收入超2900亿元，首次跃居全国第3位．其中数据2900亿用科学记数法表示为13．（本题5分）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则这个三角形的面积S =a ，b ，c 14．（本题5分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，双曲线()0ky x x=>经过点C ，且与AB 交于点D ．若ABC 的面积为12，3BD AD =．请解决以下问题：（1）若点D 纵坐标为1，则B 点的纵坐标为．（2）k =．三、解答题（共90分）15．（本题8分）先化简，再求值，22111x x x x-+--，其中1x =．16．（本题8分）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出ABC ，其顶点A ，B ，C 均为网格线的交点．(1)将ABC 沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)将ABC 以点A 为中心，逆时针旋转90°，得到22AB C ，画出22AB C ；(3)求弧2CC 长．（结果用π表示）．18．（本题8分）【观察思考】“中国结”图案．【规律总结】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为12⨯，第2个图案中红梅花的盆数可表示为23⨯，第3个图案中红梅花的盆数可表示为34⨯，第4个图案中红梅花的盆数可表示为45⨯，…；第n 个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n 的值．19．（本题10分）如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树AB 的高度，小明从树根部点A 沿河堤向上走了10m 到达点C 处，测得大树顶端B 的仰角为45︒，再继续向上走了20m 到达点D 处，此时点D 和大树顶端B 在一条水平线上，试求大树AB 的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，AB 为O 的直径，AC 和BD 是O 的弦，延长AC 、BD 交于点P ，连接AD 、CD ．(1)若点C 为AP 的中点，且PC PD =，求B ∠的度数；(2)若点C 为弧AD 的中点，4PD =、PC =O 的半径．21．（本题12分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A．家庭预算，B．城市交通与规划，C．购物决策，D．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22．（本题12分）在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作EF AE交BC于点F．(1)如图1，当四边形ABCD 为正方形时，求EFAE的值为______；(2)如图2，当四边形ABCD 为矩形时，AB m BC =，探究EFAE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程；(3)在（2）的条件下，连接CE ，当2AB =，4BC =，CE CD =时，求EF 的长．23．（本题14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求a ，b 的值；(2)点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当3PAPB=时，求线段MN 的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN V 与APM △的面积相等，当线段NQ 的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．12024年中考考前集训卷2数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题5分，共20分）11．_________________12．___________________13.__________________14．（1）__________________（2）___________________三、（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 6-的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D.16-2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×1073. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()A. B. C. D.4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,2355. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n <8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D. 10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．12. 代数式13x -有意义时，x 应满足的条件是________．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩解集是________. 14. 正五边形外角和等于 _______◦．15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 为BC 中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是_________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3---+︒+．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a-÷--++-，其中a=-2. 20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒， (1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．(1)求证：△ADB≌△BCA;(2)若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长;(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D坐标为(-3,23)，点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D作DD1⊥x轴于点D1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE是平行四边形．(3)点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,请问是否存在P点使得△PAM 与△DD1A相似,如果存在，请写出点P的横坐标．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 6- 的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D. 16- 【答案】B【解析】【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×107 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则65704736 5.70473610⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【详解】如图所示：它的主视图是：，故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组的跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,235【答案】B【解析】【分析】根据平均数和众数的概念来解．【详解】解：平均数是：171+235+265+210+189+210+260=2207在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210;故选：B．【点睛】点评：本题为统计题，考查众数和平均数的意义，解题时要细心．5. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解.【详解】A.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;故答案选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断,准确理解定义及掌握排除法的方法是解题的关键.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab =【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误;B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误;C. 3412()a a =，计算正确;D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n < 【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的;B 、-n ＞|m|是错误的;C 、-m ＞|n|是正确的;D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0， ∴一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根.故选B【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵直线1y k x 1=-与y 轴的交点为(0,－1)，故排除B 、D ．又∵k 2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选A ．10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】①先根据题意说明BE=CE 、OA=OC ，然后根据三角形中位线定理即可判断;②只要说明BD ⊥CD 即可判定为正确;③设AB=x ，分别表示OA 和OB 的长，然后进行比较即可判断;④利用平行线分线段成比例定理可得DF=2EF ，然后根据三角形的面积公式即可判定．【详解】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ，OA=OC ，∠ADC+∠BCD=180°∵∠BCD=60°，∴ADC= 120°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠CDE=∠BCD=60°∴△CDE 等边三角形∴CE=CD∵BC=2CD∴BE=CE∵OA=OC.∴OE//AB故①正确;②∵△DEC 等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE ∵BE=EC=DE∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90° ∴BD ⊥CD∴S 平行四边形ABCD =2BCD S △=2×12BD ·CD= BD ·CD ; 故②正确;③设AB=x ，则AD=2x ，，∴则由勾股定理可得：2AO x == 故③不正确;④∵AD//EC ， ∴21AD DF EC EF == ∴DF=2EF∵S △DOF 和S △EOF 的高相同∴S △DOF =2S △EOF故④正确;即共有3个正确．故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得△BCE 是等边三角形是解答本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．【答案】a (b +1)(b ﹣1)．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a (b +1)(b ﹣1)，故答案为a (b +1)(b ﹣1)．12.有意义时，x 应满足的条件是________．【答案】x<3【解析】【分析】通过分式有意义条件与二次根式有意义的条件相结合可求出结果．【详解】由题可得300x -≥⎧⎪≠ 解得：3x <.故答案为：3x <.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,解题中准确把二次根式有意义的条件与分式有意义条件结合是解题的关键．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩的解集是________. 【答案】a>2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩①②， 解①得：2a ＞，解②得：a ＞-2，∴原不等式组的解集为2a ＞;故答案为：2a ＞.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大;同小取小;大小小大去中间;大大小小无解．14. 正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．16. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ________．【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是_________．【答案】18+18π【解析】【分析】作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE65=，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算．【详解】解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，22AE61265=+=，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆-S △ABE -S △AEF2111121261266565222π=⨯+⋅⋅-⨯⨯-⋅ =18+18π．【点睛】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3--︒+．【答案】3．【解析】【分析】先化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】原式33233=+ 33233=3=．【点睛】本题考查了化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a -÷--++-，其中a=-2. 【答案】11,24a a + 【解析】【分析】先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，得到最简分式，再把2a =-代入计算，即可得到答案． 【详解】解：2111)2111a a a a a-÷--++-（ =211(1)(1)(11)()a a a a a a ---+÷+-- =1(1)(1)12a a a a+-⨯--=12a a+ 当2a =-时，原式=2112(2)4-+=⨯-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，(1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．【答案】(1)见解析;(2)75BDC ∠=︒.【解析】【分析】(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧交AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心、以大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG 交AC 于点D ，(2)根据等腰三角形的性质求出∠C ，根据角平分线的定义求出∠CBD ，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【详解】(1)如图所示，BD 即为所求;(2)在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，180218014040A ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD 是ABC ∠的平分线，11703522ABD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， BDC ∠是ABD 的外角，403575BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ .【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)60，10;(2)96°;(3)1020;(4)23【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值;(2)用360度乘以”了解很少”的比例即可得;(3)用”非常了解”和”基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案;(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°; (3)该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020;(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】【分析】作EM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 53CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM =∴800100700BC CM BM =-=-=(米)答：隧道BC 的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?【答案】(1)第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可;(2)设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC ＝BD ，连接AD ，BC ．(1)求证：△ADB ≌△BCA ;(2)若OD ⊥AC ，AB ＝4，求弦AC 的长;(3)在(2)的条件下，延长AB 至点P ，使BP ＝2，连接PC ．求证：PC 是⊙O 的切线．【答案】(1)详见解析;(2)23AC =3)详见解析.【解析】【分析】(1)可证∠ACB=∠ADB=90°，则由HL 定理可证明结论;(2)可证AD=BC=DC ，则∠AOD=∠ABC=60°，由直角三角形的性质可求出AC 的长;(3)可得出BC=BP=2，∠BCP=30°，连接OC ，可证出∠OCP=90°，则结论得证．【详解】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB ，∴△ADB≌△BCA (HL);(2)解：如图，连接DC ，∵OD⊥AC，∴AD DC =，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴3604232AC AB sin=⋅︒=⨯=;(3)证明：如图，连接OC，由(1)和(2)可知BC=222AB AC-=∵BP＝2∴BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D 坐标为(-3,23-)，点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE,点A 恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形．(3)点P 是抛物线上一动点，当P 在B 点左侧时,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,请问是否存在P 点使得△PAM 与△DD 1A 相似,如果存在，请写出点P 的横坐标．【答案】(1)233373y x x =+-;(2)见解析;(3)存在，点P 的横坐标为：-11或37-3 【解析】【分析】 (1)根据题意可设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把点的坐标代入求出的值即可;(2)欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知//EC BF 且EC BF 即可;(3)利用相似三角形的对应边成比例求得点的横坐标，没有指明相似三角形的对应边(角)，需要分类讨论．【详解】解(1)设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把(3,23)D --带入可得3a = 所以23333731)(7)y x x -+=; (2)证明：1DD x ⊥轴于点1D ，190COF DD F ∴∠=∠=︒，又1D FD OFC ∠=∠，△1DD F COF ∆∽，11D D OC FD OF=，(3,D --，1D D ∴=13OD =，AC CF =，CO AF ⊥，1OF OA ∴==(三线合一)，2AF=，11312D F D O OF ∴=-=-=，1OC =，解得OC =在Rt AOC ∆中，2AC ==2AC CF FA ∴===，ACF ∴∆是等边三角形，60AFC ACF ∴∠=∠=︒，CAD ∆绕点顺时针旋转得到CFE ∆，即 60ACF ECF ∠=∠=︒，60ECF AFC ∴∠=∠=︒，//EC BF ∴，由距离公式得6EC DC ==， 6BF =，EC BF ∴=，四边形BFCE 是平行四边形;(3)存在．点是抛物线上一动点，设点2(x ， 当点在点的左侧时，PAM ∆与△1DD A 相似，11DD D A PM MA =或 11DD D A AM PM=，41x =-或=， 解得：11x =(不合题意舍去)，211x =-或11x =(不合题意舍去) 2373x =-; P ∴点横坐标为11-或373-． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，104．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．855．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．39．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为°．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝°．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为．15．（2022ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD ＝．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能．人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数＝360°是解题的关键．3．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、2+5＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．4．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC【分析】根据角平分线性质得出DE＝DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF＝AE，根据等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和t△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴EG＝GF，AG⊥EF．故选：B．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角【分析】由线段垂直平分线的判定与性质进而分别判断得出答案．【解答】解：∵AD＝CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∵AB＝CB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故B选项不合题意；在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD，即对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故C选项不合题意；直线BD是筝形的对称轴，故A选项不合题意；无法得到，AC平分一组对角，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出△ADB≌△CDB．8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．3【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的优美比k．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝72°；此时，优美比k＝＝2；当∠A为底角时，则顶角为108°；此时，优美比k＝＝（k＜1，不合题意，舍去）；故选：B．【点评】本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．9．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m【分析】作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC于点F，连接GO，OH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，证明△GOH是等边三角形，即可求解．【解答】解：作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC 于点F，连接GO，OH，由对称性可知，GE＝ED，DF＝FH，OG＝OD＝OH，∴ED+DF+EF＝GE+EF+FH＝GH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，∵∠GOA＝∠AOD，∠DOC＝∠COH，∴∠GOH＝2∠AOC，∵∠AOC＝30°，∴∠GOH＝60°，∴△GOH是等边三角形，∴GH＝OD，∵DO＝m，∴△DEF周长的最小值为m，故选：B．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为80°．【分析】根据等腰三角形的顶角等于20°，利用等腰三角形底角相等及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴每个底角等于（180°﹣20°）×＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝120°．【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC+∠ACB＝120°，再由角平分线的定义可得∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，则可求得∠CBO+∠BCO＝60°，再利用三角形的内角和可得∠BOC＝120°．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A120°，∵△ABC的角平分线BD、CE交于点O，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝120°，∴∠BOC＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为b+c﹣a．【分析】根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，∵AB＝c，∴AE＝AB﹣BE＝c﹣a，∴△AED的周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a，故答案为：b+c﹣a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝CE，因此AB＝22﹣（EC+AE）＝8cm．【解答】解：∵DE垂直平分线，∴BE＝CE，∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝22cm，∴AB+CE+AE＝22cm，∵AC＝14cm，即CE+AE＝14cm，∴AB＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于求出BE＝CE．15．（2022秋•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为7．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△NCO是等腰三角形，从而可得MB＝MO，NO＝NC，进而可得△AMN的周长＝AB+AC，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MB＝MO，NO＝NC，∵AB＝3，AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是8．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是3×360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8，即它是八边形．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1．【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 2.5．【分析】过点Q作QD⊥AB，垂足为D，根据垂直定义可得∠ADQ＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC＝30°，从而利用含30度角的直角三角形的性质可得CP＝AC＝AB＝2.5，然后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ACP≌△ADQ，从而利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：过点Q作QD⊥AB，垂足为D，∴∠ADQ＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∵AB＝5，∴AC＝AB＝2.5，∵AC＝CP，∴AC＝CP＝2.5，∵△AQP是等边三角形，∴AP＝AQ，∠QAP＝60°，∴∠QAP﹣∠P AB＝∠BAC﹣∠，∴∠CAP＝∠DAQ，∵∠C＝∠ADQ＝90°，∴△ACP≌△ADQ（AAS），∴QD＝CP＝2.5，∴点Q到边AB的距离为2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握手拉手模型﹣旋转型全等是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【解答】解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥GF；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝35°，∵BE∥GF，∴∠GFC＝∠EBC＝35°，∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）由垂直平分线的性质可得AB＝AE，BD＝DE，根据CD＝AB+BD可得到AE＝CE，从而得证；（2）AB2+4AD2＝BC2．由垂直平分线的性质可得∠ADE＝90°，AB＝AE，根据AE＝CE，CE＝2DE可得∠DAE＝30°，说明△ABE为等边三角形，∠C＝∠CAE＝30°，∠BAC＝90°，再由勾股定理即可得证．【解答】（1）证明：∵AD垂直平分BE，∴AB＝AE，BD＝DE，∵CD＝AB+BD＝CE+DE，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴△ACE为等腰三角形；（2）AB2+4AD2＝BC2．理由：∵AD垂直平分BE，∴∠ADE＝90°，AB＝AE，∵AE＝CE，CE＝2DE，∴AE＝2DE，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝90°﹣∠DAE＝60°，∴△ABE为等边三角形，∵AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝60°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°+30°＝90°，AC＝2AD，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+4AD2＝BC2．【点评】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理．掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P（3）如图，点Q即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，角平分线的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9．∴多边形的边数＝9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为27度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．证明△CFQ≌△BFE（AAS），推出CQ＝BE＝3，QF＝EF，求出EF，可得结论．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T．证明△CBT≌△BCG （ASA），△BNM≌△BNT（SAS），利用全等三角形的性质，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵△ACB，△CDE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE＝28°，∵∠DCB＝10°，∴∠ECB＝90°﹣10°＝80°，∴∠CEB＝180°﹣80°﹣28°＝72°，∵∠CED＝45°，∴∠DEB＝72°﹣45°＝27°．故答案为：27．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠CEB，AD＝BE＝3，∵∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝∠CEB＝135°，∴∠AEB＝90°，在△CFQ和∠BFE中，，∴△CFQ≌△BFE（AAS），∴CQ＝BE＝3，QF＝EF，∵CQ＝EQ＝3，∴EF＝EQ＝，∴S△CEF＝•EF•CQ＝××3＝．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．理由：如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCT+∠ECB＝90°，∠ECB+∠CBG＝90°，∴BCT＝∠CBG，在△CBT和△BCG中，，∴△CBT≌△BCG（ASA），∴BT＝CG，CT＝BG，∵BM＝CG，∴BM＝BT，在△BNM和△BNT中，，∴△BNM≌△BNT（SAS），∴MN＝NT，∴CN+MN＝CN+NT＝CT＝BG．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形不存在（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能112.5°或135°或140° ．【分析】（1）①画∠ABC的角平分线BD即可；②画高线CE和EF即可；（2）根据“分割线”和“黄金分割线”可得结论；（3）分三种情况分别画图可得∠B的度数．【解答】解：（1）①如图1，当BD是∠ABC的角的平分线时，BD是△ABC的“分割线”；②如图2，CE和EF是△ABC的“黄金分割线”，（2）等边三角形不存在“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在“黄金分割线”，如图3所示，故答案为：不存在，存在；（3）如图4，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝＝75°，∴∠C＝37.5°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°；如图5，AB＝BD，BD＝CD，∴∠A＝∠ADB＝30°，∠C＝∠CBD＝15°，∴∠ABD＝120°，∴∠ABC＝120°+15°＝135；如图6，AB＝BD，AD＝CD，∴∠BAD＝∠ADB，∠C＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝30°，∴∠BAD＝20°，∴∠B＝180°﹣20°﹣20°＝140°；综上，写出∠ABC的所有可能的角是：112.5°或135°或140°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的“分割线”，三角形的“黄金分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

上海市2023年中考数学考前冲刺试卷一、单选题(共6题；共24分)1．（4分）若单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式，则n2―m2的值为3x（ ）A．21B．-21C．29D．-29 2．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣a2的结果是（ ）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 3．（4分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解20万只节能灯的使用寿命B．了解某班35名学生的视力情况C．了解某条河流的水质情况D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度4．（4分）若点A(m―1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数y=k(k<0)的图象上，且xy1>y2，则m的取值范围是（ ）A．m<―1B．―1<m<1C．m>1D．m<―1或m>15．（4分）若两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A．相交B．外离C．内含D．外切6．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．算术平方根等于自身的数只有1×|﹣1|×1是最简二次根式B．12C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．三角形内角和等于180度二、填空题(共12题；共48分)的相反数是 .7．（4分）―458．（4分）分解因式：ab﹣ab2＝ .9．（4分）方程x―1⋅x―3＝0的根是 ．10．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有1到6的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是2的倍数的概率是 ．11．（4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.12．（4分）在实数范围内分解因式a2―3＝ ．13．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，→AB=→m，→AC =→n，那么向量→DE用向量→m，→n表示为 .　14．（4分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是：5，7，x，8，4，6．已知他们平均每人捐6本，则这组数据的中位数是 ．15．（4分）为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000 元，这个数据用科学记数法表示为 元.16．（4分）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为1π，CD＝2，则阴影部分的面积为 ．317．（4分）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 ．18．（4分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AH =CD =8，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题(共7题；共78分)19．（10分）先化简，再求值： x x 2―1 ÷（1+ 1x ―1），其中x= 2 ﹣1． 20．（10分）解不等式组：{5x <3(x +1)x ―32≤2+53x ，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，AD 、BC 的延长线交于点F ，点E 在CF 上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）（5分）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）（5分）当AB ＝AC 时，若CE ＝4，EF ＝6，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，小聪和小明在校园内测量钟楼MN 的高度.小聪在A 处测得钟楼顶端N 的仰角为45°，小明在B 处测得钟楼顶端N 的仰角为60°，并测得A ，B 两点之间的距离为27.3米，已知点A，M，B依次在同一直线上.（1）（5分）求钟楼MN的高度，（结果精确到0.1米）（2）（5分）因为要举办艺术节，学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段AM上）.小聪测得点C处的仰角∠NCM等于75°，小明测得点C，M之间的距离约为5米，若小聪的仰角数据正确，问小明测得的数据“5米”是否正确？为什么？（参考数据：2≈ 1.41，3≈ 1.73）23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）（4分）求证：CE=AD（2）（4分）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由（3）（4分）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？说明理由.24．（12分）c:y=a x2+bx―10经过点A(1,0)和点B(5,0)，与y轴交于点C.1（1）（4分）求抛物线c1的解析式；（2）（4分）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l:y=n.试结合图形回答：当n为何值时l与c1和c2共有：①2个交点；②3个交点；③4个交点；（3）（4分）在直线BC上方的抛物线c1上任取一点P，连接PB，PC，请问：ΔPBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（14分）如图1，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F.连接AC，BO.（1）（4分）求证：∠CAE=∠ADC.（2）（4分）若DE=2OE，求DFDE的值.（3）（6分）如图2，若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，若⊙O的半径为r.求图中阴影部分的面积（结果用含r的代数式表示）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式，3x所以这两个单项式是同类项，∴{m―2=37―2n=3解得{m=5n=2∴n2―m2=―21.故答案为：B.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，据此可得m-2=3，7-2n=3，求出m、n的值，进而可得n2-m2的值.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b．故选C．【分析】由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据a2=|a|和绝对值的性质即可得到答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意；C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；故答案为：B．【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。