【创新方案】2017版新课标物理一轮复习过关检测第五章机械能(2)含答案

章末过关检测 (五 ) 机械能(限时： 45 分钟 )一、单项选择题 (此题共 5 小题，每题 6 分，共30 分)1． (2016 泰·州模拟 )以下图是一种冲洗车辆用的手持喷水枪。

设枪口截面积为0.6 cm2，喷出水的速度为 20 m/s (水的密度为 1× 103 kg/m3 )。

当它工作时，预计水枪的功率约为()A ．250 W B ．300 W C．350 W D． 400 W2．以下图，一个质量为均衡地点P 点由静止开始运动，为 () m 的小球用长 L 的轻绳悬于 O 点，小球在水平恒力 F 的作用下从运动过程中绳与竖直方向的最大夹角为θ＝ 60°，则力 F 的大小A.32mg B.3mg1C.2mgD.33 mg3． (2016 ·阳质检贵)以下图，在高 1.5 m 的圆滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。

当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时拥有的弹性势能为(g＝ 10 m/s2)( )A ．10 J B．15 J C．20 J D．25 J4． (2016 ·川模拟银 )一辆跑车内行驶过程中发动机的输出功率与速度大小的关系以下图，已知该车质量为 2× 103 kg，在某平直路面上行驶时，阻力恒为3× 103 N。

若汽车从静止开始以恒定加快度 2 m/s2做匀加快运动，则此匀加快过程能连续的时间大概为()A ．8 s B． 14 s C． 26 s D． 38 s5.(2016 绥·化质检)长L 的轻杆两头分别固定有质量为m 的小铁球，杆的三平分点O 处有光滑的水平转动轴。

用手将该装置固定在杆恰巧水平的地点，而后由静止开释，当杆抵达竖直地点时，轴对杆的作使劲 F 的大小和方向为()A ．2.4mg竖直向上C． 6mg竖直向上二、多项选择题(此题共B ． 2.4mgD． 4mg3 小题，每题竖直向下竖直向上6 分，共18 分)6.(2016 乐·山模拟 )以下图，一辆货车利用越过圆滑定滑轮的轻质缆绳提高一箱货物，已知货箱的质量为M ，货物的质量为m，货车以速度v 向左做匀速直线运动，重力加快度为g，则在将货物提高到图示的地点时，以下说法正确的选项是()A ．货箱向上运动的速度大于vB ．缆绳中的拉力 F T＞ (M＋ m)gC．货车对缆绳拉力做功的功率P＞ (M＋ m)gvcos θD ．货物对货箱底部的压力小于mg7.(2016 天·水质检 )以下图，倾角为α的斜面体放在粗拙的水平面上，质量为 m 的物体 A 与一劲度系数为k 的轻弹簧相连。

动能定理高考真题1．(2015·海南卷)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 解析：质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持力F N ＝2mg .如图所示，F N －mg ＝m v 2R ，得v ＝gR .对质点的下滑过程应用动能定理，mgR －W ＝12mv 2，得W ＝12mgR ，C 正确．答案：C2．(2014·新课标全国Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F2>W F1，W f2>2W f1B ．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C ．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D ．W F2<4W F1，W f2<2W f1解析：两次运动过程中的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，即f 1＝f 2.设两次运动的时间均为t ，则两次的位移x 1＝v 2t ，x 2＝2v2t ＝2x 1，故两次克服摩擦力所做的功，W f2＝2W f1.由动能定理得，W F1－W f1＝12mv 2，W F2－W f2＝12m (2v )2，即W F1＝W f1＋12mv 2，W F2＝W f2＋12m (2v )2，故W F2<4W F1.C正确．答案：C3．(2014·大纲全国卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 4 解析：由动能定理有－mgH －μmg cos θHsin θ＝0－12mv 2，－mgh －μmg cos θh sin θ＝0－12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，解得μ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ，h ＝H 4，D 正确． 答案：D4．(2015·浙江理综)如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m ．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此时最大距离x m . 解析：(1)为使小物块下滑mg sin θ≥μ1mg cos θ① θ满足的条件tan θ≥0.05② (2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④ 代入数据得μ2＝0.8⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12mv 2⑥代入数据得v ＝1 m/s ⑦H ＝12gt 2 t ＝0.4 s ⑧x 1＝vt ，x 1＝0.4 m ⑨ x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m ⑩答案：(1)tan θ≥0.05 (2)0.8 (3)1.9 m5．(2012·福建理综)如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功W f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a .解析：(1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做的功W f ＝fd ①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引绳对小船做的功W ＝Pt 1②由动能定理有W －W f ＝12mv 21－12mv 2③ 联立①②③式解得v 1＝v 20＋2mPt 1－fd ④(3)设小船经过B 点时绳的拉力大小为F ，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为v ，拉力F 和速度v 1分别按效果分解如图所示．则P ＝Fv ＝Fv 1cos θ⑤由牛顿第二定律有F cos θ－f ＝ma ⑥ 联立④⑤⑥式解得a ＝P m 2v 20＋2mPt 1－fd －fm 答案：(1)fd (2)v 20＋2mPt 1－fd(3)P m 2v 20＋2mPt 1－fd －fm。

第五章 第2课时一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．(2017·福建师大附中期中)将质量为m 的物体在高空中以速率v 水平向右抛出，由于风力作用，经过时间t 后，物体下落一段高度，速率仍为v ，方向与初速度相反，如图所示．在这一运动过程中不考虑空气阻力，下列关于风力做功的说法，正确的是 ( )A ．风力对物体不做功B ．风力对物体做的功(绝对值)为mg 2t 22C ．风力对物体做的功(绝对值)小于mg 2t 22D ．由于风力方向未知，不能判断风力做功情况解析：C [对物体从开始抛出到速度再次等于v 的过程，由动能定理可知W 风＋W G ＝12m v 2－12m v 2＝0，可知|W 风|＝W G ＝mgh <mg ·12gt 2＝12mg 2t 2，选项C 正确．]2．(2017·重庆万州区一诊)如图所示，质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动并计时，在t 1时刻转速达到n ，物块即将开始滑动．保持转速n 不变，继续转动到t 2时刻，则 ( )A ．在0～t1时间内，摩擦力做功为零B ．在0～t 1时间内，摩擦力做功为12μmgR C ．在0～t 1时间内，摩擦力做功为2μmgRD ．在t 1～t 2时间内，摩擦力做功为2μmgR解析：B [在0～t 1时间内，转速逐渐增加，故物块的速度逐渐增大，在t 1时刻，最大静摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 2R，解得v ＝μgR .物块做加速圆周运动过程，由动能定理可知W f ＝12m v 2，由以上两式解得W f ＝12μmgR ，故A 、C 错误，B 正确．在t 1～t 2时间内，物块的线速度不变，摩擦力只提供向心力，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故D 错误．]3．(68520135)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．－mgh D ．－⎝⎛⎭⎫mgh ＋12m v 2 解析：A [由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12m v 2，所以W ＝mgh －12m v 2，故A 正确．] 4．(2017·青浦区一模)如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B 的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A ，所需时间分别为t 1、t 2，动能增量分别为ΔE k1、ΔE k2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ和Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则( )A ．ΔE k1>ΔE k2，t 1>t 2B ．ΔE k1＝ΔE k2，t 1>t 2C ．ΔE k1>ΔE k2，t 1<t 2D ．ΔE k1＝ΔE k2，t 1<t 2解析：B [因为摩擦力做功W f ＝μ(mg cos θ＋F sin θ)·s ＝μmgx ＋μFh ，可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，根据动能定理得：W F －mgh －W f ＝ΔE k ，知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等． 作出在两个轨道上运动的速度—时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t 1>t 2.故B 正确，A 、C 、D 错误．]5．(2017·吉林三校联考)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球的水平力F 的作用下，A 、B 均处于静止状态，此时OA ＝0.3 m ，OB ＝0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A 球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1 m 时速度大小为3 m/s ，则在此过程中绳的拉力对B 球所做的功为(取g ＝10 m/s 2)A ．11 JB ．16 JC ．18 JD ．9 J解析：C [A 球向右运动0.1 m 时，v A ＝3 m/s ，OA ′＝0.4 m ，OB ′＝0.3 m ，设此时∠BAO＝α，则有tan α＝34.v A cos α＝v B sin α，解得v B ＝4 m/s.此过程中B 球上升高度h ＝0.1 m ，由动能定理，W －mgh ＝12m v 2B ，解得绳的拉力对B 球所做的功为W ＝mgh ＋12m v 2B ＝2×10×0.1 J ＋12×2×42 J ＝18 J ，选项C 正确．]二、多项选择题(本题共3小题，每小题7分，共21分．全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)6．(68520136)(2017·河北衡水中学四调)如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴竖直向上，在y 轴上的P 点分别沿x 轴正方向和y 轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a 和b ，不计空气阻力，若b 上升的最大高度等于P 点离地的高度，则从抛出到落地有( )A ．a 的运动时间是b 的运动时间的2倍B ．a 的位移大小是b 的位移大小的5倍C ．a 、b 落地时的速度相同，因此动能一定相同D ．a 、b 落地时的速度不同，但动能相同解析：BD [设P 点离地的高度为h ，对于b ：b 做竖直上抛运动，上升过程与下落过程对称，则b 上升到最大高度的时间为t 1＝2h g ，从最高点到落地的时间为t 2＝2h g ，故b 运动的总时间t b ＝t 1＋t 2＝(2＋1)2h g ；对于a ：a 做平抛运动，运动时间为t a ＝2h g.则有t b ＝(2＋1)t a .故A 错误．对于b ：h ＝v 202g，则v 0＝2gh ；对于a ：水平位移为x ＝v 0t a ＝2gh 2h g ＝2h ，a 的位移为x a ＝h 2＋(2h )2＝5h ，而b 的位移大小为h ，则a 的位移大小是b 的位移大小的 5倍，故B正确．根据动能定理有W ＝E k －E k0，则E k ＝mgh ＋12m v 20，可知两球落地时动能相同，而速度方向不同，则落地时速度不同，故C 错误，D 正确．] 7．(2016·浙江理综)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为 2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g 解析：AB [由动能定理可知：mg ·2h －μmg cos 45°·h sin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67，选项A 正确；对前一段滑道，根据动能定理：mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12m v 2，解得：v ＝2gh 7，则选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝mg sin 37°－μmg cos 37°m ＝－335g ，选项D 错误；故选A 、B.] 8．(68520137)(2017·河南信阳高级中学第四次大考)如图所示，一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，初始时刻小球静止于P 点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T 1；第二次在水平恒力F ′作用下，从P 点开始运动并恰好能到达Q点，至Q 点时轻绳中的张力大小为T 2.关于这两个过程，下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g )( )A ．第一个过程中，拉力F 在逐渐变大，且最大值一定大于F ′B ．两个过程中，轻绳的张力均变大C ．T 1＝mg cos θ，T 2＝mg D ．第二个过程中，重力和水平恒力F ′的合力的功率先增大后减小解析：AC [第一次小球在水平拉力F 作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得F ＝mg tan θ，随着θ增大，F 逐渐增大；第二次小球从P 点开始运动并恰好能到达Q 点，则到达Q 点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得F ′l sin θ＝mgl (1－cos θ)，解得F ′＝mg tan θ2，因为θ<90°，所以mg tan θ2<mg tan θ，则F ＞F ′，故A 正确．第一次运动过程。

基础课时15功能关系能量守恒定律一、单项选择题1. 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）A. 阻力对系统始终做负功B. 系统受到的合外力始终向下C. 重力做功使系统的重力势能增加D. 任意相等的时间内重力做的功相等解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由W G=- △ &知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误;运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。

答案A2. 如图1所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止。

现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F i和F2,使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度。

在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（）图1A. 由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B. 当弹簧弹力与R、F2大小相等时，A B两物块的动能最大C. 当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D. 在整个过程中系统机械能不断增加解析在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即R、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误。

答案B3. （2016 •山西太原一模）将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E＜、重力势能 &与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示。

第五章⎪⎪⎪机械能[备考指南]第1节功和功率(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

(×)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。

(√)(5)由P＝F v可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

(√)(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

(√)1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

[多角练通]1．(多选)如图5-1-1所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。

则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()图5-1-1A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：选ACD支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。

而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。

考纲展示热点视角1.功和功率Ⅱ2．动能和动能定理Ⅱ3．重力做功与重力势能Ⅱ4．功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律1.对基本概念的考查往往涉及对概念的理解，一般以选择题的形式出现．2．动能定理是高考考查的重点，考查形式有选择题，也有计算题．计算题中单纯考查动能定理的题目较少，往往与其他知识综合在一起考查．3．机械能守恒定律的考查往往出现在综合题中，主要考查其在生产、生活和科技中的应用，题目中经常会涉及牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等知识.第一节功和功率一、功1．做功的两个必要条件：□01______和物体在力的方向上发生的□02______.2．公式：W＝□03__________.适用于□04______做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断夹角功的正负0°≤α<90°力对物体做正功90°<α≤180°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的□05______.2．物理意义：描述力对物体做功的□06______.3．公式(1)定义式：P＝□07______，P为时间t内的□08______.(2)推论式：P＝□09______.(α为F与v的夹角)4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求□10______额定功率．,1－1.(单选)(2014·广州模拟)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功1－2.(单选)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小()A．W a最小B．W d最大C．W a＞W c D．四种情况一样大2．(多选)(2012·高考上海卷)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有()A．F2＝F1，v1>v2B．F2＝F1，v1<v2C．F2>F1，v1>v2D．F2<F1，v1<v2功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．3．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[思路点拨] W ＝F ·l cos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积． [课堂笔记][总结提升] (1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．(3)若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．1.(单选)一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ功率的计算1．公式P ＝Wt是平均功率的定义式，适用于任何情况下平均功率的计算．2．公式P ＝F v cos α既能计算瞬时功率，也能计算平均功率．若v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值，若v 是平均值，则计算出的功率是平均值．注意：对于α变化的不能用P ＝F v cos α计算平均功率．如图所示，水平传送带正以2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的一个物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率和平均功率各是多少？[思路点拨] 计算最大功率和平均功率各用哪个公式？ [课堂笔记][名师归纳] 计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．2．(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45机车启动问题1．两种启动方式比较两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动P －t 图 和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额(不变)v ↓ ⇒a ＝F －F 阻m ↓a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝F v ↑ 直到P 额＝F v 1 运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质 以v m 做匀速直线运动加速度减 小的加速运动 BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0 ⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱，在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F －1v 图象如图所示(图中AB 、BO 均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．(1)根据图线ABC ，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率； (2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小； (3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v 1＝2 m/s?[审题突破] (1)BA 段表示什么不变？电动车做什么运动？ (2)CB 段的斜率表示哪个物理量？是否变化？电动车做什么运动？ [课堂笔记][规律总结] 分析机车启动问题时应注意：(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同；(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 为变力)；(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．3．(多选)(改编题)一遥控玩具汽车在平直的轨道上由静止开始做直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，其加速度a 和速度的倒数的关系图象如图所示，若已知汽车的质量为2 kg ，运动2 s 后开始匀速运动，汽车所受阻力恒定，那么根据图象数据可判断下列说法正确的是( )A．玩具汽车的功率为10 WB．玩具汽车所受阻力为2 NC．玩具汽车的最大速度为2 m/sD．玩具汽车匀速运动前通过的位移为3 m变力做功的求解方法[规范解答]————————————该得的分一分不丢！(1)将圆弧AB 分成很多小段l 1，l 2，…，l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37° (2分)所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·π3R ＝20π J ＝62.8 J ．(2分)(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－50 J. (2分)(3)物体受的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以WF N ＝0.(2分)(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：W F ＋W G ＋WF f ＝0.(2分)所以WF f ＝－W F －W G ＝(－62.8＋50) J ＝－12.8 J ．(1分) [答案] (1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J[方法总结] 求解变力做功的五种方法 (1)微元法将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．(2)动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．本例中就用到了上述的两种方法． (3)平均力法在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝F l cos α求此力所做的功．(4)(F－x)图象法如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致，且已知大小随位移变化关系，我们可作出该力随位移变化的图象．那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功．(5)转换法直接求解变力对物体做功时，通常都较为复杂，但通过转换研究对象，把变力做功转化成另一个恒力做功，问题就易于解决，此法常应用于通过定滑轮拉物体的题目中．4.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力F T对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．一 高考题组 1.(单选)(2011·高考江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A ．0.3 JB ．3 JC ．30 JD ．300 J2．(单选)(2011·高考上海卷)如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )A ．mg Lω B.32mgLωC.12mgL ωD.36mgL ω 3.(单选)(2013·高考浙江卷)如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2.下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6 s ～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2 二 模拟题组4．(多选)(原创题)质量相等的A、B两物体，并排静止在光滑水平地面上，用水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，其速度－时间图象分别如图中图线a、b所示，若F1方向始终保持不变，F2的方向先与F1反向，后与F1同向．则由图中信息可以得出() A．0～2 s内，F2与F1方向相反B．F1与F2大小之比为1∶2C．0～4 s内，F1对物体A做的功等于力F2对物体B做的功D．4 s末，F1的瞬时功率等于力F2的瞬时功率5．(多选)(2014·山东济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()温馨提示日积月累，提高自我请做课后达标检测14第二节动能动能定理一、动能1．定义：物体由于□01______而具有的能．2．表达式：E k＝□02______.3．单位：□03______，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．矢标性：□04____量．5．瞬时性：v是瞬时速度．6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的□05______.2．表达式：W＝E k2－E k1＝□06____________.3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于□07______运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于□08______做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．,1.(单选)关于某物体动能的一些说法，正确的是()A．物体的动能变化，速度一定变化B．物体的速度变化，动能一定变化C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D ．选择不同的参考系时，动能可能为负值2－1.(单选)下列关于运动物体所受合力、合力做功和动能变化的关系，正确的说法是( )A ．物体所受合力为零，其动能一定不变B ．物体所受合力不为零时，其动能一定发生变化C ．物体的动能保持不变，其所受合力做功可能不为零D ．物体的动能保持不变，则所受合力一定为零2－2.(单选)人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s 后，速度为v (物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )A ．mgsB ．0C ．μmgs D.12m v 2动能定理及其应用1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：(1)小球到达B 点时的速率为多少？(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？[思路点拨] (1)小球恰能到达B 点，隐含什么条件？ (2)空气阻力是变力，能否运用功的公式W ＝Fl cos α计算？[课堂笔记][规律总结]应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．1.某滑沙场，如图所示，某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的C点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得AC间水平距离为x，A点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数μ.动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．(2014·潍坊模拟)伦敦奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军．设陈的质量为m＝50 kg，其体形可等效为长度L＝1.0 m，直径d＝0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103 kg/m3，g取10 m/s2，根据以上数据估算：(1)起跳瞬间所做的功；(2)从起跳到接触水面过程的时间；(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)[审题突破]①由图象可知，阻力F随入水深度y线性减小，可用什么方法求做的功？②入水过程中浮力如何变化？入水后浮力如何变化？③注意重力做正功，浮力和阻力做负功，各力做功过程中的位移大小不同．[课堂笔记][规律总结]解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．2.(多选)(2014·北京东城区高三联考)物体沿直线运动的v－t图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则()A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W利用动能定理求解多过程问题1．解决多过程问题应优先考虑应用动能定理(或功能关系)，从而使问题得到简化．能解决的几个典型问题如下：(1)不涉及加速度、时间的多过程问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题．2．注意应用不同特点的力的做功特点：(1)重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．(2014·苏北四市模拟)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．[审题指导](1)在B、C轨道交接处速度大小变化吗？(2)小滑块在AB、CD段只有重力做功，猜猜只能停在哪一段呢？[课堂笔记]3.如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程．涉及多个原型的动力学和能量的综合问题(一)[规范解答]————————————该得的分一分不丢！(1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 W f ＝fd ①(3分)(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②(2分) 由动能定理有W －W f ＝12m v 21－12m v 2③(3分)由①②③式解得v 1＝v 20＋2m(Pt 1－fd )④(2分) (3)设小船经过B 点时缆绳的拉力大小为F ，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v ，则P ＝F v ⑤(2分) v ＝v 1cos θ⑥(2分) 由牛顿第二定律有 F cos θ－f ＝ma ⑦(3分)由④⑤⑥⑦式解得a ＝P m 2v 20＋2m (Pt 1－fd )－fm .(2分)[答案] (1)fd (2) v 20＋2m(Pt 1－fd ) (3)P m 2v 20＋2m (Pt 1－fd )－fm[名师点评] 涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键．4.(多选)(2014·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )A ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mg vD ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于32mg v一 高考题组 1．(多选)(2011·高考新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，此后，该质点的动能可能( )A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 2．(2010·高考山东卷)如图所示，四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R ＝0.45 m ，水平轨道AB 长s 1＝3 m ，OA 与AB 均光滑，一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F ＝1.6 N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F .当小车在CD 上运动了s 2＝3.28 m 时速度v ＝2.4 m/s ，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M ＝0.2 kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g ＝10 m/s 2)求：(1)恒力F 的作用时间t . (2)AB 与CD 的高度差h .二 模拟题组3．(单选)(2014·河北石家庄质检)如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下列说法正确的是( )A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力做功为12m v 22－12m v 21 C ．t 1～t 2时间内的平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 4．(2014·长春模拟)歼15战机在辽宁舰上试飞成功标志着我国舰载机发展迈出了新的一步．歼15战机的质量为m ，以水平速度v 0飞离辽宁舰逐渐上升，假设在此过程中水平分速度不变，在重力和竖直向上的恒定升力作用下前进L 时，上升高度为h .求：(1)升力的大小；(2)上升高度为h 时战机的动能； (3)上升高度为h 时升力的功率．三选做题5．(改编题)如图为竖直平面内的坐标系xOy，在第二象限有一光滑足够长水平平台，在第一象限固定一曲面呈抛物线形状的物体，曲面满足方程y＝x23.6.在平台上的P点(图上未标出)，坐标为(－2 m,3.6 m)，现有一质量为m＝1 kg的物块(不计大小)，用水平向右的力F＝9 N拉物块，当物块离开平台时立即撤去拉力，最终物块撞到曲面上(g取10 m/s2)．求：(1)物块撞到曲面前瞬间的动能大小；(2)要使物块撞到曲面前瞬间的动能最小，物块初始位置的坐标．温馨提示日积月累，提高自我请做课后达标检测15第三节机械能守恒定律一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受□01______与□02______的乘积．2．公式：E p＝□03______.3．矢标性：重力势能是□04______量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在□05__________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．4．特点(1)系统性：重力势能是□06______和□07______共有的．(2)相对性：重力势能的大小与□08________的选取有关．重力势能的变化是□09______的，与参考平面的选取□10______.5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能□11________；重力做负功时，重力势能□12______；重力做多少正(负)功，重力势能就□13________多少，即W G＝□14__________.二、弹性势能1．定义：物体由于发生□15________而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与□16________及□17__________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数□18______，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能□19________；弹力做负功，弹性势能□20________.即弹簧恢复原长的过程中弹力做□21________，弹性势能□22________，形变量变大的过程中弹力做□23 ________，弹性势能□24________.三、机械能守恒定律。

最新高三一轮复习单元过关检测卷—物理机械能考试时间：100分钟；满分：100分班级姓名.第I卷（选择题）一、单项选择题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）1.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v－t图象如图4所示．下列关于物体的运动过程，分析正确的是()A. 0～t1时间内拉力逐渐减小B. 0～t1时间内拉力对物体做负功C. 在t1～t2时间内拉力的功率为零D. 在t1～t2时间内合外力做正功2.如图所示，一物体以初速度v0冲上光滑斜面AB，并恰好能沿斜面升高h，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）3.某汽车研发机构在汽车安装了储能装置，将减速时的部分动能转化并储存在储能装置中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力大小恒定，不计空气阻力，根据图象所给的信息可求出（）4.某物体在竖直方向上的力F 和重力作用下，由静止向上运动，物体动能随位移变化图象如图所示，已知0～h1短F 不为零，h1～h2段F=0，则关于功率下列说法正确的是（ ）5.单选）如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F 跟小球转过的角度θ（0°≤θ≤180°）的余弦cosθ关系的四幅图象，其中A 是一段直线，B 是一段余弦函数线，C 、D 是一段抛物线，这四幅F ﹣cosθ图象正确的是（ ）B C6.如题18图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。

在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。

现有10个质量均为m 、半径均为r 的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F 的作用下均静止，力F 与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h 。

2017届高三物理一轮复习单元测试题（5）A第五单元 机械能（参考答案）一、选择题：二、实验题：13、(1)乙 (2)丙 (3)0.0614、(1)s 2＝4Hh (2)见解析图(3)小于 钢球在实际运动过程中受到摩擦力和空气阻力的作用三、计算题：15、【解析】(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1，l 2，…，l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以 W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37°W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n ) ＝F cos 37°·π3R ＝403π J ＝42 J.(2)同理可得克服摩擦力做功： W F f ＝μmg ·π3R ＝203π J ＝21 J.16、【解析】(1)物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s 1.由μ1mg ＝ma ，v 2＝2as 1，得s 1＝1 m<L之后，物品和传送带一起以速度v 做匀速运动．物品做匀加速运动的时间t 1＝2s 1v＝1 s匀速运动的时间t 2＝L －s 1v＝4 s 所以物品从A 处运动到B 处的时间t ＝t 1＋t 2＝5 s. (2)由动能定理，物品从A 处运动到C 处的过程中外力对物品总共做功W ＝mv 22－＝2 J.(3)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品在转盘上恰好无相对滑动时，有μ2mg ＝m v 2R得μ2＝v 2gR＝0.08.17、【解析】 （1）当杆处于水平状态时，系统重心最低，两球速度最大，A 球下降的高度 Δh A ＝R ·cos 45°，B 球上升的高度Δh B ＝R (1－cos 45°)由两球角速度相等知：两球速度大小相等，设为v . 由机械能守恒得：mg Δh A ＝mg Δh B ＋12·2mv 2解得：v ＝2－gR 对B 球分析，由动能定理得W －mg Δh B ＝12mv 2－0解得：W ＝12mgR .（2）设B 的质量时A 质量的n 倍，旋转到 角时对应的速度为v ，则：2)1(21)cos 1(sin mv n nmgR mgR +=--θθ 故])cos(1[)cos (sin )1(2122n n mgR n n mgR mv n ---=-+=+φθθθ 其中n1tan =φ当n1arctan==φθ时，其速度达到最大值。

第1节功功率一、功1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式W＝Fl cos α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝F v cos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．[自我诊断]1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功．(√)(5)摩擦力对物体一定做负功．(×)(6)由P＝F v可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．(√)(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．(√)2．(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止．则下列说法正确的是() A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功解析：选BCD.物体的受力及位移如图所示，支持力F N与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力垂直位移，故重力不做功，A错误；摩擦力F f 与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确．3．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F 的作用下，向右移动相等的位移x ，关于F 对甲、乙、丙做功的大小W 1、W 2、W 3判断正确的是()A ．W 1>W 2>W 3B ．W 1＝W 2>W 3C ．W 1＝W 2＝W 3D ．W 1<W 2<W 3解析：选C.由功的公式可得，这三种情况下做的功分别为W 1＝Fx cos α、W 2＝Fx cos α、W 3＝－Fx cos α，又因为功的正、负不表示大小，所以C 正确．4．在光滑的水平面上，用一水平拉力F 使物体从静止开始移动x ，平均功率为P ，如果将水平拉力增加为4F ，使同一物体从静止开始移动x ，则平均功率为( )A ．2PB ．4PC ．6PD ．8P解析：选D.设第一次运动时间为t ，则其平均功率表达式为P ＝Fx t ；第二次加速度为第一次的4倍，由x ＝12at 2 可知时间为t 2，其平均功率为4Fx t 2＝8Fx t ＝8P ，D 正确．考点一 功的正负判断和计算考向1：功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断．当0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．1．(多选)如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A．摩擦力对重物不做功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功解析：选AD.由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功．由受力分析知，支持力F N做正功，摩擦力F f不做功，选项A、D正确．2. (多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法中正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合力对物体做正功解析：选AC.物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，物体所受的合力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误．考向2：恒力做功的计算(1)单个力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W＝W1＋W2＋W3合＋…求合力做的功．3．(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L解析：选AD.由做功的定义可知选项A正确；对人进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为ma，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为(ma)2＋(mg)2，选项C错误；上述过程重力不做功，合力对人做的功为maL，所以车对人做的功为maL，由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为－maL，选项B错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有F f－F＝ma，摩擦力做的功为(F＋ma)L，选项D正确．4．(2017·湖北武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是() A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3解析：选B.力F做的功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移数值的乘积，滑块的位移即v-t图象中图象与坐标轴围成的面积，第1 s内，位移大小为一个小三角形面积S ；第2 s 内，位移大小也为一个小三角形面积S ；第3 s 内，位移大小为两个小三角形面积2S ，故W 1＝S ，W 2＝3S ，W 3＝4S ，所以W 1<W 2<W 3，B 正确．考点二 变力功的计算方法一 利用“微元法”求变力的功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．[典例1] 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确．答案 C方法二 化变力的功为恒力的功若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．[典例2] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系解析绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB＞Δl BC，故W1＞W2，A正确．答案 A方法三利用F-x图象求变力的功在F-x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．[典例3]如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为()A．0B．12F m x0C.π4F m x0 D.π4x2解析F为变力，根据F-x图象包围的面积在数值上等于F做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m＝12x0，故W＝12π·F2m＝12π·F m·12x0＝π4F m x0.答案 C方法四 利用平均力求变力的功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝Fl cos α求此力所做的功．[典例4] 把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k .问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F ＝0＋kl 2＝kl 2钉子克服阻力做的功为：W F ＝Fl ＝12kl 2设全过程共打击n 次，则给予钉子的总能量：E 总＝nE 0＝12kl 2，所以n ＝kl 22E 0答案 kl 22E 0方法五 利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法．[典例5] 如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgRC.12mgR D.π4mgR解析在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N－mg＝m v2R，F N＝2mg，联立解得v＝gR，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR－W f＝12m v2，解得Wf＝12mgR，所以克服摩擦力做功12mgR，C正确．答案 C考点三功率的计算1．平均功率的计算(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻物体的瞬时速度．(2)利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．3．计算功率的3个注意(1)要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．1．一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始到t秒末，该力的瞬时功率是()A.3F2tm B．4F2tmC.6F2tm D.9F2tm解析：选C.物块受到的合力为2F，根据牛顿第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v＝at，该力大小为3F，则该力的瞬时功率P＝3F v，解以上各式得P＝6F2tm，C正确．2．(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A．弹射器的推力大小为1.1×106 NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v2－0＝2ax，代入数据得加速度a ＝32 m/s2，D正确；设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F－20%F ＝ma，得F＝1.2×106N，而发动机的推力为1.0×105N，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106 N，A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F推·l＝1.1×108 J，B正确；弹射过程所用的时间为t＝va＝8032s＝2.5 s，平均功率P＝Wt＝1.1×1082.5W＝4.4×107W，C错误．3. 如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()A．重力的平均功率P A>P BB ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A <P B解析：选D.根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A ＝W B ，自由落体时满足h ＝12gt 2B ，沿斜面下滑时满足h sin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝W t 知P A <P B ，A 、B 错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，P B ＝mg v ，显然P A <P B ，故C 错，D 对．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率考点四 机车启动问题考向1：以恒定功率启动(1)运动过程分析(2)运动过程的速度-时间图象1. 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：选A.由P -t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F减小，由a ＝F －F f m 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，A 正确．2．(2017·山东济南模拟)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F 随时间t 、速度v 随时间t 变化的图象是( )解析：选AD.到t 1时刻功率立即减小一半，但速度减小有一个过程，不能直接变为原来的一半，所以牵引力立即变为原来的一半，根据公式P ＝F v ，之后保持该功率继续行驶，速度减小，牵引力增大，根据a ＝F f －F m ，摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小，即v -t 图象的斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动，故选项A 、D 正确．考向2：以恒定加速度启动(1)运动过程分析(2)运动过程的速度－时间图象如图所示．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比解析：选A.由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．(2017·浙江舟山模拟)质量为1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N ，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W ，开始时以a ＝1 m/s 2的加速度做匀加速运动(g ＝10 m/s 2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t 1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m ，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？解析：(1)由牛顿第二定律得F －mg sin 30°－F f ＝ma设匀加速过程的末速度为v ，则有P ＝F vv ＝at 1解得t1＝7 s(2)当达到最大速度v m时，a＝0，则有P＝(mg sin 30°＋F f)v m解得v m＝8 m/s(3)汽车匀加速运动的位移x1＝12at21在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mg sin 30°＋F f)x2＝12m v2m－12m v2又有x＝x1＋x2解得t2＝15 s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s答案：(1)7 s(2)8 m/s(3)22 s解决机车启动问题的4个注意(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)在机车功率P＝F v中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝F f v m.(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．课时规范训练[基础巩固题组]1. 如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功解析：选C.AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C、正确．A对B不做功，选项D错误．2. (多选)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－12F阻πL解析：选ABD.小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为－F阻·12πL，C错误，D正确．3．(多选) 如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是()A．A、B都克服摩擦力做功B ．摩擦力对A 不做功C ．摩擦力对B 做负功D ．摩擦力对A 、B 都不做功解析：选BC.对A 、B 受力分析如图所示，物体A 在F f2作用下没有位移，所以摩擦力对A 不做功，故B 正确；对物体B ，F f1与位移夹角为180°，做负功，故C 正确，A 、D 错误．4. 如图所示，用与水平方向成θ角的力F ，拉着质量为m 的物体沿水平地面匀速前进位移s ，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F 做的功为( )A ．mgsB ．μmgs C.μmgs cos θ＋μsin θ D.μmgs 1＋μtan θ解析：选D.物体受力平衡，有F sin θ＋F N ＝mg ，F cos θ－μF N ＝0，在此过程中F 做的功W ＝Fs cos θ＝μ mgs 1＋μtan θ，D 正确． 5．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功为( )A ．FL cos θB ．FL sin θC ．FL (1－cos θ)D ．mgL (1－cos θ)解析：选D.用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解，由动能定理得W F －mgL (1－cos θ)＝0，解得W F ＝mgL (1－cos θ)，D 正确．6. 如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A ．mg v 0tan θB.mg v 0tan θC.mg v 0sin θ D ．mg v 0cos θ解析：选B.小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mg v 0tan θ，B 正确．7. 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12m v 2B.12m v 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋12m v 2)解析：选A.小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G ＋W F ＝0－12m v 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧的弹力对小球做功为W F＝mgh －12m v 2，所以正确选项为A.[综合应用题组]8．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v 3时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.P m vB.2P m vC.3P m vD.4P m v解析：选B.当汽车匀速行驶时，有f ＝F ＝P v ，根据P ＝F ′v 3，得F ′＝3P v ，由牛顿第二定律得a ＝F ′－f m ＝3P －P m ＝2P m v ，故B 正确，A 、C 、D 错误．9．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W解析：选C.由图乙可知，物体的加速度a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末力F 的作用点的速度大小为v F ＝2×2 m/s ＝4 m/s ，故4 s 末拉力F 做功的功率为P ＝F ·v F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝F ·l ＝84 J,4 s 内拉力F 做功的平均功率P ＝W t ＝21 W ，D 错误．10. 当前我国“高铁”事业发展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v -t 图象如图所示，已知在0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下述判断正确的是()A ．从0至t 3时间内，列车一直匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零D．该列车所受的恒定阻力大小为P v3解析：选D.0～t1时间内，列车匀加速运动，t1～t3时间内，加速度变小，故A、B错；t3以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故C错；匀速运动时f＝F牵＝Pv3，故D正确．11．有一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么这段时间内() A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为fx＋12m v2m解析：选D.小车在运动方向上受牵引力F和阻力f，因为v增大，P不变，由P＝F v，F－f＝ma，得出F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝v m时，a＝0，故A、B均错；合外力做的功W外＝Pt－fx，由动能定理得Pt－fx＝12m v2m，故C错误，D正确．12．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图所示，下列说法正确的是()A．0～6 s内物体位移大小为36 mB．0～6 s内拉力做的功为30 JC．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等D．滑动摩擦力大小为5 N解析：选C.由P＝F v，对应v-t图象和P-t图象可得30＝F·6,10＝f·6，解得：F＝5 N，f＝53N，D错误；0～6 s内物体的位移大小为(4＋6)×6×12m＝30 m，A错误；0～6 s内拉力做功W＝F·x1＋f·x2＝5×6×2×12J＋53×6×4 J＝70 J，B错误；由动能定理可知，C正确．13．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()A．钢绳的最大拉力为P v2B．钢绳的最大拉力为mgC．重物匀加速的末速度为P mgD．重物匀加速运动的加速度为Pm v1－g解析：选 D.加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为Pv2，故A错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于Pmg，故C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝Pv1，由牛顿第二定律得：a＝F－mgm＝Pm v1－g，故D正确．14．(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则()A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功。