高中物理奥林比亚题库

高中物理奧林比亞題庫張鎮麟老師編輯單元二：靜力學1. [彈簧]：如圖所示，原長L O 為100公分的輕質彈簧放置在一光滑的直槽內，彈簧的一端固定在槽的O 端，另一端連接一小球，這一裝置可以從水平位置開始繞O 點緩緩地轉到鉛直位置，設彈簧的形變總是在其彈性限度內，試在下述(a)、(b)兩種情況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞O 點轉到鉛直位置時小球離開原水平面的高度h o 。

(a)在轉動過程中，發現小球距原水平面的高度變化出現40公分的極大。

(b)在轉動過程中，發現小球離原水平面的高度不斷增大。

【答案】 (a)37.5cm (b)100cm ＞ho ＞50cm 2. [虎克定律]：一很輕的水平金屬絲在相距為 的兩個支柱上，剛好張緊，但此時張力可以忽略不計。

金屬絲的彈力常數為K ，一個質量m 的質點繫於金屬絲中點，並令其下。

計算讓質點開始回升前所下落之高度h 。

【答案】 312)Kmg (=h3. [力平衡]：如圖所示，AB,BC,CD 和DE 為質量可忽略的等長細線，長度均為5公尺，A 、E 端懸掛在水平天花板上，AE=14公尺，B 、D 是質量均為m o =7公斤的相同小球，質量為M 的重物掛於C 點，平衡時C 點離天花板的垂直距離為7公尺，則質量M 若干？【答案】 M=18kg 4. [彈力與張力]：如圖所示，一半徑為R 的剛性光滑球體靜止放置，質量為M 的圓環狀均勻彈性繩水平套在球體上，已知繩環原長時的半徑為a=R/2套在球體上時繩環的半徑變為b=a 2。

假設彈性繩滿足虎克定律，求此彈性繩之彈力常數K 。

【答案】 )RMg(π21+2=K 2O5. [彈力與張力]：如圖所示，靜止的圓錐體鉛直放置， 頂角為α，有一質量為m 並分佈均勻的細鍊條圓環水平地套在圓錐體上。

忽略鍊條與錐面之間的摩擦力，試求鍊條中的張力T 。

【答案】 2αcotπ2mg =T6. [彈力與張力]：重W 自然長度為a 彈力常數為k 的彈性圈放置在頂角為2α的光滑垂直的正圓錐體上，如圖所示。

試求平衡時圈面離圓錐頂點的距離h 。

【答案】 )a cot k2W (2cot h +αππα=7. [張力]：如圖所示，兩垂直桿MN 與PQ 相距2公尺，一根長2.4公尺的繩的兩端拴在這兩桿上，第一次令兩拴點等高，第二次使兩拴點不等高，用一光滑的釣子把一重50牛頓的物體掛在繩子上，請問那一次繩子的張力較大？又繩子張力分別為若干牛頓？【答案】 一樣大，張力N 45=T 8. [張力與力]架，由繩索1、2、3水平平面。

桿AD 、BE 、與CF 度均相等，D 、E 、F 分別位於桿BE CF 和AD 的中點，在F 直向下之力P ，求繩索張力1T ，2T 3T (桿重不計)。

【答案】 P 74=T 1，P 72=T 2，P 71=T 39. [張力與平衡]：個小球A 與B Q ，置於半徑為角α確定。

於AB 的直線【答案】 =φtan10. [張力]：三個不相同的均質小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起來。

三個小球的質量均為m ，半徑均為R 。

再如圖所示，將一個質量為3m ，半徑也為R 的均質小球放在原三球中間正上方，因受橡皮筋約束，下面三小球並未分離。

設系統處處無摩擦，試求放置第四個小球後，橡皮筋張力的增加量。

【答案】 mg 6611. [正向抗力]：均質桿AB ，長度為a ，一端靠在光滑鉛直牆上，另一端靠在光滑固定的側面上，側面為柱面，柱軸垂直Oxy 面。

如果要使桿子在Oxy 面內的任意位置均是平衡位置，則側面應是什麼形狀的柱面？【答案】 橢圓柱面，橢圓方程為222a =)a y 2(+x －12. [正向力]：有三個光滑的圓柱體，等，且半徑均為r ，為R 面兩個圓柱體不致被壓而分開之條件為：r )721(R +≤【答案】 13. [正向力]：四個相同的球靜止在光滑的大半球形碗內，它們的中心同在一水平面內，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半徑大於球的半徑K 倍時，則四球將互相分離。

求K 值。

(所有的接觸面都是光滑的)【答案】 1+132=K 14. [力矩平衡]：如圖所示，直徑都是d m 的金屬球置於直徑為D 的筒內，已知D ＞d ，試證筒的質量M 至少等於Dm)d D (2－翻倒。

【答案】15. [力矩與平衡]：有6個完全相同的剛性長條形薄片A i B i (I=1,2……6)，其兩端下方各有一個小突起，薄片及突起的重力均不計。

現將此6個薄片架在一水平的碗口上，使每個薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位於其下方薄片的正中央，由正上方俯視如圖所示。

若將一質量為m 的質點放在薄片66B A 上一點，這一點與此薄片中點的距離等於它與小突起6A 的距離。

求薄片66B A 中點所受的(由另一小薄片的小突起1A 所施的)壓力。

【答案】 mg/42 16. [力矩與平衡]：一均勻圓桌面由三條相互等距的桌腿在圓桌邊緣上支撐著，桌腿重量忽略不計。

某人坐在正對著一條桌腿的圓桌邊上，恰好使圓桌以另兩條桌腿著地點連線為軸而傾倒。

圓桌傾倒後他再坐到圓桌面的最高點上，恰好又能使圓桌恢復過來。

求桌面半徑與桌腿長度之比值。

【答案】 2 17. [力矩與平衡]：右圖為一半徑為R 質量為m 1的均勻圓球O 與一質量為m 2的重物E 分別用細繩AD 和ACE 懸掛於同一點A ，並處於平衡。

已知懸點A 到球心O 的距離為 ，不考慮繩的質量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD 與鉛直線的夾角θ之正弦值sin θ。

【答案】)m m (R m sin 212+=θ18. [力矩與正向力]：如圖所示，一質量為m 的均勻光滑圓棒，靜止在瓷盆中，與鉛直線成60o 角，棒的一端與盆底接觸，另一端露在盆口之外，盆口外部分占捧全長的61求盆口處及盆底作用於棒的力的量值和方向。

【答案】 mg 1033F 1=，mg 1037F 2=；1133tan =θ19. [力矩與正向力]：有一半球形的光滑碗，其上擱置一長為 2的均勻細棒，如碗的半徑為R ，且有2R ＞ ＞R 36，求細棒平衡時與水平方向的夾角θ為多少？【答案】 1220. [正向力與平衡]徑為a 均勻直棒AB，其A 端靠在墻上，B 觸，當棒傾斜與水平成60∘角時棒恰好靜止。

長度。

【答案】a )1311(+21. [抗力與平衡]：如圖所示，一根細棒，上端A 處用絞鍊與天花板相連，下端B 用絞鍊與另一細棒相連，兩棒長度相等，兩棒只限於圖示的垂直面內運動，且不計絞鍊處的摩擦。

當在C 端加一適當的外力(在紙面內)可使兩棒平衡在圖示位置處，即兩棒間夾角為90∘，且C 端正處在A 端的正下方。

(1)不管兩棒的質量如何，此外力只可能在哪個方向的範圍內？ (2)如果AB 棒的質量1公斤，BC 棒的質量2公斤，求此外力的和方向。

【答案】 (1)在角ACB 內向右上方 (2) ]N [5825F =；583sin =θ22. [合力作用點]：如圖所示，在正三角形ABC的三個頂點沿三邊分別作用三個共平面力。

2F A =牛頓，4F B =牛頓，8F C =牛頓，則這三個力的合力的作用線與y 軸的交點的坐標為何？【答案】 33 23. [力矩與平衡]長度均為 ，質量均為m 接，並通過光滑鉸鏈與鉛直牆相連，均呈水平狀態達到平衡，小的作用力是多少？【答案】 mg 2324. [剛體平衡]：輕質橫桿OB ，其O 端用鉸鏈固定在牆上，B 點用輕繩掛緊，使桿處於水平狀態。

在B 點掛重為W 的物體，如圖所示，AB 與OB 的夾角為θ。

在把重物的懸點向O 端移動的過程中，求牆對桿的作用力的最小量值。

【答案】 Wcos θ25. [抗力與平衡]：如圖所示，薄均質三角板，三邊長AB 、BC 、AC 分別為2R 、R 3、R ，將此板板面垂直地放在光滑的、半徑為R 的鉛直圓環中，在靜止時，三角板的斜邊AB 與水平的夾角θ為多大？【答案】 o 30θ= 26. [力矩與平衡]：如圖所示，代表某一鉛直平面，在此面內有兩根均勻細桿AB 和BC ，質量相同，長度分別為21 , 它們共同接觸水平地面，端點記為B ，各自的另一端A 和C 分別靠在相對的兩堵垂直牆上。

已知牆面間距離為 ，且 >+≠>>212121 , , , ，且系統處處無摩擦，試求兩桿平衡時它們與水平地面傾斜角φ1、φ2各多大？【答案】 φ1=φ2= 211cos +－27. [抗力與平衡]：如圖所示，一輕質木板EF 長為L ，E 端用鉸鍊固定在鉛直牆面上，另一端用水平輕繩FD 拉住。

木板上依次放著(2n+1)個圓柱體，半徑均為R ，每個圓柱體重量均為W ，木板與牆的夾角為α，一切摩擦都可略去，求FD 繩上的張力T 。

【答案】 )tan n 2cos sin 1sin 1(WR L1n 2T 22α+α∙α+α+=28. [抗力與平衡]：一空心圓環形圓管沿一條直徑截成兩部分，一半豎立在鉛垂平面內，如圖所示，管口連線在一水平線上，向管內入與管壁相切的小鋼珠，左、右側第一個鋼珠都與圓管截面相切。

已知單個鋼珠重W ，共2n 個，求從左邊起第k 個和第k+1個綱珠之間的相互作用正向力量值N k 。

假設系統中處處無摩擦。

【答案】 )2/sin()2/sin(n w n k N k ππ=29. [重力與平衡]：用20塊質量均勻分布相同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋。

已知每一稱木塊的長度為L ，橫截面是邊長為h(h=L/4)的正方形。

要求此橋具有最大的跨度（即橋孔底寬）。

如右示意圖，計算跨度K 與橋孔高度H 的比值。

【答案】 K/H=1.25830. [力矩與平衡]：如圖所示，物體A 、B 及滾輪C 質量均為M 。

滾輪C 由固定在一起的兩個同心圓盤組成，半徑分別為2r 和r 各接觸面靜摩擦係數均為μ，求維持系統平衡時，μ最小值為多少？【答案】 1/331. [力矩與平衡]：一個半徑為r 的均勻球，球重W ，靠在鉛直牆邊，球跟牆面和水平地面間的靜摩擦係數均為μ，現在球上加一鉛直向下的力F ，如圖所示。

為了使球作逆時針方向轉動，則力F 之作用線與球心O 之水平距離為何？(以F ，W ，μ，r 表之)【答案】 F)μ1(r )μ1(μ)W F (2+++32. [摩擦與平衡]：如圖所示，質量M 1之物體P 與質量為M 2之物體Q 以細繩連接跨過一光滑小滑輪，放置於與水平成45∘角之兩傾斜面上，呈靜力平衡，設物體與斜面之摩擦係數為0.5。

問：(a)若將此系統以順時鐘方向慢慢旋轉，旋轉θ角時物體開始滑動， 則tan θ為若干？(b)若將此系統以逆時鐘方向慢慢旋轉，旋轉θ角時物體開始滑動， 則tan θ為若干？【答案】 (a) 212133tan M M M M +=－θ(b) 211233tan MM M M +=－θ33. [摩擦與平衡]係數均為μ，水平面與斜面間之夾角為Φ要使兩物系統開始運動，角度Φ試求此Φ角之餘弦cos Φ的值為多少？【答案】 cos Φ=1或cos Φ1μ1μ22+=－34. [摩擦與夾具]：如圖所示，用夾具夾一半徑為R 的球體，夾具每個臂與球面之間的摩擦係數均為μ，為了能夠夾住球體，試問夾具的臂長L 至少應為多少？設重力的影響可忽略。